2.3 晶体结构
第二章 晶体学基本理论
2.7.1 倒易点阵定义
倒易点阵： 是用 a*. b*和c*基矢量描述的三维空间，与a.b.c描
述的正空间互为倒易
倒易点阵满足 a*b=a*c=b*a=b*c=c*.a=c*.b=0---(1) a*a = b*b = c*.c =1--- (2)
第四十二页，共55页
2.7.1 倒易点阵定义
这些空间位向性质完全相同的晶面属于同族等同晶 面，用{hkl}表示
例如：立方晶系中
{ 1 0 0 } ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 0 0 1 )
{ 1 1 1 } ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 )
第二十八页，共55页
晶向指数的确定
由原点o指向任意一个倒易结点所连接的矢量hakblchkl为整数倒易矢量的方向垂直正点阵的hkl面或平行于晶面的法线hkl晶体点阵经过倒易变换建立相应的倒易点阵晶体中的晶面与其对应倒易点阵结点的关系立方晶系倒易点阵示意图立方晶系倒易点阵100110010001011021020120121101102uvw倒易结点的指数用它所代表的晶面的面指数表示272倒易点阵的性质则正点阵中的晶面在倒易点阵中可以用一个倒易结点表示273倒易点阵的几何意义正点阵中的一组平行晶面hkl相当于倒易点阵中的一个该组晶面间距的倒数
上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
第十七页，共55页
强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以 描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点 的周围环境相同，它只能有14中类型
晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或 分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的 排列，实际存在的晶体结构是无限的
三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向
三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向1.引言1.1 概述晶体是具有长程有序排列的原子、离子或分子的固体物质。
晶体的结构是由最密排列的晶面和晶向构成的。
最密排晶面是指在晶体结构中，原子、离子或分子最紧密地靠近的面，而最密排晶向则指的是在晶体中最紧密地排列的方向。
本文将分析三种不同的晶体结构，探讨它们各自的最密排晶面和最密排晶向。
通过深入研究这些结构的排列方式，可以更好地理解晶体的性质和行为。
第一种晶体结构是立方晶系，也是最简单的晶体结构之一。
它的最密排晶面是(111)晶面，最密排晶向则是[110]晶向。
这些晶面和晶向在晶体中具有紧密的排列，使晶体的结构呈现出高度的对称性。
第二种晶体结构是六方晶系，它相对于立方晶系而言稍复杂一些。
在六方晶系中，最密排晶面是(0001)晶面，最密排晶向是[10-10]晶向。
与立方晶系不同，六方晶系具有六方对称性，呈现出更复杂的晶体结构。
第三种晶体结构是四方晶系，它也是一种常见的晶体结构。
在四方晶系中，最密排晶面是(100)晶面，最密排晶向是[110]晶向。
四方晶系的晶体结构与立方晶系相似，但具有更多的对称性和排列方式。
通过对这三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向进行研究，我们可以更好地理解晶体的基本结构和性质。
这对于材料科学、凝聚态物理和相关领域的研究具有重要意义，同时也有助于开发新材料和改进现有材料的性能。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面的介绍：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分概述了晶体结构和最密排晶面、最密排晶向的研究背景和重要性，并提出了本文研究的目的和意义。
正文部分分为三个小节，分别介绍了三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向。
每个小节将首先介绍该种晶体结构的一般特点和常见应用，然后详细讨论最密排晶面和最密排晶向的确定方法和规律，并给出具体的实例和数据进行说明。
结论部分对于每种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向进行总结和回顾，并指出各种晶体结构最密排晶面和最密排晶向的综合特点和应用前景。
高中化学必修二课本目录
高中化学必修二课本目录第一部分：物质结构与性质第一章原子结构与元素性质1.1 原子结构1.2 元素周期表与元素周期律1.3 元素性质与原子结构的关系第二章化学键与分子结构2.1 化学键的形成与类型2.2 分子结构与性质2.3 晶体结构第三章氧化还原反应3.1 氧化还原反应的概念3.2 氧化还原反应的规律3.3 氧化还原反应的平衡第四章溶液与电解质4.1 溶液的形成与性质4.2 电解质与非电解质4.3 电解质溶液中的离子平衡第五章有机化合物5.1 有机化合物的结构与性质5.2 有机化合物的分类与命名5.3 有机化合物的反应类型第二部分：化学反应原理第六章化学反应速率与化学平衡6.1 化学反应速率的概念与测定6.2 化学平衡的概念与影响因素6.3 化学平衡的计算与应用第七章电化学7.1 原电池与电解池7.2 电极电位与电动势7.3 电解质溶液中的电化学过程第八章化学反应的热力学8.1 化学反应热力学的基本概念8.2 化学反应热力学第一定律8.3 化学反应热力学第二定律第三部分：实验化学第九章实验化学基础9.1 实验室安全与环境保护9.2 实验室常用仪器与试剂9.3 实验操作的基本技能第十章化学实验设计与实践10.1 化学实验设计的原则与方法10.2 化学实验实践与数据处理高中化学必修二课本目录第一部分：物质结构与性质第一章原子结构与元素性质1.1 原子结构1.2 元素周期表与元素周期律1.3 元素性质与原子结构的关系第二章化学键与分子结构2.1 化学键的形成与类型2.2 分子结构与性质2.3 晶体结构第三章氧化还原反应3.1 氧化还原反应的概念3.2 氧化还原反应的规律3.3 氧化还原反应的平衡第四章溶液与电解质4.1 溶液的形成与性质4.2 电解质与非电解质4.3 电解质溶液中的离子平衡第五章有机化合物5.1 有机化合物的结构与性质5.2 有机化合物的分类与命名5.3 有机化合物的反应类型第二部分：化学反应原理第六章化学反应速率与化学平衡6.1 化学反应速率的概念与测定6.2 化学平衡的概念与影响因素6.3 化学平衡的计算与应用第七章电化学7.1 原电池与电解池7.2 电极电位与电动势7.3 电解质溶液中的电化学过程第八章化学反应的热力学8.1 化学反应热力学的基本概念8.2 化学反应热力学第一定律8.3 化学反应热力学第二定律第三部分：实验化学第九章实验化学基础9.1 实验室安全与环境保护9.2 实验室常用仪器与试剂9.3 实验操作的基本技能第十章化学实验设计与实践10.1 化学实验设计的原则与方法10.2 化学实验实践与数据处理第四部分：化学与社会生活第十一章化学与能源11.1 化石燃料与新能源11.2 化学在能源转换中的应用11.3 能源与环境问题第十二章化学与环境保护12.1 环境污染与化学治理12.2 化学在环境保护中的应用12.3 绿色化学与可持续发展第十三章化学与医药13.1 化学与药物研发13.2 化学在疾病诊断与治疗中的应用13.3 化学与人类健康第五部分：化学前沿与探索第十四章现代化学研究方法14.1 量子化学与分子模拟14.2 化学信息学与数据挖掘14.3 化学纳米技术与材料科学第十五章化学前沿领域的探索15.1 纳米化学与纳米材料15.2 界面化学与表面活性剂15.3 生物化学与生物技术16.1 化学与人类文明的进步16.2 化学在解决全球性问题中的作用16.3 化学教育的未来与发展。
点缺陷和缺陷方程写法课件
2、固溶体特征
1）在原子尺度上相互混合。 2）这种混合并不破坏原有晶体结构。 3）存在固溶度，部分体系可任意互溶。 4）在固溶度范围之内，杂质含量可以改变。
3、固溶体生成 1）晶体生长过程中 2）溶液或熔体析晶 3）烧结
4、固溶体、机械混合物与化合物
固溶体AxB1-x：A和B以原子尺度混合，形成单相均匀 晶态物质， A和B可按任意比例混合。 机械混合物AB：A和B以颗粒态混合，A和B分别保持 各自原有的结构和性能。 化合物AmBn：其结构不同于A或B，A和B有固定比例，
A m 即 B n 。
5、固溶体分类
1）按溶质原子在溶剂晶格中的位置
溶质原子进入晶格中正常结点位 置而取代基质中的原子。 举例：MgO-CoO、MgO-CaO、 PbTiO3-PbZrO3、Al2O3-Cr2O3 特点：主要发生在金属离子位置 上的转换 。
a. 置换型固溶体
b. 间隙型固溶体
6、置换固溶体
现象：
a. NiO或FeO置换MgO生成连续固溶体：Mg1-xNixO，其 中x = 0~1。 b.很多二元体系是有限置换型固溶体，其中有些体系的 固溶量非常低。 可分为连续置换固溶体和有限置换固溶体
影响因素： a. 质点尺寸（决定性因素）
从晶体结构的稳定观点来看，相互替代的质点尺寸 愈接近，则固溶体愈稳定，其固溶量将愈大。
点缺陷示意图
2. 产生原因(cause of produce)
弗仑克尔缺陷 热缺陷 肖特基缺陷 产生原因 杂质缺陷 非化学计量结构缺陷
2.1 热缺陷(thermal defect)
a. 定义：当晶体温度高于绝对0K时，由于晶格内原 子热振动，使一部分能量较大的原子偏离 平衡位置造成缺陷。 b. 特点：由原子热振动引起，缺陷浓度与温度有关。
23陶瓷晶体结构
nM
密度：
D M gO
N0 a3
4 24 .3 16 .0
6 . 02 10 23 0 . 424 10 - 7
3 . 51 g cm 3
例 Si和Al原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO2和Al2O3的 密度相差很大（分别为2.65g/cm3和3.96g/cm3）。试用晶体结构及鲍林规则说 明密度相差大的原因。
晶体结构的周期性和对称性，若组成不同的结构基元过 多，则每个基元要形成各自的周期性和规则性，则它们 之间就会相互干扰，不利于形成晶体结构。
例： 1）画出O2-离子作面心立方堆积时，各四面体空隙和八面体空
隙的所在位置（以一个晶胞为结构基元表示出来）。 2）计算四面体空隙数、八面体空隙数与O2-离子数之比。 3）根据电价规则，在下面情况下，空隙内各需填入何种价数
CaCeO3 BaCeO3 PbCeO3 BaPrO3 BaHfO3
YAlO3 KMgF3 LaAlO3 KNiF3 LaCrO3 KZnF3 LaMnO3 LaFeO3
℃ ℃ ℃ ℃ ℃ 三 8 方 0 斜5 方 正 1方 2 立 01方 4六 61 06 方 熔 12 体 相变 相 温 变 居 度 温 里 相 度 温 变 度 熔 温 点 度
S
iO
晶体中离子致密度
2
0 .00195 0 .5809 0 .5829 或 58 .29 %
同理：
A
l
2
O
晶
3
体
中
离
子
致
密
度
83 .62 %
问题：
根据最紧密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，金 刚石结构的空间利用率很低（只有34.01%），为什么它 也很稳定？
药物分析中的药物结晶研究
药物分析中的药物结晶研究药物结晶是药物分析中的重要研究方向之一，它通过探究药物的晶体结构和性质，为药品的研发和生产提供了重要的理论基础和技术支持。
本文将从药物结晶的基本原理、研究方法和应用角度进行论述。
1. 药物结晶的基本原理药物结晶是在适当的溶剂中，由于药物分子之间的相互作用力而形成具有一定有序性的晶体。
药物结晶的基本原理可归纳为溶剂选择、溶剂温度、溶剂浓度和溶剂pH值等因素的影响。
1.1 溶剂选择溶剂选择是影响药物结晶的重要因素。
药物溶解度与溶剂的极性、键能、饱和度和存在形式等有密切关系。
在选择溶剂时，需要考虑溶剂的亲疏水性和溶剂的溶解能力，以及药物的特点和研究目的。
1.2 溶剂温度溶剂温度对药物结晶过程中的晶体形态和结晶速率有重要影响。
一般来说，温度升高会促进溶液中药物分子的运动，有利于形成较大晶体颗粒。
但是温度过高又会导致晶体粗大、结晶度低、晶型转变等问题。
因此，在药物结晶研究中需要根据具体药物的特性选择合适的结晶温度。
1.3 溶剂浓度溶剂浓度是影响药物结晶的重要因素之一。
过高或过低的溶剂浓度都会对药物的结晶产率和纯度造成影响。
通常来说，合适的溶剂浓度能够提供较好的晶体形态和结晶度。
1.4 溶剂pH值溶剂的pH值对药物结晶也有一定的影响。
药物分子在不同pH值的溶液中，其离子态和非离子态的比例不同，从而影响了溶剂的溶解性和药物分子的相互作用力。
因此，在药物结晶研究中，合适的溶剂pH值也是需要考虑的因素。
2. 药物结晶的研究方法药物结晶研究涉及许多实验技术和分析方法，包括晶体生长动力学研究、晶体形态表征、晶体结构分析等。
2.1 晶体生长动力学研究晶体生长动力学研究是药物结晶研究中的重要方向之一。
通过实验室制备不同条件下的药物晶体，观察晶体的生长形态和速率，分析晶体生长的动力学过程，推测药物结晶的机制和影响因素。
2.2 晶体形态表征晶体形态表征是药物结晶研究中必不可少的内容。
通过显微镜观察药物晶体的外形、尺寸和形态，利用非接触式测量方法如显微照相、光学显微镜、电子显微镜等，对药物晶体形态进行表征和测量。
第二章 晶体结构 - 2.3.9尖晶石型晶体结构分析_06.15_CG
材料科学基础第2 章2.3.9尖晶石型晶体结构分析AB 2O 4的单位晶胞24化学式AB 2O 4A: 2价阳离子B: 3价阳离子晶体结构立方晶系Z=8离子堆积情况O 2-按立方紧密堆积排列，A 2+填充八分之一四面体空隙，B 3+填充二分之一八面体空隙24尖晶石晶体结构[AlO6]八面体[MgO4]四面体代表性物质镁铝尖晶石MgAl2O4a0=0.808nm,Z=8有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）[AlO 6]八面体[MgO 4]四面体24[AlO 6]八面体[MgO 4]四面体[AlO 6]八面体[MgO 4]四面体共顶连接共棱连接彼此孤立通过八面体共顶连接共顶连接尖晶石晶体结构(a)(b)M 区(c) N 区Mg 2+O 2-Mg 2+O 2-At 3+24反尖晶石24 如果二价阳离子分布在八面体空隙中，而三价阳离子一半在四面体空隙中，另一半在八面体空隙中的尖晶石，称为反尖晶石。
性能与用途①性能②用途典型的磁性非金属材料，性能比磁性金属材料更优越。
具有强磁性，高电阻，低松弛损耗等特点可做无线电、电视、电子装置的元件，计算机中做记忆元件，微波器中做永久磁石24尖晶石型结构晶体氟、氰化物氧化物硫化物BeLi 2F 4TiMg 2O 4ZnCr 2O 4ZnFe 2O 4MgAl 2O 4MnCr 2S 4MoNa 2F 4VMg 2O 4CdCr 2O 4CoCo 2O 4MnAl 2O 4CoCr 2S 4ZnK 2(CN)4MgV 2O 4ZnMn 2O 4CuCo 2O 4FeAl 2O 4FeCr 2S 4CdK 2(CN)4ZnV 2O 4MnMn 2O 4FeNi 2O 4MgGa 2O 4CoCr 2S 4MgK 2(CN)4MgCr 2O 4MgFe 2O 4GeNi 2O 4CaGa 2O 4FeNi 2S 4FeCr 2O 4FeFe 2O 4TiZn 2O 4MgIn 2O 4AB 2O 4型无机化合物（尖晶石）的晶体结构MgAl2O4性能与用途①性能②用途硬度较大，莫氏硬度为8级，熔点为2105℃，ρ=3.55g/cm3，化学性质较稳定，热稳定性好（热膨胀系数小，为7.6×10-6）镁铝尖晶石是用途很广泛的优良耐高温材料24Al-O键与Mg-O离子结合键强24在镁铝尖晶石结构中，在一个氧离子周围，有一个镁离子和三个铝离子，由静电价规则：由此可见，氧离子的电价是饱和的。
上海交大材基-第二章晶体结构--复习提纲讲解
第2章晶体结构提纲：2.1 晶体学基础2.2 金属的晶体结构2.3 合金相结构2.4 离子晶体结构2.5 共价晶体结构2.6 聚合物的晶态结构2.7 非晶态结构学习要求：掌握晶体学基础及典型晶体的晶体结构，了解复杂晶体(包括合金相结构、离子晶体结构，共价晶体的结构，聚合物的晶态结构特点)、准晶态结构、液晶结构和非晶态结构。
1．晶体学基础（包括空间点阵概念、分类以及它与晶体结构的关系；晶胞的划分，晶向指数、晶面指数、六方晶系指数、晶带和晶带定律、晶面间距的确定、极射投影）；2．三种典型金属晶体结构（晶胞中的原子数、点阵常数与原子半径、配位数与致密度、堆垛方式、间隙类型与大小）；3．合金相结构（固溶体、中间相的概念、分类与特征）；4．离子晶体的结构规则及典型晶体结构（AB、AB2、硅酸盐）；5、共价晶的结构规则及典型晶体结构体（金刚石）6、聚合物的晶态结构、准晶态结构、液晶结构和非晶态结构。
重点内容1.选取晶胞的原则；Ⅰ) 选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
2.7个晶系，14种布拉菲空间点阵的特征；（1）简单三斜（2）简单单斜底心单斜（3）简单正交底心正交体心正交面心正交（4）简单六方（5）简单四方体心四方（6）简单菱方（7）简单立方体心立方面心立方3.晶向指数与晶面指数的标注，包括六方体系，重要晶向和晶面需要记忆。
4.晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带轴，共带面，晶面间距5.8种,即1，2，3，4，6，i，m，。
或C1，C2，C3，C4，C6 ，C i，C s，S4。
微观对称元素6.极射投影与Wulff网；标hkl直角坐系d4⎧⎨⎩微观11213215243滑动面 a，b，c，n，d螺旋轴 2；3，3；4，4，4；6，6，6，6，67.三种典型金属晶体结构的晶体学特点；在金属晶体结构中，最常见的是面心立方(fcc)、体心立方（bcc）和密排六方(hcp)三种典型结构，其中fcc和hcp系密排结构，具有最高的致密度和配位数。
机械制造基础第二章2
位错对材料性能的影响比点缺陷更大， 位错对材料性能的影响比点缺陷更大 ， 对金属材料的影 响尤甚。理想晶体的强度很高，位错的存在可降低强度， 响尤甚 。 理想晶体的强度很高，位错的存在可降低强度 ， 但 是当错位量急剧增加后，强度又迅速提高。 是当错位量急剧增加后，强度又迅速提高。 生产中一般都是增加位错密度来提高强度， 生产中一般都是增加位错密度来提高强度 ， 但是塑性 随之降低，可以说， 随之降低 ， 可以说 ， 金属材料中的各种强化机制几乎都是 以位错为基础的。 以位错为基础的。 3. 面缺陷：指在两个方向上的尺寸很大，第三个方向上的 面缺陷：指在两个方向上的尺寸很大， 尺寸很小而呈面状的缺陷。 尺寸很小而呈面状的缺陷。面缺陷的主要形式是各种类型 的晶界。 的晶界。 晶界：指晶粒与晶粒之间的边界。 晶界：指晶粒与晶粒之间的边界。
图1-6 冷却曲线
3.结晶过程。 晶体形核和成长过程。如图1-7所示，在液 3.结晶过程。 晶体形核和成长过程。如图1 所示， 结晶过程 体金属开始结晶时， 体金属开始结晶时，在液体中某些区域形成一些有规则排 列的原子团，成为结晶的核心， 形核过程）。 列的原子团，成为结晶的核心，即晶核 （形核过程）。 然后原子按一定规律向这些晶核聚集，而不断长大， 然后原子按一定规律向这些晶核聚集，而不断长大，形成 晶粒（成长过程）。在晶体长大的同时， ）。在晶体长大的同时 晶粒（成长过程）。在晶体长大的同时，新的晶核又继续 产生并长大。当全部长大的晶体都互相接触，液态金属完 产生并长大。当全部长大的晶体都互相接触， 全消失，结晶完成。由于各个晶粒成长时的方向不一， 全消失，结晶完成。由于各个晶粒成长时的方向不一，大 晶界。 小不等，在晶粒和晶粒之间形成界面，称为晶界 小不等，在晶粒和晶粒之间形成界面，称为晶界。
第二章 晶体结构 - 2.3.8钙钛矿型晶体结构分析_06.15_CG
材料科学基础第 2 章2.3.8钙钛矿的晶体结构分析钙钛矿型晶体结构属于复合氧化物钙钛矿属立方晶系，面心立方格子B离子占据立方体体心位置A 离子占据立方体角顶位置O 离子占据立方体面心位置3有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）结构通式ABO3，其中A代表二价金属离子，B代表四价金属离子。
它是一种复合氧化物结构，该结构也可以是A为一价金属离子，B为五价金属离子。
3CaTiO3（钙钛矿型）晶体结构化学式CaTiO3晶体结构立方晶系，a0=0.385nm立方面心格子Ca2+ O2- Ti4+Z=4CaTiO3（钙钛矿型）晶体结构Ti4+配位CN=6与6个氧离子配位，构成[TiO6]八面体配位，共顶连接O2-配位CN=6与4个钙离子和2个钛离子配位，构成[OCa4TiO6] 配位Ca2+配位CN=12与12个氧离子配位，构成[CaO12] 配位为什么与O离子配位的分别是4个Ca2+，2个Ti4+？箭头所指的氧离子与立方体（010）面上的4个Ca2+配位，2个立方体体心位置的Ti4+配位。
Ca2+ O2- Ti4+为什么Ca离子的配位数为12？箭头所指钙离子与每个立方体3个面心位置的氧离子配位角顶上钙离子被周围8个立方体公用周围共有3 ×8=24个氧离子氧离子在面心位置，为相邻两个立方体公用，故CN=24 ÷2=12个Ca2+ O2- Ti4+Ca2+ O2- Ti4+钙钛矿结构中氧离子电价是否平衡？如何验证？箭头所指氧离子与立方体（010）面上的4个Ca2+配位，2个立方体体心位置的Ti4+配位。
根据静电价规则电价平衡钙钛矿中半径关系r O ——O 离子半径r A ——A离子半径r B ——B 离子半径半径有容差因子t=0.77-1.10CaTiO 3（钙钛矿型）晶体结构钙钛矿晶体结构中离子半径关系钙钛矿型结构晶体举例氧化物（1+5）氧化物（2+4）氧化物（3+3）氟化物（1+2）NaNbO3CaTiO3SrZrO3CaCeO3YAlO3KMgF3KNbO3SrTiO3BaZrO3BaCeO3LaAlO3KNiF3NaWO3BaTiO3PbZrO3PbCeO3LaCrO3KZnF3PbTiO3CaSnO3BaPrO3LaFeO3CaZrO3BaSnO3BaHfO3LaMnO3在不同温度时存在晶型转变结构特点结构畸变结构畸变立方晶系（高温）四方晶系正交晶系CaTiO 3（钙钛矿型）晶体结构性能与用途①性能②用途重要的功能材料，可通过掺杂改善其性能钙钛矿型BaTiO3，是典型的铁电材料，在居里温度以下有良好的铁电性能，是一种很好的光折变材料，可用于光储存。
材料分析方法-李晓娜-3 微观对称性-空间群-实际晶体结构
Cu3Au, simple cubic
36
常用晶体学手册及软件介绍
1. 晶体学手册-Pearson’s Handbook （皮尔森手册）介绍
37
2. CaRIne Crystallography 程序简介
3. 晶体结构立体模型 建构软件-Diamond
常用的晶体学软件还有Mercury，Chemdraw，Olex，Atoms……等等，
4
螺旋轴： 旋转+平移
5
6
对称变 换中所 有的轴 对称素
7
滑移面
反映+平移
滑移面可以垂直纸面放置，如左图中虚线表示垂直于纸面的b滑移面的投
影，也可以平行于纸面放置或直接与纸面重合，如右图中右上角的标记表示
n滑移面与纸面重合，所以在图中起始在纸面上方的点，滑移一次后到纸面
下方，用点旁边的正负号分别表示其在纸面上或下，也可由空心圆圈中的点
从高到低用字母a、b、c、d、e、f等表示，称其为乌科夫（
Wyckoff）符号。具有同一个乌科夫符号的位置，属于同一 个等效点系。同乌科夫符号在一起的数字就是它所代表的等 效点系的点数，也就是由空间群对称性联系起来的对称相关 位置数。
17
晶体对称性小结
晶体宏观对称要素：5个旋转轴，5个旋转反轴
按规定组合在一点
40
2. 画出四种平面点阵（它是无限大的）除平移外的所有对称 元素及其所在位置（在有限个阵点画出就可以了）。
41
42
3. 某正交晶系单胞中，在如下位置有单原子存在：①(0, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)两种位置都是同类原子；②([1/2, 0,0])， (0, 1/2, 1/2)上是A 原子，(0, 0, 1/2)，(1/2, 1/2, 0)是B 原子。 问上两种晶胞各属于哪一种布喇菲点阵？
第二章晶体结构与常见晶体结构类型
2.1.2 三维空间点阵中直线点阵与平面点阵的表达
结晶符号
定义：表示晶面、晶列（棱）等在晶体上方位的简单的数字符号。 坐标系体的构成； 原点和三个不共面的基矢a、b、和c。
（1）直线点阵或晶列的表达
晶向符号(晶棱符号)
定义：用简单数字符号来表达晶棱或者其他直线（如坐标轴） 在晶体上的方向的结晶学符号。也称Miller指数。
补充 2、数学的证明方法为： t’ = mt
t’= 2tsin(-90)+ t = -2tcos + t
所以，mt = -2tcos + t
t’
2cos = 1- m
cos = (1 - m)/2
-2 1 - m 2
t t
m = -1,0,1,2,3
相应的 ＝ 0 或2 ， /3,
晶体的宏观对称操作与对称要素 对称操作 假想的辅助几何要素
对称要素
简单 复杂
反伸（倒反）
点
反映
面
旋转
线
旋转+反伸
线和线上的定点
旋转+反映 线和垂直于线的平面
对称中心 对称面 对称轴
旋转反伸轴 旋转反映轴
1、对称中心i（inversion）：一个假想的几何点，在通过该
点的任意直线的两端可以找到与其等距离的点。
1 结点（node)：点阵中的点。 结点间距：相邻结点间的距离。
空间点阵几何要素(点线面）
2 行列(row) ：结点在直线上的排列。 特点：平行的行列间距相等。
3 面网（net）
面网：由结点在平面上分布构成的平面。 特点：任意两个相交行列便可以构成一个面网。
面网密度：面网上单位面积内的结点数目。 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离，平行面网间距相等。
《固体物理教案》课件
《固体物理教案》PPT课件第一章：引言1.1 固体物理的重要性介绍固体物理在科学技术领域中的应用，如半导体器件、磁性材料等。
强调固体物理对于现代科技发展的关键性作用。
1.2 固体物理的基本概念定义固体物理的研究对象和方法。
介绍晶体的基本特征和分类。
1.3 教案安排简介本教案的整体结构和内容安排。
第二章：晶体结构2.1 晶体的基本概念解释晶体的定义和特点。
强调晶体结构在固体物理中的核心地位。
2.2 晶体的点阵结构介绍点阵的基本概念和分类。
讲解点阵的周期性和空间群的概念。
2.3 晶体的空间结构介绍晶体的空间结构描述方法。
讲解晶体中原子的排列方式和空间群的对称性。
第三章：晶体物理性质3.1 晶体物理性质的基本概念介绍晶体物理性质的分类和特点。
强调晶体物理性质与晶体结构的关系。
3.2 晶体介电性质讲解晶体的介电性质及其与晶体结构的关系。
介绍介电材料的制备和应用。
3.3 晶体磁性质讲解晶体的磁性质及其与晶体结构的关系。
介绍磁材料的制备和应用。
第四章：固体能带理论4.1 能带理论的基本概念介绍能带理论的起源和发展。
强调能带理论在固体物理中的重要性。
4.2 紧束缚模型讲解紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
4.3 平面紧束缚模型讲解平面紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍平面紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
第五章：半导体器件5.1 半导体器件的基本概念介绍半导体器件的定义和特点。
强调半导体器件在现代电子技术中的重要性。
5.2 半导体二极管讲解半导体二极管的工作原理和特性。
介绍半导体二极管的制备和应用。
5.3 半导体晶体管讲解半导体晶体管的工作原理和特性。
介绍半导体晶体管的制备和应用。
第六章：超导物理6.1 超导现象的基本概念介绍超导现象的发现和超导材料的特点。
强调超导物理在凝聚态物理中的重要性。
6.2 超导微观理论讲解超导微观理论的基本原理，如BCS理论。
介绍超导材料的制备和应用。
结晶学 第二章 晶体构造理论
25
十四种布拉菲格子
立方晶系：简单立方、面心立方、体心立方 四方晶系：简单立方、体心立方 正交晶系：简单正交、面心正交、体心正交、 底心正交 三方晶系：简单三方 单斜晶系：简单单斜、底心单斜 三斜晶系：简单三斜 六方晶系：体心六方
26
三维布拉菲格子汇总表格
简单P 立方 四方 正交 三方 六方 单斜 三斜 体心I 面心F ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 底心C ？ ？ ？
三方R
19
(5)单斜晶系 a≠b≠c
α=γ=90°≠β
C.P
单斜P
单斜C
20
(6)三斜晶系
a≠b≠c α≠β≠γ≠90° P
三斜P
21
(7)六方(六角)晶系 a=b≠c
α=β=90° γ=120° P(C)
六方P or C
本次课带14种布氏格子！
22
23
24
§2.2 布拉菲格子
目前格子划分方法已形成广泛的共识（三原则）： ①首先，所选取单位的外形应能尽量反映点阵的对称性； (对称性高) ②之后，使所选单位各棱(边)间夹角尽可能等于直角； (多直角) ③最后，所选单位占空间最小；(空间小) 如此选择单位而确立的格子，称作布拉菲在格子的。
12
1) 所选取的平行六面体的外形应能充分反映空间点 阵的对称性；(对称性高) 2)在满足1)条件下，应使平行六面体中的各个棱间 夹角尽可能等于直角；(多直角) 3)在满足1)2)条件下，平行六面体的体积最小；
图2.2.1 平面点阵中的平行四边形
13
空间平行六面体六个参数的定义
14
七个晶系的划分
11
2.2 十四种空间点阵形式
为了比较和研究点阵形式方便，一般情况 只需研究点阵中的一个空间格子中结点的分布 方式就可以了。 由于对同一空间点阵，划分空间格子的方 式是多种多样的。为使点阵和点阵中选取的格 子之间具有一一对应的关系，人们对在点阵中 选择的单位平行六面体格子作了一些规定。 ** 三条规定
晶体结构
有效半径：是指离子或原子在晶体结构中处于相接触时的半径。在这 种状态下，离子或原子间的静电吸引或排斥作用达到平衡。 1、离子晶体：在离子晶体中，一对相邻接触的阴、阳离子的中心距，
即为该阴、阳离子的离子半径之和。
2、共价晶体：在共价化合物晶体中，两个相邻键合原子的中心距， 即为这两个原子的共价半径之和。
规则四：在一个含有不同阳离子的晶体中，电价高而配位 数小的阳离子，不趋向于相互共有配位多面体的要素。 规则五（节约规则）：即在一个晶体结构中，本质不同的 结构组元的种类，趋向于为数最少。本质不同的结构组 元，是指在性质上有明显差别的结构方式。
举例：
① Mg2[SiO4](镁橄榄石结构)
② 石榴石（Ca3Al2Si3O12）结构分析：
A
C
B
1 6
5
2
A
3
4
C B
A
配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) 面心立方紧密堆积的前视图
ABC ABC 形式的堆积，
为什么是面心立方堆积？
我们来加以说明。
C B A
这两种堆积都是最紧密堆积，空间利用率为 74.05%。以面心立方紧密堆积为例：
设圆球的半径为r，在（111）面为密排面，如图所示。所以单位晶胞立方 体的边长 a 2 2r 在面心立方的晶胞中包含有四个这样的圆球，所以：
Z S + CN
+ Z Z - Si ( ) + i CN i i
+
因此，静电价规则写成数学表达式为：
作用：分析离子晶体结构的稳定性，通过计算每个阴离子 所得到的静电键强度的总和，如果与其电价相等，则表 明电价平衡，结构稳定。
举例：① CaF2属于萤石型结构，Ca2+的配位数为8，故CaF键的静电键强度为S=2/8=1/4，每个F-与四个Ca2+形成
材料科学基础-2
[ 1 11]
[1 1 1]
[1 1 1]
[11 1 ]
[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]
例：在一个面心立方晶胞中画出[012]、[123] 晶向。
晶面：通过空间点阵中任一组阵点的平面代表晶 体中的原子平面，称为晶面 晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面 与三个坐标轴的截距值所决定。 晶面指数的标定步骤： 建坐标：所定晶面不应通过原点； 求截距：求出待定晶面在三个坐标轴上的截距， 如果该晶面与某坐标轴平行，则其截距为∞； 取倒数：取三个截距值的倒数； 化整并加圆括号：将三个截距的倒数化为最小 整数h、k、l，并加圆括号，即（hkl），如果截距 为负值，则在负号标注在相应指数的上方。
正交
三、晶向指数与晶面指数(Miller指数)
晶向：空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的 方向，称为晶向，即空间点阵中任意两阵点的连接矢量。 晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数。 晶向指数的确定步骤：
z
[ 1 11]
[112] • 建立坐标系； • 确定坐标值：在待定晶向上确定 [1 1 1] [1 1 0] 距原点最近的一个阵点的三个坐标值； • 化整并加方括号：将三个坐标值化为最小 [001] [111] 整数u、v、w,并加方括号。如有负值，在 [010] o 该数值上方标负号。 [100] [110]
• 在立方晶系中，具有相同指数的晶面和晶向 必定相互垂直。不适合其它晶系。 如： [121] (121) 即：晶向 [121] 为晶面 (121)的法向量。 ★ 因此，晶面指数可作为向量进行运算。
例：在一个面心立方晶胞中画出(102)、 (223) 晶面。
六方晶系的晶向指数和晶面指数
第二章 晶体结构(3)-无机单质及化合物晶体结构
CaF2——激光基质材料，在玻璃工业中常作为助熔剂
和晶核剂，在水泥工业中常用作矿化剂；
TiO2——集成光学棱镜材料；
SiO2——光学材料和压电材料。
此外还有层状CdI2和CdCl2型结构，可作固体润滑剂。
AX2型晶体也具有按r+/r-选取结构类型的倾向。 第二章 晶体结构——2.3~4无机单质及化合物晶体结构
第二章 晶体结构——2.3~4无机单质及化合物晶体结构
纤锌矿结构中六方柱晶胞
纤锌矿结构中平行六面体晶胞
资源加工与生物工程学院
（2）纤锌矿结构与热释电性及声电效应
某些纤锌矿型结构，其结构中无对称中心存在，使得晶体具 有热释电性，可产生声电效应。
热释电性是指加热使晶体温度变化时，在与该晶体c轴平行
一、AX型结构， 二、AX2型结构， 三、A2X3型结构， 四、 ABO3型结构， 五、 AB2O4型（尖晶石）结构， 六、无机化合物结构与鲍林规则（Pauling’s rule）
第二章 晶体结构——2.3~4无机单质及化合物晶体结构
资源加工与生物工程学院
一、AX型结构
有CsCl，NaCl，ZnS，NiAs等类型结构，其中：
第二章 晶体结构——2.3~4无机单质及化合物晶体结构
资源加工与生物工程学院
r AX型化合物的结构类型与 的关系 r
结构类型 CsCl型 NaCl型
r r
1.000~0.732 0.732~0.414
实 例（右边数据为
r r 比值）
CsCl 0.91 CsBr 0.84 CsI 0.75 KF 1.00 SrO 0.96 BaO 0.96 RbF 0.89 RbCl 0.82 BaS 0.82 CaO 0.80 CsF 0.80 PbBr 0.76 BaSe 0.75 NaF 0.74 KCl 0.73 SrS 0.73 RbI 0.68 KBr 0.68 BaTe 0.68 SrSe 0.66 CaS 0.62 KI 0.61 SrTe 0.60 MgO 0.59 LiF 0.59 CaSe 0.56 NaCl 0.54 NaBr 0.50 CaTe 0.50 MgS 0.49 NaI 0.44 LiCl 0.43 MgSe 0.41 LiBr 0.40 LiF 0.35 MgTe 0.37 BeO 0.26 BeS 0.20 BeSe 0.18 BeTe 0.17
1-3固溶体的晶体结构1-4金属间化合物的晶体结构(1)
E AA + EBB 〉 E AB （部分或完全有序） 2
有序固溶体: 有序固溶体 溶质原子与溶剂原子分别占据固定位置， 溶质原子与溶剂原子分别占据固定位置，每个晶胞
例如： 中溶质和溶剂原子之比都是一定的 。例如：在Cu－Al合 － 合 金中,Cu：Al原子比是 ：1或3：1时从液态缓冷条件下可 原子比是1： 或 ： 时从液态缓冷条件下可 金中 ： 原子比是 形成有序的超点阵结构,用 形成有序的超点阵结构 用CuAl或Cu3Al来表示 或 来表示
化合物分别称为β相 相 相 化合物分别称为 相、γ相、ε相。
尺寸因素和电化学因素对结构也有影响. 尺寸因素和电化学因素对结构也有影响.电子浓度 值为21/14结构。 密排六方结构。
3.受原子尺寸因素控制的化合物 3.受原子尺寸因素控制的化合物 当两种原子半径相差很大的元素形成化合物时， 当两种原子半径相差很大的元素形成化合物时，倾 向于形成间隙相与间隙化合物， 向于形成间隙相与间隙化合物，而中等程度差别时则倾 向形成拓扑密堆相。 向形成拓扑密堆相。 1)间隙相与间隙化合物: 1)间隙相与间隙化合物: 间隙相与间隙化合物 通常是由过渡族金属原子与原子半径小于0.1nm 通常是由过渡族金属原子与原子半径小于0.1nm 所组成。 的非金属元素氮 的非金属元素氮、氢、碳、硼所组成。 (1)当 <0.59(Δr>=41%)时 (1)当rX/rM<0.59(Δr>=41%)时，形成具有简单晶体结构 的化合物， fcc、bcc、hcp或简单立方 或简单立方， 的化合物，如fcc、bcc、hcp或简单立方，通常称它们 间隙相，相应的分子式也较简单， MX、 为间隙相，相应的分子式也较简单，如M4X、M2X、MX、 MX2等。
晶体结构fct-概述说明以及解释
晶体结构fct-概述说明以及解释1.引言1.1 概述晶体结构fct是指具有fcc（face-centered cubic）与bct（body-centered tetragonal）两种结构特征的晶体结构。
这种结构相比于传统的fcc结构具有很多独特的特点，包括更优越的性能表现和更广泛的应用领域。
在科学研究和工程领域中，对晶体结构fct的探索和应用已经成为一个备受关注的热点话题。
本文将介绍晶体结构fct的定义和特点，探讨其在不同领域的应用，并总结目前对晶体结构fct的研究现状，以期为相关领域的研究和应用提供参考和启示。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：在本篇文章中，我们将首先介绍晶体结构fct的定义和特点，将其与其他晶体结构进行对比，说明其在晶体学领域中的重要性。
接着，我们将探讨晶体结构fct在实际应用领域中的作用和意义，为读者展示其在材料科学、物理学等领域的广泛应用。
然后，我们将深入研究晶体结构fct的研究现状，介绍目前相关领域的研究进展和问题，为读者呈现该领域的最新研究成果。
最后，我们将总结晶体结构fct的重要性，展望其未来的发展方向，并给出结语，概括全文核心观点。
通过以上结构的展开，希望读者能够全面了解晶体结构fct，并对相关领域的发展有更深入的认识。
1.3 目的本文的目的是探讨晶体结构fct在材料科学领域中的重要性和应用价值。
通过对晶体结构fct的定义、特点、应用领域和研究现状进行全面分析，旨在深入了解该类晶体结构在材料设计和制备过程中的作用，为相关领域的研究者提供参考和借鉴，同时促进科学技术的发展和进步。
通过对晶体结构fct的讨论，希望能够引起更多人对这一领域的关注，推动相关研究的深入和拓展，为材料科学领域的发展做出贡献。
2.正文2.1 晶体结构fct的定义和特点晶体结构fct是一种具有面心立方结构的晶体形态，其晶胞中的原子或离子分布呈现特定的排列方式。
其定义和特点如下：1. 定义：晶体结构fct是一种具有面心立方结构的晶体形态，其中晶格参数a=b ≠c，晶格常数比为√2，具有4个等效的晶胞。
2.3非极性分子晶体
1 2π
k m
x1
+
-
r
x2
+
-
(2)当两个振子靠得很近时，两个振子间会发生相互作用，
相互作用势能为：
u12
1
4π0
q2 r
r
q2 x2
x1
r
q2 x1
r
q2 x2
q2 4π ε0
r
1
1
(
1 x2
x1
)
1
1 (
x1
)
1 1 x2
rr
r
r
1 1 x x 2 x 3 ( x < 1) 1 x
)
x2
1 2
(1
2
)
E
P12 2m
1 2
k(12
2 2
)
P22 2m
q
4π0r 3
(12
22 )
P12 2m
k 2
(1
q2
2π 0 kr
3
)12
P22 2m
k 2
(1
q2
2π 0 kr
3
)
2 2
P12 2m
k 2
(1
α 2π r 3
)12
P22 2m
k 2
(1
α 2π r 3
)
2 2
P12 2m
k 2
§2.4原子晶体、金属晶体和氢键晶体
2.4.1 原子晶体
1.结构 第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成原子晶体。
典型的原子晶体: 金刚石、硅、锗等晶体。
结合力: 共价键。
共价键的特点
饱和性 方向性
原子晶体的配位数较低。
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配位数：一个原子（或离子）周围同种原子 （或异号离子）的数目称为原子（或离子）的配位 数，用CN来表示。
晶体结构中正、负离子的配位数的大小由结构中正、 负离子半径的比值来决定，根据几何关系可以计算 出正离子配位数与正、负离子半径比之间的关系。
因此，如果知道了晶体结构是由何种离子构成的， 则从r＋/r－比值就可以确定正离子的配位数及其配 位多面体的结构。
形成条件
间隙固溶体的的溶剂大多数是过渡族元素；溶质 N、O、H、B）。
原子是一些原子半径小于0.1nm的非金属元素（如C、
保证△r>41% 或 r质/r剂<0.59。 电负性差不大。
特点:间隙固溶体只能是有限固溶体,一般溶解度较小。 如：碳原子在α－Fe【BCC】（最大Wt=0.0218%） γ－Fe【FCC】（最大Wt=2.11%）
固溶体的两种类型（置换和间隙）
(3)按溶质原子在溶剂中的分布特点分类 无序固溶体：溶质原子在溶剂中任意分布,无规 律性。 有序固溶体：溶质原子按一定比例和有规律分布 在溶剂晶格的点阵或间隙里。 (4)按基体类型分类： 一次固溶体：以纯金属为基形成的固溶体。
二次固溶体：以化合物为基形成的固溶体。
无序固溶体
rc 7.31g / cm3 re 7.83g / cm3
所以，碳原子是以间隙方式填入Mn13钢的晶格中。
5.固溶体的性质
固溶体中由于含有溶质原子会引起点阵常数、 性能的变化。表现：
a.点阵常数改变 置换固溶体：r质>r剂，a增大；r质<r剂，a减小。 间隙固溶体：a始终随溶质原子溶入而增大。 c.物理化学性能改变：随着固溶度的增加，点阵畸 变增大，一般固溶体的电阻率升高。
组元的晶体结构如何影响置换固溶体的 溶解度？
溶质与溶剂的晶体结构类型相同是它们 能形成无限固溶体的必要条件；对有限 固溶体，若溶质与溶剂的晶体结构类型 相同，则溶解度通常较大，否则，反之。
②原子尺寸因素
一般来说，溶质与溶剂的原子尺寸差别越小， 越容易形成 置换固溶体，并且形成固溶体的 溶解度越大。
已知铜为面心立方点阵,锌为密排六方点阵
？少量的锌溶解于铜中形成的固溶体（亦称α黄
铜）的点阵类型
？少量铜溶解于锌中形成的固溶体的点阵类型
固溶体的特点
2.有一定的成分范围
也就是说，组元的含量可在一定范围内改变 而不会导致固溶体点阵类型的改变。某组元 在固溶体中的最大含量（或溶解度极限）便 称为该组元在该固溶体中的固溶度。
两类原子的电负性 必须相当。当电负性差小于 0.4～0.5时，才有可能获得 较大的固溶度。
对钽综合考虑了尺寸和电 负性因素的溶解图。
思考题
组元间的电负性差如何影响置换固溶体 的溶解度？ 溶质原子与溶剂原子的电负差越大,两者 间亲和力越大,越易形成中间相。只有电 负性相近的元素才可能具有大的溶解度。 如果电负性差值不大时，随着电负性差 值的增大，不同原子之间的亲和力加强， 有利于增大固溶度。
固溶体的两种类型（置换和间隙）
中间相
中间相是由两种或多种组元按一定比例（一 定的成分）构成一个新的点阵，它既不是溶 剂的点阵，也不是溶质的点阵。 虽然金属间化合物通常可以用一个化学式 （如AxBy）表示，但不遵守电价规则，特别 是金属与金属形成的化合物往往或多或少有 一定的成分范围（但一般比固溶体的成分范 围小得多）。
2.3 合金相结构
一、固溶体 二、金属间化合物(中间相)
1 基本概念
1. 合金(alloy)----两种或两种以上的金属或金 属与非金属经冶炼、烧结或其他方法组合而 成并具有金属特性的物质。 组元----组成合金的基本单元。组元可以是 金属和非金属,也可以是化合物 碳钢、铸铁：铁 + 碳
黄铜：铜 + 锌
β黄铜的晶体结构：
a)无序状态（置换固溶体）；b)超结构（中间相）
3 影响合金相结构和性质的主要因素
合金相的性质由以下三个因素控制: （1）电化学因素(电负性或化学亲和力因素)
溶质原子与溶剂原子的电负差越大,两者间亲和力越 大,越易形成中间相。否则易形成固溶体。
（2）原子尺寸因素 △r=（rA－rB)/rA
有利于大量固溶的原子尺寸条件为两个组元的 原子半径之差不能超过15%。 这是由于两组元的原子尺寸差别越大，畸变能 的增加也越大。
图为周期表中各元素的原子直径，以铁原子直径2.5 Å 为基准线，在其上下绘出了与铁的原子尺寸相差为 〒15﹪的两条虚线。
③化学亲和力（电负性因素）
元素的电负性指的是从 其它原子夺取电子变成 负离子的能力。 溶质原子与溶剂原子的 电负差越大,两者间亲和 力越大,越易形成中间相。 否则易形成固溶体。
8.827 10 所以碳原子是以间隙的方式熔入Mn13钢中的。
n
7.83 3.642 10
23
8 3
4.29 n0 4
或者比较实际密度与理论密度的相对大小：
nM r 4 53.14 rc 7.31 3 VN A 3.642 10 8 6.02 10 23
36 18 12 12 9
1.388 1.400 1.360 1.276 1.258
溶质原子价越高，溶解度越小。并且存在极限电子浓度 。
置换固溶体示意图
置换固溶体大小溶质原子引起的点阵畸变
4. 间隙固溶体
定义：
当原子半径比较小的非金属元素作 为溶质溶入金属或化合物的溶剂中时， 这些小的溶质原子不占有溶剂晶格的结 点位置，而存在于间隙位置，形成间隙 固溶体。
12
Close-packed (3D)
1.00
鲍林第二规则
电价规则指出：“在一个稳定的离子晶体
结构中，每一个负离子电荷数等于或近似 等于相邻正离子分配给这个负离子的静电 键强度的总和，其偏差1/4价”。
静电键强度 则阴离子电荷数 正离子电荷数Z S 正离子配位数 Z i Z Si ni i i
鲍林第一规则
配位多面体规则，其内容是：“在离
子晶体中，在正离子周围形成一个负离子
多面体，正负离子之间的距离取决于离子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
半径之和，正离子的配位数取决于离子半
径比”。
第一规则实际上是对晶体结构的直观描述，
如：NaCl晶体是由[NaCl6]八面体 【结构 基元】以共棱方式连接而成。
配位数与配位多面体
b.固溶强化：溶质原子溶入,使其硬度和强度升高。
作业
1、习题1、13、17 2、什么是固溶体？它是如何分类的？ 3、什么是间隙固溶体？形成间隙固溶体 有哪些条件？ 4、简述影响置换固溶体溶解度的因素和 影响效果，以及形成无限固溶体的条件。
2.4 离子晶体结构
Structures of ionic crystal
△r越大，越易形成中间相。 △r越小，越易形成固溶 体
（3）原子价因素(电子浓度因素):
电子浓度越大，越易形成化合物； 电子浓度越小， 越易形成固溶体
2.3.1 固溶体(solid solution)
固溶体是一种元素进入到另一种元素的晶格 结构中的结晶固相,其中含量多的组元称为溶 剂,含量少的组元称为溶质.
相(phase)
合金中具有同一聚 集状态,同一化学成 分、同一晶体结构和 性质并以界面相互隔 开的均匀组成部分。 两相合金结构图
2 合金相分类
按照晶体结构，可以将合金相分为固溶体和中间相 两类。 固溶体是一种组元（溶质）溶解在另一种组元（溶 剂，一般是金属）中，其特点是溶剂（或称基体） 的点阵类型不变，溶质原子或是代替部分溶剂原子 而形成置换式固溶体，或是进入溶剂组元点阵的间 隙中而形成间隙式固溶体。 固溶度:一般地说，固溶体都有一定的成分范围。 溶质在溶剂中的最大含量（即极限溶解度）。
配位数与离子半径比的关系
CN 2
3
Interstitial Linear
Triangle (2D)
Radius Ratio 0 ~ 0.155
0.155 ~ 0.225
Representation
4 6 8
Tetrahedron (3D) Octahedron (3D) Cube (3D)
0.225 ~ 0.414 0.414 ~ 0.732 0.732 ~ 1
④电子浓度因素
在合金中，两个组元的价电子总数e和两 个组元的原子总数a的比值称为电子浓度。
价电子浓度（或简称电子浓度）是指合金中每 个原子平均的价电子数，用e/a表示。
e/a =[A(100－x) ＋Bx]/100
电子浓度越大，越易形成化合物； 电子 浓度越小，越易形成固溶体
几种不同元素在铜中的极限固溶度及对应的电子浓度
固溶体的晶体结构保持溶剂的晶格类型,溶质 原子溶入固溶体中的数量称为固溶体的浓度, 它可以在一定范围内变化。
在一定条件下溶质元素在固溶体中的极限浓度 称为固溶体的溶解度。
1 固溶体的特点
固溶体具有以下三个基本特征:
1.溶质和溶剂原子占据一个共同的布拉菲 点阵, 此点阵类型和溶剂的点阵类型相同。
合金系 溶质元 素原子 价 原子直径 差(与大直 径相比) 实验得出的 极限固溶度 (摩尔分 数)/10-2 理论极限 电子浓 固溶度(摩 度(实验 数据) 尔分 数)/10-2
Cu-Zn Cu-Ga Cu-Ge Cu-Sn Cu-As
2 3 4 4 5
7.2 6.6 8.5 19.5 6.0
38.8 20.0 12.0 9.2 6.2