《经济数学基础--微积分》复习提纲

《经济数学基础--微积分》复习提纲

一、第一章：函数

1、函数概念，表达式，初等函数，定义域等。

例如：（1）函数21)(x x x f -+=

的定义域是x=[0，1]； （2） f(x)＝522-+x x ,得f(x －1)＝5)1(2)1(2--+-x x ＝…；

（3）22)1(2+-=+x x x f ，即)(x f ＝2212)1(2+---+x x x ＝…＝542+-x x ；

（4）设==))((,1)(x f f x x f 则)1(x f ＝…= 21x

； （5）在下列函数中与||)(x x f =表示相同函数的是（ B ） A ．2)(x B.2x C ．33

x D ．x x 2

(6) 设⎩⎨⎧>+≤+=0

5402)(2x x x x x f ，则9)1(=f ，2)0(=f ，17)3(=f ，3)1(=-f ； 二、第二章：极限与连续

1、概念理解，无穷大＋∞，无穷小－∞，极限运算等。

能代即代……只看最高次……因式分解、分子分母有理化、公式化简等；2个重要极限中的=→x x x sin lim 01。 例如：（1）4

43222lim ++∞→x x x ＝（只看最高次）＝1/2； （2）3923

lim --→x x x ＝（因式分解）＝…＝3； （3）102

7776664999888222lim 2323++-+-+∞→x x x x x x x ＝只看最高次＝ 1/4 （4）4

586224+-+-→x x x x im l x ＝（因式分解）＝…＝32 （5）x x im

l x 110

-+→＝（分子有理化）＝…＝21 （6）但是=∞→x x x sin lim

0，=→x x x sin lim 01。 （7）已知122=+y x ，即y '＝y

x -

（课本61页例题2.13） （8）课本35－37页有关例题。

三、第三章：导数与微分

导数概念、几何意义；导数常用基本公式（课本62-63页）以及v u v u uv '+'=')(等，符合函数求导，隐含数求导，高阶导数，微分等。

例如：1、，

x x y ln =dx x x xdx x dy '+'=ln ln ＝…＝lnx dx +dx ＝… 2、x e y sin =， y '＝x e

x 'sin sin ＝x xe sin cos ； 3、)12sin(21+x 是)12cos(+x 的一个原函数，也就是说)12sin(2

1+x 求导后等于)12cos(+x ； 4、y = sin2x ，d y ＝…＝2cos2xdx

5、='=y e y x ，即4…＝434x e x ，='=y e y x ，即3323x e x （课本61页例题2.12）

6、x y ln =，y ''＝)(1'-x ＝2

1x - 7、x x x y cos sin +=，y '＝（Sinx + xcosx ）- sinx ＝…xcosx

8、y=e x cos x 则y ， =（v u v u uv '+'=')(）＝…＝e x cosx-e x sinx

四、第四章：导数的应用

函数增减性判断y '>0增，y '<0减…，极值求法：y ''>0极小值（下凸），y ''<0极大值（上凸）；洛必达法则（课本84页）。一元函数在经济数学上的应用（课本93页例题5.3）。

例如：1、x x x 103sin lim 0→＝3/10，x x x 94sin lim 0

→＝4/9 2、x

x x x sin lim 0-→＝（洛必达法则）＝0 3、函数x x x f 3)(3-= 当x =（－∞，－1）∪（1，＋∞）时为增函数

4、曲线2

4x x y -=的凸向，y ''＝－2<0，所以在X=（－∞，＋∞）上凸； 5、x

x e x x --→2010lim ＝（洛必达法则）＝－1 6、求81232)(23+-+=x x x x f 在区间[-3,4]的最大值和最小值。（参看以前笔记：第一步。。。第

二步。。。）

01266)(2=-+='x x x x f ，求得极值点：6（x+2）(x-1)=0

x 1=-2,x 2=1；全部代入原方程得：f(－3)＝8)3(12)3(3)3(223+---+-=17

f(－2)= ……＝28； f(1)= ……＝1； f(4)= ……＝136

因此，最大值为136，最小值为1。

7、某厂生产某种产品x 单元的费用（成本）为2005)(+=x x C （元），得到的收入是：201.010)(x x x R -=(元)，问生产多少台机床时，才能得到最大的利润？

利润＝收入－成本，即：F(x)=R-C,)(x F ''＝-0.02<0为最大值（最大利润），F ׳(x)=0求得X=250，即： 250单元，

五、第五、六章：不定积分和定积分

概念，积分基本公式（课本99页），定积分应用。

例如：1、若函数 f x ()可积，则 f x x f x x a

b c b ()()d d =+⎰⎰f x x a c ()d ⎰ 2、⎰xdx 3sin ＝c x +-3cos 3

1 3、直线x y =与曲线2x y =围成的面积是多少？（参看课本135页例题6.3）

先通过解方程x y =＝2x y =求得2条曲线交点（0，0）和（1，1），然后积分dx x x ⎰-1

02＝…＝61。 4、=⎰3x dx 利用积分公式＝c x

+-221（不能漏掉C ） 5、dx x ⎰212＝7/3 ，dx x ⎰1

02＝1/3。 6、课本125页有关例题。

结合课堂笔记，祝考试顺利！