简支梁绝对最大弯矩的正确理解与应用

简支梁绝对最大弯矩计算及原理

绝对最大弯矩的定义：

简支梁所有截面的最大弯矩中的最大者称为简支梁的绝对最大弯矩。

对于等截面梁来说，绝对最大弯矩发生的截面是最危险截面，是结构设计的依据。3，临界荷载与简支梁上所有荷载（包括临界荷载本身）的合力R （FR ）恰好位于梁中点两侧的对称位置

设Fpi 为临界荷载，求Fpi 对应的截面的Mi

Fpi 以左所有荷载（Fp1，Fp2 ……Fpi -1）对Fpi 作用点的矩为 M （为常数）

Mi 为x 的函数，求得Mi 的最不利位置的一般公式（即引理3）：

四、优化

绝对最大弯矩通常发生在梁中点附近，故可设想，使梁的中点发生最大弯矩的临界荷载也就是发生绝对最大弯矩的临界荷载

绝对最大弯矩是最大弯矩，因此当其发生时应有某个荷载作用在其发生的截面。为了求绝对最大弯矩，可将每个荷载均作为发生绝对最大弯矩的临界荷载，考查在荷载移动过程中该荷载作用点下截面的弯矩变化规律，求出最大值，然后从这些最大值中选出最大的即是绝对最大弯矩。

()M x l

a x l R M x R M A i ---=-⋅= （ 2.3-1

）

()02=--=a x l l

R

dx dM i （ 2.3-2）

2

a l x -=

（ 2.3-3）

可以推导出当把某个荷载作为临界荷载时，该荷载作用

点下截面的最大弯矩为

（K=1，2，…，n）（2-8）

式中：为发生最大弯矩时距左支座的距离；为梁上外力的合力，a为与的距离。从图2-29中可看到这时合力与对称分布于梁中点C两侧；为左侧的梁上的各荷载对作用点的力矩之和。

图2-29

从由式（2-8）算出的n个弯矩最大值中选出最大的即是绝对最大弯矩。

计算经验表明，绝对最大弯矩通常发生在梁的中点附近截面，使中点截面发生最大弯矩的临界荷载一般情况下也是发生绝对最大弯矩的临界荷载。这样就不必计算n种情况，而只计算一种情况。

实际计算时可按下述步骤进行：

1、求出能使梁中点截面的弯矩发生最大值的临界荷载；

2、计算梁上合力及其与的距离a；

3、移动荷载，使与对称分布与中点两侧。若无荷载移出或移入梁，则用式（2-8）计算出的弯矩即为绝对最大弯矩；若有荷载移出或移入，则从第2步重新计算。

【例2-15】求图2-30a所示简支梁的绝对最大弯矩并与跨中最大弯矩比较。已知：。

图2-30

解：

作出跨中C截面的弯矩影响线如图2-30b所示。确定出使C截面弯矩发生最大值的临界荷载为和（过程略）。

将放在C点（图2-30c），计算梁上合力及到的距离a，有

将与对称放在中点C两侧（图2-30d），无荷载移出或移入，由式（2-8），有

将放在C点，重复前面过程，可得

，

绝对最大弯矩发生在C点两侧距C点均为0.363m处，值为752.5k N·m。

处于C点时（图2-30c），可求得的最大弯矩为

比较与，绝对最大弯矩比跨中点最大弯矩大1.9%。

在实际工程中用跨中最大弯矩近似代替绝对最大弯矩，误差不大。

以上分析中只考虑了移动荷载，未计入固定荷载的影响，绝对最大弯矩应包含固定荷载的作用。