高考有方法——三视图解题超级策略
一类三视图题的解题技巧
分 析 ：本题 考 查 三棱 锥 的 ＿ 二视
体积 咖 卡 ｊ …‘
Ｓ
１
Ｄ＝１ ，
算公式 ，考查学生对数据的运算能 力和 问想 象能 力。正确的视图和还原出正确 的几何体网形是解决
视 图问 题 的关 键 ，并 且要 注意 三 视 图 中 的数 量 和 位 置 关 系 。 根据 俯 视 图很 快 可 以计 算 ｆ ｝ Ｉ 棱 锥 的底 － Ａ Ｂ ｃ ： １× ｓ ｘ 面积５ ： × １ × ３ ： 三 所 以 其体 积 是 Ｐ
视 图求表面积 ， 需要想象出空 间几何体的形状 。
．
．
ｓ ＝ × Ｄ × ４ ＝ 、 ／ ，
例１ ： 已知几何体 的三视图如图 ， 求该几何体 的
表 面积 ？
ｓ△ ＾
．
￣ ｘ Ａ Ｄ ｘ Ａ Ａ １ ＝ ｌ
，
ｓ
＝
÷ｘ Ａ Ｂ ｘ Ａ Ａ １ ＝ ２ ，
④
一
考 点 聚 焦
类三视图题的解题技巧
■ 苏 卫 厂 Ｅ ＝ 、 ／
・ ． ＂
通过三视图还原几何体来求 几何体的表面积及
体积问题近几年已成为高考的热 点问题 ，同时也是
高 中学 生 认 为 比较 难 的 问题 。三视 图一 般 考 查 学 生 对三视 图与直观图相互转化的能力 ，个人认为往往
是三 角形Ｃ Ｄ Ｄ 。 ， 侧视 图是三角形Ｂ Ｃ Ｃ 。 ， 俯 视 图 是 ｊ
侧 视 图
角形ＡＢ Ｄ。那 么该三视 图是 四面体Ｄ － Ａ Ｂ Ｄ的三视
图， 于 是 它 的 面 积是 ：
Ｓ：ＳＡ Ａ Ｂ Ｄ － ］ － Ｓ＆ Ａ ｌ ｍ ＋ｓ ５ ＋ｓ Ｂ 【 ｊ ｆ ，
高中数学三视图解题技巧
高中数学三视图解题技巧在高中数学中，三视图是一种常见的解题方法，尤其在几何题中应用广泛。
通过三视图，我们可以更加直观地理解和解决问题。
本文将介绍一些常见的三视图解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一解题方法。
一、什么是三视图三视图是指一个物体或图形从不同方向观察时所得到的三个视图，通常包括俯视图、前视图和侧视图。
通过这三个视图，我们可以全面了解物体或图形的形状和特征，从而解决与其相关的问题。
二、三视图解题的基本步骤1. 确定视图方向：在解题过程中，首先要确定俯视图、前视图和侧视图的方向，通常俯视图在上方，前视图在中间，侧视图在下方。
2. 观察图形特征：通过观察三个视图，分析图形的特征，如边长、角度、对称性等。
3. 建立关系：根据观察到的特征，建立各个视图之间的关系，找出它们之间的联系。
4. 运用几何知识：根据建立的关系，运用几何知识进行推理和计算，解决问题。
三、三视图解题的考点1. 图形的投影：在三视图中，图形的投影是一个重要的考点。
投影是指物体在不同方向上的阴影，通过观察投影，我们可以确定图形的形状和位置。
例如，某题给出了一个正方体的三视图，要求求解正方体的体积。
通过观察侧视图，我们可以发现正方体的高度，然后根据俯视图和前视图中的边长信息，计算出正方体的体积。
2. 图形的对称性：在三视图中，图形的对称性也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以判断图形是否具有对称性，并利用对称性进行计算。
例如，某题给出了一个立方体的三视图，要求求解立方体的表面积。
通过观察俯视图和前视图，我们可以发现立方体的两个相对面是相等的，根据对称性，我们可以利用这个特点计算出立方体的表面积。
3. 图形的位置关系：在三视图中，图形的位置关系也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以确定图形之间的位置关系，并利用位置关系进行计算。
例如，某题给出了一个平行四边形的三视图，要求求解平行四边形的面积。
备战高考2021-三视图的难点突破方法
（A）112
（B）80
（C）72
（D）64
【答案】 B
第 3 页共 4 页
7．(2020 北京卷)4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 （ ）．
A. 6 3 B. 6 2 3 C. 12 3 D. 12 2 3
【答案】D
第 4 页共 4 页
【例】（2011 北京理，7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大
的是( )．
A．8
B． 6 2
C．10
D．8 2
【解】在三视图中，“主左一样高”，所以，根据主视 图和左视图先确定几何体的高所在俯视图中的位置，然后 把笔放在俯视图高所在位置，最后想象将笔端连结俯视图 中其他顶点就得到相应的几何体形状。
俯视图
在正方体中画出 AB，CD（如图一），对照三视图就得到三棱锥 A-BCD（如图二）。
D
D
A
A
C
B
C
图一
计算可知三棱锥 A-BCD 体积为V 1 1 2 2 2 4 ，选 D
32
3
【三视图练习】
1． 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
（A） 32
（B）16 16 2
B
图二
（C） 48 【答案】 B
三视图的难点突破方法 由于引入空间向量,立体几何中原来的平行、垂直证明和角度的计算对学生的空间想象 能力的要求大大降低。三视图就成为考查学生空间想象能力的重要考点。所以，高考中涉及 三视图的试题每年都有。但是学生的空间想象能力差异是很大的，有些空间想象能力强的学 生，做三视图试题时，能够很快想出原几何体形状，而另外不少学生就是凭感觉做题，有时 一道题需要想很长时间．那么，怎么突破三视图的难点呢？ 一、找高法
2022年高考数学一轮复习专题33：几何体三视图的解题策略
• 1．(2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，
那么这个几何体不可以是
( )．
• A．球
B．三棱锥
• C．正方体
D．圆柱
• 答案：D [球的三视图都是圆；三棱锥的三
视图可以都是全等的三角形；正方体的三视
图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上
，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故应选
例1. 2014浙江文5已知某几何体的三视图 单位：cm 如图所示，
B 则该几何体的体积是( )
A.108cm3
B.100cm3
C.92cm3
D.84cm3
D1 A1
C1
E
B1
D F
A
C B
规律总结： 1、还原到常见几何体中
2、实线当面切，虚线背后切
3、切完后对照三视图进行检验
对点演练
C 2014重庆文7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
[解析] 根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为4 m，高为2 m的圆锥，下部是一个底面直径为2 m，高为4 m的圆 柱．
故该几何体的体积V＝13π×22×2＋π×12×4＝203π(m3)．
C1
A1
B1
D
C
A
B
跟踪训练：
1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 2 2
3 2 1
A 2.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）
A. 29
B.5
C. 13
D.2 2
B 3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A.4
B. 20 3
C. 26 3
D.8
D 则相应的侧视图可能为（ ）
高考有方法——三视图解题超级策略
高考有方法——三视图解题超级策略一、三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．二、还原三视图的常用方法1、方体升点法；2、方体去点法（方体切割法）；3、三线交汇得顶点法方法一方体升点法例1：(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B. 2 C. 3 D．2答案 C解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD 中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.方法二方体去点法例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2 的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为4，宽为3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为4 等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积.方法三三线交汇得顶点法例3：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A．B．6 C．D．4正确答案是B．解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可跟踪训练6.首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图．类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．练习1、练习2、练习1答案：练习2答案：跟踪训练7.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为4 等腰直角三角形，侧视图是边长为4 的正方形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练8. 如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为4 的正方形，侧视图是直角边长为4 等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练9.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为4，高为5 的长方形，侧视图的长为3 的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.三视图练习1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________.40+2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）DA 、8πB 、252π C 、12π D 、414π4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A侧视图俯视图正视图2A 、2B、4 C 、83D 、2 5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）D （A ）81 （B ）71 （C）61 （D ）516、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）C A. 1727 B. 59C. 1027D. 137、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A(A) (B) (C)(D)8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ）1()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 189、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.11_____________.20或1612、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.8314、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( B ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）816、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C )A. B. C .6 D .417.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+323。
专题三 三视图问题解题策略
A
B
A
B
D A'
D'
D C
B'
A'
C'
D'
C A
B' D C'
A'
B C
B'
D'
C'
【例题4】
如右上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三
视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( B )
A．6 2 B．6
C．4 2 D．4
A
B
A
B
D
C
D
C
A'
M B'
A'
B'
D'
C'
D'
C'
【例题5】 已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为( C)
A．2 3
B． 3
C．4 3
D．2 3
3
3
A
B
A
B
D
D
C
C
A'
B'
A'
B'
D'
C'
D'
C'
V 1 22 3 4 3
3
3
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某
【例题6】 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为(D )
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )
A．8 3
B．25 2
C． 12
A
求解三视图问题的思路
三视图问题的常见命题形式有：由三视图判断原几何体的形状，求原几何体的体积、表面积、侧面积.此类问题侧重于考查简单空间几何体的性质、体积公式、表面积公式.求解三视图问题的步骤为:（1）根据三视图判断出原几何体的形状是柱体、锥体、台体、球体，还是组合体；（2）画出原几何体的图形，并确定原几何体各面的形状以及各边的边长；（3）将几何体进行合理的分割、填补，将其补形为规则的几何体；（4）根据柱体、锥体、台体、球的体积公式和表面积公式进行求解.由三视图画几何体时，要注意侧视图的高、正视图的长、俯视图的宽，通常与几何体的边长相对应，口诀为“长对正，高平齐，宽相等”，即正视图的长与俯视图的长相等，正视图的高的长度与侧视图的高的长度相等，侧视图的宽与俯视图的宽相等.例1.若图1是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积等于_______．图1图2解：观察图1中的三视图，可以判断出该几何体是将正方体截去一“角”剩下的部分，如图2所示.由三视图中的数据可知截去的一“角”为三棱锥D -ABC ，其侧棱长为1，且三条侧棱两两互相垂直，所以ΔABC 是边长为2的等边三角形，则S ΔABC=()22=几何体中有三个面被截去一个边长为1的等腰直角三角形，其面积为S 1=22-12=72，而几何体的另外三个面为完整的正方形，其面积为S 2=22=4，所以几何体的表面积为S =3S 1+3S 2+S ΔABC =45+32.解答本题，要先仔细观察三视图，根据口诀确定几何体的形状以及各边长；然后确定几何体的各个面的特点、形状，利用正方形、三角形的面积公式进行求解.例2.某几何体的三视图如图3所示，则其表面积为().A.17π2 B.9πC.19π2D.10π解：由图3中的三视图可知，几何体是个组合体，且其上部分是个球，下部分是一个圆柱．而圆柱底面的半径为1，高为3，半球的半径为1，所以几何体的表面积为π×1+2π×3+4π××14+12π×+12π=9π，故本题选B.解答本题的关键是根据三视图确定几何体的形状，由俯视图和侧视图可以确定原几何体为组合体，且其中一部分为球体；由正视图和侧视图可知，原几何体的下半部分为圆柱；结合三个视图，最终可以确定几何体为下部分是圆柱、上部分是个球的组合体.最后直接根据圆柱、球的表面积公式求解即可.例3.已知图4是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为______.正视图侧视图俯视图图4解：观察图4中的三视图，可知这个组合体是由一个高为8，底面直径为4的圆柱与一个棱长为6，高为4的三棱柱拼接而成的，由正视图可知圆柱底面的半径为4，由侧视图可知图342圆柱的高为8，所以V 圆柱=S ⋅h =π×42×8=128π，由正视图可知棱柱的底面长方形的边长为3、6，由侧视图可知棱柱的高为4，所以V 棱柱=S ⋅h =12×3×4×6=36，所以组合体的体积为V =V 圆柱+V 棱柱=128π+36.对于组合体，首先要根据三视图判断几何体的结构，可将其进行拆分为几个简单的空间几何体，或将其看作由一个简单空间几何体切掉（挖掉）了其中的一部分；然后再寻找相关数据，如边长、半径、棱长、高等，根据简单空间几何体的性质、体积、表面积公式进行求解.例4.某几何体的三视图如图5所示，则该几何体的表面积等于______.解：由图5中的三视图可以判定该几何体为一个正四棱柱，且几何体的侧面均为矩形，上下两个底面均为全等的直角梯形.由俯视图可知梯形的上、下底分别为1,2，高为1，所以梯形的面积S 1=12()1+2×1=32；四个侧面的底边长分别为2,1,1,2，高为2，所以侧面的面积为S 2=2⋅()2+1+1+2=8+22，所以几何体的表面积S =S 1+S 2=2⋅32+8+22=11+22.解答三视图问题，需熟悉简单空间几何体的三视图，如棱柱的正视图和侧视图为矩形，俯视图为多边形；圆柱的正视图和侧视图为矩形，俯视图为圆；圆锥的正视图和侧视图为三角形，俯视图为圆.这样便能快速判定原几何体的形状.总之，在解答三视图问题的过程中，要注意：（1）灵活运用简单空间几何体的性质、体积、表面积公式；（2）仔细观察三视图，判定几何体的形状以及摆放的位置；（3）通过俯视图求底面的边长、直径，通过正视图（或侧视图）确定几何体的高.（作者单位：甘肃省武山县第一高级中学）证明数列不等式问题经常出现在各类试题中.这类问题侧重于考查同学们的观察、分析和推理能力.下面结合实例，谈一谈下列三种证明数列不等式常用的方法.一、比较法运用比较法证明数列不等式，往往要先将不等式两侧的式子作差、作商；然后将所得的差式和商式化简、变形，并将其与0、1相比较，从而比较出不等式左右两侧式子的大小.例1.已知数列{}a n 是正项数列，a 1=1，且点(a n ,a n +1)(n ∈N *)在函数y =x 2+1的图象上.（1）求{}a n 的通项公式；（2）若数列{}b n 满足b 1=1,b n +1=b n +2a ，证明：b n ⋅b n +2<b 2n +1.解：（1）a n =n ；（过程略）（2）由（1）可知a n =n ，则b n +1-b n =2n ，则b n =(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2)+⋅⋅⋅+(b 2-b 1)+b 1=2n -1+2n -2+⋅⋅⋅+2+1，=1-2n 1-2=2n -1，所以b n ⋅b n -2-b 2n +1=(2n -1)(2n +2-1)-(2n +1-1)2=(2n +2-2n +2-2n +1)-(22n +2-2⋅2n +1+1)=-2n <0.故b n ⋅b n +2<b 2n +1.解答本题，要先根据等差数列的定义，运用累加法求得{}b n 的通项公式；然后将目标不等式左右两侧的式子作差，并将差式化简、变形，使其便于与0相比较，进而证明不等式成立.运用比较法解题的关键在于化简差式、商式，通常可将其分解因式、配成完全平方式，以使所得的结果能直接与0、1相比较.二、放缩法放缩法是证明数列不等式的重要方法.有时在求得数列的通项公式、前n 项和式后，无法得到想要的结果，这是就需将数列的通项公式、前n 项和式放大或缩小，使其逐步与目标式靠拢，以证明结论.在放缩时，要把握放缩的“度”，不可放得过大，也不能缩得过小.例2.T n 是数列{}a n 的前n 项之积，满足T n=1-a n (n ∈N *).图543。
三视图还原几何体常见类型的解题方法突破
三视图还原几何体常见类型的解题方法突破摘要：三视图作为高考中常考重点内容，其核心在于三视图还原几何体的直观图，便于学生更好的理解和突破此类型题，本文归纳和总结常见类型的三种解题方法：先猜后证，切割法和标数定点法。
其中标数定点法能够更容易让学生理解和掌握，让学生解题有法，有迹可循。
同时培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，决胜高考。
关键词：三视图几何体切割法标数定点法空间想象力在近几年的高考中，三视图作为一个必考的考点，常见题型不外乎利用三视图求直观图的体积或表面积问题，其核心在于由三视图还原直观图（几何体），而这也恰恰是我们学生解决这类题型的困难之处。
因此，由三视图还原出几何体是我们这块内容的教学重难点，如何让学生更好的理解三视图，掌握简便易懂的还原方法和技巧，一直是我们教师致力研究的内容。
本文将对三视图还原几何体的常见方法进行归纳和总结，以便学生能够“知其型，思其法，掌其巧”，让学生在解答这类型问题时有迹可循，同时为学生培养空间想象力和逻辑思维能力打下坚实的基础。
1、由三视图还原简单组合几何体简单组合体主要是通过两种形式得到，一是由简单几何体拼接而成；二是由简单几何体截取或挖去一部分而成。
因此，简单组合体的三视图通常都是显得多样化、不规则。
其实此类三视图题型也是相对来说是比较容易还原几何体的。
常用的类型与方法：（1）三视图为多个多边形或圆（半圆）组合而成的，通常都是拼接类简单组合体。
我们可以采用先猜想，后验证的方法解决，只要熟悉生活中常见的空间几何体，例如圆柱、圆锥、正方体、长方体、球等，通过简单的空间想象力即可解决；（2）三视图为四边形内有虚实线，通常都是截取或挖去一部分的简单组合体。
这种类型题，通常采用“切割法”还原直观图。
其核心在于寻找切痕，“实线”定正面（即为前、上、左面），“虚线”定背面；关键在于确定切面，即三条相交的切痕形成的平面；最后还需检验。
例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是解析：据三视图的长、宽、高画出正方体的直观图，由正视图可以得到两条切痕，实线在正面，虚线在背面（如图1所示）；再由俯视图可以得到两条切痕，实线在正面，虚线在背面（如图2所示）；再由侧视图可以得到两条切痕，实线在正面，虚线在背面（如图3所示），因此平面和平面就是切割面，即该几何体是由一个边长为2的正方体被切去了两个角（三棱锥）得到（如图4所示），所以该几何体的体积为.2、由三视图还原简单几何体三棱锥、四棱锥类型简单几何体的三视图还原直观图，一直都是三视图中的重难点，也是学生最难理解和掌握的题型，下面将总结出“有理可据，有法可循”的方法——标数定点法，破解此类三视图问题，借以帮助学生更好的备战高考。
高中三视图的解题技巧
People who have never failed may not have succeeded either.（页眉可删）高中三视图的解题技巧空间立体几何的三视图是高中数学新课程的新增内容之一，也是近几年全国各地高考的热点内容，那你知道高中三视图有什么解题技巧吗?下面是整理的高中三视图的解题技巧的相关内容，仅供参考。
高中三视图的解题技巧【1】一、简单几何体的三视图还原规律复杂的几何体是由简单几何体组合而成的,简单几何的分类:柱体(圆柱和棱柱);椎体(圆锥和棱锥);台体(圆台和棱台);球体.要掌握复杂几何体的三视图还原,先要搞清楚简单几何体的三视图还原规律,一般情况下简单几何体的三视图还原有如下规律：1. 三视图中如果其中两个视图是矩形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为矩形)那么该空间几何体为柱体.当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆柱，否则为棱柱.2. 三视图中如果其中两个视图是三角形(不要管内部的细节,只要外轮廓线为矩形就称该视图为三角形)那么该空间几何体为锥体,当第三个试图为圆时,该空间几何体为圆锥,否则为棱锥.3. 三视图中如果其中两个视图是梯形(不要管内部的细节，只要外轮廓线为矩形就称该视图为梯形)那么该空间几何体为台体.当第三个试图两个同心圆时,该空间几何体为圆台,否则为棱台.二、叠加式组合体的三视图还原方法组合体的组合形式可分为三种:叠加式、切割式、综合式.切割式与综合式在高中阶段见到的不是很多,这里只对高中阶段出现较多的叠加式组合体的三视图还原方法进行论述.既然组合体是由简单几何体组合而成的,那么就可以“化整为零”,把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三视图,再分别根据这些简单几何体的三视图按照上面论述的简单几何体三视图的还原规律把它们还原成简单几何体,再“积零为整"，把这些简单几何体组合在一起就得了组合体的三视图.这样就将复杂的三视图问题转化成最基本的'简单几何体的三视图还原问题来解决了,大大降低了对空间想象能力的要求,这一方法的难点在于如何把组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三试图,该方法的具体过程如下：1. 分线框.一般从主视图入手,将主视图划分成一个个线框(一般是封闭的线框，但有时也可不完全封闭),这些线框就是组成组合体的一个个简单几何体的主视图.2. 对投影.在俯视图和左视图上把主视图中每个线框对应的投影找出来,主要是根据“长对正,高平齐,宽相等”和"三视图所反映的组合体各部分的方位”来找.3. 识形体.根据每一部分的三视图,逐个想象出每一部分所对应的几何体4. 合起来,想整体. 每一部分的形状确定后,再根据各部分的相对位置关系组合成整个组合体的形状.相关阅读-高中三视图规则【2】主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即:主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
三视图求解技巧
三视图求解技巧三视图是工程设计和制图中常用的表达方式之一，它包括正视图、侧视图和俯视图。
通过三视图，人们可以全面地了解一个物体的形状、尺寸和结构。
然而，在实际绘制过程中，有时会遇到一些困难和挑战。
下面，我将介绍一些求解三视图的技巧，帮助您更好地理解和掌握这一方法。
首先，了解物体的特点和构造是求解三视图的基础。
在开始绘制之前，我们应该对物体的形状、尺寸和关键细节有一个清晰的理解。
可以通过观察实物、研究设计方案或阅读相关资料来获取这些信息。
对于复杂的物体，我们还可以通过简化模型或分解为基本部件来理解其结构。
其次，选择适当的视图布局是至关重要的。
在绘制三视图时，我们需要选择合适的视图布局，使得三个视图能够够完整地表达物体的形状和尺寸。
通常情况下，正视图位于左侧，侧视图位于右侧，俯视图位于上方。
此外，我们还可以根据物体的形状和构造选择其他适当的视图布局，以便更好地表达物体的特点。
然后，正确定义投影方向是绘制三视图的关键。
在绘制正视图和侧视图时，我们需要正确定义投影方向，即确定从哪个方向观察物体并绘制其投影。
一般来说，我们可以选择从物体的主轴方向或者最直观的视角来观察物体。
在绘制俯视图时，我们通常选择从物体的上方垂直向下观察，以展示物体的平面形状。
此外，在绘制三视图时，我们还需要正确地定义物体的比例和尺寸。
一般来说，我们可以选择任意一个视图作为基准视图，根据其尺寸和比例来绘制其他视图。
在绘制每个视图时，我们还需要注意遵循投影原理，确保投影的准确性和一致性。
另外，绘制辅助线和辅助图形是求解三视图的有效方法。
在绘制三视图时，我们可以使用辅助线和辅助图形来帮助我们准确地表达物体的形状和结构。
例如，我们可以使用水平线和垂直线来确定物体的基准面和基准点。
我们还可以使用辅助图形来绘制复杂物体的细节部分，以更好地表达其特点。
最后，在绘制三视图时，我们需要持之以恒地进行反复修正和完善。
通常情况下，我们第一次绘制的三视图可能存在一些错误或不完善的地方。
三视图解题技巧篇
高中数学解题技巧篇—三视图专题晋江一中数学教研组（内部资料，妥善保管）
1）三视图的定义：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
2）结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果.
即正视图、侧视图、俯视图：
3）解题技巧：
4）连线法：。
高考三视图解题对策
ｔ 励 他们一朵小红花 、 一些小 文具 等等 ， 这些 都能对学生起 到很
好的激励作用， 使他们以更加积极的态度完成整节课的学习。 分析 ： 几何体 由下部为边长 ３ ， 高 为 ２的正六棱柱和上部为半 ｉ
｛
径为 １ ， 高为 ３的圆柱组合而成 。其体积为 ：
ｑ－
总之 ， 身为一 名小学体育教师 ， 我们不应该局限于此 ， 还要
２ ０ １ ３年 ８月 ２ ８日
－ ＿ ＿ 】
同 考 三视图解题对 策
Ｃ＝，
文／ 陈海彦 摘 要： 近年来 ， 三视 图是高考考察 的重点和热点。 它对学生的空间想 象能力 的要求较高 ， 再加上三视 图形式的多样性 ， 使部分 学
生望而生畏 ， 不知 如 何 下手 。 关 键词 ： 三视 图 ； 切割式 ； 挖 空武； 组合式 ； 补体 式； 分 隔 式
例４ ． 如 图是某 几何 体 的三 视 图 ， 其 中正视 图是 腰长 为 ２的
等腰三 角形 ， 侧视 图是半 径为 １的半 圆 ， 则该 几何体 的表 面积是
（ ）
陈雁 飞． 点击课 堂Biblioteka 聚焦质量． 高等教 育出版社
（ 作者单位 内蒙古白音诺 尔学校）
俯 视 图
分析 ： 几何体是一个不规则图形 ， 可分割成两个 图形一个三棱
ｊ
分析 ： 几何体为一个半 径为 ２ ， 高为 １的圆柱 的中心又挖去一 锥和一个 四棱锥 ， 其体积为 『 ＿ ＿ 。
个 半 径 为 手 的 等 高 圆 柱 后 所 得 部 分 ， 其 体 积 为 ＝ 盯 ［ ２ 一 （ 手） ］ ×
己想象成小刺猬 ， 并进行一 些与之相关 的小游戏 ， 如： “ 刺 猬逃 ；
高考数学：立体几何——三视图——命题类型规律和解题技巧
高考数学：立体几何——三视图——命题类型规律和解题技巧三视图问题是高考中的重要题型。
此类问题要求学生有较强的空间想象能力，因此成为很多考生做题的难点。
下面将三视图考题的出题规律和解题技巧，归结如下。
根据高考所考查几何体的结构特征，其出题类型分为三种：单体型、组合型和切削型，现逐一分析。
一、单体型所谓单体型，即根据三视图还原后的几何体是一个我们常见的基本几何体，如长方体、三棱锥、圆锥、三棱柱、球等。
一般情况下，我们可以根据下列结论来判断所求几何体的结构特征：(1)三视图为三个三角形，对应三棱锥；(2)三视图为两个三角形和一个四边形，对应四棱锥；(3)三视图为两个三角形和一个圆，对应圆锥；(4)三视图为一个三角形和两个四边形，对应三棱柱；(5)三视图为两个四边形和一个圆，对应圆柱。
二、组合型所谓组合型,即根据三视图还原后的几何体是两个或两个以上的几何单体组合而成的，此时我们只需根据三视图看懂相应部分对应的每个单体的结构特征即可。
三、切削型所谓切削型．即根据三视图还原后的几何体可以看成是从某一熟悉的几何单体(我们可以将其看成所求几何体的载体)中截去一部分后得到的。
对于此类问题，我们的解决方案是：先画出所求几何体的载体，再根据题意截去其中一部分，最后根据题目中的位置关系和数量关系进行推理和计算。
例1：[2018全国卷Ⅲ,3,5分]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）思路分析：根据题意画出带卯眼的木构件的直观图，借助直观图判断俯视图。
解析：由题意带卯眼的木构件的直观图如下图所示，由直观图知其俯视图应选A。
答案：A注意：不要忽视木构件俯视图中的虚线。
例2：[2018北京卷,5,5分]某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4思路分析：根据还原出来几何体的形状，判断直角三角形的个数。
三视图高考题解题技巧
三视图高考题解题技巧
三视图高考题解题技巧
1、主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥。
还有两种特殊的情况：
1、是棱锥和半圆锥的组合体。
2、就是半圆锥。
到底如何如确定就是通过俯视图观察。
(1) 若俯视图是三角形时，就是三棱锥。
(2) 若俯视图是多边形时，就是多棱锥。
(3) 若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体。
(4) 若俯视图是半圆时，就是半圆锥。
(5) 注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的。
2、三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的.组合体，无需过多考虑。
(1) 如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式。
(2) 如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可。
(3) 如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可。
专题三 三视图问题解题策略
专题三三视图问题解题策略【高考地位】在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断，考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题. 在高考中主要的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题. 因此，牢牢抓住各种空间几何体的结构特征，通过三视图和直观图判断空间几何体的结构，在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法.【知识要点】一、三视图相关问题1、画物体的三视图时,要符合如下原则：长对正,高平齐,宽相等.2、要求：能看见的轮廓线和棱用实线，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
3、位置：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方.一、三视图的还原【典例分析】类型一三视图的识别与还原问题【例1】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )A B C D【例2】“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( )A．,a b B．,a c C．,c b D．,b d类型二以三视图为载体考查空间几何体的表面积、体积等问题【例3】设某几何体的三视图如左下图(尺寸的长度单位为m),则该几何体的体积为3m.【例4】如右上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6 2 B．6 C．4 2 D．4【例5】已知一个四棱锥的三视图及有关数据如下左图所示，则该几何体的体积为（）A．B C D【例6】如上中图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A．π8B．π225C．π12D．π441【例7】设某几何体的三视图如上右图(尺寸的长度单位为m),则该几何体的体积为.【课后练习】一、选择题1．如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()323221A B C DEFG HA ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤ 2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )3．已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )4．如左下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为( )A ．64288++B ．62288++C ．6222++D ．462221++5．如右上图是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为( )A ．83B ．43C ．D ．6．如左下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A.34 B.38C.328D.3247．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）33A.4B.321+C.1233+D.8．已知点E 、F 、G 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AA 1、CC 1、DD 1的中点，点M 、N 、Q 、P 分别在线段DF 、AG 、BE 、C 1B 1上．以M 、N 、Q 、P 为顶点的三棱锥P －MNQ 的俯视图不可能是( )二、填空题9．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆．10．棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如左下图所示,那么该几何体的体积是11．某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为 . 12．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 .9、 . 10、. 11、. 12、.专题三 三视图问题解题策略参考答案【例1】【答案】C【解析】过点A 、E 、C 1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图，则该几何体的左视图为C ，所以C 选项是正确的。
高考热点：三视图原还方法归类与题型总结，最全类型都在此了
高考热点：三视图原还方法归类与题型总结，最全类型都在此了三视图几乎可以说是高考的必考题，一般在选择题中，此类题看上去简单，实际上有些题型很容易失分，很难搞定，今天我们从基础题型出发，重点分析切割类型的三视图还原问题。
1三视图还原基础题同学们要做到对一些常规立体图形非常熟悉，柱、锥、台、球体，它们规律如下：1.三视图中如果有两个识图是矩形，那么该几何体为柱体。
若第三个视图是圆形，则为圆柱，否则就是棱柱；2.三视图中如果有两个视图是三角形，那么该几何体为锥体。
若第三个视图是圆形，则为圆锥，否则为棱锥；3.三视图中如果有两个视图是梯形，那么该几何体为台体，若第三个视图是圆形，则为圆台，否则为棱台，球体的三视图都是圆形，最容易识别；根据此三点可以快速还原几何体。
题型1.直接还原此题明显是直接还原的题型，还原并不难大多数同学是可以搞定的此题还原也并不困难，锥体顶点的位置要结合三个视图进行，P点在底面上的投影在BC中点上。
题型2直接切割型一般是由一个几何体切割一部分而形成的立体图形“实线表示当面切割，虚线表示背后切割”例1直接在三棱柱中进行切割，由于是实线切割，难度不大。
例2此题可以直观得出是一个三棱锥，但是直接去还原时，很多同学还原不出来。
此时可以借助长方体或者正方体进行切割，如下图所示：例3大家可以先思考此题，此题是一个正方切被一个平面截去一部分得到的三视图，答案看结尾处题型3背面切割一般三视图中有虚线部分，也即从某一方向上看不到的切割，此类还原有时有一定的难度此题依旧可以借助长方体来进行切割，但是俯视图中的实线与虚线怎么还原是难点，虚线是背面切割，实线是正面切割。
还原图如下所示。
高中数学必会技巧：秒杀三视图求体积（1）
高中数学必会技巧：秒杀三视图求体积（1）今天我们总结一下由三视图秒杀柱体与椎体的体积问题：
封面
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首先我们来看一看三视图的规律，第一个规律是：“长对正，高平齐，宽相等”。
这个规律是用来读取数据用的。
三视图的规律（1）长对正，高平齐，宽相等
第二个规律是快速判断几何体的形状的。
三视图的规律（2）
齐次我们来引入秒杀前的新概念：
秒杀前的新概念
下面我们引入秒杀公式。
第一个是柱体的秒杀公式，需要注意的是其实S小三就是柱体的底面积，h同就是柱体的高，只不过我们没有还原几何体，直接一步可以得到对应的值。
柱体秒杀公式
第二个是椎体的秒杀公式。
同样的方法S小三就是椎体的底面积，h同就是椎体的高。
椎体秒杀公式
柱体秒杀训练题
椎体秒杀训练题：
当然我们这种方法不是万能的，它会在某几种情况失效。
也就是存在失效类，这个我们放到下节课再讲解。
GoFine数学每天精选一到高中数学题，难度中等偏上，适合90~140分学生段学习。
同学们只需每天花15分钟认真听讲与思考，坚持不懈，定能突破瓶颈期，取得长足的进步。
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高考有方法--- 三视图解题超级策略
一、三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图•注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示, 不能看到的部分用虚线表示.
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图•先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式•当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.
二、还原三视图的常用方法
1、方体升点法；
2、方体去点法(方体切割法)；
3、三线交汇得顶点法
方法一方体升点法
例1 : (2015北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )
A. 1
B. .2
C. .3
D. 2
答案C
解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V —ABCD，其中VB丄平面ABCD，且底
面ABCD是边长为1的正方形，VB = 1所以四棱锥中最长棱为VD•连接BD，易知BD = -, 2,在Rt△ VBD 中，VD = VB2+
BD2= .3.
跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积
跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积
跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积
方法二方体去点法
例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积•
跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图
形，求三棱锥的表面积或体积.
跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为
线，求三棱锥的表面积或体积.
方法三三线交汇得顶点法
4,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱
中，最长的棱的长度是（）
正确答案是B.
解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为
载体对三视图进行还原•先画出一个正方体，如图（1）:
第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这
跟踪训练6.
A. 6 .2
B. 6
C. 4 ：2
D. 4
首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图. 类
似地，将俯视图和侧视图也如法炮制.
4等腰直角三角形，虚线为中例3:如图，网格纸上小正方形的边长为
里我们用红线表示.如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的.
第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）.
第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）.
最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶
点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）.至此，易知哪条棱是最长棱,
求出即可
这样就可以找到三个方向的交叉点•由这些交叉点，不难得到直观图.
跟踪训练7.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为 图是边长为4的正方形，求四棱锥的表面积或体积.
跟踪训练8.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为 长为4等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积
.
练习1答案: 练习2答案
:
4等腰直角三角形，侧视
4的正方形，侧视图是直角边 练习1、
跟踪训练9.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为4,高为5的长方形，侧视图的长为3的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积
三视图练习
1若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是.40 4 2
2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
5. 3
7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系
O -xyz^的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),((画该四面体三视图
5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图,
6、如图，网格纸上正方形小格的边长为 1 （表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一
个底面半径为3cm,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （
）
3、如图，网格纸上小正方形的边长为 的表面积为（
1粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球
A 8
'：
D 25 二 、12
■:
41.
A B D
比值为（ (B )
1
(C )
(D
)
则截去部分体积与剩余部分体积的
8、如图，网格纸上小正方形的边长为
1粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（
B ）
9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D
10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
(A)6 (B) 9 (C)工
(D) >
1/
中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（
） A
.20
11、已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为
16、如图，网格纸上小正方形的边长为
1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中,
最长的棱的长度为（C ）
12、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于
13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
32
（半径为
r ）组成一个几何体, 该几何体的三视图中的正视图和
(D ) 8
15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球 16 20二，则 r =( B )
17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）
A. 16 8：B • 8 8 二C • 16 16 二D • 8 16 ：
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