深圳人口与医疗需求预测问题

答卷编号：
论文题目：A题：深圳人口与医疗需求预测问题组别：本科生
参赛学校：长春工业大学
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摘要
本文主要分析研究深圳市人口变化趋势与医疗资源配置问题。

深圳是我国经济发展最快的城市之一，人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。

随着时间推移和政策的调整，老年人口比例逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。

由于未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，因此合理的预测出未来深圳人口的增长趋势和结构特点，能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。

所以我们有必要对深圳未来10年的人口情况做出预测，从而为深圳市的发展提供强有力的保证。

我们可以根据收集到的数据进行分析处理，得到深圳市10年来的人口变化规律。

根据人口预测的有关模型，如自回归分析模型，马尔萨斯人口模型，灰色预测模型，Leslie人口模型等方法对人口发展规模做预测，从而为医疗分配情况提供依据。

医疗设施分配模型是在人口结构预测模型的基础上建立的，所以准确的预测出人口结构是解决问题的关键。

要找的最佳的设计方案，我们利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。

本文的问题分为两大部分，第一，分析深圳人口特点并预测人口情况，从而合理分配医疗设施；第二，根据各种疾病的发病情况以及各年龄段的人口数，安排在不同类型的医疗机构就医的床位。

问题一建立人口灰色预测模型，运用已知数据进行数据拟合，误差率小，满
足灰色预测模型的使用要求，得到未来10年深圳市人口的变化情况。

在运用
MATLAB软件进行数理统计，得到相关数据和图表。

再运用Leslie模型，对各个
年龄段人口进行预测，得到年龄分布情况，实现人口结构的预测来分配医疗床位。

问题二选择几种病症，根据搜集到的发病率和易发病人口数，建立数学模型，实现分配问题，再运用MATLAB软件进行图表曲线绘制。

关键词：灰色预测模型、线性拟合、最小二次乘法、Leslie 矩阵、残差图
一.问题重述
深圳是我国经济发展最快的城市之一，人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。

随着时间推移和政策的调整，老年人口比例逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。

由于未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，因此合理的预测出未来深圳人口的增长趋势和结构特点，能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。

所以我们有必要对深圳未来10年的人口情况做出预测，从而为深圳市的发展提供强有力的保证。

我们可以根据搜集到的数据进行分析处理，得到深圳市10年来的人口变化规律。

医疗设施分配模型是在人口结构预测模型的基础上建立的，所以准确的预测出人口结构是解决问题的关键。

二．问题分析
我们可以根据收集到的数据进行分析处理，得到深圳市10年来的人口变化规律。

根据人口预测的有关模型，如自回归分析模型，马尔萨斯人口模型，灰色预测模型，Leslie人口模型等方法对人口发展规模做预测，本文主要应用的是灰色预测模型和Leslie人口模型，为医疗分配情况提供依据。

医疗设施分配模型是在人口结构预测模型的基础上建立的，所以准确的预测出人口结构是解决问题的关键。

要找的最佳的设计方案，我们利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。

本文的问题分为两大部分，第一，分析深圳人口特点并预测人口情况，从而合理分配医疗设施；第二，根据各种疾病的发病情况以及各年龄段的人口数，安排在不同类型的医疗机构就医的床位。

三．基本假设
1.不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响；
2. 假设社会稳定，死亡率与时间无关；
3．政府政策稳定，不存在人为干预等问题；
4.人口流动近似为线性，每一年的迁入与迁出的变化率变化不大。

5.每年的出生人口性别比例为均值（稳定值），即不随育龄女性的年龄的变化而变化；
6．人口总和生育率不变；
四.符号说明
t p -对原始数据序列X0进行准光滑性检验，序列()0
X的光滑比()
()
()1
t
X
t
P=
xy预测值
CA残差数列
Theta残差检验绝对误差序列
Theta
XD
-
残差检验相对误差序列
AV残差数列平均值
R关联度
2
S绝对误差序列的标准差
-
AV原始序列平均值
1
S原始序列的标准差
C后验差检验 %方差比
五．模型建立与求解
5.1近十年人口变化的分析
众所周知深圳作为中国改革开放的窗口城市，其经济发展是中国最快城市之一。

经济的快速发展使得众多的流动人口纷纷涌入，使深圳市产生大量的非常住人口。

根据所给的内容以及收集的数据进行运算制表图进行分析。

概念说明：常住人口数=户籍人口数+非户籍人口数
非常住人口数=流动人口数
总人口数=非常住人口数+户籍人口数
5.1.1 根据数据进行运算制图
1）2000年-2010年深圳市常住、非常住人口变化一览表
常住人口数（万人）非常住人口数（万人）
2000年701.24301.25
2001年724.57336.72
2002年746.62364.8
2003年778.27390.2
2004年800.8432.42
2005年827.75645.82
2006年871.1724.62
2007年912.37800.34
2008年954.28888
2009年995.011053
2010年1037.21200.55
资料来源深圳市人口统计网
表1
2000年-2010年深圳市常住、非常住人口变化折线图（图1）
图1
5.1.2 分析评价
通过表一和所得到的曲线图一可以清晰直观的看出，在2000年深圳市的常住人口是700万人左右，而非常住人口是300万人左右。

但随着时间的变化，虽然二者都不断增加，但常住人口变化曲线的斜率明显小于非常住人口，说明常住人口的增长速率小于非常住人口。

最后在2008年左右，深圳市的非常住人口和常住人口基本持平，并在2010年超过常住人口，根据图像变化趋势可以预测，以后非常住人口将在人口结构中占主要位置。

同样，图表1-1也直观的说明近十年内深圳市户籍人口的增长速度远远的落后于非户籍人口，非户籍人口已经是深圳人口的主体。

因此深圳市发展与稳定与非常住人口息息相关，解决好非常住人口的问题是非常关键的。

5.2 人口数量及人口结构的预测
5.2.1灰色预测模型
（一）、定义：
灰色预测是就灰色系统所做的预测。

所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。

灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。

尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。

（二）、分类：
1、数列预测。

对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测定义为数列预测。

例如对消费物价指数的预测，需要确定两个变量，一个是消费物价指数的水平。

另一个是这一水平所发生的时间。

2、灾变预测。

对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测称为灾变预测。

例如对地震时间的预测。

3、系统预测。

对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测称为系统预测。

例如市场中替代商品、相互关联商品销售量互相制约的预测。

4、拓扑预测。

将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。

（三）、GM(1/1)模型
设()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()n x x x x x n x x x x x 1111100000.....3,2,1,....3,2,1==称
b k ax k x k =+)()()()0(
为GM (l,1)模型的原始形式。

其中G 表示灰色(grey)，M 表示模型(Model)，第一个1表示一阶方程，第二1表示1个变量。

GM(1，l)模型首先对原始数据进行一阶累加生成，然后利用指数曲线拟合并预测，最后通过累减还原得到预测值。

一般将原始数据序列记为X (0)，将一阶累加生成序列记为x (l)。

建立GM(1，l)模型的步骤如下: (1)假定原始数据序列为
))(,),2(),1(()0()0()0()0(n x x x X =
对原始数据序列进行一阶累加生成
))(,),2(),1(()1()1()1()1(n x x x X =
其中，
)()(1
)0()
1(i x k X
k
i ∑== （k=l ，2，…，n ）
(2)构造Z (1)序列 令
)]1()([2
1
)()1()1()1(-+=k x k x k x ，
得
))(),3(),2(()1()1()1()1(n z z z Z =
(3) 建立白化方程
b ax dt
dx =+)1()1(
（4）求参数a 和b
若T b a a
],[ˆ=为参数序列，且 ⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=1)(211)1(211)3(211)2(21)1()1()1()1(n Z n Z Z Z B ⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()3()2()0()0()0(n x x x Y n 用最小二乘法求解 N T T T Y B B B b a a 1)(],[-==
(5)将白化方程离散化，微分变差分，得GM(1，l)灰微分方程
b k az k X =+)()()1()0(
称为GM(1，l)模型的基本形式。

(6)白化微分方程求解 求得到微分方程的解为:
a
b
e a b x t x at +-=-))1(()()1()1(
GM(1，l)灰色预测模型b k az k x =+)()()1()0(的时间响应方程为:
a
b
e a b x k x
at +-=+-))1(()1(ˆ)0()1( 还原值为
)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0(k x k x k x
-+=+ 其中-a 为发展系数，]2,2[-∈a ，反映了)1(ˆx
的发展态势。

b 为灰色作用量。

GM (1，l)模型中的灰色作用量是从背景值挖掘出来的数据，它反映数据变化的
关系，其确切内涵是灰色的。

灰色模型预测检验一般有残差检验和后验差检验。

一、残差检验
按预测模型计算)1(ˆx (k)，累减)1(ˆx (k)交生成)0(ˆx (k)，再计算原始序列)
()0(k x 和)()0(k x 的绝对误差和相对误差序列:
,)(ˆ)()()0()0()0(k x
k x k -=∆k=1，2，…,n %100)
()()()0()0(⨯∆=Φk x k k , k=1，2，…,n
二、后验差检验法
后验差检验其检验步骤是:
(l)计算原始序列均值及均方差分别为
),(11
)
0(k x n x n k ∑==∑=--=
n
k n t x k x
S 1
2)0()
0(1)1/())()((
(3) 计算残差均值及均方差分别为:
),(1)(1
)
0()
0(k n k n k ∑=∆=∆∑=-∆-∆
=
n
k n t k S 1
2)0()
0(1)1/())()((
(4) 计算后验差比值:1
2
S S C =
(5) ξξ-=)((k P p <0.6745S 1) )称为小误差概率
测误差离散性小，则预测精度高;P 越大越好，即小误差的概率大，直接表示拟合精度较高。

若残差检验、后验差检验都能通过，则可以用其模型进行预测，否则进行残差修正。

5.2.2模型的建立
表2
选取2001年—2007年的人口数据作为原始数据，2008年，2009年，2010年三年的数据留作拟合精度比较。

（1）原始数列为：
=x
(0)
（468.76 504.25 541.13 597.55 827.75 921.45 1012.72）
(2)对原始数据进行一阶累加得：
=)1(X ( 468.8 973.0 15143.1 2111.7 2939.4 3860.9
4873.6 )
=)1(Y 0.5[()()1X -(1))1(-t t X ]
=（720.9 1243.6 1812.9 2525.6 3400.2 4367.3）
令
B=⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡3.4367-2.3400-6.2525-9.1812-6.1243-9.720- 用最小二乘法求解得：
a =-0.1533
b =2.9120e+003
故深圳市的人口GM(1,1)模型为：
0039120.21533.0)
()1()
1(+=-e X t d dX GM(1,1)时间响应序列为：
()()2117.244315332.0ex p 9717.29111-=+k K X
下表为GM(1,1)模型预测2001年到2010年人口数与实际值的比较
表3
统计检验：
平均相对误差：
q=0.045
后检检验：
C=0.100799
小误差概率：
p=100%
以上分析看，7年人口变化的拟合误差为4.5%<5%，后检差比值C=0.100799<0.35，小误差概率p=100%>99%小误差级别为一级。

综合评定，检验模型的精度为一级水平，所以采用GM(1.1)模型。

但我们必须要在预测人口结构的时候，根据流动人口达，年轻化程度高的特点，进行修改。

5.2.3 模型的求解
1.2008年—2010年预测值与实际值的比较
离散灰色模型2008年-2010年预测值与实际值比较表
表4
未来十年人口总数的预测制成下表。

深圳市未来十年人口数量预测统计表
年份预测人口数（万人）净增加量（万人）增长率（%）
2012年1562.581117.647
2013年1689.67127.098.133
2014年1810.56120.897.155
2015年1998.37187.8110.373
2016年2109.14110.771 5.543
2017年2245.56136.42 6.468
2018年2419.67174.117.753
2019年2629.54209.878.673
2020年2835.12205.587.818
2021年3054.28219.167.73
表5
根据预测到的深圳市未来十年人口数目，应用MATLAB软件生成下图，可以直观清晰的看出人口变化趋势是接近于线性增长。

深圳市未来十年人口数量预测统计图
图3
根据已知和所收据到得数据，我们分别知道2000年、2005年、2010年各年龄段的人口数量，制成柱状图和折线图如下：
2000年、2005年、2010年各年龄段人口数柱状图
图4
2000年、2005年、2010年各年龄段人口数折线图
图5
通过这两张图标，我们可以直观的看出2000年、2005年、2010年这三年各阶段人口变化趋势基本不变，所占人口比例也无太大变化。

建立Leslie模型对人口结构进行简单分析。

leslie将差分方程以向量的形式给出，主要求其特征根，=1表示人口稳定，>1,增长，<1减少。

从所要解决的问题和对问题所做的假设出发，进行模型推导，建立预测模型。

假设一群新生婴儿的死亡年龄为I,则其生存函数为
0)()(≥>=i i I P i s （1）
（1）表示新生婴儿能活到i 岁（即i 岁以后死亡）的概率。

则易知s （0）=1， 其实际意义是，我们讨论的婴儿是以100%的概率保证在出生时活着的。

由条件概率可知，新生婴儿在i 岁时仍活着的条件下，于年龄i 与i+j 岁之间死亡的条件概率是
0)()
(1)()()()()()|(≥+-=+-=>+≤<=
>+≤<j i s j i s i s j i s i s i I P j i I i P i I j i I i P
所以即有，
0)
()(1≥+-
=j i s j i s q i j
（2）
0)
()(1≥+=
-=j i s j i s q p i j i
j
可知
)
()(00i I P l i s l l i >⋅=⋅=
所以对于（2）式可变形为
01)()
(100≥-
=⋅+⋅-=+j l l i s l j i s l q i
j i i j （3）
由此
01≥=
-=+j l l q p i
j i i j i
j
由假设知 s i l +是区间(i ,i+s ]上的线性函数(0≤s ≤1)，则它的形式为
bs a l s i +=+，为了使 s i l +连续，令s=0时，a l i =；s=1时，b a l i +=+1，从而有
a l
b i -=+1，
于是可得
i i i i i s i l s l s l l s l l ⋅-+⋅=-=++-+)1()(11
所以结合（3）式可得
1
01)1()1()1(111
1≤≤⋅-=-+⋅=-+⋅=⋅-⋅==++++s q s s p s s l l s l l s l s l l p i
i i
i i i i i s i i s 下面我们将给出Leslie 矩阵的性质。

（1） Leslie 矩阵A 存在唯一的正的特征值λ，则λ=1时，总人口数将接近稳定。

（2） Leslie 矩阵A 的特征多项式从第二项到最后一项（常系项）系数之绝对值
的和是净再生产率（NRR），即
90,190,9143322114433221133221122111..............NRR b b b b b b b b b b b b b b b +++++=列元素。

行，第矩阵的第表示j i Leslie b ij
预测出未来10年个年龄段人口数目，计算出人口所占比率。

见表5。

下面用回归分析法进行误差分析。

回归分析法预测是利用回归分析方法，根据一个或一组自变量的变动情况预测与其有相关关系的某随机变量的未来值。

进行回归分析需要建立描述变量间相关关系的回归方程。

根据自变量的个数，可以是一元回归，也可以是多元回归。

设定模型。

假设变量x 和y 有如下关系式
εββ++=x y 10,
其中，0β和1β是未知常数，称为回归系数；ε是随机误差，满足
2)var(,0)(σεε==E
只要能从观测数据中得到0β和1β的估计值∧0β，∧
1β，则得一元线性回归方程
x y ∧
∧∧+=10ββ，
它近似地反映了变量x 和y 之间的线性关系。

其中∧
β，∧
1β也称为回归系数，x 称为回归自变量，y 称为回归因变量。

拟合回归参数。

选择∧0β，∧
1β的原则是使回归直线与所有数据点都比较“接近”，通常采用残差平方和来刻画所有观察值与回归直线的偏差程度，即用最
小二乘法选择∧
0β，∧1β使得2101
10,)(),(min 1
0i n
i i x y Q ∧
∧=∧
∧--=∑∧
∧ββββββ 。

用微分法可算得：
,,110xx
xy L L x y =
-=∧
-∧-∧βββ
其中，∑=-
=n i i x n x 11，∑=-=n i i y n y 11，2
1)(-=-=∑x x L n i i xx ，))((1
--=--=∑y y x x L i n i i xy 。

利用上述公式求解得∧0β=-1414.7，∧
1β=3.1,故回归方程为
P=-1414.7+3.1I, （1）
检验：由回归平方和残差平方和的意义，可知如果在总的离差平方和中回归平方和所占的比重越大，则线性回归效果越好，说明回归直线与样本观测值优度越好；反之，拟合的理想。

2R 为决定系数，即因变量总变化量几乎100%可有自变量确定。

显著性指标P<0.05,远小于a 模型有效】【4。

检验：∧
0β的置信区间[-2088.8，-740.6] ∧
1β的置信区间[2.8，3.3]
=2R 1 F=1107 P=0<0.05 （程序见附录2）
2016年、2021年各年龄段人数所占总人数的比值统计表
表6
通过以上图表，我们可以清晰直观的看出深圳市人口的结构，从而根据各个
年龄段人口的比例安排就医问题。

从上表可以看出深圳市未来婴幼儿人口所占的比率在增加，而青少年人口所占的比率有所下降，超过30岁的人口比例有了明显上升，同时老年人口的比例也在上升。

一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口就属于老年型。

人口老龄化对社会保障体系和公共服务体系的压力加大，并影响到社会关系的和谐。

我们根据预测的数据，对其中60岁以上及65岁以上的人口数分别进行求和，再除以总人口数，来预测一下未来我国人口结构老龄化的趋势。

我们可以预测未来深圳的外来青年人仍然占主要地位，但深圳市的老年人口比重开始加大是人口结构的另一个特点。

基于深圳市以上的人口数量和人口结构特点，我们肯定要增加医疗设施的
建设力度，同时在安排医疗资源时要在婴幼儿医院和治疗老年性疾病的医院多增加一些床位。

预测深圳市各个区的人口变化情况：
应用MATLAB软件对各个区的人口结构进行仿真制图，以罗湖区为例进行分析，见下图。

深圳市罗湖区2016年、2021年各年龄段人口数目变化情况柱状图
图6
深圳市罗湖区2016年、2021年各年龄段人口数目变化情况折线图
图7
通过以上两个图可以看出，同样罗湖区的婴幼儿人口数目和所占比例不断增加，30岁以上的人口比例也是在不断增加。

这个结论与深圳市的全市人口结构变化情况大致相同。

我们用同样的方法，可以预测出深圳市其他区的人口数量变化和人口结构特点。

5.2预测疾病进行床位安排
说明选择的医疗疾病疾病：分娩问题，心脑血管疾病，小儿肺炎
根据深圳市统计局年报数据，以上几种疾病的发病率如下图：
2001年—2010年深圳市各疾病发病率折线图
图8
通过直观观察和线性回归分析，我们得出近十年来这几种疾病的发病率几乎不变，所以近似发病率为定值。

我们已经预测出未来十年的人口总数，各种疾病的发病率也已经确定，所以我们可以预测出未来十年各种疾病的发病人数，发病人数=总人数 发病率，制成下表。

2012年-2021年预测三种疾病的发病人数
表7
根据在《深圳市医疗统计年报》收集到的收据，我们可以计算出近十年深圳市的人口情况和已有床位之间的关系，我们可以近似的理解为这是一种线性关系，可以理由线性分析进行计算。

由这种比例关系，我们建立发病人口与床位之间的比例模型，根据深圳市未来人口情况，对分娩人数，心脑血管人数，小儿肺炎人数进行了统计，得到了外来儿童医院，心血管医院，妇幼保健院的床位需求情况。

参见下表：
2012年—2021年各个医院床位安排一览表
表8
通过对以上几种疾病的统计，我们可以看出心脑血管患者的数目比较多，但床位安排较少，比较不合理。

所以在以后的医疗设施分配时，我们要对心脑血管医院的建设加大投入，这样才能更好地解决人口就医问题。

六.模型评价
6.1模型优点:
1．模型建立的合理性，模型的建立是在对样本数据进行充分挖掘的基础之上的，通过数据之间的内在关系观察计算，提炼出各个指标之间的关系，建立起模型；2．在对模型的建立过程中，不但预测出了相关数值，首先充分的证明了模型的合理性，运用的数学方法严谨合理。

3．用excel 进行统计，大大减少计算量，同时应用Matlab进行计算和优化，得出了理想结果。

6.2模型缺点：
1.灰色预测模型应用的比较广泛，但这一方法存在着一定的局限性，它预测的时间比较短，需要首先进行验证它的合理性。

2.本文中有很多问题理想化，可能与实际有误差。

6.3模型改进
1．针对缺点一，可以采用差值拟合的方法，拟合出曲线，进而求解。

2．针对缺点二，我们可以更加细致的考虑一些人口结构问题，比如男女比例，死亡率等。

这样可以使模型更精准。

参考文献
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附录
附录Ⅰ灰色模型MATLAB程序
function GM1_1(X0)
%format long ;
[m,n]=size(X0);
X1=cumsum(X0) %累加
X2=[];
for i=1:n-1
X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);
end
B=-0.5.*X2 ;
t=ones(n-1,1);
B=[B,t] % 求B矩阵
YN=X0(2:end)
P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验， %序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1) A=inv(B.'*B)*B.'*YN.' ;
a=A(1)
u=A(2)
c=u/a ;
b=X0(1)-c
X=[num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')',num2str(c)];
strcat('X(k+1)=',X)
%syms k;
for t=1:length(X0)
k(1,t)=t-1;
end
k
Y_k_1=b*exp(-a*k)+c;
for j=1:length(k)-1
Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);
end
XY=[Y_k_1(1),Y] %预测值
CA=abs(XY-X0) ; %残差数列
Theta=CA %残差检验绝对误差序列
XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验相对误差序列
AV=mean(CA); % 残差数列平均值
R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(Theta)) ;% P=0.5 R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度
Temp0=(CA-AV).^2 ;
Temp1=sum(Temp0)/length(CA);
S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差
%----------
AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值
Temp_0=(X0-AV_0).^2 ;
Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);
S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差
TempC=S2/S1*100; %方差比
C=strcat(num2str(TempC),'%') %后验差检验 %方差比
%----------
SS=0.675*S1 ;
Delta=abs(CA-AV) ;
TempN=find(Delta<=SS);
N1=length(TempN);
N2=length(CA);
TempP=N1/N2*100;
P=strcat(num2str(TempP),'%') %后验差检验 %计算小误差概率
附录II 线性回归程序
y=[20 20 21 22 22 22 23 24 26 28 56 34 43 45 45.37 48.07 54.07 54.08 56.81 59.45];
x=[14.81 15.34 16.13 17.6 18.59 20.3 21.52 22.49 24.2 25.22 26.56 27.76 27.79 44.35 45.61 44.52 45.57 46.98 46.14 48.36];
y1=log(y);
x1=log(x);
p=polyfit(x1,y1,1);
a=exp(p(2))
b=p(1)
a =
1.6460
b =
0.9071
y=a*exp(b*x)
那么预处理数据为
ln y =ln a +b*lnx
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