简支梁绝对最大弯矩的正确理解与应用
移动载荷作用下简支梁的最大剪力和最大弯矩
（ ２ ）
支痤上 ， 计算反力 大小 ， 大支痤反力 即为 简支梁截 面的最 大剪力 。而此 最
时， 移动载荷 在梁上 的位置 ， 即是产生最 大剪力 的位置 。
在 （） 中 ， 为 ｎ＝ 一 Ｆ／Ｌ ＜ ， 以 有 极 大 值 存 在 ， 此 时 ２式 因 ｏ所 且
ｆ ， 一５
’
很 明显 ，当 ｎ 作 用 截 面处 存 在 有 最 大 弯矩 时 ，粱 的 中点 在 载 荷 Ｆ 和 ． 所 有 载 荷 的 合 力 Ｆ 中 问 ， ： 和 Ｆ到 梁 中点 的距 离 相 等 。 即
１ 最大 剪力
由于简支梁截 面中的最 大剪 力等于最大支痤 反力 ，因此 ， 要确定 最大
知 ， Ｙ＝ａ ＋ｂ ＋ｃ中 ， ａ＜ ， 若 ｏ 则在 ＝ 一ｂ ２ ／ ａ处 ， 函数 有极 大值 。在
（ ） 中 ： 为 ， ＝ 一Ｆ／Ｌ ＜ ， 以 ， 有 极 大 值 存 在 ， 此 时 ： １式 因 ａ ｏ所 肘－ 且
６
一 一
是不符 合实际情 况的 。 例如 ： 重卡车或火车过桥 ， 式起重机或 龙门起 重 载 桥
．
Ｆ梁 点 距 ： ｆ 一 ｆ 到 中 的 离 ＋ ÷＝＋ ＝
２ ３ Ｆ 作 用 截 面 的 弯 矩 ． ３ 考 虑 右 边 梁 的 截 面 ， 弯 矩 为 ： 其
Ｍ ‰（ Ｌ一 ｓ—ｓ） Ｆ． ｌ ：
一 土 ÷＝
即： 当 作 用 截 面 处 有 最 大 弯 矩 时 ， 和 Ｆ 到 梁 中 点 的 距 离 相 等 。
Ｍ ：Ｒ ． ＋ｓ 一Ｆ ．ｓ： ２ （ １ ） １ ｜ ！！
经简化得 ：
＝ 一
（ ＋ｓ ｘ
１ 一 Ｆｓ ） ｌ Ｉ
绝对最大弯矩
600 1800
600
60
P=12kN/m 90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
60
30
1600
p 1500 KN / m
M活2
200
400
4080 880
880
M活3
10
20
30
80
P=12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 110
360
0 Mmax 0 0
2 210 60
4 －100 －260
6 120 －30
320
q=12kN/m
M
max
M恒 M
活
600 400
M恒
90 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2200
P=12kN/m M活1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 110 30
80
1200
p 1500 KN / m
30
20
10
分别表示各种活 载作用下对应点 的正弯矩、负弯 矩之和。 5 ． 将 各 点 的 Mmax 、 Mmin 分别连成曲线， 即得连续梁的M包络 图。
可以看出，它很接近于直线。故实用上只需求出两 端和跨中的最大、最小剪力值而连以直线即可作为 近似的剪力包络图。
FQ1影响线 FQ2影响线 FQ3影响线 FQ4影响线
计算各等分点截面的 最大、最小剪力值。 先绘出各截面的剪力 影响线。 由于对称，可只计算 半跨的截面。
3
弯矩包络图 将梁分成8等分
1
简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
在设计承受移动荷载的结构时，必须求出每一截面 内力的最大值（最大正值和最大负值）。连接各截 面内力的最大值的曲线为内力包络图。 包络图表示各截面内力的变化极值，在设计中十分 重要。 弯矩包络图中最大的竖距称为绝对最大弯矩。
移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算
移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算摘要：在设计起重机梁等承受移动荷载的结构时，利用内力包络图可以求的在横荷载和移动活荷载共同作用下各杆件、各截面可能出现的最大内力、最小内力。
其中弯矩包络图表示各截面的最大弯矩值，其中弯矩最大者称为绝对最大弯矩。
我们已经学习了简支梁绝对最大弯矩的求法，那么主梁在移动荷载作用下绝对最大弯矩的求法是怎样的呢？本文根据简支梁绝对最大弯矩的求法，给出了一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁承受结点荷载作用下绝对最大弯矩的计算方法。
关键词：结点荷载，绝对最大弯矩，主梁，影响线桥梁或房屋建筑中的某些主梁，是通过一些次梁（纵梁和横梁）将荷载传递到主梁上的。
主梁这些荷载的传递点称为主梁的结点。
从移动荷载来说，不论是荷载作用在次梁的哪些位置，其作用都是通过这些固定的结点传递到主梁上。
如下图所示：本文研究的主要问题是一组平行荷载直接沿着纵梁移动时怎样判断主梁绝对最大弯矩的发生的截面位置和计算主梁的绝对最大弯矩（假定相邻两横梁间的距离、节间距是相等的）。
1.主梁绝对最大弯矩的发生截面位置回想我们学过的简支梁，有两种计算方法。
一种是近似计算，划分30个以上等分截面，画出梁的弯矩包络图，采取电算的方法。
另一种是精确计算，也是最常用的方法。
它的求法是：由于荷载在任一位置时，梁的弯矩图顶点永远发生在集中荷载下。
因此可以断定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中何在的作用点。
取一集中荷载F pcr ，它的弯矩为：F R 为梁上实际荷载的合力，M cr 为F Pcr 以左梁上实际荷载对F Pcr 作用点的力矩，a 为F R 与 F Pcr 作用线之间的距离。
经分析可得，F pcr 作用点弯矩最大时，梁的中线正好平分F pcr 与F R 之间的距离。
如下图所cr R cr yA M x La x L F M x F M ---=-=示：比较各个荷载作用点的最大弯矩，选择其中最大的一个，就是绝对最大弯矩。
与简支梁类似，当一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁在任意时刻的弯矩图总是呈折线图形，弯矩图的顶点永远位于集中荷载作用点，也就是各结点截面。
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩1)简支梁的内力包络图在设计承受移动荷载的结构时,通常需要求出结构中所有截面的最大、最小内力,连接各截面的最大、最小内力的图形称为内力包络图。
内力包络图反映了结构承受移动荷载作用时,所有截面内力的极值,是结构设计的重要依据,在吊车梁、楼盖的连续梁和桥梁的设计中都要用到。
下面以一实例来说明简支梁的弯矩包络图和剪力包络图的绘制方法。
如图17.20(a)所示为一跨度为12m的吊车梁,承受图中所示的吊车荷载作用。
首先将梁沿其轴线分为若干等分,本例分为十等分。
然后利用影响线逐一求出各等分截面上的最大弯矩和最小弯矩。
其中最小弯矩是梁在恒载作用下各个截面的弯矩。
对于吊车梁来讲,恒载所引起的弯矩比活载所引起的弯矩要小得多,设计中通常将它略去。
因此,本例只考虑活载即移动荷载所引起的弯矩,那么各截面的最小弯矩均为零。
最后根据计算结果,将各截面的最大弯矩以相同的比例画出,并用光滑曲线相连,即得到弯矩包络图,如图17.20(b)所示。
图17.20同理,可求出梁上所有截面的最大和最小剪力,画出剪力包络图,如图17.20(c)所示。
由于每个截面都会产生最大剪力和最小剪力,因此剪力包络图有两条曲线。
由上可以看出,内力包络图是针对某种移动荷载而言的,同一结构在不同的移动荷载作用下,其内力包络图也不相同。
2)简支梁的绝对最大弯矩由前面的讲述我们知道,简支梁的弯矩包络图反映了所有截面弯矩的最大值,其中的最大竖标值是所有截面最大弯矩中的最大值,称为绝对最大弯矩,用Mmax表示。
绝对最大弯矩无疑是考虑移动荷载作用时结构分析、设计的重要依据。
可以通过作出弯矩包络图来得到绝对最大弯矩,但这种方法计算量大,而且精度也不高,因此一般不采用此方法来计算绝对最大弯矩。
下面介绍一种较为简便的方法。
由于简支梁在移动荷载作用下,其上任一截面都有最大弯矩,其值可以通过确定该截面弯矩的最不利荷载位置,并计算该荷载位置时的弯矩而得到。
吊车梁最大弯矩
吊车梁最大弯矩引言吊车梁是用于起吊和搬运重物的工程机械设备，在工地和港口等场所被广泛使用。
在设计吊车梁时，需要考虑到各种力的作用，其中最大弯矩是一个重要的参数。
本文将介绍吊车梁最大弯矩的概念、计算方法和影响因素。
概念吊车梁最大弯矩是指吊车梁在使用过程中所能承受的最大弯曲力矩。
当吊车梁承受的力矩超过其所能承受的最大弯矩时，就会发生弯曲变形或破坏。
计算方法吊车梁最大弯矩的计算需要考虑各种加载情况，包括静态加载和动态加载。
以下是一些常见的计算方法：1.静态加载：当吊车梁处于静止状态时，可以使用静力学方法进行计算。
根据支持条件和施加载荷，可以通过应力和变形分析确定吊车梁的最大弯矩。
常用的方法包括叠加法、力矩法和三力共点法。
2.动态加载：当吊车梁处于运动状态时，需要考虑动力学效应。
除了考虑物体的重力外，还需要考虑各种运动和惯性力。
常见的方法包括动力学分析和有限元分析。
无论是静态加载还是动态加载，吊车梁的材料属性和几何形状都会对最大弯矩产生影响。
因此，在计算吊车梁最大弯矩时，需要准确地了解吊车梁的材料特性和结构参数。
影响因素吊车梁最大弯矩的大小受到许多因素的影响，包括但不限于以下几点：1.载荷重量：吊车梁所承受的物体重量是影响最大弯矩大小的关键因素。
当物体重量增加时，吊车梁所受弯矩也随之增加。
2.吊车梁的长度和截面形状：吊车梁的长度和截面形状会直接影响吊车梁的刚度和强度。
通常情况下，吊车梁越长，其最大弯矩也会越大。
而且，吊车梁的截面形状也会影响其抗弯能力，如梁的高度、宽度和厚度等。
3.材料特性：吊车梁所使用的材料的特性也会对最大弯矩产生影响。
材料的弹性模量、屈服强度和断裂韧性等都会影响吊车梁的强度和刚度。
4.支持条件：吊车梁的支持条件会对其最大弯矩和变形产生影响。
不同的支持方式，如简支、固定支承或悬臂支承等，会导致不同的弯矩分布和变形形态。
除了以上因素，环境条件如温度、湿度和风荷载等也会对吊车梁的最大弯矩产生一定影响。
普通梁体最大弯矩绝对值的简化计算方法
1概述工程中的大量梁体的安全验算是目前建筑工业行业的学生必须掌握的基本技能,在该技能中存在的难点是梁体在移动荷载作用下的内力计算;简支梁[1]绝对最大弯矩和弯矩包络图是涉及移动荷载的典型实际问题,在吊车梁和桥梁设计中非常重要。
现行结构力学教材中推荐了关于绝对最大弯矩的精确算法,教学实践中发现精确算法存在着一些不足之处,主要表现为:①精确算法仅仅是涉及了移动荷载工况,对于设计中需要同时考虑恒载(如自重等)和移动荷载共同作用工况时,算法不再适用。
②精确算法是根据集中荷载作用下简支梁弯矩图形表现为折线图形,纯粹利用数学中的极值条件推导得出的,并没有涉及影响线的概念及应用。
教材中强调影响线是解决移动荷载作用下结构计算的有效工具,因此在教材内容安排上花较多学时让我们学习影响线的概念、作法与应用,但是在教材最后一节计算绝对最大弯矩这一实际问题上却没有利用影响线解决,这在一定程度上使得影响线的工具性地位受到削弱,也使得现行教材影响线一章的内容安排前后得不到良好的呼应。
③绝对最大弯矩是弯矩包络图中的竖标最大值,两者在吊车梁和桥梁[3]设计中具有同等重要的地位,理论上两+者应在同一个计算过程中同步解决。
但是现行教材中的精确算法仅仅独立解决了移动荷载下的绝对最大弯矩计算。
④绝对最大弯矩的精确算法当活载数目较少(如少于4个),容易观察发生绝对最大弯矩的临界位置,计算较为简单;但是当活载数目超过4个以上[4]时需要两步试算求解,计算过程重复且复杂,不易实现程序电算化。
教学实践中教师灌输的两步做法,我们只是被动地接受,缺乏主动的消化与理解。
针对现行教材精确算法存在的不足之处,笔者在教学实践中提倡一种划分截面的近似算法,该法以影响线、计算机分别作为理论分析与计算工具,可同步解决恒载和移动荷载共同作用下简支梁绝对最大弯矩的近似计算和弯矩包络图的绘制,因此可直接用于实际吊车梁和桥梁[5]的设计计算。
2计算绝对最大弯矩的精确解移动荷载作用下,计算简支梁上可能出现的绝对最大弯矩,在现行结构力学教材中统一给出了精确的计算方法(称为精确解[6])即:绝对最大弯矩发生在梁上实际作用的某一集中荷载Pk下面,Pk作用点弯矩达到最大时梁的中线恰好平分Pk与梁上实有荷载合力R之间的距离,比较各个荷载作用点的最大弯矩,选择其中最大的一个就是绝对最大弯矩。
移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算
移动荷载作用下主梁绝对最大弯矩的计算摘要：在设计起重机梁等承受移动荷载的结构时，利用内力包络图可以求的在横荷载和移动活荷载共同作用下各杆件、各截面可能出现的最大内力、最小内力。
其中弯矩包络图表示各截面的最大弯矩值，其中弯矩最大者称为绝对最大弯矩。
我们已经学习了简支梁绝对最大弯矩的求法，那么主梁在移动荷载作用下绝对最大弯矩的求法是怎样的呢？本文根据简支梁绝对最大弯矩的求法，给出了一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁承受结点荷载作用下绝对最大弯矩的计算方法。
关键词：结点荷载，绝对最大弯矩，主梁，影响线桥梁或房屋建筑中的某些主梁，是通过一些次梁（纵梁和横梁）将荷载传递到主梁上的。
主梁这些荷载的传递点称为主梁的结点。
从移动荷载来说，不论是荷载作用在次梁的哪些位置，其作用都是通过这些固定的结点传递到主梁上。
如下图所示：本文研究的主要问题是一组平行荷载直接沿着纵梁移动时怎样判断主梁绝对最大弯矩的发生的截面位置和计算主梁的绝对最大弯矩（假定相邻两横梁间的距离、节间距是相等的）。
1.主梁绝对最大弯矩的发生截面位置回想我们学过的简支梁，有两种计算方法。
一种是近似计算，划分30个以上等分截面，画出梁的弯矩包络图，采取电算的方法。
另一种是精确计算，也是最常用的方法。
它的求法是：由于荷载在任一位置时，梁的弯矩图顶点永远发生在集中荷载下。
因此可以断定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中何在的作用点。
取一集中荷载F pcr ，它的弯矩为：F R 为梁上实际荷载的合力，M cr 为F Pcr 以左梁上实际荷载对F Pcr 作用点的力矩，a 为F R 与 F Pcr 作用线之间的距离。
经分析可得，F pcr 作用点弯矩最大时，梁的中线正好平分F pcr 与F R 之间的距离。
如下图所cr Rcr yA M x La x L F M x F M ---=-=示：比较各个荷载作用点的最大弯矩，选择其中最大的一个，就是绝对最大弯矩。
与简支梁类似，当一组平行荷载直接沿着纵梁移动时，主梁在任意时刻的弯矩图总是呈折线图形，弯矩图的顶点永远位于集中荷载作用点，也就是各结点截面。
03-讲义：10.9 简支梁的绝对最大弯矩
第九节 简支梁的绝对最大弯矩由上节可知，在移动荷载作用下可以求出简支梁任一指定截面的最大弯矩值，在所有截面的最大弯矩中，必然有一个是最大的，这个最大的弯矩称为梁的绝对最大弯矩。
绝对最大弯矩是弯矩包络图中的最大竖标值，也可以说，它是最大弯矩中的最大者。
要确定绝对最大弯矩，涉及两个问题：一是绝对最大弯矩产生的截面位置如何确定，二是相应于该截面弯矩的最不利荷载位置如何确定。
这里，截面位置和荷载位置都是未知的。
从理论上来说，可以将梁所有截面的最大弯矩都一一求出来，其中最大者即为梁的绝对最大弯矩。
但是，由于梁的截面有无穷多个，无法一一计算出来进行比较，因此这种方法是行不通的。
虽然有的情况下可以选取有限多个截面进行计算比较，但这也只能得到问题的近似解答。
其实，只要知道了绝对最大弯矩产生的截面位置，绝对最大弯矩的数值就容易求出来了。
下面研究简支梁上承受的是移动荷载组的情况。
简支梁上的一组集中荷载移动到某一位置时，其弯矩图的顶点均在集中荷载作用点处。
随着荷载组的移动，这些顶点的位置及弯矩值均发生变化，但无论荷载组移动到任何位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载作用点处。
由此可判定，绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载作用点处的截面上。
为解决它到底发生在哪个集中荷载的作用点及该点位置，可先任选一个集中荷载，研究该集中荷载移动到什么位置时其作用点处截面的弯矩达到最大值，然后按同样的方法分别求出发生在其它各集中荷载作用点截面的最大弯矩，再加以比较即可确定出绝对最大弯矩。
如图10-33所示简支梁，移动荷载为一组集中荷载，其合力为R F 。
取某一集中荷载k F 来考虑，记k F 至左支座A 的距离为x ，k F 与R F 距离为a 。
则支座反力A F 可由整体平衡条件∑=0B M 求得： )(a x l lF F R A --=(a)k F 位于R F 的左边 (b)k F 位于R F 的右边图10-33 简支梁的绝对最大弯矩求解记k M 为k F 以左梁段上荷载对k F 作用点的力矩之和，它只与各荷载的相对位置有关。
简支梁的绝对最大弯矩
简支梁的绝对最大弯矩1. 简支梁绝对最大弯矩的定义：给定的移动荷载移动荷载作用下，所有截而最大弯矩中的最大者称为简支梁的绝对最大弯矩。
2. 求算意义与求算要素：绝对最大弯矩截而为最危险截而，因此，绝对最大弯矩是简支梁设汁的依据。
在求算过程中，需解出绝对最大弯矩的值和它的作用位置这两大要素。
3. 下而简述其求解过程：邸1 瓯理兔H2 . 1!2上图所示简支梁，作用有数量和间距不变的移动荷载巧•••, F p/jO无论荷载在什么样的位苣，此梁的弯矩图顶点必然在某一集中荷载下而，即绝对最大弯矩一定发生在某一集中荷载作用点。
取任一荷载F pk进行分析，分析其作用点的最大弯矩的产生情况，以x表示其与A点的距离, a 表示F pk与梁上荷载的合力心的作用点间的距离。
[—x — a对B点取矩，可以解出A点支反力：F RA=F R一-一1 — Y — n则5作用点的弯矩为：M =F^X~M k=F R一：——X~M k 其中的是表示F pk左边的荷载对其作用点的力矩之和，是一常数。
计算M女对x的一阶导数，利用极值点的一阶导数为6可确左X。
求导推算：= 0<=> —（/-2x-n） = 0Ox =- - —dx I 2 2由上可看出：当梁中线平分与件间的距离时，作用点的弯矩取得最大值。
最大值为：叽严件（卜#）¥皿“依次将每个力作为临界荷载代入计算极值，英中的最大值即为绝对最大弯矩。
在安排F冰与耳的位苣时应仔细，如有荷载移入或移出梁，则应重新讣算a。
4. 经验简化：经验表明，绝对最大弯矩总是发生在跨中截面附近，使得跨中截而发生弯矩最大值的临界荷载常常也是发生绝对最大弯矩的临界荷载。
因此，可用跨中截面最大弯矩的临界荷载代替绝对最大弯矩的临界荷载。
实际计算步骤：（1）求出能使跨中截而发生弯矩最大值的全部临界荷载。
（2）对每一临界荷载求件和相应的a,代入计算最大弯矩。
（3）选出最大值，即为绝对最大弯矩。
关于简支梁绝对最大弯矩计算中值得注意的一个问题
＝ × 一 ）３ｋｍ （ ・ ２ ３Ｎ 争 ＝． ・ １４
这种 三个 荷载 共 同作用 的最 大弯 矩记 作 Ｍ３
即 Ｍ３ Ｉ ３４ ＝３．
Ｚ ，
当作用 Ｐ ，２的（ｔＰ １ Ｐ Ｅ ３出界 时 ） ｐ
在 图 ５中 ， Ｐ 以 １作 临界荷 载
按（） ， １式
＝
学 术 期刊综 合 评 价数 据库 》 统计 来 源期刊 。 主要 栏 目 ： 利 科 学研 究 、 水 水力 水 电规 划设 计 、 文 水资 源 、 土保 持 、 田水 利 、 电站 、 水 水 农 水 水 利 工程 施 工 、 水利 工程 建设 管理 、 利经 济 、 技术 应用 与推 广 、 产科 学研 究 、 水 新 水 渔业 生产 等 。
图 １ 示简支 梁 ， （ ） 所 按 １ 式
Ｆ ０ ５ ＝１ ０ ＋ ０ ２ ＫＮ
Ｐ＝ ０ Ｎ未 出界 ２５ ｋ
＝
Ｆ ＝ ０ ５ －５ ． ｓ ７ ＋ ８ ＂ ０ ３６ ・ ｘ
Ｊ二ｕ
争争手＝ （＿） （ ） ３６２ 一２ －２ ×ｏ５
＝ ． ｍ １５
＝ ２８ Ｎ＞ ０ ｋ １ ．ｋ １ ５ Ｎ １
第 １期 （ 总第 ３６期 ） ５
【 文章编号】１０－８６（ １） １０ １－ ３ ０９２４ ２ ２ ０－０ １０ ｏ －
吉
林
水
利
２１ ０ ２年 １ 月
关 于简支梁绝对最大弯矩计算 中 值得 注意 的一个 问题
尹 海云 ｔ 海雄 ： ． 尹 （． １吉林 建 筑工程 学 院城 建 学院 土木 系 ， 吉林 长春 １０ １ ； ３ ０ ２ ２吉林 省信 安装 饰 工程 有 限公 司 ， ． 吉林 长春 １０ ２ ） ３ ０ １
简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩(1)
MⅡ P max
840 (12 12 2
1.12) 2
280 4.8
1668.4kN m
MⅠ P max
1624.9kN m
由此可知，FP2位于截面C之右0.56m时，其所在截面的最大弯矩为166
8.4kN·m。
同理，可求得当FP3位于截面C之左0.56m时，其所在截面的最大弯矩
也为1668.4kN·m 。
M max
FR l
(l 2
a )2 2
Mi
（10-17）
若合力FR位于FPi的左边，则 式（10-16）、式（10-17）中a
/2前的减号202应1/9改/10为加号。
x
a
FPi 距左端距离
FP1 FP2 FPi
l-x-a
合力 FR 距右端距离
FR
FPn
A
C
B
D a/2 a/2 E
FRA
l/2
l /2
10.10 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
10.10.1 内力包络图
在恒载和移动荷载共同作用下,连接各截面某内力最 大值和最小值的曲线称为该内力的包络图。包络图 分弯矩包络图和剪力包络图 。包络图由两条曲线构 成：一条由各截面内力最大值构成，另一条由最小 值构成。因此，内力包络图实际上表达了各截面上 内力变化的上、下限。
力包络图
工程中常这样简化：求出两 端和跨中截面的最大、最小 剪力值，连以直线，即得到 近似的剪力包络图。
2021/9/10
FP1=280kN FP2=280kN FP3=280kN
K
d
K
4.8m
1.44m
4.8m
FP4=280kN
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结构力学46简支梁的包络图和绝对最大弯矩
M1 max
FP
ab l
FP
0.2l 0.8l l
0.16FP l
截面3：a 0.3l, b 0.7l
M1 max
FP
ab l
FP
0.3l
0.7l l
0.21FP l
1
§4-6 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
A
x
FP
C
把梁分成十等分，求其最大弯矩：
B 截面4：a 0.4l, b 0.6l
300kN
M0 300 5.625 1 50 5.6252 896.5kN m 2
所以弯矩包络图（图5-25c） 上 x＝5.625m 处的竖距为：
M 896.5 1.05578
1503.4kN m
Mmax 578kN m
8
5.625 6.375 0 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12
215
366 465 559 4 578 578
弯矩包络图(单位：kN m)
3
82kN 82kN 82kN 82kN 3.5m 1.5m 3.5m
A
12m
B
同样，还可作出剪力包络图：
212 179 153 12794.365.0 41.725.316.4 8.2 0
2
1
(82 3.5)
2 2 12
578kN m
Mmax FR
l 2
a 2
2
1 l
Mcr 6
例: 求图示吊车梁的绝对最大弯矩。 FP1 FP 2 FP 3 FP4 82kN 解：
Mmax 578kN m
a FR
⑴ 求FP2下面的最大弯矩：
结构力学 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
内力包络图是结构设计中重要的资料，在吊车梁、楼盖的连续梁和 桥梁的设计中都要用到。例如在钢筋混凝土结构设计时，需要根据内力 包络图来确定纵向和横向受力钢筋的布置。
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
知识链接
2．简支梁的绝对最大弯矩 在移动荷载作用下，每个截面上都有其最大弯矩，简支梁所有截面
的最大弯矩中的最大者称为绝对最大弯矩。简支梁弯矩包络图上的最大 弯矩叫作简支梁的绝对最大弯矩。对于等截面梁来讲，绝对最大弯矩发 生的截面是最危险的截面。
项目四 移动荷载作用下结构的内力计算
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩
学习能力目标
1. 能判别绝对最大弯矩发生在哪个截面。 2. 能判别荷载位于什么位置产生绝对最大弯矩。
项目表述
对如图 4 – 40 所示简支梁进行分析，能够绘制简支梁的内力包络图，并确定 简支梁的绝对最大弯矩。通过完成学习项目，可以判别荷载位于什么位置产 生绝对最大弯矩。
设梁所承受的恒载为均布荷载 q，某一内力 S 影响线的正、负面积及总面 积分别为 ω+、ω– 及Σω ，活载为车道荷载，均布荷载为 qK，集中力为 PK， 则在恒载和活载共同作用下该内力的最大、最小值的计算公式为：
子项目三 绘制内力包络图和确定绝对最大弯矩 能力拓展
如图 4 – 45 所示，一跨径为 19.5 m 的公路钢筋混凝土 T 梁桥，共由五片梁 组成，双车道。 中主梁受均布荷载 q = 16.7 kN/m，冲击系数为1+μ =1.261 ， 其跨中横向分布系数 mc = 0.5， 假设沿桥纵向不变化。承受公路—Ⅱ级活载 作用。分组讨论并绘制中主梁的弯矩和剪力包络图。
知识链接
简支梁和悬臂梁的弯矩挠度计算
简支梁和悬臂梁的弯矩挠度计算简支梁是在两个支点处支撑的梁，其中一个或两个支点可以是滑动支撑或铰接支撑。
悬臂梁是在一个端点处支撑的梁，另一端自由悬空。
这些梁的弯矩和挠度计算是通过应用梁的基本方程和适当的边界条件完成的。
首先，讨论简支梁的弯矩和挠度计算。
简支梁的弯矩是沿着梁的长度变化的力矩，可以通过梁的力学方程来计算。
在梁上选取一点x处的弯矩M(x)与该点处的弯矩图线性相关。
对于简支梁，弯矩是由横向力和弯曲力共同作用引起的。
弯矩可以根据梁的几何形状和受力情况进行计算。
根据梁受力分析，可以确定梁上各点的弯矩方程。
常见的情况包括均布载荷、集中力、不均布载荷等。
例如，对于均布载荷情况下的简支梁，弯矩方程可以通过积分计算得到。
具体计算步骤如下：1.确定梁的受力情况，如均布载荷情况下的简支梁。
2.假设载荷的作用范围为x=0到x=L。
3.在计算弯矩之前，需要确定几何参数，如梁的长度L、截面形状和尺寸等。
4.根据受力分析，可以得到梁上各点处的横向力和弯曲力。
5.根据梁的受力平衡条件，可以得到弯矩方程。
6.解弯矩方程，得到各点处的弯矩图。
7.根据需要，可以计算梁的最大弯矩和弯矩分布图。
接下来，我们将讨论悬臂梁的弯矩和挠度计算。
悬臂梁与简支梁的计算方法类似，但受力和边界条件有所不同。
悬臂梁只在一个端点支撑，另一端悬空。
根据这个约束条件，可以确定悬臂梁的边界条件。
通常情况下，悬臂梁的一个端点处的弯矩为零。
弯矩方程的求解步骤与简支梁类似。
需要根据梁的受力分析确定梁上各点处的横向力和弯曲力，然后应用梁的受力平衡条件得出弯矩方程。
解方程得到悬臂梁各点处的弯矩图。
与简支梁相比，悬臂梁的弯矩图在边界处有显著的变化，这是由于边界条件的不同引起的。
除了弯矩的计算，梁的挠度也是分析和设计的重要考虑因素之一、梁的挠度是指在加载过程中梁发生的纵向位移。
挠度计算需要应用梁的挠度方程和适当的边界条件。
挠度方程和边界条件的确定方法与弯矩类似。
通过梁受力分析确定梁上各点的挠度方程，并根据边界条件求解挠度方程。
简支梁的内力包络图及绝对最大
在实际计算中，常常可以估计出哪个荷 载或哪几个荷载需要考察。因为简支梁绝对最 大弯矩总是发生在中点附近的截面上，所以使 梁跨中截面产生最大弯矩的临界荷载，通常就 是产生绝对最大弯矩的荷载。因此，计算简支 梁的绝对最大弯矩可按以下述步骤进行：
（1）确定使梁跨中截面上发生最大弯矩的临界 荷载Fcr 。
同理，可求得F3作用在截面C时产生的最大弯矩， 由对称性可知，其值与上相同。
(a)
2) 求吊车梁的绝对最大弯矩。 由于F2和F3都是产生绝对最大弯矩的临界荷载， 并且对称于梁的中点。所以只需考虑F2作为临界荷 载的情况。为此，使F2与梁上荷载的合力FR对称于 梁的中点布置。
(a)
当F2在合力的左边时[图(c)]，梁上有四个荷载，
1.1 简支梁的内力包络图
用上节介绍的在移动荷载作用下，计算静 定梁任一指定截面上最大内力的方法，可以求 出简支梁所有截面上内力的最大值（或最小 值）。如果把求得的各截面上内力的最大（或 最小）值按同一比例标在图上，然后连成曲线， 则这一曲线图形就称为内力包络图。
内力包络图表示静定梁所有截面上内力变 化的极限值，是吊车梁、楼盖的连续梁和桥梁 结构设计的重要依据。
下面先以简支梁在单个移动集中荷载作用 下的弯矩包络图为例，说明内力包络图的绘制 方法。
如图(a)所示的简支梁受单个移动集中荷载作用， 某个截面C上弯矩的影响线如图(b)所示。
(a) (b) MC影响线
由影响线可以判定，当荷载正好作用于C点时，MC
值为最大：M C
ab l
F
。由此可见，荷载由A向B移动时，只
而梁上荷载组的合力FR至Fi的距离为a，如图所示。
由 M,得B 支0 座A处的约束反力为
FA y
简支梁最大弯矩
简支梁最大弯矩简支梁是结构工程中最常见的一种梁，也是大多数建筑结构的重要组成部分之一。
其设计的重要性不言而喻，其中最关键的参数之一就是最大弯矩。
在本文中，我们将会探讨简支梁最大弯矩的概念、计算方法、影响因素和解决办法。
简支梁最大弯矩是指在外力作用下，梁上任意一点发生最大弯曲的矩阵大小。
根据牛顿力学定律，当外力作用于简支梁上时，梁上的应力会产生变化，从而引起梁的弯曲。
随着外力的不断增加，梁的弯曲程度也会逐渐加剧，弯曲最大的那一点便是梁的最大弯矩。
我们可以使用一定的公式计算出简支梁的最大弯矩。
根据力学原理，最大弯矩的大小是与梁的载荷有很大的关系。
因此，我们需要知道梁的长度、截面积、弹性模量、材料密度以及外力的大小和作用方式等参数。
根据这些参数，我们可以使用弯曲方程得到整个梁上的弯曲曲线，从而找到最大弯矩的位置和大小。
简支梁最大弯矩的大小受多种因素影响。
其中最主要的是梁的载荷大小和作用方式。
外力的大小和方向会决定最大弯曲程度和弯曲位置。
此外，梁的截面形状和材料强度也会影响最大弯矩的大小。
如果梁的材料强度较低，那么梁极限承载能力就会降低，从而容易发生弯曲破坏。
为了减小简支梁最大弯矩的大小，我们可以采取一些解决办法。
首先，我们可以在梁的设计阶段考虑更加合理的截面形状和材料强度，以提高梁的承载能力。
其次，我们可以通过加粗梁的截面来提高梁的抗弯强度，从而减小最大弯矩的大小。
再次，我们可以在梁的两端设置支撑，以减小梁的跨度和最大弯矩。
总之，简支梁最大弯矩是结构工程中不可忽略的重要参数之一。
在工程设计和施工中，我们需要充分考虑梁的载荷、材料强度、截面形状和支撑方式等因素，以确保梁的稳定和安全。
同时，我们还需要及时采取相应的解决办法，以减小最大弯矩的大小，从而延长梁的使用寿命和安全性。
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简支梁绝对最大弯矩计算及原理
绝对最大弯矩的定义：
简支梁所有截面的最大弯矩中的最大者称为简支梁的绝对最大弯矩。
对于等截面梁来说，绝对最大弯矩发生的截面是最危险截面，是结构设计的依据。
3，临界荷载与简支梁上所有荷载（包括临界荷载本身）的合力R （FR ）恰好位于梁中点两侧的对称位置
设Fpi 为临界荷载，求Fpi 对应的截面的Mi
Fpi 以左所有荷载（Fp1，Fp2 ……Fpi -1）对Fpi 作用点的矩为 M （为常数）
Mi 为x 的函数，求得Mi 的最不利位置的一般公式（即引理3）：
四、优化
绝对最大弯矩通常发生在梁中点附近，故可设想，使梁的中点发生最大弯矩的临界荷载也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载
绝对最大弯矩是最大弯矩，因此当其发生时应有某个荷载作用在其发生的截面。
为了求绝对最大弯矩，可将每个荷载均作为发生绝对最大弯矩的临界荷载，考查在荷载移动过程中该荷载作用点下截面的弯矩变化规律，求出最大值，然后从这些最大值中选出最大的即是绝对最大弯矩。
()M x l
a x l R M x R M A i ---=-⋅= （ 2.3-1
）
()02=--=a x l l
R
dx dM i （ 2.3-2）
2
a l x -=
（ 2.3-3）
可以推导出当把某个荷载作为临界荷载时，该荷载作用
点下截面的最大弯矩为
（K=1，2，…，n）（2-8）
式中：为发生最大弯矩时距左支座的距离；为梁上外力的合力，a为与的距离。
从图2-29中可看到这时合力与对称分布于梁中点C两侧；为左侧的梁上的各荷载对作用点的力矩之和。
图2-29
从由式（2-8）算出的n个弯矩最大值中选出最大的即是绝对最大弯矩。
计算经验表明，绝对最大弯矩通常发生在梁的中点附近截面，使中点截面发生最大弯矩的临界荷载一般情况下也是发生绝对最大弯矩的临界荷载。
这样就不必计算n种情况，而只计算一种情况。
实际计算时可按下述步骤进行：
1、求出能使梁中点截面的弯矩发生最大值的临界荷载；
2、计算梁上合力及其与的距离a；
3、移动荷载，使与对称分布与中点两侧。
若无荷载移出或移入梁，则用式（2-8）计算出的弯矩即为绝对最大弯矩；若有荷载移出或移入，则从第2步重新计算。
【例2-15】求图2-30a所示简支梁的绝对最大弯矩并与跨中最大弯矩比较。
已知：。
图2-30
解：
作出跨中C截面的弯矩影响线如图2-30b所示。
确定出使C截面弯矩发生最大值的临界荷载为和（过程略）。
将放在C点（图2-30c），计算梁上合力及到的距离a，有
将与对称放在中点C两侧（图2-30d），无荷载移出或移入，由式（2-8），有
将放在C点，重复前面过程，可得
，
绝对最大弯矩发生在C点两侧距C点均为0.363m处，值为752.5k N·m。
处于C点时（图2-30c），可求得的最大弯矩为
比较与，绝对最大弯矩比跨中点最大弯矩大1.9%。
在实际工程中用跨中最大弯矩近似代替绝对最大弯矩，误差不大。
以上分析中只考虑了移动荷载，未计入固定荷载的影响，绝对最大弯矩应包含固定荷载的作用。