实验十PN结物理特性测定

一、概述
半导体PN结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。

本仪器用物理实验方法，测量PN结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。

本仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电
U与热力学温度T的关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得阻测温电桥，测量PN结结电压
be
0K时硅材料的禁带宽度。

二、仪器简介
图1 PN结物理特性测定仪实验装置
FD-PN-4型PN 结物理特性测定仪主要由直流电源、数字电压表、实验板以及干井测温控温装置组成，如图1所示。

三、技术指标
1．直流电源:±15V 直流电源一组， 1.5V 直流电源一组
2．数字电压表:三位半数字电压表量程0—2V ,四位半数字电压表量程 0—20V
3．实验板: 由运算放大器LF356、印刷引线、接线柱、多圈电位器组成。

TIP31型三极管外接。

4．恒温装置:干井式铜质可调节恒温,恒温控制器控温范围，室温至80℃；控温分辨率0.1℃； 5．测温装置:铂电阻及电阻组成直流电桥测温0℃（Ω=00.1000R ）。

四、实验项目
1．测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。

2．较精确地测量玻尔兹曼常数。

(误差一般小于2%)
3．测量PN 结结电压be U 与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。

4．近似求得0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度。

5．学会用铂电阻测量温度的实验方法和直流电桥测电阻的方法。

五、注意事项
1．实验时接±12V 或±15V ，但不可接大于15V 电源。

±15V 电源只供运算放大器使用，请勿作其它用途。

2．运算放大器7脚和4脚分别接+15V 和-15V ，不能反接，地线必须与电源0V (地)相接(接触要良好)。

否则有可能损坏运算放大器，并引起电源短路。

一旦发现电源短路(电压明显下降),请立即切断电源。

3．要换运算放大器必须在切断电源条件下进行，并注意管脚不要插错。

元件标志点必须对准插座标志槽口。

4．必须经教师检查线路接线正确，学生才能开启电源，实验结束应先关电源，才能拆除接线。

实验十 半导体PN 结的物理特性及弱电流测量实验
【实验目的】
1．在室温时，测量PN 结电流与电压关系，证明此关系符合指数分布规律。

2．在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。

3．学习用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流。

4．测量PN 结电压与温度的关系，求出该PN 结温度传感器的灵敏度。

5．计算在0K 温度时，半导体硅材料的近似禁带宽度。

【实验原理】
1． PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量
由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=10kt
qU e I I (1)
式中I 是通过PN 结的正向电流，0I 是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，q 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。

由于在常温(300K)时，q kT /≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则)/exp(kT qU >>1，(1)式括号内－1项完全可以忽略，于是有：
)(0kT
qU
e
I I = (2)
也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。

若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)式可以求出
kT e /。

在测得温度T 后，就可以得到k e /常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼
常数k 。

在实际测量中，二极管的正向I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k 往往偏小。

这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。

一般它包括三个部分：1）扩散电流，它严格遵循(2)式；2）耗尽层符合电流，它正比于)2/exp(kT qU ；3)表面电流，它是由硅和二氧化硅界面中杂质引起的，其值正比于)/exp(mkT qU ，一般m >2。

因此，为了验证(2)式及求出准
确的e /k 常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路(只能放大电压，不能放大电流），因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。

复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。

本实验中选取性能良好的硅三极管(TIP31型),实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电流与结电压将满足(2)式。

2．弱电流测量
过去实验中6
10
-A -1110-A 量级弱电流采用光点反射式检流计测量，该仪器灵敏度较高约
910-A /分度，但有许多不足之处，如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光标易偏出满度，瞬
间过载引起引丝疲劳变形产生不回零点及指示差变大。

使用和维修极不方便。

近年来，集成电路与数字化显示技术越来越普及。

高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低，电流灵敏度高。

温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。

图 电流－电压变换器
LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器),如图2所示。

其中虚线框内电阻r Z 为电流-电压变换器等效输入阻抗。

由图2，运算放大器的输入电压0U 为：
i U K U 00-= (3)
式(3)中i U 为输入电压，0K 为运算放大器的开环电压增益，即图4中电阻∞→f R 时的电压增益，
f R 称反馈电阻。

因为理想运算放大器的输入阻抗∞→i r ，所以信号源输入电流只流经反馈网络构
成的通路。

因而有：
f i r i S R K U R U U I /)1(/)(00+=-= (4) 由（4）式可得电流-电压变换器等效输入阻抗r Z 为
00/)1/(/K R K R I U Z f f s i r ≈+== (5) 由(3)式和(4)式可得电流-电压变换器输入电流z I 输出电压0U 之间得关系式，即： f f f s R U R K U R K K
U I //)/11(/)1(00000
-=+-=+-
= (6) 由(6)式只要测得输出电压0U 和已知f R 值，即可求得s I 值。

以高输入阻抗集成运算放大器LF356
为例来讨论r Z 和s I 值的大小。

对LF356运放的开环增益50102⨯=K ，输入阻抗Ω=12
10i r 。

若
取f R 为1.00ΩM ，则由(5)式可得：
Ω=⨯+Ω⨯=5)1021/(1000.15
6
r Z
若选用四位半量程200mV 数字电压表，它最后一位变化为0.01mV ，那么用上述电流-电压变换器能显示最小电流值为：
A V I s 1163min 101)101/(1001.0)(--⨯=⨯⨯=
由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。

3.PN 结的结电压be U 与热力学温度T 关系测量。

当PN 结通过恒定小电流（通常电流A I μ1000=），由半导体理论可得be U 与T 近似关系：
go be U ST U += （5）
式中S ≈－2.3C mV o
/为PN 结温度传感器灵敏度。

由go U 可求出温度0K 时半导体材料的近似禁带宽度go E ＝go qU 。

硅材料的go E 约为1.20eV 。

【实验仪器】
1. 直流电源、数字电压表、温控仪组合装置（包括±15V 直流电源、0－1.5V 及3.0V 直流电源、三位半数字电压表、四位半数字电压表、温控仪）。

2. TIP31型三极管（带三根引线）1个,3DG 三极管1个。

3. 干井铜质恒温器（含加热器）及小电风扇各1个。

4. 配件：LF356运放各2块，TIP31型三极管1只，引线9根；用户自配：ZX21型电阻箱1只。

【实验过程】
实验接线必须是在断电情况下进行 1）PN 结伏安特性测量
be c U I -关系测定，并进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。

（1U U be =）
1)实验线路如图1所示。

图中1U 为三位半数字电压表，2U 为四位半数字电压表，TIP31型为带散热板的功率三极管，调节电压的分压器为多圈电位器，为保持PN 结与周围环境一致，把TIP31型三极管浸没在盛有变压器油干井槽中,变压器油温度用铂电阻进行测量。

2)在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压1U 和运放输出电压2U 。

在常温下1U 的值约从0.3V 至0.42V 范围每隔0.01V 测一点数据，约测14个数据点，至2U 值达到饱和时(2U 值变化较小或基本不变),结束测量。

在记数据开始和记数据结束都要同时记录变压器油的温度θ（室温），取温度平均值θ。

3)改变干井恒温器温度，待PN 结与油温湿度一致时，重复测量1U 和2U 的关系数据，并与室温测得的结果进行比较。

4)曲线拟合求经验公式：运用最小二乘法，将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的基本函数(它们是物理学中最常用的基本函数),然后求出衡量各回归程序好坏的标准差δ。

对已测得的1U 和2U 各对数据，以1U 为自变量，2U 作因变量，分别代入：(1)线性函数
b aU U +=12；(2)乘幂函数b
aU U 12=；（3）指数函数)ex p(12bU a U =。

求出各函数相应的a
和b 值，得出三种函数式，究竟哪一种函数符合物理规律必须用标准差来检验。

方法是：把实验测得的各个自变量U 1分别代入三个基本函数，得到相应因变量的预期值*
2U ,并由此求出各函数拟合的标准差：
δ=
∑=-n
i i i
n U U
1
2*/)(
式中n 为测量数据个数，i U 为实验测得的因变量，*
i U 为将自变量代入基本函数的因变量预期值，最后比较哪一种基本函数为标准差最小，说明该函数拟合得最好。

5)计算k e /常数，将电子的电量作为标准差代入，求出玻尔兹曼常数并与公认值进行比较。

【实验数据处理】（注：实验条件影响，以下数据仅供参考） 1.be c U I -关系测定，曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。

室温条件下:1θ =25.90C
，2θ =26.10C
，θ=26.00C
表1 原始数据记录
以1U 为自变量，2U 为因变量，分别进行线性函数、乘幂函数和指数函数的拟合，结果见表2
（1)线性函数b aU U +=12； （2)乘幂函数b
aU U 12=； （3)指数函数)ex p(12bU a U =
表2 拟合数据计算（可在matlab 、excel 下计算并打印）
由表2可知，指数回归拟和的最好，也就说明PN 结扩散电流-电压关系遵循指数分布规律。

以下计算玻尔兹曼常数：
由表2数据得
bT k q =/ =38.79×(273.15+26.00)=1.160410⨯J /CK
则
)/(k q q k ==4
1910160.110602.1⨯⨯-=
K J /1038.123
-⨯ 此结果与公认值K J k /10
381.123
-⨯=相当一致。

实验接线必须是在断电情况下进行
2）PN 结温度特性测量
T U be -关系测定，求PN 结温度传感器灵敏度S ，计算硅材料0K 时近似禁带宽度go E 值。

图3 图4
1)实验线路如图3所示，测温电路如图4所示。

其中数字电压表2V 通过红色按钮开关，既作测温电桥指零用，又作监测PN 结电流，实验中保持电流A I μ100=。

R 值 取10K ，RT 为铂电阻PT100型（0度是阻值100欧，见附表），R4为zx －21电阻箱，R1和R2为100欧电阻，在实验面板上已焊好。

2)将红色按钮开关拨向“标准”，调节仪器右边3V 端分压旋钮，使得中间电压V2表输出1V 电压，即A K V I μ10010/0.1=Ω=。

3）按钮切换至“测温”，调节R4（可从100欧开始）使得中间电压表读数为零，电桥平衡，此时电阻箱读数即为测量的铂电阻T R 的电阻值，通过查铂电阻值与温度关系表，可得恒温器的实际温度。

从室温开始每隔5C
－10C
测一点be U 值（即左边电压表读数1V ）与温度θ（C
）关系，求得T U be -关系。

（测14点数据）
4）用最小二乘法对T U be -关系进行直线拟合，求出PN 结测温灵敏度S 及近似求得温度为0K 时硅材料禁带宽度go E 。

电流A I μ100=时，T U be -关系测定，求PN 结温度传感器的灵敏度S ，计算0K 时硅材料的近似禁带宽度go E 。

表3 T U be -关系测定（温度及材料差异，数据仅供参考）
在计算机对T U be -数据进行直线拟合得到： 斜率，即传感器灵敏度K mV S /30.2-=； 截距go U =1.30K （0K 温度）； 相关系数r ＝0.995；
eU E go ==1.30eV
硅在0K 温度时禁带宽度公认值go E ＝1.205电子伏特，上述结果半定量地反映了此结果。

由于PN 结温度传感器的线性范围为－50℃－－150℃，在低温时，非线性项将不可完全忽略，所以本实验测得go U =1.30 V 是合理的
附表 PT100铂电阻的温度和阻值对应关系
实验十一 半导体PN 结的物理特性及弱电流测量实验 原始数据记录
1.be c U I -关系测定，曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。

室温条件下:1θ = C
，2θ = C
，θ= C
表1 原始数据记录（14点）
2.T U be -关系测定，求PN 结温度传感器灵敏度S ，计算硅材料0K 时近似禁带宽度go E 值
表2 T U be -关系测定（12个点）。