功、功率与动能定理(解析版)

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专题06 功和功率动能定理(解析版)

专题06 功和功率动能定理目录题型一功和功率的理解和计算 ..................................................................................................... 1 题型二机车启动问题 ..................................................................................................................... 4 题型三动能定理及其应用 ........................................................................................................... 12 题型四功能中的图像问题 .. (22)题型一功和功率的理解和计算【题型解码】1.要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式．2.变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(如大小不变、方向变化的阻力)，或用图象法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W ＝Pt 求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．【典例分析1】（2023上·福建三明·高三校联考期中）如图所示，同一高度处有4个质量相同且可视为质点的小球，现使小球A 做自由落体运动，小球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，且小球B 、C 、D 抛出时的初速度大小相同，不计空气阻力。

小球从释放或抛出到落地的过程中（）A ．重力对4个小球做的功相同B ．重力对4个小球做功的平均功率相等C ．落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为A B CD P P P P =<= D ．重力对4个小球做功的平均功率大小关系为A B C D P P P P =>= 【答案】AC【详解】A ．4个质量相同的小球从同一高度抛出到落地的过程中，重力做功为G W mgh =故重力对4个小球做的功相同，故A 正确；BD ．小球A 做自由落体运动，小球B 做平抛运动，小球C 做竖直上抛运动，小球D 做竖直下抛运动，小球从同一高度抛出到落地，运动时间关系为D A B C t t t t <=<重力对4个小球做功的平均功率为GW P t=可得重力对4个小球做功的平均功率大小关系为D A B C P P P P >=>故BD 错误；C ．落地前瞬间，4个小球竖直方向有2A 2v gh =，2B 2v gh = 22C 02v v gh -=，22D 02v v gh -=4个小球竖直方向的速度关系为A B C D v v v v =<=落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率y P mgv =落地前瞬间，重力对4个小球的瞬时功率大小关系为A B C D P P P P =<=故C 正确。

专题27 功和功率（解析版）

专题27功和功率1.功的正负的判断方法2.计算功的方法3.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关,与路径无关。

(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。

(3)摩擦力做功有以下特点:①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。

③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=F f x相对。

4.求变力做功的方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为W F,则有W F-mgl(1-cos θ)=0,得W F=mgl(1-cos θ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功W f=F f·Δx1+F f·Δx2+F f·Δx3…=F f(Δx1+Δx2+Δx3…)=F f·2πR功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中,牵引力做功W F=Pt等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B,绳子对物块做功W=F ·(hsin α-hsin β)平均力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中(在弹性限度内),克服弹力做功W=F (x 2-x 1)图象法一水平拉力F 0拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,即W=F 0x 0【典例1】[恒力做功]如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面体间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体沿水平方向向左做匀速运动，水平位移为L ，运动中物体与斜面体相对静止｡则关于斜面对物体的摩擦力和支持力的做功情况，下列说法中正确的是( )A. 摩擦力做的功为−mgLsinθB. 摩擦力做的功为−μmgLcosθC. 支持力做的功为mgLcosθD. 支持力做的功为mgLsinθcosθ【答案】D【解析】AB.对物体进行受力分析如图：根据受力分析可得摩擦力f =mgsinθ，由功的计算公式W =FScosθ，得摩擦力做的功W =−mgLsinθcosθ，故AB 错误；CD.斜面对物体的支持力F N =mgcosθ，得支持力做的功W =mgLsinθcosθ，故C 错误，D 正确。

第05讲功功率动能定理(解析版)

2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第二部分功能与动量第5讲功功率动能定理目录一、理清单，记住干 (2)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (4)四、定考点，定题型 (5)超重点突破1功和功率的分析与计算 (5)命题角度1功的分析与计算 (5)命题角度2功率的分析及应用 (6)命题角度3 变力做功 (7)超重点突破2机车启动中的功率问题 (8)超重点突破3动能定理的基本应用 (10)命题角度1动能定理在直线运动中的应用 (10)命题角度2动能定理在曲线运动中的应用 (12)命题角度3 动能定理在图象问题中的应用 (13)五、固成果，提能力 (14)一、理清单，记住干1．功(1)恒力做功：W ＝Fl cos α(α为F 与l 之间的夹角)．(2)变力做功：①用动能定理求解；②用F -x 图线与x 轴所围“面积”求解． 2．功率(1)平均功率：P ＝Wt ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)．(2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)．(3)机车启动两类模型中的关键方程：P ＝F ·v ，F －F 阻＝ma ，v m ＝PF 阻，Pt －F 阻x ＝ΔE k . 3．动能定理：W 合＝12mv 2－12mv 20.4．应用动能定理的两点注意(1)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力做功的正、负． (2)动能定理是标量式，不能在某一方向上应用．二、研高考，探考情【2019·高考全国卷Ⅲ，T17】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s 2.该物体的质量为( )A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg 【答案】：C【解析】：画出运动示意图，设阻力为f ，据动能定理知A →B (上升过程)：E k B －E k A ＝－(mg ＋f )hC →D (下落过程)：E k D －E k C ＝(mg －f )h整理以上两式得mgh ＝30 J ，解得物体的质量m ＝1 kg ，选项C 正确．【2019·高考江苏卷】如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m ，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s ，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )A ．弹簧的最大弹力为μmgB ．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC ．弹簧的最大弹性势能为μmgsD ．物块在A 点的初速度为2μgs 【答案】：BC【解析】：小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右做加速运动再做减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg ，选项A 错误；物块从开始运动至最后回到A 点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs ，选项B 正确；自物块从最左侧运动至A 点过程由能量守恒定律可知E p ＝μmgs ，选项C 正确；设物块在A 点的初速度为v 0，整个过程应用动能定理有－2μmgs ＝0－12mv 20，解得v 0＝2μgs ，选项D 错误．【2018·高考全国卷Ⅲ，T19】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5 【答案】：AC【解析】：由图线①知，矿车上升总高度h ＝v 02·2t 0＝v 0t 0由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和 h 1＝v 022·(t 02＋t 02)＝14v 0t 0匀速阶段：h －h 1＝12v 0·t ′，解得t ′＝32t 0故第②次提升过程所用时间为t 02＋32t 0＋t 02＝52t 0，两次上升所用时间之比为2t 0∶52t 0＝4∶5，A 对；对矿车受力分析，当矿车向上做加速直线运动时，电机的牵引力最大，由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，B 错；在加速上升阶段，由牛顿第二定律知， F －mg ＝ma ，F ＝m (g ＋a ) 第①次在t 0时刻，功率P 1＝F ·v 0，第②次在t 02时刻，功率P 2＝F ·v 02，第②次在匀速阶段P 2′＝F ′·v 02＝mg ·v 02＜P 2，可知，电机输出的最大功率之比P 1∶P 2＝2∶1，C 对；由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 错．三、考情揭秘近几年高考命题点主要集中在正、负功的判断，功率的分析与计算，机车启动模型，题目具有一定的综合性，难度适中．高考单独命题以选择题为主，综合命题以计算题为主，常将动能定理与机械能守恒定律、能量守恒定律相结合．应考策略：备考中要理解功和功率的定义，掌握正、负功的判断方法，机车启动两类模型的分析，动能定理及动能定理在变力做功中的灵活应用．动能定理仍是2020年高考的考查重点，要重点关注本讲知识与实际问题、图象问题相结合的情景题目．四、定考点，定题型超重点突破 1 功和功率的分析与计算1．功和功率的计算 (1)功的计算①恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。

高中物理：功、功率与动能定理

第1讲功功率动能定理考纲资讯功和功率Ⅱ动能和动能定理Ⅱ考情快报1．单独考查功和功率问题时，题型一般为选择题；动能定理与直线运动、曲线运动相结合时，题型一般为计算题．2．预计2014年高考对该讲的考查主要是：(1)考查机车的启动问题；(2)考查变力做功问题；(3)考查动能定理在电场、磁场、复合场中的综合应用问题.一、做功的二要素有力作用在物体上，且使物体在力的方向上____________．功的求解可利用W＝Fl cosα求，但F必须为_______．也可以利用F－l图象来求；变力的功一般应用____________间接求解．二、功率的计算公式平均功率P＝W t；瞬时功率P＝F v cosα，当α＝0，即F与v方向______时，P＝F v.三、正、负功的判断四、常见力做功的特点做功的力做功特点、计算公式重力与路径无关，与物体的重力和初、末位置的高度差有关，|W G|＝mgh 静摩擦力可以做正功、负功、不做功滑动摩擦力可以做正功、负功、不做功一对静摩擦力总功为零一对滑动摩擦力总功为负功，W总＝－Ffs机车牵引力P不变时，W＝Pt；F不变时，W＝Fs电场力与路径无关，只与初、末位置有关，W电＝qU电流电流做功实质上是电场力的功，W＝UIt洛伦兹力不做功五、动能定理W1＋W2＋…＝_________或W合＝______.[特别提醒](1)用动能定理求解问题是一种高层次的思维和方法．应该增强用动能定理解题的意识．(2)应用动能定理解题时要灵活选取过程，过程的选取对解题的难易程度有很大影响．热点一对功和功率的计算的考查对功的几点认识1．计算功时必须区分恒力功与变力功，二者计算方法不同．2．重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与路径无关，而摩擦力、介质阻力做功与路径有关3．求功的大小的几种途径(1)根据公式W＝Fl cosα计算功，此公式只适用于恒力做功．(2)根据能量转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)根据W＝Pt计算一段时间内做的功，此公式适用于功率恒定的情况．(4)根据力(F)－位移(l)图象的物理意义计算力对物体所做的功，如图中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小．4．摩擦力做功特点(1)一对静摩擦力做的功①单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即W1＋W2＝0.③在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能．(2)一对滑动摩擦力做的功①单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功．②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能．(W1＋W2＝－Q.其中Q就是在摩擦过程中产生的内能)③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即Q ＝F f l 相．例题1 两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5-1-1所示，则下列说法正确的是( )．A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同解析两小球落地时的速度方向不相同，故A 错误；两小球落地时，重力的瞬时功率不相同，选项B 错误；根据重力做功的特点可知，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，选项C 正确；从开始运动至落地，运动时间不同，重力对两小球做功的平均功率不相同，选项D 错误．跟踪练习如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )．A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力(F 阻)做功为－mgLD ．空气阻力(F 阻)做功为－12F 阻πL 解析如图所示，因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即W F T ＝0. 重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB 在竖直方向上的投影L ，所以W G ＝mgL .F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即W F 阻＝－(F 阻Δx 1＋F 阻Δx 2＋…)＝－12F 阻πL . 故重力mg 做的功为mgL ，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为－12F 阻πL . 答案 ABD热点二对动能定理应用的考查对动能定理的理解(1)动能定理适用于物体做直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可．这正是动能定理解题的优越性所在．(2)动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法，当题目中涉及到力和位移时可优先考虑动能定理．(3)若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一个整体来处理．例题2 如图所示，在E ＝103 V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN 与一水平绝缘轨道MN 连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P 为QN 圆弧的中点，其半径R ＝40 cm ，一带正电荷q ＝10－4C 的小滑块质量m ＝10 g ，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N 点右侧1.5 m 处，取g ＝10 m/s 2，求：(1)要使小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点Q ，则小滑块应以多大的初速度v 0向左运动？(2)这样运动的滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？解析：(1)设小滑块到达Q 点的速度为v ，在Q 点由牛顿第二定律得：mg ＋qE ＝m v 2R ，小滑块从开始运动至到达Q 点的过程中，由动能定理得：－mg ·2R －qE ·2R －μ(mg ＋qE )x ＝12m v 2－12m v 20，联立解得v 0＝7 m/s. (2)设小滑块到达P 点的速度为v ′，则从开始运动到到达P 点的过程中，由动能定理得：－μ(qE ＋mg )x －(mg ＋qE )R ＝12m v ′2－12m v 20，在P 点有：F N ＝m v ′2R，代入数据得F N ＝0.6 N ，结合牛顿第三定律可知滑块通过P 点时对轨道的压力是0.6 N.答案：(1)7 m/s (2)0.6 N热点三机车启动问题例题3 [2013·宜春市五校联考](多选)为减少二氧化碳的排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s ，用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出F －1v 图象如图所示(图中AB 、BO 均为直线)，假设电动车行驶过程中所受的阻力恒定，则根据图象可确定( )A ．电动车运动过程中所受的阻力B ．电动车的额定功率C ．电动车维持匀加速运动的时间D ．BC 过程电动车运动的时间解析：电动车先匀加速启动，再做功率恒定的加速度逐渐减小的恒定功率启动．当1v ＝115时，速度最大，牵引力等于摩擦力，电动车运动过程中所受的阻力可求出，A正确；当牵引力等于摩擦力时即速度达到最大值，加速度为零，而额定功率等于此时的牵引力乘以速度，所以也可求出，B 正确；由牵引力和速度图象可以求出合力，所以也可求出加速度，匀加速的最大速度也可求出，再用最大速度除以加速度即可求出时间，C 正确；BC 过程为变加速运动，位移和时间都无法求出，D 错误．【借题发挥】解决机车启动问题时的四点注意(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动．(2)匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率仍等于机车的额定功率，匀加速阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度(3)不管哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法．(4)P＝F v中的F仅是机动车的牵引力，而非机动车所受的合力，这一点是在解题时极易出错的地方．。

功、功率、动能定理

功、功率、动能定理1、机车以恒定功率起动2、机车以恒定加速度a 起动1、飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比。

若飞机以速率V 匀速飞行时，Ａ．2、 J ，第３s 。

3、，为 W4、驶了A例：12①汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？②汽车从静止开始，保持以a=0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程维持多长时间？3、一辆汽车的质量是5×103 kg ，发动机的额定功率为60 kW ，汽车所受阻力恒为5000 N ，如果汽车从静止开始以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离，最终汽车达到了最大速度．在刚达到最大速度时，汽车运动了125 m ，问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做了多少功？汽车加速过程持续的时间。

当a =0时，F =f ,速度达到最大值v m . 保持v m 匀速运动1．某人用手将一质量为1 kg的物体由静止向上提升1 m，这时物体的速度为2 m/s.则下列说法中正确的是(g取10 m/s2) ( ) A．手对物体做功12 J B．合外力对物体做功12 JC．合外力对物体做功2 J D．物体克服重力做功10 J2．静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t＝4 s时停下，其v－t图象如图7所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是 ( )A．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B．全过程拉力做的功等于零图 7C．一定有F1＋F3＝2F2 D．可能有F1＋F3>2F23.如图所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，物体在经过圆弧处无能量损失，求物体能在水平面上滑行的距离．4.用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了l，拉力F跟木箱前进方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求撤去力F时木箱获得的速度．木箱还能滑行的距离。

功功率和动能定理

功功率和动能定理一、基础知识要记牢1、恒力．．做功的公式：W ＝Fl cos α 若力的方向时刻变化，但力的方向始终与运动方向相同或相反，则可用W ＝Fl 求此变力的功，其中l 为物体运动的路程。

2、功率(1)平均功率：P ＝W t＝F v cos α (2)瞬时功率：P ＝F v cos α3、输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车牵引力。

4、的两种启动方式：(1)恒定功率启动（包含两个过程：变加速→匀速）。

(2)匀加速启动（包含三个过程：匀加速→变加速→匀速）5、定理表达式：W 合＝E k 2－E k 1说明：(1)W 合为物体在运动过程中外力的总功。

(2)动能增量E k 2－E k 1一定是物体在末初．．两状态动能之差。

二、方法技巧要用好1、功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动，速度图像如图2－1－5所示，当F ＝F 阻时，v m ＝P F ＝P F 阻。

(2)功能关系：Pt －F 阻x ＝12m v 2－0。

图2－1－5 2、加速度启动(1)速度图像如图2－1－6所示。

机车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v 1。

若再加速，应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度v m 后做匀速运动。

(2)经常用到的公式：图2－1－6 ⎩⎪⎨⎪⎧ F －F 阻＝ma P ＝F v P 额＝F 阻v m v 1＝at 其中t 为匀加速运动的时间3、动能定理解题的基本步骤巩固练习[以选择题的形式考查，常涉及功的正负判断、功的计算、平均功率与瞬时功率的分析与计算等]1、一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。

从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2－1－1甲和乙所示，两图中F、v取同一正方向。

则()图2－1－1A．滑块的加速度为1 m/s2B．滑块与水平地面间的滑动摩擦力为2 NC．第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 JD．第2 s内力F的平均功率为3 W2(2012·江苏高考)如图2－1－2所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。

功的7种计算方法(解析版)

功的7种计算方法方法1：利用定义式计算恒力做的功(1)恒力做的功：(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

【典例1】(多选)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L【答案】AD方法2：利用动能定理求变力做的功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。

因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。

W＝12mv22－12mv21【典例2】如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。

质点自P滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 【答案】 C方法3：化变力为恒力求变力做的功变力做功一般难以直接求解，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解。

此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。

当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。

如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。

【典例3】如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100 N 作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，H ＝2.4 m ，α＝37°，β＝53°.求拉力F 所做的功．【解析】在物块从A 点运动到B 点过程中，由于绳不能伸缩．故力F 的作用点的位移大小l 等于滑轮左侧绳子长度的减小量，即l ＝H sinα－H sinβ，又因力F 与力的作用点的位移l 方向相同，夹角为0.故拉力F所做的功W ＝Fl ＝F (H sinα－H sinβ)＝100×(2.40.6－2.40.8)J ＝100 J.【典例4】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉轻绳，使滑块从A 点起由静止开始上升。

功,功率,动能定理知识点总结

功,功率,动能定理知识点总结一、功。

1. 定义。

- 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

- 公式：W = Fxcosθ，其中W表示功，F是力的大小，x是位移的大小，θ是力与位移方向的夹角。

2. 功的正负。

- 当0≤slantθ <(π)/(2)时，cosθ> 0，力对物体做正功，力是动力，物体的能量增加。

- 当θ=(π)/(2)时，cosθ = 0，力对物体不做功，例如物体做圆周运动时向心力不做功。

- 当(π)/(2)<θ≤slantπ时，cosθ<0，力对物体做负功，力是阻力，物体的能量减少。

3. 合力的功。

- 方法一：先求出物体所受的合力F_合，再根据W = F_合xcosθ计算合力的功，这里的θ是合力与位移方向的夹角。

- 方法二：分别求出各个力做的功W_1,W_2,W_3,·s，然后根据W_合=W_1 + W_2+W_3+·s计算合力的功。

二、功率。

1. 定义。

- 功率是描述力对物体做功快慢的物理量。

- 公式：P=(W)/(t)，其中P表示功率，W是功，t是完成这些功所用的时间。

2. 平均功率和瞬时功率。

- 平均功率：P=(W)/(t)，也可以根据P = F¯vcosθ计算，其中¯v是平均速度。

- 瞬时功率：P = Fvcosθ，其中v是瞬时速度。

当F与v同向时，P = Fv。

3. 额定功率和实际功率。

- 额定功率：是发动机正常工作时的最大功率，通常在发动机铭牌上标明。

- 实际功率：是发动机实际工作时的功率，实际功率可以小于或等于额定功率，不能长时间大于额定功率。

三、动能定理。

1. 动能。

- 定义：物体由于运动而具有的能量叫动能，表达式为E_k=(1)/(2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。

- 动能是标量，且恒为正。

2. 动能定理。

- 内容：合外力对物体做的功等于物体动能的变化。

专题11 功和功率及动能定理的理解与应用-2023届高考物理一轮复习热点题型专练(解析版)

专题11功和功率及动能定理的理解与应用目录题型一恒力做功的分析和计算..................................................................................................................................1题型二变力做功的分析和计算. (4)类型1微元法计算变力做功...............................................................................................................................5类型2图像法计算变力做功...............................................................................................................................5类型3等效转换法求变力做功...........................................................................................................................7类型4平均力法求变力做功...............................................................................................................................7类型5应用动能定理求变力做功.......................................................................................................................8题型三功率的分析和计算 (9)类型1功率的分析和计算...................................................................................................................................9类型2功率和功综合问题的分析和计算.........................................................................................................11题型四机车启动问题 (13)类型1恒定功率启动.......................................................................................................................................14类型2恒加速度启动问题...............................................................................................................................15题型五动能定理的理解............................................................................................................................................17题型六动能定理的基本应用....................................................................................................................................19题型七动能定理与图像的“数形结合”. (21)类型1E k －x (W －x )图像问题.............................................................................................................................22类型2F －x 图像与动能定理的结合.................................................................................................................23类型3其他图像与动能定理的结合.................................................................................................................25题型八动能定理在多过程、往复运动问题中的应用.. (27)类型1运用动能定理解决多过程问题...........................................................................................................27类型2动能定理在往复运动问题中的应用.. (30)题型一恒力做功的分析和计算【解题指导】1．判断力是否做功及做正、负功的方法(1)恒力做的功直接用W ＝Fl cos α计算或用动能定理计算。

2022年高考物理命题猜想与仿真押题——专题05 功功率动能定理(命题猜想)(解析版)

【考向解读】猜测2022年高考命题特点：①功和功率的计算．②利用动能定理分析简洁问题．③对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析．④对机械能守恒条件的理解及机械能守恒定律的简洁应用．交汇命题的主要考点有：①结合v－t、F－t等图象综合考查多过程的功和功率的计算．②结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题．【命题热点突破一】功和功率的计算在历年的高考中，很少消灭简洁、单独考查功和功率的计算，一般将其放在与功能关系、物体的运动等综合问题中一起考查，并且对于功和功率的考查一般以选择题形式消灭，题目难度以中档题为主．例1.一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开头经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1 , W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1【答案】C【感悟提升】1．功的计算(1)恒力做功的计算公式：W＝Fl cosα；(2)当F为变力时，用动能定理W＝ΔE k或功能关系求功．所求得的功是该过程中外力对物体(或系统)做的总功(或者说是合力对物体做的功)；(3)利用F－l图象曲线下的面积求功；(4)利用W＝Pt计算．2．功率(1)功率定义式：P ＝Wt.所求功率是时间t内的平均功率；(2)功率计算式：P＝Fv cosα.其中α是力与速度间的夹角．若v为瞬时速度，则P为F在该时刻的瞬时功率；若v为平均速度，则P为F在该段位移内的平均功率．【变式探究】如图所示，水平传送带以v＝2 m/s的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒50 kg的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动．假如要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为()A．100 W B．200 WC．500 W D．无法确定【答案】B【命题热点突破二】对动能定理应用的考查命题规律：该学问点是近几年高考的重点，也是高考的热点，题型既有选择题，也有计算题．考查的频率很高，分析近几年的考题，命题有以下规律：(1)圆周运动与平衡学问的综合题．(2)考查圆周运动的临界和极值问题．例3.一人用恒定的力F，通过图示装置拉着物体沿光滑水平面运动，A、B、C是其运动路径上的三个点，且AC＝BC.若物体从A到C、从C到B的过程中，人拉绳做的功分别为W F A、W FB，物体动能的增量分别为ΔE A、ΔE B，不计滑轮质量和摩擦，下列推断正确的是()A．W F A＝W FBΔE A＝ΔE BB．W F A＞W FBΔE A＞ΔE BC．W F A＜W FBΔE A＜ΔE BD．W F A＞W FBΔE A＜ΔE B【答案】B【感悟提升】动能定理应用的基本步骤 (1)选取争辩对象，明确并分析运动过程．(2)分析受力及各力做功的状况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．(3)明确过程初、末状态的动能E k1及E k2.(4)列方程W ＝E k2－E k1，必要时留意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．【变式探究】一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h .重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为()A ．tan θ和H 2 B.⎝⎛⎭⎫v 22gH －1tan θ和H 2 C ．tan θ和H 4 D.⎝⎛⎭⎫v 22gH －1tan θ和H 4【解析】设物块与斜坡间的动摩擦因数为μ，则物块沿斜坡上滑时的加速度大小 a ＝μg cos θ＋g sin θ①当物块的初速度为v 时，由运动学公式知 v 2＝2a Hsin θ②当物块的初速度为v2时，由运动学公式知⎝⎛⎭⎫v 22＝2a h sin θ③ 由②③两式得h ＝H 4由①②两式得μ＝⎝⎛⎭⎫v 22gH －1tan θ. 【答案】D【命题热点突破三】机车启动问题机车启动问题在最近3年高考中消灭的频率并不高，但该部分内容比较综合，在考查功率的同时也考查功能关系和运动过程的分析以及匀变速直线运动规律的运用，估计可能在2021年的高考中消灭，题型为选择题或计算题都有可能．例3、提高机车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，假如要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列方法可行的是( ) A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0 B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k8【变式探究】为登月探测月球，上海航天技术争辩院研制了“月球车”，如图甲所示，某探究性学习小组对“月球车”的性能进行了争辩．他们让“月球车”在水平地面上由静止开头运动，并将“月球车”运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图乙所示的v －t 图象，已知0～t 1段为过原点的倾斜直线；t 1～10 s 内“月球车”牵引力的功率保持不变，且P ＝1.2 kW,7～10 s 段为平行于横轴的直线；在10 s 末停止遥控，让“月球车”自由滑行，“月球车”质量m ＝100 kg ，整个过程中“月球车”受到的阻力f 大小不变．(1)求“月球车”所受阻力f 的大小和“月球车”匀速运动时的速度大小；(2)求“月球车”在加速运动过程中的总位移s ； (3)求0～13 s 内牵引力所做的总功．解析：(1)在10 s 末撤去牵引力后，“月球车”只在阻力f 作用下做匀减速运动，由图象可得a＝v 13由牛顿其次定律得，其阻力f ＝ma7～10 s 内“月球车”匀速运动，设牵引力为F ，则F ＝f 由P ＝Fv 1可得“月球车”匀速运动时的速度v 1＝P /F ＝P /f 联立解得v 1＝6 m/s ，a ＝2 m/s 2，f ＝200 N.(3)在0～1.5 s 内，牵引力做功 W 1＝F 1s 1＝400×2.25 J ＝900 J 在1.5～10 s 内，牵引力做功W 2＝P Δt ＝1 200×(10－1.5) J ＝10 200 J 10 s 后，停止遥控，牵引力做功为零0～13 s 内牵引力所做的总功W ＝W 1＋W 2＝11 100 J. 答案：见解析【易错提示】机车匀加速启动时，匀加速阶段的最大速度小于匀速运动的最大速度，前者用牛顿其次定律列式求解，后者用平衡学问求解.匀加速阶段牵引力是恒力，牵引力做功用W ＝Fl 求解.以额定功率启动时，牵引力是变力，牵引力做功用W ＝Pt 求解.) 【高考真题解读】1.(2021·高考全国卷Ⅱ，T17，6分)一汽车在平直大路上行驶．从某时刻开头计时，发动机的功率P 随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )2.(2021·高考全国卷Ⅰ，T17，6分)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开头下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，连续上升一段距离D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，连续上升一段距离解析：选C.设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg ＝mv 2NR ，已知F N ＝F ′N＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12mv 2N ＝32mgR .质点由开头至N 点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR .设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′<W .从N 到Q 的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12mv 2Q－12mv 2N ，即12mgR －W ′＝12mv 2Q，故质点到达Q 点后速度不为0，质点连续上升一段距离．选项C 正确． 3．(2021·海南单科，3，3分)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．假如摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A ．4倍B ．2倍 C.3倍D.2倍答案 D4．(2022·重庆理综，2,6分)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍,最大速率分别为v 1和v 2，则( ) A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 1解析汽车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力f ，即F ＝f ＝kmg .由P ＝k 1mgv 1及P ＝k 2mgv 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确．答案 B4．(2022·新课标全国Ⅱ，16，6分)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2,物体从静止开头经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程,用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W F 2＞4W F 1，W f 2＞2W f 1 B ．W F 2＞4W F 1，W f 2＝2W f 1 C ．W F 2＜4W F 1，W f 2＝2W f 1 D ．W F 2＜4W F 1，W f 2＜2W f 1解析 W F 1＝12mv 2＋μmg ·v 2t ,W F 2＝12m ·4v 2＋μmg 2v 2t ，故W F 2＜4W F 1；W f 1＝ μmg ·v 2t ， W f 2＝μmg ·2v2t ，故W f 2＝2W f 1，C 正确．答案 C5．(2021·浙江理综，18,6分)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析设总推力为F ,位移x ，阻力F 阻＝20%F ，对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%Fx ＝12mv 2，解得F ＝1.2×106 N ，弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106 N －1.0×105 N ＝1.1×106 N,A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹x ＝1.1×106×100 J ＝1.1×108 J ，B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P ＝F 弹·0＋v2＝4.4×107 W,C错误；依据运动学公式v 2＝2ax ，得a ＝v 22x＝32 m/s 2，D 正确．答案 ABD6. (2021·海南单科，4，3分)如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开头滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgRC.12mgRD.π4mgR12 mgR ，C 正确．答案 C7．(2022·大纲全国，19，6分)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时,上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为v 2时，上升的最大高度记为h .重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )A ．tan θ和H2B ．(v 22gH －1)tan θ和H 2C ．tan θ和H4D ．(v 22gH －1)tan θ和H 4答案 D8．(2021·浙江理综，23，16分)如图所示，用一块长L 1＝1.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H ＝0.8 m ，长L 2＝1.5 m ．斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调整后固定.将质量m ＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽视物块在斜面与桌面交接处的能量损失(重力加速度取g ＝10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开头下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (3)连续增大θ角，发觉θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x m . 解析 (1)要使小物块能够下滑必需满足 mg sin θ＞μ1mg cos θ① 解得tan θ＞0.05②(2)物块从斜面顶端下滑到停在桌面边缘过程中物块克服摩擦力做功W f ＝ μ1mgL 1cos θ＋μ2mg (L 2－L 1cosθ)③ 全过程由动能定理得：mgL 1sin θ－W f ＝0④ 代入数据解得μ2＝0.8⑤(3)当θ＝53°时物块能够滑离桌面，做平抛运动落到地面上，物块从斜面顶端由静止滑到桌面边缘，由动能定理得：mgL 1sin θ－W f ＝12mv 2⑥由③⑥解得v ＝1 m/s ⑦对于平抛过程列方程有：H ＝12gt 2，解得t ＝0.4 s ⑧x 1＝v-t ，解得x 1＝0.4 m ⑨ 则x m ＝x 1＋L 2＝1.9 m ⑩答案 (1)tan θ＞0.05 (2)0.8 (3)1.9 m9. (2021·海南单科，14，13分)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成,圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下,当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开头滑下，求环到达c 点时速度的水平重量的大小．依据运动的合成与分解可得sin θ＝v 水平v c ⑥联立①②④⑤⑥可得v 水平＝2103m/s. 答案 (1)0.25 m (2)2103m/s10．(2021·山东理综，23，18分)如图甲所示，物块与质量为m 的小球通过不行伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l .开头时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直于l 段细绳的力、将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍．不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g .求：(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v ，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为W f ，由动能定理得 mgl (1－cos 60°)－W f ＝12mv 2⑥在最低位置，设细绳的拉力大小为T 3，传感装置的示数为F 3，据题意可知， F 3＝0.6F 1，对小球，由牛顿其次定律得 T 3－mg ＝m v 2l ⑦对物块，由平衡条件得 F 3＋T 3＝Mg ⑧联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 W f ＝0.1mgl ⑨答案 (1)3m (2)0.1mgl11．(2021·重庆理综，8，16分)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的试验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板.M 板上部有一半径为R 的14圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H .N 板上固定有三个圆环．将质量为m 的小球从P 处静止释放,小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上距Q 水平距离为L 处，不考虑空气阻力，重力加速度为g .求：(1)距Q 水平距离为L2的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功．(2)联立①③式解得v 0＝Lg 2H⑥ 在Q 点处对球由牛顿其次定律得F N －mg ＝mv 20R ⑦联立⑥⑦式解得F N ＝mg (1＋L 22HR )⑧由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为 F N ′＝F N ＝mg (1＋L 22HR )⑨方向竖直向下(3)从P 到Q 对小球由动能定理得mgR ＋W f ＝12mv 20⑩联立⑥⑩式解得W f ＝mg (L 24H －R )⑪答案 (1)34H (2)Lg 2H mg (1＋L 22HR )，方向竖直向下 (3)mg (L 24H－R ) 12. (2021·四川理综，9,15分)严峻的雾霾天气，对国计民生已造成了严峻的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力进展地铁，可以大大削减燃油公交车的使用，削减汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h,再匀速运动80s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N,匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW ，忽视匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)假如燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物 3×10－6克)解析 (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1；距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2,距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12v-t 1①s 2＝v-t 2②答案 (1)1 950 m (2)2.04 kg。

8.1(第1课时)功与功率(解析版)-1

第1节（第1课时）功与功率姓名：___________班级：___________1．在一个汽车碰撞试验中，一辆原长L 的车撞击一面混凝土墙面，汽车立即停止没有弹回。

碰撞后汽车缩短了L ∆。

在碰撞过程中，设墙面给汽车的平均作用力为F 。

把汽车看成一个系统，墙对汽车所做的功为（）A ．F L ∆B ．12F L ∆C ．F L -∆D ．0【答案】D【详解】由于墙对汽车作用力的作用点没有发生位移，可知墙对汽车所做的功为0。

故选D 。

2．物体在大小为F 与水平方向夹角为θ的拉力作用下沿水平向右发生了一段位移，位移大小为l ，物体与水平面间的摩擦力大小为f ，设此过程拉力对物体做功为W 1，摩擦力对物体做功为W 2，合力对物体做功为W 合，下列说法正确的是（）A ．1W Fl =B ．2W fl =C ．cos W Fl θ=合D ．12W W W =+合【答案】D【详解】A ．此过程拉力对物体做功为1cos Fl W θ= ，A 错误；B ．摩擦力对物体做的功为2W fl =- ，B 错误； CD ．合力的功为12cos W W W Fl fl θ=+=-合C 错误，D 正确。

故选D 。

3．甲乙两个容器形状不同，容积却相同，如图所示。

现有两块完全相同的金属块用细线系着，分别浸没入同样深度，这时两容器水面相平齐，如果将金属块匀速提出水面，则（）A ．从甲容器中把金属块提出水面时拉力做功多些B ．从乙容器中把金属块提出水面时拉力做功多些C ．从甲、乙容器中把金属块提出水面时拉力做功相同D ．做功多少无法比较【答案】A【详解】两个金属块在甲乙两个容器中，受到的重力和浮力作用，将两个金属块拉出水面的过程中，在水面下时所受浮力相等，重力相等，所以拉力相等；在拉出水面的过程中，浮力逐渐变为零，所以拉力逐渐变大，但是平均拉力还是相等的，由于甲容器上部分的横截面比较大，所以将甲容器中的金属块拉出后，水面下降的高度比较少，即拉出甲金属块需要的高度比乙容器中拉出金属块需要的高度要高，根据W Fh =从甲容器中把金属块提出水面时拉力做功多些。

第七章机械能守恒定律(单元总结)(解析版)

第七章机械能守恒单元总结知识要点一：功和功率的计算1.功的计算方法(1)利用W ＝Fl cos α求功，此时F 是恒力. (2)利用动能定理或功能关系求功. (3)利用W ＝Pt 求功. 2.功率的计算方法(1)P ＝Wt ：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.(2)P ＝Fv cos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度v 时，功率P 为平均功率.质量为m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图象如图1所示，g 取10 m/s 2，则( )思维导图知识要点A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J 【答案】 B【解析】由图象可得：0～2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a 1＝Δv Δt ＝102 m/s 2＝5 m/s 2，匀减速过程有F ＋F f ＝ma 1.匀加速过程加速度大小为a 2＝Δv ′Δt ′＝22 m/s 2＝1 m/s 2，有F －F f ＝ma 2，解得F f ＝40 N ，F ＝60 N ，故A 错误.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为P ＝Fv ＝60×2 W ＝120 W ，故B 正确.4 s 内物体通过的位移为x ＝(12×2×10－12×2×2)m ＝8 m ，拉力做功为W ＝－Fx ＝－480 J ，故C 错误.4 s 内物体通过的路程为s ＝(12×2×10＋12×2×2) m ＝12 m ，摩擦力做功为W f ＝－F f s ＝－40×12 J ＝－480 J ，故D 错误. (2019·广东佛山高一模拟)质量为2 kg 的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s 到达地面，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.则( )A ．2 s 末重力的瞬时功率为200 WB ．2 s 末重力的瞬时功率为400 WC ．2 s 内重力的平均功率为100 WD ．2 s 内重力的平均功率为400 W 【答案】：B【解析】：小铁球只受重力，做自由落体运动，2 s 末速度为v 1＝gt 1＝20 m/s ，下落2 s 末重力做功的瞬时功率P ＝mgv 1＝2×10×20 W ＝400 W ，故选项A 错误，B 正确；2 s 内的位移为h 2＝12gt 22＝20 m ，所以前2 s 内重力的平均功率为P ＝mgh 2t 2＝2×10×202W ＝200 W ，故选项C 、D 错误．知识要点二：机车启动问题1．模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图所示：2．模型二以恒定加速度启动 (1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图所示：3．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍．(g 取10 m/s 2) (1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间．【答案】：(1)12 m/s (2)1.1 m/s 2 0.02 m/s 2(3)5×105 W (4)4 s【解析】：(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P F f ＝P kmg＝12 m/s.(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，若v 1＝1 m/s ，则F 1＝Pv 1＝6×105 N ，根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－F fm ＝1.1 m/s 2若v 2＝10 m/s ，则F 2＝Pv 2＝6×104 N根据牛顿第二定律得a 2＝F 2－F fm＝0.02 m/s 2.(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝F f v ＝5×105 W. (4)由牛顿第二定律得F ′＝F f ＋ma ＝3×105 N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝PF ′＝2 m/s ，由v ′＝at 得t＝v ′a＝4 s. 分析机车启动问题常出现的三点错误(1)在机车功率公式P ＝Fv 中，F 是机车的牵引力而不是机车所受合力，当P ＝F f v m 时，牵引力与阻力平衡，机车达到最大运行速度．(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．知识要点三：动能定理的理解和应用1．对动能定理的理解(1)W总＝W 1＋W 2＋W 3＋…是包含重力在内的所有力做功的代数和，若合外力为恒力，也可这样计算：W总＝F 合l cos α。

第06讲功、功率和动能定理-高一物理下期末复习专题

第06讲：功、功率和动能定理[考点精辟归纳]考点一：功1．功的定义一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功．2．做功的因素(1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移．3．功的公式(1)力F与位移l同向时：W＝Fl.(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Fl cos_α，其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦．(3)各物理量的单位：F的单位是N，l的单位是m，W的单位是N·m，即 J.4．正功、负功当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功．计算总功时有两种基本思路：1．先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合l cos α求解合外力的功．该方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移l过程中，物体所受的各力均没有发生变化．2．先根据W＝Fl cos α求每个分力做的功W1、W2、W3、…、W n，再根据W合＝W1＋W2＋W3＋…＋W n求合力的功．即合力做的功等于各个分力做功的代数和．考点三：功率1．平均功率P ＝Wt；若F 为恒力，则P ＝F v cos α.平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢．平均功率与某一段时间(或过程)相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率．2．瞬时功率P ＝Fv ·cos α(α表示力F 的方向与速度v 的方向间的夹角)，它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度．瞬时功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)做功的功率．考点四：机车启动的两种方式v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓机车启动问题的技巧1．机车的最大速度v m 的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F 等于阻力F f ，故v m ＝P F ＝PF f.2．匀加速启动最长时间的求法：牵引力F ＝ma ＋F f ，匀加速的最后速度v m ′＝P 额ma ＋F f，时间t ＝v m ′a. 3．瞬时加速度的求法：据F ＝P v求出牵引力，则加速度a ＝F －F fm. 考点五：动能和动能定理一．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能． (2)表达式：E k ＝12m v 2，式中v 是瞬时速度．(3)单位动能的单位与功的单位相同，国际单位都是焦耳，符号为J. 1 J ＝1 kg·m 2/s 2＝1 N·m. (4)对动能概念的理解①动能是标量，只有大小，没有方向，且动能只有正值．②动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． (5)动能的变化量即末状态的动能与初状态的动能之差．ΔE k ＝12m v 22－12m v 21.ΔE k ＞0，表示物体的动能增加．ΔE k ＜0表示物体的动能减少．二.．动能定理的内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 3.．动能定理的表达式 (1)W ＝12m v 22－12m v 21. (2)W ＝E k2－E k1.说明：式中W 为合外力做的功，它等于各力做功的代数和． 5．动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．[题型精辟归纳]题型一：功与功率1．（2023春·四川绵阳·高一三台中学校考期末）如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是()A．小球飞行过程中单位时间内的速率变化量相同B．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同C．小球落地时，重力的瞬时功率相同D．从开始运动至落地，重力对小球做功相同2．（2023春·全国·高一期末）两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中重力所做的功相等B．它们到达底部时动能相等C．它们到达底部时速度相等D．它们在下滑到最低点时重力的瞬时功率不同3．（2023春·福建泉州·高一晋江市毓英中学校考期末）三个质量相同的小球，从同一高度处开始运动，甲做自由落体运动，乙做平抛运动，丙沿光滑斜面由静止滑下，在落地过程中，下列结论正确的是（）A．三者落地时速度大小相同B．三者重力的平均功率相同C．三者重力势能的减少量不相同D．甲、乙落地瞬间重力功率相同题型二：汽车启动方式4．（2023春·四川绵阳·高一三台中学校考期末）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。

第九讲：功与功率解析版

第九讲：功与功率一、功1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负夹角功的正负 α<90° 力对物体做正功 α＝90° 力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．例题、如所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功例题、一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0时刻开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻F 的功率和0～t 1时间内的平均功率分别为( ) A.F 2t 12m ，F 2t 12m B.F 2t 1m ，F 2t 1m C.F 2t 1m ，F 2t 12m D.F 2t 12m ，F 2t 1m4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率． 5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．三、功的计算方法1．恒力做功的计算方法2．合外力做功的计算方法方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功．3．求变力做功的六种方法方法选用技巧以例说明化变力为恒力求变力功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用W ＝Fl cos α求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中恒力F 把物体从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·⎝ ⎛⎭⎪⎫h sin α－h sin β 用平均作用力求功在求解变力做功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性例题、如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝F1＋F2 2的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式W＝F l cosα求此力所做的功弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·(x2－x1)用F－x图象求变力功在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0利用微元法求变力功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变但力的方向与速度夹角不变的变力质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝F f·Δx1＋F f·Δx2＋F f·Δx3＋…＝F f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝F f·2πR例题、轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10m/s2)()A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J四、机车启动问题1．两种启动方式的比较做功问题用动能定理求变力功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)利用W ＝Pt求变力功机车功率保持不变的情况牵引力按非线性规律变化，该过程中牵引力做的功可根据W ＝Pt 求得汽车在平直公路上以恒定功率启动的速度图象．t 时刻达到最大速度v m ，所受阻力f ，t 时间内牵引力的功W ＝fv m t例题、如图所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g ，现在用力F 向上缓慢拉A 直到B 刚好要离开地面，则这一过程中力F 做的功至少为( )A.m 2g 2kB.2m 2g 2kC.3m 2g 2kD.4m 2g 2k2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝P F阻.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝PF<v m＝P F阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔE k，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．针对训练题型1：功的计算1．如图，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止．关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是（）例题、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()A．摩擦力对重物做正功B．支持力对重物做正功C．摩擦力对重物做负功D．支持力对重物不做功【解答】解：物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，处于平衡状态，在缓慢上升的过程中，位移方向向上，重力对物块做了负功，物块在上升的过程中，物块相对于木板并没有滑动，所以物块受到的摩擦力对物块做的功为零，由于重力对物块做了负功，摩擦力对物块不做功，根据动能定理可以知道，支持力对物块做正功。

功功率动能定理 --2024届新高考物理冲刺专项训练(解析版)

专题功功率动能定理一、单选题1(23-24高三下·浙江宁波·阶段练习)下列说法正确的是()A.甲图中研究篮球的进入篮筐的过程，可将篮球看成质点B.乙图中羽毛球在空中运动时的轨迹并非抛物线，其水平方向的分速度逐渐减小C.丙图中运动员训练蹲踞式起跑时，起跑器对运动员做正功D.丁图中运动员跳高下落时，通过海绵垫可减少接触面对运动员的冲量从而实现缓冲【答案】B【详解】A．甲图中研究篮球的进入篮筐的过程，篮球大小和形状不能忽略，不可以将篮球看成质点，A错误；B．羽毛球所受空气阻力不能忽略，故轨迹并非抛物线，在阻力作用下羽毛球水平方向的分速度逐渐减小，B正确；C．起跑器的弹力方向运动员没有位移，起跑器对运动员不做功，C错误；D．运动员动量的变化量一定，海绵垫的作用是通过延长接触时间，减小运动员受到的弹力，起到缓冲作用，D错误。

故选B。

2(2024·安徽·模拟预测)如图所示，一质量为m的物体，沿半径为R的四分之一固定圆弧轨道滑行，由于物体与轨道之间动摩擦因数是变化的，使物体滑行到最低点的过程中速率不变。

该物体在此运动过程，下列说法正确的是()A.动量不变B.重力做功的瞬时功率不变C.重力做功随时间均匀变化D.重力的冲量随时间均匀变化【答案】D【详解】A．物体的速度大小不变，方向发生改变，则物体的动量大小不变，方向发生改变，故A错误；B．根据P=mgv y由于物体竖直方向的分速度逐渐减小，则重力做功的瞬时功率逐渐减小，故B错误；C．根据W=mgh物体速率不变，但竖直方向的分速度发生改变，所以物体下落的高度不是随时间均匀变化，则重力做功不是随时间均匀变化，故C错误；D．根据I=mgt由于重力恒定不变，可知重力的冲量随时间均匀变化，故D正确。

故选D。

3(23-24高三上·贵州贵阳·期末)课间，某男同学利用未开封的矿泉水，进行负重深蹲训练，根据体育老师传授的经验，将矿泉水环抱入怀中，与胸口保持相对静止，稳定后完成“下蹲-维持-站起”的深蹲动作。

(高中段)第7讲功功率动能定理

A．甲图和乙图合外力做功相等 B．丙图和丁图合外力做功相等 C．四个图中合外力做功均相等 D．四个图中合外力做功最多的是丙图
解析：F-x 图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力 F 所做的功，由图像可知，甲、乙的面积相等，丙的面积最大，丁的面积最小，故甲、乙图合外力做功相等，丙图合外力做功最多，丁图合外力做功最少，选项 A、D 正确。答案：AD
[解题指导]
解析：(1)小滑块从 C 点飞出后做平抛运动，设水平速度为 v0 竖直方向上：R＝12gt2 水平方向上： 2R＝v0t 解得：v0＝ gR。 (2)设小滑块在最低点时速度为 v，小滑块从最低点到 C 点的过程由动能定理得：－mg·2R＝12mv02－12mv2 解得：v＝ 5gR 在最低点由牛顿第二定律得： FN－mg＝mvR2
小球从 C 至 M 做平抛运动，其水平位移
xCM＝vC″t1＝130vC″
故第一次着落点 M 至 B 之间的水平距离
LMB＝L1′＋xCM＝－16vC″2＋130vC″＋265
由数学知识可得当 vC″＝0.9 m/s 时，LMB 有最大值，解得此时 L1′＝4.03 m。
答案：(1)
10 10
s
(2)12 N
命题导向——在真题集训中把脉规律
1．(2020·江苏高考)质量为 1.5×103 kg 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度
为 20 m/s，受到的阻力大小为 1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际
功率是
()
A．90 W
B．30 kW
C．36 kW
D．300 kW
解析：根据汽车做匀速直线运动可得此时汽车的牵引力等于阻力，即 F
考点三应用动能定理解决力学综合问题 4．如图是某游戏轨道的构造示意图，PQ 是倾角为 45°的光

第29讲变力做功的6种计算方法(解析版)

第29讲变力做功的6种计算方法一．知识回顾方法举例说法1.应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W F，则有：W F－mgL(1－cosθ)＝0，得W F＝mgL(1－cosθ)2.微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f＝F f·Δx1＋F f·Δx2＋F f·Δx3＋…＝F f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝F f·2πR3.等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·⎝⎛⎭⎪⎫hsinα－hsinβ4.平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝kx1＋kx22·(x2－x1)6.图像法在Fx图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功7.功率法汽车恒定功率为P，在时间内牵引力做的功W=Pt二.例题精析例1．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g，现在用力F向上缓慢拉A直到B刚好要离开地面，则这一过程中弹性势能的变化量△E p和力F做的功W分别为（）A ．m 2g 2k，m 2g 2kB ．m 2g 2k，2m 2g 2kC ．0，m 2g 2kD ．0，2m 2g 2k【解答】解：开始时，A 、B 都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x 1，由胡克定律有 kx 1＝mg ，解得：x 1=mgk物体A 恰好离开地面时，弹簧对B 的拉力为mg ，设此时弹簧的伸长量为x 2，由胡克定律有 kx 2＝mg ，解得：x 2=mg k由于弹簧的压缩量和伸长量相等，则弹簧的弹性势能变化为零；这一过程中，物体A 上移的距离为：d ＝x 1+x 2=2mgk ，根据功能关系可得拉力做的功等于A 的重力势能的增加量，则有：W ＝mgd =2m 2g 2k ，故D 正确，ABC 错误。