深圳人口与医疗需求预测问题
深圳人口与医疗需求预测模型
深圳人口与医疗需求预测摘要：深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
但是，随着城市的发展，深圳市未来人口预测及医疗需求预测是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
经典的预测方法有很多，如灰色预测模型，逻辑斯蒂模型，一元线性回归模型等等。
根据题目给出的已有数据以及深圳市统计局，深圳市卫生和人口计划生育网站给出的相关数据，本文运用了一元线性回归及时间序列模型，以SPSS 、SAS 、EXCE 等统计软件进行拟合，并对各模型的拟合结果进行加权组合，对深圳市未来十年的人口数给出了以下预测：单位:(万人)基于这个，给出了未来十年深圳市及各区的床位需求：单位：（人）同时，以5年为一个年龄段的长度，依据已经给出的各年龄段的男女比例计算出了2010年的深圳市各年龄段的男女比例，再运用以LESLIE 矩阵推算出2015年和2020年深圳市的人口结构，并依据某些病的发病情况和发病年龄特征，以推测出的人口结构和2010年的不同医疗结构的床位数，预测了未来十年内不同机构的床位需求量。
关键字：深圳 人口预测 医疗卫生 时间序列一、问题重述1.1问题背景：深圳市自从改革开放之后，一直迅猛发展，成为我国经济发展最快的城市之一。
随着经济和人口的增长，深圳市卫生医疗事业也在长足发展。
随着时代的发展，人们生活水平不断提高，对健康的要求也随之提高，所以医疗水平也必须不断提高。
如果能够对人口结构，变化趋势及常见疾病发病率有较准确的预测，将有利于制定更合理的人口计划，更合理的人口布局，同时对于制定更适当的医疗发展计划有着重大意义。
年份（年）2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 深圳市 1066.56 1101.45 1135.21 1168.18 1200.61 1232.65 1263.93 1296.03 1327.52 1358.93年份（年） 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 深圳市24060253002650127674288272996631079322203334034457二、模型假设1)不考虑战争，瘟疫，大规模流行病对人口的影响。
深圳人口与医疗预测
关键词：多项式拟合
logstic 模型
matlab 最小二乘法
目录
一 二 三 四 五 问题重述..................................................................................................................................... 3 基本假设..................................................................................................................................... 3 符号说明..................................................................................................................................... 4 问题分析..................................................................................................................................... 4 模型的构建与求解..................................................................................................................... 5 1.问题一的求解：预测未来全市和各区医疗床位需求 ........................................................ 5 1.1 深圳市常住人口（户籍人口）的分析 ..................................................................... 5 1.2 深圳市非常住人口（非户籍人口）的分析 ............................................................. 7 1.3 深圳市总人口的分析 ................................................................................................. 8 1.4 全市人口结构 ............................................................................................................ 9 1.5 全市及各区医疗床位的需求 ................................................................................... 12 2.问题二的求解：预测高血压、癌症、脑出血就医的床位需求 ...................................... 15 2.1 不同类型疾病模型的建立 ...................................................................................... 15 2.2 模型的求解.............................................................................................................. 17 六 模型的评价............................................................................................................................... 18 6.1 优点................................................................................................................................... 18 6.2 缺点................................................................................................................................... 18 参考文献......................................................................................................................................... 18 附录 ................................................................................................................................................ 19
深圳人口与医疗需求预测分析
深圳市户籍人口与非户籍人口分析
符号说明：
X n ——第 n 年的人口户籍状态；
n ——第 n 年的所有状态概率组成的向量；
ni ——第 n 年的处于状态 i 的状态概率；
pij ——已知今年处于状态 i ，来年处于状态 j 的概率， i, j 1,2 ；
深圳市人口年龄结构增长预测模型
Leslie矩阵的建立： 由于人口变量在时间上的递推关系，描述了人口发展变动过 程的基本关系。而上述的发展过程，也可以将其表示成一种 矩阵形式，由此，从公式(1)可得到一个线性差分方程组，并 将其以矩阵形式表示为：
X (k ) LX (k 1)
深圳市人口年龄结构增长预测模型
深圳人口数量增长预测模型
问题分析： 近十年来，深圳市人口数量由于外来流动人口而迅速增加， 预测未来人口数量的发展对深圳市的人口规划、政策制定都 具有非常重要的实际意义。为得到深圳人口数量的发展趋势 绘制出2001年—2010年深圳市的年末常住人口的散点图以 观察其发展趋势，观察发现该数据具有曲线增长趋势，考虑 使用多次多项式拟合，重点采用二次多项式拟合运用线性最 小二乘求出拟合多项式，并运用此拟合多项式预测未来十年 深圳市的总人口数量。
pij P( X n1 j | X n i) 。 ni 称为状态概率， pij 称为状态转移概率。
可知第 n 1 年的状态只取决于 n 年的状态和转移概率， 与之前的状态无关， 因此， 第 n 1 的状态概率可由全概率公式的得：
( n1)1 n1 p11 n 2 p21 ( n1) 2 n1 p12 n 2 p22
深圳市人口年龄结构增长预测模型
谈深圳人口与医疗需求预测论文
谈深圳人口与医疗需求预测论文谈深圳人口与医疗需求预测论文导读：深圳人口与医疗需求预测论文摘要人口的急剧增长的同时，医疗卫生服务显得尤为重要。
深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
如何根据人口的数量的增长，结构的变化来合理的满足地区的医疗需求显得尤为重要。
本文通过对深圳市历年人口数据，医疗卫生数据的研究，并借鉴了中国卫生统计年鉴等相关资料，通过户籍人口数，流动人口数，及不同人群的病床需求量之间的关系，结合题目的具体要求，进行了一些合理的假设，提出了相应的模型。
结合实际，我们分别对深圳的户籍人口和非户籍分人口独立进行分析。
首先，对于深圳户籍人口的变化特征，我们主要分析了户籍人口数量和户籍人口的年龄别人数。
对于户籍人口数的预测，我们采用优化的Malthus模型，通过对不同年份增长率的加权，获得平均年增长率，预测2020年深圳户籍人口数为467.94万人。
在解决户籍人口年龄别人数时，我们认为流动人口的年龄范围是15--54周岁，通过对历年数据的分析，并利用Matlab数据拟合，做出年龄别人数随时间变化的函数，从而预测未来十年的年龄别人数。
其次，对于非常住人口我们选取了ARIMA模型进行研究并预测，选取1990-2010年的深圳非常住人口数为原始时间序列，建立了ARIMA(1,2,2)模型，并运用EVIEatlab数据拟合，预测2020年深圳市总的床位需求量为 4.291万张。
在解决各区的床位分配时，通过比较2001到2010的数据，我们发现各区的总人数比例在一个很小的范围内波动，故采取按人口比例分配床位。
预测在2020年各区病床位，福田区：0.575万张，罗湖区：0.412万张，盐田区：0.098万张，南山区：0.461万张，宝安区：1.664万张，光明区：0.123万张，龙岗区：0.907万张，坪山区：0.052万张。
深圳市人口与医疗床位需求预测
深圳人口与医疗需求预测摘要人是经济社会活动的主体，一个地方人口的规模和结构与该地方经济社会发展的程度有着极大关联.只有对人口情况有较清晰的了解，政府管理才有信息对称的基础，才能及时做出科学的决策，化解各种社会矛盾，引导经济社会稳步健康地发展.从深圳地区的实际情况和人口增长特点出发，通过利用Malthus和logistic 阻滞增长模型的推导过程，将人口合理性分类，分别给出相应的函数方程.对于人口数量年龄组成问题，采用Malthus人口预测法直接拟合的方式来预测人口结构的发展趋势，并得出未来十年内全区和各区医疗床位需求.针对问题二，考虑到床位需求与人口数量和年龄组成密切相关，同时还与疾病的种类有一定的关系，因此需要利用问题一得到的预测结果.通过历年人口总数、年龄组成和患病率确定患病人数，并结和历年深圳的床位情况，建立了合适的医疗需求模型，并对不同医疗机构（模型以刨妇产和顺产数据为准）后十年的床位需求做出了预测.关键词： Malthus模型；Logistic模型；年龄结构；发病率一问题重述深圳市的人口随着时间的改变，逐步向饱和发展，同时许多问题逐步显露出来，例如经济增长做带来的人口问题，包括人口激增，男女比例失调，老龄化加剧等问题.运用掌握的知识解决下列问题：1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求.二问题分析深圳市人口数量和结构变化具有以下几个特点：1.流动人口远大于户籍人口2.非户籍人口向户籍人口转变3.青年人口比例远大于儿童和老年4.儿童所占百分比下降，老年人所占比例上升，青年人保持不变.深圳市的人口数量和结构发展趋势反映了人口的流动和经济的格局是协调一致的.本研究通过深圳市医疗床位需求预测，提出了一种组合预测模型，结合经典的惯性原理模型和系统模型的优点，较好地解决了深圳市病床需求中预测的建模问题.第六次全国人口普查数据显示，深圳市常住人口中，0-14岁，1018774人，占11.9%；15-64岁，9156398人，占84.7%；65岁以上，182766人，占3.4%.深圳仍是年轻城市，仍具优势和活力.从各年龄段看，0-14岁人口的比重上升1.34个百分点，15-64岁人口的比重下降1.99个百分点，65岁及以上人口的比重上升0.65个百分点. 20岁开始，人口结构开始有很大的变化，人口规模迅速增加，25-29岁人口数达到最大值.15-64岁的人口比例逐年增加，与“五普”比较，增加34万人.近十年的人口性别年龄金字塔结构显示出以下特点：塔基和塔尖明显收缩，中间庞大，呈典型的树型，15-64岁人口结构金字塔变得越来越粗壮，人口劳动力资源丰富.主要是外来流动人口增多，特别是打工阶层的人口大量增多..由于人口老龄化趋势受多个因素的影响，需要考虑的太多，为了简单化，是模型结构分析，首先建立一个粗糙的线性模型，然后根据Malthus人口预测法和Logistic模型进行优化.对于问题二，考虑到不同的病症对不同的类型的医院有不等的就医床位需求，同时住院有一定的时间，使病床在有一定时间使用期，为使问题简化，可以不考虑间隔使用的时间.三模型假设与符号说明3.1 模型假设1.数据表数据为准确数据；2.未来十年内深圳市医疗制度和人口政策未发生大的变动；3.未来十年内深圳市的经济发展保持平稳；4.未来十年内未发生可以影响人口总数的大型的疾病和战争；5.不考虑人体机能的退步；6.并认为患病人数与床位需求量成正比；7.病床使用无间隔.3.2 符号说明1. 出生率b2. 死亡率dN t3. 第t年人口数为()4. r表示10年增长率5. L深圳市总床位需求6. C儿童总床位需求7. T青年人总床位需求8. O老年人总床位需求四模型的建立及求解4.1模型一通过Excel分析深圳市从2001-2010年的户籍人口和非户籍人口的变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势.利用XY散点图对十年数据进行描点，添加趋势线，取2R最接近1的多项式趋近线.为减小计算误差，年限由0-10变化.图1：十年间常住人口变化拟合后的常住人口数据方程为2=++ (20.99560.127512.703115.15y x xR=)拟合后非常住人口数据方程为2=++ (20.99631.33635338.6506y x x ER=)表1：未来十年内常住人口数量年份11 12 13 14 15人口270.31 285.94 301.83 317.98 334.38年份16 17 18 19 20人口351.03 367.94 385.11 402.53 420.21 根据上面的描述以及拟合后的数据方程可以预测未来十年常住人口的数据，如图表1所示，这个模型在一定程度上没有考虑外界因素，是一个比较粗糙的模型 .4.2模型二下面从机理上分析人口问题的数学模型.人口的出生率b和死亡率d可设为常数，第t 年人口数为()N t ，那么在一个较小的时间段[],t t t +∆内新增人口为()()()()N t t N t b d N t +∆-=-令r b d =-, 0t ∆−−→ ，得： ()()N t r t =设()00N t N =，那么：()()()00*exp N t N r t t =-此为人口学Malthus 模型.可见对数据图的推测是有道理的.最后利用历史数据来确定参数0N 和r.如果只有两个数据，则0N 和r 是唯一的.问题是有很多数据，而这些数据并不在同一条指数曲线上.事实上由于政策、经济、移民和战争等原因，出生率b 和死亡率d 并不是常数.所以用其中任何两点都不安全，要兼顾这些数据.于是这里使用最小二乘拟合.由于指数函数这样0代表2001年，1代表2002年，···20代表2019年，21代表2020年，···r 表示1年增长率.另外，需要确定0N 和r 的初始值.0N 初始值自然应取0t =时的N 值132.04.r 的初始值取增长率的平均值：()()()()././1:20mean diff N diff t N为此先编写M 文件li4_17fun.m ，其中参数c(1)表示0N ，c(2)表示r . 我们用Matlab 拟合方法运行得到如下效果（附录一：Matlab 源程序） 常住人口与非常住人口的拟合图像 （如图2、图3）图2：未来十年内常住人口数量(X:2011~2020年 Y ：常住人口数量）Malthus 模型（常住人口）图3：非常住人口的拟合图(X:2011~2020年 Y：非常住人口数量）由上述的Malthus模型可以预测常住人口与非常住人口的变化特征，图2和图3中表明拟合效果不错，但两头误差较大，即拟合后的优化结果如表2所示.表2：未来十年内常住人口与非常住人口人口数据表（万人）常住人口非常住人口初始值拟合结果初始值拟合结果2001年人口n0 132.04 123.7527 592.53 564.7365 1年增长率r 0.0688 0.0739 0.0309 0.0316 残差平方和614.1897 165.5087 976 669.8383 2011年预测人口281.3071 278.887 832.2 799.8 2012年预测人口301.3298 300.267 858.3 825.5 2013年预测人口322.7777 323.2862 885.2 852 2014年预测人口345.7522 348.0699 913 879.4 2015年预测人口370.3619 374.7537 941 907.7 2016年预测人口396.7233 403.4831 971.1 936.92017年预测人口 424.961 434.415 1001 967 2018年预测人口 455.2086 467.7182 1033 998.1 2019年预测人口 487.6091 503.5744 1065.4 1030.1 2020年预测人口522.3159542.17951098.81063.34.3模型三按照Malthus 模型，人口将呈指数增长，其缺点是没有考虑资源对人口增长的限制.Logistic 模型改进了Malthus 模型 .设mN 为资源容纳的最大人口数量.Logistic 模型微分方程为：()()()1'mN t N t rN t N -=其中，因子()1mN t N -表示资源对人口增长阻滞因素，初值()00N t N =.求解微分方程得：()()0011mr t t m N N t N eN --=⎛⎫+- ⎪⎝⎭图4：未来十年内常住人口数量（Logistic 模型）（X:2011-2020年 Y;人口数量/万人）深圳市第t 年常住人口数量变化曲线图5：未来十年内非常住人口的拟合人口数量（Logistic模型）（X:2011-2020年 Y;人口数量/万人）深圳市第t年非常住人口数量变化曲线对于上述程序作相应的修改，求解得：（表3数据）表3：Logistic模型改进后的数据表常住人口（万）非常住人口（万）初始值拟合结果初始值拟合结果2001年人口n0 132.04 116.8503 592.53 582.6316 1年增长率r 0.0688 0.1313 0.0309 0.0635 残差平方和779.25 564.632 332840 365.5145 2011年预测人口211.2885 269.1208 49018 809.6 2012年预测人口219.015 283.1412 45856 841.8 2013年预测人口226.7561 296.6967 43156.6 876.7 2014年预测人口234.4935 309.6998 40826.5 914.7 2015年预测人口242.2091 322.0788 38795.4 956 2016年预测人口249.8848 333.779 37010.2 1001.4 2017年预测人口257.5029 344.7626 35429.5 1051.3 2018年预测人口265.0463 355.0077 34020.7 1106.5 2019年预测人口272.4985 364.507 32757.6 1167.8 2020年预测人口279.844 373.2661 31619.5 1236.4由上述的Logistic模型可以预测常住人口与非常住人口的变化特征，图4和图中表明拟合效果不错，跟Malthus 模型相比，减小了误差，即得到表3：Logistic模型改进后的常住人口与非常住人口的数据表。
深圳人口与医疗需求预测数学建模A题
深圳人口与医疗需求预测摘要深圳是我国经济发展最快的城市之一.改革开放30多年来，深圳有一个小小的渔村发展为现代化的大都市，人口也由不足万人发展到现在的上千万，而且随着我国城市化进程的不断推进，人口将不断地向大城市集中,特别是北上广深等特大城市人口将会继续”畸形”增长。
一个城市人口的增长不仅促进了城市经济的繁荣，同时也增加了城市中基础设施、公共产品、医疗服务等环节的负荷，特别是如果城市中相关软硬件的发展速度低于城市人口的增长速度时，将会产生一系列的“城市病”。
深圳作为一个飞速发展的城市，城市化过程中自然要未雨绸缪。
本文通过建立拟合模型对深圳市人口增长及医疗需求预测的模型进行了研究。
首先，通过分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，通过matlab做出二次拟合和三次拟合模型，分析哪种拟合模型更符合实际，然后用此模型做出对未来十年的预测，并进行分析。
第二问主要考虑年龄结构与患病特性的关系。
根据每种疾病的高发人群，确定人口年龄结构对其影响，从而结合其发病率得到，患病的人数。
再根据不同类型的医疗机构的门诊特性，判定各种疾病在不同类型医疗结构的床位需求。
最后在预测某种疾病在各医疗机构的床位需求时，本文通过拟合模型求出各种疾病床位总需求，然后并在此基础上预测未来该市各种类型医院的医疗需求。
关键词：matlab，拟合模型，人口数量，医疗床位，患病情况一．问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
深圳人口与医疗床位预测2
一．问题的重述目标任务问题一：分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；问题二：根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
二．问题的分析人口预测研究为国家制定社会安全经济计划和规划，用于理论和政策分析，并为未来人口政策的制定提供了参考依据，特别是对于深圳市这种发展迅速，流动性大的城市，对于当地的经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。
针对深圳市来说，由于深圳市是作为改革开放的一线城市，科技实力雄厚，成为全国主要的电子技术发展中心，而且地处沿海，风景优美，气候宜人。
随着每年深圳市GDP的不断提升，外来人口在深圳总人口中的比例越来越来，甚至逐步超过了常住人口，由于常住人口和流动人口的增长比例大为不同，所以我们不能够将其混在一起，而必须单独进行分析。
这里，我们先考虑常住型人口的发展规律，再来研究流动性人口会对总人口带来怎样的变化。
三．模型的假设1.假设附表和深圳市卫生部官网上所给数据均准确无误。
2.假设1979-2010年深圳市人口数量及其结构均为健康增长。
3.假设2010-2020年深圳市将不会发生重大的自然或人为的突发性灾难。
4.假设2010-2020年深圳市生长率和死亡率均为稳定发展。
5.假设深圳市流动人口数与深圳市GDP增长成正比。
6.假设所指的老龄化人口均为60岁以上的人口。
7.假设深圳市老龄人口中的住院比例为10%8.假设同种疾病在不同医院的住院时间大致相同。
四．模型的符号说明错误！未找到引用源。
年份错误！未找到引用源。
多项式拟合系数错误！未找到引用源。
流动人口初值错误！未找到引用源。
GDP每年同比增长率错误！未找到引用源。
某一种疾病的平均住院天数错误！未找到引用源。
深圳人口与医疗需求预测-数学建模论文
答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：深圳人口与医疗需求预测（A题）组别：本科生参赛队员信息(必填)：参赛学校：东北农业大学答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅深圳人口与医疗需求预测摘要深圳未来的医疗与人口结构、数量和经济发展等因素有关，合理预测能使深圳医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障的需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
对于问题1.1，首先本文将深圳市人口结构分别按户籍所在地，性别，年龄段划分，其次运用灰色预测模型中的GM(1,1)模型对深圳不同结构的人口数进行预测，并运用MATLAB编程求出了2011-2020年深圳户籍人口和非户籍人口，男性和女性，儿童、青中年和老年的数量。
对于问题1.2，首先本文考虑了多种影响医疗床位需求的因素，并运用灰色预测模型中的GM(1,5)模型对深圳全市的医疗床位需求进行预测，最后用MATLAB编程求出了2011-2020年全市的床位需求总数分别为24679、26545、28530、30665、32959、35425、38075、40923、43984、47275张；进而根据深圳各个区的人口比例、土地面积等因素，并结合历年深圳全市的医疗床位需求预测出了2011-2020年深圳各区的医疗床位需求。
对于问题2，首先本文选取了恶性肿瘤和肺炎作为预测对象，基于历年深圳的已知数据，运用布朗（Brown）非线性指数平滑法预测出了2011-2020年深圳市恶性肿瘤和肺炎的发病率，再结合第一问中预测的2011-2020年深圳总人数，得出2011-2020年恶性肿瘤在专科医院的医疗床位需求分别为6649、6844、6754、7581、7925、8287、8669、9072、9496、9945张，肺炎在综合性医院的医疗床位需求分别为1020、1270、1380、1667、1696、1842、1977、2152、2341、2547张。
深圳人口与医疗需求预测_(2)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）: A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学院（请填写完整的全名）：计算机科学与技术参赛队员 (打印并签名) ：1. 马晓明2. 周枭3. 熊云龙日期：2012 年 5 月 7 日深圳人口与医疗需求预测摘要本文通过对深圳市现有的数据模拟了深圳未来10年人口数量发展趋势和大体结构，具体如下：我们首先对深圳市常住人口数据进行二次和三次拟合，并对两种拟合进行了比较，发现三次拟合更接近实际情况，得出深圳常住人口模型公式为：3=⨯+⨯-，其次是通过统计年签上的数据，利用该城() 1.0e+007 0.0092 6.0823Q x X X市的GDP数据建立ARIMA模型求出求解进入城镇务工、经商、和从事劳动服务的暂住人口数，再次通过年签数据求出探亲访友、旅游、求学、治病等而外出的人员总数和三无人口数，求解出非常住人口数。
基于上述数据的基础下，我们对深圳未来十年的人口结构进行了统计以演化分析。
关键词：《深圳统计年签2010》，GDP，ARIMA模型1、问题的提出深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
深圳人口数量与医疗需求预测
深圳人口与医疗需求预测摘要深圳是我国经济快速发展的城市之一，深圳人口是典型的增长极,人均国民生产总值与居民的生活水平迅速提高,并且遥遥领先于全国平均水平。
本文通过对深圳市人口预测的探讨来预测深圳未来全市和各区医疗床位需求，首先要对人口进行统计整合、分析、预测。
问题一中：我们用了一元线性回归模型对深圳未来十年人口进行了预测，再对预测结果分析利用多元线性回归模型预测出未来全市和各区医疗床位需求。
问题二中：我们通过对各区小儿肺炎、分娩这两类患病情况进行分析整理数据、采用动态模型。
预测处在不同类型的医疗机构就医床位需求。
经分析得到深圳未来十年人口，预测结果为：未来全市各区医疗床位需求预测结果为：本文最大的亮点是一元线性回归模型精确度高，求解释简单方便。
关键字：一元线性会规模型、多元线性回归模型、动态模型。
目录一．问题重述。
3 二．问题分析。
3三．模型假设。
3 四．符号说明。
3 五．模型的建立与求解。
4 六．模型的检验。
7 七．模型优缺点分析。
7 八．模型的推广改进。
8 。
参考文献。
8 附录 (9)问题重述一问题背景深证是我国经济发展最快的城市之一，随着时间的推移和政策的调整，深圳老年人口的比例会逐渐增加，产业结构的变化也影响外来务工人员的数量。
因此，对深圳未来的医疗需求有重要的意义。
现在，我们需要解决的是深圳人口发展变化动态以及全社会医疗资源投入情况收集数据来预测深圳未来的人口增长和医疗需求。
二问题在进行未来全市和各区医疗床位需求预测时，要知道的是未来十年深圳人口数量和结构发展趋势，为了得到这一数据我先得对深圳非常住人口近十年常住人口变化特征进行分析统计。
通过附件我们得到一些基本数据。
问题是需要我们给出一个算法对数据进行分析，预测得出预测值，其误差必须在一定范围内，我们得到的数据主要有人口数：y 年份x 未知参数：b0 b1。
问题假设不考虑战争、瘟疫等突发事件的影响假设这几年中该市的出生率、死亡率不变在对人口进行分析处理时，假设同一年龄段的育龄妇女生育率相同假设各区经济发展变化不大人类的生育观念变化不大，如没有集体不愿生小孩的想法符号说明在下文中有具体说明数学模型的建立与求解在解决本问题的过程中，我们需要考虑的问题主要是深圳未来十年人口数量和结构发展趋势，故我们在建模的时候运用一元线性规划模型求解。
关于深圳人口结构和医疗需求的预测
• 3. 户籍政策影响
• 非户籍转化为户籍人口的数量逐年增 加
• 4.年轻人口比例大
• 老龄化不明显 • 非户籍老人随迁现象
『人口概念辨析』常住人口=户籍人口+非户籍人口 户籍人口——持有深圳市户籍 非户籍人口——没有持深圳市户籍
(1) 居住时间超过6个月的流动人口 (2) 原地未持有户籍证的人口
• 『研究背景』深圳快速发展，人口结构复杂，医疗系统急 需完善
• 『研究对象』深圳人口总数、结构；医疗床位需求 • 『研究目的』 • ⑴ 分析人口变化特征，预测未来十年人口数量和结构 • ⑵预测未来市、区医疗床位需求
• 预测肿瘤、肺癌等疾病在不同类型机构中床位需求
• 『人口特点』 • 1. 非户籍人口远超过户籍人口 • 2. 非户籍人口中流动人口数量大
的人口，可以得到历年的转化量 (2) 户籍人口总数预测：根据户籍政策估计转化量 结合拟合得到的出生率与死亡率，预测户籍人口数量
•
1979—2019年深圳市户籍人口数 变化
1979—2019年深圳市非户籍人口 数变化
• 2.非户籍人口预测
『数据分析』绘出非户籍人口变化曲线——不满足阻滞增长模型； 深圳的经济增长对非户籍人口有吸引力
1.2 问题分析
1.2.1人口总数与结构预测
1. 户籍人口
『数据分析』已知历年的户籍人口数、出生率、死亡率 绘出户籍人口变化曲线，不满足阻滞增长模型； 增量远高于自然增长率计算得到结果； 『建模启示』 考虑非户籍转化为户籍人口
『建模方法』 (1) 转化量预测：第t 年的户籍人口增量减去该年只考虑自然增长
表3 2019—2020年的户籍人口数量预测
深圳人口与医疗需求预测
深圳⼈⼝与医疗需求预测深圳⼈⼝与医疗需求预测摘要本⽂通过对深圳市现有数据、统计年签以及深圳市⼈⼝与卫⽣⽹提供的数据，综合分析，建⽴模型，最终得到了深圳⼈⼝与医疗需求预测结果，具体如下：针对问题⼀：（1）分析近⼗年常住⼈⼝与⾮常住⼈⼝的变化特征。
运⽤EXCEL、MATLAB 软件，采⽤多项式拟合法，得到近⼗年常住⼈⼝与⾮常住⼈⼝变化特征模型。
得出结论：近⼗年深圳常住⼈⼝与⾮常住⼈⼝随时间的推移都呈现递增的趋势，增长趋势基本相同；⾮常住⼈⼝数远远⾼于常住⼈⼝数。
（2）预测未来⼗年深圳市⼈⼝数量和结构的发展趋势。
运⽤EXCEL，MATLAB 软件，采⽤灰⾊预测法。
得出结论：未来⼗年⼈⼝数量呈明显的上升趋势；0—14岁，35—100岁年龄段⼈⼝呈上升趋势，⽽15—34岁年龄段⼈⼝呈下降趋势；男⼥⼈数均增加，但是男性增加趋势明显⾼于⼥性。
（3）预测未来全市和各区医疗床位需求。
根据灰⾊预测法进⾏可⾏性分析，并运⽤MATLAB编程，对已知数据进⾏处理，得出模拟值并绘图。
得到结论：预测到2020年医疗床位需求量增多，具体数据参照表七。
针对问题⼆：预测⾼⾎压，癌症，脑出⾎的床位需求。
运⽤EXCEL、MATLAB软件，采⽤最⼩⼆乘法散点拟合的⽅法。
得到结果：癌症的发病率较⾼，其床位需求量较⾼；⾼⾎压与脑出⾎的发病率较低，其床位需求量低；三种疾病在不同医疗机构的床位需求⼤致相同，在综合医院的床位需求远⾼于在专科医院与街道医院的床位需求。
关键词：多项式拟合法灰⾊预测法最⼩⼆乘法⼀、问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之⼀，30多年来，卫⽣事业取得了长⾜发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有⼈⼝的就医问题。
从结构来看，深圳⼈⼝的显著特点是流动⼈⼝远远超过户籍⼈⼝，且年轻⼈⼝占绝对优势。
深圳流动⼈⼝主要是从事第⼆、三产业的企业⼀线⼯⼈和商业服务业⼈员。
年轻⼈⾝体强壮，发病较少，因此深圳⽬前⼈均医疗设施虽然低于全国类似城市平均⽔平，但仍能满⾜现有⼈⼝的就医需求。
数学建模 深圳人口与医疗需求预测
深圳人口与医疗需求预测【摘要】本文主要研究深圳市人口及床位需求的预测问题，运用回归分析和灰色模型的研究方法，得到了较为可靠的预测结果。
首先，我们寻找到了2000-2010年深圳市人口数量及结构的统计数据，运用灰色模型和回归分析模拟出了变化规律，进而预测出了深圳市后十年的人口数量及结构的发展趋势，并通过往年深圳每千人口的床位数预测未来十年的每千人口的床位数，两者相乘得到后十年深圳市的就医床位需求。
然后，我们主要针对肿瘤和分娩两个问题进行了具体的预测分析，发现它们和经济增长以及年龄结构之间存在相关关系，我们又分析得出了后五年深圳市的GDP增长趋势以及年龄结构的变化规律和住院的一般规律，通过多元线性回归方法预测出需要入院就医的人数的变化规律，通过最小二乘法进而预测出所需要的不同类型医疗机构的床位需求。
最后，本文用相关分析和距离分析的方法对模型预测结果进行了检验和评价。
结果显示，预测结果与实际结果的走势基本一致，但具体数值上还有一定差距。
这表明本文讨论的数学模型基本把握了人口数量、结构和床位需求的内在规律，有一定预测价值。
【关键词】人口预测床位需求回归分析灰色模型背景分析及问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，同时也面临着人口和就医需求的尖锐矛盾。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量，这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
因此，根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面问题：（1）预测未来全市和各区医疗床位需求；（2）恶性肿瘤、分娩在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
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答卷编号：论文题目：A题：深圳人口与医疗需求预测问题组别：本科生参赛学校：长春工业大学报名序号：参赛队员信息：评阅情况：省赛评阅1：省赛评阅2：省赛评阅3：省赛评阅4：省赛评阅5：摘要本文主要分析研究深圳市人口变化趋势与医疗资源配置问题。
深圳是我国经济发展最快的城市之一，人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
随着时间推移和政策的调整，老年人口比例逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
由于未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，因此合理的预测出未来深圳人口的增长趋势和结构特点，能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
所以我们有必要对深圳未来10年的人口情况做出预测，从而为深圳市的发展提供强有力的保证。
我们可以根据收集到的数据进行分析处理，得到深圳市10年来的人口变化规律。
根据人口预测的有关模型，如自回归分析模型，马尔萨斯人口模型，灰色预测模型，Leslie人口模型等方法对人口发展规模做预测，从而为医疗分配情况提供依据。
医疗设施分配模型是在人口结构预测模型的基础上建立的，所以准确的预测出人口结构是解决问题的关键。
要找的最佳的设计方案，我们利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。
本文的问题分为两大部分，第一，分析深圳人口特点并预测人口情况，从而合理分配医疗设施；第二，根据各种疾病的发病情况以及各年龄段的人口数，安排在不同类型的医疗机构就医的床位。
问题一建立人口灰色预测模型，运用已知数据进行数据拟合，误差率小，满足灰色预测模型的使用要求，得到未来10年深圳市人口的变化情况。
在运用MATLAB软件进行数理统计，得到相关数据和图表。
再运用Leslie模型，对各个年龄段人口进行预测，得到年龄分布情况，实现人口结构的预测来分配医疗床位。
问题二选择几种病症，根据搜集到的发病率和易发病人口数，建立数学模型，实现分配问题，再运用MATLAB软件进行图表曲线绘制。
关键词：灰色预测模型、线性拟合、最小二次乘法、Leslie 矩阵、残差图一.问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
随着时间推移和政策的调整，老年人口比例逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
由于未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，因此合理的预测出未来深圳人口的增长趋势和结构特点，能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
所以我们有必要对深圳未来10年的人口情况做出预测，从而为深圳市的发展提供强有力的保证。
我们可以根据搜集到的数据进行分析处理，得到深圳市10年来的人口变化规律。
医疗设施分配模型是在人口结构预测模型的基础上建立的，所以准确的预测出人口结构是解决问题的关键。
二．问题分析我们可以根据收集到的数据进行分析处理，得到深圳市10年来的人口变化规律。
根据人口预测的有关模型，如自回归分析模型，马尔萨斯人口模型，灰色预测模型，Leslie人口模型等方法对人口发展规模做预测，本文主要应用的是灰色预测模型和Leslie人口模型，为医疗分配情况提供依据。
医疗设施分配模型是在人口结构预测模型的基础上建立的，所以准确的预测出人口结构是解决问题的关键。
要找的最佳的设计方案，我们利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。
本文的问题分为两大部分，第一，分析深圳人口特点并预测人口情况，从而合理分配医疗设施；第二，根据各种疾病的发病情况以及各年龄段的人口数，安排在不同类型的医疗机构就医的床位。
三．基本假设1.不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响；2. 假设社会稳定，死亡率与时间无关；3．政府政策稳定，不存在人为干预等问题；4.人口流动近似为线性，每一年的迁入与迁出的变化率变化不大。
5.每年的出生人口性别比例为均值（稳定值），即不随育龄女性的年龄的变化而变化；6．人口总和生育率不变；四.符号说明t p -对原始数据序列X0进行准光滑性检验，序列()0X的光滑比()()()1tXtP=xy预测值CA残差数列Theta残差检验绝对误差序列ThetaXD-残差检验相对误差序列AV残差数列平均值R关联度2S绝对误差序列的标准差-AV原始序列平均值1S原始序列的标准差C后验差检验 %方差比五．模型建立与求解5.1近十年人口变化的分析众所周知深圳作为中国改革开放的窗口城市，其经济发展是中国最快城市之一。
经济的快速发展使得众多的流动人口纷纷涌入，使深圳市产生大量的非常住人口。
根据所给的内容以及收集的数据进行运算制表图进行分析。
概念说明：常住人口数=户籍人口数+非户籍人口数非常住人口数=流动人口数总人口数=非常住人口数+户籍人口数5.1.1 根据数据进行运算制图1）2000年-2010年深圳市常住、非常住人口变化一览表常住人口数（万人）非常住人口数（万人）2000年701.24301.252001年724.57336.722002年746.62364.82003年778.27390.22004年800.8432.422005年827.75645.822006年871.1724.622007年912.37800.342008年954.288882009年995.0110532010年1037.21200.55资料来源深圳市人口统计网表12000年-2010年深圳市常住、非常住人口变化折线图（图1）图15.1.2 分析评价通过表一和所得到的曲线图一可以清晰直观的看出，在2000年深圳市的常住人口是700万人左右，而非常住人口是300万人左右。
但随着时间的变化，虽然二者都不断增加，但常住人口变化曲线的斜率明显小于非常住人口，说明常住人口的增长速率小于非常住人口。
最后在2008年左右，深圳市的非常住人口和常住人口基本持平，并在2010年超过常住人口，根据图像变化趋势可以预测，以后非常住人口将在人口结构中占主要位置。
同样，图表1-1也直观的说明近十年内深圳市户籍人口的增长速度远远的落后于非户籍人口，非户籍人口已经是深圳人口的主体。
因此深圳市发展与稳定与非常住人口息息相关，解决好非常住人口的问题是非常关键的。
5.2 人口数量及人口结构的预测5.2.1灰色预测模型（一）、定义：灰色预测是就灰色系统所做的预测。
所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
（二）、分类：1、数列预测。
对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测定义为数列预测。
例如对消费物价指数的预测，需要确定两个变量，一个是消费物价指数的水平。
另一个是这一水平所发生的时间。
2、灾变预测。
对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测称为灾变预测。
例如对地震时间的预测。
3、系统预测。
对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测称为系统预测。
例如市场中替代商品、相互关联商品销售量互相制约的预测。
4、拓扑预测。
将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。
（三）、GM(1/1)模型设()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()n x x x x x n x x x x x 1111100000.....3,2,1,....3,2,1==称b k ax k x k =+)()()()0(为GM (l,1)模型的原始形式。
其中G 表示灰色(grey)，M 表示模型(Model)，第一个1表示一阶方程，第二1表示1个变量。
GM(1，l)模型首先对原始数据进行一阶累加生成，然后利用指数曲线拟合并预测，最后通过累减还原得到预测值。
一般将原始数据序列记为X (0)，将一阶累加生成序列记为x (l)。
建立GM(1，l)模型的步骤如下: (1)假定原始数据序列为))(,),2(),1(()0()0()0()0(n x x x X =对原始数据序列进行一阶累加生成))(,),2(),1(()1()1()1()1(n x x x X =其中，)()(1)0()1(i x k Xki ∑== （k=l ，2，…，n ）(2)构造Z (1)序列 令)]1()([21)()1()1()1(-+=k x k x k x ，得))(),3(),2(()1()1()1()1(n z z z Z =(3) 建立白化方程b ax dtdx =+)1()1(（4）求参数a 和b若T b a a],[ˆ=为参数序列，且 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=1)(211)1(211)3(211)2(21)1()1()1()1(n Z n Z Z Z B ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()3()2()0()0()0(n x x x Y n 用最小二乘法求解 N T T T Y B B B b a a 1)(],[-==(5)将白化方程离散化，微分变差分，得GM(1，l)灰微分方程b k az k X =+)()()1()0(称为GM(1，l)模型的基本形式。
(6)白化微分方程求解 求得到微分方程的解为:abe a b x t x at +-=-))1(()()1()1(GM(1，l)灰色预测模型b k az k x =+)()()1()0(的时间响应方程为:abe a b x k xat +-=+-))1(()1(ˆ)0()1( 还原值为)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0(k x k x k x-+=+ 其中-a 为发展系数，]2,2[-∈a ，反映了)1(ˆx的发展态势。
b 为灰色作用量。
GM (1，l)模型中的灰色作用量是从背景值挖掘出来的数据，它反映数据变化的关系，其确切内涵是灰色的。
灰色模型预测检验一般有残差检验和后验差检验。
一、残差检验按预测模型计算)1(ˆx (k)，累减)1(ˆx (k)交生成)0(ˆx (k)，再计算原始序列)()0(k x 和)()0(k x 的绝对误差和相对误差序列:,)(ˆ)()()0()0()0(k xk x k -=∆k=1，2，…,n %100)()()()0()0(⨯∆=Φk x k k , k=1，2，…,n二、后验差检验法后验差检验其检验步骤是:(l)计算原始序列均值及均方差分别为),(11)0(k x n x n k ∑==∑=--=nk n t x k xS 12)0()0(1)1/())()(((3) 计算残差均值及均方差分别为:),(1)(1)0()0(k n k n k ∑=∆=∆∑=-∆-∆=nk n t k S 12)0()0(1)1/())()(((4) 计算后验差比值:12S S C =(5) ξξ-=)((k P p <0.6745S 1) )称为小误差概率测误差离散性小，则预测精度高;P 越大越好，即小误差的概率大，直接表示拟合精度较高。