事故树分析中各重要度分析及例题

X1
基本事件:X 基本事件 1, X2, X2
1 1 1 1 X1 0 0 0 0
• 举例 举例P47，以计算X1的结构重要度系数为例 ，以计算 的结构重要度系数为例
P47图2－13事故树，有4个基本事件 图 － 事故树 事故树， 个基本事件 基本事件两种状态的组合数为 基本事件两种状态的组合数为24个 组合数为 事件作为变化对象（ 变到 ），其他 变到1）， 把X1事件作为变化对象（从0变到 ），其他 基本事件的状态保持不变的对照组共有2 对照组共有 基本事件的状态保持不变的对照组共有 n-1 个，即23个。
例如：某事故树有三个最小割集 例如：某事故树有三个最小割集 P1=｛X1，X2，X3｝， ｛ P2=｛X1，X3，X4｝， ｛ P3=｛X1，X4，X5｝。 ｛ 此事故树有五个基本基本事件，出现 此事故树有五个基本基本事件， 在含有三个基本事件的最小割集中。 在含有三个基本事件的最小割集中。按此 原则有： 原则有： Iφ(1) ＞Iφ(3) = Iφ(4)＞ Iφ(2) = Iφ(5) ＞
例如：某事故树共有五个最小径集： 例如：某事故树共有五个最小径集： P1=｛X1，X3｝， P2=｛X1，X4｝， ｛ ｛ P3=｛X2，X4，X5｝， 4=｛X2，X5，X6｝ ｝，P ｛ ｛ 根据这个原则： P5=｛X2，X6，X7｝根据这个原则： ｛
1 1 I (1) = 2−1 + 2−1 = 1 2 2 1 1 1 3 I (2 ) = 3−1 + 3−1 + 3−1 = 2 2 2 4
结构重要度分析方法有两种（分析内容） ④结构重要度分析方法有两种（分析内容）：一 种是计算出各基本事件的结构重要度系数， 种是计算出各基本事件的结构重要度系数，按 系数由大到小排列各基本事件的重要顺序； 系数由大到小排列各基本事件的重要顺序；另 一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本 一种是用最小割集和最小径集近似判断各基本 事件的结构重要度的大小，并排列次序。 事件的结构重要度的大小，并排列次序。 结构重要度系数的求法。 ⑤结构重要度系数的求法。 假设某事故树有几个基本事件， 假设某事故树有几个基本事件 ， 每个基本的状 态都有两种： 态都有两种： 1 X= 0 表示基本事件状态发生 表示基本事件状态不发生
最小割集或最小径集近似判断各基本事件的 用最小割集或最小径集近似判断各基本事件的 结构重要度大小 这种方法虽然精确度比求结构重要度系数法差 一些，但操作简便，因此目前应用较多。 一些，但操作简便，因此目前应用较多。用最 小割集或最小径集近似判断结构重要度大小的 方法也有几种，这里只介绍一种方法。 方法也有几种，这里只介绍一种方法。就是用 四条原则来判断，四条原则是： 四条原则来判断，四条原则是： • (1)单事件最小割（径）集中基本事件结构重要 单事件最小割（ 单事件最小割 度最大。 度最大。 例如：某事故树有三个最小径集： 例如：某事故树有三个最小径集：P1=｛X1｝， ｛ P2=｛X2，X3｝， 3=｛X4，X5，X6｝。第一 ｝，P ｛ ｝。第一 ｛ 个最小径集只含有一个基本事件X 个最小径集只含有一个基本事件 1，按此原则 X1的结构重要度系数最大。 的结构重要度系数最大。
1 基本事件的结构重要度分析 结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概 ①结构重要度分析就是不考虑基本事件发生的概 是多少， 率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件 的发生对顶上事件发生的影响程度。 的发生对顶上事件发生的影响程度。 事故树是由众多基本事件构成的， ②事故树是由众多基本事件构成的，这些基本事 件对顶上事件均产生影响， 件对顶上事件均产生影响，但影响程度是不同 在制定安全防范措施时必须有个先后次序， 的，在制定安全防范措施时必须有个先后次序， 轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、 轻重缓急，以便使系统达到经济、有效、安全 的目的。 的目的。 结构重要度分析虽然是一种定性分析方法， ③结构重要度分析虽然是一种定性分析方法，但 在目前缺乏定量分析数据的情况下， 在目前缺乏定量分析数据的情况下，这种分析 是很重要的。 是很重要的。
• 已知 顶上事件是基本事件的状态函数， 已知顶上事件是基本事件的状态函数 ， 顶上事件是基本事件的状态函数 顶上事件的状态用φ表示 表示， 顶上事件的状态用 表示， φ（X）= φ（X1，X2，X3， ……Xn ）则 φ （ ） （ （X）也有两种状态： ）也有两种状态： 1 表示顶上事件状态发生 φ（X）= （ ） • 0 表示顶上事件状态不发生 φ（X）叫做事故树结构函数 （ ）
对有n个基本事件构成的事故树， 个基本事件 对有 个基本事件构成的事故树，n个基本事件 个基本事件构成的事故树 两种状态的组合数为 组合数为2 把其中一个事件X 两种状态的组合数为 n个。把其中一个事件 i作 为变化对象（ 变到1）， 为变化对象（从0变到 ），其他基本事件的状态 变到 ），其他基本事件的状态 对照组共有 保持不变的对照组共有2 保持不变的对照组共有 n-1个。在这些对照组中 属于第二种情况（ （ 属于第二种情况（ φ（1i，X） - φ（0i，X） =1 ） ） （ ） 所占的比例即是X 基本事件的结构重要度系数 结构重要度系数， 所占的比例即是 i基本事件的结构重要度系数， 用Iφ（i） 表示，可以用下式计算： （ ） 表示，可以用下式计算：
1 1 1 1 4 I 3 (1) = × ( + + ) = 3 2 2 3 9 1 1 1 1 1 1 I 3 (2) = × = , I 3 (4) = × = 3 3 9 3 2 6 1 1 1 1 1 1 I 3 (3) = × = , I 3 (5) = × = 3 2 6 3 3 9
• 用计算基本事件结构重要度系数的方法 进行结构重要度分析， 其结果较为精确， 进行结构重要度分析 ， 其结果较为精确 ， 但很繁琐。 特别当事故树比较庞大， 但很繁琐 。 特别当事故树比较庞大 ， 基 本事件个数比较多时， 要排列2 本事件个数比较多时 ， 要排列 n 个组合 是很困难的， 是很困难的 ， 有时即使使用计算机也难 以进行。 以进行。
1 k 1 I k (i ) = ∑ k r =1 mr ( X i ∈ Er ) (i =`, 2,3, ⋯, n)
例如： 例如：
• 例如：某事故树有三个最小割集：E1= 例如：某事故树有三个最小割集： ｝，E ｛ ｝，E ｛ ｛X1, X4 ｝， 2=｛X1，X3｝， 3=｛X1， X2，X5｝。
1 5 I Φ(1) = n −1 ∑ φ (1i , X ) − φ ( 0i , X ) = 3 2 2
2 基本事件割集重要度系数
设某一事件有k个最小割集，最小割集E 设某一事件有 个最小割集，最小割集 r 中含有m 基本事件，则基本事件X 中含有 r个基本事件，则基本事件 i的 割集重要系数可用下式计算
1 I Φ (i )= n −1 ∑ [φ (1i , X ) − φ (0i , X )] 2
X1
T .
M1 + M2
X2 0 0 1 1 X2 0 0 1 1
X3 φ (1i , X j ) 0 0 1 1 0 0 1 1 X3 φ (0i , X j ) 0 0 1 0 0 0 1 0
.
X2 X1 X3
• 两个基本事件出现在基本事件个数不等 的若干个最小割（ 集中， 的若干个最小割 （ 径 ） 集中 ， 其结构重 要度系数依下列情况而定： 要度系数依下列情况而定： • 若它们在 各 最小割集中重复出现的次数 若它们在各 相等， 相等 ， 则在少事件最小割集中出现的基 本事件结构重要度大； 本事件结构重要度大； • 例如 P1=｛X1，X3｝， ｛ P2=｛X1，X4｝， ｛ P3=｛X2，X4，X5｝， ｛ P4=｛X2，X5，X6｝ ｛ 则：Iφ(1)＞Iφ(2) ＞
X1
T .
M1 + M2
X2 0 0 1 1 X2 0 0 1 1
X3 φ (0i , X j ) 0 0 1 1 0 0 1 1 X3 φ (0i , X j ) 0 0 1 0 0 0 1 0
.
X2 X1 X3
X1
基本事件:X 基本事件 1, X2, X2
1 1 1 1 X1 0 0 0 0
• 上述三种情况 ， 只有第二种情况是基本 上述三种情况， 事件X 不发生， 顶上事件就不发生； 事件 i 不发生 ， 顶上事件就不发生 ； 基 本事件X 发生， 顶上事件也发生。 本事件 i 发生 ， 顶上事件也发生 。 这说 基本事件对事故发生起着重要作用， 明 Xi 基本事件对事故发生起着重要作用 ， 这种情况越多， 的重要性就越大。 这种情况越多，Xi的重要性就越大。
由此可知： 由此可知：Iφ (1)＞Iφ (2) ＞
• 利用上述四条原则判断基本事件结构重 要度大小时， 要度大小时 ， 必须从第一至第四条按顺 序进行， 不能单纯使用近似判别式， 序进行 ， 不能单纯使用近似判别式 ， 否 则会得到错误的结构。 则会得到错误的结构。 最小割集或最小径集判断基本事件结 • 用 最小割集或最小径集 判断基本事件结 构重要度顺序其结果应该是一样的。 构重要度顺序其结果应该是一样的 。 选 用哪一种要视具体情况而定。 一般来说， 用哪一种要视具体情况而定 。 一般来说 ， 最小割集和最小径集哪一种数量少就选 最小割集和最小径集哪一种数量少 就选 那一种， 这样包含的基本事件容易比较。 那一种 ， 这样包含的基本事件容易比较
• 若它们在少事件最小割集中出现次数少，在多 若它们在少事件最小割集中出现次数少， 事件最小割集中出现次数多， 事件最小割集中出现次数多，以及其他更为复 杂的情况，可用下列近似判别式计算： 杂的情况，可用下列近似判别式计算
I (i ) =
X i1
• I（i）——基本事件 i结构重要度的近似判断值， 基本事件X 基本事件 结构重要度的近似判断值， ） I（i）大则 φ (i)也大； 也大； 也大 ）大则I • Xi∈Kj——基本事件 i属于 j最小割（径）集； 基本事件X 基本事件 属于K 最小割（ • ni—基本事件 i所在最小割（径）集中包含基 基本事件X 基本事件 所在最小割（ 本事件的个数。 本事件的个数。