平行四边形的面积教学案例

平行四边形面积的教学案例

一、教学内容：

教学内容是北师大版五年级上册探索活动：《平行四边形的面积》。这节课是在学生

已掌握了长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等的基础上进

行教学的。从事教学工作以来，我在课堂教学中，尽量为学生创设“合作交流，自主探索”的空间，引导学生有效参与知识的形成过程。

二、教材简析：

平行四边形面积的计算，是在学生掌握了长方形和正方形的面积计算，对平行四边形

有了初步的认识，清楚了其特征及底和高的概念的基础上进行教学的。若想使学生理解掌

握好平行四边形面积公式，必须以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，运用迁移

和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，归到原有的认知结构之中。另外，掌握平行四边形面积公式的推导方法，对后面学习其他图形的面积计算会起到积极的迁移

作用。

三、教学研究。

“平行四边形的面积”我不止一次教学。以前用的是人教版教材，我把教学的重点放在：借助割补的方法，利用形变面积不变的道理，把平行四边形转化为长方形，从而推导出平

行四边形的计算公式。教学时，我让学生动手剪、拼，把平行四边形拼成了长方形之后，

我就开始下面的启发式提问：①平行四边形的底与长方形的长有什么关系？②平行四边形

的高与长方形的宽有什么关系？③转化前后两图形之间什么没有变？怎样求平行四边形的

面积？启发学生讨论，回答。这样组织教学，学生一般都能得出正确结论，课堂教学一帆

风顺，“效果”是好的。

现在重审一下以前的这一课堂教学，我发现在这种看似良好的效果背后，却潜伏着很大的危机：在这样的教学中，问题由老师提出，学生的思维由老师操纵，学生究竟有多少自

主学习的成分？这样的课堂教学貌似“启发式”，实则是由老师操纵的“包办婚姻”，学

生根本没有“自主权”的。若长此以往，学生只能成为解决问题的高手，而不是发现问题、提出问题的能人。我们知道，创造源自问题，这样的方法培养出的学生还有创造性吗？

如今，我又开始教学这一内容，不同的是现在使用的新教材，让学生体会化难为易，化繁

为简的解决问题的策略，渗透转化这一数学思想方法，为后面多边形的面积计算作铺垫。

例1从比较方格纸上的两个图形面积是否相等入手，引导学生把较复杂的图形转化成相对

简单、熟悉的图形，让学生感受转化方法在图形面积计算中的作用，并为进一步的探索活

动提供基本思路。随后，例2引导学生通过平移把平行四边形转化为长方形，进一步突出

了平移在转化过程中的作用，也鼓励学生用不同的方法实现转化的目标。最后，教材安排

了观察平行四边形与长方形的关系，从而推导出平行四边形面积的公式。教材的编排意图

是重在让学生自主探索，在探索活动中，使学生发现并理解平行四边形面积的计算方法。

课堂教学时如何体现这一“真谛”呢？下面是我在课堂教学中的一个片断：师：刚才同学们用“割补”法将平行四边形转化成长方形，比出了两个图形面积的大小，是不是所有的平行四边形都能用割补的方法转化成长方形呢？请同学们拿出各自手中

的平行四边形纸片，动手剪剪拼拼，看看行不行？

师：你们手中的平行四边形能不能转化成长方形？谁愿意上讲台前演示给大家看？

学生争着前来演示，沿着平行四边形的高剪开，拼成长方形。

学生演示时，师追问学生：是沿着哪一条线剪的？

生：沿着平行四边形的高剪开的。

师：为什么要沿着高剪？

生：因为长方形的四个角都是直角，不沿着高剪，就拼不成一个长方形。师：由此看来，对于任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，长方形的面积你们已经会计算了，现在，你们能算出你们手中的平行四边形的面积吗？有的学生在量着，有的则

愣着，有的忍不住抱怨着：什么也没告诉，怎么算？我悄悄地走过去，小声地问：你希望告诉什么，你就能算了，老师相信你有办法自己去知道需要的条件对吧，得到启发，该生也拿尺量了起来。

全班交流自己的结果。

生：我量得我手中的平行四边形的底是6㎝，高是3㎝，所以面积是6×3=18（平方厘米）。

师：你能不能告诉大家，计算平行四边形的面积为什么用平行四边形的底乘高？

生：因为用割补的方法把平行四边形转化成长方形，面积不变。我发现长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形的面积是底乘高。

板书：

长方形面积 = 长×宽

平行四边形面积 = 底×高

师：用字母S表示平行四边形的面积，a表示它的底，h表示它的高，计算平行四边形面积的字母公式是怎样的？

生1：S=a×h

生2：还可以用小圆点代替乘号。

生3：还可以省略小圆点，写作：S=ah

…

师：这节课，你们学到了什么？

生：学会了计算平行四边形的面积。

师：是怎么学会的呢？

生：……

师：面对着求平行四边形面积的新问题，我们用割补的方法将平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题。以后，我们还可以用这种思想方法去探索三角形，梯形

面积计算等新知识。所以我们必须学会这种方法。

反思：

《新课程标准》强调：教学活动是师生的双边活动。课堂上，教师的作用在于组织、引导、点拨。学生要通过自己的活动去获取知识。在课堂教学时，教师应给学生一片空间，

让学生去看、去想、去说、动手操作、讨论、质疑问难、以取到更好的教学效果。在《平

行四边形的面积》这节课教学时，我没有像以前那样由教师提出一个个小问题，然后学生

回答，从而得出公式，而是直接让学生计算手中的平行四边形的面积。这对学生来说具有

极大的挑战性，激发学生投入到探索与交流的学习活动中，有效地改变了学生的学习方式，使学生在经历知识形成的过程中，探索和理解平行四边形面积的计算方法。学生通过交流

合作、自主探索，求出平行四边形的面积，充分享受到了成功的喜悦。如果教师牵着学生走，铺垫太多，反而会妨碍学生独立思考，不利于学生的发展。平行四边形的面积学生既

然求出来了，归纳求平行四边形面积的公式也就水到渠成了。