2019-2020学年湖北省孝感市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
【初三数学】孝感市九年级数学上期中考试单元测试卷(解析版)
新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，错误； ③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2，正确；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2，正确． 故选：D ．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C 符合， 故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （2，﹣3）关于原点的对称点P ′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）． 10．【解答】解：∵点A （新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）AB．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-<B ．20,40a b ac <->C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4 C．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（ ）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1）B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分） 1．﹣2的倒数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣2D ．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km ，用科学记数法表示150 000 000为（ ） A ．15×107B ．1.5×108C ．0.15×109D ．1.5×1073．下列计算正确的是（ ）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．。
孝感市2020版九年级上学期期中数学试卷(I)卷
孝感市2020版九年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·清江浦月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x+2y=1B .C .D .2. （2分）(2019·泰安模拟) 从下列4个图形中任选一个，得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分） (2016九上·夏津期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（）A . （x﹣6）2=﹣4+36B . （x﹣6）2=4+36C . （x﹣3）2=﹣4+9D . （x﹣3）2=4+94. （2分） (2016九上·仙游期末) 已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A . -3B . 3C . 0D . 0或35. （2分）若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）D . k≤06. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N时，点Q相应移动的路径长为（）A .B .C . 2﹣D . 2 ﹣27. （2分） (2018九上·扬州月考) 如图，直线与的外接圆相切于点，若，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A . 40°9. （2分）将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4?（）A . 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C . 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2018·成华模拟) 已知函数y=ax2-2ax-1（a≠0），下列四个结论：①当a =1时，函数图象经过点（-1，2）；②当 a = -2时，函数图象与x轴没有交点；③函数图象的对称轴是x = -1；④若 a＞0，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．其中正确的是（）A . ①④B . ②③C . ①②D . ③④12. （2分）(2019·浙江模拟) 四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1 ， y1)(x2 ， y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·宁波月考) 把方程化为， (其中，为常数)的形式后为________．14. （1分） (2016九上·温州期末) 抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为________．15. （1分）已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b= ________16. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________（度）．17. （1分）如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则刻度尺的宽为________ cm．18. （1分）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y（米）和飞行时间x（秒）的关系满足二次函数y=-x2+10x，由此可知，炮弹能命中________米远的地面目标.三、解答题 (共7题；共68分)19. （10分） (2016九上·赣州期中) 解方程：（1） x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．20. （15分）(2019·颍泉模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，点A、B、C均在网格线的交点上，（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．21. （5分）如图，某公司的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24m，拱高CD为8m，求石拱桥拱的半径．22. （10分）(2014·桂林) 电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23. （5分） (2019九上·盐城月考) 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点 .判断直线与的位置关系，并说明理由；24. （15分） (2019九上·东台期中) 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G.当直线与图象G有3个公共点时，请你直接写出的取值范围.25. （8分） (2016九上·海南期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）该函数的顶点坐标是________，与x轴的交点坐标是________；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是________参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共68分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020学年孝感市大悟县九年级上期中数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年孝感市大悟县九年级上期中数学试卷（有答案解析）8-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m<94B.m≤94C.m>94D.m≥943.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20∘，则∠B的度数是（）A.70∘B.65∘C.60∘D.55∘4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A.(3+x)(4−0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3−0.5x)=15D.(x+1)(4−0.5x)=155.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A.y=x2−2x+3B.y=x2−2x−3C.y=x2+ 2x−3D.y=x2+ 2x+36.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=()A.−1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对7.已知a是一元二次方程x2−x−1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A.0<a<1B.1<a<1.5C.1.5<a<2D.2<a<38.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根−b，则a−b的值为（）A.1B.−1C.0D.−29.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c>0B.2a+b=0C.b2−4ac>0D.a−b+c>010.已知二次函数y=a(x−2)2+c(a>0)，当自变量x分别取√2、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1二、填一填（每小题3分，共18分）11.把方程x2+6x+3=0变形为(x+ℎ)2=k的形式后，ℎ=________，k=________．12.在平面直角坐标系中，点(a, 5)关于原点对称的点的坐标是(1, b+1)，则点(a, b)在第________象限．13.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：14.某小区年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15.如图所示的抛物线y=x2+bx+b2−4的图象，那么b的值是________．16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(3, 0)，B(0, 4)，则点B100的坐标为________．三、用心做一做（本题共8小题，满分72分）17.解下列方程：(1)(3x+5)2−(x−9)2=0；（2）3x2−4x−1=0．18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC：(1)作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出点B对应点B1的坐标；(2)作出把△ABC绕点A逆时针旋转90∘后的图形△AB2C2．写出点C对应点C2的坐标．19.已知方程x2+(m−1)x+m−10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．20.已知关于x的一元二次方程kx2−4x+2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2−4x+2=0的两根，求BC的长．21.如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．x2+bx+c的图象经过A(2, 0)、B(0, −6)两点．22.如图，已知二次函数y=−12(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．23.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(12, 52)和B(4, m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？(2)求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．2. 【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×m>0，∴m<9．43. 【答案】B【解析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45∘，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45∘，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20∘+45∘=65∘，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65∘．故选：B．4. 【答案】A【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4−0.5x)元，由题意得(x+3)(4−0.5x)=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得(3+x)(4−0.5x)=15，故选：A．5. 【答案】B【解析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为−3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过(−1, 0)，(0, −3)，(3, 0)，所以{a−b+c=0c=−39a+3b+c=0，解得a=1，b=−2，c=−3，这个二次函数的表达式为y=x2−2x−3．故选B．6. 【答案】C【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2．【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4．故选C．7. 【答案】C【解析】先求出方程的解，再求出√5的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2−x−1=0得：x=1±√52，∵a是方程x2−x−1=0较大的根，∴a=1+√52，∵2<√5<3，∴3<1+√5<4，∴3 2<1+√52<2，故选：C．8. 【答案】A【解析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根−b，那么代入方程中即可得到b2−ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根−b，∴b2−ab+b=0，∵−b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b−a+1=0，∴a−b=1．故选：A．9. 【答案】D【解析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c>0，正确；=1，得2a+b=0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=−b2aC、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2−4ac>0，正确；D、直线x=−1与抛物线交于x轴的下方，即当x=−1时，y<0，即y=ax2+bx+c= a−b+c<0，错误．故选：D．10. 【答案】D【解析】根据二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线x=2，然后利用增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵a>0，∴二次函数图象开口向上，又∵对称轴为直线x=2，∴x分别取√2、3、0时，对应的函数值分别为y1最小y3最大，∴y3>y2>y1．故选D．11. 【答案】3,6【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得x2+6x=−3，配方，得x2+6x+9=−3+9，所以，(x+3)2=6．故答案是：3；6．12. 【答案】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(−x, −y)，求出a 和b的值，继而判断点(a, b)所在的象限即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得：a=−1，b+1=−5，解得：a=−1，b=−6，∴点(−1, −6)在第三象限．故答案为：三．13. 【答案】x=12【解析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．【解答】解：由抛物线过(0, 6)、(1, 6)两点知：抛物线的对称轴为x=0+12=12．故答案为：x=12．14. 【答案】20%【解析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率是x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意可列出方程为：2000(1+x)2=2880，(1+x)2=1.44，1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=−2.2（舍去）．故x=0.2=20%．答：这个增长率为20%．故答案是：20%．15. 【答案】−2【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后即可得解．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点(0, 0)，所以，02+b×0+b2−4=0，解得b=±2，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴−b2×1>0，∴b<0，∴b=−2．故答案为：−2．16. 【答案】(600, 4)【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．【解答】解：∵AO =3，BO =4，∴AB =5，∴OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12，∴B 2的横坐标为：12，且B 2C 2=4，∴B 4的横坐标为：2×12=24，∴点B 100的横坐标为：50×12=600．∴点B 100的纵坐标为：4．故答案为：(600, 4)．17. 【答案】解：(1)(3x +5+x −9)(3x +5−x +9)=0，3x +5+x −9=0或3x +5−x +9=0，所以x 1=1，x 2=−7；; （2）△=(−4)2−4×3×1=28，x =4±√282×3=2±√73， 所以x 1=2+√73，x 2=2−√73． 【解析】(1)利用因式分解法解方程；; (2)利用求根公式法解方程．【解答】解：(1)(3x +5+x −9)(3x +5−x +9)=0，3x +5+x −9=0或3x +5−x +9=0，所以x 1=1，x 2=−7；; （2）△=(−4)2−4×3×1=28，x =4±√282×3=2±√73， 所以x 1=2+√73，x 2=2−√73． 18. 【答案】解：(1)所作图形如图所示：B 1(−4, −1)；; (2)所作图形如图所示：C 2(−1, 4)．【解析】(1)分别作出点A 、B 、C 关于点O 成中心对称的点，然后顺次连接，写出点B 对应点B 1的坐标；; (2)分别将点B 、C 绕点A 逆时针旋转90∘后的点，然后顺次连接，写出点C 对应点C 2的坐标．【解答】解：(1)所作图形如图所示：B1(−4, −1)；; (2)所作图形如图所示：C2(−1, 4)．19. 【答案】解：∵方程x2+(m−1)x+m−10=0的一个根是3，∴方程9+3(m−1)+m−10=0，即4m−4=0，解得m=1；有方程x2−9=0，解得x=±3，所以另一根为−3．【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=3代入原方程即可求得m及另一根的值．【解答】解：∵方程x2+(m−1)x+m−10=0的一个根是3，∴方程9+3(m−1)+m−10=0，即4m−4=0，解得m=1；有方程x2−9=0，解得x=±3，所以另一根为−3．20. 【答案】解：(1)∵方程有实数根，∴△=b2−4ac=(−4)2−4×k×2=16−8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．; (2)由于AB=2是方程kx2−4x+2=0，，所以把x=2代入方程，可得k=32所以原方程是：3x2−8x+4=0，，解得：x1=2，x2=23．所以BC的值是23【解析】(1)若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k 的取值范围．; (2)由于AB =2是方程kx 2−4x +2=0，所以可以确定k 的值，进而再解方程求出BC 的值．【解答】解：(1)∵方程有实数根，∴△=b 2−4ac =(−4)2−4×k ×2=16−8k ≥0，解得：k ≤2，又因为k 是二次项系数，所以k ≠0，所以k 的取值范围是k ≤2且k ≠0．; (2)由于AB =2是方程kx 2−4x +2=0， 所以把x =2代入方程，可得k =32，所以原方程是：3x 2−8x +4=0，解得：x 1=2，x 2=23，所以BC 的值是23．21. 【答案】道路的宽为2米．【解析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积-三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设道路的宽为x 米，由题意得：40×26−2×26x −40x +2x 2=144×6化简得：x 2−46x +88=0解得：x =2，x =44当x =44时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．22. 【答案】解：(1)把A(2, 0)、B(0, −6)代入y =−12x 2+bx +c ， 得：{−2+2b +c =0c =−6 解得{b =4c =−6， ∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6．; (2)∵该抛物线对称轴为直线x =−42×(−12)=4，∴点C 的坐标为(4, 0)，∴AC =OC −OA =4−2=2，∴S △ABC =12×AC ×OB =12×2×6=6．【解析】(1)二次函数图象经过A(2, 0)、B(0, −6)两点，两点代入y =−12x 2+bx +c ，算出b 和c ，即可得解析式．; (2)先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【解答】解：(1)把A(2, 0)、B(0, −6)代入y =−12x 2+bx +c ，得：{−2+2b +c =0c =−6解得{b =4c =−6， ∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6．; (2)∵该抛物线对称轴为直线x =−42×(−12)=4，∴点C 的坐标为(4, 0)，∴AC =OC −OA =4−2=2，∴S △ABC =12×AC ×OB =12×2×6=6．23. 【答案】解：(1)∵B(4, m)在直线y =x +2上，∴m =6，即B(4, 6)，∵A(12, 52)和B(4, 6)在抛物线y =ax 2+bx +6上，∴{(12)2a +12b +6=5216a +4b +6=6， 解得：{a =2b =−8， ∴抛物线的解析式y =2x 2−8x +6；; (2)存在．设动点P 的坐标为(n, n +2)，点C 的坐标为(n, 2n 2−8n +6)，∴PC =(n +2)−(2n 2−8n +6)=−2n 2+9n −4=−2(n −94)2+498， ∵−2<0，∴开口向下，有最大值，∴当n =94时，线段PC 有最大值498．【解析】(1)将点B 坐标代入直线解析式，求出m 的值，然后把A 、B 坐标代入二次函数解析式，求出a 、b ，即可求得解析式；; (2)设动点P 的坐标为(n, n +2)，点C 的坐标为(n, 2n 2−8n +6)，表示出PC 的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时n 的值．【解答】解：(1)∵B(4, m)在直线y =x +2上，∴m =6，即B(4, 6)，∵A(12, 52)和B(4, 6)在抛物线y =ax 2+bx +6上，∴{(12)2a +12b +6=5216a +4b +6=6， 解得：{a =2b =−8， ∴抛物线的解析式y =2x 2−8x +6；; (2)存在．设动点P 的坐标为(n, n +2)，点C 的坐标为(n, 2n 2−8n +6)，∴PC =(n +2)−(2n 2−8n +6)=−2n 2+9n −4=−2(n −94)2+498，∵−2<0，∴开口向下，有最大值，∴当n =94时，线段PC 有最大值498．24. 【答案】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70−50)×[50+5×(100−70)]=4000元；; (2)由题得y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500(x≥50)．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．; (3)∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5(100−x)]≤7000解得x≥82．由(2)可知y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500∵抛物线的对称轴为x=80且a=−5<0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x=82时，y有最大，最大值=4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】(1)根据题意先求得当单价为70元时的销售量，然后根据利润=销售量×每件的利润求解即可；; (2)依据销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件列出函数关系式即可；; (3)每天的总成本=每件的成本×每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得x的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为4480元．【解答】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70−50)×[50+5×(100−70)]=4000元；; (2)由题得y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500(x≥50)．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．; (3)∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5(100−x)]≤7000解得x≥82．由(2)可知y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500∵抛物线的对称轴为x=80且a=−5<0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x=82时，y有最大，最大值=4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．。
湖北省孝感市九年级上学期期中数学试卷
湖北省孝感市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）若△ABC三边长a，b，c满足 +| |+（）2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形2. （2分）使式子与式子都有意义的x的取值范围是（）A . x﹥0B . x≥0C . x≥-1且x≠0D . -1≤x﹤03. （2分）一元二次方程–5x+3x2 ="12" 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . －5，3，12B . 3，－5，12C . 3，－5，－12D . －3，5，－124. （2分）(2020·湘西州) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A . 1B . 2C . 1或2D . 06. （2分）如果，则（）A . ＜B . ≤C . ＞D . ≥7. （2分） (2019九上·博白期中) 一元二次方程配方后化为（）A . .B .C .D .8. （2分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A . ∠ABP＝∠CB . ∠APB＝∠ABCC .D .9. （2分）已知相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A . 1：4B . 1：3C . 1：2D . 1：110. （2分）若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（）A . 3B . 9C . 12D . 2711. （2分）下列方程中，有实数解的是（）A .B .C . =0D . =012. （2分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A . a=， b=3，c=2，d=B . a=4，b=6，c=5，d=10C . a=2，b=， c=2， d=D . a=2，b=3，c=4，d=113. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（）A . △AED∽△ABCB . △ADB∽△BEDC . △BCD∽△A BCD . △AED∽△CBD14. （2分） (2019八上·吴兴期中) 如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A，B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 80°二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2019七上·滨海月考) 已知2x+y=﹣1，则代数式（2y+y2﹣3）﹣（y2﹣4x）的值为________．16. （1分）(2019·泸州) 已知，是一元二次方程的两实根，则的值是________．17. （1分）(2019·亳州模拟) 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2+2ax+2（a<0）的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为________.18. （1分）若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是________三、解答题 (共6题；共65分)19. （15分） (2019八上·李沧期中) 我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：。
湖北省孝感市孝南区2020届九年级上学期期中考试数学试题
孝南区2019--2020 学年度九年级上学期期中学业水平监测数学试卷一、精心选择,-锤定脅! (本题10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的)1. 下列交通标志中,是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 若方程()22201820190a x x --+=是关于x 的一元二次方程,则（ ）A ．1a ≠B ．2a ≠C ． 2a ≠-D ．3a ≠3. 用配方法解一元二次方程245x x -=的过程中,配方正确的是（ ）A ．()221x +=B ．()221x -=C ．()229x +=D ． ()229x -=4. 以2和4为根的一元二次方程是（ ）A ．2680x x ++=B ．2680x x -+= C. 2680x x +-= D ．2680x x --=5. 已知抛物线21y x x =--与x 轴的-个交点为(),0m ,则代数式22019m m -+的值为（ ） A ．2018 B ．2019 C.2020 D ．20216. 如图,ABC ∆中,90,25ACB ABC ︒︒∠=∠= ,以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到'''A B C ∆,且点A 在边''A B 上,则旋转角的度数为（ ）A ．65︒B ．60︒ C. 50︒ D ．40︒7. 将抛物线22y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）A ．()2212y x =+-B ．()2212y x =-- C.()2221y x =-- D ．()2221y x =++8.某地区举办的篮球比赛共有x 支球队参加,每两队之间都只进行一场比赛,共进行了45场比赛,则下列方程中符合题意的是（ ）A ．()11452x x -=B ．()11452x x += C. ()145x x -= D ．()145x x += 9.如图,正方形ABCD 的边长为2,cm 动点,P Q 同时从点A 出发,在正方形的边上,分别按,A D C A B C →→→→+的方向，都以1/cm s 的速度运动,到达点C 运动终止,连接PQ ,设运动时间为,xs APQ ∆的面积为2ycm ,则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B C. D ．10. 如图,在Rt ABC ∆中，90ABC ︒∠=,将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得'',A B C M ∆到是BC 的中点,P 是''A B 的中点,连接PM ,若2,30BC BAC ︒=∠=,则线段PM 的最大值是（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1二、耐心填空,准确无误(每题3分,共计18分)11. 方程2x x =的解为 ．12. 已知点(),2P b -与点()3,2Q a 关于原点对称,则a b +的值是 ．13. 正三角形绕着它的旋转中心最少旋转______度时能够与它自身重合.14. 如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m 时,水面宽4m ,水面下降2m ,水面宽为______米。
湖北省孝感市九年级上学期数学期中试卷
湖北省孝感市九年级上学期数学期中试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 2. （2 分） 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A . ax2+bx+c=0 B . x2﹣y﹣1=0C . +x=1 D . x2=23. （2 分） (2019·乐清模拟) 关于抛物线，下列说法正确的是（ ）A . 对称轴是直线， 有最小值是B . 对称轴是直线， 有最大值是C . 对称轴是直线， 有最大值是D . 对称轴是直线， 有最小值是4. （2 分） (2012·南通) 如图 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且 AC 在直线 l 上，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到①，可得到点 P1 ， 此时 AP1=2；将位置①的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置②，可得到点 P2 ，此时 AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③，可得到点 P3 ， 此时 AP3=3+ 律继续旋转，直到点 P2012 为止，则 AP2012 等于（ ）；…按此规A . 2011+671 B . 2012+671第 1 页 共 12 页C . 2013+671 D . 2014+671 5. （2 分） (2017·长春模拟) 如图，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点 A′落在 BC 的延 长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（ ）A . 46° B . 45° C . 44° D . 43° 6. （2 分） (2018·红桥模拟) 如图是抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与 x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二 次方程 ax2＋bx＋c＝n－1 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 7. （2 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=7 厘米，CD=5 厘米，∠D=50°，BE 平分∠ABC，下列结论中错 误的是（ ）A . ∠C=130° B . ∠BED=130° C . AE=3 厘米 D . ED=2 厘米第 2 页 共 12 页8. （2 分） 已知一元二次方程 x2+2x-1=0 的两实数根为 x1、x2 ， 则 x1x2 的值为（ ） A.2 B . -2 C.1 D . -1 9. （2 分） 如图所示，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为 α（0°＜α＜ 90°）．若∠1=110°，则 α=（ ）A . 20° B . 30° C . 40° D . 50° 10. （2 分） 下列一元二次方程两实数根和为 4 的是（ ） A . x2+2x﹣4=0 B . x2+2x+10=0 C . x2﹣4x+4=0 D . x2+4x﹣5=0二、 填空题 (共 6 题；共 8 分)11. （1 分） (2016 九上·新疆期中) 方程 x2﹣9=0 的解是________． 12. （1 分） (2016 九上·北京期中) 二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图象不 经过第________象限．13. （1 分） (2017·柳江模拟) 如果关于 x 的方程 x2﹣3x+k=0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 ________．14. （2 分） (2017 九上·怀柔期末) 写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式________．第 3 页 共 12 页15. （2 分） 已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：则当 2＜y＜5 时，x 的取值范围是________x…﹣10123…y…105212…16. （1 分） (2020·湘西州) 观察下列结论：⑴如图①，在正三角形中，点 M，N 是上的点，且，则，；⑵如图②，在正方形中，点 M，N 是上的点，且，则，；⑶如图③，在正五边形中，点 M，N 是上的点，且，则，；……根据以上规律，在正 n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点 M，N 是上的点，且，与相交于 O．也会有类似的结论．你的结论是________．三、 解答题 (共 9 题；共 66 分)17. （5 分） (2020 八下·房山期中) 用公式法解方程：．18. （5 分） (2020·平谷模拟) 如图，M 是弦 与弧 所围成的图形的内部的一个定点，P 是弦 上一动点，连接并延长交弧 于点 Q ， 连接 ．已知，设 A ， P 两点间的距离为，P ， Q 两点间距离为， 两点间距离为．小明根据学习函数的经验，分别对函数随自变量 x 的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1） 按照如表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 0123456与 x 的几组对应值，补全下表：5.24 4.24 3.24 1.54 1.79 3.47第 4 页 共 12 页1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47（2） 在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点和并画出函数的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时， 的长度约________ ．（精确到 0.1）19. （5 分） （1）解方程： x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0． （2）已知抛物线 y=﹣2x2+8x﹣6，请用配方法把它化成 y=a（x﹣h）2+k 的形式，并指出此抛物线的顶点坐标 和对称轴． 20. （5 分） 如图，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC．21. （5 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A（﹣3b，0）为 x 轴负半轴上一点，点 B（0，4b）为 y 轴正半 轴上一点，其中 b 满足方程：3（b+1）=6．（1）求点 A、B 的坐标； （2）点 C 为 y 轴负半轴上一点，且△ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使得△PBC 的面积等于△ABC 的面积的一半？若存在，求出相应的点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．第 5 页 共 12 页22. （10 分） (2018 七上·桥东期中) 对于任意四个有理数 a ， b ， c ， d ， 可以组成两个有理数对（a ，b）与（c ， d）．规定：（a ， b）★（c ， d）=ad－bc ． 如：（1，2）★（3，4）=1×4－2×3=－2．根据上述规定解决下列问题：（1） 有理数对（5，－3）★（3，2）=________；（2） 若有理数对（－3，x－1）★（2，2x+1）=15，则 x=________；（3） 若有理数对（2，x－1）★（k ， 2x＋k）的值与 x 的取值无关，求 k 的值．23. （10 分） (2018 九上·宜昌期中) 长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，年该产品各部分成本所占比例约为．且年该产品的技术成本、制造成本分别为万元、万元．（1） 确定 的值，并求年产品总成本为多少万元；（2） 为降低总成本，该公司年及年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 ；同时为了扩大销售量，年的销售成本将在年的基础上提高，经过以上变革，预计年该产品总成本达到年该产品总成本的 ，求 的值．24. （6 分） 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点 A 按顺时针方向旋转 α 度（α＜∠BAC），得到 Rt△ADE ， 其中斜边 AE 交 BC 于点 F ， 直角边 DE 分别交 AB ， BC 于点 G ， H ．（1） 判断∠CAF 与∠DAG 是否相等，并说明理由． （2） 求证：△ACF≌△ADG ． 25. （15 分） (2017 九上·临海期末) 定义：两条抛物线顶点都在直线 y=x 上，且两条抛物线关于原点成中 心对称，则称这两条抛物线为一对“友好抛物线”．第 6 页 共 12 页（1） 抛物线 y=2（x-1）2+1 如图 1 所示，请画出它的“友好抛物线”，并直接写出它的解析式； （确认无误后，请用黑色水笔描黑） （2） 一对“友好抛物线”，其中一条抛物线的解析式为 y= -（x+h）2-h，这对“友好抛物线”与 y 轴交点记 为 A，B，记 AB=n（当 A 与 B 重合时，记 n=0），现我们来探究 n 与 h 的关系； ①当 h≥0 时，如图 2 所示，求 n 与 h 的函数关系式； ②当 h＜0 时，求 n 与 h 的函数关系式； （3） 在（2）的条件下，要使 ≤n≤ ，试直接写出 h 的取值范围．第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 9 题；共 66 分)参考答案17-1、 18-1、第 8 页 共 12 页18-2、 18-3、19-1、20-1、21-1、第 9 页 共 12 页22-1、 22-2、22-3、 23-1、 23-2、 24-1、24-2、第 10 页 共 12 页25-1、25-2、25-3、。
湖北省孝感市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程4x2-3x=1的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 4和3B. 4和−3C. 4和−1D. 4和12.用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A. (x+3)2=−4B. (x−3)2=4C. (x+3)2=5D. (x+3)2=±53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05.平面直角坐标系内，与点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A. (3,−2)B. (2,3)C. (2,−3)D. (−3,−2)6.已知二次函数y=x2-2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根是（）A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=3C. x1=−1，x2=2D. x1=−1，x2=37.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k=0的两个根，则k的值是（）A. 27B. 36C. 27或36D. 188.二次函数y=-2x2的图象如何移动，就得到y=-2x2+4x+1的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向左移动1个单位，向下移动3个单位C. 向右移动1个单位，向上移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）A. 23B. 4C. 43D. 610.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于（0，-2）．下列结论：①2a+b＞1；②a +b＞2；③a-b ＜2；④3a+b＞0；⑤a＜-1．其中正确结论的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若关于x的方程（m-3）x m2−1-3x+2=0是一元二次方程，则m的值是______ ．12.若抛物线y=2x2+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为______ ．13.若抛物线y=x2-2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），则（m2-2017m+2017）（n2-2017n+2017）= ______ ．14.如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为______m．15.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=5，则CD= ______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x-9999=0（2）2x2-2x-1=0．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．19.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．21.⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之间的距离．22.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠APB的度数．23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：4x2-3x=1，4x2-3x-1=0，二次项系数和一次项系数分别为4，-3，故选B．先化成一般形式，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=-4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选：C．把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重吅；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重吅．4.【答案】B【解析】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5.【答案】A【解析】解：与点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，-2），故选：A．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】D【解析】解：二次函数y=x2-2x+m（m为常数）的对称轴是x=1，（-1，0）关于x=1的对称点是（3，0）．则一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根是x1=-1，x2=3．故选D．根据抛物线的对称轴，确定抛物线与x轴的两个交点的坐标，交点的横坐标就是方程的解．本题考查了二次函数与一元二次方程的解的关系，理解一元二次方程x2-2x+m=0的解就是抛物线y=x2-2x+m（m为常数）的图象与x轴的交点的横坐标是关键．7.【答案】B【解析】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符吅题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144-4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符吅题意．故k的值为36．故选：B．由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符吅题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．8.【答案】C【解析】解：二次函数y=-2x2的顶点坐标为（0，0），y=-2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），∴向右移动1个单位，向上移动3个单位．故选C．利用二次函数的图象的性质．讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．9.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，OP⊥AC，∴OP平分∠AOC，∴∠COP=60°，∴∠PCO=90°-60°=30°，∵OP=2，∴OC=2OP=4，即⊙O的半径为4，故选B．根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系得：∠AOC=120°，再由等腰三角形三线吅一的性质可知：OP平分∠AOC，∠COP=60°，得到30°角的直角三角形，根据直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出半径的长为4．本题考查了圆周角定理、等腰三角形及30°角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是做好本题的关键，将所求的半径放在30°的直角三角形中，从而得结论．10.【答案】B【解析】解：如图：0＜x1＜1，1＜x2＜2，并且图象与y轴相交于点（0，-2），可知该抛物线开口向下即a＜0，c=-2，①当x=2时，y=4a+2b+c＜0，即4a+2b＜-c；∵c=-2，∴4a+2b＜2，∴2a+b＜1，故本选项错误；②∵当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c=-2，∴a+b-2＞0，故此选项正确；③当x=-1时，y=a-b+c＜0，∵c=-2，∴a-b＜-c，即a-b＜2，故本选项正确；④∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴1＜x1+x2＜3，又∵x1+x2=-，∴1＜-＜3，∴3a+b＜0，故本选项错误；⑤∵0＜x1x2＜2，x1x2=＜2，又∵c=-2，∴a＜-1．故本选项正确；故选B．首先根据抛物线的开口方向判断出a的符号，再根据与y轴交点求出c=-2，①将x=2代入原方程，可知此时y＜0，再根据c=-2即可求出2a+b＜1；②当x=1时，y＞0，易得a+b+c＞0，可得c=-2，可得结论；③将x=-1代入y=a-b+c＜0，结吅c=-2，可知a-b＜-c，即得a-b＜2；④根据0＜x1＜1，1＜x2＜2判断出1＜x1+x2＜3，再根据x1+x2=-，判断出1＜-＜3，可知3a+b＜0；⑤根据0＜x1x2＜2和x1x2=＜2，求出c=-2，可判断a＜-1．本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数图象与系数的关系，关键是根据图象找到所需的条件，同时利用根与系数的关系及不等式的性质是解题的基本思路．11.【答案】-3【解析】解：∵关于x的方程（m-）x-x+2=0是一元二次方程，∴m2-1=2，m-≠0，解得：m=-．故答案为：-．直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式进而得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】±8【解析】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2-4ac=m2-4×2×8=0；∴m=±8．故答案为：±8．由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=b2-4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值本题考查二次函数由x轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系，属于中考常考题型．13.【答案】2017【解析】解：∵抛物线y=x2-2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），∴m2-2016m+2017=0，n2-2016n+2017=0，m+n=2016，mn=2017，∴（m2-2017m+2017）（n2-2017n+2017）=-m•（-n）=mn=2017．故答案为2017利用待定系数法，以及根与系数关系即可解决问题．本题考查二次函数由x轴交点问题，解题的关键是灵活运用待定系数法，根由系数关系解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】67【解析】解：以抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系，如右图所示，设抛物线的解析式为y=ax2，∵点（6，-4）在函数图象上，∴-4=a×62，得a=，∴y=，当y=-7时，-7=，得，，∴当水面下降3m时，水面的宽为：m，故答案为：6．根据题意可以建立相应的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，进而求得当水面下降3m时，水面的宽．本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是建立吅适的平面直角坐标系，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．15.【答案】5【解析】解：连接OA，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠D=60°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=30°，∴∠ABO=60°，∵BO=AO，∴△ABO是等边三角形，∴BO=AB=5，∴BD=10，∴CD=5，故答案为：5．连接OA，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=30°，根据圆内接四边形对角互补可得∠D=60°，然后再证明△ABO是等边三角形，进而可得BO的长，从而可得DB长，然后可得CD长．此题主要考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，关键是证明△ABO是等边三角形．16.【答案】（600，4）【解析】【分析】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B 相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B 100的坐标．【解答】解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB 1+B 1C 2=3+5+4=12，∴B 2的横坐标为：12，且B 2C 2=4，∴B 4的横坐标为：2×12=24， ∴点B 100的横坐标为：50×12=600． ∴点B 100的纵坐标为：4．故答案为（600，4）.17.【答案】解：（1）配方，得（x +1）2=10000，∴x +1=±100， ∴x 1=99，x 2=-101；（2）这里a =2，b =-2，c =-1，∵△=4+8=12＞0，∴x =2±2 34=1± 32， 解得：x 1=1+ 32，x 2=1− 32． 【解析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）找出a ，b ，c 的值，代入求根公式求出解即可．此题考查了解一元二次方程-公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（32，-1）；（3）∵PO ∥AC ，∴A 2O A 2C =PO AC ， ∴46=PO 3，∴OP =2，∴点P的坐标为（-2，0）．【解析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A 的对应点A2的坐标为（0，-4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．19.【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．【解析】（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．20.【答案】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（-2）2-4（m-1）≥0，整理得：4-4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m-1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2-2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m-1），．解得：m=32∵m=3＜2，2∴符合条件的m的值为3．2【解析】（1）根据一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．21.【答案】解：过圆心O作OE⊥AB，OF⊥CD，连接OB，OD．在Rt△OBE中，OE= OB2−BE2=172−(30)2=8cm，2在Rt△ODF中，OF= OD2−DF2=172−(16)2=15cm．2①如图1，当弦AB、CD在圆心O的同侧：EF=OF-OE=15-8=7cm；②如图2，当弦AB、CD在圆心O的两侧：EF=OF+OE=15+8=23cm．综上：AB和CD之间的距离为7cm或23cm．【解析】作OE⊥AB于E，交CD于F，如图，连结OA、OC，由AB∥CD，根据平行线的性质得OF⊥CD，再根据勾股定理得CF=CD=8，AE=AB=15，然后根据勾股定理计算出OE和OF，再求它们的差或和即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．22.【答案】解：（1）连接PQ，由旋转性质有：BQ=BP=8，QC=PA=6，∠QBC=∠ABP，∠BQC=∠BPA，∴∠QBC+∠PBC=∠ABP+∠PBC即∠QBP=∠ABC，∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°，∴∠QBP=60°，∴△BPQ是正三角形，∴PQ=BP=BQ=8．（2）在△PQC中，PQ=8，QC=6，PC=10∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°．【解析】（1）由旋转的性质可以证明△PBQ是等边三角形，即可解决问题．（2）利用勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°，由∠BQC=∠APB，即可解决问题．本题考查旋转变换、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）由题意得：y=90-3（x-50）化简得：y=-3x+240；（3分）（2）由题意得：w=（x-40）y（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600；（3分）（3）w=-3x2+360x-9600∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．当x=−b2a=60时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90-3（x-50），然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结吅实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24.【答案】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（12，52）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴ 52=(12)2a+12b+66=16a+4b+6，解得b=−8a=2，∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2-8n+6），∴PC=（n+2）-（2n2-8n+6），=-2n2+9n-4，=-2（n-94）2+498，∵PC＞0，∴当n=94时，线段PC最大且为498．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3-1，过点A（12，52）作AN⊥x轴于点N，则ON=12，AN=52．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=52，∴OM=ON+MN=12+52=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：12k+b=523k+b=0，解得b=3k=−1，∴直线AM的解析式为：y=-x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2-8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=12（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3-2，作点A（12，52）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（72，52）．当x=72时，y=x+2=112．∴P2（72，112）．∵点P1（3，5）、P2（72，112）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（72，112）．【解析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．。
2019-2020学年湖北省孝感市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖北省孝感市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣64．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣35．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AC＝2，BC＝3，且α+β＝∠B，则EF＝（）A．5B．C．D．6．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×308．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2 9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为m．14．若方程x2﹣kx+6＝0的两根分别比方程x2+kx+6＝0的两根大5，则k的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．解方程：x2+x﹣1＝0．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A 在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．20．为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014年投入200万元，2016年投入288万元．（Ⅰ）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（Ⅱ）该单位预计2017年投入经费320万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1＝0．（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．2019-2020学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．2．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝0时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．4．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．5．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AC＝2，BC＝3，且α+β＝∠B，则EF＝（）A．5B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝＝由旋转的性质可得AE＝AB＝，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝＝故选：D．6．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形【解答】解：解法一：当k＝0时，直线y＝kx就是x轴，抛物线y＝x2﹣1与x轴相交于B，C两点，△ABC形成等腰直角三角形，一定是一个直角三角形，也就不可能是等边三角形了；所以选项D不正确；解法二：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图3，∠BAC＝90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；理由是：x2﹣1＝kx，x2﹣kx﹣1＝0，设B（x1，﹣1），C（x2，﹣1），也可以表示为B（x1，kx1），C（x2，kx2），∴x1+x2＝k，x1•x2＝﹣1，∴＝＝k2+4，＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝k2+2，∵BC2＝+＝（k2+4）+k2（k2+4）＝（k2+4）（k2+1）＝k4+5k2+4，AC2＝+＝+，AB2＝+，∴AC2+BC2＝k2+2+（）2﹣2x12x22＝k2+2+（k2+2）2﹣2＝k4+5k2+4，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是x1＝3，x2＝2．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案为：15°或60°13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为16m．【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y＝﹣4代入y＝﹣x2，得x＝±8，∴A（﹣8，﹣4），B（8，﹣4），∴AB＝16m．即水面宽度AB为16m．故答案为：16．14．若方程x2﹣kx+6＝0的两根分别比方程x2+kx+6＝0的两根大5，则k的值是5．【解答】解：设方程x2+kx+6＝0的两根分别为a、b，则方程x2﹣kx+6＝0的两根分别为a+5，b+5，根据题意得a+b＝﹣k，a+5+b+5＝k，所以10﹣k＝k，解得k＝5．故答案为：5．15．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣4．【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．解方程：x2+x﹣1＝0．【解答】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A 在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．20．为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014年投入200万元，2016年投入288万元．（Ⅰ）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（Ⅱ）该单位预计2017年投入经费320万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．【解答】解：（I）设2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率为20%．（II）∵288×（1+20）＝345.6（万元），345.6＞320，∴该单位预计2017年投入经费320万元，不能保持前两年的年平均增长率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1＝0．（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值．【解答】（1）证明：∵△＝（﹣3）2﹣4（﹣k2+k+1）＝k2﹣4k+5＝（k﹣2）2+1，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+1＞0，即△＞0，∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝3、x1x2＝﹣k2+k+1，∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，∴（x1﹣x2）2﹣4＝﹣3，（x1+x2）2﹣4x1x2﹣1＝0，即32﹣4（﹣k2+k+1）﹣1＝0，整理得k2﹣4k+4＝0，解得k1＝k2＝2，即k的值为2．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w取最大值为1400，解得：m＝5．23．（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是DB＝DG；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．【解答】解：（1）①DB＝DG，理由是：∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°，如图1，由旋转可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠CBD＝45°，∴DB＝DG；故答案为：DB＝DG；②BF+BE＝BD，理由如下：由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，∴△FDG≌△EDB（ASA），∴BE＝FG，∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝CB，∵DG＝BD＝BC，即BF+BE＝2BC＝BD；（2）①如图2，BF+BE＝BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝×60°＝30°，由旋转120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠DBG＝∠G＝30°，∴DB＝DG，∴△EDB≌△FDG（ASA），∴BE＝FG，∴BF+BE＝BF+FG＝BG，过点D作DM⊥BG于点M，如图2，∵BD＝DG，∴BG＝2BM，在Rt△BMD中，∠DBM＝30°，∴BD＝2DM．设DM＝a，则BD＝2a，BM＝a，∴BG＝2a，∴＝，∴BG＝BD，∴BF+BE＝BG＝BD；②过点A作AN⊥BD于N，过D作DP⊥BG于P，如图3，Rt△ABN中，∠ABN＝30°，AB＝2，∴AN＝1，BN＝，∴BD＝2BN＝2，∵DC∥BE，∴＝，∵CM+BM＝2，∴BM＝，Rt△BDP中，∠DBP＝30°，BD＝2，∴BP＝3，由旋转得：BD＝BF，∴BF＝2BP＝6，∴GM＝BG﹣BM＝6+1﹣＝．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与y轴的交点为（0，1），又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点；①c＝1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），x D＝x B＝（2+k﹣），y D＝﹣1；则D，y C＝（2+k2+k），C，A（1，0），∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝，直线AC表达式中的k值为：k AC＝，∴k AD＝k AC，点A、C、D三点共线．。
孝感市九年级上学期期中数学试卷
孝感市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共27分)1. （2分） (2018九下·市中区模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P 从点B出发，沿着B－A－D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD 于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .2. （2分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小3. （2分） (2018九上·西湖期中) 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.①若 y1＞0 时，则 a+b+c＞0②若 a＝b 时，则 y1＜y2③若 y1＜0，y2＞0，且 a+b＜0，则 a＞0④若 b＝2a ﹣1，c＝a﹣3，且 y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016九上·余杭期中) 下列说法正确的是（）A . 半圆是弧，弧也是半圆B . 三点确定一个圆C . 平分弦的直径垂直于弦D . 直径是同一圆中最长的弦5. （2分）如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦，AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70，那么∠A的度数为（）A . 70°B . 35°C . 30°D . 20°6. （2分） (2019九上·南岗期末) 如图, 是的直径,点是半径的中点,过点作，交于点 ,过点作直径 ,连接 ,则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是A . 爸爸登山时，小军已走了50米；B . 爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面；C . 小军比爸爸晚到山顶；D . 爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快。
湖北省孝感市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省孝感市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·蓟州期中) 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中，一元二次方程是（）A . =0B . （x﹣1）x=1C . ax2+bx=0D . x2﹣xy﹣y2=03. （2分）已知（x2+y2）2﹣y2=x2+6，则x2+y2的值是（）A . ﹣2B . 3C . ﹣2或3D . ﹣2且34. （2分） (2019·河池模拟) 抛物线y＝﹣（x﹣8）2+2的顶点坐标是（）A . （2，8）B . （8，2）C . （﹣8，2）D . （﹣8，﹣2）5. （2分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=x2B . y=(x-2)2C . y=x2+2D . y=(x+2)26. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且 = ，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A . 92°B . 108°C . 112°D . 124°7. （2分）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A . 140元B . 150元C . 160元D . 180元8. （2分） (2017七下·港南期末) 如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：（1）①到②是旋转；（2）①到③是平移；（3）①到④是平移；（4）②到③是旋转，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A . CM=DMB .C . ∠ACD=∠ADCD . OM=MD10. （2分）知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（）A . y=， y=kx2+2kxB . y=， y=kx2-2kxC . y=-， y=kx2-2kxD . y=-， y=kx2+2kx二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·临河期中) 若是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+|m|﹣1=0有的一个根为0，则m的值是________12. （1分）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为________13. （1分）(2018·岳阳模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：① c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am +bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y ）在该抛物线上，则y＞y ．其中正确的结论有________ ．（写出所有正确结论的序号）14. （1分）(2019七下·宝应月考) 如图，AB∥CE，∠C=37°，∠A=115°，那么∠F＝________15. （1分）(2018·张家界) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．16. （1分） (2019九上·孝义期中) 某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过________s，火箭到达它的最高点．三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分） (2017九上·满洲里期末) 解方程：（1）（2）18. （10分）(2017·信阳模拟) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3） P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P，A，B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD 不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．19. （5分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值。
2019-2020学年湖北省孝感市九年级(上)期中化学试卷
2019-2020学年湖北省孝感市九年级（上）期中化学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共20分）1．（2分）我们每天生活在不断变化的物质世界里，下列厨房里发生的变化属于物理变化的是（）A．液化气燃烧B．铁锅生锈C．开水沸腾D．蔬菜腐烂2．（2分）如图的实验基本操作正确的是（）A．称量氢氧化钠B．过滤C．氧气验满D．氢气验纯3．（2分）下列关于氧气的说法正确的是（）A．氧气能支持燃烧，可作燃料B．水生生物能依靠溶于水中的氧气而生存是由于氧气易溶于水C．氧气能跟所有物质发生氧化反应，物质在氧气中燃烧的反应一定是化合反应D．因为氧气与氮气的沸点不同，所以工业上采用分离液态空气法制取氧气4．（2分）水是生命之源，也是人类最宝贵的资源。
下列说法正确的是（）A．水是由氢气和氧气组成的一种氧化物B．常用肥皂水检验硬水和软水C．活性炭吸附可降低水的硬度D．煮沸可以除去水中的可溶性钙、镁化合物，使之成为蒸馏水5．（2分）PM2.5是指大气中直径不超过2.5μm的颗粒物，主要来源是化石燃料的燃烧和扬尘．它是造成雾霾天气的元凶之一，吸入人体后能直接进入支气管，因而对人体健康影响更大．下列措施能减少PM2.5污染的是（）A．鼓励开私家车出行B．鼓励燃煤火力发电C．鼓励使用太阳能热水器D．鼓励焚烧秸秆节约能源6．（2分）对下列事实的解释不正确的是（）A．在加压条件下，6000L氧气可装入容积为40L的钢瓶中，是由于加压后氧分子变小了B．蔗糖在热水中的溶解速度更快，是由于受热情况下分子运动速率加快了C．无论是固体碘还是碘蒸气，均能使淀粉溶液变蓝色，是由于同种分子化学性质相似D．5mL酒精和5mL水混合后体积小于10mL，是由于分子间有间隔7．（2分）下图中“○”和“●”分别表示不同元素的原子，其中表示单质的是（）A．B．C．D．8．（2分）下列实验现象描述不正确的是（）A．氢气在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰，放出热量B．木炭在氧气中燃烧，发出白光，产生能使澄清石灰水变浑浊的气体C．铁丝在氧气中燃烧，火星四射，并有四氧化三铁固体生成D．硫在氧气中燃烧，发出蓝紫色火焰，并生成有刺激性气味的气体9．（2分）下列由事实得出的错误结论个数为（）①某气体不能使带火星木条复燃，则该气体一定不含氧气；②某气体能使燃着的木条熄灭，该气体一定是二氧化碳；③某微粒的质子数为10，该微粒一定是氖原子；④离子是带电荷的粒子，所以带电荷的粒子一定是离子；⑤单质由同种元素组成，所以由同种元素组成的物质一定是单质。
2019-2020学年湖北省孝感市六校联考九年级(上)期中化学试卷
2019-2020学年湖北省孝感市六校联考九年级（上）期中化学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共20分）1. 我们每天生活在不断变化的物质世界里，下列过程中，没有发生化学变化的是（）A.金属锈蚀B.分离液态空气C.光合作用D.葡萄酿酒2. 如图的实验基本操作正确的是（）A.加热液体B.氧气验满C.氢气验纯D.过滤3. 某矿泉水标签上印有的主要矿物质成分及含量如下（单位为mg/L）：Ca∼20、K∼3.4、Zn∼0.06、F∼0.02等．这里的Ca、K、Zn、F是指（）A.原子B.分子C.单质D.元素4. 3H2SO4中有“1”、“2”、“3”、“4”四个数字，它们表示的含义中，正确的是（）A.“1”表示硫元素的个数B.“2”表示一个氢分子中有两个氢原子C.“3”表示3个硫酸分子D.“4”表示4个氧原子5. 空气是一种宝贵的自然资源。
下列对空气的说法中正确的是（）A.空气中含量最多的是氧气，氧气可支持燃烧B.臭氧(O3)属于稀有气体，主要分布在距地面10∼50km的高空C.SO2约占空气体积的0.03%，能产生温室效应D.随着工业的发展，排放到空气中的有害气体和烟尘对空气造成了污染6. 下列说法不正确的是（）A.用红磷测定空气中氧气含量时，红磷一定要过量B.用排水法收集氧气时，导管口刚有气泡冒出就收集气体C.硫粉在氧气中燃烧时，集气瓶中放少量水可吸收二氧化硫D.实验室用过氧化氢制氧气的反应中，二氧化锰起催化作用7. 下列实验现象描述错误的是（）A.红磷在氧气中燃烧产生白雾B.硫在氧气中燃烧产生蓝紫色火焰C.铁丝在氧气中燃烧火星四射D.电解水的正极产生的气体使带火星木条复燃8. 某反应的微观示意图如图所示：根据以上微观示意图得出的结论中，下列说法不正确的是（）A.化学反应前后，原子种类不变B.分子和原子都能直接构成物质C.图中甲、乙、丙三种物质中，甲、丙属于氧化物D.图中甲、乙、丙三种物质既有单质又有化合物9. 下列表格对某一主题的知识归纳，不正确的一组是（）①F−−表示的微粒结构示意图为10. 下列由事实得出的错误结论个数为（）①某气体不能使带火星木条复燃，则该气体一定不含氧气；②化学变化中分子可分，故分子发生改变的变化一定是化学变化；③原子由质子、中子和电子构成，故所有原子都由这三种粒子构成；④分子、原子都是不带电的粒子，所以不带电的粒子一定是分子或原子；⑤氧化物含有氧元素，故含氧元素的化合物一定是氧化物。
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷一、精心选择,一锤定音!(本题10小题,每小題3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的) 1．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）用配方法解一元二次方程2890x x --=时，下列变形正确的是( ) A ．2(4)7x -=B ．2(4)7x +=C ．2(4)25x -=D ．2(4)25x +=3．（3分）平面直角坐标系内，与点(3,2)P --关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(2,3)-D ．(3,2)4．（3分）抛物线22(1)3y x =-+的顶点坐标是( ) A ．( 1，3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--5．（3分）关于x 的方程22ax bx c ++=与方程(1)(3)0x x +-=的解相同，则(a b c -+=) A ．2-B ．0C ．1D ．26．（3分）微信红包是沟通人们之问感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为432元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为( ) A ．432(12)300x += B ．2300(1)432x += C ．2300(1)432x +=D ．2300432x +=7．（3分）如图，DEF ∆是由ABC ∆绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A ．(1,1)B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(2,0)8．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，ADE ∆绕着点A 旋转90︒后到达ABF ∆的位置，连接EF ，则AEF ∆的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象如图，当50x -时，下列说法正确的是( )A ．有最小值5-、最大值0B ．有最小值3-、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值610．（3分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-．有下列结论：①24b ac =②0abc >③a c >④42a c b +>．其中结论正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．（3分）二次函数(6)y x x =-的图象与x 轴交点的横坐标是 ．12．（3分）二次函数263y x x =+-，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是 ．13．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △2b a ab =+，则方程x △(2)12x -=的实数根是 ．14．（3分）如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，三角形BMC 是由三角形BPA 旋转所得，则PBM ∠= ．15．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=的两个根，则k 的值是 ．16．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -，(0,4)B ，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）⋯，则三角形(2019)的直角顶点的坐标为 ．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分） 17．（8分）用适当方法解方程 （1）223x x -=；（2）2(4)28x x -=-．18．（8分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,4)A ，(1,1)B ，(4,3)C ． （1）请画出ABC ∆关于原点对称的△111A B C ，并写出1A ，1B ，1C 的坐标； （2）请画出ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒后的△222A B C ．19．（8分）已知关于x 的方程22(21)0x m x m -+++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式24αβα--的值．20．（8分）某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？21．（8分）已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1,2)-． （1）指出抛物线的对称轴； （2）求a 的值；（3）若点1(,)A m y 、(B n ，2)(3)y m n <<都在该抛物线上，试比较1y 与2y 的大小． 22．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元)满足一次函数关系，部分数据如表：售价x （元/千克） 50 55 60 销售量y （千克）1009080（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元)，求W 与x 之间的函数表达式（利润=收入-成本），当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？23．（10分）如图，已知ABC ∆是等腰三角形，顶角(60)BAC αα∠=<︒，D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE ，BE ，DF ． （1）求证：BE CD =；（2）若AD BC ⊥，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明．24．（12分）如图，直线122y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B 、C 和点(1,0)A -． （1）求该二次函数的关系式；（2）若点P 是线段BC 上方抛物线上的动点，求BPC ∆的面积的最大值及此时点P 的坐标； （3）D 是抛物线对称轴上一点，E 是抛物线上一点，是否存在以A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由，参考答案与试题解析一、精心选择,一锤定音!(本题10小题,每小題3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的) 1．（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（3分）用配方法解一元二次方程2890x x --=时，下列变形正确的是( ) A ．2(4)7x -=B ．2(4)7x +=C ．2(4)25x -=D ．2(4)25x +=【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．【解答】解：2890x x --=， 289x x ∴-=，则2816916x x -+=+，即2(4)25x -=， 故选：C ．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．（3分）平面直角坐标系内，与点(3,2)P --关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(2,3)-D ．(3,2)【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：与点(3,2)P --关于原点对称的点的坐标是：(3,2)． 故选：D ．【点评】此题主要考查了关于点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 4．（3分）抛物线22(1)3y x =-+的顶点坐标是( ) A ．( 1，3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--【分析】根据抛物线的顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是(,)h k ，可直接写出顶点坐标． 【解答】解：由22(1)3y x =-+，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,3)． 故选：A ．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是(,)h k ，对称轴是x h =．5．（3分）关于x 的方程22ax bx c ++=与方程(1)(3)0x x +-=的解相同，则(a b c -+=) A ．2-B ．0C ．1D ．2【分析】首先利用因式分解法求出方程(1)(3)0x x +-=的解，再把x 的值代入方程22ax bx c ++=即可求出a b c -+的值．【解答】解：方程(1)(3)0x x +-=，∴此方程的解为11x =-，23x =，关于x 的方程22ax bx c ++=与方程(1)(3)0x x +-=的解相同，∴把11x =-代入方程得：2a b c -+=，故选：D ．【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程(1)(3)0x x +-=的两根，此题难度不大．6．（3分）微信红包是沟通人们之问感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为432元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为( ) A ．432(12)300x +=B ．2300(1)432x +=C ．2300(1)432x +=D ．2300432x +=【分析】根据题意可得2017年收到微信红包为300(1)x +，2018年收到微信红包为300(1)(1)x x ++，进而可得方程2300(1)432x +=．【解答】解：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ，由题意得：2300(1)432x +=， 故选：C ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，分别表示出2017年和2018年微信红包的收入．7．（3分）如图，DEF ∆是由ABC ∆绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A ．(1,1)B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(2,0)【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD 、BE 、FC 的垂直平分线，它们相点(0,1)P 即为旋转中心．【解答】解：作线段AD 、BE 、FC 的垂直平分线，它们相交于点(0,1)P ，如图，所以DEF ∆是由ABC ∆绕着点P 逆时针旋转90︒得到的．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30︒，45︒，60︒，90︒，180︒．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．8．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，ADE ∆绕着点A 旋转90︒后到达ABF ∆的位置，连接EF ，则AEF ∆的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【分析】根据题意可知，旋转中心为点A ，E 与F ，B 与D 分别为对应点，旋转角为90︒，根据旋转性质可判断AEF ∆的形状．【解答】解：依题意得，旋转中心为点A ，E 与F ，B 与D 分别为对应点，旋转角为90︒，AE AF ∴=，90EAF DAB ∠=∠=︒， AEF ∴∆为等腰直角三角形．故选：C ．【点评】本题考查了旋转中心、对应点、旋转角的确定方法，旋转性质的运用．9．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象如图，当50x -时，下列说法正确的是( )A ．有最小值5-、最大值0B ．有最小值3-、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值6【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可． 【解答】解：由二次函数的图象可知，∴当2x =-时函数有最大值，6y =最大；当5x =-时函数值最小，3y =-最小． 故选：B ．【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．10．（3分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-．有下列结论：①24b ac =②0abc >③a c >④42a c b +>．其中结论正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①利用抛物线与x 轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到0a >，由抛物线对称轴位置确定0b >，由抛物线与y 轴交点位置得到0c >，则可作判断；③利用1x =-时0a b c -+<，然后把2b a =代入可判断；④利用抛物线的对称性得到2x =-和0x =时的函数值相等，即2x =-时，0y >，则可进行判断．【解答】解：①抛物线与x 轴有2个交点，∴△240b ac =->，24b ac ∴>所以①错误； ②抛物线开口向上， 0a ∴>，抛物线的对称轴在y 轴的左侧， a ∴、b 同号，0b ∴>，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，0c ∴>，0abc ∴>，所以②正确；③1x =-时，0y <，即0a b c -+<，对称轴为直线1x =-，12b a∴-=-， 2b a ∴=，20a a c ∴-+<，即a c >，所以③正确； ④抛物线的对称轴为直线1x =-，2x ∴=-和0x =时的函数值相等，即2x =-时，0y >，420a b c ∴-+>，42a c b ∴+>，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C ．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，通过开口方向、对称轴、与坐标轴的交点确定系数和判别式的符号是解题的关键，解答时，注意数形结合思想的灵活运用．二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．（3分）二次函数(6)y x x =-的图象与x 轴交点的横坐标是 0或6 ．【分析】代入0y =求出x 值，此题得解．【解答】解：当0y =时，有(6)0x x -=，解得：10x =，26x =，∴二次函数(6)y x x =-的图象与x 轴交点的横坐标是0或6．故答案为：0或6．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，代入0y =求出x 的值是解题的关键．12．（3分）二次函数263y x x =+-，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是 (2,10)-- ．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：2263(3)12y x x x =+-=+-，∴二次函数263y x x =+-，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为2(31)122y x =+--+，即2(2)10y x =+-，所以平移后的抛物线的顶点为(2,10)--．故答案为(2,10)--．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △2b a ab =+，则方程x △(2)12x -=的实数根是 13x =，22x =- ．【分析】直接利用运算公式变形进而结合十字相乘法解方程即可．【解答】解：x △(2)12x -=则2(2)120x x x +--=，故222120x x --=，则260x x --=，(3)(2)0x x -+=，解得：13x =，22x =-．故答案为：13x =，22x =-．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．14．（3分）如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，三角形BMC 是由三角形BPA 旋转所得，则PBM ∠= 60︒ ．【分析】根据旋转不变性即可解决问题；【解答】解：ABC ∆是等边三角形，60ABC ∴∠=︒，BMC ∆是由BPA ∆旋转所得，60PBM ABC ∴∠=∠=︒，故答案为60︒【点评】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=的两个根，则k 的值是 36 ．【分析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑，当3为等腰三角形的腰时，将3x =代入原方程可求出k 的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△14440k =-=，解之即可得出k 值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【解答】解：当3为等腰三角形的腰时，将3x =代入原方程得91230k -⨯+=， 解得：27k =，此时原方程为212270x x -+=，即(3)(9)0x x --=，解得：13x =，29x =，3369+=<，3∴不能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程2120x x k -+=有两个相等的实数根，∴△2(12)414440k k =--=-=，解得：36k =，此时12126 2x x -==-=，3、6、6可以围成等腰三角形，36k∴=．故答案为：36．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．16．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A-，(0,4)B，对OAB∆连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）⋯，则三角形(2019)的直角顶点的坐标为(8076,0)．【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到ABC∆的周长为12，根据旋转变换可得OAB∆的旋转变换为每3次一个循环，由于20193673=⨯，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算67312⨯即可得到三角形2019的直角顶点坐标．【解答】解：(3,0)A-，(0,4)B，3OA∴=，4OB=，22345AB∴=+，ABC∴∆的周长34512=++=，OAB∆每连续3次后与原来的状态一样，20193673=⨯，∴三角形2019与三角形1的状态一样，∴三角形2019的直角顶点的横坐标673128076=⨯=，∴三角形2016的直角顶点坐标为(8076,0)．故答案为(8076,0)．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．（8分）用适当方法解方程（1）223x x -=；（2）2(4)28x x -=-．【分析】（1）整理为一般式后利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）2320x x --=，1a =，3b =-，2c =-，∴△2(3)41(2)170=--⨯⨯-=>， 则3172x ±=； （2）2(4)2(4)x x -=-，2(4)2(4)0x x ∴---=，则(4)(6)0x x --=，40x ∴-=或60x -=，解得4x =或6x =．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,4)A ，(1,1)B ，(4,3)C ．（1）请画出ABC ∆关于原点对称的△111A B C ，并写出1A ，1B ，1C 的坐标；（2）请画出ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒后的△222A B C ．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求，1(2,4)A --；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．（8分）已知关于x 的方程22(21)0x m x m -+++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式24αβα--的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案；（2）求出m 的值后，利用根与系数的关系即可求出答案；【解答】解：（1）由题意可知：△221(21)4()02m m =+-+>， 解得：14m >； （2）由（1）可知：14m >， m ∴的最小正整数为1，∴原方程为：32302x x -+=， 3αβ∴+=，2332αα-=-， 2339423()3222αβααααβαβ∴--=---=--+=--=-【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于中等题型．20．（8分）某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？【分析】设该种衬衫上涨x 元，根据利润=销售量⨯（定价-进价），构建方程即可解决问题；【解答】解：设该种衬衫上涨x 元，由题意得(2016)(20010)1350x x +--=，解得：15x =，211x =，当5x =时，购进这种衬衫的资金为16(20010)2400x ⨯-=元1500>元，不合题意舍去， 当11x =时，购进这种衬衫的资金为16(20010)1440x ⨯-=元1500<元，符合题意， 则2031x +=，2001090x -=．答：该种衬衫定价31元，此时进货90件．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（8分）已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1,2)-．（1）指出抛物线的对称轴；（2）求a 的值；（3）若点1(,)A m y 、(B n ，2)(3)y m n <<都在该抛物线上，试比较1y 与2y 的大小．【分析】（1）直接根据顶点式求得抛物线的对称轴；（2）根据抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1,2)-，可以求的a 的值；（3）根据二次函数的性质可以求得1y 与2y 的大小．【解答】解：（1）由2(3)2y a x =-+可知顶点为(3,2)，对称轴为直线3x =；（2）抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1,2)-，22(13)2a ∴-=-+，1a ∴=-；（3）2(3)2y x =--+，∴此函数的图象开口向下，当3x <时，y 随x 的增大而增大，当3x >时，y 随x 的增大而减小，点1(,)A m y ，(n ，2)(3)y m n <<都在该抛物线上，12y y ∴<．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元)满足一次函数关系，部分数据如表：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元)，求W 与x 之间的函数表达式（利润=收入-成本），当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y kx b =+，将(50,100)、(60,80)代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2200k b =-⎧⎨=⎩， 2200y x ∴=-+(4065)x ；（2）(40)(2200)W x x =--+222808000x x =-+-22(70)1800x =--+，4065x ，∴当65x =时，W 取得最大值为1750，答：W 与x 之间的函数表达式为222808000W x x =-+-，售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23．（10分）如图，已知ABC ∆是等腰三角形，顶角(60)BAC αα∠=<︒，D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE ，BE ，DF ．（1）求证：BE CD =；（2）若AD BC ⊥，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明．【分析】（1）根据旋转可得BAE CAD ∠=∠，从而SAS 证明ACD ABE ∆≅∆，得出答案BE CD =；（2）由AD BC ⊥，SAS 可得ACD ABE ABD ∆≅∆≅∆，得出BE BD CD ==，EBF DBF ∠=∠，再由//EF BC ，DBF EFB ∠=∠，从而得出EBF EFB ∠=∠，则EB EF =，证明得出四边形BDFE 为菱形．【解答】证明：（1）ABC ∆是等腰三角形，顶角(60)BAC αα∠=<︒，线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，AB AC ∴=，EAD BAC ∠=∠，BAE CAD ∴∠=∠，在ACD ∆和ABE ∆中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ABE SAS ∴∆≅∆，BE CD ∴=；（2）AD BC ⊥，BD CD ∴=，BE BD CD ∴==，BAD CAD ∠=∠，BAE BAD ∴∠=∠，在ABD ∆和ABE ∆中，AE AD BAE BAD AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ABE SAS ∴∆≅∆，EBF DBF ∴∠=∠，//EF BC ，DBF EFB ∴∠=∠，EBF EFB ∴∠=∠，EB EF BD ∴==，∴四边形EFDB 是平行四边形，EF EB =，∴四边形BDFE 为菱形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质．24．（12分）如图，直线122y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B 、C 和点(1,0)A -．（1）求该二次函数的关系式；（2）若点P 是线段BC 上方抛物线上的动点，求BPC ∆的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）D 是抛物线对称轴上一点，E 是抛物线上一点，是否存在以A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由，【分析】（1）直线122y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，则点B 、C 的坐标分别为：(4,0)、(0,2)C 即可求解；（2）BPC ∆的面积22111314(22)(2)422222S PM OB m m m m =⨯⨯=⨯⨯-+++-=-+，即可求解；（3）分AB 是对角线、AB 为平行四边形的边两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线122y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，则点B 、C 的坐标分别为：(4,0)、(0,2)C ；则抛物线的表达式为：(1)(4)y a x x =+-，即42a -=，解得：12a =-， 则抛物线的表达式为：213222y x x =++； （2）过点P 作//PM y 轴交BC 于点M ，设点213(,2)22P m m m -++，则点1(,2)2M m m -+，BPC ∆的面积22111314(22)(2)422222S PM OB m m m m =⨯⨯=⨯⨯-+++-=-+， 当2m =时，S 有最大值4，故点(2,3)P ；（3）存在，理由：①当AB 是对角线时，四边形ADBE 是平行四边形，DA DB =，故该四边形为菱形，∴点E 也在对称轴上，即点E 为抛物线的顶点，故点3(2E ，25)8； ②当AB 为平行四边形的边时，设：(,)E m n ，点3(2D ，)s ， 点A 向右平移5个单位得到B ，同样点E （D ）向右平移5个单位得到D （E ）， 则352m ±=，解得：72m =-或132， 故点E 的坐标为：7(2-，75)8-或13(2，75)8-， 综上，点E 的坐标为：3(2，25)8或7(2-，75)8-或13(2，75)8-． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
湖北省孝感市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省孝感市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·抚顺模拟) 一元二次方程（x﹣2）＝x（x﹣2）的解是（）A . x＝1B . x＝2C . x1＝2，x2＝0D . x1＝1，x2＝23. （2分） (2017九上·和平期末) 对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A . 图象的开口向下B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 当x＜1时，y随x的增大而减小D . 图象的对称轴是直线x=﹣14. （2分）如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点，则下列结论中错误的是（）A . ∠BAD=∠CADB . AD⊥BCC . ∠B=∠CD . ∠BAC=∠B5. （2分）在△ABC中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A . 50°B . 55°C . 45°D . 40°6. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （2，-3）B . （0，-3）C . （-3，0）D . （2，0）7. （2分） (2018九上·黄冈月考) 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·山东模拟) 下列事件中是必然事件的是（）A . ﹣a是负数B . 两个相似图形是位似图形C . 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D . 平移后的图形与原来对应线段相等9. （2分） (2017九上·柳江期中) 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 无实数根10. （2分）(2017·启东模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·东台期中) 设a、b是方程x2+x-2020=0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是________.12. （1分） (2016九上·无锡期末) 已知关于的方程的两个根分别是、，且，则的值为________．13. （1分） (2015九上·沂水期末) 如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点________；②旋转角度为________．15. （1分） (2018九上·内黄期中) 如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为________.三、解答题 (共7题；共70分)16. （10分）解方程：①2x2+1=3x②（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．17. （10分） (2019九上·东台月考) 已知二次函数 .（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图像的大致示意图；（3）根据图像，写出不等式的解集.18. （15分）(2017·于洪模拟) 两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90∘，F 是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D．E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为________和位置关系为________；（2）将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针（逆时针）旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°）以图2和图3的情况为例，其中图2中旋转至点A、C、E在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请从图2和图3中选其一证明（3）在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD= ，请直接写出FG的长．19. （15分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？20. （10分）(2017·自贡) 如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．21. （5分）(2018·遵义模拟) 已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．22. （5分） (2017九下·杭州期中) 已知抛物线y=3ax2+2bx+c．（1）若a=b=1，c=﹣1，求抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
【20套试卷合集】湖北省孝感市名校2019-2020学年数学九上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案（考试时间120分钟，试卷满分150分）请将所有答题填写在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.方程：x(x＋1)＝3(x＋1)的解的情况是（）A．x＝－1B．x＝3C．x1＝－1，x2＝3 D．以上答案都不对2.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2 则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交3．已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（）A．17 B．16 C．15 D．144 .如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A.12 D.5 .在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是A．1 B．12C．13D．146．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠07．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（）A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．现有60件某种产品，其中有3件次品，那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是。
湖北省孝感市孝南区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若方程（a﹣2）x2﹣2018x+2019＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠1 B．a≠﹣2 C．a≠2 D．a≠33．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 4．以2和4为根的一元二次方程是（）A．x2+6x+8＝0 B．x2﹣6x+8＝0 C．x2+6x﹣8＝0 D．x2﹣6x﹣8＝0 5．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20216．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．40°7．将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x﹣1）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2﹣1 D．y＝2（x+2）2+18．某地区举办的篮球比赛共有x支球队参加，每两队之间都只进行一场比赛，共进行了45场比赛，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝459．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．方程x2＝x的解是．12．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是．13．正三角形绕着它的旋转中心旋转能够与它自身重合．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽m．15．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为．16．如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0），对称轴x＝1，则下列三个结论：①abc ＜0；②10a+3b+c＞0；③am2+bm+a≥0．正确的结论为（填序号）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）2（x﹣3）2＝x2﹣918．如图，已知A（1，﹣1），B（3，﹣3），C（4，﹣1）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状（无需说明理由）．19．已知抛物线y＝﹣x2+4x+5．（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）若抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小．20．已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x1x2＝0时，求m的值．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．（1）如图1，通过图形旋转的性质可知AD＝，∠DAE＝度；【解决问题】（2）如图1，证明BC＝DC+EC；【拓展延伸】如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．（3）若AD＝6，CD＝3，求BD的长．24．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为C（﹣3，0）．（1）填空：b＝，c＝；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．若方程（a﹣2）x2﹣2018x+2019＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠1 B．a≠﹣2 C．a≠2 D．a≠3【分析】根据一元二次方程的定义只需使得二次项系数不等于0即可．【解答】解：∵方程（a﹣2）x2﹣2018x+2019＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣2≠0，即：a≠2，故选：C．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+22＝5+22，（x﹣2）2＝9，故选：D．4．以2和4为根的一元二次方程是（）A．x2+6x+8＝0 B．x2﹣6x+8＝0 C．x2+6x﹣8＝0 D．x2﹣6x﹣8＝0 【分析】根据已知两根确定出所求方程即可．【解答】解：以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8＝0，故选：B．5．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2019的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【分析】把（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1得m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+2019的值．【解答】解：把（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1得m2﹣m﹣1＝0，所以m2﹣m＝1，所以m2﹣m+2019＝1+2019＝2020．故选：C．6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．40°【分析】先利用互余计算出∠BAC＝65°，再利用旋转的性质得CA＝CA′，∠A′＝∠BAC ＝65°，∠ACA′等于旋转角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ACA′的度数即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，∴∠BAC＝65°，∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，∴CA＝CA′，∠A′＝∠BAC＝65°，∠ACA′等于旋转角，∴∠CAA′＝∠A′＝65°，∴∠ACA′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，即旋转角的度数为50°．故选：C．7．将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x+1）2﹣2 B．y＝2（x﹣1）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2﹣1 D．y＝2（x+2）2+1【分析】原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，﹣2），根据抛物线的顶点式求解析式．【解答】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，﹣2），∴平移后抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2﹣2．故选：B．8．某地区举办的篮球比赛共有x支球队参加，每两队之间都只进行一场比赛，共进行了45场比赛，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）＝45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）＝45，故选：A．9．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；②当2≤x≤4时，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图连接PC．思想求出PC＝2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．二．填空题（共6小题）11．方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1 ．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝112．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是 2 ．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得﹣b＝﹣3，2a＝﹣2，再解即可得到a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，∴﹣b＝﹣3，2a＝﹣2，解得：b＝3，a＝﹣1，∴a+b＝2，故答案为：2．13．正三角形绕着它的旋转中心旋转120°能够与它自身重合．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽4m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，故答案为：4．15．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为x2+x+1＝91 ．【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1＝91．故答案为x2+x+1＝91．16．如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0），对称轴x＝1，则下列三个结论：①abc ＜0；②10a+3b+c＞0；③am2+bm+a≥0．正确的结论为②③（填序号）．【分析】①观察图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标即可判断；②观察图象可知当x＝3时y大于0代入值即可判断；③根据对称轴得b＝2a代入即可判断．【解答】解：①观察图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0．所以①错误；②观察图象可知：当x＝3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0．所以②正确；③因为对称轴x＝1，所以b＝﹣2a，所以am2+bm+a＝am2﹣2am+a＝a（m﹣1）2≥0．所以am2+bm+a≥0．所以③正确．故答案为②③．三．解答题（共8小题）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴x＝，即x，．（2）∵2（x﹣3）2＝x2﹣9，∴2（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3），∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，解得x1＝3，x2＝9．18．如图，已知A（1，﹣1），B（3，﹣3），C（4，﹣1）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状（无需说明理由）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．（3）△BB1B2是等腰直角三角形．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）△BB1B2是等腰直角三角形．19．已知抛物线y＝﹣x2+4x+5．（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）若抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）利用配方法将抛物线解析式化成y＝﹣（x﹣2）2+9；（2）根据顶点式即可求得；（3）由抛物线的性质解答即可．【解答】解：（1）y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，即y＝﹣（x﹣2）2+9；（2）∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，抛物线的顶点坐标为（2，9），对称轴为直线x＝2；（3）∵抛物线的对称轴方程为x＝2，∵x1＞x2＞2，∴A，B在对称轴的右侧，∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞2，∴y1＜y2．20．已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x1x2＝0时，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m﹣1）2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，然后解关于m 的不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，再利用x12+x1x2＝0得到x1＝0或x1+x2＝0当x1＝0时，x1x2＝m2＝0；当x1+x2＝0时，即﹣（2m﹣1）＝0，然后分别解关于m的方程得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2＝﹣4m+1≥0∴m≤；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2，∵x12+x1x2＝0∴x1（x1+x2）＝0∴x1＝0或x1+x2＝0当x1＝0时，x1x2＝m2＝0，解得m＝0，当x1+x2＝0时，即﹣（2m﹣1）＝0，解得m＝，又∵m≤，∴m＝不符合题意，舍去，综上所述，m的值为0．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．【分析】（1）根据PQ＝52利用勾股定理BP2+BQ2＝PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【解答】（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3 x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：（2）设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用每件利润×销量＝总利润，进而得出w与x的函数关系式；（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：w＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝﹣10（x﹣20）（x﹣50）＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，∴当x＝35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元．23．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．（1）如图1，通过图形旋转的性质可知AD＝AE，∠DAE＝90 度；【解决问题】（2）如图1，证明BC＝DC+EC；【拓展延伸】如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为△ABC外一点，且∠ADC＝45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．（3）若AD＝6，CD＝3，求BD的长．【分析】（1）利用旋转变换的性质即可解决问题．（2）证明△ABD≌△ACE（SAS），推出BD＝CE，可得结论．（3）如图2中，连BD．证明△ABD≌△ACE（SAS），推出BD＝CE，再证明△ECD是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）由旋转的性质可知：AD＝AE，∠DAE＝90°．故答案为AE，90．（2）如图1中，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+DC＝EC+CD．（3）如图2中，连BD．∵∠BAC＝∠DAE，∴BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，而∠ADE＝∠ADC＝45°，∴△ECD为直角三角形，∴EC2＝CD2+ED2＝CD2+2AD2＝81，∴EC＝9，即：BD的长为9．24．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为C（﹣3，0）．（1）填空：b＝﹣，c＝ 1 ；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．【分析】（1）由一次函数解析式求得点A、B的坐标，然后将其代入二次函数解析式，即利用待定系数法确定函数解析式；（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．【解答】解：（1）由直线y＝﹣x+1得到：A（0，1），把x＝﹣3代入y＝﹣x+1得到：y＝﹣×（﹣3）+1＝．故B（﹣3，）．将A、B的坐标分别代入y＝﹣x2+bx+c，得．解得b＝﹣，c＝1；（2）设N（m，﹣m2﹣m+1）则，M，P点的坐标分别是（m，﹣m+1），（m，0）∴MN＝（﹣m2﹣m+1）﹣（﹣m2+1）＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+∴当m＝﹣时，MN的最大值为；（3）连接MN，BN，由BM与NC互相垂直平分∴四边形BCMN是菱形由BC∥MN∴MN＝BC，且BC＝MC而BC＝﹣×（﹣3）+1＝即：﹣m2﹣m＝且（﹣m+1）2+（m+3） 2＝．解得：m＝﹣1故当N（﹣1，4）时，BM与NC互相垂直平分．。
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2019-2020学年湖北省孝感市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣64．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣35．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AC＝2，BC＝3，且α+β＝∠B，则EF＝（）A．5B．C．D．6．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×308．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2 9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为m．14．若方程x2﹣kx+6＝0的两根分别比方程x2+kx+6＝0的两根大5，则k的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．解方程：x2+x﹣1＝0．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A 在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．20．为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014年投入200万元，2016年投入288万元．（Ⅰ）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（Ⅱ）该单位预计2017年投入经费320万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1＝0．（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．2019-2020学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．2．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝0时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故选：A．4．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．5．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AC＝2，BC＝3，且α+β＝∠B，则EF＝（）A．5B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝＝由旋转的性质可得AE＝AB＝，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝＝故选：D．6．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形【解答】解：解法一：当k＝0时，直线y＝kx就是x轴，抛物线y＝x2﹣1与x轴相交于B，C两点，△ABC形成等腰直角三角形，一定是一个直角三角形，也就不可能是等边三角形了；所以选项D不正确；解法二：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图3，∠BAC＝90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；理由是：x2﹣1＝kx，x2﹣kx﹣1＝0，设B（x1，﹣1），C（x2，﹣1），也可以表示为B（x1，kx1），C（x2，kx2），∴x1+x2＝k，x1•x2＝﹣1，∴＝＝k2+4，＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝k2+2，∵BC2＝+＝（k2+4）+k2（k2+4）＝（k2+4）（k2+1）＝k4+5k2+4，AC2＝+＝+，AB2＝+，∴AC2+BC2＝k2+2+（）2﹣2x12x22＝k2+2+（k2+2）2﹣2＝k4+5k2+4，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是x1＝3，x2＝2．【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案为x1＝3，x2＝2．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案为：15°或60°13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为16m．【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y＝﹣4代入y＝﹣x2，得x＝±8，∴A（﹣8，﹣4），B（8，﹣4），∴AB＝16m．即水面宽度AB为16m．故答案为：16．14．若方程x2﹣kx+6＝0的两根分别比方程x2+kx+6＝0的两根大5，则k的值是5．【解答】解：设方程x2+kx+6＝0的两根分别为a、b，则方程x2﹣kx+6＝0的两根分别为a+5，b+5，根据题意得a+b＝﹣k，a+5+b+5＝k，所以10﹣k＝k，解得k＝5．故答案为：5．15．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣4．【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．解方程：x2+x﹣1＝0．【解答】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A 在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，解得，x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n＝1，∴，∴m，n的值分别为，1．20．为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014年投入200万元，2016年投入288万元．（Ⅰ）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（Ⅱ）该单位预计2017年投入经费320万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．【解答】解：（I）设2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率为20%．（II）∵288×（1+20）＝345.6（万元），345.6＞320，∴该单位预计2017年投入经费320万元，不能保持前两年的年平均增长率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1＝0．（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值．【解答】（1）证明：∵△＝（﹣3）2﹣4（﹣k2+k+1）＝k2﹣4k+5＝（k﹣2）2+1，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+1＞0，即△＞0，∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝3、x1x2＝﹣k2+k+1，∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，∴（x1﹣x2）2﹣4＝﹣3，（x1+x2）2﹣4x1x2﹣1＝0，即32﹣4（﹣k2+k+1）﹣1＝0，整理得k2﹣4k+4＝0，解得k1＝k2＝2，即k的值为2．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w取最大值为1400，解得：m＝5．23．（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是DB＝DG；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．【解答】解：（1）①DB＝DG，理由是：∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°，如图1，由旋转可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠CBD＝45°，∴DB＝DG；故答案为：DB＝DG；②BF+BE＝BD，理由如下：由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，∴△FDG≌△EDB（ASA），∴BE＝FG，∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝CB，∵DG＝BD＝BC，即BF+BE＝2BC＝BD；（2）①如图2，BF+BE＝BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝×60°＝30°，由旋转120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠DBG＝∠G＝30°，∴DB＝DG，∴△EDB≌△FDG（ASA），∴BE＝FG，∴BF+BE＝BF+FG＝BG，过点D作DM⊥BG于点M，如图2，∵BD＝DG，∴BG＝2BM，在Rt△BMD中，∠DBM＝30°，∴BD＝2DM．设DM＝a，则BD＝2a，BM＝a，∴BG＝2a，∴＝，∴BG＝BD，∴BF+BE＝BG＝BD；②过点A作AN⊥BD于N，过D作DP⊥BG于P，如图3，Rt△ABN中，∠ABN＝30°，AB＝2，∴AN＝1，BN＝，∴BD＝2BN＝2，∵DC∥BE，∴＝，∵CM+BM＝2，∴BM＝，Rt△BDP中，∠DBP＝30°，BD＝2，∴BP＝3，由旋转得：BD＝BF，∴BF＝2BP＝6，∴GM＝BG﹣BM＝6+1﹣＝．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与y轴的交点为（0，1），又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点；①c＝1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），x D＝x B＝（2+k﹣），y D＝﹣1；则D，y C＝（2+k2+k），C，A（1，0），∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝，直线AC表达式中的k值为：k AC＝，∴k AD＝k AC，点A、C、D三点共线．。