高考有方法——三视图解题超级策略

高考有方法--- 三视图解题超级策略

一、三视图问题的常见类型及解题策略

(1)由几何体的直观图求三视图•注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示, 不能看到的部分用虚线表示.

(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图•先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式•当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.

(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.

二、还原三视图的常用方法

1、方体升点法；

2、方体去点法(方体切割法)；

3、三线交汇得顶点法

方法一方体升点法

例1 : (2015北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )

A. 1

B. .2

C. .3

D. 2

答案C

解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V —ABCD，其中VB丄平面ABCD，且底

面ABCD是边长为1的正方形，VB = 1所以四棱锥中最长棱为VD•连接BD，易知BD = -, 2,在Rt△ VBD 中，VD = VB2+

BD2= .3.

跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积

跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积

跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积

方法二方体去点法

例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积•

跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图

形，求三棱锥的表面积或体积.

跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为

线，求三棱锥的表面积或体积.

方法三三线交汇得顶点法

4,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱

中，最长的棱的长度是（）

正确答案是B.

解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为

载体对三视图进行还原•先画出一个正方体，如图（1）:

第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这

跟踪训练6.

A. 6 .2

B. 6

C. 4 ：2

D. 4

首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图. 类

似地，将俯视图和侧视图也如法炮制.

4等腰直角三角形，虚线为中例3:如图，网格纸上小正方形的边长为

里我们用红线表示.如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的.

第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）.

第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）.

最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶

点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）.至此，易知哪条棱是最长棱,

求出即可

这样就可以找到三个方向的交叉点•由这些交叉点，不难得到直观图.

跟踪训练7.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为 图是边长为4的正方形，求四棱锥的表面积或体积.

跟踪训练8.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为 长为4等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积

.

练习1答案: 练习2答案

:

4等腰直角三角形，侧视

4的正方形，侧视图是直角边 练习1、

跟踪训练9.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为4,高为5的长方形，侧视图的长为3的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积

三视图练习

1若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是.40 4 2

2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

5. 3

7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系

O -xyz^的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),((画该四面体三视图

5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图,

6、如图，网格纸上正方形小格的边长为 1 （表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一

个底面半径为3cm,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （

）

3、如图，网格纸上小正方形的边长为 的表面积为（

1粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球

A 8

'：

D 25 二 、12

■:

41.

A B D

比值为（ (B )

1

(C )

(D

)

则截去部分体积与剩余部分体积的

8、如图，网格纸上小正方形的边长为

1粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

B ）

9、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D

10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)6 (B) 9 (C)工

(D) >

1/

中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（

） A

.20

11、已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为