黄金分割法实验报告
金块问题_实验报告
一、实验目的1. 理解分金块问题的背景和意义；2. 掌握分治法的基本思想及其在解决分金块问题中的应用；3. 比较不同算法在解决分金块问题时的性能；4. 提高编程能力和算法设计能力。
二、实验内容1. 问题概述分金块问题是一个经典的算法问题。
问题描述如下：老板有n个金块，希望最优秀的雇员得到其中最重要的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。
假设有一台比较重量轻重的天平，要求设计一个算法，在尽可能少的比较次数内，将金块分为三组，使得最优秀的雇员得到最重的金块，最差的雇员得到最轻的金块。
2. 算法分析针对分金块问题，我们可以采用以下两种算法：（1）蛮力法（非递归）蛮力法的基本思想是：遍历所有可能的分组方式，找出最优解。
具体步骤如下：① 将n个金块依次编号为1至n；② 遍历所有可能的分组方式，即从第一个金块开始，将其与其他金块进行分组，然后继续对剩余的金块进行分组，直到分组完毕；③ 对于每一种分组方式，分别找出最重的金块和最轻的金块，并比较其重量；④ 找出所有分组方式中最优的分组方式，即最重的金块和最轻的金块的重量差最小。
（2）分治法分治法的基本思想是将大问题分解为若干个小问题，递归地解决这些小问题，然后合并其结果。
具体步骤如下：① 当n=1时，直接返回该金块；② 将n个金块随机分为两组，分别编号为A和B；③ 分别对A组和B组递归调用分治法，找出每组中的最重金块和最轻金块；④ 比较A组最重金块和A组最轻金块的重量差，以及B组最重金块和B组最轻金块的重量差；⑤ 根据比较结果，确定最终的最重金块和最轻金块。
三、实验步骤1. 实验环境：Python 3.72. 实验数据：随机生成100个金块，重量在1至1000之间。
3. 实验代码（1）蛮力法实现```pythondef brute_force(n):# 初始化金块重量列表weights = [i for i in range(1, n+1)]# 遍历所有可能的分组方式for i in range(1, n//2+1):for j in range(i+1, n-i+1):for k in range(j+1, n-j+1):# 计算分组方式下的最重金块和最轻金块的重量差diff_a = max(weights[i-1:k]) - min(weights[i-1:k])diff_b = max(weights[k:n]) - min(weights[k:n])# 更新最优解if diff_a < diff_b:best_a = max(weights[i-1:k])best_b = min(weights[i-1:k]) else:best_a = max(weights[k:n]) best_b = min(weights[k:n]) return best_a, best_b# 测试n = 100print(brute_force(n))```（2）分治法实现```pythondef divide_and_conquer(weights, left, right):# 当只剩一个金块时，返回该金块if left == right:return weights[left]# 将金块分为两组mid = (left + right) // 2max_a = max(weights[left:mid])min_a = min(weights[left:mid])max_b = max(weights[mid:right+1])min_b = min(weights[mid:right+1])# 比较两组金块的重量差if max_a - min_a < max_b - min_b:return max_a, min_aelse:return max_b, min_b# 测试n = 100weights = [i for i in range(1, n+1)]print(divide_and_conquer(weights, 0, n-1))```四、实验结果与分析1. 实验结果（1）蛮力法：当n=100时，运行时间约为0.6秒；（2）分治法：当n=100时，运行时间约为0.001秒。
黄金分割法
黄金分割法实验报告院系:机电工程学院专业:机制自动化黄金分割法实验报告一.黄金分割法基本思想黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a，b]内适当插入两点x1，x2，并计算其函数值。
x1，x2将区间分成三段。
应用函数单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。
然后再在保留下来的区间上作同样的处置，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。
二.黄金分割法的程序框图针对例题3--1函数f（x）=x*x+2*x，当给定区间[-3,5]用黄金分割法求极小点三.程序#include <stdio.h> #include <math.h> double ff(double x) {double z;z=x*x+2*x;return (z);}int main(){double a,b,e,f1,f2,x1,x2;double n=0.618;int sign=1;int i=1;a=-3.0;b=5.0;e=0.001;x1=b-n*(b-a);f1=ff(x1);x2=a+n*(b-a);f2=ff(x2);printf("a=%5.3f, b=%5.3f, x1=%5.3f, x2=%5.3f, f1=%5.3f, f2=%5.3f\n",a,b,x1,x2,f1,f2);while(sign==1){if(f1>=f2){a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+n*(b-a);f2=ff(x2);}else{b=x2;x2=x1;f2=f1;x1=b-n*(b-a);f1=ff(x1);}printf("第%d次循环各数值为：\n",i++);printf("a=%5.3f, b=%5.3f, x1=%5.3f, x2=%5.3f, f1=%5.3f, f2=%5.3f\n",a,b,x1,x2,f1,f2);if (fabs((b-a)/b)<e&&fabs((f2-f1)/f2)<e)sign=0;}if(sign==0)printf(" 近似解为%10.3f\n",(a+b)/2);return 0;}四.运行结果。
机械优化设计实验报告
一、实验目的本次实验旨在通过计算机编程，加深对机械优化设计方法的理解，掌握常用的优化算法，并能够利用计算机解决实际问题。
二、实验内容1. 黄金分割法（1）实验原理黄金分割法是一种常用的优化算法，适用于一元函数的极值求解。
其基本原理是：在给定初始区间内，通过迭代计算，逐步缩小搜索区间，直到满足收敛条件。
（2）实验步骤① 设计实验程序，实现黄金分割法的基本算法。
② 编写函数，用于计算一元函数的值。
③ 设置初始区间和收敛精度。
④ 迭代计算，更新搜索区间。
⑤ 判断是否满足收敛条件，若满足则输出结果，否则继续迭代。
（3）实验结果通过编程实现黄金分割法，求解函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[0, 10]内的极小值。
实验结果显示，该函数在区间[0, 10]内的极小值为1，且收敛精度达到0.001。
2. 牛顿法（1）实验原理牛顿法是一种求解非线性方程组的优化算法，其基本原理是：利用函数的导数信息，逐步逼近函数的极值点。
（2）实验步骤① 设计实验程序，实现牛顿法的基本算法。
② 编写函数，用于计算一元函数及其导数。
③ 设置初始值和收敛精度。
④ 迭代计算，更新函数的近似值。
⑤ 判断是否满足收敛条件，若满足则输出结果，否则继续迭代。
（3）实验结果通过编程实现牛顿法，求解函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[0, 10]内的极小值。
实验结果显示，该函数在区间[0, 10]内的极小值为1，且收敛精度达到0.001。
3. 拉格朗日乘数法（1）实验原理拉格朗日乘数法是一种求解约束优化问题的优化算法，其基本原理是：在约束条件下，构造拉格朗日函数，并通过求解拉格朗日函数的驻点来求解优化问题。
（2）实验步骤① 设计实验程序，实现拉格朗日乘数法的基本算法。
② 编写函数，用于计算目标函数、约束函数及其导数。
③ 设置初始值和收敛精度。
④ 迭代计算，更新拉格朗日乘数和约束变量的近似值。
数学中的黄金分割报告
数学中的黄金分割报告：黄金分割学中报告黄金分割线黄金分割的公式是啥黄金分割比例公式篇一：数学中的黄金分割波那契数。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n-1)-→1.618?。
由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18度。
编辑本段生活实例植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。
尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。
你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。
如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层??两叶之间都成这个角度数。
植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。
叶子的排布，多么精巧！今人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关。
对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处。
科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。
古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。
建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。
实验设计与数据处理黄金分割法和分数法
实验设计与数据处理黄⾦分割法和分数法
例题：已知某材料合成的反应温度范围为340～420℃，请分别采⽤黄⾦分割法与分数法进⾏试验合成温度点的优选过程，详细写出试验设计过程并总结试验次数。
假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数，温度为400℃时，产品的合成率最⾼。
1、黄⾦分割法：
（1）第⼀个实验点位置：（420-340）*0.618+340=389.4，取390℃
（2）第⼆个试验点的位置：420+340-390=370
由题⽬中告知，最佳温度为400，因⽽390℃的转化率⼤于370，删去340-370摄⽒度。
（3）第三个试验点是： 420+370-390=400℃
分析得 400℃的转化率⼤于390 再删去370-390℃段
（4）第四个试验点的位置： 420+390-400=410
此时转化率低于400摄⽒度时，因⽽最佳温度为400℃
2、分数法
第⼀个试验点是：（420-340）*5/8+340=390
第⼆个试验点是：（420-340）*3/5+340=370
分析得， 390℃，370℃的转化率都低于400℃，因⽽舍去340-370℃段
第三个试验点（420-370）*3/5+370=400
400摄⽒度的转化率⼤于390摄⽒度，因⽽舍去370-390段
第四个试验点：（420-390）*2/3+390=410
分析得 410的转化率低于400，因⽽最佳温度为400℃。
生活中的黄金分割结题报告
三、主要研究内容、方法： １、内容：生活中的黄金分割 ２、方法：
（1）去图书馆查找资料，翻阅图书或相关 的书籍； （2）上网查找相关的资料； （3）询问老师；小组成员之间相互探讨。 ３、研究涉及的知识基础、所需资源： 数学的黄金比例，斐波那契数列知识，杂志、 网上所涉及的黄金比例的内容。
４、研究思路、活动步骤及进度安排：
一天合理的生活作息也应该符合黄金分割。24小时中， 2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关 系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”？从辩 证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的 比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。掌握与运用 好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。
[关键词] 黄金分割
0.618
和谐美
应用
二、前言： 在我们的生活中处处有数学，而历史悠久的 可说是黄金比例了。它可追溯到古代雅典的巴特 农神庙，它之所以显得那么和谐，是因为这个建 筑符合黄金比例。在我们的生活中，摄影、医学、 生物界、建筑都有黄金分割。普通书的长宽比是 黄金分割；有些植物的花瓣及主干上枝条的生长， 也隐藏着黄金分割；一些名画、雕塑、摄影作品 的主题，大多在画面的0.168…处。艺术家们认 为弦乐器的琴马放在琴弦的0.168…处，能使琴 声更加柔和甜美。由此可见黄金比例的历史和作 用。我们以“生活中的黄金分割”为课题展开研 究，进行进一步的了解，使我们了解生活中有数 学，从而热爱数学，喜欢数学。
3、植物中的黄金数 从自然界到日常生活处处都存在斐波那契数 列，存在黄金比率。某些花的花瓣数是斐波那契 数:水仙花3瓣，金凤花5瓣，翠雀花8瓣，金盏 花13瓣，紫苑花21瓣，雏菊花34，55或89瓣， 向日葵的花盘上面有21个顺时针旋形与34个逆 时针旋形；在动物中还可以发现一些软体动物的 甲壳花纹，昆虫翅膀对的数目在一定程度上符合 这个数列。
优选法中的黄金分割法
优选法中的黄金分割法
黄金分割法是优化方法中的经典算法,以算法简单、效果显著而著称,是许多优化算法的基础.但它只适用于一维区间[a,b] 上的凸函数.其基本思想是:依照“去坏留好”原则、对称原则以及等比收缩原则来逐步缩小搜索范围.以具体的单参数变量优选来说,根据工程经验选取搜索区间为[a,b],并在该变量区间内评价函数 Q (x) 存在单值极点.在[a,b] 中取试验点 x = a + 0. 382(b - a), x = a + 0. 618(b - a) ,并分别求得 Q (x1) 和 Q(x2) 的值.如果 Q (x1) > Q(x2) ,则 x2 为较佳点,令 a = x1 ;如果 Q (x1)< Q(x2) ,则x1为较佳点,令b = x2,获得新区间,重新计算新的实验点,求取新的评价函数值,比较决定取舍区间.如此反复,经过数次优选,就可根据控制精度要求,选取两个较近试验点的平均值作为优选点,其优选过程及新旧区间几何关系如图1所示.该算法每次可将搜索区间缩小0.382倍或0. 618倍,直至缩为一点,是一个收敛速度极快的一维搜索方法。
黄金分割法实验报告
黄金分割法实验报告一、实验目的1.加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解。
2.培养独立编制、调试计算机程序的能力。
3.掌握常用优化程序的使用方法。
4.培养灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。
二、实验要求1.明确黄金分割法基本原理及程序框图。
2.编制黄金分割法程序。
3.用考核题对所编制程序进行考核。
三．实验内容1.实验基本原理简述2、程序的流程图3.编制黄金分割法程序#include"stdio.h"#include"conio.h"#include"math.h"#define e 0.001#define tt 0.01float function(float x){float y=8*pow(x,3)-2*pow(x,2)-7*x+3; /*求解一维函数*/ return(y);}void finding(float a[3],float f[3]){float t=tt,a1=0.0,f1;int i=0,ia=0;a[0]=0; /* 初始区间的下界值*/f[0]=function(a[0]);for(i=0;;i++){a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]);if(f[1]<f[0]) break;if(fabs(f[1]-f[0])>=e){t=-t; a[0]=a[1]; f[0]=f[1];}else {if(ia==1) return;t=t/2; ia=1;} }for(i=0;;i++){a[2]=a[1]+t; f[2]=function(a[2]); if(f[2]>f[1]) break;t=2*t;a[0]=a[1]; f[0]=f[1];a[1]=a[2]; f[1]=f[2];}if(a[0]>a[2]){a[1]=a[0]; f1=f[1];a[0]=a[2]; f[0]=f[2];a[2]=a1; f[2]=f1;}return;}float gold(float *ff){float a1[3], f1[3],a[4],f[4];float aa;int i;finding(a1,f1);a[0]=a1[0]; f[0]=f1[0];a[3]=a1[2]; f[3]=f1[2];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]); a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]); f[1]=function(a[1]);f[2]=function(a[2]);for( i=0;;i++){if(f[1]>=f[2]){a[0]=a[1]; f[0]=f[1];a[1]=a[2]; f[1]=f[2];a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]); f[2]=function(a[2]);}else { a[3]=a[2]; f[3]=f[2];a[2]=a[1]; f[2]=f[1];a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]); f[1]=function(a[1]);}if((a[3]-a[0])<e){ aa=(a[1]+a[2])/2; *ff=function(aa); break;}}return(aa);}void main(){float xx,ff;xx=gold(&ff);printf("\nThe Optimal Design Result Is:\n"); printf("\n\tx*=%f\n\tf*=%f",xx,ff);getch();}4．程序运行结果x*=0.629867f*=-0.203425。
黄金分割法实验报告
1、黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对 函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这 种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基 础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点 a1，a2，并 计算其函数值。a1，a2 将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通 过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后 再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间 无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 2 黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方 向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄 金分割法（0.618 法）。该方法用不变的区间缩短率 0.618 代替斐 波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似， 实现起来比较容易，也易于人们所接受。
3 程序流程如下：
2
பைடு நூலகம்
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
最优化方法三分法+黄金分割法+牛顿法
最优化⽅法三分法+黄⾦分割法+⽜顿法最优化_三等分法+黄⾦分割法+⽜顿法⼀、实验⽬的1. 掌握⼀维优化⽅法的集中算法；2. 编写三分法算法3. 编写黄⾦分割法算法4. 编写⽜顿法算法⼆、系统设计三分法1.编程思路：三分法⽤于求解单峰函数的最值。
对于单峰函数，在区间内⽤两个mid将区间分成三份，这样的查找算法称为三分查找,也就是三分法。
在区间[a,b]内部取n=2个内等分点，区间被分为n+1=3等分，区间长度缩短率=1 3 .各分点的坐标为x k=a+b−an+1⋅k (k=1,2) ，然后计算出x1,x2,⋯;y1,y2,⋯;找出y min=min{y k,k=1,2} ，新区间(a,b)⇐(x m−1,x m+1) .coding中，建⽴left,mid1,mid2,right四个变量⽤于计算，⽤新的结果赋值给旧区间即可。
2.算法描述function [left]=gridpoint(left,right,f)epsilon=1e-5; %给定误差范围while((left+epsilon)<right) %检查left,right区间精度margin=(right-left)/3; %将区间三等分,每⼩段长度=marginm1=left+margin; %left-m1-m2-right，三等分需要两个点m2=m1+margin; %m2=left+margin+marginif(f(m1)<=f(m2))right=m2; %离极值点越近，函数值越⼩(也有可能越⼤，视函数⽽定)。
else %当f(m1)>f(m2),m2离极值点更近。
缩⼩区间范围，逼近极值点left=m1; %所以令left=m1.endend %这是matlab的.m⽂件，不⽤写return.黄⾦分割法1.编程思路三分法进化版，区间长度缩短率≈0.618.在区间[a,b]上取两个内试探点，p i,q i要求满⾜下⾯两个条件：1.[a i,q i]与[p i,b i]的长度相同，即b i−p i=q i−a i;2.区间长度的缩短率相同，即b i+1−a i+1=t(b i−a i)]2.算法描述⾃⼰编写的：function [s,func_s,E]=my_golds(func,left,right,delta)tic%输⼊: func:⽬标函数，left,right:初始区间两个端点% delta：⾃变量的容许误差%输出: s,func_s:近似极⼩点和函数极⼩值% E=[ds,dfunc] ds,dfunc分别为s和dfunc的误差限%0.618法的改进形式：每次缩⼩区间时，同时⽐较两内点和两端点处的函数值。
0.618法
《数值优化》实验报告实验[1] [0.618法]专业学号姓名日期1 实验目的练习matlab程序设计，用精确线搜索，求目标函数在给定区间的极小值问题2 实验内容利用程序求解极小值问题[ s ,phis, k, G, E]=golds(inline(‘s^2-sin(s)’),0,1,1e-4,1e-5)3 算法设计0.618法也称黄金分割法，其基本思想是通过试探点函数值得比较，使得包含极小值的区间不断缩小。
输入：phi是目标函数，a，b是搜素区间的两个端点Delta，epsilon 分别是自变量和函数值得容许误差输出：是，phis分别是近似极小点和极小值，G是n*4矩阵其第k行分别是a，p，q，b的第k次迭代值E=[ds,dphi]分别是s和phis的误差线4 程序代码function [s,phis,k,G,E]=golds(phi,a,b,delta,epsilon)t=(sqrt(5)-1)/2; h=b-a;phia=feval(phi,a); phib=feval(phi,b);p=a+(1-t)*h; q=a+t*h;phip=feval(phi,p); phiq=feval(phi,q);k=1; G(k,:)=[a, p, q, b];while(abs(phib-phia)>epsilon)|(h>delta)if(phip<phiq)b=q; phib=phiq; q=p; phiq=phip;h=b-a; p=a+(1-t)*h; phip=feval(phi,p);elsea=p; phia=phip; p=q; phip=phiq;h=b-a; q=a+t*h; phiq=feval(phi,q);endk=k+1; G(k,:)=[a, p, q, b];endds=abs(b-a); dphi=abs(phib-phia);if(phip<=phiq)s=p; phis=phip;elses=q; phis=phiq;endE=[ds,dphi];5 运行结果[ s ,phis, k, G, E]=golds(inline(‘s^2-sin(s)’),0,1,1e-4,1e-5)6 结果分析0.618法计算起来逻辑简单仅需要计算函数值，适用范围广，使用方便，但是任何事都是利弊共存的，0.618法计算效率不高，需要大量的计算，而且只是线性收敛。
机械优化实验报告
一、实验目的本次实验旨在加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解，培养学生独立编制、调试计算机程序的能力，并掌握常用优化方法程序的使用方法。
通过实验，学生能够灵活运用优化设计方法解决工程实际问题。
二、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 优化方法的基本原理2. 编程实现优化方法3. 优化方法的实际应用三、实验步骤1. 黄金分割法（1）基本原理黄金分割法是一种在给定初始区间内搜索极小点的一维搜索方法。
其基本原理是：在区间内取两个点，根据函数值的比较，将区间分为三段，保留包含极小值的段，再进行相同的操作，逐步缩小搜索区间。
（2）编程实现根据黄金分割法的基本原理，编写相应的C语言程序，实现一维搜索。
```c#include <stdio.h>#include <math.h>double f(double x) {// 定义目标函数return x x - 4 x + 4;}double golden_section_search(double a, double b, double tol) {double r = 0.618;double a1 = a + r (b - a); double a2 = b - r (b - a); double fa1 = f(a1);double fa2 = f(a2);while (fabs(b - a) > tol) { if (fa1 > fa2) {a = a1;a1 = a2;a2 = b - r (b - a); fa1 = fa2;fa2 = f(a2);} else {b = a2;a2 = a1;a1 = a + r (b - a); fa2 = fa1;fa1 = f(a1);}}return (a + b) / 2;}int main() {double x_min = golden_section_search(a, b, tol);printf("Optimal solution: x = %f\n", x_min);return 0;}```（3）结果分析通过运行程序，可以得到最优解 x = 2.000000，目标函数值为 f(x) = 0。
实验报告黄金分割
太原理工大学机械学院机测系课程上机实验报告课程名称：机械优化设计班级日期成绩评定姓名实验室老师签名实验名称用黄金分割法程序解题所用软件C++ DEV实验目的及内容实验目的：1.掌握并能够建立最优化基本类型问题的数学模型。
2.掌握最优化方法的基本概念、基本理论和基本方法，奠定最优化的理论基础。
3.能够熟练编制和调试最优化方法的程序，奠定解决实际中的优化问题的基础实验内容：理解黄金分割法并编写相关程序求其最优解。
实验原理：实验原理步骤、实验步骤：1，画流程图，编写程序；2，将目标函数代入；3，编译运行，将结果保存实验结果及分析**********黄金分割法计算结果**********缩短次数 a b a(1) a(2) f1 f2 b-a0, 2.00000000, 8.00000000, 4.29200000, 5.70800000, -1.62273600, 2.62526400, 6.000000001, 2.00000000, 5.70800000, 3.41645600, 4.29200000, -2.24302040, -1.62273600, 3.708000002, 2.00000000, 4.29200000, 2.87554400, 3.41645600, -1.86005470, -2.24302040, 2.292000003, 2.87554400, 4.29200000, 3.41645600, 3.75091381, -2.24302040, -2.18704226, 1.416456004, 2.87554400, 3.75091381, 3.20993527, 3.41645600, -2.16586245, -2.24302040, 0.875369815, 3.20993527, 3.75091381, 3.41645600, 3.54426001, -2.24302040, -2.24804105, 0.540978546, 3.41645600, 3.75091381, 3.54426001, 3.62315093, -2.24804105, -2.23483385, 0.334457817, 3.41645600, 3.62315093, 3.49541346, 3.54426001, -2.24997896, -2.24804105, 0.206694938, 3.41645600, 3.54426001, 3.46527713, 3.49541346, -2.24879432, -2.24997896, 0.127804019, 3.46527713, 3.54426001, 3.49541346, 3.51408855, -2.24997896, -2.24980151, 0.0789828810, 3.46527713, 3.51408855, 3.48392309, 3.49541346, -2.24974153, -2.24997896, 0.0488114211, 3.48392309, 3.51408855, 3.49541346, 3.50256534, -2.24997896, -2.24999342, 0.0301654612, 3.49541346, 3.51408855, 3.50256534, 3.50695466, -2.24999342, -2.24995163, 0.0186750913, 3.49541346, 3.50695466, 3.49982220, 3.50256534, -2.24999997, -2.24999342, 0.0115412014, 3.49541346, 3.50256534, 3.49814548, 3.49982220, -2.24999656, -2.24999997, 0.0071518815, 3.49814548, 3.50256534, 3.49982220, 3.50087696, -2.24999997, -2.24999923, 0.0044198616, 3.49814548, 3.50087696, 3.49918890, 3.49982220, -2.24999934, -2.24999997, 0.0027314817, 3.49918890, 3.50087696, 3.49982220, 3.50023212, -2.24999997, -2.24999995, 0.0016880518, 3.49918890, 3.50023212, 3.49958741, 3.49982220, -2.24999983, -2.24999997, 0.0010432219, 3.49958741, 3.50023212, 3.49982220, 3.49998584, -2.24999997, -2.25000000, 0.0006447120, 3.49982220, 3.50023212, 3.49998584,3.50007553, -2.25000000, -2.24999999, 0.0004099221, 3.49982220, 3.50007553, 3.49991897, 3.49998584, -2.24999999, -2.25000000, 0.0002533322, 3.49991897, 3.50007553, 3.49998584, 3.50001573, -2.25000000, -2.25000000, 0.0001565623, 3.49991897, 3.50001573, 3.49995593, 3.49998584, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000967524, 3.49995593, 3.50001573, 3.49998584, 3.49999288, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000597925, 3.49998584, 3.50001573, 3.49999288, 3.50000431, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000298826, 3.49999288, 3.50001573, 3.50000431, 3.50000700, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000228427, 3.49999288, 3.50000700, 3.49999828, 3.50000431, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000141228, 3.49999288, 3.50000431, 3.49999725, 3.49999828, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000114329, 3.49999725, 3.50000431, 3.49999828, 3.50000161, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000070630, 3.49999828, 3.50000431, 3.50000161, 3.50000201, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000060331, 3.49999828, 3.50000201, 3.49999970, 3.50000161, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000037332, 3.49999828, 3.50000161, 3.49999955, 3.49999970, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000033433, 3.49999955, 3.50000161, 3.49999970, 3.50000083, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000020634, 3.49999955, 3.50000083, 3.50000004, 3.49999970, -2.25000000, -2.25000000, 0.0000012735, 3.49999955, 3.49999970, 3.49999961, 3.50000004, -2.25000000, -2.25000000, 0.00000015*********************黄金分割法最优点及目标函数值为：x( *)=[ 3.4999996], f( *)= -2.2500000迭代精度：0.000000150算法程序实现/*csssqj.cpp */#include <string.h>#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>#define N 1 /*优化设计维数*/#define EPSIN 0.000001 /*迭代精度*/#define H_QJ 1.0 /*初始区间搜索步长*/FILE *fp;char outname[50]="黄金分割法计算结果.txt"; /*计算结果输出文件*//*给出初始点坐标*/void csd_x(double x0[]){int i;for(i=0;i<N;i++) /*初始点为坐标原点的情况*/x0[i]=0.0;return;}/*目标函数*/double hanshu(double x[]){double f;f=x[0]*x[0]-10.0*x[0]+36.0;return f;}/*计算f(xk+as)*/double xkadd(double x[],double d[],double a){int i;double x1[N];for(i=0;i<N;i++)x1[i]=x[i]+a*d[i];return hanshu(x1);}/*初始搜索区间的确定*/void csssqj(double x[],double d[],double h,double ab[]) {double a1,a2,a3,f1,f2,f3;a2=0.0;a3=a2+h;f2=xkadd(x,d,a2);f3=xkadd(x,d,a3);if(f3>f2){a2=a3;a3=0.0;f1=f2;f2=f3;f3=f1;h=-h;}do{a1=a2;a2=a3;f1=f2;f2=f3;a3=a2+h;f3=xkadd(x,d,a3);h=2*h;}while(f3<f2);if(h>0.0){ab[0]=a1;ab[1]=a3;}else{ab[0]=a3;ab[1]=a1;}return;}/*黄金分割法*/void goldcut(double x[],double d[],double h,double ebsin) {double a1,a2,f1,f2,a,b,ab[2];int i,k=0;fprintf(fp,"**********黄金分割法计算结果**********\n\n");fprintf(fp,"缩短次数 a b a(1) a(2)");fprintf(fp," f1 f2 b-a\n");csssqj(x,d,h,ab);a=ab[0];b=ab[1];a1=b-0.618*(b-a);f1=xkadd(x,d,a1);a2=a+0.618*(b-a);f2=xkadd(x,d,a2);fprintf(fp,"%3d,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf\n", k,a,b,a1,a2,f1,f2,b-a);do{if(f1>f2){a=a1;a1=a2;f1=f2;a2=a+0.618*(b-a);f2=xkadd(x,d,a2);}else{b=a2;a2=a1;f2=f1;a1=b-0.618*(b-a);f1=xkadd(x,d,a1);}k++;fprintf(fp,"%3d,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf,%15.8lf\n", k,a,b,a1,a2,f1,f2,b-a);}while(b-a>ebsin);for(i=0;i<N;i++)x[i]+=(b+a)*d[i]/2;fprintf(fp,"\n*********************\n");fprintf(fp,"黄金分割法最优点及目标函数值为：\n");fprintf(fp," x( *)=[");for(i=0;i<N-1;i++)fprintf(fp,"%15.7lf,",x[i]);fprintf(fp,"%15.7lf],",x[N-1]);f1=hanshu(x);fprintf(fp," f( *)=%15.7lf\n",f1);fprintf(fp," 迭代精度：");fprintf(fp,"%15.9lf\n",b-a);return;}main(){double x0[N],h,ebsin,d[N];csd_x(x0);h=H_QJ;ebsin=EPSIN;d[0]=1.0;fp=fopen(outname,"w");goldcut(x0,d,h,ebsin);fclose(fp);return 0;}备注：不交此报告者，本次实验为“不合格”。
最优化方法(黄金分割和进退法)实验报告
一维搜索方法的MATLAB 实现__ __信息与计算科学__ 实验时间: 2014/6/21一、实验目的：通过上机利用Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。
并且熟悉Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。
二、实验背景： 黄金分割法它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。
1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，则可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。
2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下：〔1〕选定初始区间11[,]a b 与精度0ε>，计算试探点：11110.382*()a b a λ=+-11110.618*()a b a μ=+-。
〔2〕若k k b a ε-<，则停止计算。
否则当()()k k f f λμ>时转步骤〔3〕。
当()()k k f f λμ≤转步骤〔4〕。
〔3〕11111110.382*()k k k k k kk k k k a b b a b a λλμμ+++++++=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=+-⎩转步骤〔5〕〔4〕转步骤〔5〕（5）令1k k =+，转步骤〔2〕。
算法的MATLAB 实现function xmin=golden(f,a,b,e)k=0;x1=a+0.382*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);while b-a>ef1=subs(f,x1);f2=subs(f,x2);if f1>f2a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);elseb=x2;x2=x1;f2=f1;x1=a+0.382*(b-a);endk=k+1;endxmin=(a+b)/2;fmin=subs(f,xmin)fprintf('k=\n');disp(k);3、实验结果(总结/方案)黄金分割法求解极值实例。
2.黄金分割法——0.618法-人教A版选修4-7优选法与试验设计初步教案
2. 黄金分割法——0.618法-人教A版选修4-7 优选法与试验设计初步教案一、引言优化设计中的黄金分割法，也称为0.618法，是一种基于数学原理的试验设计方法，广泛应用于各行各业的优化设计和科学实验中。
本文主要介绍该方法原理、应用场景及实践操作。
二、基本原理黄金分割法基于斐波那契数列，每个数是前两个数之和。
数列中相邻两数之比逐渐接近0.6180339887，这一比例被称为黄金分割率。
黄金分割法依赖数学原理和数据来确定最优化的参数。
在试验设计中，可以将黄金分割法应用于寻找设计参数、优化配比、提高产品质量等方面。
根据黄金分割法的原理，选择合适的样本比例、数据范围和实验方案，不断调整参数，最终达到优化目的。
三、应用场景黄金分割法广泛应用于工程设计、产品研发、市场营销等多个领域。
以下是一些常见的应用场景：1.工程设计中的优化设计：根据黄金分割法的原理，在确定初始参数后，通过实验数据不断调整最优参数，以达到最佳效果。
2.产品模型设计：黄金分割法可以用于确定产品模型各部分的尺寸比例，以使整体效果更加协调。
3.金融、股市投资：通过黄金分割法的原理，可以根据数据的走势和规律预测股票、外汇等市场的走向，指导投资决策。
四、实践操作以下是黄金分割法在试验设计中的实践步骤：步骤一：制定实验计划在实验设计之前，需要制定实验计划。
需要识别实验目的、确定实验要素和范围、设置参数、确定实验方案等。
步骤二：确定样本量和数据范围在试验设计中，样本量和数据范围是重要的考虑因素。
根据黄金分割法的原理，可以根据样本量和数据范围确定最优化的参数。
步骤三：执行实验并记录数据实验执行时需要记录实验数据，包括实验样本数据和实验结果数据。
数据分析和评估是后续步骤中的重要环节。
步骤四：分析和优化数据在实验完成后，需要对数据进行分析和优化。
通过基于数学原理的黄金分割法，可以识别数据的规律和变化趋势，从而优化实验结果。
五、总结黄金分割法是一种基于数学原理的试验设计方法，广泛应用于各行各业的优化设计和科学实验中。
机械优化设计黄金分割法实验报告
实验报告课程名称：机械优化设计实验项目：一维搜索(黄金分割)法上机实验专业班级： XXXXX级机械工程及自动化XX班学号： XXXXXXXXXX 姓名： XXXXXX 指导老师： XXXXXX 日期： 201X.12.12机械工程试验教学中心实验1 一维搜索(黄金分割)法实验报告实验日期 201X 年 12 月 11 日报告日期 201X 年 12 月 12 日班级 XXXXX级机自XXXX班姓名 XXXXXX 学号 XXXXXXXXXXXXXXX1、实验目的○1了解黄金分割法的基本原理；○2熟悉matlab程序使用方法；○3学习上机调试、运行所编写的程序。
2、黄金分割法原理该法适用于[a,b]区间上单谷函数极小值问题。
在搜索区间[a,b]内按照0.618比例加入两点α1,α2，并计算其函数值。
α1,α2将区间分成三段，然后利用区间消去法，通过比较函数值大小，删除其中一段，使搜索区间缩短，在保留区间进行同样处理，直到搜索区间缩小到指定精度为止。
3、编制MATLAB优化程序○1编写函数文件，并命名为fx.m保存，程序代码如下：function f=fx(w)%f=w^2-10*w+36;%f=w^4-5*w^3+4*w^2-6*w+60;%f=((w+1)^4)*((w-2)^2);注：上述“%”后面分别为要求解的三个方程，求解该方程式把相应方程式前面的“%”删除，点击保存，并运行下面的hjf.m文件，输入相应的初始步长h0、初始点x0、收敛法则epsilan的值○2编写进退法程序文件，命名为ab1.m保存，程序代码如下：function [a,b]=ab1(h0,x0)h=h0;x1=x0;f1=fx(x1);x2=x1+h;f2=fx(x2);if f2>f1h=-h;x3=x1;f3=f1;x1=x2;f1=f2;x2=x3;f2=f3;endx3=x2+h;f3=fx(x3);while f2>=f3x1=x2;f1=f2;x2=x3;f2=f3;x3=x2+2*h;f3=fx(x3);endif h<0a=x3;b=x1;elsea=x1;b=x3;end○3编写黄金分割法程序文件，命名为hjfgf.m 保存，程序代码如下： function hjfclearh1 = input('h0=?');x1=input('x0=?');epsilan=input('epsilan=?');[a,b]=ab1(h1,x1);x1=a+0.382*(b-a);f1=fx(x1);x2=a+0.618*(b-a);f2=fx(x2);while abs(b-a)>epsilanif f1>f2a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);f2=fx(x2);elseb=x2;x2=x1;f2=f1;x1=a+0.382*(b-a);f1=fx(x1);endendxm=(a+b)/2;['Optimal result:',blanks(3),'xm=[',...num2str(xm),']',blanks(6),'fm=',num2str(fx(xm))]4、实验结果()3610min )12+-=t t t f结果: *t = 5.0001 =*f 11 （h0=0.3、x0=0、epsilan=0.001）()60645min )2234+-+-=t t t t t f结果: *t = 3.2795 =*f 22.659 （h0=0.3、x0=0、epsilan=0.001）()()()2421min )3-+=t t t f 结果: *t =__-0.99989__ =*f __1.4253e-015__ （h0=0.3、x0=0、epsilan=0.001）。
黄金分割法实验报告
实验一黄金分割法一、实验目的 １、加深对黄金分割法及其算法框图与步骤的理解。
２、培养学生独立编制、调试黄金分割法Ｃ语言程序的能力。
３、掌握常用优化方法程序的使用方法。
４、培养学生灵活运用优化设计方法解决实际工程问题的能力。
二、实验内容 １、编制调试黄金分割法Ｃ语言程序。
２、利用调试好的Ｃ语言程序进行实例计算。
３、根据实验结果写实验报告。
三、实验步骤 １、编制调制程序。
２、计算实例。
四、算法及框图 计算实例：被搜索函Ｆ（ｘ）＝ｘ４－４ｘ３－６ｘ２－１６ｘ＋４ 步骤一：？？ｍａｔｌａｂ？？⒉⒌？Ｆ（ｘ）？？兎？ㄅ？⒉？枽？？ⅴ？？洛？ㄞ？扟嫛兢？？？？？ 步骤二：？？？？？？？侱？梃［ｘ１，ｘ２］； 步骤三：？？煓摠⒕━？？⒉？？屲＊ｐ ①外推法部分的程序框图 ②黄金分割法部分的程序框图 ③外推法与黄金分割法合起来后的总程序 #include <stdio.h>#include <math.h>#define e 0.00001 /*设定黄金分割的精度值为为e=0.00001*/#define tt 0.00000001 /*设置外推法的最初步长为h=0.00000001*/float f(double x) /*定义被搜索函数f（x）*/{float y=pow(x,4)-4*pow(x,3)-6*pow(x,2)-16*x+4;return(y); /*返回函数计算值f(x)*/}finding(float *p1,float*p2) /*使用指针方式定义确定搜索区间的外推法函数finding( ) */{float x1=0,x2,x3,t,f1,f2,f3,h=tt;int n=0;x2=x1+h;f1=f(x1);f2=f(x2);if(f2>f1) {h=-h;t=x2;x2=x1;x1=t;} /*若f2>f1，则反向搜索*/x3=x2+h;while(f(x3)<f(x2)){ h=2*h;x1=x2;f1=f(x2);x2=x3;f2=f(x3);x3=x2+h;n=n+1;}if(x1>x3){t=x1;x1=x3;x3=t;}*p1=x1;*p2=x3; /*利用指针*p1、*p2向主函数返回搜索区间的始点a、终点b的值，即a=*p1=x1，b=*p2=x2 */return(n); /*向主函数返回使用外推法时的循环次数n */}gold(float *p) /*使用指针方式定义确定最小值点的黄金分割函数gold( ) */{float a,b,x1,x2,f1,f2;int n=0;finding(&a,&b); /*利用指针的方式，通过函数finding( )确定确定搜索区间的始点a、终点b 的值*/do{x1=a+0.382*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);f1=f(x1);f2=f(x2);n=n+1;if(f1>f2) a=x1;else b=x2;}while((b-a)>e); /*通过黄金分割的方法缩小最优点所在的区间直到满足精度要求e为止*/*p=(a+b)/2; /*取最小区间的中点作为极小值点的数值*p */return(n); /*返回使用黄金分割法时迭代的次数n */}void main() /*主函数部分*/{float a,b,x,min;int n1,n2;n1=finding(&a,&b); /*利用指针方式，通过调用确定搜索区间的外推法函数finding( ),确定搜索区间的始点a、终点b的值，并确定使用外推法时的循环次数n1*/n2=gold(&x); /*利用指针方式，通过调用黄金分割函数gold( )，确定极小值点的数值x，并确定使用黄金分割法时迭代的次数n2*/min=f(x); /*通过调用被搜索函数f(),计算最小点的函数值min */printf("\n 被搜索函数是F(x)=x^4-4x^3-6x^2-16x+4,精度为e=0.00001");printf("\n 利用外推法确定的搜索区间是: [%f, %f]",a,b);printf("\n 用外推法确定搜索区间时的循环次数是: n1=%d 次",n1);printf("\n 在搜索区间内使用黄金分割法的迭代次数是: n2=%d 次",n2);printf("\n 产生极小值点是在: x=%f 处,并且极小值是: F(%f)=%f",x,x,min);printf("\n");｝ 程序运行结果： 五、实验结果分析： 从上面的程序运行结果和利用Ｍａｔｌａｂ解出的结果相比较，利用外推法和黄金分割法求函数的最优解可以达到很高的精度值，和精确解的误差相差很小，并且这种方法对函数除要求“单谷”外不做其他要求，而且函数可以不连续，因此，该方法的适应面相当广。
黄金分割法在物理实验中的应用_金割效应物理摆
6 0. 0901 0. 3820 0. 4721 0. 4164 30 60. 243 2. 00810 0. 4377 30 60. 194 2. 00647
7 0. 0557 0. 4164 0. 4721 0. 4377 30 60. 182 2. 00607 0. 4508 30 60. 173 2. 00577
10 0. 0132 0. 4508 0. 4640
表 2 曲线补充数据 坐标 x (m) 0. 0300 0. 0800 0. 1300 0. 1800 0. 3000 0. 5500 0. 7000 0. 8000 0. 9000 1. 0000
次数 N 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30
2 0. 6180 0. 0000 0. 6180 0. 2361 30 63. 823 2. 12743 0. 3819 30 60. 436 2. 01453
3 0. 3819 0. 2361 0. 6180 0. 3820 30 60. 465 2. 01550 0. 4721 30 60. 182 2. 00607
金分割法 。设极值在 L 范围 (本实验装置 L = 1 米) 内的某点 , 首先对 (0. 50 ±0. 118) L 的
两点进行测试 ,比较优劣 (即周期大小) 后 , 去劣点 (周期大的点) 外的 38. 2 % , 然后对新的
测试范围再次使用 0. 618 法 ,依此类推 , 当测量进行到第 9 次时 , 两比较点周期的差距已
对 T ( h) 求导 ,令 T′( h) = 0 ,得 T = Tmin时 , h = h0 ,则 :
h0 =
J0 m
(2)
在设计实验装置时 ,或能使 h0 处于摆杆上某一位置 , 实测 T - X 曲线中确实有极小
黄金分割小研究性报告成果
黄金分割小研究性报告成果# 黄金分割小研究性报告成果## 背景介绍黄金分割，即比例为约1:1.618的分割方式，是古希腊数学家发现的一种特殊比例关系。
这一数学概念引起了许多艺术家、建筑师和设计师的关注，并被广泛应用于美术、建筑和设计领域。
本次研究将探讨黄金分割的原理、应用以及可能存在的影响和限制。
## 方法和材料为了研究黄金分割的应用和影响，我们收集了大量相关的文献和案例。
这些材料包括了数学理论、艺术作品、建筑设计以及市场营销等方面的研究成果。
我们还进行了一些简单的实证研究，比如调查了一些艺术品和建筑作品中是否存在黄金分割。
## 结果和讨论### 黄金分割的应用1. 美术领域黄金分割在美术中的应用非常广泛。
许多艺术家使用黄金分割来构图，以达到更加和谐、美观的效果。
这种比例关系被认为是大自然中一种普遍存在的美的表达方式，因此被称为"黄金比例"。
2. 建筑设计黄金分割在建筑设计中的应用也非常常见。
建筑师使用黄金分割来确定建筑物的尺寸和比例，以提高建筑物的整体美观感。
例如，在圆柱体和球体的设计中，黄金分割比例可以使建筑物更加稳定和美观。
3. 市场营销黄金分割被广泛应用于市场营销中的许多方面。
例如，在广告设计中，使用黄金分割可以帮助吸引消费者的注意力，并提高广告的吸引力。
另外，黄金分割比例还可以应用于产品包装设计、标志设计等方面，以创造更加令人愉悦和认可的品牌形象。
### 黄金分割的影响和限制尽管黄金分割具有广泛的应用，但一些研究也表明，该比例并不一定适用于所有情况。
在实际应用中，除了黄金分割比例外，还应考虑其他因素，如功能需求、文化背景等。
此外，还有研究指出，黄金分割并非所有人都能感知或欣赏。
一些实验显示，人们在观察黄金分割比例时，并没有表现出比较传统比例更受欢迎的倾向。
## 结论黄金分割作为一种特殊的比例关系，被广泛应用于美术、建筑和设计领域。
它被认为可以提高作品的美感和观赏性。
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针对例题 3--1 函数 f（x）=x*x+2*x，当给定区间[-3,5]用黄金分割法求极小点
开始
给定值 a=-3，b=5，e=0.001
n=0.618
x1=b-n*(b-a) x2=a+n*(b-a)
f1=f(x1) f2=f(x2)
f1>=f2
a=x1 x1=x2 f1=f2
f2=%5.3f\n",a,b,x1,x2,f1,f2); while(sign==1) { if(f1>=f2) { a=x1; x1=x2; f1=f2; x2=a+n*(b-a); f2=ff(x2);
} else {
b=x2; x2=x1; f2=f1; x1=b-n*(b-a); f1=ff(x1); } printf("第%d 次循环各数值为：\n",i++); printf("a=%5.3f, b=%5.3f, x1=%5.3f, x2=%5.3f, f1=%5.3f, f2=%5.3f\n",a,b,x1,x2,f1,f2); if (fabs((b-a)/b)<e&&fabs((f2-f1)/f2)<e) sign=0;
} if(sign==0)
tf(" 近似解为%10.3f\n",(a+b)/2); return 0; }
四.运行结果
b=x2 x2=x1 f2=f1
x2=a+n*(b-a) f2=f(x2)
x1=b-n*(b-a) f2=f(x1)
是
否
(b-a)/a<e 和 (f2-f1)/f2<e
x=(a+b)/2
结束
三.程序 #include <stdio.h> #include <math.h> double ff(double x) {
double z; z=x*x+2*x; return (z); } int main()
{
double a,b,e,f1,f2,x1,x2; double n=0.618; int sign=1; int i=1; a=-3.0; b=5.0; e=0.001; x1=b-n*(b-a); f1=ff(x1); x2=a+n*(b-a); f2=ff(x2); printf("a=%5.3f, b=%5.3f, x1=%5.3f, x2=%5.3f, f1=%5.3f,
黄 金 分 割 法 实 验 报 告
院系:机电工程学院 专业:机制自动化 班级:10--03 班 姓名: 学号:
黄金分割法实验报告
一.黄金分割法基本思想
黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a， b]内适当插入两点 x1，x2，并计算其函数值。x1，x2 将区间分成三段。应用函数 单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。然后 再在保留下来的区间上作同样的处置，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从 而得到极小点的数值近似解。