最优化课程设计matlab
最优化方法课程设计
四川理工学院《最优化方法》课程论文题目：基于Matlab的单纯形法仿真实验姓名：刘宇泽专业：信息与计算科学班级：一班学号：12071030113完成日期：2015年6月27日四川理工学院理学院二O一五年六月摘要线性规划是运筹学中研究最早、发展最快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅导人们进行科学管理的一种数学方法。
是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。
为了得到线性目标函数的极值，我们有多重方法。
本文采用单纯形算法求解线性规划问题的最优解，并通过Matlab软件编写程序进行求解。
最终得到线性规划问题的最优解，进一步验证了求解问题的精度，较良好。
关键词：线性规划单纯性算法Matlab程序目录一、问题提出 (1)二、设计思路和步骤 (1)三、程序设计 (2)3.1问题分析 (2)3.2 算法设计 (2)3.3 程序编制 (3)3.4算法框图 (4)四、结果分析 (5)4.1设计结果 (5)4.2 进一步讨论和验证 (5)五、收获和总结 (5)六、结束语 (6)6.1设计的优缺点 (6)6.2设计工作展望 (6)6.3学习心得与体会 (6)一、 问题提出本文运用单纯形算法解下列问题：,0,0,0,43252-2.5.53.26.00.2)(min 43214321432143214321≥≥≥≥≤-++≥+++≤--+-+--=x x x x x x x x x x x x x x x x ts x x x x x f ，，二、设计思路和步骤2.1设计思路单纯形法的基本思路：根据单纯形法的原理，在线性规划问题中，决策变量（控制变量）x1，x2，…x n 的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解。
使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。
这样，一个或多个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。
求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。
最优化方法及其matlab程序设计
最优化方法及其matlab程序设计
最优化方法是一种利用各种技术，以提高某项工作，工程或系统
的效率为目标，并让其在某些给定基准测试中改善性能的过程。
它可
以用来提高计算机系统的性能，减少加工时间，提高生产率，等等。
Matlab是一种非常适用于最优化的程序设计语言，它拥有许多强
大的分析功能，例如数值分析、线性规划、非线性规划、二次规划、
优化算法、深度学习、图形处理和仿真等。
因此，Matlab可以帮助用
户找到最优解决方案，比如解决所谓的NP难问题，这些问题很难在
“合理”时间内找到最优解。
要在matlab中实现最优化方法，首先要定义和描述优化问题。
然后，选择合适的优化器。
一般来说，FMINCON函数可以满足大多数最优
化问题的要求，因为它可以通过求解约束和非线性问题来实现最优化。
在函数中，用户可以指定具体的约束条件、目标函数、初始解和其他
一些参数，以便更好地进行最优化。
此外，matlab中还提供了其他一些有用的优化函数，可以用于解
决更复杂的问题，包括FMINUNC、FMINBND等。
这些函数都可以实现更
高级的最优化算法，例如迭代算法、模拟退火算法、遗传算法等。
最后，用户还可以使用matlab自带的toolbox来进行最优化，例
如Optimization Toolbox。
这个工具包可以帮助用户调整参数，从而
实现最优解。
同时，它还提供了有关具体优化策略的解释，以便了解
该策略的实现方法以及它的应用范围。
总的来说，matlab可以实现各种最优化方法，无论是简单的还是
复杂的，都可以通过它找到最佳解决方案。
最优化课程设计
最优化课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握本章节最优化问题的基本概念，包括线性规划、整数规划和非线性规划等；2. 学生能够运用数学模型解决实际问题，并进行合理优化；3. 学生掌握常用的最优化方法，如单纯形法、分支定界法和梯度下降法等。
技能目标：1. 学生能够运用数学软件（如MATLAB、Excel等）进行最优化问题的求解；2. 学生通过小组合作，提高团队协作能力和沟通表达能力；3. 学生具备分析实际问题时，能够运用所学知识进行问题抽象和建模的能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对数学学科的热爱，增强对最优化问题的兴趣；2. 学生通过解决实际最优化问题，培养解决问题的信心和耐心；3. 学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，提高学习的积极性和主动性。
课程性质：本课程为数学学科的一章，主要研究最优化问题的基本概念、方法及其应用。
学生特点：学生为高中年级，具备一定的数学基础，对数学问题有一定的分析和解决能力。
教学要求：教师需结合学生特点，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高学生的实践操作能力。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，以便于后续的教学设计和评估。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 最优化问题的基本概念：介绍最优化问题的定义、分类和数学描述，包括线性规划、整数规划和非线性规划等。
2. 最优化方法：详细讲解以下几种常用最优化方法：- 单纯形法：解决线性规划问题；- 分支定界法：解决整数规划问题；- 梯度下降法：解决非线性规划问题。
3. 数学软件应用：结合实际案例，教授学生如何使用MATLAB、Excel等软件进行最优化问题的求解。
4. 实际案例分析与建模：选取与学生生活密切相关的实际案例，引导学生进行问题分析、建模和求解。
教学大纲安排如下：第一课时：最优化问题的基本概念；第二课时：线性规划及单纯形法的应用；第三课时：整数规划及分支定界法的应用；第四课时：非线性规划及梯度下降法的应用；第五课时：数学软件在求解最优化问题中的应用；第六课时：实际案例分析、建模与求解。
使用Matlab进行优化与最优化问题求解
使用Matlab进行优化与最优化问题求解引言：优化与最优化问题在科学、工程和金融等领域中具有重要的应用价值。
在解决这些问题时，选择一个合适的优化算法是至关重要的。
Matlab提供了许多用于求解优化问题的函数和工具箱，能够帮助我们高效地解决各种复杂的优化与最优化问题。
一、优化问题的定义优化问题是通过选择一组最佳的决策变量值，使目标函数在约束条件下达到最优值的问题。
通常，我们将优化问题分为线性优化问题和非线性优化问题。
在Matlab中，可以使用线性规划（Linear Programming）工具箱和非线性规划（Nonlinear Programming）工具箱来解决这些问题。
其中，线性规划工具箱包括linprog函数，而非线性规划工具箱则包括fmincon和fminunc等函数。
二、线性规划问题的求解线性规划问题的数学模型可以表示为：```minimize f'*xsubject to A*x ≤ blb ≤ x ≤ ub```其中，f是目标函数的系数矩阵，A是不等式约束条件的系数矩阵，b是不等式约束条件的右侧向量，lb和ub是变量的上下界。
在Matlab中，可以使用linprog函数来求解线性规划问题。
该函数的调用格式为：```[x, fval, exitflag, output] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```其中，x是最优解向量，fval是目标函数的最优值，exitflag标志着求解的结果状态，output包含了详细的求解过程。
三、非线性规划问题的求解非线性规划问题的数学模型可以表示为：```minimize f(x)subject to c(x) ≤ 0ceq(x) = 0lb ≤ x ≤ ub```其中，f(x)是目标函数，c(x)和ceq(x)分别是不等式约束条件和等式约束条件，lb和ub是变量的上下界。
在Matlab中，可以使用fmincon函数来求解非线性规划问题。
Matlab优化算法以及应用案例分析
Matlab优化算法以及应用案例分析引言Matlab是一款功能强大的数学软件，以其丰富的功能和灵活的编程环境而受到广泛的应用。
在数学建模和优化问题中，Matlab优化算法是一个重要的工具。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理和常见应用案例分析。
一、Matlab优化算法的基本原理1.1 最优化问题的定义在开始介绍优化算法之前，我们首先需要了解什么是最优化问题。
最优化问题可以定义为在一定的约束条件下，找到使得目标函数达到最大或者最小的变量取值。
最优化问题可以分为无约束问题和约束问题两种。
1.2 Matlab优化工具箱Matlab提供了丰富的优化工具箱，其中包含了许多优化算法的实现。
这些算法包括无约束优化算法、约束优化算法、全局优化算法等。
这些工具箱提供了简单易用的函数接口和丰富的算法实现，方便用户在优化问题中使用。
1.3 优化算法的分类优化算法可以分为传统优化算法和启发式优化算法两类。
传统优化算法包括梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等，它们利用目标函数的一阶或二阶导数信息进行搜索。
而启发式优化算法则通过模拟生物进化、遗传算法、蚁群算法等方法来进行搜索。
二、Matlab优化算法的应用案例分析2.1 无约束优化问题无约束优化问题是指在没有约束条件的情况下，找到使得目标函数达到最小或最大值的变量取值。
在Matlab中，可以使用fminunc函数来求解无约束优化问题。
下面以一维函数的最小化问题为例进行分析。
首先，我们定义一个一维的目标函数，例如f(x) = 3x^2 - 4x + 2。
然后使用fminunc函数来求解该问题。
代码示例：```matlabfun = @(x)3*x^2 - 4*x + 2;x0 = 0; % 初始点[x, fval] = fminunc(fun, x0);```在上述代码中，fun是目标函数的定义，x0是初始点的取值。
fminunc函数将返回最优解x和目标函数的最小值fval。
基于MATLAB环境下实现最优化方法
基于MTLAB 环境下实现最优化方法——阻尼牛顿法1 优化设计法优化设计（Optimal Design ）是现代先进的设计方法，这种设计方法是把数学规划理论与计算方法应用于实际设计中，按照预定的目标，借助计算机的运算寻求最优设计方案的有关参数，从而获得最好的技术经济效果。
优化设计反映出人们对于设计规律这一客观世界认识的深化。
设计上的“最优值”是指一定条件影响下所能得到的最佳设计值。
最优值是一个相对的概念，在大多数的情况下，可以用最大值或最小值来表示。
概括起来，优化设计的工作包括以下两部分内容：（1）将实际的设计问题的物理模型抽象为数学模型（用数学公式来表示）。
建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，并且给出约束条件。
目标函数是设计问题所需求的最优指标与设计变量之间的函数关系式。
（2）选取适当的最优化方法，求解数学模型。
也可归结为在给定的条件（即约束条件）下，求出目标函数的极值或者最优值问题。
最优化问题的一般形式为:min ()..f x s t x X ∈其中n x R ∈为决策变量，f (x)为目标函数，n X R ⊂为约束集或可行域。
如果n X R ⊂，则上述问题称为无约束最优化问题，否则，称为约束最优化问题。
对于无约束最优化问题，也已经提出了不少数值求解方法。
例如共扼梯度法、牛顿法、Guass 牛顿法、牛顿型方法、拟牛顿法、非精确牛顿法、广义拟牛顿法等。
2 牛顿法与阻尼牛顿法牛顿法是求解无约束优化问题最古老的算法之一。
但到目前为止，它的改进形式仍不失为最有效的算法之一，因为它最大的优点是收敛速度比较快。
由于一个函数在一点附近的性态与二次函数很接近，所以往往通过建立二次摸型来构造有效的算法，最直接而自然的二次模型，显然就是它的泰勒展开式中只到二次项的部分。
由此，牛顿法的基本思想是:设已知f (x)的极小点x*的一个近似()k x ，在()k x 附近将f(x)作泰勒展开有：()()()()()12k k k T T k k f x q f g H δδδδδ+≈=++ 其中：()()()()()()()()()2,,,k k k k k k k x x f f x g f x H f x δ=-==∇=∇若k H 正定，则()k q δ有极小点存在，设其为()k δ，并令()()()1k k k x x δ+=+ 便得到f (x)的极小点的一个新的近似()1k x +，由于()k q δ为二次凸函数，它的极小点很容易求，事实上，令()()0k k k q H g δδ∇=+=则有：()()1k k k H g δ-=-当用迭代式()()()1k k k x x δ+=+时，且其中()k δ由上式定义时，这种迭代便称为牛顿迭代，而算法称为牛顿法。
Matlab最优化计算方法
问题
min z 13 9 10 11 12 8X
0 0 0.4 1.1 1 0 800 X 0 0 0 0 . 5 1 . 2 1 . 3 900
x1 x2 x 3 ，X 0 x4 x 5 x 6
解: 编写M文件如下： c=[-7 -5]; A=[3 2; 4 6; 0 7]; b=[90;200;210]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0,0]; vub=[inf,inf]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
例3 问题一的解答
改写为： S.t.
min z (7
3 4 0 2 x1 6 x 7 2
x1 5) x 2
s.t .
90 2 0 0 2 1 0
x1 0 0 x 2
1 0 0 1 0 0 400 0 1 0 0 1 0 X 600 0 0 1 0 0 1 500
编写M文件如下: f = [13 9 10 11 12 8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b = [800; 900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 010010 0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500]; vlb = zeros(6,1); vub=[]; [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果:
x= 0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000 fval =1.3800e+004 即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、 500个工件3，可在满足条件的情况下使总加工费最小为13800。
MATLAB最优化方法程序
共轭梯度法程序共轭梯度法一．实验目的：(1).熟悉使用共轭梯度法求解无约束非线性规划问题的原理；(2).在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题；(3).学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题；(4).解决问题的同时分析问题，力求达到理论与实践的相统一；(5).编写规范的实验报告.二．实验原理：<算法原理>：共轭梯度法为求解线性方程组而提出。
后来，人们把这种方法用于求解无约束最优化问题，使之成为一种重要的最优化方法。
共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合，利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点。
根据共轭方向的基本性质，这种方法具有二次终止性。
在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。
其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。
共轭方向无约束最优化方法的核心问题是选择搜索方向.在本次实验中,我们运用基于共轭方向的一种算法—共轭梯度法三．算法流程图：四．实验结果：(1).实验函数f=(3*x1-cos(x2*x3)-1/2)^2+(x1^2-81*(x2+0.1)+sin(x3)+1.06)^2+(exp(-x1*x2)+20*x3+ 1/3*(10*3.14159-3))^2;(2).源程序：syms x1 x2 x3 r;f=(3*x1-cos(x2*x3)-1/2)^2+(x1^2-81*(x2+0.1)+sin(x3)+1.06)^2+(exp(-x1*x2)+20* x3+1/3*(10*3.14159-3))^2;x=[x1,x2,x3];df=jacobian(f,x);df=df.';error=0.000001;x0=[0,0,0]';g1=subs(df,x,x0);k=0;while(norm(g1)>error)if k==0d=-g1;elsebta=g1'*g1/(g0'*g0);d=-g1+bta*d0;endy=subs(f,x,x0+r*d);result=jintuifa(y,r);result2=gold(y,r,result);step=result2;x0=x0+step*d;g0=g1;g1=subs(df,x,x0);d0=d;k=k+1;end;kx0min=subs(f,[x1 x2 x3],x0)(3).实验结果k =26x0 =0.4996-0.0900-0.5259min =1.1496e-018(4).结果分析：由FR法得到的最优解为（0.4996, -0.0900, -0.5259），迭代的次数为32，由于精度的降低（ε= 6101-），实际证明对结果也有一定的影响。
【设计】最优化方法及其Matlab程序设计
【关键字】设计最优化方法及其Matlab程序设计1.最优化方法概述在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。
对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。
对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型。
即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解。
数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
2.最优化方法（算法）浅析最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。
这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。
最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。
2.1 线性规划与整数规划线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。
例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。
最优化方法及其Matlab程序设计
最优化方法及其Matlab程序设计1.最优化方法概述在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证，从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
最优化是每个人，每个单位所希望实现的事情。
对于产品设计者来说，是考虑如何用最少的材料，最大的性能价格比，设计出满足市场需要的产品。
对于企业的管理者来说，则是如何合理、充分使用现有的设备，减少库存，降低能耗，降低成本，以实现企业的最大利润。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型。
即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解。
数学模型建好以后，选择合理的最优化算法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
2.最优化方法（算法）浅析最优化方法求解很大程度上依赖于最优化算法的选择。
这里，对最优化算法做一个简单的分类，并对一些比较常用的典型算法进行解析，旨在加深对一些最优化算法的理解。
最优化算法的分类方法很多，根据不同的分类依据可以得到不同的结果，这里根据优化算法对计算机技术的依赖程度，可以将最优化算法进行一个系统分类：线性规划与整数规划；非线性规划；智能优化方法；变分法与动态规划。
2.1 线性规划与整数规划线性规划在工业、农业、商业、交通运输、军事和科研的各个研究领域有广泛应用。
例如，在资源有限的情况下，如何合理使用人力、物力和资金等资源，以获取最大效益；如何组织生产、合理安排工艺流程或调制产品成分等，使所消耗的资源（人力、设备台时、资金、原始材料等）为最少等。
最优化matlab
最优化matlabfunction f=myfun(x);f=sin(x)+exp(x);options=optimset('display','iter')[x fval exitflaf output]=fminbnd(@myfun,0, 5,options) options =Display: 'iter'MaxFunEvals: []MaxIter: []TolFun: []TolX: []FunValCheck: []OutputFcn: []PlotFcns: []ActiveConstrT ol: []Algorithm: []AlwaysHonorConstraints: []BranchStrategy: []DerivativeCheck: []Diagnostics: []DiffMaxChange: []DiffMinChange: []FinDiffType: []GoalsExactAchieve: []GradConstr: []GradObj: []HessFcn: []Hessian: []HessMult: []HessPattern: [] HessUpdate: [] InitialHessType: [] InitialHessMatrix: [] InitBarrierParam: [] InitTrustRegionRadius: [] Jacobian: [] JacobMult: [] JacobPattern: [] LargeScale: [] LevenbergMarquardt: [] LineSearchType: [] MaxNodes: [] MaxPCGIter: [] MaxProjCGIter: [] MaxRLPIter: [] MaxSQPIter: [] MaxTime: [] MeritFunction: [] MinAbsMax: [] NodeDisplayInterval: [] NodeSearchStrategy: [] NonlEqnAlgorithm: [] NoStopIfFlatInfeas: [] ObjectiveLimit: [] PhaseOneTotalScaling: [] Preconditioner: [] PrecondBandWidth: [] RelLineSrchBnd: [] RelLineSrchBndDuration: []ScaleProblem: []Simplex: [] SubproblemAlgorithm: [] TolCon: []TolConSQP: [] TolGradCon: []TolPCG: []TolProjCG: [] TolProjCGAbs: [] TolRLPFun: [] TolXInteger: []TypicalX: []UseParallel: []Func-count x f(x) Procedure1 1.90983 7.69502 initial2 3.09017 22.0322 golden3 1.18034 4.18022 golden4 0.917271 3.2964 parabolic5 0.566905 2.29983 golden6 0.350366 1.76283 golden7 0.216538 1.45662 golden8 0.133828 1.27663 golden9 0.0827103 1.16884 golden10 0.0511178 1.10354 golden11 0.0315925 1.06368 golden12 0.0195253 1.03924 golden13 0.0120673 1.02421 golden14 0.00745798 1.01494 golden15 0.00460929 1.00923 golden16 0.0028487 1.0057 golden17 0.00176059 1.00352 golden18 0.00108811 1.00218 golden19 0.000672486 1.00135 golden20 0.000415619 1.00083 golden21 0.000256867 1.00051 golden22 0.000158752 1.00032 golden23 9.81144e-005 1.0002 golden24 6.0638e-005 1.00012 goldenOptimization terminated:the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-004x =6.063802180400014e-005fval =1.000121277882093exitflaf =1output =iterations: 23funcCount: 24algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'message: [1x112 char]f=[-1 -1 -1];A=[7 3 9;8 5 4 ;6 9 5;];b=[1 1 1 ];Aeq=[];beq=[];lb=[0 0 0];[x,fval ,exitflag,output,lambda]=linpro g(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) Optimization terminated.0.0869565217386220.0355731225297760.031620553360021fval =-0.154150197628418exitflag =1output =iterations: 7algorithm: 'large-scale: interior point'cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.'constrviolation: 0firstorderopt: 3.214292234204315e-014lambda =ineqlin: [3x1 double]eqlin: [0x1 double]upper: [3x1 double]lower: [3x1 double]lambda.ineqlinans =0.0592885375495020.0079051383398220.0869565217392143f=[-1 -1 -1];A=[7 3 9;8 5 4 ;6 9 5;]; b=[1 1 1 ];beq=[];lb=[0 0 0];ub=[];options=optimset('LargeScale','off','Simplex','on','Display','iter');[x,fval ,exitflag,output,lambda]=linpro g(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,...[],options)The default starting point is feasible, skipping Phase 1.Phase 2: Minimize using simplex.Iter Objective Dual Infeasibilityf'*x A'*y+z-w-f0 0 1.732051 -0.125 0.6252 -0.136364 0.53 -0.15415 0Optimization terminated.x =0.0869565217391300.0355731225296440.031620553359684fval =-0.154150197628459exitflag =1output =iterations: 3algorithm: 'medium scale: simplex'使用的是中规模的单纯形法cgiterations: [] 共轭梯度法message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 0firstorderopt: 0lambda =ineqlin: [3x1 double]eqlin: [0x1 double]upper: [3x1 double]lower: [3x1 double]4f=1:10;A=[7 3 9 0 0 0 0 0 0 0;8 5 4 0 0 0 0 0 0 0;];b=[1 1 ];Aeq=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ];beq=1;lb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];ub=[];options=optimset('Display','iter');x0=[][x,fval ,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,...x0,options)x0 =[]Residuals: Primal Dual Duality TotalInfeas Infeas Gap RelA*x-b A'*y+z-f x'*z Error--------------------------------------------------- Iter 0: 2.87e+003 2.89e+001 1.55e+004 5.50e+003 Iter 1: 2.16e+002 5.75e-015 1.12e+003 1.24e+002Iter 2: 1.83e-014 7.32e-015 1.39e+001 1.77e+000 Iter 3: 4.97e-016 9.08e-014 2.12e+000 3.91e-001 Iter 4: 5.78e-015 9.85e-015 2.28e-001 6.06e-002 Iter 5: 3.93e-015 1.44e-014 1.12e-001 3.04e-002 Iter 6: 6.48e-012 2.04e-015 1.44e-003 4.00e-004 Iter 7: 7.02e-016 1.28e-015 1.52e-007 4.23e-008 Iter 8: 2.22e-016 4.48e-016 1.52e-014 4.07e-015 Optimization terminated.x =0.0000000000000110.1999999999999810.0000000000000010.8000000000000040.0000000000000010.0000000000000010.0000000000000000.0000000000000000.0000000000000000.000000000000000fval =3.600000000000011exitflag =1output =iterations: 8algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.' constrviolation: 1.110223024625157e-016 firstorderopt: 3.050060759207759e-015lambda =ineqlin: [2x1 double]eqlin: -3.999999999999999upper: [10x1 double]lower: [10x1 double]5 banana =@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2; [x,fval] = fminsearch(banana,[-1.2, 1]) x>>1.000022021783570 1.000042219751772fval =8.177661197416674e-0105 最速下降法x=[-1.9 2];options=optimset('LargeScale','off','He ssUpdate',...'steepdesc','gradobj','on','Display','i ter');%surfc(xx,yy,banana)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(@Bandfunwithgrad,x,options)function [f,g]=Bandfunwithgrad(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;g=[100*(4*x(1)^3-4*x(1)*x(2))+2*x(1)-2; 100*(2*x(2)^2-2*x(1)^2)];First-orderIteration Func-count f(x) Step-size optimality0 1 267.62 1.23e+0031 2 214.416 0.000813405 5192 9 5.83639 0.00098493 13.43 15 5.78292 0.000567305 1.584 18 5.73127 0.0387979 12.95 24 5.68023 0.000583736 1.596 27 5.63081 0.0367599 12.57 33 5.5819 0.000600291 1.68 36 5.53444 0.0349482 12.19 42 5.48743 0.000617009 1.6110 45 5.44173 0.0333245 11.711 51 5.39641 0.000633925 1.6212 54 5.35228 0.0318587 11.313 60 5.30849 0.000651074 1.6314 63 5.26579 0.0305271 1115 69 5.22338 0.000668487 1.6416 72 5.18197 0.0293106 10.717 78 5.14082 0.000686194 1.6418 81 5.10059 0.0281937 10.419 87 5.06058 0.000704225 1.65First-order Iteration Func-count f(x) Step-size optimality20 90 5.02144 0.0271635 10.121 96 4.98249 0.000722609 1.6622 99 4.94433 0.0262095 9.8923 105 4.90635 0.000741376 1.6724 108 4.86912 0.0253228 9.6525 114 4.83204 0.000760554 1.6826 117 4.79566 0.0244958 9.4227 123 4.7594 0.000780174 1.6928 126 4.72381 0.023722 9.229 132 4.68833 0.000800267 1.730 135 4.65347 0.022996 8.9931 141 4.61871 0.000820866 1.732 144 4.58453 0.022313 8.7933 150 4.55043 0.000842002 1.7134 153 4.5169 0.0216689 8.635 159 4.48343 0.000863711 1.7236 162 4.45049 0.0210601 8.4237 168 4.4176 0.000886029 1.7338 171 4.38522 0.0204834 8.2439 177 4.35289 0.000908995 1.74First-order Iteration Func-count f(x) Step-size optimality40 180 4.32103 0.019936 8.0741 186 4.2892 0.000932649 1.7542 189 4.25784 0.0194154 7.9143 195 4.2265 0.000957033 1.7644 198 4.19559 0.0189194 7.75 Solver stopped prematurely.fminunc stopped because it exceeded the function evaluation limit,options.MaxFunEvals = 200 (the default value).x =-1.046451023908821 1.086324295465663fval =4.195592601882565exitflag =output =iterations: 45funcCount: 200stepsize: 0.018919448216564firstorderopt: 7.749390275722207algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'message: [1x142 char]x=[-1.9, 2];options=optimset('LargeScale','off','He ssUpdate',...'steepdesc','gradobj','on','MaxFunEvals ',2500);%surfc(xx,yy,banana)[x,fval,exitflag,output]=fminunc(@Bandfunwithgrad,x,options)Solver stopped prematurely.fminunc stopped because it exceeded the iteration limit,options.MaxIter = 400 (the default value).x =0.976954895675968 0.954176162179398fval =5.380837602584747e-004exitflag =output =iterations: 401funcCount: 1462stepsize: 0.014152541190832firstorderopt: 0.057352122681242algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'message: [1x128 char]function [c,ceq]=Gaconfun(x)c=x(1)^2+x(2)^2-1;ceq=x(1)+x(2)-2;function f=Gaobjfun(x)f=(1-x(1)^2+x(1)^(4/3))*x(1)^2+x(1)*x(2 )+(-1+x(1)^2)*x(2)^2;fitnessFunction=@Gaobjfun;nvars=2;A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];LB=[];U B=[];nonlconFunction=@GaConfun;options=gaoptimset;options=gaoptimset(options,'mutationFcn',{@mutationgaussian 1 1});options=gaoptimset(options,'display','o ff')options=gaoptimset(options,'PlotFcns',{ @gaplotbestf,@ga plotbestindiv});rand('state',[0.29901;0.083894;0.99927; .33314;.53815;...0.48539;0.88538;0.31101;.57405;0.2643;. 68191;.98536;...0.60708;0.69837;0.98953;0.32555;0.92429 ;0.71165;0.38552;0.0097387;...0.0075905;0.61386;.77373;0.7406;.94044; .55742;.3987;.7840 1;.51970;....92262;0.55007;0.54655;1.1102e-016;3. 9968e-015;3.2582e-007]);randn('state',[2753740601;618774148]);[x,fval,reason,output,population,scores] =ga(fitnessFunction,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,...nonlconFunction,options)options =PopulationType: []PopInitRange: []PopulationSize: []EliteCount: []CrossoverFraction: []ParetoFraction: []MigrationDirection: []MigrationInterval: []MigrationFraction: []Generations: []TimeLimit: []FitnessLimit: []StallGenLimit: []StallTimeLimit: []TolFun: []TolCon: []InitialPopulation: []InitialScores: []InitialPenalty: []PenaltyFactor: []PlotInterval: []CreationFcn: []FitnessScalingFcn: []SelectionFcn: []CrossoverFcn: []MutationFcn: {[@mutationgaussian] [1] [1]} DistanceMeasureFcn: []HybridFcn: []Display: 'off'PlotFcns: []OutputFcns: []V ectorized: []UseParallel: []x =0.703985405505354 0.710188005271964 fval =reason =-2output =problemtype: 'nonlinearconstr' rngstate: [1x1 struct]generations: 73funccount: 76160message: [1x93 char]maxconstraint: 0.585826589222681 population = 0.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.730480474015879 2.0502220581928520.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7298095177460550.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.7101880052719640.070652287507473 0.3972440114863920.703985405505354 0.7101880052719640.409924962111327 -0.1985290265093720.703985405505354 0.7101880052719640.703985405505354 0.6284199045885090.424646684715167 0.4540562400174060.891507660370474 0.3182825417269850.195644183761083 0.6832021250619300.672598257621367 0.934636203152700 scores = 0.8059069488091430.8059069488091430.8059069488091430.1370990870092180.8059069488091430.8059069488091430.8059069488091430.8054682923283550.8059069488091430.805906948809143-0.1238362680228990.8059069488091430.0767986960423150.8059069488091430.8035532142373300.2291874615949011.108010066064788-0.2740755368523110.664599831959797function[x,fval,exitflag,output,population,scor e] = GAzidongshengcheng(nvars)% This is an auto generated MATLAB file from Optimization Tool.% Start with the default optionsoptions = gaoptimset;% Modify options settingoptions = gaoptimset(options,'Display', 'off');[x,fval,exitflag,output,population,scor e] = ...ga(@Gaobjfun,nvars,[],[],[],[],[],[],@G aconfun,options);。
最优化matlab教程
约
C(X)≤0
（非线性不等式约束条件）
束 条
Ceq(X)=0 （非线性等式约束）
件
Lb ≤X ≤Ub （边界约束条件）
返回目标函数的最优解
2.使用格式：
返回目标函数的最优值 返回算法的终止标志 优化算法信息的一个数据结构
返回目标函数在最优解的梯度
[x,fval,exitflag,output, grad,hessian]=
2.例题：求下列二维无约束优化问题的极小值。 f(x)=(x14+3x12+x22-2x1-2x2-2x12x2 +6)
解：(1)编制求解二维无约束优化问题的M文件。 %求解二维优化问题 fun='x(1)^4+3*x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)-2*x(2)-2*x(1)^2*x(2)+6'; x0=[0,0]; %初始点 [xopt,fopt]=fminsearch(fun,x0)
目标函数在最优解的海赛矩阵
fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)
附加参数 设置优化选项参数
调用目标函数的函数文件名 初始点
线性不等式约束的常数向量
无定义时以空矩阵 符号“[ ]”代替
非线性约束条件的函数名 设计变量的下界和上界
线性等式约束的常数向量
16 差分步长
1e-8
Options(16)
最小值
步长的下限或变量的最小梯度值
17 差分步长 最大值
0.1
Options(17)
步长的上限或变量的最大梯度值
18
步长
Options(18) 步长参数，第1次迭代时置1
最优化计算方法及其matlab程序实现
最优化计算方法及其matlab程序实现最优化计算是一种通过寻找最佳解决方案来解决问题的方法。
在许多实际问题中，我们希望找到使某个目标函数达到最大或最小值的变量取值。
最优化计算可以应用于各种领域，如工程、经济、物理等。
在最优化计算中，我们首先需要定义一个目标函数，它描述了我们要优化的问题。
目标函数可以是线性的也可以是非线性的，具体取决于问题的性质。
然后，我们需要确定变量的取值范围和约束条件。
最后，我们使用最优化算法来搜索最佳解。
常用的最优化算法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
这些算法基于不同的原理和策略，在不同的问题中表现出不同的性能。
选择合适的最优化算法对于获得高效的求解结果非常重要。
接下来，我们将介绍如何使用Matlab编写程序来实现最优化计算方法。
Matlab是一种功能强大的数值计算和编程环境，它提供了丰富的工具箱和函数来支持最优化计算。
我们需要定义目标函数。
在Matlab中，我们可以使用函数句柄来表示目标函数。
例如，假设我们要最小化一个简单的二次函数f(x) = x^2，我们可以定义一个函数句柄如下：```matlabf = @(x) x^2;```然后，我们可以使用Matlab提供的最优化函数来搜索最佳解。
例如，使用fminsearch函数来实现梯度下降法：```matlabx0 = 1; % 初始值x = fminsearch(f, x0);```在上述代码中，x0是变量的初始值，fminsearch函数将根据梯度下降法来搜索最佳解，并将结果存储在变量x中。
除了梯度下降法，Matlab还提供了其他常用的最优化函数，如fminunc、fmincon等。
这些函数具有不同的功能和参数，可以根据具体的问题选择合适的函数来求解。
除了单变量最优化，Matlab还支持多变量最优化。
在多变量最优化中，目标函数和约束条件可以是多元函数。
我们可以使用Matlab 提供的向量和矩阵来表示多变量的取值和约束条件。
最优化方法的Matlab实现
第九章最优化方法的Matlab实现在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显着的经济效益和社会效益。
用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。
模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。
最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。
概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。
具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。
另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：1．最小化函数表9-1 最小化函数表2．方程求解函数表9-2 方程求解函数表3．最小二乘（曲线拟合）函数表9-3 最小二乘函数表4．实用函数表9-4 实用函数表5．大型方法的演示函数表9-5 大型方法的演示函数表6．中型方法的演示函数表9-6 中型方法的演示函数表9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得optio ns优化参数。
optimget函数功能：获得options优化参数。
语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。
基于matlab课课程设计
基于matlab课课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握MATLAB基本语法、数据类型、编程技巧以及常用工具箱的使用方法。
通过本课程的学习，学生能够熟练运用MATLAB进行科学计算和数据分析，提高解决实际问题的能力。
具体的教学目标如下：1.知识目标：（1）了解MATLAB的发展历程和特点；（2）掌握MATLAB的基本语法和数据类型；（3）熟悉MATLAB的编程技巧和结构；（4）掌握MATLAB常用工具箱的功能和应用。
2.技能目标：（1）能够熟练使用MATLAB进行数值计算；（2）能够运用MATLAB进行数据可视化；（3）能够利用MATLAB解决实际问题；（4）具备阅读和编写MATLAB脚本文件的能力。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对科学计算和数据分析的兴趣；（2）培养学生勇于探索、创新的精神；（3）培养学生团队协作和沟通交流的能力。
二、教学内容根据课程目标，教学内容主要包括MATLAB基本语法、数据类型、编程技巧以及常用工具箱的使用。
具体的教学大纲如下：1.MATLAB概述：介绍MATLAB的发展历程、特点和安装与运行；2.MATLAB基本语法：掌握变量命名规则、数据类型、运算符、矩阵操作等；3.MATLAB编程技巧：学习编程结构、函数定义与调用、脚本文件与函数文件编写等；4.MATLAB数据可视化：学习绘图基本函数、图像处理、三维图形等；5.MATLAB常用工具箱：学习线性方程组求解、最优化方法、信号处理等工具箱的使用。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本课程采用以下教学方法：1.讲授法：教师讲解MATLAB基本概念、语法和编程技巧；2.案例分析法：分析实际案例，让学生学会运用MATLAB解决具体问题；3.实验法：上机实验，让学生动手实践，巩固所学知识；4.讨论法：分组讨论，培养学生团队协作和沟通交流的能力。
四、教学资源本课程的教学资源包括：1.教材：《MATLAB入门与提高》；2.参考书：《MATLAB实例解析与应用》；3.多媒体资料：教学PPT、视频教程等；4.实验设备：计算机、MATLAB软件。
基于Matlab软件的《最优化方法》教学
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０８ —７ ０ （０ １ ０ １０ １９ ２ １ 】 ３—００ １ １—０ ３
一
、
最 优 化 方 法 课 程
从数 学意义 上 说 ， 优 化方 法是 一 种求 极值 的方 法 ， 最 即在 一 组 约 束 为 等式 或 不 等式 的条 件 下 ， 系 使 统 的 目标 函数达 到极值 ， 即最 大值 或最 小值 。 最优 化 起源 于 十分 古 老 的最 值 问题 ， 到 上个 世 纪 中期 随 直
陈 征 ， 丹 红 沈
（ 波工程学院 ， 宁 浙江 宁 波 ３ ５ １ ） １２ １
摘
要 ： 着 计 算 机 技 术 的 快 速 发 展 ， 现 了许 多 大 型 的数 值 计 算 软 件 ， 数 学很 多 学 科 提 供 了新 的 授 课 途 径 。 为 随 出 为 作
讲述 算 法 为 主 的 最 优 化 方 法 这 门课 程 ， 该 是 当代 理 科 大 学 生 必 须 牢 固掌 握 的 一 门 基 础 课 。 统 的最 优 化 课 程 教 学 主 要 应 传
着计 算机 的 出现最 优化 这 门学 科才 真 正发展 起 来 。 法应 该是 最 优化 这 门课 程 的灵 魂 ， 以也可 以认 为 算 所
最优 化是 描述算 法 的学科 。 本课 程 的算 法描 述很 抽象 ， 法 收敛 性 的证 明很 繁 琐 。 生 在学 习本 课 程 的 算 学
过程 中感 觉算法 难 记 ， 明难懂 。 证
以理 论 推 导为 主 ， 不 适 用 于 现 在 一 般 本 科 院校 的 实 际情 况 ， 并 因此 必 须 探 索新 的 教 学 方 法 。 文 主 要 介 绍 基 于 ＭＡ Ｌ Ｂ 本 ＴＡ
MATLAB优化设计
MATLAB 优化设计学 院： 机电学院 专 业： 机械设计制造及其自动化 班 级： 学 号： 姓 名： 指导老师：201 年10月25日题目 11、求解如下最优化问题222121212262)(m in x x x x x x x f +-+--=步骤一：对已有的数学模型matlab 编程 1. 编写.m 文件并保存：h=[2 ,-2;-2, 4]; %实对称矩阵 f=[-2;-6]; %列向量 a=[1, 1;-1, 2]; %对应维数矩阵 b=[2;2]; %列向量 lb=zeros(2, 1);[x,value]=quadprog(h, f, a ,b ,[] ,[], lb)2. 运行.m 文件结果如图1.0所示：subject to221≤+x x 22-21≤+x x 021≥x x ，图1.0题目一文件运行结果 步骤二：matlab 运行结果分析阶段由图1.0知，当x1=0.8，x2=1.2时，min f (x)= -7.2。
题目 2步骤一：题目分析阶段设：圆筒的半径为R,圆筒的高度为H 。
谷仓的容积为300立方米，可得：2、某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓容积为300立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。
半球壳顶的建筑造价为每平方米150元，圆筒仓壁的造价为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，求造价最小的谷仓尺寸为多少？3003232=+R H R ππ圆筒高度不得超过10米，可得：100≤≤H圆筒半径不得超过3米，可得：30≤≤R当造价最小时：2225021202150),(m in R H R R H R f πππ+⨯+⨯=步骤二：数学模型建立阶段2225021202150),(m in R H R R H R f πππ+⨯+⨯=s.t. 3003232=+R H R ππ100≤≤H30≤≤R步骤三：matlab编程阶段1.编写myfun3.m文件并保存：function f=myfun2(x)f=350*3.14*x(1)^2+240*3.14*x(1)*x(2); %目标函数2.编写mycon3.m文件并保存：function[g,ceq]=mycon2(x)q=[] ;ceq=2*3.14*x(1)^3/3+3.14*x(1)^2*x(2)-300; %约束等式3.编写文件final.m保存:X=fmincon(@myfun2,[3;3],[],[],[],[],[0;0],[3;10],@mycon2) 4.运行final.m结果如图2.0所示：图2.0题目二文件运行结果步骤四：matlab运行结果分析阶段由图2.0知，当圆筒的半径R为3m，高度H为8.6157m时,满足体积要求的谷仓最小造价为29369元。
最优化课程设计matlab
作业：1.用薄钢板制造一体积5m 3，长度不小于4m ，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。
确定货箱的长x 1、宽x 2和高x 3。
试列出问题的数学模型。
解：假设钢板为单位厚度，不考虑钢板焊接或连接耗钢量及相关劳工费用。
设y 为货箱的钢板消耗量，则此问题的数学模型如下：min y= x 1 x 2+2 x 1 x 3+2 x 2 x 3s.t. x 1 x 2 x 3=5x 1>4 x 1 ,x 2 ,x 3>02.将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解max f=x 1+2x 2+x 3s ．t ．2x 1+x 2-x 3≤2 -2x 1+x 2-5x 3≥-6 4x 1+x 2+x 3≤6 x i ≥0 i=1，2，3 解：先化为标准型：首先，将第二个约束条件两边乘以（－1），再分别对三个约束不等式添加非负的松弛变量654,,x x x ，即可化为如下标准型：3212min x x x f ---=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+++=++-=+-+6,5,4,3,2,1,06465222..632153214321i x x x x x x x x x x x x x t s i 列成表格：2 ○1 -1 1 0 0 2 2 -1 5 0 1 0 6 4 1 1 0 0 1 6 -1 -2* -1 0 0 0 0可见此表已具备1、2、3三个特点。
首先从底行中选元素-2，再在第二列三个元素中，由2/1,6/1,6/1最小者决定选第一行第二列的元素1，标以记号，迭代一次得2 1 -1 1 0 0 2 4 0 ④ 1 1 0 8 2 0 2 -1 0 1 43 0 -3* 2 0 0 4再从底行中选元素-34再迭代一次得3 1 0 5/4 1/4 0 4 1 0 1 1/4 1/4 0 2 0 0 0 -3/2 -1/2 1 0 6 0 0 11/4 3/4 0 10此时，所有的检验数均为正，停止迭代，最优解为：()0,0,0,2,4,0*=x ，最优值为：102142*-=⨯-+⨯-=Z ；3. 试用DFP 变尺度法求解下列无约束优化问题。
优化设计Matlab实例解析
优化设计Matlab实例解析MATLAB是一种基于矩阵运算的高级编程语言和环境，被广泛应用于各个领域的科学计算和工程问题。
在实际应用中，我们经常面临优化设计的任务，即在给定的限制条件下，寻找最优的解决方案。
优化设计可以应用于诸如控制系统设计、信号处理、图像处理、机器学习等问题中。
下面我们以一个简单的例子来说明如何使用MATLAB进行优化设计。
假设我们有一个矩形花园，每边有一定的长度，我们希望找到一个长和宽使得花园的面积最大化。
令矩形花园的长和宽分别为x和y，由于边长有限制条件，即x的范围为0到20，y的范围为0到10，同时花园的长度之和不得超过30。
我们的目标是找到一组合适的x和y，使得面积A 最大。
在MATLAB中，我们可以使用优化工具箱中的函数fmincon来求解这个问题。
以下是具体的实现步骤：1.创建目标函数首先，我们需要定义一个目标函数来评估每组x和y的解决方案。
在这个例子中，我们的目标是最大化矩形花园的面积，因此我们的目标函数可以简单地定义为A=x*y。
```matlabfunction A = objective(x)A=-x(1)*x(2);%最大化面积，取负号end```2.设置限制条件接下来，我们需要定义限制条件。
在这个例子中，我们需要考虑两个限制条件，即x和y的范围以及长度之和的限制。
我们可以使用函数fmincon提供的constr函数来定义这些限制条件。
```matlabfunction [c, ceq] = constr(x)c=[x(1)-20;%x的上限x(2)-10;%y的上限x(1)+x(2)-30];%长度之和的限制ceq = []; % 无等式限制end```3.求解问题有了目标函数和限制条件，我们可以使用fmincon函数来求解问题。
```matlabx0=[10,5];%初始猜测lb = [0, 0]; % x和y的下限ub = [20, 10]; % x和y的上限options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'); % 设置选项```在这里，我们使用了初始猜测x0、x和y的上下限lb和ub以及其他选项。
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作业：1.用薄钢板制造一体积5m 3，长度不小于4m ，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。
确定货箱的长x 1、宽x 2和高x 3。
试列出问题的数学模型。
解：假设钢板为单位厚度，不考虑钢板焊接或连接耗钢量及相关劳工费用。
设y 为货箱的钢板消耗量，则此问题的数学模型如下：min y= x 1 x 2+2 x 1 x 3+2 x 2 x 3s.t. x 1 x 2 x 3=5x 1>4 x 1 ,x 2 ,x 3>02.将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解max f=x 1+2x 2+x 3s ．t ．2x 1+x 2-x 3≤2 -2x 1+x 2-5x 3≥-6 4x 1+x 2+x 3≤6 x i ≥0 i=1，2，3 解：先化为标准型：首先，将第二个约束条件两边乘以（－1），再分别对三个约束不等式添加非负的松弛变量654,,x x x ，即可化为如下标准型：3212min x x x f ---=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=+++=++-=+-+6,5,4,3,2,1,06465222..632153214321i x x x x x x x x x x x x x t s i 列成表格：2 ○1 -1 1 0 0 2 2 -1 5 0 1 0 6 4 1 1 0 0 1 6 -1 -2* -1 0 0 0 0可见此表已具备1、2、3三个特点。
首先从底行中选元素-2，再在第二列三个元素中，由2/1,6/1,6/1最小者决定选第一行第二列的元素1，标以记号，迭代一次得2 1 -1 1 0 0 2 4 0 ④ 1 1 0 8 2 0 2 -1 0 1 43 0 -3* 2 0 0 4再从底行中选元素-34再迭代一次得3 1 0 5/4 1/4 0 4 1 0 1 1/4 1/4 0 2 0 0 0 -3/2 -1/2 1 0 6 0 0 11/4 3/4 0 10此时，所有的检验数均为正，停止迭代，最优解为：()0,0,0,2,4,0*=x ，最优值为：102142*-=⨯-+⨯-=Z ；3. 试用DFP 变尺度法求解下列无约束优化问题。
min f （X ）=4（x 1-5）2+（x 2-6）2取初始点X=（8，9）T ，梯度精度ε=0.01。
解：取H 0=I ，G =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2008,初始值为x ）（0=(8,9)T, )(f x ∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--)62(2)51(8x x 由x ）（0=(8,9)T ， )(f 0）（x ∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡624 )(f 0）（x ∇=24.7386d ）（0=-)(f 0）（x ∇=[-24,-6]T x ）（1= x ）（0+0αd ）（0, 其中0α可由min f(x ）（0+0αd ）（0)=min[4(8-240α-5)2+(9-60α-6)2]利用必要条件ααd d f )x (d )0(0(0)+=-24×8(3-240α)+2×(-6)(3-60α)=46800α-612=0求出 0α=0.13077x ）（1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡98-0.13077⎥⎦⎤⎢⎣⎡624=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21538.886152.4 )(f 1）（x ∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡43076.410784.1- 以下作第二次迭代1δ= x ）（1- x ）（0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡78462.0-13848.3- 1γ=)(f 1）（x ∇-)(f 0）（x ∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡56924.1-10784.25- H 1=H 0+1111γδδδT T -1010110γγγγH H H T T11γδT = []78462.013848.3--，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--56924.110784.25 = 80.00317 101γγH T = 11γγT = 632.86614 T 11δδ =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--78462.013848.3[-3.13848,-0.78462]=⎥⎦⎤⎢⎣⎡61563.046251.246251.285006.9H 0011H T γγ = T 11γγ = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡46251.240023.3940023.3940363.630 1H = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--00381.103148.003148.012701.0 (1)d = -1H )(f 1）（x ∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-48252.428019.0 令)2(x= x ）（1+)1(1d α，利用ααd d f )x (d )1(1(1)+ =0，求得1α=0.49423所以 )2(x= x ）（1+)1(49423.0d =⎥⎦⎤⎢⎣⎡99998.500000.5 由于此时()()ε<=∇02x f ，故停止迭代，得到极小近似点()()Tx x 6,52*==；x ）（2即为最优解在matlab 命令窗口输入：x0=[8 9];[x,fval]=fminsearch('4*(x(1)-5).^2+(x(2)-6).^2',x0)回车得到： x =5.00006.0000 fval = 1.5825e-009 其最优解为：x 1= 5，x 2=6，f=1.5825e-0094. 某厂生产甲乙两种口味的饮料，条件如下：因条件所限，甲饮料产量不能超过8百箱。
问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大。
（要求：1.建立数学模型，并求解。
2.用mat lab编写程序）解：（1）假设：只单纯追求利润最大，不考虑风险、时间等其他因素；预计获利正确；生产计划应为整数倍；（2）建模：设x1为对甲种口味饮料的安排生产的百箱数，x2为对乙种口味饮料的安排生产的百箱数，则预计投资获利R=10 x1+9 x2建立如下模型：max R=10x1+9x2s．t．6x1+5x2≤6010x1+20x2≤150x1≤8x1，x2≥0 且为整数化为标准型为min R=-10x1-9x2s.t. 6x1+5x2+x3=6010x1+20x2+x4=150x1+x5=8xi≥0 i=1,2,3,4,5列成表格6 5 1 0 0 6010 20 0 1 0 150○1 0 0 0 1 8-10 -9 0 0 0 0可见此表已具备1、2、3三个特点。
首先从底行中选元素-10，再在第二列三个元素中，由60/6,150/10,8/1最小者决定选第三行第一列的元素1，标以记号，迭代一次得0 ○5 1 0 -6 120 20 0 1 -10 701 0 0 0 1 80 -9 0 0 10 80再从底行中选元素-9，和在第二列正元素中，由12/5、70/20中较小者选5再迭代一次得0 1 1/5 0 -6/5 12/50 0 -4 1 14 221 0 0 0 1 80 0 9/5 0 -4/5 508/5在迭代一次得0 1 -1/7 3/35 0 30/70 0 -2/7 1/14 1 11/71 0 2/7 -1/14 0 45/70 0 11/7 2/35 0 720/7这时第4个特点已具备，故终止。
从表中读出最优解:x2=30/7=4.28571, x5=11/7, x1=45/7=6.42857, x3= x4=0.若把引进的松弛变量略去，则最优解为x*=(6.42857,4.28571)T .最优解为R*=720/7（3）求解应用matlab软件包，编程求得结果：在matlab命令窗口输入：f=[-10;-9];A=[6 5;10 20;1 0];b=[60 150 8];lb=[0 0];[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)回车得到：x =6.42864.2857fval =-102.8571不符合整数解要求，确定分支x1≤6和x1≥7在matlab命令窗口输入：f=[-10;-9];A=[6 5;10 20;1 0];b=[60 150 6];lb=[0 0];[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)回车得到：x =6.00004.5000fval =-100.5000不符合整数解要求，确定分支x1≤6和x2≤4在matlab命令窗口输入：f=[-10;-9];A=[6 5;10 20];b=[60 150];lb=[0 0];ub=[6 4]; [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)回车得到：x =6.00004.0000fval =-96.0000确定分支x1≤6和x2≤5时x =5.00005.0000fval =-95.0000确定分支x1≥7时x =8.00002.0000fval =-98.0000此时，比较可得出最优解为：x1=8（百箱），x2=2（百箱），R=98（万元）由于甲种口味饮料每百箱所需工人较少，且产生利润较高，而工人数量又较为充足，所以生产计划也较乙种口味饮料稍多一些，这是较为符合实际的。
对于整数线性规划应用Lingo软件包可方便求得。
在模型窗口中输入如下代码：max=10*x1+9*x2;6*x1+5*x2<=60;10*x1+20*x2<=150;x1<=8;@GIN(x1);@GIN(x2);然后点击求解：x1=8，x2=2，max=985.某家具厂要安排一周的生产计划，产品是桌子和椅子。
制作一张桌子需4m2木板及时性20小时的工时，制作一只椅子需6m2木板及18小时的工时，每周能拥有的木板是600m2，可利用的工时是400小时；每张桌子的利润是50元，每只椅子的利润是60元。
按合同每周至少要交付8张桌子和5只椅子，并假定所有的产品都能够销售出去。
问：该厂每周生产桌子和椅子的数量分别是多少时，能获得最大利润？（要求：1.建立数学模型，并求解。
2.用mat lab编写程序）解：（1）假设：只单纯追求利润最大，不考虑风险、时间等其他因素；所有的产品都能够销售出去；预计获利正确；生产计划应为整数倍；（2）建模：设x1为每周生产桌子数，x2为每周生产椅子数，则预计投资获利R=50 x1+60 x2建立如下模型：max R=50x1+60x2s．t．4x1+6x2≤60020x1+18x2≤400x1≥8x2≥5x i∈N i=1，2标准型为：min R=-50x1-60x2s．t．4x1+6x2≤60020x1+18x2≤400 x1≥8x2≥5x i∈N i=1，2引进新变量y1= x1-8替代原问题中的x1，引进新变量y2= x2 -5替代原问题中的x2，化为标准型为min z=－50 y1－60 y2－700s.t. 4 y1+6 y2+y3=53820 y1+18 y2+y4=150yi≥0 i=1,2,3,4列成表格4 6 1 0 53820 18 0 1 150-50 -60 0 0 700可见此表已具备1、2、3三个特点。