三角函数模型的简单应用教案

三角函数模型的简单应用一、教学目标

1 、基础知识目标： a 通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法； b 根据解析式作出图象并研究性质； c 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程； d 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．

3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。

二、教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质

三、教学难点： a 、分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．

b 、由图象求解析式时的确定。

四、教学过程及设计意图

教学过程

设计意图

（一）课题引入

情景展示，引入课题（多媒体显示）

同学们看过海宁潮吗？……•今天我就带大家去看一看天下奇观一一海宁潮. 在潮起潮落中

也蕴含着数学知识．

又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等也都蕴含着三角函数知识。

通过上面的例子引发学生的兴趣，贴近生活，可以告诉学生生活离不开数学，身边充满了数学；同时可以让学生知道数学的重要性，不仅仅是课本上的内容，还有生活都可以用到数学，所以学生更应该努力学习，才能更懂得生活。

这样的例子还有很多，比如：

二．由图象探求三角函数模型的解析式

例1 •如图，某地一天从6〜14时的温度变化曲线近似满足函数.

(1 )求这一天6〜14时的最大温差；

(2 )写出这段曲线的函数解析式.

解：( 1 )由图可知：这段时间的最大温差是；

(2)从图可以看出：从6〜14 是的

半个周期的图象，

又… -

•••

将点代入得：

••,取，•・。

问题的反思】

①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；

②与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）（用最大小值点代入不容易出现错误）

③如何根据图像求解析式中的待定参数

④探究其他解法：或等

⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。

三．由解析式作出图象并研究性质

例 2 ．画出函数的图象并观察其周期．

分析与简解：如何画图？

法 1 ：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；

法 2 ：图象变换——对称变换，可类比的作法．

从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线．

反思与质疑：

①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：

•••的周期是.（体现数形结合思想！）

②变式思考：的周期是

的周期是．

的周期是．

四．应用数学知识解决实际问题

例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值．

如果在北京地区（纬度数约为北纬）的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太

阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？

分析与简解：（用几何画板展示变化过程）

与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过），指出该实际问题用到了三角函数的有关知识．

设计意图：通过录象让学生在熟悉的问题情景中进入课题，能充分激发学生的学习热情和兴

趣。

设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入

新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动。设计意图：提出问题，由学生动脑分析，自主探究。通过代多个点出现问题从而体会点 (10 ，20 )在增区间上点区别于减取间上的平衡点，培养数形结合的数学思考习惯。通过总结归纳总结这种方法解题的思路方法，培养概括的能力。设计意图：养成学生多角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维。一题多解激发活跃思路，培养学生学习的兴趣。

升华为思想方法

通过画函数的图象来研究性质。由已知函数模型来研究函数，培养学生应用已知函数解决问题方法。