第四章流体动力学基础new资料重点

——流动问题,一般会使用连续性方程以及伯努利方程联立求解
第四章 流体动力学基础
例4-1 水从水箱中沿一变直径管流出,若d1 175mm ， d2 100mm , d3 125mm , d4 75mm , H 15m ,不计损失，试求 水管中水量，并绘制测压管线（假设水位恒定）。
第四章 流体动力学基础
第四章 流体动力学基础
第四章 流体动力学基础
研究流体的机械运动规律——流体运动与其所
受外力之间的关系（其中最主要是压强和流速在空间
的分布）以及运动流体与固体间相互作用的问题。
C
G
4.1 理想不可压缩流体运动微分方程 理想流体——没有粘性的流体。
z
y
D.
NB A
.
M
H
.O
F E
p/γ：单位重量流体具有的压能
单位重量流
z：单位重量流体的位能
体所具有的
u2/2g：单位重量流体具有的动能
总机械能
——单位重量流体所具有的总机械能沿任意一
条流线（元流）保持不变。 p u2
+z+ =c
2) 几何意义
γ 2g
·2
·1
p/γ：压强水头（压强作用使流体沿测压管所能上
升的高度）
以总
z：位置水头（流体质点相对于基准的高度） 水头
u y y
uz
u y z
Z
1 ρ
p z
u z t
ux
u z x
uy
u z y
uz
u z z
写成矢量式
f
1
p
du
ρ
dt
——理想不可压缩流体运动微分方程（欧拉方程）
讨论：
1) 在受力分析中，没有考虑流体粘性，所以方
程只适于理想流体。
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2) 在此方程中共有8个物理量，一般X、Y、Z及ρ为 已知，ux,uy,uz 及p为未知参数，还需补充方程（一般为 连续性方程），理论上此方程组完全可以求解。
X
1 ρ
p x
ຫໍສະໝຸດ Baidu
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
Y
1 ρ
p y
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
Z
1 ρ
p z
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
ux u y uz 0 x y z
除少数情况，该非线性微分方程组的解析解很难得到。
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或 积分
udu+gdz+ dp =0 ⇒ d( u 2 )+dz+d( p )=0
ρ
2g
γ
p +z+ u2 =c（常数）若在流线上任意取两点
γ 2g
p1 γ
+z1+
u12 2g
=
p2 γ
+z
2+
u
2 2
2g
·2
1·
——理想不可压缩流体伯努利方程
4.2.2 元流(流线)伯努利方程的意义
1) 能量意义
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总水头
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伯努利方程的能量意义
单位重量流体所具有的 压强势能
单位重量流体所具有的 动能
单 位 重 量 流 体位 所置 具势 有能 的
z1
p1 g
u12 2g
z2
p2 g
u 22 2g
H
·2
单位重量流体所具有的
1·
总势能
单位重量流体所具有的 机械能
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伯努利方程的几何意义
H表 u2/2g：速度水头（以断面速度u为初速度铅直上 示
升所能达到的高度）
——沿任意一流线（元流）总水头为常数。
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符号
z
p
u2 2g
z p
z p u2
2g
能量意义
单位重流体的位能 单位重流体的压能 单位重流体的动能 单位重流体总势能 单位重流体总机械能
几何意义
位置水头 压强水头 速度水头 测压管水头
dt
ρ y
duz Z 1 p
dt
ρ z
C
G
z
y
D N
.
B
A
.
M
H
.O
F E
x
又由于
dux dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
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∴ 上式可写成
X
1 ρ
p x
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
同理
Y
1 ρ
p y
u y t
ux
u y x
uy
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4.2 沿流线方向欧拉方程的积分 4.2.1 沿流线方向的欧拉方程
s u ds
1) 流线与流速矢量相切。
dz ds
2) 在定常流动中，流线与迹线重合。
θ dz
一元定常流动欧拉方程沿流线方向投影
gs-
1 ρ
dp ds
us
dus ds
其中: g 表示单位质量力沿流线方向的分量。 s
3) 对静止流体
ux uy uz 0 ,
dux duy duz 0 dt dt dt
∴ X 1 p 0 , Y 1 p 0 , Z 1 p 0
ρ x
ρ y
ρ z
——静止流体平衡微分方程
4) 对一元流动
X
1 ρ
p x
ux t
ux
ux x
对一元定常流动
X
1 ρ
dp dx
ux
dux dx
gs
θ
单位质量力在流线坐标方向的分量
g
gs=-g cosθ
而
dz cosθ =
ds
g s=-g
dz ds
us表示u沿流线上的分量(us = u)。
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dz gs g ds , us u
代入方程
gs-
1 ρ
dp ds
us
dus ds
-g dz - 1 dp =u du ds ρ ds ds
2x)δyδz(p
p x
x 2
)δyδz
pδxδyδz x
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2) 在x方向的质量力 ρXδxδyδz
根据牛顿第二定律：
F
m a
Fx
max
ρXδxδyδz p δxδyδz ρδxδyδzdux
x
dt
即
dux X 1 p
dt
ρ x
同理，在其它两个方向同样可得：
duy Y 1 p
EL
HGL inc o m p re ss ib le flo w
B e rno ulli e q ua tio n fo r
1 .s te a d y fric tio nle s s
2 .inc o m p re s s ib le flo w
3 .a lo ng a s tre a m line .
如图，在直角坐标系中，取一边长为δxx、δy、
δz的微元体ABCDEFGH，且每边分别平行于x，y，z 轴和，点MO（(xx，δ2xy，, zy）,z点)为为AB微CD元，体EFG中H面心的点中，点点。N(xδ2x , y , z)
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M点为压强p。
M点速度
u uxi
uy
j
uz
k
M点单位质量力 f Xi Yj Zk
由于流体为理想流体，则作用在
C
G
z
y
D.
NB A
.
M
H
.O
F E
x
微元体上的外力只有质量力(重力）和垂直于表面的
压力。
1) 在x方向合压力
ABCD面所受压力
(p
p x
x )δyδz 2
EFGH面所受压力
(p
p x
x )δyδz 2
∴
所受合压力
(p
p x