完整word版,高一数学必修一、必修二期末考试试卷
(word版)高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)
人教高一上数学必修一二期末综合测试 一、选择题(每题5分，共60分)1、点P 在直线a 上，直线 a 在平面α内可记为( ) A 、P∈a，a α B 、Pa ，aα C 、Pa ，a∈αD 、P∈a，a∈α2、直线l 是平面α外的一条直线，以下条件中可推出 l∥α的是( )A 、l 与α内的一条直线不相交 B、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的无数条直线不相交 D、l 与α内的任意一条直线不相交3．直线3x+y+1=0的倾斜角为()A ．50oB ．120oC ．60oD ．－60o4、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线， α表示平面，那么以下命题正确的选项是() A 、假设l∥α，m⊥l，那么m⊥α B 、假设l⊥m，m⊥n，那么m∥nC 、假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD 、假设l⊥α，l∥a，那么a⊥α5、函数y=log 2(x 2-2x-3)的递增区间是( )〔A 〕(- ,-1) 〔B 〕(- ,1)〔C 〕(1,+) 〔D 〕(3,+ ) 1 1 6．设函数a 2 2 2 3 log 2 13 ,b,c ,那么a,b,c 的大小关系是() 3 3A . abcB . acb C. cab D. cba7、如果ac0且bc0，那么直线ax by c 0不通过〔 〕A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限8, 右图表示某人的体重与年龄的关系 ,那么( ) A . 体重随年龄的增长而增加体重/kgB . 25岁之后体重不变 6545C. 体重增加最快的是 15 岁至25岁D. 体重增加最快的是15 岁之前40 1525509,计算lg700lg56 3lg120(lg20lg2)2年龄/岁2A. 20B. 22C. 2D. 1810、经过点A 〔1，2〕，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有〔 〕A1条B2 条 〔 C32 条D4 条 〕，且与线段交，那么直线的斜率11 、 〔，3) ， B 3, 〕，直线 l 过定点 〔，AB l kA2P11的取值范围是〔〕A4k 33k4C1D k4或k3 B4k4 4212、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，那么这样的平面()A、1个B、4个C、7个D、无数个二、填空题(每题5分，共20分)13、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，假设BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，那么EH与FG间的距离为。
高一必修一、二数学期末试卷及答案
高一数学期末考试一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共50分）1．已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y }，则M =⋂N ( )。
A.{4-≥y y } B.{51≤≤-y y } C.{14-≤≤-y y } D.φ2.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.（M S P ⋂⋂)B.（M S P ⋃⋂)C.（M ⋂P ）⋂（C U S ）D.（M ⋂P ）⋃（C U S ）3．若函数()x f y =的定义域是[2，4]，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f y 21log 的定义域是（ ） A.[21，1] B.[4，16] C.[41,161] D.[2，4] 4．下列函数中，值域是R +的是（ ） A.132+-=x x y B.32+=x y ,+∞∈,0(x )C.12++=x x yD.x y 31= 5.设P 是△ABC 所在平面α外一点，H 是P 在α内的射影，且PA ，PB ，PC 与α所成的角相等，则H 是△ABC 的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心6．已知二面角α－l －β的大小为60°，m ，n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为( )A.30°B.60°C.90°D.120°7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A.(1,2) B.(,3)e C.(2,)e D.(,)e +∞8．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，A A 1＝1，则B C 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为( ) A.63 B.255 C.155 D.10510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩…，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．函数b a y x+=(a >0且a 1≠)的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则b a = 13．函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 3121log log 的定义域为 14．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个结论：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（12分）已知1()(1)1x x a f x a a -=>+ （1）判断函数()y f x =的奇偶性；（2）探讨()y f x =在区间(,)-∞+∞上的单调性16．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面P AD .17、（14分）如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，EF ∥AC ，AB ＝2，CE ＝EF ＝1.(1)求证：AF ∥平面BDE ；(2)求证：CF ⊥平面BDE .、18、（14分）已知函数2()22,(0)f x ax x a a =+--≤（1）若1,a =-求函数()y f x =的零点；（2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求a 的取值范围；19、（14分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。
高一数学上学期末测试卷(必修1、必修2)
高一数学期末测试卷（必修1、必修2）数 学（考试时间：120分钟 满分150分）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题所列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案的字母序号填涂在自备的答题卡上。
）1 设集合A={a,b}的所有非空子集的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.7个 2 函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ）A ．(,)-?B ．[1,)+C ．(1,1)-D ．(1,)+3. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④4.已知函数()f x x =,则下列结论正确的是（ ）A ．奇函数，在（－∞，0）上是减函数B ．奇函数，在（－∞，0）上是增函数C ．偶函数，在（－∞，0）上是减函数D ．偶函数，在（－∞，0）上是增函数5.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ）Ａ.21 Ｂ.21- Ｃ.－２ Ｄ.２6.若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A .相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交7.如图：直线L 1 的倾斜角α1=30０，直线 L 1⊥L 2 ，则L 2的斜率为（ ）Ａ.33-Ｂ.33Ｃ.3- Ｄ.3(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）A 、 0B 、 1C 、 2D 、 3 9. 如图，在正四棱柱ABC D －D C B A ''''中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱A A '=3， 2=AB ，则二面角A BD A --'的大小为 ( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o10.已知函数2()5f x x mx =-+在区间(1,)-+ 上是增函数，则（ ） A ()(1)f x f ? B ()(1)f x f ? C (1)8f -D (1)4f -11.若直线ax+by+c=0(a,b,c,均为整数)与圆221x y +=只有一个公共点，则三条边长分别为a,b,c 的三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D 锐角（或直角）三角形12．圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 2B.21+C.221+D.221+ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 的最小值为14一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是____________．15已知正四棱柱的对角线长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，该正四棱柱体积为 。
高一必修一数学期末试卷及答案
高一必修一数学期末试卷及答案第一部分：选择题（共80分）1.解下列各方程：5x+8=3x+12. A. x=3B. x=2C. x=−3D. x=13.若x+3=2x−1，则x= A. 2B. 4C. -4D. -24.已知a=2，当x=3时，y=ax2的值是： A. 18B. 54C. 36D. 125.若f(x)=3x+4，则f(−2)= A. -2B. -6C. -2D. -10第二部分：填空题（共20分）1.已知直线y=2x+3与y=−x+1的交点坐标为(a,b)，则a=（填入具体数字）2.设x是保证2x+5>3x成立的x的取值范围，x的范围是(m,n)，则m=（填入具体数字），n=（填入具体数字）第三部分：计算题（共60分）1.已知a+b=5，a−b=1，求a与b的值。
2.计算$\\frac{3}{5} \\div \\frac{4}{9}$的结果。
3.若y=x2−3x+2，求当x=2时，y=？第四部分：简答题（共40分）1.简述解一元一次方程的基本步骤。
2.什么是函数？函数的概念及符号表示是什么？高一必修一数学期末试卷参考答案第一部分：选择题答案1. A. x=32. B. 43. C. 364. B. -2第二部分：填空题答案1.$(\\frac{2}{3}, \\frac{7}{3})$2.$(5, \\infty)$第三部分：计算题答案1.a=3,b=22.$\\frac{27}{20}$3.y=0第四部分：简答题答案1.解一元一次方程的基本步骤包括化简方程、移项、合并同类项、求解等。
2.函数是自变量和因变量之间的对应关系，通常用f(x)表示。
高一必修一、二数学期末试卷及答案
高一数学期末考试一、选择题（每题只有一个答案正确，每题 5 分，共 50分）1．已知会合 M={ y y x 22x3, x R },会合N={ y y23}，则M N()。
A.{ y y 4 }B.{ y 1 y 5 }C.{ y4y 1 }D.2.如图， U 是全集， M 、P、 S 是 U 的三个子集，则暗影部分所表示的会合是（）A.（ M P)SB.（ M P)SC.（ M P）（ C U S）D.（ M P）（ C U S）3．若函数y f x 的定义域是[2，4]， y f log 1x 的定义域是（）2A.[1，1] B.[4， 16] C.[1 , 1] D.[2， 4] 21644．以下函数中，值域是 R+的是（）A. y x23x 1B. y2x3, x(0,)C. y x2x1D. y13x5.设 P 是△ ABC 所在平面α外一点， H 是 P 在α内的射影，且PA， PB， PC与α所成的角相等，则 H 是△ ABC的()A.心里B.外心C.垂心D.重心6．已知二面角α－ l－β的大小为 60°，m， n 为异面直线，且m⊥ α，n ⊥β，则 m，n 所成的角为 ()°.60 °C°°7．函数f ( x)ln x 2（）的零点所在的大概区间是xA. (1,2)B. (e,3)C.(2, e)D.(e,)8．已知a0.3blog0.23 c log0.2 4）0.2 ，，，则（A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中， AB＝ BC＝ 2， A A1＝ 1，则 BC1与平面 BB1D1 D 所成的角的正弦值为 ()10．如图，平行四边形ABCD中， AB⊥ BD，沿 BD 将△ ABD 折起，使平面ABD⊥平面 BCD，连结 AC，则在四周体ABCD的四个面中，相互垂直的平面的对数为() A．1B． 2C．3D．4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分11．已知函数f x log 2 x x0. x,，则 f f 03x 012．函数y a x b ( a >0且 a1)的图象经过点（1， 7），其反函数的图象经过点（4，0），则 a b=13．函数y log 1 log 1 x 的定义域为2314．α、β是两个不一样的平面， m、n 是平面α及β以外的两条不一样直线，给出四个结论：① m⊥ n；②α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥ α，以此中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你以为正确的一个命题是 __________ ．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（ 12分）已知 f ( x)a xa x1( a11)（1）判断函数y f (x) 的奇偶性；（2）商讨y f ( x) 在区间(,) 上的单一性16．(12 分 )如图，在四棱锥P－ ABCD中，平面 PAD⊥平面 ABCD，AB＝ AD，∠ BAD＝60°，E，F 分别是 AP， AD 的中点．求证：(1)直线 EF∥平面 PCD；(2)平面 BEF⊥平面 PAD.17、（ 14 分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥ AC， AB＝2，CE＝ EF＝ 1.(1)求证： AF∥平面 BDE；(2)求证： CF⊥平面 BDE.、18、（ 14分）已知函数 f ( x)ax22x2a,( a0)（1）若a1, 求函数y f ( x) 的零点；a 的取值范围；（2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求19、（ 14 分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价钱是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸能够以每份元的价钱退回报社。
高一数学必修1_必修2测试卷(附答案)
高一数学测试题（必修1，必修2）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（ ） A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）A. y =2x y x=C. log a xy a = 01)a a >≠（且 D.log x a y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+ 7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有（ ）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =，则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A BC D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面； （2）11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,2 14. 2； 3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分 （2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12xxa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A BC D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分 又AC BD ⊥，1BD B B B =，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C DC ∴⊥,又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.解：（1）如图：POB 中，1DB OBD D PO=，即26DB x = ……2分 13D B x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分 （2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+ 3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分 当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分 20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分 设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--. 由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分 此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d ==. ……10分||||AP BP ===所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。
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高一数学必修一、必修二期末考试试卷高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分）1．已知不同直线 m 、 n 和不同平面、，给出下列命题：//m //m // nn //①②mm //③m, 异面④mnm nm //其中错误的命题有（）个A ． 0B ． 1C ． 2D ．32．直线 l 过点 A(3,0) 和点 B(0,2) ，则直线 l 的方程是（）A ． 2x 3 y 6 0B ． 3x 2 y 6 0C ． 2x 3 y 1 0D ． 3x 2y 1 03．两条平行线 l 1 : 4 x 3 y 2 0 与 l 2 : 4 x 3 y 1 0 之间的距离是（）A ． 3B ． 3C ． 1D ．1554．直线 l 的方程为 Ax By C 0，当 A0 ， B 0 ， C 0 时，直线 l 必经过（）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限5． e O 1 : x 2y 2 4 x 6 y 12 0 与 e O 2 : x 2y 2 8 x 6y16 0 的位置关系是（）A ．相交B ．外离C ．内含D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为 5、 4、3，则它的外接球表面积为（ ） A ．25B ． 50C ． 1252D ．502337．点 P(7, 4) 关于直线 l : 6 x 5 y 1 0 的对称点 Q 的坐标是（）A ． (5,6)B ． (2,3)C ． ( 5,6)D ． ( 2,3)8．已知 e C : x 2y 2 4 x 2y15 0 上有四个不同的点到直线 l : yk(x 7) 6的距离等于5 ，则 k 的取值范围是（ ）A ． ( ,2)B ．( 2, )C ． (1,2)D ． (,1)U(2, )27 小题，每小题 3 分） 2二、填空题（本大题共 9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为 2，| PQ | 3| PR |，则点 R 的空间直角坐标为 .10. 过点 (5,2) 且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍 的直线方程是 .11. 过 三 点( 2,0),(6,0),(0,6)的 圆 的 方 程是.12. 棱长为 a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13. 222 x 8y 8 0 与 2 2的公共弦长e O 1 : x ye O 2 : xy 4x 4 y 2 0为.14. 曲线y2 3 2 x x2与直线 y k( x 1) 5 有两个不同交点时，实数k 的取值范围是.15.将半径都为 2 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为.三、解答题（本大题共7 小题，第16、 18、 19、 20 题每小题8 分，第17、 21 题每小题9分，第 22 题 5分）16．在四面体ABCD 中，已知棱 AC 的长为 2 ，其余各棱长都为1，求二面角B AC D 的大小 .17．（ 1）过点 P(2,4) 向圆 O : x2y2 4 作切线，求切线的方程；（ 2）点P在圆 x2y24x 6 y 12 0 上，点 Q 在直线 4x 3 y 21 上，求 | PQ |的最小值 .18．在四面体ABCD 中， CB CD ， AD BD ，且 E 、 F 分别是 AB 、 BD 的中点.求证：（ 1）直线EF //面ACD；（ 2）面EFC面BCD.第二卷19 ．已知圆 C : (x2)2( y 3)225，直线l : (42) x (3 5 ) y 212 0.（ 1）求证：直线l与圆C恒相交；（ 2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的值以及最短弦长 .20．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面 ABCD，AD//BC// FE ， AB AD ，M为EC的中点，AF AB BC1AD . FE2（ 1）求异面直线BF与DE所成角的大小；（ 2）证明：平面AMD平面 CDE ；（ 3）求MD与平面ABCD所成角的正弦值 .21 ．在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C1 :( x 3) 2( y 1)24和圆C2 : ( x 4) 2( y 5)2 4 .（1）若直线l过点 A(4,0) ，且被圆 C1截得的弦长为2 3 ，求直线l的方程；（ 2）设P为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l1和 l 2，它们分别与圆 C1和圆 C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l 2被圆 C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.22．已知a 0，b 0且 a3b 2ab ，求 a ba 2 b 2的最大值 .高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案DABADBCC二、填空题：9． ( 4 ,2, 4 )10. 2 x 5 y0 或 x 2 y9 0 ；11. x 2 y 2 4 x4 y 12 0 ；3 3 35,3]U[ 3 , 5) ；12．a13. 2 514. (15.622 2246 .83 16．略解： 9017．（ 1） x2 或 3x 4 y 10 0 ；（ 2） | PQ | 的最小值为 3.18．证略 19．（ 1）直线 l 过定点 (3,2) ，而 (3,2) 在圆 C 内部，故 l 与圆 C 恒相交；（ 2）弦长最短时，弦心距最长， 设 P(3,2) ，则当 lCP 时，弦长最短，此时4 23 5 1得5，弦长最短2 23.20（． 1） ；（ 2）略；（ 3）3 6 M ABCD1sin6 60 到面 的距离是 ，故2 2， 2621．（ 1）直线 l : y 0 或 7 x 24 y 28 0 ；（ 2）设 P( a, b) ， l 1 : y bk( xa) ， l 2 : yb 1 ( x a )(k0) ，因为两圆半径相等，故k1(4|1 k ( 3 a) b || 5a)b |k整 理 得 |1 3k ak b | | 5k 4 a bk |， 故1 k 211k 213k ak b 5k 4 a bk 或 13k ak b5k 4a bk ，即 (ab 2)kb a 3 或 ( ab 8)ka b 5 ，因为 k 的取值有无穷多个，故a b 2 0 或 a b 8 0，得b a3 0 ab5 0P 1(5,1)或 P 2(3 ,13) . 2 22 23 1 x y 3122． a3b 2 ab2 2 1ab 直线b1过点 P(, ) ，a2 2如图可知 a b a 2b 2 即为 Rt AOB 的内切圆直径，由直观易 知，当内切圆恰与动直线 AB 相切于定点 P 时，内切圆直径最大设所 示 圆 圆 心 (r , r )， 则 r(r3 )2 (r 1) 2 得22r2( 31)r 1 0 ，取较小根 r3 123（较大根是AOB 的旁切圆半径） ，故所求2最大值 3 1 2 3。
(完整版)山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案
山东省高一数学第一学期期末考试试卷（必修1、必修2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1、若集合}22|{-<>=x x x M 或,}|{m x x N >= ,R N M =Y ,则m 的取值范围是（ ）A ．2-≤mB ．2-<mC ．2->mD ．2-≥m2、幂函数)(x f 的图象过点)21,4(，那么)8(f 的值为（ ） A.42 B. 64 C. 22 D. 641 3、已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：①若m ∥l ，n ∥l ，则m∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；③若m ∥α，n ∥α，则m∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α其中，假命题的个数是（ ）A 1B 2C 3D 44、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值05、若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ）A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-6、如图所示，四边形ABCD 中，AD//BC ，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A —BCD ，则在三棱锥A —BCD 中，下列命题正确的是（ ）A 、平面ABD ⊥平面ABCB 、平面ADC ⊥平面BDCC 、平面ABC ⊥平面BDCD 、平面ADC ⊥平面ABC7、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ） A. 6+3 B. 24+3C. 24+23D. 328、点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°9、已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]81([f f 的值为（ ） A ． 27 B ．271 C ．27- D ．271- 10、函数 54x x )(2+-=x f 在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A . ),2[+∞B .[2,4]C .(]2,∞- D.[0,2]11、已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x -2x 则f(x)是（ ）(A)f(x)=x(x-2) (B)f(x)=|x|(x-2)(C)f(x)= |x|(|x|-2)(D)f(x)=x(|x|-2) 12、如图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，则△ＰＡ1Ｃ1在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A ．以下四个图形都是正确的B ．只有（1）（4）是正确的C ．只有（1）（2）（4）是正确的D ．只有（2）（3）是正确的一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13、函数y ＝－(x －2)x 的递增区间是_______________________________.14、函数12-=x y 的定义域是_______________________________.15、若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________________________.16、经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是_______________________________.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分14分）已知△ABC 的三个顶点分别为A （2,3）,B （-1，-2），C （-3，4），求（Ⅰ）BC 边上的中线AD 所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC 的面积。
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11. 下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A. 一次函数模型
B．二次函数模型
C．指数函数模型
D．对数函数模型
12、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为 （ ）
1 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
D、（4）（1）（2）
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把正确答案填在题中横线上.
13．函数 y x 4 的定义域为
.
x 2
14. 若 f (x) 是一次函数， f [ f (x)] 4x 1且，则 f (x) =
.
15. 已知幂函数 y f (x) 的图象过点(2, 2),则f (9)
.
16. 若一次函数 f (x) ax b 有一个零点 2，那么函数 g(x) bx2 ax 的零点是
.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题 10 分）
已知集合 A {x | a 1 x 2a 1} ， B {x | 0 x 1}，若 A B ，求实数 a 的取值范围。
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
4、如果函数 f (x) x2 2(a 1)x 2 在区间, 4上单调递减，那么实数a 的取值范围是
（
）
A、 a ≤ 3
(完整word)人教版高一上数学期末测试题(必修一+必修二)
11高一上学期期末数学考试复习卷（必修一 +必修二）、选择题：本大题共12小题, 每小题5分，满分60分.1.直线 3x 、、3y 1 0的倾斜角是（A 30 、60、120 、1352.两条平行线 l 1 : 4x 3y 2 0 与 l 2：4x3y 1 0之间的距离是（B. C.D .3.已知函数f log 2 x, x 3x , x的值是（A.4.函数 f(x) lg(x x 1 耳的定义域是 A. (1, B. [ 1,) C.( 1,1)U(1, )D.[ 1,1)U(1,5.下列函数在其定义域内既是奇函数, 又是增函数的是（ A. y x B. 3x C. y log 2 x D. 1 y x 3 6 •在圆x 24上，与直线4 x 3y 12 0的距离最小的点的坐标为（ 8 A.(, 56 5) 8 6 B.(航) 8 6 C(-,-) 5 58 6 D.( 5, 5) 7. e O 1 : x 2 y 2 4x 6y 12 0 与 e O 2 : x 2 y 2 8x 6y 16 0的位置关系是（ A .相交 B.外离 C.内含 D.内切8.函数 f(x) 4 4x （e 为自然对数的底） 的零点所在的区间为（ A. (1,2) B. (0,1) C. (1,0) D. ( 2, 1) 9.已知a log ：5,b 2log 2 3,c 1,d 30.5，那么（ ） 10. A. 11. A. a c b C . abed D . 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是:AB BC B. AC BD C. CD 平面 ABCD. 平面ABC 平面ACD函数f (x)x—的图像为（ xy &)上为减函数，且f(1) 0,贝U不等式f(x) f(X)o的解集为( )xB. ( , 1)U(01)C. ( , 1)U(1, )D. ( 1,0)U(01)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. Ig -.5 lg ,20 的值是14. 过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积.为__42正视图俯视图216. 函数y (m2m 1)x m 2m 1是幕函数，且在x 0, _________________________ 上是减函数，则实数m三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17. (本小题满分14分)已知直线I : x 2y 4 0 ,(1) 求与I平行，且过点(1,4)的直线方程：(2) 已知圆心为(1,4)，且与直线l相切求圆的方程;18.(本小题满分14分)已知圆：x2 y2 4x 6y 12 0,(1)求过点A(3,5)的圆的切线方程；(2)点P(x, y)为圆上任意一点，求—的最值。
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时量：115分钟④m//高一数学必修必修二期末考试试卷A . 0B . 1C .2D . 32 .直线1过点A （3,0）和点B （0,2），则直线 l 的方程是（)A . 2x 3y 6 0B .3x 2y 6 0C . 2x 3y 1D .3x2y1 03 .两条平行线h : 4x 3y20与 I 2 :4x3y 1 0之间的距离是 () A . 3B .3C .1D . 1554 .直线I 的方程为Ax ByC 0 ,当A0 ,B 0 ,C 0时: ,直线 l 必经过（A .第一、二、二象限B .第二、 三、 四象限C .第一、三、四象限D .第一、 、 ___ 、 四象限2 25 . e O 1: x y 4x 6y12 0 与 e O 2 : 2 x2y 8x6y 160的位置关系是（A .相交B.外离C.内含D .内切 6 .长方体的长、宽、高分别为5、4、3, 则它的外接球表面积为（) A 25 B. 50C .125 250 A .— D .—233其中错误的命题有（ ）个 )点P （7, 4）关于直线l:6x 5y 1 0的对称点Q 的坐标是（)7 . 选择题：（本大题共8小题, 每小题3分）已知不同直线m 、 n 和不同平面，给出下列命题:m〃一 m 〃 n②m 〃n〃m, n 异面A . (5,6)B . (2,3)C . ( 5,6)D . ( 2,3) 2 28 .已知 e C : x y 4x2y15 0上有四个不同的点到直线 l : yk(x 7) 6的距离等于5，则k 的取值范围是 ( )B - ( 2,)1D • (，一)U(2,)2A • (,2) 1 C • (一，2)二、填空题(本大题共7小题，每小题3分)9 .如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2,| PQ | 3| PR|，则点R的空间直角坐标为_____________ .10. 过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是 ________________ .11. 过三点(2,0),(6,0),(0, 6)的圆的方程是___________________ .12. 棱长为a的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 _______________ .13. e O1: x2 y2 2x 8y 8 0 与 e O2 ：x2 y2 4x 4y 2 0 的公共弦长为 _________ .14. 曲线y 2 .3—2x~-x2与直线y k(x 1) 5有两个不同交点时，实数k的取值范围是 _______________ .15. 将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 __________________ .高一数学期末考试答卷第一卷、选择题:Q 二、填空题:0 9. __________________________ 10. ________________________________________11. ______________________ 12. _________________________________________13. _______________________ 14. ________________________________________ °15. _______________________Q 三、解答题（本大题共 7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9 分，第22题5分）16. 在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为、2 ,其余各棱长都为1,求二面角B AC D 的 大小.请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢217. (1)过点P(2,4)向圆0:xy24作切线，求切线的方程;座位号(2)点P在圆x2 2y 4x 6y 12 0上，点Q在直线4x 3y 21上，求|PQ |的最小18.在四面体ABCD中，CB CD，AD BD，且E、F分别是AB、求证：(1)直线EF// 面ACD ; (2 )面EFC 面BCD.的中点，AF AB BC FE - AD .2(1) 求异面直线BF 与DE 所成角的大小; (2) 证明：平面 AMD 平面CDE ; (3) 求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值第二卷 2 219.已知圆 C:(x 2) (y 3)25,直线 1:(4 2)x (3 5 )y 2 12 0 .(1) 求证：直线l 与圆C 恒相交; (2)求直线l 被圆C 截得的弦长最短时的值以及最短弦长20.如图，在五面体 ABCDEF 中，FA平面 ABCD , AD//BC//FE , AB AD , M 为 EC21在平面直角坐标系xOy中，已知圆C i：(x 3) (y 1) 4和圆C2 : (x 4)2 (y 5)2(1)若直线I过点A(4,0)，且被圆C i截得的弦长为2 3，求直线I的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l i和I2，它们:另苗圆C i和圆C2相交，且直线l i被圆C i截得的弦长与直线I2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标•22.已知a 0 , b 0且a 3b 2ab，求a b a2 b2的最大值.....G ..........e ...............G楚二第壬亠八炬筋底■熾二賠孚>順瓷卑圭號•层無S忘辛6审琴崔咼一数学期末考试参考答案4 4 2 29. (一,2,-)10. 2x 5y 0 或x 2y 9 0 ; 11. x y 4x 4y 12 0 ；3 3a3l 75 3 3 4 i-12. 13. 2.5 14. ( , ]U[ , ) ; 15. 8 66 2 2 2 2 3三、解答题16. 略解：9017. (1) x 2 或3x 4y 10 0 ; (2) |PQ| 的最小值为3.18. 证略19. (1)直线l过定点(3,2)，而(3,2)在圆C内部，故I与圆C恒相交；4 2(2)弦长最短时，弦心距最长，设P(3,2)，则当I CP时，弦长最短，此时4一2 13 55，弦长最短2 23 .20.( 1) 60 ;(2)略；(3) MD21. (1)直线I : y 0或7x 耳D224y28(2)设P(a,b),I2: y丄)或P>(222. a ,M到面ABCD的距离1b -(x a)(k 0)，因为两圆半径相等，故k 得|1 3k ak b| |5k 44 a bk,b即(a b2 0或3 0a bk |2)ka ba b，得鸟.23三a直线x 11过点P(」」),a b 2 2AOB的内切圆直径，由直观易当内切圆恰与动直线AB相切于定点P时，内切圆直径最大设3b 2ab如图可知a知,b a2 b2即为Rt(r 3)2 (r 1)2得2 2(3 1)r 1 0,取较小根r 3」乜(较大根是AOB的旁切圆半径)，故所求示圆圆心(r,r), 贝U rI1: y b k(x a),因为k的取值有无穷多个，故(a b 8)k a b 5 ,理b 5k最大值 3 1 .2 3。
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高一数学必修一、必修二期末考试试卷
时量：115分钟
一、
选择题：（本大题共8小题，每小题3分）
1．已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题： ①
////m m αββα⎫
⇒⎬⊂⎭
②
//////m n n m ββ⎫
⇒⎬⎭
③,m m n n αβ⊂⎫
⇒⎬⊂⎭
异面 ④
//m m αββα⊥⎫
⇒⊥⎬⎭
其中错误的命题有（ ）个 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ，则直线l 的方程是（ ） A ．2360x y +-= B ．3260x y +-=
C ．2310x y +-=
D ．3210x y +-=
3．两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是（ ） A ．3
B ．35
C ．15
D ．1
4．直线l 的方程为0Ax By C ++=，当0A >，0B <，0C >时，直线l 必经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限
D ．第一、二、四象限
5．221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是（ ） A ．相交
B ．外离
C ．内含
D ．内切
6．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）
A ．
252
π B ．50π C ．
3
D ．
503
π 7．点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（ ）
A．(5,6)B．(2,3)C．(5,6)
-D．(2,3)
-8．已知22
:42150
C x y x y
+---=
e上有四个不同的点到直线:(7)6
l y k x
=-+的距离等于
，则k的取值范围是（）
A．(,2)
-∞B．(2,)
-+∞
C．1(,2)
2D．1
(,)(2,)
2
-∞+∞
U
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）
9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，
||3||PQ PR =，则点R 的空间直角坐标为 .
10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .
11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .
12.棱长为a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .
13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .
14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时，实数k 的取值范围是 .
15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .
高一数学期末考试答卷
第一卷
二、填空题：
9． 10.
11. 12.
13.
14.
15.
三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9
分，第22题5分） 16．在四面体ABCD 中，已知棱AC
，其余各棱长都为1，
求二面角B AC D --的
大小.
17．（1）过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线，求切线的方程；
（2）点P 在圆2246120x y x y ++-+=上，点Q 在直线4321x y +=上，求||PQ 的最小
值.
18．在四面体ABCD 中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证：（1）直线//EF 面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD .
座位号
第二卷
19．已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=，直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=.
（1）求证：直线l 与圆C 恒相交；
（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长.
20．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC
的中点，1
2
AF AB BC FE AD ====
. （1）求异面直线BF 与DE 所成角的大小； （2）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；
（3）求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值.
21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=. （1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为3，求直线l 的方程；
（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分
别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.
22．已知0a >，0b >且32a b ab =，求22a b a b +-+.
高一数学期末考试参考答案
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D
A
B
A
D
B
C
C
9．44(,2,)33
10. 250x y -=或290x y +-=； 11. 2244120x y x y +-+-=；
12．3
6
a 13. 25 14. 5335(,][,)22--U ；
15. 4
863
+
. 三、解答题 16．略解：90︒ 17．（1）2x =或34100x y -+=；（2）||PQ 的最小值为3.
18．证略 19．（1）直线l 过定点(3,2)，而(3,2)在圆C 内部，故l 与圆C 恒相交； （2）弦长最短时，弦心距最长，设(3,2)P ，则当l CP ⊥时，弦长最短，此时42
135λλ
+-
=-得5λ=，弦长最短223.
20．（1）60︒；
（2）略；（3）36MD ED AF ==，M 到面ABCD 的距离是1
2
AF ，
故6sin θ=. 21．（1）直线:0l y =或724280x y +-=；
（2）设(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，21
:()(0)l y b x a k k
-=--≠，因为两圆半径相等，故
2
2
1
|5(4)|
111a b k k k
+--=++整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+--，故
1354k ak b k a bk ++-=+--或1354k ak b k a bk ++-=--++，即(2)3a b k b a +-=-+或
(8)5a b k a b -+=+-，因为k 的取值有无穷多个，故2030a b b a +-=⎧⎨
-+=⎩或80
50a b a b -+=⎧⎨+-=⎩
，得151(,)22P -或2313(,)22
P -. 22．31
22321a b ab a b +=⇔+=⇔直线1x y
a b
+=过点31(,)2P ，
如图可知22a b a b +-+即为Rt AOB ∆的内切圆直径，由直观易
知，当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r ，则2231
()()22
r r r =-+-得
2(31)10r r -++=，取较小根3123
r +-=
（较大根是AOB ∆的旁切圆半径），故所求
最大值3123+-。