四年级奥数-牛吃草问题例题讲解
小学奥数之牛吃草问题(附含答案解析)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
牛吃草问题的详细解法
牛吃草问题的详细解法一、牛吃草问题基础概念。
1. 问题描述。
- 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题。
典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
2. 基本公式。
- 设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 对应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题示例及解析。
1. 题目1。
- 有一片牧场，草每天都在匀速生长。
如果放养24头牛，6天可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。
问：- 要使草永远吃不完，最多放养多少头牛？- 如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。
- 首先求草的生长速度：(21×8 - 24×6)÷(8 - 6)=(168 - 144)÷2 = 12（份/天）。
要使草永远吃不完，那么牛每天的吃草量不能超过草的生长速度，所以最多放养12头牛。
- 由知草的生长速度为12份/天，先求原有草量：24×6 - 12×6 = 144 - 72 = 72（份）。
- 当放养36头牛时，设可以吃x天，根据原有草量 = 牛头数×吃的天数- 草的生长速度×吃的天数，可得72 = 36x-12x，24x = 72，解得x = 3天。
2. 题目2。
- 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周？- 解析：- 设每头牛每周吃草量为1份。
- 草的生长速度(23×9 - 27×6)÷(9 - 6)=(207 - 162)÷3 = 15（份/周）。
四年级上册奥数第14讲：牛吃草问题 (有答案)
第14讲牛吃草问题英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目，这就是著名的“牛吃草”问题。
又叫“牛顿问题”。
什么是牛顿问题呢?看完今天所讲的内容，你就知道了。
例1牧场上有一片青草，每天牧草都均匀生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析：由题意可知，牧场上原有的青草量是一定的，每头牛每天的食草量也是一定的，但是新草的总量却是随着时间变化着的。
新长的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
10头牛20天吃草量是由原有草量和20天新长的草量两部分组成，而15头牛10天的吃草量是由原有草量和10天新长的草量两部分组成。
因此要解决问题必须设法计算出原有草量和每天新长的草量。
知道这两个量后就可以求25头牛吃几天了。
解答：设1头牛每天吃的草为1份，那么10头牛20天吃草量=原有草量＋20天新长的草量=10×20=200（份）15头牛10天吃草量=原有草量+10天新长的草量=15×10=150（份）从上面两式可以看出：10天新长的草量是200－150=50（份）。
此每天新长的草50÷10=5（份）则原有草：200－5×20=100（份）因为每头牛每天吃草1份，为了方便解题，先让25头牛中的5头吃每天长出来的5份青草，这样每天长的青草每天都被吃光，这时我们只要考虑原有的草被剩下的20头牛多少天吃光就可以了。
100÷（25－5）=5（天）答：这片草地可供25头牛吃5天。
说明：解题时要注意：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
也可以像上面那样计算。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长的草，把变转化为不变使题简单。
小学奥数 牛吃草问题
专题一：牛吃草问题※.核心公式：草场草量=（牛数－每天长出的草量）×天数这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量”那么牛吃草问题的核心公式为：原有量 =（牛数－日产量）×天数※.解题思路：A.对于简单的牛吃草问题，一般可以根据已知条件，分步骤解答。
首先：求出日产量（每天长出的草量）然后：求出原有量（草场草量）最后：求出题目。
B.对于较为复杂的牛吃草问题，我们将在下面例题中，具体分析。
----------------------------------------------------------------- 例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析：这是一道基本的牛吃草问题，我们可以按照思路A解答。
解：设1头牛1天吃的草为1份。
每天长出的草量为：（10×20-15×10）÷（20-10）= 5（份）草场原有的草量为：10×20－5×20 = 100（份）25头牛可以吃的天数：100÷（25－5）= 5（天）答：这片草地可供25头牛吃5天。
课堂练兵：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供几头牛吃5天？例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？分析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。
但我们可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。
解：设1头牛1天吃的草为1份。
每天减少的草量为：（20×5－15×6）÷（6－5）= 10（份）草场原有的草量为：20×5＋10×5 = 150（份）设：可供x头牛吃10天？150 = （x＋10）×10x = 5答：可供5头牛吃10天。
牛吃草问题（附练习题）
⽜吃草问题（附练习题）⽜吃草问题（附练习题）⽜吃草问题是经典的奥数题型之⼀，这⾥我只介绍⼀些⽐较浅显的⽜吃草问题，给⼤家开拓⼀下思维，⾸先，先介绍⼀下这类问题的背景，⼤家看知识要点知识要点⼀、定义伟⼤的科学家⽜顿著的《普通算术》⼀书中有这样⼀道题：“12头⽜4周吃牧草10/3格尔，同样的牧草，21头⽜9周吃10格尔。
问24格尔牧草多少⽜吃18周吃完。
”（格尔——牧场⾯积单位），以后⼈们称这类问题为“⽜顿问题”的⽜吃草问题。
这类问题难在哪呢？⼤家看看它的特点⼆、特点在“⽜吃草”问题中，因为草每天都在⽣长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的⼯作总量是不固定的，⼀直在均匀变化。
难吗？难什么啊，⼀点都不难，只要掌握了⽅法，以后这样的题就都会了，来，看看这例题典例评析例1 牧场上长满牧草，每天都匀速⽣长。
这⽚牧场可供27头⽜吃6天或23头⽜吃9天。
问可供21头⽜吃⼏天？【分析】这⽚牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速⽣长的，因⽽这⽚牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
从这道题我们看到，草每天在长，⽜每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速⽣长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天⽜吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。
这⾥因为未知数很多，我教⼤家⼀种巧妙的设未知数的⽅法，叫做设“1”法。
我们设⽜每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不⽤管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列⽅程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a【思考1】⼀⽚草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头⽜吃6天，或20头⽜吃10天，那么可供18头⽜吃⼏天？15天．设1头⽜1天吃的草为1份。
则每天新⽣的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。
四年级奥数-牛吃草问题例题讲解
四年级奥数-牛吃草问题例题讲解work Information Technology Company.2020YEAR例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃完。
可以吃：72÷6=12天。
例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。
则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问想要18天吃完这些草要几头牛？分析：这道题和例1有点互逆的意思。
我们设一头牛一天的吃草量为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。
例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。
如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想在2小时舀完，需要多少人？分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草问题一样。
设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分，共要15+2=17人。
四年级奥数详解答案第14讲牛吃草问题
四年级奥数详解答案第14讲牛吃草问题四年级奥数详解答案第14讲第十四讲牛吃草问题一、知识概要“一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或供5头牛和6只羊吃10天，问这堆草可供8头牛11只羊吃多少天,”，像这类题类似“工程问题”的数学题目，因常涉及“中”与“羊”的关系，故命名为“牛吃草问题”。
解决这类问题的基本方法是:1. 先把每头牛每天吃的草量看做一个单位2. 再求出牧场上牧羊每天生长出来的数量是多少3. 再求出原来牧场上牧羊的数量是多少4. 最后求出牧羊能够吃的天数二、典型题目精讲1. 有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃光;牛23头，9天把草吃光。
若有牛21头，几天能把草吃光,”～则27头牛6天共吃草27×6=162, 解:分析～把每头牛每天的吃草量看作单位“123头牛9天共吃草23×9=207。
显而易见～这“162”和“207”都是牧场上牧羊的数量～为什么不一样呢,原来是在(9-6)=3(天)时间里～牧场上又长出新的“草量”:(207-162=45)～则每天长出45?3=15“草量”。
因而～牧场原有草量为:162-15×6=72。
所以～21头牛分为2组～一组15头～每天吃新生的草量(15),另一组6头,每天去吃原有草量(72)。
于是有72?(21-15)=12(天)答:21头牛12天能把草吃光。
2. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需要30分钟;同时开5个检票口，需要20分钟;如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟,解:这个题是个“牛吃问题”，这里的“牛”就是“检票口”;“草”就是“旅客”。
首先把1个检票口1分钟检票的旅客看作1个单位，则，4个检票口30分钟检票的旅客人数为:4×30=120(人);同理，5个检票口的旅客人数是:5×20=100(人);每分钟新来增加的旅客数为(120-100)?(30-20)=2(人)。
小学奥数——牛吃草问题专项讲解
跟
开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
例 4 如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如
张
果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么
老
出水管比进水管晚开多少分钟？
分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，
师
“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
学
检票口 时间 总监票人数 4个 30分钟 原有人+30分钟新增的人
，那怎么来算呢？
学
奥
这时候由于总草量在不断发生变化，所以难度也就增加了。
我们把这种总量不固定的问题就叫牛吃草问题，也叫牛顿问题。
数
张淑平版权作品 侵权必究
跟 张
例1
牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧 草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天
。问：可供25头牛吃几天？
老
分析：
总草量=原有的草+新长的草
老
分析：
师
头数 时间 总草量 20头 5天 原有草-5天减少的草
学
15头 6天 原有草-6天减少的草
小
解答：设1头牛1天吃1份，则 20×5-15×6=10份
学
草的减少的速度：10÷（6-5）=10（份） 草原上原有的草:20×5+5×10=150（分）或者
奥
15×6+6×10=150（份） 牛的数量：（150-10×10）÷10=5（头）
3.
小
天数=原有的草÷（牛头数－草生长的速度）
牛数量=（原有的草+新长的草）÷天数
学
或者 牛数量=（原有的草－减少的草）÷天数
奥
数
张淑平版权作品 侵权必究
四年级下第10讲 牛吃草问题
四春第10讲牛吃草问题一、知识要点牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、例题精选【例1】一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。
那么，可供21头牛吃几周？【巩固1】牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？【例2】一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。
这片牧场可供15头牛吃10天，或供25头牛吃5天。
现有一群牛20天才将草吃光，请问这群牛有多少头？【巩固2】有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？【例3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？【巩固3】由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？【例4】有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草的每天生长速度不变．现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原来有羊多少只？【巩固4】有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。
小学数学牛吃草问题问题试题专题讲解与练习
小学奥数牛吃草问题问题试题专项练习解题技巧：牛吃草问题是一种较复杂的消元问题，这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况,即常说的新生量。
然后再找出牧场上原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来.例1 牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？解：27头牛6周的吃草量 27×6＝162（牛/天) 23头牛9周的吃草量 23×9＝207(牛/天)每天新生的草量 (207－162)÷（9－6)＝15(牛/天）原有的草量 207－15×9＝72（牛/天）72÷12+15=21(头)例 2 一只船发现漏水时，已经进了一些水,水匀速进入船内。
如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。
如果派22人淘水，多少小时可以淘完？10人6小时淘水量10×6＝60(人/小时） 6人18小时淘水量6×18＝108(人/小时)漏进的新水(108－60）÷(18－6)＝4(人/小时) 原有漏进的水 60－4×6＝36(牛/天）36÷（22—4)=2小时例3 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟?分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客"相当于“草"，“检票口”相当于“牛”,可以用牛吃草问题的解法求解．旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份， 5个检票口20分钟通过(5×20)份，说明在（30－20)分钟内新来旅客（4×30－5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30－5×20）÷(30－20)＝2(份)．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为(4－2）×30＝60(份）或（5－2)×20＝60（份)．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客,其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷(7－2)＝12(分)．例4 两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走,男孩每秒可走3级台阶，女孩每秒可走2级台阶，结果从滚梯一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒，该滚梯共有多少级？解：男孩100秒走3×100=300（级) 女孩300秒走2×300=600（级）说明扶梯每秒走（600－300)÷（300－100）=1.5（级) 扶梯共有(3－1。
小学奥数 牛吃草问题(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周【答案】19头牛【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20例题精讲知识精讲教学目标6-1-10.牛吃草问题（一）天？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．【答案】14头牛【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243⨯-⨯÷-=，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛． 【答案】20头牛【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252⨯-⨯=，(252226)664+⨯÷=(头)【答案】64头牛【例 2】 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。
四年级奥数题牛吃草问题解析
解决牛吃草问题的多种算法历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型： 1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(2 1－15)＝72÷6＝12(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
奥数班四年级第10讲 牛吃草问题
假设：1个人1时淘1份水。
10个人3时淘： 10×3=30份
5个人8时淘： 5×8=40份
多了： 40-30=10份
？人2时：
水速： 10÷（8-3)=2份/时
多了： 200-168=32份 草速： 32÷（20-12)=4份/天 几天： 4÷2=2天
10
【课堂精练】
4. 有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天， 或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片 草地还可以再吃几天？
假设：1头牛1天吃1份草。
5头牛40天吃： 5×40=200份 6头牛30天吃： 6×30=180份
第10讲 牛吃草问题
四年级奥数班
【知识点拨】 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪 英国伟大的科学家牛顿提出来的。
1.牛吃草问题的特点： 草天天在生长
2.牛吃草问题的解题关键：： （1）草的生长速度
（2）原有的草量
【典型例题】
【典型例题】
例1：牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃 20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
假设：1头牛1周吃1份草。 27头牛6周吃： 27×6=162份
23头牛9周吃： 23×9=207份
多了： 207-162=45份
草速： 45÷（9-6)=15份/周
原草： 162-15×6=72份
21头牛
每周吃21份
每天相当于吃： 21-15=6份/周
21头牛几周： 72÷6=12周
牛吃草问题奥数题精讲
牛吃草问题是一类经典的奥数题，它涉及到速度、时间和数量等多个变量。
下面我将通过一道例题来详细讲解这类问题的解法。
【例题】
一个牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么这片青草可供21头牛吃几周？
【分析】
这类问题可以通过设定一个单位来表示每天草的增长量。
设每头牛每周吃的草量为1单位，那么27头牛6周吃的草量就是27×6=162单位。
同样地，23头牛9周吃的草量是23×9=207单位。
由于草是匀速生长的，所以我们可以假设每天草的增长量为x单位。
那么6周后的草量就是162+6x单位，9周后的草量就是207+9x 单位。
由于草量是一样的，所以我们可以得到方程：162+6x=207+9x。
解这个方程，我们可以得到x=15，也就是说每天草的增长量是15单位。
那么，初始的草量就是162-6×15=72单位。
现在，我们要计算21头牛可以吃几周。
设可以吃y周，那么根据题意，每周21头牛吃的草量是21y单位，同时草的增长量是15y 单位。
所以，72+15y=21y，解这个方程，我们可以得到y=12。
【答案】
所以，这片青草可供21头牛吃12周。
【总结】
牛吃草问题的关键在于理解草的增长量和牛吃草的速度。
通过设定一个单位来表示每天的草的增长量，我们可以将问题转化为一个关于速度、时间和数量的方程问题。
通过解这个方程，我们可以得到草的增长量和初始的草量，进而计算出牛可以吃的时间。
小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型
小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
牛吃草问题是小学奥数中的经典奥数题型之一，也是小学奥数考试中经常会涉及到的考点。
牛吃草问题讲解在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题所求的问题。
小学奥数牛吃草问题：例1一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。
在牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草？【解析】设１头牛１天的吃草量为"１"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析12头牛 25天12×25＝300 ：原有草量＋25天自然减少的草量24头牛 10天24×10＝240 ：原有草量＋10天自然减少的草量从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200；则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.20天里，草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让1120÷20＝56（头）牛吃20天。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？
分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃完。
可以吃：72÷6=12天。
例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。
则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问想要18天吃完这些草要几头牛？
分析：这道题和例1有点互逆的意思。
我们设一头牛一天的吃草量为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。
例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。
如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想在2小时舀完，需要多少人？
分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草问题一样。
设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分，共要15+2=17人。
例4：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。
要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？
分析：要牧草永远吃不完，就要保证每天最多只吃新增的量，否则一旦超过每天新增的量，吃了原来的量，总有一天会吃完。
所以只要算出新增的量即可。
设每头牛每天的吃草量为1份，则牧场每天新增的草量：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份），最多可放牧：12÷1=12头。
例5：两位顽皮的孩子逆着超市的自动扶梯向上行走，在20秒里，男孩可走27级楼梯，女孩可走24级楼梯，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端。
问自动扶梯有多少级？
分析：这是一道牛吃草问题的变型，问自动扶梯有多少级，等于问原来的量是多少。
我们设一个孩子在20秒所走的楼梯的级数为1份，先算出2个孩子在2分钟和3分钟内分别有几个20秒，2×60÷20=6个，3×60÷20=9个。
再算“新增长的量”也就是自动扶梯的速度，（9×24-6×27）÷(9-6)=18份。
在6个20秒内，男孩可走：6×27=162级，自动扶梯可走：6×18=108级，因为孩子是逆着扶梯走，两者的差就是扶梯的级数，所以共有：162-108=54级。
例6：画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。
如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了; 如果开5个入场口，9点5分就不再有人排队了。
那么第一个观众到达的时间是什么时候？
分析：这是一道奥数的竞赛题。
我们设每个入口每分钟观众来的速度为1份，可算出”新增的量“有（9×3-5×5）÷（9-5）=0.5份。
则”原有的量“即开门之前有：9×3-0.5×9=22.5份。
因为每分钟观众来的人数一样多，现在有22.5份，每分钟来0.5分，则要：22.5÷0.5=45分钟才能有22.5份的量。
所以第一个观众来的时间为9：00-45分=8：15。
例7：有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。
如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
分析：因为牛和羊不同类，我们首先把它们转为同类的，这里，我们把羊转化成牛，（1）按牛的吃草量来计算，80只羊相当于80÷4=20头牛。
（2）设1头牛1天的吃草量为1份。
先求出这片草地每天新生长的草量：（16×20-12×20）÷（20-12）=10（份），（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20＝120（份），（5）最后求出10头牛与60只羊一起吃的天数：120÷（10+60÷4-10）=8（天）。
例8：有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。
每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
第三块草地可供19头牛吃多少天？
分析：这里引进了面积量的变化，要把这个大的面积量转化为一个单位的量即可。
我们设每头牛每天的吃草量为1份，则每公顷10天的草量为：11×10÷5=22份，每公顷14天的草量为：12×14÷6=28份，每公顷每天新增的草量为：（28-22）÷（14-10）=1.5份，每公顷原有草量为：22-1.5×10=7份，8公顷原有草量为：8×7=56份，8公顷每天新增的草量：8×1.5=12份，够19头牛吃：56÷（19-12）=8天。
例9：有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，拉走4头牛，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？
分析：这道题的难点在于，在吃的过程中，有部份牛被拉走。
牛的前后数量不统一，不好处理。
我们可以先不管牛的数量，关注草量的变化。
设一头牛一天的吃草量为1份，（1）牧场每天增加的草量为：（17×30-19×24）÷(30-24)=9份，（2）牧场原有的草量为：
17×30-9×30=240份，（3）前6天牧场可提供草：240+6×9=294份，后4头牛拉走了，剩下的草2天吃完，这时草量为：294+2×9+2×4=320份，这里，2×4的意思是4头牛拉走了，2天草场多长了这8份的草。
（4）在6+2=8天里，这320份草被吃完，要：320÷8=40头牛。
例10：快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车。
三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。
快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？
分析：这是一道行程问题，也可理解为牛吃草问题的变型，这里提供一个按牛吃草问题来解的思路。
（1）把自行车的速度理解为“新增的草量”：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小时）,（2）“原有的草量”也就是三车出发时自行车距A地的距离：
24×6-14×6=60（千米）,（3）“把草吃完的时间”也就是慢车追上自行车所用的时间为：60÷（19-14）=12（小时）
例11：一个装满了水的水池有一个进水阀和三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。
问：关闭进水阀而且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？
分析：这是牛吃草问题的常变题型。
把“一个排水阀”理解为”一头牛“，我们设一个排水阀一分钟的排水量为1份，(1)进水阀每分钟的进水量为：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5份，(2)水池的原有水量为：1×30-0.5×30=15份，(3)关闭进水阀也就是”没有新增草量”只要把原来的库存消耗完就行，故需要：15÷3=5分钟把水排完。
例12：某码头不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完。
如果开始只用3辆汽车，10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是多少辆？
分析：这道题可以把货物看作“草”，汽车看作“牛”即可。
设一辆汽车1小时运走货物的量为1份，（1）货轮每小时的卸货量为：（8×16-9×12）÷（16-12）=5（份），（2）码头原有货物量为：9×12-5×12＝48（份），（3）3辆汽车运10小时后，此时货物量为：48+（5-3）×10=68（份），（4）4小时要运完的货物量为：68+4×5=88份，共需要88÷4=22辆车，故增加的汽车为22-3=19辆。