2018年南平质检数学试题及答案
南平市2018-2019学年高中毕业班第一次综合质量检测理科数学试题及答案
南平市2018-2019学年高中毕业班第一次综合质量检测理科数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． （1）C （2）A （3）D （4）C （5）D （6）D （7）B （8）A （9）B （10）C （11）B （12）C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． （13）27 （14）12-=n n a （15）427- （16）31 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）解：（1）∵bc aB A -=2cos cos ，所以B a A b c cos cos )2(=- 由正弦定理，得B A A BC cos sin cos )sin sin 2(⋅=-， …………2分 整理得B A A B A C cos sin cos sin cos sin 2⋅=⋅-⋅，∴C B A A C sin )sin(cos sin 2=+=⋅， …………4分在△ABC 中，0sin ≠C ，∴21cos =A ，3π=∠A ； …………6分（2）由余弦定理212cos 222=-+=bc a c b A ，32=a ， …………7分∴1221222-≥=-+bc bc c b ， …………9分 ∴12≤bc ，当且仅当c b =时取等号， …………11分∴三角形的面积33sin 21≤=A bc S ABC △，∴三角形面积的最大值为33． …………12分18．(1)证：取BC 中点为点O ，因为三角形ABC 是正三角形，所以AO BC ⊥， 由题易得，//DE AO ，从而DE BC ⊥，………………………2分 又因为平面SBC ⊥平面ABC ，平面SBC 平面ABC =BC ，DE BC ⊥，DE ⊂平面ABC ， 所以DE ⊥平面SBC ， …………………………4分 又SB ⊂平面SBC ，所以DE SB ⊥ …………………………5分 (2)解：因为SB SC =，所以SO BC ⊥, 又平面SBC ⊥平面ABC ，平面SBC 平面ABC =BC ， SO BC ⊥，SO ⊂平面SBC ， 所以SO ⊥平面ABC ，所以,,OA OB OS 两两垂直， 分别以射线,,OA OB OS 为x 轴，y 轴，z 轴正半轴建立空间直角坐标系o xyz -，…………………6分设4CA CB AB ===，SO h =，则A ，(0,2,0)C -，(0,0,)S h ， 从而(23,0,)SA h =-，(0,2,)SC h =--,设平面ASC 的法向量()n x,y,z =，由00n SA n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得 020hz y hz ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，取2z=得x y h⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以,2)n h =-，……8分 取平面BSC 的一个法向量(1,0,0)m =， …………………9分由5cos ,n m <>=5=，解得h =10分 则.43,cos ),32,1,3(->=<-=m DS DS 令SD 与平面SBC 所成角的大小为,θ则43sin =θ. 故SD 与平面SBC 所成角的正弦值为43. ……………………12分（注：本题也可过点O 作SC 的垂线，设垂足为H ，连AH ,可证得AHO ∠即为二面角A SC B --的平面角，再求解）19．解(1) 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-221222ab b a …………2分解得⎩⎨⎧==12b a ,则所求的椭圆E 方程为.1222=+y x ……………4分 (2)设),,(),,(2211y x B y x A B AF 1∆的内切圆半径为.r 由题意得B AF 1∆的周长为24,则B AF 1∆的面积.2224211r r S B AF =⨯=∆………6分 由题意可设直线AB 方程为,1+=my x 将其代入椭圆方程1222=+y x 并化简得012)2(22=-++my y m ,0882>+=∆m ∴21,22221221+-=+-=+m y y m m y y . ……………8分 故21224)(||222122121++=-+=-m m y y y y y y∴=-⨯=∆||221211y y S BAF 2122||2221++=-m m y y ……………10分 则r 22212222++=m m ,即211111212222≤+++=++=m m m m r ,当0=m 时成立等号, ∴,21max =r 则内切圆面积的最大值为.4π ……………12分20解：（1）根据直方图的数据可得：1)1.02.01.02(2=+++++a a a ，所以，025.0=a ； …………2分 （2）根据直方图可知，样本中优质树苗由302)025.01.0(120=⨯+⨯（棵），……4分 于是可以完成下表：…………5分计算879.777250709030)60203010(120))()()(()(222>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ， 所以有%5.99的把握认为优质树苗与甲乙两个基地有关； …………7分 （3）由已知，这批树苗是优质树苗的概率为41，且X 服从二项分布)41,4(N ，……8分 即iiiC i X P -==44)43()41()(，4,3,2,1,0=i ，所以的分布列为：…………10分X 的数学期望1414=⨯=EX ． …………12分21．（1）解：由题意得.e )(m x f x-='①当0≤m 时，,0)(>'x f 则)(x f 是),(+∞-∞上的增函数，故)(x f 无最小值. ……1分 ②当0>m 时，∈x )ln ,(m -∞,;0)(<'x f ∈x ),(ln +∞m ,,0)(>'x f 即)(x f 在区间)ln ,(m -∞上单调递减，在区间),(ln +∞m 上单调递增，则,0)ln 2()(ln )(min <-==m m m f x f 解得2e >m ,故m 的取值范围是).,e (2+∞……4分（2）证明：由题意知0>m 是)(x f 有两个零点21,x x )(21x x <的必要条件. 要证2121x x x x +<，只要证1)1)(1(21<--x x由函数)(x f 有两个零点21,x x )(21x x <得,0)1(e 11=--x m x,0)1(e22=--x m x即m x x 1e 11=-，mx x 2e 12=-所以只要证1e e 21<⋅mm x x ，即证221e m x x <+，即证.ln 221m x x <+…………7分令)ln 2()()(x m f x f x g --=，).ln ,(m x -∞∈ 则.ln 22ee )(2m m mx m x g xx+--=-02e e 22e e )(22=-⋅≥-+='--m m m m x g x x x x ，)(x g ∴是)ln ,(m -∞上的增函数，则0)(ln )(=<m g x g ，从而)ln 2()(x m f x f -<. …………10分 又).ln ,(1m x -∞∈=∴)(2x f )ln 2()(11x m f x f -< ，∈-12ln 2,x m x ),(ln +∞m ，)(x f 是),(ln +∞m 上的增函数，,ln 212x m x -<∴则.ln 221m x x <+ 故2121x x x x +< …………12分法二：函数)(x f 有两个零点21,x x ，所以函数不能单调，因此0>m ，函数)(x f 在定义域内先减后增，有两个零点的必要条件是最小值必须小于0，故由（1）知2e >m ， 由于)(xf 在区间)ln ,(m -∞上单调递减，在区间),(ln +∞m 上单调递增， 又0e )2(,0e )1(2<-=>=m f f ，所以21ln 21x m x <<<<由函数)(x f 有两个零点21,x x )(21x x <得),1(e 11-=x m x ),1(e 22-=x m x相除得：11e21x 21--=-x x x ，即)1ln()1ln(2121---=-x x x x ，…………6分 即)1ln()1ln()1()1(2121---=---x x x x令111-=x t （101<<t ），122-=x t （12>t ），则2121ln ln t t t t -=-， 即2211ln ln t t t t -=-要证2121x x x x +<，只要证1)1)(1(21<--x x ，即证121<t t …………8分 令t t t h ln )(-=,则tt h 11)('-=， 当∈t )1,0(,;0)('<t h ∈t ),1(+∞,;0)('>t h即当∈t )1,0(,;)(是减函数t h 当∈t )1(∞+，,;)(是增函数t h 要证121<t t ，只要证121t t <，又11,112>>t t ，当∈t )1(∞+，,;)(是增函数t h 所以只要证)1()(12t h t h <，…………10分又)()(12t h t h =，即证)1()(11t h t h <， 令t tt t t t t t h t h t g ln 211ln1ln )1()()(--=+--=-=，)1,0(∈t 则tt t g 211)('2-+=0)1(22>-=t t ，当)1,0(∈t 时，;)(是增函数t g 因为)1,0(1∈t ，所以0)1()(1=<g t g ，所以)1()(11t h t h <成立，所以2121x x x x +<成立…………12分22． 解：（1）由直线l 的极坐标方程3)4πcos(2=+θρ化简得：03sin cos =--θρθρ θρcos =x ，θρsin =y∴直线l 的直角坐标方程03=--y x .…………………………………………3分曲线C 的参数方程为为参数）αααα,π0(sin 1cos 2≤≤⎩⎨⎧+=+=y x ，消去参数α得：)21(,1)1()2(22≤≤=-+-y y x . …………………………………………5分（2）法一点P 到直线l 距离2)4πsin(222|3)sin 1()cos 2(|-+=-+-+=αααd .……7分 π0≤≤α4π34π4π≤-≤-∴α.1)4πsin(22≤-≤-∴α. …………………………………………8分∴当1)4πsin(=-α时，点P 到直线l 距离最大值为12+. ………………9分当2)4πsin(-α2法二曲线C ∴点P 23．解：（1当-≤x 当1<-当4>x 时, 原不等式化简为632>-x ,即2>x . 综上,原不等式的解集为}2923|{>-<x x x 或. …………………………5分 （注用图象法也可） （2） |1||4|)(a x a x x f ++-= |14|)1()4(|aa a x a x +=+--≥｜, 0=x 时等号会成立.∴|14|)(aa a g +=. ………………………7分 对任意的非零实数a ，t t a g 3)(2->恒成立,则t t a g 3)(2min ->.|14|)(a a a g +=|1||4|a a += （ 4a 与a1同号） |1||4|2a a ≥=4,当且仅当21±=a 时等号成立. ∴4)(min =a g . ………………………9分由t t 342->,解得：41<<-t ，即t 的取值范围为)4,1(-. …………………10分。
2018届福建省南平市高三第二次(5月)综合质量检查数学理试题(word版)含答案
2018年南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数()2i z a =-，a ∈R ，若复数z 是纯虚数，则z =（ ）A ．1B ．2 D ．4 2．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ． C ．- D3．命题:,sin cos p x x x ∀∈+≥R :0,e 1xq x -∃<<，真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝4．如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．12-．6-．9-．3-5．过双曲线22:1x y Γ-=上任意点P 作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于,A B 两点，若O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．5112x x x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A ．20B ．-20C ．40D ．-407．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．现有一块底面两直角边长为3和4，侧棱长为12的“堑堵”形石材，将之切削、打磨，加工成若干个相同的石球，并让石球的体积最大，则所剩余的石料体积为（ ） A ．7216π- B ．7212π- C ．728π- D ．726π- 8．已知函数()()()cos 30f x x ϕϕπ=+<<，将()f x 的图象向右平移6π个单位后所得图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，将()f x 的图象向左平移()0θθ>个单位后所得图象关于y 轴对称，则θ的值不可能是（ ）A ．4πB ．512π C ．712π D ．1112π9．在ABC ∆中，若8BC =，BC 边上中线长为3，则AB AC ⋅=uu u r uu u r（ ）A ．-7B ．7C ．-28D ．28 10．执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ）A ．-1008B ．-1010C ．1009D ．100711．已知顶点在同一球面O 上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球O 的体积为，则图中的a 的值是（ ）A ．． D ．12．若函数()sin e xxg x mx =+在区间()0,2π有一个极大值和一个极小值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．22e ,e ππ--⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2e ,e ππ--- C ．52e ,e ππ-⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()3e ,e ππ-- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若实数,x y 满足,22,0,x y x y y ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，且()0,0z mx ny m n =+>>的最大值为4，则11m n +的最小值为 ．14．已知实数,x y 满足2sin 1x y -=，则sin y x -的取值范围是 ．15．直线l 与椭圆22:142x y Γ+=相交于,P Q 两点，若OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则以O 点为圆心且与直线l 相切的圆方程为 ．16．在ABC ∆中，若222sin 3sin 3sin sin sin C A B A B C =+-，则角C = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，11a =()2,n a n n =≥∈*N ．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）设12n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18． 某地区某农产品近五年的产量统计如下表：（Ⅰ）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程ˆˆˆybt a =+，并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量；（Ⅱ）若近五年该农产品每千克的价格V （单位：元）与年产量y （单位：万吨）满足的函数关系式为3.780.3V y =-，且每年该农产品都能售完．求年销售额S 最大时相应的年份代码t 的值，附：对于一组数据(),,1,2,,i i t y i n =L ，其回归直线ˆˆˆybt a =+的斜率和截距的计算公式：()()()121ˆniii ni i t t y y bt t==--=-∑∑，ˆˆay b t =-⋅． 19． 如图，在四棱锥S ABCD -中，侧面SCD 为钝角三角形且垂直于底面ABCD ，CD SD =，点M 是SA 的中点，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，12AB AD BC ==. （Ⅰ）求证：平面MBD ⊥平面SCD ；（Ⅱ）若直线SD 与底面ABCD 所成的角为60°，求二面角B MD C --余弦值．20． 过点()1,2D 任作一直线交抛物线24x y =于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线的切线12,l l ． （Ⅰ）记12,l l 的交点M 的轨迹为Γ，求Γ的方程；（Ⅱ）设Γ与直线AB 交于点E （异于点,A B ），且1EA AD λ=uu r uuu r ，2EB BD λ=uu r uu u r．问12λλ+是否为定值？若为定值，请求出定值．若不为定值，请说明理由. 21． 己知函数()()1ln 2f x x m m x ⎛⎫=+-∈⎪⎝⎭R . （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为-1，m ∈*N ，数列{}n b 满足11b =，()()13n n b f b n +=+∈*N ，记[][][]12n n S b b b =+++L ，[]t 表示不超过t 的最大整数．证明：11112ni i i S S =+<∑． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为2212x y +=，曲线2C 的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），曲线3C 的方程为tan y x α=，（0,02x πα<<>），曲线3C 与曲线12C C 、分别交于,P Q 两点．（Ⅰ）求曲线12C C 、的极坐标方程； （Ⅱ）求22OP OQ ⋅的取值范围． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()32f x x a x =--+，()0a >． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x x >-；（Ⅱ）若关于x 的不等式()4f x >有解，求a 的取值范围.2018年南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试理科数学试题 参考答案及评分标准一、选择题1-5:CDCAD 6-10:CCBAC 11、12：BA二、填空题13．2 14．5,14⎡-+⎢⎣ 15．2243x y += 16．23π三、解答题17．（Ⅰ）证：当2n ≥时，1n n n a S S -=-，1n n S S --，=，因为0n a >0≠，()12,n n =≥∈*N ，故是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是以1为首项，1为公差的等差数列，()111n n=+-⋅=从而2nS n=，当2,n n≥∈*N时，121na n n n==+-=-，又11a=适合上式，所以21na n=-．所以()112212n nn nb a n--=⋅=-⋅012123252nT=⨯+⨯+⨯+L()()21232212n nn n---⨯+-⨯①1232123252nT=⨯+⨯+⨯+L()()1232212n nn n--⨯+-⨯②()123122222222nnT-=-⨯+⨯+⨯++⨯L()2121nn+-⨯-()()232222121n nn=-++++-⨯-=L()()1412212112nnn---+-⨯--1124221n n nn++=-++⋅--=12323n nn+⋅-⋅+18．解：（Ⅰ）由题意可知：1234535t++++==，5.6 5.766.2 6.565y++++==，()()()()()()5120.410.3i iit t y y=--=-⨯-+-⨯-∑010.220.5 2.3++⨯+⨯=()()()25222212101210iit t=-=-+-+++=∑()()()1212.3ˆ0.2310ni iiniit t y ybt t==--===-∑∑，ˆˆ60.233 5.31a b=-⋅=-⨯=，∴y关于t的线性回归方程为ˆ0.23 5.31y t=+；当6t=时，ˆ0.236 5.31 6.69y=⨯+=，即2018年该农产品的产量为6.69万吨（Ⅱ）当年产量为y时，年销售额()33.780.310S y y=-⋅⨯()230012.6y y=-（万元），因为二次函数图像的对称轴为 6.3y=，又因为{}5.6,5.7,6,6.2,6.5y∈，所以当 6.2y =时，即2016年销售额最大，于是4t =.19．（Ⅰ）证明：取BC 中点E ，连接DE ，设AB AD a ==，2BC a =，依题意得，四边形ABED 为正方形，且有BE DE CE a ===，BD CD ==， 所以222BD CD BC +=，所以BD CD ⊥，又平面SCD ⊥底面ABCD ，平面SCD I 底面ABCD CD =，BD ⊂底面ABCD ， 所以BD ⊥平面SCD .又BD ⊂平面MBD ，所以平面MBD ⊥平面SCD（Ⅱ）过点S 作CD 的垂线，交CD 延长线于点H ，连接AH ，因为平面SCD ⊥底面ABCD ，平面SCD I 底面ABCD CD =，SH CD ⊥SH ⊂平面SCD ，所以SH ⊥底面ABCD ，故DH 为斜线SD 在底面ABCD 内的射影， SDH ∠为斜线SD 与底面ABCD 所成的角，即60SDH ∠=︒由（Ⅰ）得，SD =，所以在Rt SHD ∆中，SD =，2DH =，2SH a =，在ADH ∆中，45ADH ∠=︒，AD a =，2DH a =，由余弦定理得2AH a =， 所以222AH DH AD +=，从而90AHD ∠=︒， 过点D 作DF SH ∥，所以DF ⊥底面ABCD ，所以,,DB DC DF 两两垂直，如图，以点D 为坐标原点，DB uu u r 为x 轴正方向，DC u u u r 为y 轴正方向，DF uuu r为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则),0,0B，(),0C ，0,2S a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，,,0A ⎫⎪⎪⎝⎭，,M ⎫⎪⎪⎝⎭， 设平面MBD 的法向量(),,n x y z =r00n DB n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu u r得00x y z =-+= 取1z =得n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，设平面MCD 的法向量(),,m x y z '''=u r00m DC m DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uuu u r得0042x y z '='''-+=⎩， 取1z '=得，()m =u r，所以cos ,n mn m n m⋅===⋅r u rr u r r u r 故所求的二面角B MD C --的余弦值为7. 20．解（Ⅰ）设切点()11,A x y ，()22,B x y ，12,l l 交点(),M x y '' 由题意得切线AM 的方程为()112x x y y =+， 切线BM 的方程为()222x x y y =+， 又因为点(),M x y ''分别在直线,AM BM 上， 所以()112x x y y ''=+,()222x x y y ''=+则直线AB 的方程为()2x x y y ''=+，又因为点()1,2D 在直线AB 上， 所以()22x y ''=+，即切线交点M 的轨迹Γ的方程是240x y --=.（Ⅱ）设点()00,E x y ，()1010,EA x x y y =--uu r()111,2AD x y =--uuu r ，因为1EA AD λ=uu r uuu r ，所以()()1010111,1,2x x y y x y λ--=--， 因此()10111x x x λ-=-，()10112y y y λ-=-，即01111x x λλ+=+，011121y y λλ+=+，又因为点()11,A x y 在抛物线24x y =上，所以2010*******x y λλλλ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()22100100722440y x y x λλ⇒++-+-=（1）由于点()00,E x y 在直线上，所以00240x y --=，把此式代入（1）式并化简得：22100740y x λ+-=（2），同理由条件2EB BD λ=uu r uu u r 可得：22200740y x λ+-=（3），由（2），（3）得12,λλ是关于λ的方程2200740y x λ+-=的两根，由韦达定理得120λλ+=.即12λλ+为定值.21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞.()221m x mf x x x x-'=-= 1、当0m ≤时，()0f x '>，即()f x 在()0,+∞上为增函数；2、当0m >时，令()0f x '>得x m >，即()f x 在(),m +∞上为增函数； 同理可得()f x 在()0,m 上为减函数.()f x 有最小值为-1()f x 的最小值点为x m =，即()1f m =-，则ln 121m m +-=-， 令()()ln 22,1g m m m m =-+≥()12g m m'=- 当1m >时，()120g m m'=-<，故()g m 在()1,+∞上是减函数 所以当1m >时()()10g m g <=∵m ∈*N ，∴1m =.（未证明，直接得出不扣分）则11ln 1n n nb b b +=++.由11b =得22b =， 从而33ln 22b =+.∵1ln 212<<，∴323b <<.猜想当3,n n ≥∈*N 时，23n b <<. 下面用数学归纳法证明猜想正确. 1、当3n =时，猜想正确.2、假设()3,n k k k =≥∈*N 时，猜想正确.即3,k k ≥∈*N 时，23k b <<. 当1n k =+时，有11ln 1k k kb b b +=++， 由（Ⅰ）知()1ln 1h x x x =++是()2,3上的增函数， 则()()()23k h h b h <<，即134ln 2ln 323k b ++<<+，由15ln 2,ln 323><得123k b +<<.综合1、2得：对一切3,n n ≥∈*N ，猜想正确. 即3,n n ≥∈*N 时，23n b <<.于是，[][]()11,22n b b n ==≥，则[][][]1221n n S b b b n =+++=-L .故()()111112121nni i i i S S i i ==+==-+∑∑111111123352121n n ⎛⎫-+-++- ⎪-+⎝⎭L 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭22．解：（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 12ρθρθ+=，即2221sin ρθ=+由cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），消去ϕ，即得曲线2C 直角坐标方程为()2211x y +-=将cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入化简， 可得曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=（Ⅱ）曲线3C 的极坐标方程为θα=，0,02πρα⎛⎫><< ⎪⎝⎭由（1）得2221sin OP α=+，224sin OQ α=即22228sin 1sin OP OQ αα=+2811sin α=+ 因为02πα<<，所以0sin 1α<<， 所以()220,4OP OQ ∈23．解：（Ⅰ）当1a =时，即解不等式1321x x x --+>-当1x >时，不等式可化为231x x -->-，即23x <-，与1x >矛盾无解 当213x -≤≤时，不等式可化为411x x -->-， 即0x <，所以解得203x -≤< 当23x <-时，不等式可化为231x x +>-， 即4x >-，所以解得243x -<<- 综上所述，不等式的解集为()4,0-（Ⅱ）()222,3242,322,x a x f x x a x a x a x a ⎧++<-⎪⎪⎪=--+-≤≤⎨⎪--->⎪⎪⎩因为函数()f x 在2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递增，在2,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 所以当23x =-时，()max 23f x a =+ 不等式()4f x >有解等价于()max 243f x a =+>， 故a 的取值范围为10,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭。
2018届福建省南平市高三5月质量检查文科数学试题及答
2018年南平市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的标准差锥体体积公式1ShV=3其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh 24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合={|3}S x x >-，={|6T x x -≤≤≤x≤1}T x x -≤≤，则S T =A ．[6,)-+∞B ．(3,)-+∞C ．[6,1]-D ．(3,1]- 2．在复平面内，复数z i =i12+（i 是虚数单位）对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．cos15cos 45cos 75sin 45︒︒-︒︒=A ．12B C ．-12D ．4．过点()35，且与直线2370x y --=平行的直线方程是 A ．32210x y +-= B ．2310x y --= C ．3290x y --= D ．2390x y -+= 5．在ABC ∆中，“B A <”是“B A sin sin <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件≥ ≤≥6．若变量x ，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+-，，，5231y x x y x 则z =2x +y 的最大值为A ．-3B ．2C ．3D ．47．若把函数)3π2(cos 3+=x y 的图象上的所有点向右平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是 A. 23πB. 3πC.6πD.12π 8．已知向量a ，b的夹角为 60，且2=a，1=b，则ba2+=A. 2B. 10C. 22D. 329．设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则4321a a a ab b b b +++=A ．15B ．60C．63D ．7210．在三棱锥A BCD -中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，ABC ∆，ACD ∆，ADB ∆的面积分别为10，5，4，则该三棱锥外接球的表面积为 A. π141 B. 5π4 C. π53D. 4π211．利用计算机产生0~3之间的均匀随机数a 、x ，则事件“0log >x a )10(≠>a a 且”发生的概率为 A. 32B. 94C. 91D. 9512．在平面内，曲线C 上存在点P ，使点P 到点A （3，0），B （-3，0）的距离之和为10，则称曲线C为“有用曲线”．以下曲线不是“有用曲线”的是A．5x y+=B．229x y+=C．221 259x y+=D．216x y=二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．13.14输出相应的y 值，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是 . 15．已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点，则P 到直线1l ：1134=+-y x 和2l ：1=+x 的距离之和的最小值是 . 16．关于函数1sin 23)(--⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x，给出下列四个命题：① 该函数没有大于0的零点； ② 该函数有无数个零点；③ 该函数在)0(∞+，内有且只有一个零点； ④ 若0x 是函数的零点，则20<x ．正视图侧视图俯视图224 2 第13题图第14题图其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）学校开展阳光体育活动，对学生的锻练时间进行随机抽样调查，从中随机抽取男、女生各25名进行了问卷调查，得到了如下列联表：可以认为“锻练时间与性别有关”?(Ⅱ) 从这50名学生中用分层抽样的方法抽取5人为样本，求从该样本中任取2人，至少有1人锻练时间少于1小时的概率.))()()(()(22d b c a d c b abc ad n K ++++-=18．（本题满分12分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1a ，2a ，23+a 成等比数列.(Ⅰ) 求{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若n n n a b 3=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .19．（本题满分12分）已知函数()cos cos2,R f x x x x x =-∈，2,R f x x x x x -∈． (Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 在ABC ∆中，角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，若()2,C 4f A c π===，4π=C ， ,24f A c π===，求ABC ∆的面积．20．（本题满分12分）如图，已知PA ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2=AB ，C是⊙O 上一点，且BC AC =，45PCA ∠=，E 是PC 的中点，F 是PB的中点，G 为线段PA 上（除点P 外）的一个动点.(Ⅰ) 求证：BC ∥平面GEF ； (Ⅱ) 求证：BC⊥GE ；(III) 求三棱锥PAC B -的体积.21．（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，短半轴长为2.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 已知斜率为21的直线l 交椭圆C 于两个不同点A ，B ，点M的坐标为)12(，， 设直线MA 与MB 的斜率分别为1k ，2k ．① 若直线l 过椭圆C 的左顶点，求此时1k ，2k 的值； ② 试探究21k k +是否为定值？并说明理由.22．（本题满分14分）AB第20题图己知函数22ln )(x a x x x f -= (R ∈a )， (Ⅰ) 若函数=y )(x f 的图象在点（1，)1(f ）处的切线方程为0=++b y x ，求实数a ，b 的值；(Ⅱ) 若函数)(x f ≤0恒成立，求实数a 的取值范围；(III) 若函数)(x f 有两个不同的极值点分别为1x ，2x ，求证：121>x x .2018年南平市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．A； 2．D； 3．A； 4．B； 5．C； 6．C；7．C； 8．D； 9．B； 10．B； 11．D； 12．B．二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．13．4； 14．3； 15．3； 16．②③④.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题满分12分．解：（Ⅰ）x =15，y =20 …………………(2分)由已知数据得879.7333.825253020)1520105(5022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K …………………(4分)所以有99.5%以上的把握认为“锻练时间与性别有关” …………………(6分)（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本, 所以抽取了锻练时间少于1小时2人，不少于1小时3人，分别记作A 1、A 2 ；B 1、B 2、B 3 .从中任取2人的所有基本事件共10个： (A 1, B 1),(A 1, B 2),(A 1,B 3),(A 2, B 1),(A 2, B 2), (A 2, B 3), (A 1, A 2), (B 1, B 2), (B 2, B 3),(B 1, B 3). …………………(8分)其中至少有1人的锻练时间少于1小时的基本事件有7个：(A 1,B 1),(A 1, B 2),(A 1,B 3),(A 2, B 1), (A 2, B 2), (A 2, B 3), (A 1,A 2). ………………… (10分)∴ 从中任取2人，至少有1人的锻练时间少于1小时的概率为107. ………… (12分)解：(Ⅰ)设正项等差数列}{n a 的公差为d , 故0>d1a ，2a ，23+a 成等比数列，则有)2(3122+=a a a ，即)22()(1121++=+d a a d a …………………（1分） 又12223313=⨯+=d a S ，…………………（2分）解得⎩⎨⎧==221d a 或⎩⎨⎧-==481d a （舍去）…………………（4分）∴n n a n 22)1(2=⨯-+=…………………（6分）(Ⅱ)n n n b 32⨯= …………………（7分）n T =n n n b b b 323432221⨯+⋯⋯+⨯+⨯=+⋯⋯++………………（8分） ∴132323)22(34323+⨯+⨯-+⋯⋯+⨯+⨯=n n n n n T ………………（9分）∴13232)3332322+⨯-+⋯⋯++⨯+⨯=-n n n n T （∴13231)31(322+⨯---⨯=-n n n n T ……………………（11分）∴233)121+-=+n n n T （……………………（12分）解：(Ⅰ)∵x x x x f 2cos cos sin 32)(-=，R x ∈()3=x x 2cos 2sin - …………………(1分)∴)62sin(2)(π-=x x f . …………………(3分)由226222πππππ+≤-≤-k x k ，Z k ∈ 解得,36ππππ+≤≤-k x k Zk ∈…………………(5分).∴函数)(x f 的单调递增区间是]3,6[ππππ+-k k Zk ∈. …………………(6分)(Ⅱ)∵在ABC ∆中，2,4,2)(===c C A f π，∴2)62sin(2=-πA 解得3ππ+=k A .Z k ∈…………………(8分) 又π<<A 0， ∴3π=A . …………………(9分)依据正弦定理，有4sin3sin ππc a=，解得6=a …………………(10分)ππ125=--=∴C A B . …………………（11分）2334266221sin 21+=+⋅⋅⋅==∴∆B ac S ABC …………………(12分)证明：(Ⅰ) E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，∴EF ∥CB …………………（1分）EF ⊂平面GEF ，点G 不于点P 重合，CB ⊄平面GEF∴BC //平面GEF…………………（3分）(Ⅱ) PA ⊥⊙O 所在的平面，BC ⊂⊙O 所在的平面， ∴BC ⊥PC …………………（5分）又 AB 是⊙O 的直径，∴ BC ⊥AB …………………（6分）PA AC于A ，∴BC ⊥平面PAC …………………（7分）⊂GE 平面PAC ，∴BC⊥GE…………………（8分）(III)在ABC Rt ∆中，2=AB ，CB AB =，所以2==BC AB …………（9分）因为ABC PA 平面⊥，ABC AC 平面⊂，所以AC PA ⊥. 因为 45=∠PCA ，所以2=PA …………………（10分）所以121=⋅=∆AC PA S PAC …………………（11分）AB第20题图由(Ⅱ)知PAC BC 平面⊥，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B .………………（12分）21．本题满分12分． 解：(Ⅰ)由椭圆的离心率为23，23=∴a c ，又2=b ，222c b a +=， 解得2,822==b a ，所以椭圆C 的方程为12822=+y x .…………………(3分)(Ⅱ)① 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是221:+=x y l ， 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=12822122y x x y ，解得⎩⎨⎧==2011y x 或⎩⎨⎧=-=02222y x ，故2121--=k ，2122-=k . …………………（6分）②21k k + 为定值，且021=+k k .…………………（7分）证明如下：设直线在y 轴上的截距为m ,所以直线的方程为m x y +=21.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1282122y x m x y , 得042222=-++m mx x . 当0168422>+-=∆m m ，即22<<-m 时，直线与椭圆交于两点………（8分）设),(11y x A .),(22y x B ,则m x x 221-=+，42221-=m x x .…………………（9分）又21111--=x y k ，21222--=x y k 故2121221121--+--=+x y x y k k =)2)(2()2)(1()2)(1(211221----+--x x x y x y .…………（10分）又m x y +=1121，m x y +=2221， 所以)2)(1()2)(1(1221--+--x y x y)2)(121()2)(121(1221--++--+=x m x x m x )1(4))(2(2121--+-+=m x x m x x0)1(4)2)(2(422=----+-=m m m m故021=+k k .…………………（12分）22．本题满分14分．解：(Ⅰ) 1ln )(+-='ax x x f ，…………………（2分） 因为切线方程为0=++b y x ，所以11)1(-=-='a f ，即2=a ……………（3分） 又12)1(-=-=af 可得切点为（1，-1），代入切线方程得0=b ……………（4分）(Ⅱ))(≤x f 恒成立等价于xx a ln 2≥恒成立，即max )ln 2(xxa ≥……………（5分） 设x xx g ln 2)(=,则2)ln 1(2)(x x x g -='…………………（6分） 当),0(e x ∈时，0)(>'x g ；…………………（7分）当),(+∞∈e x 时，0)(<'x g .…………………（8分） 所以当e x =时，ex g 2)(max =,即e a 2≥ …………………（9分）(III)若函数)(x f 有两个不同的极值点21x x 、， 即01ln )(111=+-='ax x x f ，01ln )(222=+-='ax x x f 即02)(ln ln 2121=++-+x x a x x 且0)(ln ln 2121=---x x a x x即)ln(21x x =2)(21-+x x a =2)(ln ln 212121-+--x x x x x x …………………（10分）要证121>x x ，只要证02)(ln ln 212121>-+--x x x x x x即证2)(ln ln 212121>+--x x x x x x不妨设021>>x x ，只要证212121)(2ln ln x x x x x x +->-成立…………………（11分） 即证1)1(2ln 212121+->x x x x x x …………………（12分）令121>=x x t ，即证1)1(2ln +->t t t令1)1(2ln )(+--=t t t t h ，则0)1()1()1(41)(222>+-=+-='t t t t t t h ……………（13分）所以)(t h 在),1(+∞上是增函数所以0)1()(=>h t h ，原式得证…………………（14分）。
2018年南平初中毕业班适应性检测数学试题及答案
南平市2018年初中毕业班适应性检测数学试题参考答案与评分说明说明：（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） （1）C ；（2）A ；（3）C ；（4）D ；（5）D ； （6）B ；（7）C ；（8）B ；（9）C ；（10）A ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （11）如：（1，1）（答案不唯一）；（12）34；（13）5； （14）()2232+-=x y ；（15）10；（16）15． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） （17）（本小题满分8分）解：原式2224444a ab b ab a +-++=…………………………2分2245b a +=， ……………………………………………4分当32==b a ，时，原式22)3(425⨯+⨯=………………………………………6分321220=+=．………………………………………8分（18）（本小题满分8分）解：由①得，2<x ， ………………………………………3分由②得，22-x ≥2-x ，……………………………………5分x ≥0 ，……………………………………6分所以不等式组的解集是0≤x ＜2．……………………………8分（19）（本小题满分8分）证明：∵△ABC ≌△BDE ，∴∠DBE=∠A , BE = AC ， …………………4分 ∵∠DBE=∠A ，∴BE ∥AC ，…………………………………6分 又∵BE = AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．…………8分CB A（Ⅰ）确定点P ，E ，F ，各得1分，图形完整得1分，共4分； （Ⅱ）证明：∵∠DOC=∠ODP ，∴PD ∥OC ，∴∠EDP=∠EFO ， …………………………5分 ∵PD =PE ，∴∠PED=∠EDP ， …………………………6分 ∴∠PED=∠EFO ，…………………………7分 ∴OE=OF ．…………………………………8分（21）（本小题满分8分）（Ⅰ）填空：a =2，b =10；…………………………………2分（Ⅱ）21015232251=⨯+⨯+⨯+⨯………………4分答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；（Ⅲ）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A 班和B 班， 方法一： 列表：准确列表……………………………………………………………6分准确画出树状图 ……………………………………………………6分 ∴P （两名学生来自同一班级）＝31124=．……………………8分 F E PO D AC （第20题（Ⅰ）答题图）（22）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）把A （1，3）代入xy 12=中得，313=⨯=k ， ∴反比例函数的解析式为x y 3=， ……3分把B （c ，-1）代入xy 3=中，得3-=c ，把A （1，3）,B （-3，-1）代入b ax y +=中得， ⎩⎨⎧-=+-=+133b a b a ，∴⎩⎨⎧==21b a ，∴一次函数的解析式为2+=x y ； ……6分（Ⅱ）这样的点有4个，………………………8分C 2（3，1）或C 4（-3，-1）．…………10分（23）（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：连接AC ，∵∠A+∠CDB =180， ………1分 ∠BDE+∠CDB =180°，………2分 ∴∠A=∠BDE ， ……………3分 ∵∠COE=2∠A ， ……………4分 ∴∠COE=2∠BDE ；…………5分 （Ⅱ）解：过C 点作CF ⊥AE 于F 点， ∵∠BDE =60°，∴∠A =60°， …………………………………………………………6分 又∵OA =OC ，∴△AOC 是等边三角形，∵OB =2，∴OA =AC =2，∴121===AO FO AF ， …………………………………………7分 在Rt △AFC 中，∴，…………………………8分在Rt △CEF 中，EF =FO +OB +BE =5， ∴53tan ==EF CF E ．………………………………………………10分 （24）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1分 ∴BD =BA ，BE=BC ，∠DBA=∠EBC=60°，………2分 ∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ， ∴∠DBE=∠ABC ， …………………3分 ∴△DBE ≌△ABC （SAS ）；……………4分 （Ⅱ）解：（i ）∵∠ADB=90°， DB =DA ， ∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°， ∴∠DBA=∠EBC ，∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ， ∴∠DBE=∠ABC ，……………………5分 312222=-=-=AF AC CF EA OB CD （第23题答题图）F （第22题（Ⅱ）答题图）EDCBA（第24题图1）∴22==BC BE AB DB ，……………6分 ∴△DBE ∽△ABC ，…………………7分∴BCBEAC DE =，即222=DE ， ∴ ； ……………………8分（ii ）223≤CD ≤227．………12分（25）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：当p =2时，把x =2带入421+-=x y 中得，01=y ， ∴A （2，0），……………………………………………………1分 把y 2=2带入44122+-=x y （x >0）中得，x =4， ∴C （4，0），……………………………………………………2分 ∴AC =2；……………………………………………………3分 （Ⅱ）解：设)441,(),4,(22+-+-p p B p p A ， 则)441,0(),4,0(22+-+-p F p E ， ∵M （0，4），∴22)4(4p p ME =+--=，4)441(422p p MF =+--=，……………………………5分当44121+-=p y 时，444122+-=+-x p ，∴p x D 21=，当422+-=p y 时，441422+-=+-x p ， ，∴p x C 2=，EDCB A（第24题（ii ）答题图1）ED CBA（第24题（ii ）答题图2）2=DE E DCBA（第24题图2）. ∴)4,2(2+-p p C ,)441,2(2+-p pD ， ∴221pp p BD =-=，p p p AC =-=2， ……………………………………7分 ∴8412212122=⋅⋅=⋅⋅=∆∆p pp p MF BD MEAC S S BDM ACM； (8)分（Ⅲ）证明：方法一：设直线AD ：b kx y +=， 把)441,21(),4,(22+-+-p p D p p A 代入得：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=+44121422p b kp p b kp ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=421232p b pk ，∴直线AD ：421232++-=p px y ；……………………10分设直线BC ：b x k y '+'=， 把)441,(),4,2(22+-+-p p B p p C 代入得：⎪⎩⎪⎨⎧+-='+'+-='+'4414222p b k p p b k p ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+='-='421432p b pk ，∴直线BC ：421432++-=p px y ；………………………12分∵直线AD 与BC 的交点为N(m,n)， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=++-=421234214322p pm n p pm n ，………13分 ∴043=pm ，∵p >0， ∴m=0，即m 为常数．…………………14分 方法二： 设直线AD 交y 轴于G 点，直线BC 交y 轴于H 点，∵BF ∥CE ，∴△GFD ∽△GEA ，△HFB ∽△HEC ，…10分 ∴2121===p pAE DFGE GF ，（第25题（Ⅲ）答题图）. 212===p p CE BF HE HF ， ∴HEHF GE GF =，………………………11分 ∴FEHF HF FE GF GF +=+， ∴HF GF =，…………………………13分 ∴G 、H 点重合，∴G 、H 点就是直线AD 与直线BC 的交点N ， ∴m=0，即m 为常数． (1)。
中考数学 2018-2019学年第二学期七年级期末质量检测数学答案
南平市2018-2019学年第二学期七年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分100分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．C ； 7．A ； 8．C ； 9．B ； 10．B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2； 12．10； 13．10； 14．-1； 15．m>3； 16．55．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．解：原式=2+3─(2─3)─3……………………………………………………………3分= 2+3─ 2+ 3─3 ………………………………………………………4分 =3 ………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①得：x <3 ………………………………………………………………2分解不等式②得1-≥x ……………… ……… ……………………………………4分 ∴不等式组的解集为─1≤x ＜3 ………………………………………………………6分19．(1)正确画出图形…………………………………………………………………………4分（注：正确画出平移后的每个点各得1分，连接各点得到平移后的三角形得1分） (2)点'B 的坐标是 （─1，1） ……………………………………………………………6分20．解：∵BE 平分ABC ∠，（已知）∴∠EBC=21∠ABC .(角平分线定义) ∵110ABC ∠=o ， ∴∠EBC= 55 ο.∵DE ∥BC ，35C ∠=o （已知）∴∠EBC=∠DEB .(两直线平行，内错角相等） ∠C=∠AED =ο35（两直线平行，同位角相等 ） ∴∠AEB =∠DEB +∠AED =ο90，∴BE AC ⊥（注：每空1分,最后两个空的答案顺序可以调换.）21．解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，依题意，得⎩⎨⎧=+=+.8)23(56.3)52(2y x y x ………………………………………………4分解这个方程组得：⎩⎨⎧==.2.04.0y x答：1台大收割机和一台小收割机每小时各收割0.4公顷和0.2公顷. ………………8分22．解：（1）本次调查样本的容量是100 ；……………2分 （2）如图所示： ………7分 （注：正确补齐直方图得1分，每标出一组频数得1分）（3）7501005252500=+⨯ ……………9分 =750答：估计月消费零花钱不少于300元的学生有750人 …………………10分第20题图EDCB A5254020DC10频数第22题图23．解：（1）填空：a= -1 ，b= 3 ；……2分（2）①由（1）可知A （-1，0），B (3，0)∴OA =1，OB =3∴AB=OA +OB =4………………3分 ∴三角形ABM 的面积=21AB OM =21×4×OM =4 ∴OM=2 ……………………………………………………………4分 ∴m=-2……………………………………………………………… 5分 ②解：∠MPN=∠PMA +∠PNB. 理由如下：……………………6分 过点P 作PE ∥AM ， 则 ∠MPE =∠PMA ……………………7分 ∵AM 平移后得到BN ∴AM ∥BN∴PE ∥BN … …………………………………………………………8分 ∴∠NPE =∠PNB … ………………………………………………9分 ∴∠MPN =∠MPE +∠NPE =∠PMA +∠PNB …… ………………… 10分EyOxA BMNP 第23题图。
2018年南平市考人教版数学五年级下册期末试题附答案
2018～2019学年度下期期末质量监测五年级数学试卷（答卷时间：90分钟，满分100分）题 号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人得 分评分人一、认真读题，仔细填空（22分，1～14题每空0.5分，15题每空1分） 1、0.36里面有（ ）个百分之一，化成分数是（ ）。
2、红气球是气球总数的75，这是把（ ）看作单位“1”，把它平均分成（ ）份，红气球占（ ）份。
3、95的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。
4、在工程上，1m 3的沙石、土等均简称为（ ）。
5、()9=43=()36=12÷（ ）=（ ）（填小数）6、12和15的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7、一袋饼干2千克，吃了这袋饼干的52，还剩下这袋饼干的（ ），若吃了52千克，还剩下（ ）千克。
8、在43，85，21，56，0.625五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），（ ）和（ ）相等。
9、381是（ ）分数，读作（ ）。
10、把3米长的木条平均锯成5段，每段长（ ）米，每段木条占全长的（ ）。
11、一组数据12，14，12，12，16，14，这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），用（ ）数反映这组数据的集中趋势更合适。
12、两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是（ ）和（ ）。
13、分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
14、填上合适的单位名称。
小明家客厅占地面积约50（ ） 学校旗杆高约15（ ） 一块橡皮擦的体积约8（ ） 汽车油箱容积约24（ ） 15、一个长方体木箱的长是6dm ，宽是5dm ，高是3dm ，它的棱长总和是（ ）dm ，占地面积是（ ）dm 2，表面积是（ ）dm 2，体积是（ ）dm 3。
二、仔细推敲，认真诊断，正确的打上“√”，错误的打上“×”（每小题1分，共10分）1、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
2018年5月份福建省南平市高三毕业班第二次综合质量检查试卷理科数学试题参考答案
2018年南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试理科数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分．(1)C (2)D (3)C (4)A (5)D (6)C(7)C (8)B (9)A (10)C (11)B (12)A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分20分．(13)2 (14)]21,45[+- (15)3422=+y x (16)32π 三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(Ⅰ)证：当2≥n 时,1n n n a S S -=-,代入已知得1n n S S -=-,…………2分=,因为0n a >,0≠,……………4分1=*(2)，N n n ≥∈,故是等差数列；………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知是以1为首项,1为公差的等差数列,所以1(1)1n n =+-⋅=……………6分从而2n S n =,当*2，Nn n ≥∈时,121n a n n n ==+-=-, ………………7分又11a =适合上式,所以21n a n =-．所以112(21)2n n n n b a n --=⋅=-⋅ ……………………………8分01221123252(23)2(21)2n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+-⨯+-⨯ ①12312123252(23)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+-⨯+-⨯ ② ………10分 ②-①得,1231(22222222)(21)21n n n T n -=-⨯+⨯+⨯++⨯+-⨯-1234(12)(222)(21)21(21)2112n n nn n n ---=-++++-⨯-=+-⨯-- 111242212323n n n n n n n +++=-++⋅--=⋅-⋅+…………………………12分 (18)解：(Ⅰ)由题意可知：3554321=++++=t ,655.62.667.56.5=++++=y ,…………1分 3.25.022.010)3.0()1()4.0()2())((51=⨯+⨯++-⨯-+-⨯-=--∑=i i i y y t t…2分 10210)1()2()(2222512=+++-+-=-∑=i it t …………3分23.0103.2)())((ˆ51251==---=∑∑==i i i i i t ty y t t b ,31.5323.06ˆˆ=⨯-=⋅-=t b y a ,…5分 ∴y 关于t 的线性回归方程为31.523.0ˆ+=t y；…………6分 当6=t 时,69.631.5623.0ˆ=+⨯=y, 即2018年该农产品的产量为6.69万吨……………………8分(Ⅱ)当年产量为y 时,年销售额)6.12(30010)3.078.3(23y y y y S -=⨯⋅-=(万元),…………10分因为二次函数图像的对称轴为3.6=y ,又因为},5.6,2.6,6,7.5,6.5{∈y ,所以当2.6=y 时,即2016年销售额最大,于是4=t .………… 12分(说明：①第(Ⅱ)小题中,求S 与y 的关系式时,如果单位原因出错,此步骤不给分,但后续步骤可以按标准正常给分；②如果考生计算出每一年的年销售额S 的值,可以相应给分。
2018南平一模】福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查(2月)+数学(理)含答案
2018南平一模】福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查(2月)+数学(理)含答案2018年南平市普通高中毕业班第一次综合质量检查试卷理科数学参考答案及评分标准本解答提供了一种或多种解法，供参考。
如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
对于计算题，如果考生的解答在某一步出现错误，但后继部分的解答未改变该题的内容和难度，则可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，则不再给分。
只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。
1）D（2）C（3）B（4）D（5）C（6）B7）D（8）C（9）A（10）D（11）A（12）A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分。
13）-1（14）120°（15）[4,16]（16）12π/3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17）解：Ⅰ）因为B=π/3，c=4，b=6，所以在△ABC中，由正弦定理得：XXX×3/2=3/6=1/2sinC=3/2又b>c，所以B>C，因此C为锐角，所以cosC=√(1-sin^2C)=√(1-9/4)=1/2则sinA=sin(B+C)=sinB cosC+cosBsinC=√3/2×1/2+1/2×3/2=√3/2所以bcsinA=12×√3/2=6√3因此S△ABC=1/2×bc×sinA=1/2×4×6×√3/2=6√3Ⅱ）设BD=x，则BE=2x，AE=2/3x。
因为B=π/3，c=4，所以在△ABE中，由余弦定理得：12x^2=16+4x^2-2×4×2x×cosB即8x^2=16-8x，解得x=1（取正）则BE=2，AE=2/3，AB=4，所以∠AEB=π/3AD=AE+DE=2/3+1=5/3在直角△ADE中，由勾股定理得：DE^2=AD^2-AE^2=(5/3)^2-(2/3)^2=21/9=7/3因此DE=√(7/3)18）（Ⅰ）证明：因为BA=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC。
南平市2018第一学期九年级期末质量检测数学试卷
南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2. 用配方法解方程2210x x--=，配方结果正确的是A. ()222x-= B. ()212x-=C. ()2+12x= D.()210x-=3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是A. 朝上一面点数之和为12B. 朝上一面点数之和等于6C. 朝上一面点数之和小于13D. 朝上一面点数之和小于等于64. 如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若32D∠=，则B∠的大小为A. 58B. 34C.32D.295. 关于二次函数()212y x=+-的图象，下列说法正确的是A. 对称轴是1x= B. 开口向下C. 顶点坐标是（1，-2）D. 与x轴有两个交点6. 1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步. 设阔（宽）为x 步，则所列方程正确的是A. 864)12(=+xx B. 864)12(=-xxC. 864)12)(12(=+-xx D. 86412=x第4题图7. 已知⊙O 的半径为5，直线l 与⊙O 相交，点O 到直线l 的距离为3，则⊙O 上到直线l 的距离为2的点共有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是A. 3y <2y <1yB. 2y <1y <3yC. 1y <2y <3y D .1y <3y <2y9. 若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A. ，2B. 4，2C. 4，D.，10.已知k 为非零的实数，则抛物线kk kx x y 1222++-=的顶点 A. 在一条直线上 B. 在某双曲线上C. 在一条抛物线上D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11. 一元二次方程22=x 的根是 ．12. 在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率 是 ．13. 若点P (m ，-3)与点Q （2，n ）关于原点对称，则m n += ．14. 一个扇形的圆心角为80，面积是2cm 2π，则此扇形的半径是 cm ．15．已知反比例函数xky =（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的 最大值与最小值之差是1，则k 的值为 ． 16. 如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，若∠BAC =39°，则∠BDC= °.ADC第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）x x 22=； （2）2550x x --=.18．（8分）已知关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值.19．（8分）某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆. 约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.20．（8分）如图，△APB 内接于⊙O .（1）作∠APB 的平分线PC ，交⊙O 于点C （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若∠APB =120º，连接AC ，BC ，求证：△ABC 是等边三角形.第20题图21．（8分）如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x 米，花园的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由.22．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，连接OD ，AE ⊥OD 于点E ，设∠AOE =α，将△AEO 绕点O 顺时针旋转α角，得到△DHO ，若点D ，H ，B 在一条直线上，求α的值.23．（10分）如图，直线(0)y kxk =<与反比例函数(0,0)my m x x=<<的图象交于点A ，直线与y 轴正半轴的夹角为60，OA =2． （1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出mkx x>的自变量的取值范围．xDCBA第21题图AOBHED第22题图第23题图24．（12分）如图，在边长为8的等边△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段DE =2，将线段EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，连接AF . （1）如图1，当BE =2时，求线段AF 的长； （2）如图2，① 求证：AF =CE ；② 求线段AF 的取值范围.25．（14分）我们把（a ，b ，c ）称为抛物线c bx ax y ++=2的三维特征值.已知抛物线1y 所对应的三维特征值为)031(，，b -，且顶点在直线2=x 上. （1）求抛物线1y 的解析式；（2）若直线t y =与抛物线1y 交于P 、Q 两点，当PQ <1≤2时，求t 的取值范围；（3）已知直线2=x 与x 轴交于点A ，将抛物线1y向右平移1）个单位得到抛物线2y ，且抛物线2y 与直线1=y 分别相交于M 、N 两点（M 点在N 点的左侧），与x轴交于C 、D 两点（C 点在D 点的左侧），求证：射线AN 平分∠MAD .第24题图1第24题图2南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．D ； 6．A ； 7．C ； 8．B ； 9．A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．x = 12．0.3； 13．1； 14．3； 15．2±； 16．19.5°． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（1）解：2-20x x =…………………………………………………………………1分()2=0x x -…………………………………………………………………2分12=0=2x x ，…………………………………………………………………4分（2）解：∵5,5,1-=-==c b a ， ……………………………………………………1分()254552⨯+-±=x ……………………………………………………2分2535±=x ， .2535,253521-=+=x x …………………………………………………4分 18．解：∵一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，2=3-40m ∆>， …………………………………………………………4分∴94m < ，………………………………………………………………6分∵m 为正整数，∴=12m m =或.……………………………………………………………………8分19．（1）解：食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分(2) 方法一：肉包 馒头 鸡蛋 油饼牛奶豆浆 牛奶豆浆 牛奶豆浆牛奶豆浆………………………………………………6分∴（肉包，牛奶）（肉包，豆浆）（馒头，牛奶）（馒头，豆浆）（鸡蛋，牛奶）（鸡蛋，豆浆）（油饼，牛奶）（油饼，豆浆），………………7分∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分方法二：7分∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分 20． (1)作图………………………………………………………………………………3分(2)证明：∵PC 平分∠APB ，∠APB =120º，∴∠APC=∠CPB =60º ， ……………………………………………………4分 ∵∠ABC 与∠APC 同对弧AC ， ∴∠ABC=∠APC =60º ， ………………………………………………………5分 ∵∠CAB 与∠CPB 同对弧BCACP BO第20题答题图2第20题答题图1∴∠CAB=∠CPB =60º ，…………………………………………………………6分 ∴∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB =60º，∴∠ACB=∠ABC=∠CAB ，……………………………………………………7分 ∴△ABC 是等边三角形. ………………………………………………………8分21．解：（1）∵()4803x x s -=，…………………………………………………………2分 ∴()21-160203s x x x =+<≤. ……………………………………………………3分 （2）花园面积可以达到180平方米， ……………………………………………4分 ∵ 21-161803x x +=， …………………………………………………………5分∴1218,30x x ==， ………………………………………………………………6分∵院墙的最大长度为m 20 ∴()230x =不符合题意舍去∴18x =. ……………………………………………………………………………7分 答：当18x =时，花园面积可以达到2180m . …………………………………………8分 22. 解：连接HB ，∵AE ⊥EO ， ∴∠AEO=90º，∵△AEO 绕点O 顺时针旋转得到△DHO ， ∴△AEO ≌△DHO ， ∴∠A=∠D ，∠DHO=∠AEO=90º ， ∠DOH=∠AOE ， …………………………………………………………………3分∵D 、H 、B 在一条直线上， ∴OH ⊥DB ，证法一：∵OD =OB ，∴∠B=∠D ，………………………………………………………………………4分 ∴∠A=∠B ，………………………………………………………………………5分 ∵∠AOE 与∠B 同对弧AD ，∴∠AOE =2∠B ，∴∠AOE =2∠A ， …………………………………………………………………7分 在Rt △AOE 中, ∠AOE +∠A=90º， ∴2∠A+∠A=90º，……………………………………………………………………8分 ∴∠A=30º， ……………………………………………………………………9分 ∴∠AOE=60º 即α=60º. ………………………………………………………10分 证法二：∵OD =OB ，OH ⊥DB ，O 第22题答题图∴OH平分∠BOD即∠BOH =∠DOH∵∠DOH=∠AOE ，∴∠DOH=∠AOE=∠BOH=60º………9分∴α=60º.………………………………10分23．解：（1）过A作AB⊥x轴垂足为B， (1)∵直线与y轴正半轴的夹角为60，∴∠AOB=30°，…………………………2分∴112AB OA==，……………………3分∴在Rt△AOB中，2O B=…………………4分∴()A， (5)∴m=， (6)∴y= (7)(2) 0x<< (10)24．解：(1)作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H∵AB=AC，∴∠BAG=30º，……………………1分∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴∠BEF=60º，∴∠BEF=∠B，∴EF∥BC，…………………………2分∵AG⊥BC，∴AG⊥FH，…………………………3分在Rt△AEH中,∵AE=6,∠EAH=30º，∴132EH AE==,AH=在Rt△AFH中，AF===.……………………4分方法二：(1)连接FB,作FP⊥AB于P点，∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴△EBF是等边三角形，…………………………1分又∵FP⊥AB，∴∠EFP=30º，（第24题答题图1）GFACAC第23题图xAOB∴112EP EF == ，……………………………2分 ∴AP =7，在Rt △EFP 中, PF ==………3分 在Rt △APF 中,AF ===…………………4分(2) ①连接FB ， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ， ∴△EBF 是等边三角形，∴FB =EB , ∴∠FBE=∠ABC=60º…………………………………………………………6分 ∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA即∠FBA=∠EBC ，…………………………………………………………………………7分 又∵AB =BC ，∴△FBA ≌△EBC ，.................................................................................8分 ∴AF =CE ， (9)分②22AF ≤≤. ………………………………………………………12分 ∵DE =2,∴E 点在以D 为圆心，2为半径的圆上，且2342-34+≤≤CE ∵AF =CE∴22AF ≤≤.(回答合理均得分）25．解：（1）依题意可得211=-3y x bx +，………………………………………………1分 ∵1y 顶点在直线2=x 上， ∴-2123b=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， FC∴43b =， ………………………………2分 ∴2114=-33y x x +.……………………3分 （2） 设直线PQ 与直线2=x 相交与E 点， ∴2PQ PE =， ………………………………………………………………………………4分 ∵PQ <1≤2，∴112PE <≤， …………………………………………………………5分 ∴当12PE =时，1352,224p p x y =-==，………………………………………………6分 当 1PE =时 ，211,1p p x y =-==， …………………………………………………7分 ∴ 514t ≤<. ………………………………………………………………………………9分 方法2：设214-=33x x t +， ∴ ()22=-34x t -+，∴122,2x x ==，…………………………………………………5分 ∴12PQ x x =-=6分 ∴ 1PQ =时，14-34t =，54t =， 2PQ =时，4-31t =，1t =，……………………………………………………………8分 ∴ 514t ≤<.…………………………………………………………………………………9分（3）设直线1=y 与1y 依次相交11,M N 于两点，由（2）可得11M N ,1M x ，∴()11,1M ，………………………………………………………………………10分由平移的性质可得11=2MN M N =,()2M ，…………………………11分∴2MA ==根据勾股定理可得………………………12分 证法一：∴=2MA MN =，∴∠MAN=∠MNA ，………………………………………………………………13分 ∵MN ∥CD ，∴∠MNA=∠NAD ,∴∠MAN=∠NAD ,∴射线AN 平分∠MAD . …………………………………………………………14分 证法二：过N 点作NP ⊥AM 于P 点, NQ ⊥CD 于Q 点, ∴NQ=1,∵.11=122AMN S AM NP MN ∆⋅=⋅， ∴NP =1 , ………………………………………………………………13分 ∴NP = NQ ,∵NP ⊥AM 于P 点, NQ ⊥CD ，∴射线AN 平分∠MAD . ………………………………………………14分。
福建省南平市2018届高三第二次(5月)综合质量检查数学文试题(解析版)
2018年南平市普通高中毕业班第二次综合质量检查考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 己知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由解不等式，解得A集合，再两集合做交运算可得结果。
解析：由题意可得，解得，所以，选B.点睛：集合运算题型，先要化简集合，如本题的解不等式得到集合B,再进行集合的结合运算。
2. 己知为虚数单位，若复数满足，则（）A. B. C. 1 D. -1【答案】A【解析】分析：先解出复数z，再利用复数的模运算及复数的除法与乘方运算化简可得复数z。
解析：由题意可得，所以选A.点睛：记住以下结论，可提高运算速度(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i；(3)＝－i；(4)－b＋a i＝i(a＋b i)；(5)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i(n∈N)．3. 已知双曲线的焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意焦点在圆上，且焦点x轴，得到c=5,再解得a,b，可求得双曲线的渐近线方程。
解析：由题意可得双曲线的焦点在x轴，由焦点在圆上，所以焦点坐标为，即c=5,所以，所以，则双曲线的渐近线方程为，选C.点睛:解圆锥曲线的题，要先定位再定量，本题考查的是双曲线基本量的计算，较易。
4. 五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性()，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分，求得x取值范围，再根据古典概形求得概率。
解析：由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率为，选D.点睛：求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】分析：选把变形为，再由图像平移到函数的图象，可得结果。
2018南平质检数学试题与答案
2018年南平市初三质检数学试题一、选择题（共40分）(1)下列各数中，比-2小3的数是( )．(A)1 (B)1- (C) 5- (D) 6-(2)我国南海总面积有3 500 000平方千米，数据3 500 000用科学记数法表示为( )． (A)3.5×106 (B)3.5×107 (C)35×105 (D)0.35×108 (3)如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子， 使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )．(A) 32 (B) 21 (C) 31 (D) 41(4)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是( )． (A)6 (B) 7 (C)8 (D)9(5)已知一次函数y 1=-2x ，二次函数y 2=x 2+1，对于x 的同一个值，这两个函数所对 应的函数值为y 1和y 2，则下列关系正确的是( )．(A)y 1>y 2 (B)y 1≥y 2 (C) y 1<y 2 (D) y 1≤y 2(6)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，以C 点为圆心，2为半径作⊙C ，则AB 的中点 O 与⊙C 的位 置关系是( )．(A) 点O 在⊙C 外 (B) 点O 在⊙C 上 (C) 点O 在⊙C 内 (D) 不能确定 (7)下列说法正确的是( )．(A)为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 (B)为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查 (C)“射击运动员射一次，命中靶心”是随机事件 (D)“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件(8)某学校为绿化环境，计划植树220棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多10%，结果提前2小时完成任务．设原计划每小时植树x 棵，依据题意,可列方程( )．(A)2220%)101(220+=+x x (B) 2220%)101(220-=+x x(C) 2220%10220=-x x (D) 2220%101220-=+xx(9)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面 展开图的圆心角的度数为( )． (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 135°第3题第5题ABO第9题(10)已知一组数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…其中a 1=1，对于任意的正整数n ，满足a n+1 a n ，+ a n+1 n a -=0， 通过计算a 2，a 3，a 4的值，猜想a n 可能是( )． (A)n1(B)n (C)n 2 (D)1 二、填空题（共24分）(11)写出一个正比例函数y =x 象上点的坐标__________．(12)关于x 的一元二次方程x 24-x +3m =0有两个实数根，则m =__________． (13)一组数据：3，4，4，6，6，6的中位数是__________． (14)将抛物线2)1(32-+=x y 向右平移3个单位，再向上平 移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．(15)如图，正方形ABCD 的面积为18，菱形AECF 的面积为6，则菱形的边长__________． (16)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=BC=BD=2，AD=1，则AC=__________． 三、解答题(共86分)(17)(8分)先化简，再求值：()()a b a b a --+422，其中a =2，b=3，(18)(8分)解不等式组：()⎩⎨⎧-≥-<-212063x x x(19)( 8分)如图，A ，B ，D 三点在同一直线上，△ABC ≌△BDE ，其中点A ，B ，C 的对应点分别是B ，D ，E ，连接CE ． 求证：四边形ABEC 是平行四边形．(20)( 8分)如图，已知∠AOC 内一点D ．(1)按要求面出图形：画一条射线DP ，使得∠DOC=∠ODP 交射线OA 于点P ，以P 点为圆心DP 半径画弧，交射线OA 于E 点，画直线ED 交射线OC 于F 点，得到△OEF ； (2)求证：OE=OF ．第15题AABCD第16题① ②CD AC(21)( 8分)为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的 人数情况进行了调查．.发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、 2名、3名、5名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)填空：a =_______，b=_______； (2)求这所学校平均每班贫困学生人数； (3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学 生的这些班级中，任选两名进行帮扶， 请用列表或画树状图的方法，求出被 选中的两名学生来自同一班级的概率．(22)如图，反比例函数xky =(k ≠0)与一次函数)0(≠+=a b ax y 相交于点A(1，3)，B(c ，1-) (1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)在反比例函数图象上存在点C ，使△AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以 AC 为底边的等腰三角形顶点C 的坐标．(23)( 10分)如图，AB 为半圆O 的直径，弦CD 与AB 的延长线相交于点E ． (1)求证：∠COE=2∠BDE ；(2)当OB=BE=2，且∠BDE=60°时，求tan E ．贫困学生人数 班级数 1名 5 2名 2 3名 a 5名1ABO xym %1名 20% 2名 20%3名 5名 b %(24)( 12分)已知两条线段AC 和BC ，连接AB ，分别以AB 、BC 为底边向上画等腰△ABD 和等腰△BCE ，∠ADB=∠BEC=α．(1)如图1，当α=60°时，求证：△DBE ≌△ABC ； (2)如图2，当α=90°时，且BC=5，AC=2， ①求DE 的长；②如图3，将线段CA 绕点C 旋转，点D 也随之运动，请直接写出C 、D 两点之间距离的取值范围．(25)( 14分)已知抛物线421+-=x y (x >0)与44122+-=x y (x >0)有公共的顶点M(0，4)，直线 x =p (p >0)分别与掀物线y 1、y 2交于点A 、B ，过点A 作直线AE ⊥y 轴于点E ，交y 2于点C ． 过点B 作直线BF ⊥y 轴于点F ，交y 1于点D ． (1)当p =2时，求AC 的长；图1图2D(2)求BDMACM S S∆∆的值；(3)直线AD 与BC 的交点N(m ，n )， 求证：m 为常数．参考答案及评分说明（1）C ； （2）A ； （3）C ； （4）D ； （5）D ；（6）B ； （7）C ； （8）B ； （9）C ； （10）A ． （11）如：（1，1）（答案不唯一）； （12）34； （13）5； （14）()2232+-=x y ； （15）10； （16）15． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） （17）（本小题满分8分）解：原式2224444a ab b ab a +-++=………………………… 2分 2245b a +=， ……………………………………………4分当32==b a ，时，原式22)3(425⨯+⨯=………………………………………6分321220=+=． ………………………………………8分（18）（本小题满分8分）解：由①得，2<x ， ………………………………………3分由②得，22-x ≥2-x ，……………………………………5分x ≥0 ， …………………………………… 6分 所以不等式组的解集是0≤x ＜2． ……………………………8分O yx y 1y 2C E BD F M x=p（19）（本小题满分8分）证明：∵△ABC ≌△BDE ，∴∠DBE=∠A , BE = AC ， …………………4分 ∵∠DBE=∠A ，∴BE ∥AC ，…………………………………6分 又∵BE = AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． …………8分（20）（本小题满分8分）（Ⅰ）确定点P ，E ，F ，各得1分，图形完整得1分，共4分；（Ⅱ）证明：∵∠DOC=∠ODP ，∴PD ∥OC ，∴∠EDP=∠EFO ， …………………………5分∵PD =PE ，∴∠PED=∠EDP ， …………………………6分 ∴∠PED=∠EFO ， …………………………7分 ∴OE=OF ． …………………………………8分（21）（本小题满分8分）（Ⅰ）填空：a =2，b =10； …………………………………2分（Ⅱ）21015232251=⨯+⨯+⨯+⨯………………4分答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；（Ⅲ）设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A 班和B 班， 方法一： 列表：准确列表……………………………………………………………6分 方法二： 树状图：CBEAEP ODA C（第20题（Ⅰ）答题图）A212A11B 2121B221B准确画出树状图 ……………………………………………………6分 ∴P （两名学生来自同一班级）＝31124=． ………………8分 （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）把A （1，3）代入xy 12=中得，313=⨯=k ，∴反比例函数的解析式为x y 3=， ……3分把B （c ，-1）代入xy 3=中，得3-=c ，把A （1，3）,B （-3，-1）代入b ax y +=中得， ⎩⎨⎧-=+-=+133b a b a ，∴⎩⎨⎧==21b a ， ∴一次函数的解析式为2+=x y ； ……6分（Ⅱ）这样的点有4个，………………………8分C 2（3，1）或C 4（-3，-1）． …………10分（23）（本小题满分10分） （Ⅰ）证明：连接AC ，∵∠A+∠CDB =180， ………1分∠BDE+∠CDB =180°，………2分∴∠A=∠BDE ， ……………3分 ∵∠COE=2∠A ， ……………4分∴∠COE=2∠BDE ；…………5分（Ⅱ）解：过C 点作CF ⊥AE 于F 点，∵∠BDE =60°，∴∠A =60°， …………………………………………………………6分 又∵OA =OC ，∴△AOC 是等边三角形，∵OB =2，∴OA =AC =2，∴121===AO FO AF ， …………………………………………7分 在Rt △AFC 中，∴ ，…………………………8分在Rt △CEF 中，EF =FO +OB +BE =5， ∴53tan ==EF CF E ． (10)分 （24）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1分 ∴BD =BA ，BE=BC ，∠DBA=∠EBC=60°，………2分312222=-=-=AF AC CF EAO B C D （第23题答题图） F （第22题（Ⅱ）答题图）ED∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ，∴∠DBE=∠ABC ， …………………3分 ∴△DBE ≌△ABC （SAS ）；……………4分 （Ⅱ）解：（i ）∵∠ADB=90°， DB =DA ， ∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°， ∴∠DBA=∠EBC ，∴∠DBA -∠EBA=∠EBC -∠EBA ， ∴∠DBE=∠ABC ，……………………5分 又∵cos ∠DBA = cos ∠EBC ， ∴22==BC BE AB DB ， ……………6分 ∴△DBE ∽△ABC ， …………………7分∴BCBEAC DE =，即222=DE ， ∴ ； ……………………8分（ii ）223≤CD ≤227． ………12分（25）（本小题满分14分）（Ⅰ）解：当p =2时，把x =2带入421+-=x y 中得，01=y ， ∴A （2，0），……………………………………………………1分 把y 2=2带入44122+-=x y （x >0）中得，x =4， ∴C （4，0），……………………………………………………2分 ∴AC =2； ……………………………………………………3分 （Ⅱ）解：设)441,(),4,(22+-+-p p B p p A ， 则)441,0(),4,0(22+-+-p F p E ， ∵M （0，4），∴22)4(4p p ME =+--=，4)441(422p p MF =+--=，……………………………5分2=DE E DCBA（第24题图2）EDCBA（第24题（ii ）答题图1）ED CBA（第24题（ii ）答题图2）当44121+-=p y 时，444122+-=+-x p ，∴p x D 21=， 当422+-=p y 时，441422+-=+-x p ， ， ∴p x C 2=， ∴)4,2(2+-p p C ,)441,2(2+-p p D ， ∴221p p p BD =-=， p p p AC =-=2， ……………………………………7分∴8412212122=⋅⋅=⋅⋅=∆∆p p p p MF BD MEAC S S BDMACM ；………………8分 （Ⅲ）证明：方法一：设直线AD ：b kx y +=，把)441,21(),4,(22+-+-p p D p p A 代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=+44121422p b kp p b kp ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=421232p b p k ， ∴直线AD ：421232++-=p px y ；……………………10分 设直线BC ：b x k y '+'=，把)441,(),4,2(22+-+-p p B p p C 代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧+-='+'+-='+'4414222p b k p p b k p ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+='-='421432p b p k ， ∴直线BC ：421432++-=p px y ；………………………12分 ∵直线AD 与BC 的交点为N(m,n)，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=++-=421234214322p pm n p pm n ， ………13分∴043=pm ， ∵p >0，∴m=0，即m 为常数．…………………14分方法二： 设直线AD 交y 轴于G 点，直线BC 交y 轴于H 点， ∵BF ∥CE ，∴△GFD ∽△GEA ，△HFB ∽△HEC ，…10分∴2121===p pAE DF GE GF ， 212===p p CE BF HE HF ， ∴HE HFGE GF =，………………………11分 ∴FEHF HF FE GF GF +=+， ∴HF GF =，…………………………13分∴G 、H 点重合，∴G 、H 点就是直线AD 与直线BC 的交点N ， ∴m=0，即m 为常数． ………………14分。
南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷(含答案)
南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2. 用配方法解方程2210x x--=，配方结果正确的是A. ()222x-= B. ()212x-=C. ()2+12x= D.()210x-=3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是A. 朝上一面点数之和为12B. 朝上一面点数之和等于6C. 朝上一面点数之和小于13D. 朝上一面点数之和小于等于64. 如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若32D∠=，则B∠的大小为A.58 B.34C.32 D.295. 关于二次函数()212y x=+-的图象，下列说法正确的是A. 对称轴是1x= B. 开口向下C. 顶点坐标是（1，-2）D. 与x轴有两个交点6. 1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步. 设阔（宽）为x 步，则所列方程正确的是A. 864)12(=+xx B. 864)12(=-xxC. 864)12)(12(=+-xx D. 86412=x第4题图7. 已知⊙O 的半径为5，直线l 与⊙O 相交，点O 到直线l 的距离为3，则⊙O 上到直线l 的距离为2的点共有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是A. 3y <2y <1yB. 2y <1y <3yC. 1y <2y <3y D .1y <3y <2y9. 若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A. 2B. 4，2C. 4，D.10.已知k 为非零的实数，则抛物线kk kx x y 1222++-=的顶点 A. 在一条直线上 B. 在某双曲线上C. 在一条抛物线上D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11. 一元二次方程22=x 的根是 ．12. 在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率 是 ．13. 若点P (m ，-3)与点Q （2，n ）关于原点对称，则m n += ． 14. 一个扇形的圆心角为80，面积是2cm 2π，则此扇形的半径是 cm ．15．已知反比例函数xky =（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的 最大值与最小值之差是1，则k 的值为 ． 16. 如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，若∠BAC =39°，则∠BDC= °.ADC第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）x x 22=； （2）2550x x --=.18．（8分）已知关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值.19．（8分）某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆. 约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.20．（8分）如图，△APB 内接于⊙O .（1）作∠APB 的平分线PC ，交⊙O 于点C （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若∠APB =120º，连接AC ，BC ，求证：△ABC 是等边三角形.第20题图21．（8分）如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x 米，花园的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由.22．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，连接OD ，AE ⊥OD 于点E ，设∠AOE =α，将△AEO 绕点O 顺时针旋转α角，得到△DHO ，若点D ，H ，B 在一条直线上，求α的值.23．（10分）如图，直线(0)y kxk =<与反比例函数(0,0)my m x x=<<的图象交于点A ，直线与y 轴正半轴的夹角为60，OA =2． （1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出mkx x>的自变量的取值范围．xDCBA第21题图AOBHED第22题图第23题图24．（12分）如图，在边长为8的等边△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段DE =2，将线段EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，连接AF . （1）如图1，当BE =2时，求线段AF 的长； （2）如图2，① 求证：AF =CE ；② 求线段AF 的取值范围.25．（14分）我们把（a ，b ，c ）称为抛物线c bx ax y ++=2的三维特征值.已知抛物线1y 所对应的三维特征值为)031(，，b -，且顶点在直线2=x 上. （1）求抛物线1y 的解析式；（2）若直线t y =与抛物线1y 交于P 、Q 两点，当PQ <1≤2时，求t 的取值范围； （3）已知直线2=x 与x 轴交于点A ，将抛物线1y向右平移1）个单位得到抛物线2y ，且抛物线2y 与直线1=y 分别相交于M 、N 两点（M 点在N 点的左侧），与x 轴交于C 、D 两点（C 点在D 点的左侧），求证：射线AN 平分∠MAD .第24题图1第24题图2南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．D ； 6．A ； 7．C ； 8．B ； 9．A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．x = 12．0.3； 13．1； 14．3； 15．2±； 16．19.5°． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（1）解：2-20x x =…………………………………………………………………1分()2=0x x -…………………………………………………………………2分12=0=2x x ，…………………………………………………………………4分（2）解：∵5,5,1-=-==c b a ， ……………………………………………………1分()254552⨯+-±=x ……………………………………………………2分2535±=x .2535,253521-=+=x x ……………………………4分 18．解：∵一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，2=3-40m ∆>， …………………………………………………………4分∴94m < ，………………………………………………………………6分∵m 为正整数，∴=12m m =或.……………………………………………………………………8分19．（1）解：食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分(2) 方法一：肉包 馒头 鸡蛋 油饼 ………………………………………………6分 ∴（肉包，牛奶）（肉包，豆浆）（馒头，牛奶）（馒头，豆浆）（鸡蛋，牛奶）（鸡蛋，豆浆）（油饼，牛奶）（油饼，豆浆），………………7分牛奶 豆浆 牛奶 豆浆 牛奶 豆浆 牛奶 豆浆∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分 方法二：7分∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分 20． (1)作图………………………………………………………………………………3分(2)证明：∵PC 平分∠APB ，∠APB =120º，∴∠APC=∠CPB =60º ， ……………………………………………………4分 ∵∠ABC 与∠APC 同对弧AC ， ∴∠ABC=∠APC =60º ， ………………………………………………………5分 ∵∠CAB 与∠CPB 同对弧BC ∴∠CAB=∠CPB =60º ，…………………………………………………………6分 ∴∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB =60º，∴∠ACB=∠ABC=∠CAB ，……………………………………………………7分 ∴△ABC 是等边三角形. ………………………………………………………8分 21．解：（1）∵()4803x x s -=，…………………………………………………………2分 ACP BO第20题答题图2第20题答题图1∴()21-160203s x x x =+<≤. ……………………………………………………3分（2）花园面积可以达到180平方米， ……………………………………………4分∵ 21-161803x x +=， …………………………………………………………5分 ∴1218,30x x ==， ………………………………………………………………6分∵院墙的最大长度为m 20 ∴()230x =不符合题意舍去∴18x =. ……………………………………………………………………………7分 答：当18x =时，花园面积可以达到2180m . …………………………………………8分 22. 解：连接HB ，∵AE ⊥EO ， ∴∠AEO=90º，∵△AEO 绕点O 顺时针旋转得到△DHO ， ∴△AEO ≌△DHO ， ∴∠A=∠D ，∠DHO=∠AEO=90º ， ∠DOH=∠AOE ， …………………………………………………………………3分∵D 、H 、B 在一条直线上， ∴OH ⊥DB ，证法一：∵OD =OB ，∴∠B=∠D ，………………………………………………………………………4分 ∴∠A=∠B ，………………………………………………………………………5分 ∵∠AOE 与∠B 同对弧AD ，∴∠AOE =2∠B ，∴∠AOE =2∠A ， …………………………………………………………………7分 在Rt △AOE 中, ∠AOE +∠A=90º， ∴2∠A+∠A=90º，……………………………………………………………………8分 ∴∠A=30º， ……………………………………………………………………9分 ∴∠AOE=60º 即α=60º. ………………………………………………………10分 证法二：∵OD =OB ，OH ⊥DB ，∴OH 平分∠BOD 即∠BOH =∠DOH ，………………………………………7分∵∠DOH=∠AOE ，∴∠DOH=∠AOE=∠BOH=60º ………9分 ∴α=60º. ………………………………10分23．解：（1）过A 作AB ⊥x 轴垂足为B ，…………1分O 第22题答题图∵直线与y 轴正半轴的夹角为60，∴∠AOB =30°，…………………………2分 ∴112AB OA == ，……………………3分 ∴在Rt △AOB 中，O B = …………………4分∴()A ， …………………………5分∴m = ………………………………6分∴y =. ……………………………………7分(2) 0x < (10)24．解：(1)作AG ⊥BC 于G 点，延长FE 交AG 于H 点∵AB =AC ， ∴∠BAG=30º，……………………1分∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ， ∴∠BEF=60º， ∴∠BEF=∠B ，∴EF ∥BC ， …………………………2分 ∵AG ⊥BC ，∴AG ⊥FH ， …………………………3分 在Rt △AEH 中,∵AE=6,∠EAH=30º， ∴132EH AE ==,AH == 在Rt △AFH 中，AF ===方法二：(1)连接FB,作FP ⊥AB 于P 点， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，∴△EBF 是等边三角形，…………………………1分 又∵FP ⊥AB ，∴∠EFP=30º， ∴112EP EF == ，……………………………2分 GAC∴AP=7，在Rt△EFP中, PF=3分在Rt△APF中,AF===…………………4分(2) ①连接FB，∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴△EBF是等边三角形，∴FB=EB, ∴∠FBE=∠ABC=60º…………………………………………………………6分∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA即∠FBA=∠EBC，…………………………………………………………………………7分又∵AB=BC，∴△FBA≌△EBC，………………………………………………………………………8分∴AF=CE， (9)分②22AF≤≤. ………………………………………………………12分∵DE=2,∴E点在以D为圆心，2为半径的圆上，且2342-34+≤≤CE∵AF=CE∴22AF≤≤.(25．解：（1）依题意可得211=-3y x bx+∵1y顶点在直线2=x上，∴-2123b=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，FC（第24题答题图2）∴43b =， ………………………………2分 ∴2114=-33y x x +.……………………3分（2） 设直线PQ 与直线2=x 相交与E 点， ∴2PQPE =， ……………………………………………………………4分 ∵PQ <1≤2，∴112PE <≤， …………………………………………………………5分 ∴当12PE =时，1352,224p p x y =-==，………………………………………………6分 当 1PE =时 ，211,1p p x y =-==， …………………………………………………7分 ∴ 514t ≤<. ………………………………………………………………………………9分 方法2：设214-=33x x t +， ∴ ()22=-34x t -+，∴ 122,2x x ==，…………………………………………………5分∴ 12PQ x x =-=，………………………………………………………………6分 ∴ 1PQ =时，14-34t =，54t =，2PQ =时，4-31t =，1t =，……………………………………………………………8分∴ 514t ≤<.…………………………………………………………………………………9分（3）设直线1=y 与1y 依次相交11,M N 于两点，由（2）可得11M N,1M x ，∴()11,1M ，………………………………………………………………………10分 由平移的性质可得11=2MN M N =,()2M +，…………………………11分 ∴2MA ==根据勾股定理可得………………………12分证法一：∴=2MA MN =，∴∠MAN=∠MNA ，………………………………………………………………13分 ∵MN ∥CD ，∴∠MNA=∠NAD , ∴∠MAN=∠NAD ,∴射线AN 平分∠MAD . …………………………………………………………14分 证法二：过N 点作NP ⊥AM 于P 点, NQ ⊥CD 于Q 点,∴NQ=1,∵.11=122AMN S AM NP MN ∆⋅=⋅， ∴NP =1 , ………………………………………………………………13分∴NP = NQ ,∵NP ⊥AM 于P点, NQ ⊥CD ，∴射线AN平分∠MAD. ………………………………………………14分。
南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷(含答案)
南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2. 用配方法解方程2210x x--=，配方结果正确的是A. ()222x-= B. ()212x-=C. ()2+12x= D.()210x-=3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，每个骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个点数，下列事件为必然事件的是A. 朝上一面点数之和为12B. 朝上一面点数之和等于6C. 朝上一面点数之和小于13D. 朝上一面点数之和小于等于64. 如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若32D∠=，则B∠的大小为A.58 B.34C.32 D.295. 关于二次函数()212y x=+-的图象，下列说法正确的是A. 对称轴是1x= B. 开口向下C. 顶点坐标是（1，-2）D. 与x轴有两个交点6. 1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步. 设阔（宽）为x 步，则所列方程正确的是A. 864)12(=+xx B. 864)12(=-xxC. 864)12)(12(=+-xx D. 86412=x第4题图7. 已知⊙O 的半径为5，直线l 与⊙O 相交，点O 到直线l 的距离为3，则⊙O 上到直线l 的距离为2的点共有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果点A ),3(1y -，B ),2(2y -，C ),2(3y 都在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，那么 1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是A. 3y <2y <1yB. 2y <1y <3yC. 1y <2y <3y D .1y <3y <2y9. 若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A. 2B. 4，2C. 4，D.10.已知k 为非零的实数，则抛物线kk kx x y 1222++-=的顶点 A. 在一条直线上 B. 在某双曲线上C. 在一条抛物线上D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11. 一元二次方程22=x 的根是 ．12. 在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是0.3，摸到白球的概率是0.4，那么摸到黑球的概率 是 ．13. 若点P (m ，-3)与点Q （2，n ）关于原点对称，则m n += ． 14. 一个扇形的圆心角为80，面积是2cm 2π，则此扇形的半径是 cm ．15．已知反比例函数xky =（0≠k ），当1≤x ≤2时，函数的 最大值与最小值之差是1，则k 的值为 ． 16. 如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，若∠BAC =39°，则∠BDC= °.ADC第16题图三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．解方程（每小题4分，共8分）（1）x x 22=； （2）2550x x --=.18．（8分）已知关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值.19．（8分）某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆. 约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品.（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.20．（8分）如图，△APB 内接于⊙O .（1）作∠APB 的平分线PC ，交⊙O 于点C （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若∠APB =120º，连接AC ，BC ，求证：△ABC 是等边三角形.第20题图21．（8分）如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x 米，花园的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由.22．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，连接OD ，AE ⊥OD 于点E ，设∠AOE =α，将△AEO 绕点O 顺时针旋转α角，得到△DHO ，若点D ，H ，B 在一条直线上，求α的值.23．（10分）如图，直线(0)y kxk =<与反比例函数(0,0)my m x x=<<的图象交于点A ，直线与y 轴正半轴的夹角为60，OA =2． （1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出mkx x>的自变量的取值范围．xDCBA第21题图AOBHED第22题图第23题图24．（12分）如图，在边长为8的等边△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段DE =2，将线段EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，连接AF . （1）如图1，当BE =2时，求线段AF 的长； （2）如图2，① 求证：AF =CE ；② 求线段AF 的取值范围.25．（14分）我们把（a ，b ，c ）称为抛物线c bx ax y ++=2的三维特征值.已知抛物线1y 所对应的三维特征值为)031(，，b -，且顶点在直线2=x 上. （1）求抛物线1y 的解析式；（2）若直线t y =与抛物线1y 交于P 、Q 两点，当PQ <1≤2时，求t 的取值范围； （3）已知直线2=x 与x 轴交于点A ，将抛物线1y向右平移1）个单位得到抛物线2y ，且抛物线2y 与直线1=y 分别相交于M 、N 两点（M 点在N 点的左侧），与x 轴交于C 、D 两点（C 点在D 点的左侧），求证：射线AN 平分∠MAD .第24题图1第24题图2南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．D ； 6．A ； 7．C ； 8．B ； 9．A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．x = 12．0.3； 13．1； 14．3； 15．2±； 16．19.5°． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（1）解：2-20x x =…………………………………………………………………1分()2=0x x -…………………………………………………………………2分12=0=2x x ，…………………………………………………………………4分（2）解：∵5,5,1-=-==c b a ， ……………………………………………………1分()254552⨯+-±=x ……………………………………………………2分2535±=x .2535,253521-=+=x x ……………………………4分 18．解：∵一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根，2=3-40m ∆>， …………………………………………………………4分∴94m < ，………………………………………………………………6分∵m 为正整数，∴=12m m =或.……………………………………………………………………8分19．（1）解：食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分(2) 方法一：肉包 馒头 鸡蛋 油饼 ………………………………………………6分 ∴（肉包，牛奶）（肉包，豆浆）（馒头，牛奶）（馒头，豆浆）（鸡蛋，牛奶）（鸡蛋，豆浆）（油饼，牛奶）（油饼，豆浆），………………7分牛奶 豆浆 牛奶 豆浆 牛奶 豆浆 牛奶 豆浆∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分 方法二：7分∴()1=8P 得到牛奶和馒头. ………………………………………………………8分 20． (1)作图………………………………………………………………………………3分(2)证明：∵PC 平分∠APB ，∠APB =120º，∴∠APC=∠CPB =60º ， ……………………………………………………4分 ∵∠ABC 与∠APC 同对弧AC ， ∴∠ABC=∠APC =60º ， ………………………………………………………5分 ∵∠CAB 与∠CPB 同对弧BC ∴∠CAB=∠CPB =60º ，…………………………………………………………6分 ∴∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB =60º，∴∠ACB=∠ABC=∠CAB ，……………………………………………………7分 ∴△ABC 是等边三角形. ………………………………………………………8分 21．解：（1）∵()4803x x s -=，…………………………………………………………2分 ACP BO第20题答题图2第20题答题图1∴()21-160203s x x x =+<≤. ……………………………………………………3分（2）花园面积可以达到180平方米， ……………………………………………4分∵ 21-161803x x +=， …………………………………………………………5分 ∴1218,30x x ==， ………………………………………………………………6分∵院墙的最大长度为m 20 ∴()230x =不符合题意舍去∴18x =. ……………………………………………………………………………7分 答：当18x =时，花园面积可以达到2180m . …………………………………………8分 22. 解：连接HB ，∵AE ⊥EO ， ∴∠AEO=90º，∵△AEO 绕点O 顺时针旋转得到△DHO ， ∴△AEO ≌△DHO ， ∴∠A=∠D ，∠DHO=∠AEO=90º ， ∠DOH=∠AOE ， …………………………………………………………………3分∵D 、H 、B 在一条直线上， ∴OH ⊥DB ，证法一：∵OD =OB ，∴∠B=∠D ，………………………………………………………………………4分 ∴∠A=∠B ，………………………………………………………………………5分 ∵∠AOE 与∠B 同对弧AD ，∴∠AOE =2∠B ，∴∠AOE =2∠A ， …………………………………………………………………7分 在Rt △AOE 中, ∠AOE +∠A=90º， ∴2∠A+∠A=90º，……………………………………………………………………8分 ∴∠A=30º， ……………………………………………………………………9分 ∴∠AOE=60º 即α=60º. ………………………………………………………10分 证法二：∵OD =OB ，OH ⊥DB ，∴OH 平分∠BOD 即∠BOH =∠DOH ，………………………………………7分∵∠DOH=∠AOE ，∴∠DOH=∠AOE=∠BOH=60º ………9分 ∴α=60º. ………………………………10分23．解：（1）过A 作AB ⊥x 轴垂足为B ，…………1分O 第22题答题图∵直线与y 轴正半轴的夹角为60，∴∠AOB =30°，…………………………2分 ∴112AB OA == ，……………………3分 ∴在Rt △AOB 中，O B = …………………4分∴()A ， …………………………5分∴m = ………………………………6分∴y =. ……………………………………7分(2) 0x < (10)24．解：(1)作AG ⊥BC 于G 点，延长FE 交AG 于H 点∵AB =AC ， ∴∠BAG=30º，……………………1分∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ， ∴∠BEF=60º， ∴∠BEF=∠B ，∴EF ∥BC ， …………………………2分 ∵AG ⊥BC ，∴AG ⊥FH ， …………………………3分 在Rt △AEH 中,∵AE=6,∠EAH=30º， ∴132EH AE ==,AH == 在Rt △AFH 中，AF ===方法二：(1)连接FB,作FP ⊥AB 于P 点， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，∴△EBF 是等边三角形，…………………………1分 又∵FP ⊥AB ，∴∠EFP=30º， ∴112EP EF == ，……………………………2分 GAC∴AP=7，在Rt△EFP中, PF=3分在Rt△APF中,AF===…………………4分(2) ①连接FB，∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴△EBF是等边三角形，∴FB=EB, ∴∠FBE=∠ABC=60º…………………………………………………………6分∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA即∠FBA=∠EBC，…………………………………………………………………………7分又∵AB=BC，∴△FBA≌△EBC，………………………………………………………………………8分∴AF=CE， (9)分②22AF≤≤. ………………………………………………………12分∵DE=2,∴E点在以D为圆心，2为半径的圆上，且2342-34+≤≤CE∵AF=CE∴22AF≤≤.(25．解：（1）依题意可得211=-3y x bx+∵1y顶点在直线2=x上，∴-2123b=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，FC（第24题答题图2）∴43b =， ………………………………2分 ∴2114=-33y x x +.……………………3分（2） 设直线PQ 与直线2=x 相交与E 点， ∴2PQPE =， ……………………………………………………………4分 ∵PQ <1≤2，∴112PE <≤， …………………………………………………………5分 ∴当12PE =时，1352,224p p x y =-==，………………………………………………6分 当 1PE =时 ，211,1p p x y =-==， …………………………………………………7分 ∴ 514t ≤<. ………………………………………………………………………………9分 方法2：设214-=33x x t +， ∴ ()22=-34x t -+，∴ 122,2x x ==，…………………………………………………5分∴ 12PQ x x =-=，………………………………………………………………6分 ∴ 1PQ =时，14-34t =，54t =，2PQ =时，4-31t =，1t =，……………………………………………………………8分∴ 514t ≤<.…………………………………………………………………………………9分（3）设直线1=y 与1y 依次相交11,M N 于两点，由（2）可得11M N,1M x ，∴()11,1M ，………………………………………………………………………10分 由平移的性质可得11=2MN M N =,()2M +，…………………………11分 ∴2MA ==根据勾股定理可得………………………12分证法一：∴=2MA MN =，∴∠MAN=∠MNA ，………………………………………………………………13分 ∵MN ∥CD ，∴∠MNA=∠NAD , ∴∠MAN=∠NAD ,∴射线AN 平分∠MAD . …………………………………………………………14分 证法二：过N 点作NP ⊥AM 于P 点, NQ ⊥CD 于Q 点,∴NQ=1,∵.11=122AMN S AM NP MN ∆⋅=⋅， ∴NP =1 , ………………………………………………………………13分∴NP = NQ ,∵NP ⊥AM 于P点, NQ ⊥CD ，∴射线AN平分∠MAD. ………………………………………………14分。
【2018南平一模】福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查(2月)+数学(文)含答案
2018年南平市普通高中毕业班第一次综合质量检查文科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）B （2）B （3）A （4） C （5）D （6） C （7）C （8）C （9）B （10）D （11）D （12）A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）13 （14）（15）（16）4+三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（满分12分）解：（Ⅰ）由17747()=7=492a a S a ⨯+=，得4=7a ……………（2分）因为63=a 所以1=d …………（4分）14,3n a a n ==+所以……………（6分）（Ⅱ）(3)3=3nnn n b a n =-⋅⋅1231323333(1)n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ 所以……………（7分）234+131323333(2)n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ……………（9分）123+1+133(1)(2)233333=313n n n n n T n n +---=++++-⨯-⨯- 由得：…………（11分）+1(21)334n n n T -⨯+=所以……………（12分）（18）（满分12分）解析:（Ⅰ）法一:在SCB ∆内作SO BC ⊥，交BC 于O ，连结AO ，则由侧面SBC ⊥底面ABC ，得SO ⊥底面ABC ……………（2分）,SO OA SO OB ∴⊥⊥又,SA SB SO SO ==，SOA SOB ∴∆≅∆AO BO ∴=，45ABC = ∠，∴AOB ∆为等腰直角三角形，AO BO ⊥，又OA ∩OS =O ,,OB SAO ∴⊥平面…………（5分）SCAB DDOOB SA ∴⊥即BC SA ⊥…………（6分）法二:取BC 中点O ，连结AO ,SO ,由侧面SBC ⊥底面ABC得SBC AO 平面⊥,…………（2分） BO AO SO AO ⊥⊥∴,由已知2,2==SA AB ,BAO SAO ∆≅∆∴1==∴BO SOBO SO SB BO SO ⊥=+∴,222，又OA ∩OS =O ,,OB SAO ∴⊥平面…………（5分）OB SA ∴⊥即BC SA ⊥…………（6分）（Ⅱ）法一:平面α∥平面SBC ,平面α∩平面ABC l =,平面SBC ∩平面ABC l=BC ∴BC l //…………（7分）C D 、到平面SAB 的距离相等∴CD //平面SAB 或CD 中点在平面SAB 上又CD ⊂平面ABC ,平面SAB ∩平面ABC l=AB ∴CD //AB 或CD 中点在AB 上,ABCD ∴或ACBD 为平行四边形,即2==BC AD .…………（9分）所以,过点A 在平面ABC 内作直线平行于BC ，则所作直线即为l ,以A 为圆心BC 长为半径作弧与l 交点即为点D (或在l 上到A 距离为2的点即为点D )…………（10分） 其中31112612131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==--SO AO BC V V ABC S ABD S …………（12分）法二: C D 、到平面SAB 的距离相等ABC S SAB C SAB D ABD S V V V V ----===∴ ABD S ABC S V V --=∴312131=⨯⨯⨯⨯=SO AO BC …………（8分）平面α∥平面SBC ，平面α∩平面ABC l =，平面SBC ∩平面ABC l=BC ∴BC l //ABD S ABC S V V --=又 ABD ABC S S ∆∆=∴∴CD //AB 或CD 中点在AB 上,ABCD ∴或ACBD 为平行四边形,即2==BC AD .……（11分）所以,过点A 在平面ABC 内作直线平行于BC ，则所作直线即为l ,以A 为圆心BC 长为半径作弧与l 交点即为点D (或在l 上到A 距离为2的点即为点D )…………（12分） （19）（满分12分） 解：（Ⅰ）由以上统计数据填写22⨯列联表如下：……………（2分）841.3848.5171100019081050050080390110420100022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=）（K ，所以,有95%的把握认为：“桔柚直径与所在基地有关”． ……………（4分） （Ⅱ）甲基地桔柚的优质品率为%84500420=，乙基地桔柚的优质品率为%78500390=， 所以，甲基地桔柚的优质品率较高，……………（5分） 甲基地的500个桔柚直径的样本平均数)598359212586175801207430681062(5001⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x …（6分）8098.044.65.210.2876.1708.424.1=++++++= …………（8分）（Ⅲ）依题意：记“从甲基地直径在]101,95[的五个桔柚A,B,C,D,E 中任取二个，含桔柚A ”为事件N .实验包含的所有基本事件：（A,B ）,（A,C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ）， （B ，E ）,（C, D ），（C ，E ），（D ，E ）共10种.…………（9分） 事件N 包含的结果有：（A, B ）,（A, C ），（A ，D ），（A ，E ）共4种.…………（10分） 所求事件的概率为：42()105P N == …………（12分） （20）（满分12分）解：（Ⅰ）由123PF PF =得=2560c c -+=， 解得：2c =或3c =…………（2分）因为3c a <<，所以2c =，1PF =3分） 因为121223PF PF aPF PF ⎧+=⎪⎨=⎪⎩所以132PF a ==a =，又2224b ac =-=，…………（4分）所以椭圆的标准方程为：22+184x y =；…………（5分）（Ⅱ）由题意可知，直线l不过原点，设1212(,),(,)A x y B x y ， ① 直线l x ⊥轴，直线l的方程,(0),x m m =≠且m -<<则1,x m =1y = 2,x m =2y =由OA OB AB += 得: 0OA OB ⋅= ,12120x x y y +=即22(4)02m m --=，解得：m =故直线l的方程为x =，∴原点O 到直线l的距离d =，…………（7分） ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx n =+，则22+184x y y kx n ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 整理得：222(12)4280k x knx n +++-=， 122412kn x x k +=-+，21222812n x x k -=+，…………（8分）则1212()()y y kx n kx n =++=222812n k k -+由OA OB AB += 得0OA OB ⋅=,OA OB ⊥所以 12120x x y y +=所以 故222812n k -++2228012n k k -=+， 整理得：223880n k --=，即88322+=k n ①…………（10分） 原点O 到直线l的距离d =，22233(1)n d k =+②…………（11分）将①代入②，则2228883(1)3k d k +==+，∴d =， 综上可知：原点O 到直线l的距离d =．…………（12分） （21）（满分12分）解：（Ⅰ）由()ln (1)f x x a x =-+ (0)x > 得： ()()()1-+11=-+1= ( 0)a x f x a x x x'> ………2分 ⑴当1a ≤-时, ()0 ()f x f x '>在0+∞（，）单调递增，()f x 没有最大值，也没有最小值.………3分 ⑵若1a >-， 当011x a <<+时, ()0f x '> , ()f x 在101a +（，）单调递增………4分当11x a >+时， ()0f x '<, ()f x 在11a ∞+（,+）单调递减，………5分 所以当11x a =+时，()f x 取到最大值11()ln 1ln(1)111f a a a =-=-+-++ ()f x 没有最小值.………6分 （Ⅱ）22()()()ln (1)()ln F x f x g x x a x ax a x x a x x=-=-+--+=--- (0)x > 由2222122(1)(2)()1x x x x F x x x x x -++-+-'=-+== (0)x >……8分 当02x << 时, ()0F x '> , ()F x 单调递增，当2x >时， ()0F x '< , ()F x 单调递减，所以当2x =时 ，()F x 取到最大值(2)ln 23F a =--, ……10分又0x → 时， 有 ()F x →-∞，所以要使()()()F x f x g x =-没有零点，只需(2)ln 230F a =--< ……11分所以实数a 的取值范围是：ln 23a >- ……12分（22）解:（Ⅰ）直线2C 的直角坐标方程为0=+y x ……………………………2分圆1C 的普通方程为,4)4()2(22=-++y x 因为cos ,sin x y ρθρθ==,所以1C 的极坐标方程为016sin 8cos 42=+-+θρθρρ……………………5分 （Ⅱ）将43πθ=代入016sin 8cos 42=+-+θρθρρ,得016262=+-ρρ,解得241=ρ,222=ρ故2221=-ρρ,即22||=PQ .………………………8分 由于圆1C 的半径为2,所以PQ C 1∆的面积为2………………………10分（23）解：（Ⅰ）3=m…………………………1分 得 ，不合题意，舍去…………………2分 ①② 得 ，10≤<∴x ……………3分③ 得 ，231<<∴x ……………4分⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+=∴1241142124)(x x x x x x -x f ，，，⎩⎨⎧<+-<4241x -x ⎪⎩⎪⎨⎧->-<211x x ⎩⎨⎧<+≤≤44211x -x -⎩⎨⎧>≤≤011x x -⎩⎨⎧<->4241x x ⎪⎩⎪⎨⎧<>231x x综上不等式的解集为)230(，…………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知⎪⎩⎪⎨⎧>-<≤-+--<+-=1,2411,421,24)(x x x x x x x f ，则2)]([min =x f …………………7分 则2|32|≤+m ，解得2125-≤≤-m …………………9分 即实数m 的取值范围是].21,25[--…………………10分。
福建省南平市2018届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题(答案解析)
福建省南平市2018届高三上学期第一次调研考试 数学（理）试题、选择题1.设集合J={x|0<x<3}35={j|y=r+UE=4，则 AnB=（）A . （0,3）B . （2,5）C . （2,9）D . （2,3）2.已知i 为虚数单位，若复数 z 满足（3-取）"1-泯，则（）2 A.—B. 1C . 2D . 4 2525553.等差数列的前打项和为£ ,若£为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（）A •叫坷B .片+片+片C 片片D . % + %已知点M （x , y ）是圆C.i ：iy ? -21 0的内部任意一点，则点 M 满足y 汰的概率是（）1r-2 1 T -2-B.——C. —D.——442r4r£ 〒A . 3』B . ^C.环亍D. 2,56.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面枳，并创立了害恫术”利用 害胴术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的 徽率”如图是利用刘徽的 割圆术”思想设计的一个程序框图，则 输出的值为（）（参考数据： 鈕屮-UEKt,五'口口-心］椚）4. 5•已知F i,是双曲线三― 的左、右焦点，点P 在双曲线上，若2^=60°，则册缪的面积为（）A . 12 B. 24 C. 48 D. 967. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）8. 直线|与抛物线于=4工相交与A, B两点，若OA丄OB（O是坐标原点），则△ AOB面积的最小值为（）A . 32B . 24C . 16D . 89.若e是自然对数的底数，则（）1 hr ln2 1 b2 tar Inr 1 ln2Inr ln2 1A .-> — > —B .-> — > —C .一一D .—> — >-ff T 2ff 2 T r 2 e 2Y+1 ------- …10.已知函数满足若函数尸- 与皿）图像的交点为_____________ x山$）屈耳）广也厲1）,则迟（耳-为卜（）A . 10B . 20 C. —10 D . —20、填空题11. 已知数列轨｝满足RTT，则该数列的前 23项的和为A . 4194B . 4195C . 2046D . 204712.已知血0L［冷連,且卍+融圧一岁=0, X炒+ £曲0+"0，则ta[3-cos(fiE+3^)] =A . In2B . In3C . ll ，213. （屮件M 的展开式中含F的系数为50,则a的值为16. 在三棱锥卩欽中，沏必X13，"就/卩・迟屮人2,PA与平面ABC所成角的余弦值为迢，则三棱锥P - ABC外接球的表面积为3 ' I三、解答题17. 在厶ABC中,a, ,bc分别为角A,B,C的对边，且屈:工讯.（1 ）若b=6，求sinC 及£込;（2）若D,E在线段BC上，且切曲就「伸:KW，求AD的长.18. 如图，在三棱柱ABC - AEG中，平面AAQG丄平面ABC, AB=BC ,Z ACB=60°, E为AC的中点.（1 ）若BC丄AC,求证：AC丄平面CEB；:（2 ）若AA= AQ=AC,求二面角 A - BO- E的余弦值.19. 有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在[59,101]范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在[71,89）内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：直径分组[59,65)[65,71)[71,77)[77,83)[83,89)[89,95)[95,101]14.已知，向量归+可在向量帀可上的投影为15.2r-j>0已知实数满足x+2y-5<0，求的取值范围(1)根据以上统计数据完成下面2X2列联表，并回答是否有95%以上的把握认为桔柚直径与所在基地有关”(2)求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数卜|(同一组数据用该区间的中点值作代表)：(3)经计算，甲基地的500个桔柚直径的样本方差F瓷67?，乙基地的500个桔柚直径的样本方差?-7：%3，，并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径直服从正态分布咻心,其中M近似为样本平均数丄，/近似为样本方差由优质品率较高的种植基地的抽样数据，估计该基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例.若川I川也新｝，则</!+()] 0娥加.帀<疋"+20■卜0JM4,艸衍衍卜0J974.20. 已知过点P(2,1)的椭圆K ； +曽1“皿训的离心率为(1)求椭圆方程；17. （2）不过坐标原点 O 的直线I 与椭圆E 交于A , B 两点（异于点P ,线段AB 的中点为D,直线 OD 的斜率为1•记直线PA ，PB 的斜率分别为k i，k 2.问kk 是否为定值？若为定值，请求出定值•若不为定值，请说明理由•已知定义在区间［0,+ P ）的函数/⑴ J *1叩!町（扌训.参考答案一、 选择题1.D2.C3.B4.D5.C6.B7. D8.C9. A 10.D11.A 12.A二、 填空题 13. -114. 120 °三、解答题 21.(1) 求函数的单调区间;(2) 若不等式_j>0恒成立，求t 的取值范围.x=-2+2casa尸4十2血a 直线C 2的极坐标方程为22.在直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为*x 轴的正半轴（a 为参数）.以坐标原点为极点,(1 )求圆C 1的极坐标方程和直线C 2的直角坐标方程;设C 1与C 2的交点为P , Q ,求厶CFQ 的面积.23. 已知函数(1) 求不等式 皿(2) 若 八$卩酊■l -'i 对任意实数x 恒成立,求实数 m 的取值范围.5 / 11 17.在厶ABC 中，由正弦定理一sin B sin (?sin (------ = --------- -- =——6 6 3r —又.勺：，所以畀」，则C 为锐角，所以工3则拓匸！ II /■ - f 、-'73 V6 1 V3 3/2 + ^/3，23 2 3 6(n)设川〕—』，则汕 ).；.•’..,又川:，「— I,在厶ABE 中，由余弦定理得丨S 小、18. (I)证明：因为 BA=BC , E 为AC 的中点，所以 BE \ AC ,又平面 A1ACC1 |平面ABC ，平面 A1ACC1 ■平面ABC=AC ，刃［平面ABC , 所以BE |平面A1ACC1 ,又 A1C _ 平面 A1ACC1，所以 BE | A1C ，又 BC1 I A1C , BE BC1=B , 所以A1C |平面C1EB(n)连接 A1E ，因为A1A=A1C ，又E 为AC 的中点，所以 A1E | AC,又平面 A1ACC1 |平面ABC ,即|(1 ：；;■，解得「丨(取正)，在直角△ ADE 中,平面 A1ACC1 平面 ABC=AC ，A1E _ 平面 A1ACC1， 所以A1E |平面ABC ， 以E 点为原点，分别以射线 EB ，EC ，EA1为 丄轴，卩轴，一轴建立如图所示空间直角坐标系， 设丄」灯|，则片I 2二设平面A1BC1的一个法向量打；,:设平面C1EB 的一个法向量为.1，%・崩=r . 阻■ E(\ = 0—莒,19. （I ）由以上统计数据填写 2 X 2列联表如下:甲基地乙基地 合计 优质品 420 390 810 非优质品80110190取一 I 得斗小小，故所求的二面角 A1 — BC1 — E 的余弦值为<14 7取％ W 得“1000x(420x110-390 x80)71000上■' I ，500x500x810x190171所以,有95%的把握认为：“两个基地采摘的水果直径有差异” .420390(n)甲基地水果的优质品率为，甲基地水果的优质品率为 15005001 = ^(62x10 + 68x30 + 74x120 + 80x175 + 86x125 + 92x35 + 98x5) -L24 + 4.08 +1776 + 28.0 + 21.5 +6.44 + 0.98 =80(川)由(n)可知，甲基地的桔柚直径.1 r-,:r{80-6+78 <X< 80 + 6.78) P{73’22 < X < 86.78) 0W6 , A/U 2 86.78) = 573.22V 58) = ^06826 = 0 |5872 2所以，估计甲基地采摘的桔柚中， 直径不低于86.78毫米的桔柚在总体中所占的比例大约为| IX 「20. (I)由题意得“乜 + 丄—1“ 、、 ?x 快 ，解得肛"6护 3,则椭圆人的方程为 —+ — -1,［宀2沪63(n )由题意可设直线加方程为八步皿伽圭0),令龟』｝0(易则"「2 ‘2儿).T 直线U 的斜率为1- J ' I T ' > )1为,即.：山-:.⑴\X 1 +2)/ + 2/^^ + ^-6 = 0 (A>0)所以，甲基地水果的优质品率较高， 甲基 地 的500- 6 2lm (1-0^— + 2m - 0/z m t O t+J = -2 r + 2①当厂：时,：1「||•即门「是丨| r 上的增函数则jx;的增区间为. 减区间为（n ）由不等式| ' ；, 恒成立，得不等式：：】 恒成立•①当！、［时,由（I ）知 "T ；是1. ；上的增函数，一| ,「［门|「 「:门I '：1〕，即当！、；'时,不等式：；「 - ：•", 一门 T 恒成立•I - I _ °②当〕时:I 」.代入（1）式得 因此，心一：贰―W 二＞： 0 = -m. Azl 趟一 2 为一1 _ 山-0(此一1) 不 一 2 [―2_p ( + (zn - 2)(—2 片 + (锲—2)| 灿- 5+小] 4)也一 2(曲-2期 + >!)+(«-2)2 ,即仆为定值 *（心伽）2 一 2 (jr + l)2(zr+l) f(x) =(x+l)2(fx + l) 21. L ，令得「「必叽册)唱蚀叩+『)要使不等式T恒成立,令口⑴ 1 ( - i I I .'：'i I- ■：. I <■ : 「1"⑴.；：射1 +* - 2 2 2w 2u 2EIJF I — --------------- -- HI ---- -- ------ —--------- - -----(1 + M) 1+W l + M1(I 十沙I + F/…门“】是⑴.丨"［上的减函数，又叩—，，TT7.mu—^⑴,则,『丨，即.…：I,解得！1故I : ?.} t综合①,②得⑵ ,即t的取值范围是W)22. (I)直线f .•的直角坐标方程为'卜I)圆厂的普通方程为(*+2『+ 2-4)—4, 因为.■ ■■ L .W,所以J的极坐标方程为才+ 4pcos0-+16 = 03 兀，_ * ,(n)将H |代入」)：，：「■」■、」t」丨d "，得厂仁：一山 0 ,解得F 1 '【，「、亠■.二故＞\ - 一，即；1」2 一.由于圆「的半径为2，所以*PQ的面积为223. (I) '「小丨—4x +2, x < —1 -2x + 4, -1 < x<l4x-2, x> 1x<-l1，不合题意，舍去 x>~1X > 1 J■--4x + 2s x< - I（n ）由（i ）知./（x ） = <-2jr+4-l<z<l ,4x-2,x>\则一.'厂、亠」，解得— 2 2② 「「得'-2x+4<4 x>0即实数叫的取值范围是x< -1得- 一4工+27 综上不等式的解集为（吟则；。
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(D)“经过有交通信号灯的路口， (8)某学校为绿化环境，计划植树 完成任务．设原计划每小时植树 220遇到红灯 ”是必然事件220 (A) (1 10%)x220 220 (C)10%x x(9)如图， 是一 圆锥的左视图， 展开图的圆心角的度数为220 棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多 x 棵，依据题意 ,可列方程 ( ) ．220 220(B) 2(1 10%)x x 220 220 210%x x可得圆锥侧面(D) 1根据图中所示数据，( ) ． (C) 120(D) 1352018 年南平市初三质检数学试题一、选择题(共 40 分)(1) 下列各数中，比 -2 小 3 的数是 ( )．(A) 1 (B) 1 (C) 5 (D) 6(2) 我国南海总面积有 3 500 000 平方千米，数据 3 500 000 用科学记数法表示为 ((A)3.5 ×106 (B)3.5 1×07(C)35 ×105(D)0.35 1×08(3)如图，在 2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1 枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是 ( )．(5)已知一次函数 y 1=-2x ，二次函数 y 2=x 2+1，对于 x 的同一个值，这两个函数所对 则下列关系正确的是 ()．(A) y 1>y 2(B)y 1≥y 2(C) y 1<y 2 (D) y 1≤y 22 为半径作 ⊙C ，则 AB 的中点 O 与 ⊙C 的位(A) 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 (B) 为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查 (C) “射击运动员射一次，命中靶心 ”是随机事件置关系是 ()．(A) 点 O 在 ⊙C 外 (B)点O 在⊙C 上 (C) 点 O 在 ⊙C 内 (D) 不能确定(7) 下列说法正确的是 ()．(6)如图，在 △ ABC中，2 (A)31(B)21(C)31 (D)4(4)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是 ()(A)6(B) 7(C)8(D)9应的函数值为 y 1 和 y 2，∠C=90°，AB=4 ，以 C 点为圆心，2 小时(19) ( 8 分)如图，A ，B ，D 三点在同一直线上， △ABC ≌△ BDE ， 其中点A ，B ，C 的对应点分别是 B ，D ，E ，连接 CE ． 求证：四边形 ABEC是平行四边形．(20) ( 8 分)如图，已知 ∠AOC 内一点 D ．(1) 按要求面出图形：画一条射线 DP ，使得∠DOC= ∠ODP 交射线 OA 于点P ，以P 点为圆心 DP 半径画弧，交射线 OA 于 E 点，画直线 ED 交射线 OC 于 F 点，得到 △OEF ；(2) 求证：OE=OF ．A(10) 已知一组数 a 1，a 2，a 3，⋯， a n ，⋯其中 a 1=1，对于任意的正整数 n ，满足 a n+1 a n ，+ a n+1 a n =0， 通过计算 a 2，a 3，a 4的值，猜想 a n 可能是 ()．12(A) (B)n(C)n 2(D)1n二、填空题(共 24 分)(11) ___________________________________________ 写出一个正比例函数 y=x象上点的坐标 ___________________________________ ．(12) _____________________________________________________________ 关于 x 的一元二次方程 x 2 4 x+3m=0 有两个实数根，则 m= ________________ ． (13) _____________________________________________ 一组数据： 3，4，4，6，6，6 的中位数是 _____________________________ ．2(14) 将抛物线 y 3(x 1)2 2向右平移 3 个单位，再向上平(16) _______________________________________________________________________ 如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ，AB=BC=BD=2 ，AD=1 ，则 AC= ___________________________ (17)(8 分 )先化简，再求值：a 2b 24a b a ，其中 a=2， b= 3 ， (18)(8 分 )解不等式组： 3x 60 ①2 x 1 x 2②、解答题 (共 86 分 )(21) ( 8 分)为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查． .发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有 1名、2 名、3 名、 5 名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)填空： a= _________ ， b= _____ ；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3) 某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学 生的这些班级中，任选两名进行帮扶， 请用列表或画树状图的方法，求出被 选中的两名学生来自同一班级的概率．(23) ( 10分)如图， AB 为半圆 O 的直径，弦 CD 与AB 的延长线相交于点 E ． (1)求证： ∠COE=2∠BDE ；(2) 当 OB=BE=2 ，且 ∠BDE=60°时，求 tanE ．贫困学生人数班级数1名5 2名 2 3名a 5名1k(22)如图，反比例函数 y(k ≠ 0与) 一次函数x(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)在反比例函数图象上存在点 C ，使 △AOCy ax b(a 0) 相交于点 A(1， 3)， B( c ， 1)为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以(24) ( 12 分)已知两条线段 AC 和 BC ，连接 AB ，分别以 AB 、BC 为底边向上画等腰 △ABD 和等腰△ BCE ， ∠ ADB= ∠BEC= ．(1)如图 1，当 =60°时，求证： △DBE ≌△ ABC ； (2)如图 2，当 =90°时，且 BC=5 ，AC=2 ，① 求 DE 的长；②如图 3，将线段 CA 绕点 C 旋转，点 D 也随之运动，请直接写出 C 、 D 两点之间距离的取值范围．(1)当 p=2 时，求 AC的长；(25)( 14 分)已知抛物线 y 1124 (x>0)与 y 2x 2 4(x >0)有公共的顶点 M(0 ， 4)，直线 4y 1、 y 2交于点 A 、B ，过点 A 作直线 AE ⊥y 轴于点 E ，交 y 2 于点 C ．x=p(p>0)分别与掀物线过点 B 作直线 BF ⊥y 轴于点 F ，交 y 1于点 D ． D1 2参考答案及评分说明（1） C ； （2）A ； （3）C ； （4）D ； （5）D ； （6）B ； （7）C ； （8）B ； （9）C ； （ 10） A ．（11）如： （1，1）（ 答案不唯一 ）；（12） 4 ； （13） 5；3 （ 14） y 3x 2 2 2 ；（ 15 ） 10 ； （ 16） 15 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17）（本小题满分 8 分）解：原式 a 2 4ab 4b 2 4ab 4a 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分5a 2 4b 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 当 a 2，b 3 时，原式 5 22 4 （ 3 ）2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 20 12 32． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 18）（本小题满分 8 分）解：由①得， x 2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 由②得， 2x 2≥ x 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 x ≥0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分所以不等式组的解集是 0≤ x <2．8分19)20)（本小题满分8 分）证明：∵△ABC≌△ BDE，∴∠DBE=∠A, BE= AC，⋯⋯∵∠DBE=∠A，∴BE∥AC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又∵ BE= AC，∴四边形ABEC是平行四边形．（本小题满分8 分）4分6分8分AC A1A2B1（B2第19 题A1（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2 ）A2（A2，A1）（A2，B1）（A2，B2 ）B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2 ）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1 ）DOC，EFO，图）确定点P，图形完整得（Ⅱ）证明E：5分∠EDP=∠PD=PE，∠PED=∠∠PED=∠OE=OF．EDP，EFO，6分7分8分21）（本小题满分8 分）（Ⅰ）填空：a=2，b=10；2分1 52 23 2 5 1104分答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；Ⅲ）设有 2 名贫困家庭学生的 2 个班级分别记为 A 班和B班，方法列表：准确列表方法二：树状图：6分D1E，A F，各得 1分，，共 4 分；∵ ∠ DOC=∠ODP，PD ∥FC第20 题（Ⅰ）答题图）A1 A2 B1 B2Ⅱ）解：过C点作CF⊥AE 于 F 点，∵∠ BDE=60°，∴∠ A=60 °，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又∵ OA=OC，∴△ AOC是等边三角形，∵ OB=2，∴ OA=AC=2，1∴ AF FO AO 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2在Rt△ AFC中，在Rt△CEF中，EF=FO+OB+BE=5，∴CF 3∴tan E ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯EF 524）（本小题满分12 分）（Ⅰ）证明：∵∠ ADB=∠ BEC=60°，∴等腰△ ADB和等腰△ BEC是等边三角形，⋯⋯⋯ 1 分∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，⋯⋯⋯ 2 分22）解：23）6分准确画出树状图∴P（两名学生来自同一班级）本小题满分10 分）Ⅰ）把A（1，3）代入y∴反比例函数的解析式为把B（c，-1）把A（1，3）ab3代入y,B412 8分12中得，x3中，x- 1）代入ya13分3，ax b 中得，1，∴∴一次函数的解析式为Ⅱ）这样的点有 4 个，C2（3，1）或C4（- 3，-1）．本小题满分10 分）3a b6分8分10 分∵∠ A+∠ CDB=180，⋯⋯ 1 分∠BDE+∠ CDB=180°，⋯⋯⋯ 2 分∴∠ A=∠ BDE，⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ COE=2∠ A，⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴∠ COE=2∠ BDE；⋯⋯⋯⋯ 5 分Ⅰ）证明：连接AC，第23 题答题图）6分7分∴ CF AC2AF 2221 3 ，8分10 分EDA第24 题图∴∠ DBA - ∠ EBA=∠ EBC - ∠ EBA ， ∴∠ DBE=∠ ABC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ∴△ DBE ≌△ ABC (SAS )；⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 (Ⅱ)解：(i )∵∠ ADB=90°， DB=DA ， ∴∠ DBA=45°，同理∠ EBC=45°， ∴∠ DBA=∠ EBC ，∴∠ DBA - ∠ EBA=∠ EBC - ∠ EBA ， ∴∠ DBE=∠ ABC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 又∵ cos ∠ DBA= cos ∠EBC ，DB BE AB BCDE BE DE 2 ，即 ， AC BC 2 2DE 2 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分3272 ii )≤ CD ≤ ．⋯⋯⋯ 12 分22∴A （2，0），12把y 2=2带入 y 2 14x 2 4（x>0）中得，x=4， ∴C (4，0)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 ∴AC=2； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分1(Ⅱ)解：设 A(p, p 24),B(p,p 2 4) ， 42 1 2 则 E(0, p 2 4), F (0, p 24)，4∵M (0，4)，22∴ ME 4 ( p 2 4) p 2 ，1 2 p 2MF 4 (p 2 4) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 446分∴△ DBE ∽△ ABC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分25)本小题满分 14 分）Ⅰ）解：当 p=2 时，把 x=2 带入 y 12 x 24中得， y 1 0 ，1分第 24 题（ ii ）答题图 2 ）12 1 2 2 当 y 1 p 2 4 时， p 2 4 x 24， 441 ∴x D 2 p ， 1 当 y 2 p 2 4时， p 2 4 1 x 24 ，24 ∴ x C 2p ， ∴C(2p, p 4),D(p , 1 p 4)， 24 1p ∴BD p p ，22 AC 2p p p ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S ACM S BDM 1 AC ME 2 2pp1 BD MF2 124p 2 8； 7分8分Ⅲ）证明：方法一：设直线AD ： y kx b ， 把 A( p, 14), D(12 p, 4） 代入得：kp b 12kp 2 p2 1 4 ∴直线 AD ： 设直线 BC ： 把 C (2 p, 解得3 2p 1 p 24 ， 2 32 kx px 10 分4), B(p,2 p 24）代入得：2pk b p241 2 ，k 解得 pk b 2p4b4直线 BC ： 3 y px 1p 2 442直线 AD 与 BC 的交点为 N(m,n)，3 4p 1 p 24212 分3 1 24 n pmp 4 23 1 24 n pm p 2 2 213 分GH y∴pm 0，4∵p >0，∴ m=0，即m 为常数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分方法二：设直线AD交y轴于G点，直线BC交y 轴于H 点，∵BF∥CE，∴△ GFD∽△ GEA，△ HFB∽△ HEC，⋯10分GF DF 12p1GE AE p2，HF BF p1HE CE2p2，GF HF⋯11 分GE HEGF HFGF FE HF FE∴ GF HF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分∴G、H 点重合，∴G、H 点就是直线AD与直线BC的交点N，∴ m=0，即m 为常数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分。