弯曲杆件正应力计算公式

将此式改写为 令
Iz Wz ymax
M max max I z ymax
max
M Wz
则
max就愈小，梁便不容易破坏。可见 Wz 愈大， 下，
，抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲破坏的能力。
式中 Wz ——抗弯截面系数。在M相同的情况
（2） 脆性材料杆件和中性轴不在对称轴的 截面，最大拉应力和最大压应力不一定发生 在同一截面，所以，最大正应力公式表示为
练习：
例2. 一简支梁如下图示。梁由两根工字钢组 成，[σ]=170MPa，选择工字钢的型号。

解
10KN 50KN A C D 2m B
4m
4m
z
RA 26KN
RB 34KN
M max 136KN m
M max 136106 Wz 400cm3 2 2 170
M max Wz
3. 确定许用荷载
=4m
4kN FQ图 4kN
h
例1 下图所示木梁，已知[σ]=10MPa， [τ]=2MPa，b=140mm，h=210mm，校核梁 强度。 q=2kN/m 解 z
b
M图 4kN m ·
作 FQ 和 M 图
FQ max 4KN
M max 4KN m
Iz b

3.主应力强度条件

当截面为三块矩形钢板 焊接而成的工字形：
M a b y z
τmin
1 2 2 2

2


τmax τmin
3 2 2 2

2
二、强度计算

1. 强度校核
（2）校核正应力强度
max
M max 4 106 3.88MPa 1 Wz 140 2102 6
正应力强度满足。
3FQ max 2A
（3） 校核切应力强度
max
3 4 103 0.20MPa 2 140 210
切应力强度满足。

2.切应力强度条件

对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在FQmax 所在截面的中性轴处。
max
FQ S
* z max
当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应 力强度，甚至由切应力强度条件来控制： （1）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。 （2）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板 梁），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相 应比值时。 （3）木梁或玻璃等复合材料梁。
M max max Wz
max
FQ S
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* z max
Iz b

2. 设计截面 圆截面： 矩形截面：
Wz M max
Iz d 4 64 d 3 Wz ymax d 2 32 3 2 Iz bh 12 bh Wz ymax h2 6
100 (y1)
（2）.强度条件
产生最大弯矩的截面称为危险截面，危险 截面上产生最大应力的点称为危险点。 M max ymax M max max IZ Wz 对于脆性材料 M y max max Iz M y max max Iz 式中各量计算均用绝对值。
解：画M图。
z
（a）
·m 8KN M图
M B 12KN m, M A 8KN m
A截面最大拉应力
12kN m ·
a
c
6 M y 8 10 200 A 2 max 16MPa 8 Iz 110
B截面最大拉应力
b
A截面
d
B截面
6 M y 12 10 100 B 1 max 12MPa 8 Iz 110
复习：
弯曲杆件正应力计算公式：
M y I
弯曲切应力计算公式：

FQ S z Iz b

第五节 弯曲杆件的强度计算


一、强度条件 1. 正应力强度条件 （1） 横截面上的最大正应力 对整个等截面杆件来说，最大正应力发生 在弯矩最大的截面上，其值为
max
M max y max Iz
M y Iz M 2 ymax max Iz
max
yymax
1 max
σymax M z
y max
σ max 图8-30
例8.12 悬臂梁受力如下图所示，已知 8 4 I z 110 mm 试求梁的最大拉应力。
200 (y2)
22kN A 2m B 1m C 12kN