简单几何体的结构及其三视图和直观图-课件
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一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成．
图1
图2
图3
题型二 几何体的三视图 【例2】 (2010·北京)一个长方体去掉一个小长方体，所得 几何体的正视图与侧视图分别如下图所示，则该几何体的俯视 图为( )
答案：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图 如图所示，所以该几何体的俯视图为C.
题型三 几何体的直观图及斜二测画法 【例3】 用斜二测法画出水平放置的等腰梯形的直观图．
第七单元 立体几何
第一节 简单几何体的结构及其 三视图和直观图
基础梳理
1. 多面体 (1)有两个面________，其余各面都是________，并且每相邻 两个四边形的公共边都________，由这些面所围成的多面体 叫做棱柱． (2)有一个面是________，其余各面都是____________的三角 形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． (3)用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面和截面之间的 这部分多面体叫做______．
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
高考链接
平(也1面称. (A2主B0C视1且0图·广3)A是东A()′＝如图)B，B△′＝AB32CCC为′＝正A三B，角则形多A面A′∥ABBCB′A∥′CBC′C′′，的C正C视′⊥图
知识准备：1. 知道线面垂直的判定； 2. 知道三视图的有关概念．
答案：D
解析：由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC知BB′⊥平面ABC，
解：(1)如图1所示，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都 是矩形，可使每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是正 六棱柱．
(2)如图2所示,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角 梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台．
(3)如图3所示，由梯形ABCD的顶点A引AO⊥CD于O点，将直角 梯形分为一个直角三角形AOD和矩形AOCB，绕CD旋转一周形成
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
2. 旋转体 (1)以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成 的____所围成的旋转体叫做______． (2)以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做______． (3)以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周形 成的旋转体叫做______，简称____． 3. 三视图和直观图 (1)三视图是从一个几何体的________、________、________ 三个不同的方向看这个几何体，描绘出的图形，分别称为 ______、________、________. (2)三视图的排列顺序：先画________，俯视图放在正视图 的______，侧视图放在正视图的______． (3)三视图的三大原则：________________.
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
其中正确的是
()
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
4. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是 ( )
5. (2011·南通模拟)如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观 图，已知O′B′＝4，A′B′∥y′轴，且△ABO的面积为16，过A′作 A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为______Байду номын сангаас_．
(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示．
多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，
由正方体棱长AB=2知最长棱的长为2 3
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 9:01:17 AM
次为三角形、三角形、正方形及其对角线．
3. D 解析：由母线的定义可知①、③错．
4. B 解析：注意实、虚线的区别．
5.2 2 解析：由题意知，在△ABO中，边OB上的高AB=16/4*2=8，
则在直观图中A′B′=4，∴A′C′=A′B′sin 45°=4*
2 2 2. 2
经典例题
题型一 空间几何体的结构特征 【例1】 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体 的名称． (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形， 其他各面都是矩形； (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180° 形成的封闭曲面所围成的图形； (3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲 面所围成的几何体．
答案：1. (1)互相平行 四边形 互相平行 (2)多边形 有一个公共顶点 (3)棱台 2. (1)面 圆柱 (2)圆锥 (3)球体 球 3. (1)正前方 正左方 正上方 正视图 侧视图 俯视图 (2) 正视图 下方 右方
(3)长对正、高平齐、宽相等 (4)①x′轴和y′轴 ∠x′O′y′=45°(或135°) 水平面 ②x′轴或y′轴 ③保持原长度
答案：
1. C 解析：由棱柱定义可判断，最简单的棱柱为三棱柱，故C
正确．B不正确，是因为可能为凹面体．
2. D 解析：正方体的正视、侧视、俯视图都为正方形；圆锥的
正视、侧视、俯视图依次为三角形、三角形、圆及其圆心；三棱
台的正视、侧视、俯视图依次为梯形及两底边中点的连线、梯形、
相嵌套并相连的两个三角形；正四棱锥的正视、侧视、俯视图依
不变 长度变为原来的一半
基础达标
1. (教材改编题)下列有关棱柱的命题中正确的是 ( ) A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C. 一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱 D. 棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等
2. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同
的是
()
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
3. (教材改编题)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆
柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆
台的母线；
④圆柱的所有母线所在的直线是互相平行的．
解：(1)如图1，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立
直角坐标系，
画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°. (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取O′E′=1/2OE， 以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′=CD. (3)连接B′C′、D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等 腰梯形ABCD的直观图，如图2.
又CC′= 3/2BB′，且△ABC为正三角形，故正视图应为D中图 形，故选D.
2. (2010·辽宁)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗 线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ________．
知识准备：1. 知道三视图的有关概念； 2. 会充分利用空间想象能力．
答案：2 3 解析：由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分
(4)水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法： ①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O， 画直观图时，把它们画成对应的________，两轴相交于O′，且使 ____________，用它们确定的平面表示________． ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成 平行于________的线段． ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中__________；平行 于y轴的线段，在直观图中____________．
图1
图2
变式3－1 如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图
，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是 ( )
A. 正方形 C. 菱形
B. 矩形 D. 一般的平行四边形
答案：C 解析：∵在直观图中，平行于x轴的边的长度不变，平行于y轴 的边的长度变为原来的1/2，∴原图中，OA=6 cm，OD=2 4 cm，∴OC=6 cm，BC=AB=6 cm， ∴原图形为菱形．
图1
图2
图3
题型二 几何体的三视图 【例2】 (2010·北京)一个长方体去掉一个小长方体，所得 几何体的正视图与侧视图分别如下图所示，则该几何体的俯视 图为( )
答案：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图 如图所示，所以该几何体的俯视图为C.
题型三 几何体的直观图及斜二测画法 【例3】 用斜二测法画出水平放置的等腰梯形的直观图．
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第一节 简单几何体的结构及其 三视图和直观图
基础梳理
1. 多面体 (1)有两个面________，其余各面都是________，并且每相邻 两个四边形的公共边都________，由这些面所围成的多面体 叫做棱柱． (2)有一个面是________，其余各面都是____________的三角 形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． (3)用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面和截面之间的 这部分多面体叫做______．
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知识准备：1. 知道线面垂直的判定； 2. 知道三视图的有关概念．
答案：D
解析：由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC知BB′⊥平面ABC，
解：(1)如图1所示，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都 是矩形，可使每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是正 六棱柱．
(2)如图2所示,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角 梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台．
(3)如图3所示，由梯形ABCD的顶点A引AO⊥CD于O点，将直角 梯形分为一个直角三角形AOD和矩形AOCB，绕CD旋转一周形成
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其中正确的是
()
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
4. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是 ( )
5. (2011·南通模拟)如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观 图，已知O′B′＝4，A′B′∥y′轴，且△ABO的面积为16，过A′作 A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为______Байду номын сангаас_．
(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示．
多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，
由正方体棱长AB=2知最长棱的长为2 3
•
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•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 9:01:17 AM
次为三角形、三角形、正方形及其对角线．
3. D 解析：由母线的定义可知①、③错．
4. B 解析：注意实、虚线的区别．
5.2 2 解析：由题意知，在△ABO中，边OB上的高AB=16/4*2=8，
则在直观图中A′B′=4，∴A′C′=A′B′sin 45°=4*
2 2 2. 2
经典例题
题型一 空间几何体的结构特征 【例1】 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体 的名称． (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形， 其他各面都是矩形； (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180° 形成的封闭曲面所围成的图形； (3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲 面所围成的几何体．
答案：1. (1)互相平行 四边形 互相平行 (2)多边形 有一个公共顶点 (3)棱台 2. (1)面 圆柱 (2)圆锥 (3)球体 球 3. (1)正前方 正左方 正上方 正视图 侧视图 俯视图 (2) 正视图 下方 右方
(3)长对正、高平齐、宽相等 (4)①x′轴和y′轴 ∠x′O′y′=45°(或135°) 水平面 ②x′轴或y′轴 ③保持原长度
答案：
1. C 解析：由棱柱定义可判断，最简单的棱柱为三棱柱，故C
正确．B不正确，是因为可能为凹面体．
2. D 解析：正方体的正视、侧视、俯视图都为正方形；圆锥的
正视、侧视、俯视图依次为三角形、三角形、圆及其圆心；三棱
台的正视、侧视、俯视图依次为梯形及两底边中点的连线、梯形、
相嵌套并相连的两个三角形；正四棱锥的正视、侧视、俯视图依
不变 长度变为原来的一半
基础达标
1. (教材改编题)下列有关棱柱的命题中正确的是 ( ) A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C. 一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱 D. 棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等
2. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同
的是
()
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
3. (教材改编题)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆
柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆
台的母线；
④圆柱的所有母线所在的直线是互相平行的．
解：(1)如图1，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立
直角坐标系，
画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°. (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取O′E′=1/2OE， 以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′=CD. (3)连接B′C′、D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等 腰梯形ABCD的直观图，如图2.
又CC′= 3/2BB′，且△ABC为正三角形，故正视图应为D中图 形，故选D.
2. (2010·辽宁)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗 线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ________．
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答案：2 3 解析：由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分
(4)水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法： ①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O， 画直观图时，把它们画成对应的________，两轴相交于O′，且使 ____________，用它们确定的平面表示________． ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成 平行于________的线段． ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中__________；平行 于y轴的线段，在直观图中____________．
图1
图2
变式3－1 如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图
，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是 ( )
A. 正方形 C. 菱形
B. 矩形 D. 一般的平行四边形
答案：C 解析：∵在直观图中，平行于x轴的边的长度不变，平行于y轴 的边的长度变为原来的1/2，∴原图中，OA=6 cm，OD=2 4 cm，∴OC=6 cm，BC=AB=6 cm， ∴原图形为菱形．