相似三角形之中间比(九年级下册湘教版)

第二环节——合作探究
【问题1】如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， CE//AB，求证：BF 2 FG FE A
证明：∵在△ABC中,AB=AC, AD⊥BC ∴ ∠BAD=∠CAD(三线合一) ∵ AF=AF ∴△ABF≌△ACF ∴∠ABF=∠ACF BF=CF ∵ CE//AB ∴∠ABF=∠E ∴ ∠E=∠DCA ∴∠ACF=∠E ∠CFE=∠GCF ∴△GCF∽△CEF ∴CF2=FG· FE ∵ BF=CF ∴BF2=FG· EF
比例式（等积式）中的等量代换
——————专题学习
邵东实验学校九年级级数学组（2013）
第一环节——自主做学
如图已知：D是△ABC的边AB上的点,且 ∠ADC＝∠ACB． 求证： AC2＝AD· AB． A D B
证明：∵∠ADC=∠ACB ∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD
C
AD AC ∴ AC AB
A
E
B
D百度文库
C
F
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BH⊥AD的 延长线于点H，CK⊥AD于K。 求证：AB：AC=BD：CD。 A
K B D H C
提示：证△ABH∽△ACK； 再证：△BDH∽△CDK
∴AC2=AD· AB
【阅读感悟】如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC， BE//CD.求证：OC2=OA· OE
E
A
O B
D
证明：∵在等腰梯形ABCD中 ∴ AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴∠DBC=∠ACB ∴ OB=OC ∠ABD=∠DCA ∵ BE//CD ∴ ∠E=∠DCA ∴∠ABD=∠E C ∠BOE=∠AOB ∴△BEO∽△ABO ∴OB2=OA· OE ∵ OB=OC ∴OC2=OA· OE
E G
F B D C
【问题2】平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE 与AD、BD交于G、F. ①下图中有几对相似三角形你能找出来吗？ ②求证：CF2=GF· EF .
E A G F B
证明：∵平行四边形ABCD中 ∴ AB//CD ∴△BFE∽△DFC ∴ EF BF D CF DF
C
又AD//BC ∴△BFC∽△DFG CF BF ∴
GF DF CF EF ∴ GF CF
∴CF2=GF· EF
第三环节——总结反思
畅谈本节课你在合作学习中收获了什么？ 遇等积，化比例，横找竖找定相似； 不相似，不用急，等线等比来代替。
【课后练习】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直 平分线段AD. 求证： FD2 FC FB