传热第4次作业

传热学教学辅导资料—作业答案
2009 级热能与动力工程专业适用
t = (t 0 − t f )× 0.01 + t f = (25 − 120) × 0.01 + 120 = 119.05
℃
习题 10.将初始温度为 80℃，直径为 20mm 的紫铜棒，突然横置于气温为 20℃，流速为 12m/s 的风道中，5 分钟后紫铜棒表面温度降为 34℃。已知紫铜 的密度 ρ =8954kg/m2， c =383.1J/kg.℃， λ =386W/m.℃，试求紫铜棒与气体之 间的对流换热系数。 解：假设可以用集总参数法求解，最后再对其进行校核。
⎞ ⎟+t ⎟ f ⎠ 。
批注 [u1]: 原题数据错误！
习题 7. 热电偶的热接点近似认为是直径 0.5mm 的球形，热电偶材料的
ρ =8930kg/m3，c=400J/kg.℃。热电偶初始温度为 25℃，突然将其放入 120℃的
气流中，热电偶表面与气流间对流换热系数 h=95W/m.℃，试求热电偶的过余温 度达到初始过余温度的 1 ％时所需的时间为多少 ? 这时热电偶的指示温度为多 少? 注意：本题中热电偶热节点近似认为是直径 0.5mm 的球形。 解：由于热电偶头部直径很小，该非稳态导热问题可利用集总参数法求解。
Bi 2 Fo = 0.113 查 P72 图 3-15 得： Φ τ / Φ 0 = 0.76
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Φ 0 = πR 2 ρcθ 0 = π × 0.02 2 × 8000 × 460 × (400 − 30) = 1711.04kJ
解法 2：查表 3-1（P59） β = 0.5932
2 sin β 1 θ ( x, τ ) ⎛ x⎞ 2 cos⎜ β 1 ⎟ exp − β 1 Fo = 0.21 = θ0 β 1 + sin β 1 cos β 1 ⎝ δ⎠
(
)
2 sin β 1 2 cos(β 1 ) exp − β 1 Fo β 1 + sin β 1 cos β 1 ，得：Fo=4.063
0 θm = 0 ，即 t m = 30 ℃，则 10 分钟后棒中心及表面均为油温 t m = tW ≈ 30 c 。 θ0
当 t m = 180 ℃，
θ m 180 − 30 aτ = = 0.4054 ，查 P71 图 3-13 得： Fo = 2 = 2.28 θ 0 400 − 30 R
τ = 2.28 × 0.02 2 / 1.223 × 10 −5 = 75s
hL 83.2 × (0.02 / 4) = = 1.1 × 10 −3 p 0.1 ，假设成立。 386 λ
此时 Bi =
习题 P83-84
13.一加热炉炉底是 40mm 的耐火材料砌成，它的导温系数为 5×10－7m2/s，
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炉子从室温 25℃开始点火， 炉内很快形成稳态的 1260℃ 导热系数为 4.0W/m.℃， 的高温气体，气体与炉底表面间换热系数为 40W/m.℃，问达到正常运行要求炉 底壁表面温度为 1000℃，试确定从点火到正常运行要求所需时间。
2 × 50
⎛ 0.015 ⎞ ⎜ a × 358 × ierfc⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 2 a × 358 ⎠
合并上述两式并整理：
1.5 = 9.5
⎛ 0.015 ⎞ ierfc⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 358 2 358 a × ⎝ ⎠ ，得： × ierfc(0) 315
⎛ 0.015 ⎞ 1.5 315 0.015 × 0.5642 = 0.08356 ，查表得： = 0.8306 ierfc⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 9.5 × 358 2 a × 358 ⎝ 2 a × 358 ⎠
根据 1/Bi=2.5 及 x / δ = 1 查图 3-6 （P62） ， 知
θw θ − 260 而 w = = 0.83 ， = 0.21 ， θm θ 0 − 1235
因此有：
θm θm θw 1 = × 0.21 = 0.25 = × θ 0 θ w θ 0 0.83
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则材料的导温系数 a = 2.278 × 10 −7 m
2
s
，
由此可求材料的导热系数 λ = 0.0503W
mK
。
注： ierfc ( x ) 值见 P336 附录 14，一般需要插值计算。
⎛ 0.015 ⎞ 其中 ierfc(0 ) = 0.5642 ，而因 ierfc⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 0.08356 ，查表得： ⎝ 2 a × 358 ⎠
解：炉底经历了厚度为 2δ=80mm（δ=40mm）无限大平壁对流边界条件的瞬 态非稳态导热现象。
批注 [u4]: 请注意思考： why?
Bi = hL
λ=
40 × 0.04 = 0.4 > 0.1 ，必须采用诺模图法求解。 4
θ 0 = t 0 − t f = 25 − 1260 = −1235 ℃， θ w = t w − t f = 1000 − 1260 = −260 ℃
(
)
τ = Fo
δ2
a
= 4.063 ×
0.04 2 = 5 × 10 −7
=13002s=3.61h
16.一细长钢棒，直径为 0.04m，均匀加热到 400℃，然后放入温度为 30℃
的油浴中，已知钢材 ρ=8000kg/m3，c＝0.46kJ/kg.℃，λ＝45W/m.℃，钢棒表面 在油浴中的对流换热系数 h=500W/m2.℃。试求 10 分钟后，棒中心和表面的温 度；若为了控制棒中心温度为 180℃，则需冷却多少时间?此期间每米长钢棒的 散热量为多少?
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再根据 1/Bi=2.5 及 根据 Fo =
θm ，知：Fo=4 = 0.25 查图 3-5（P61） θ0
aτ
δ2
= 4 ，得到需要的加热时间为：
0.04 2 = 12800s=3.56h 5 × 10 −7
τ = Fo
δ2
a
= 4×
− τ θ = e ρcV = 0.01 根据 θ 0 ，得所需时间为： hA
批注 [D2]: 此步不可缺少!
0.0005 − ln (0.01)ρcV − ln (0.01) × 8930 × 400 × 6 = 14.43s τ= = hA 95
同时可得热电偶指示温度为：
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解：该问题为常热流通量边界条件下瞬态非稳态导热现象，其温度分布为：
2q w
θ ( x, τ ) =
λ
⎛ x aτ × ierfc⎜ ⎜ ⎝ 2 ατ
⎞ ⎟ ⎟ ，即： ⎠
2 × 50
x = 0,τ = 315s 时， 19.5 − 10 =
λ λ
a × 315 × ierfc(0 )
x = 0.015,τ = 358s 时， 11.5 − 10 =
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作业答案（第四次）
习题 P82 习题 4. 用不锈钢做底板的家用电熨斗初始时处于室温 t f 。当开关接通后， 电热器在底板内以 qγ W/m3 的强度发热。不锈钢的物性参数 ρ 和 c 均为已知，不 锈钢的体积为 V ，暴露于空气中的表面面积为 A ，该表面与空气之间的对流换 热系数为 h，试用集总参数法分析电熨斗底板温度变化 T (τ ) 。 解：根据能量平衡建立数学模型如下：
导热微分方程式：
q vV = ρcV
dt + hA(t − t f ) dτ ，
初始条件为：
τ = 0, θ 0 = −
q vV hA 。
令
θ = t −tf −
q vV dθ ρcV + hAθ = 0 hA ，则有 dτ ，
− hA τ ρcV
求解温度场为：θ = θ 0 e
hA − τ qV⎛ t = v ⎜1 − e ρcV hA ⎜ ⎝ ，即：
解： BiV =
a=
hd / 4
λ
=
500 × 0.01 = 0.111 f 0.1 不能用集总参数法求解。 45
aτ λ 45 m2 ， Fo = 2 = 18.34 = = 1.223 × 10 −5 ρc 8000 × 460 s R
Bi =
hd / 2
λ
=
500 × 0.02 = 0.222 ，得 1 = 4.5 ，查 P71 图 3-13 得： Bi 45
0.015 2 a × 358 = 0.82 + 0.08356 − 0.0861 (0.84 − 0.82) = 0.8306 0.0813 − 0.0861
插值计算方法必须掌握，第五、七章仍将经常用到，考试时也要求！ ！ ！
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批注 [D3]: 此步不可缺少!
τ = 5 min = 300 s, θ 0 = 80 − 20 = 60, θ = 34 − 20 = 14
− τ θ = e ρcV 根据 θ 0 ，得：
hA
h=−
ρc d 4 θ 0 8954 × 383.1 × 0.02 4 60 ρcV θ ln ln = ln = = 83.2 w 2 m K 300 14 θ0 τ θ Aτ
Φ = 0.76 × 1711.04 = 1300.1kJ
19.用常功率平面热源法进行试材导温系数和导热系数的测定，试材可以认
为是一半无限大物体。平面热源的加热热流通量为 50W/m2。试验开始前试材温 度均匀一致为 10℃，通电加热后，经过 315s 试材与平面热源接触表面处温度测 得为 19.5℃，经过 358s，测得距平面热源 0.015m 处试材的温度为 11.5℃试求该 材料的导热系数和导温系数。