简单几何体的结构及其三视图和直观图-课件
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空间几何体结构及其三视图和直观图PPT课件
圆柱体实例分析
总结词：直上直下
详细描述：圆柱体的底面和顶面都是圆，侧面是曲面。在三视图和直观图中，圆柱体的上下底面是圆形，侧面则呈现为矩形 或椭圆，体现了其直上直下的特性。
圆锥体实例分析
总结词：尖顶曲底
详细描述：圆锥体的底面是圆，侧面是曲面。在三视图和直观图中，圆锥体的底面是圆形，侧面则呈 现为三角形或曲线，体现了其尖顶曲底的特性。
左视图
左视图是空间几何体在左侧投影 下得到的视图，通常表示物体的
宽度和高度。
左视图的方向应与投影方向一致， 且应将物体的主要轮廓和特征反
映出来。
在左视图中，垂直于投影面的线 段长度和倾斜线段的高度应保持
不变。
俯视图
俯视图是空间几何体在顶部投 影下得到的视图，通常表示物 体的长度和宽度。
俯视图的方向应与投影方向一 致，且应将物体的主要轮廓和 特征反映出来。
常见空间几何体
01
02
03
多面体
由多个平面围成的几何体， 如正方体、长方体、三棱 锥等。
旋转体
由一个平面图形围绕其一 边或一点旋转而成，如圆 柱、圆锥、球等。
复杂几何体
由多个多面体和旋转体组 合而成，如组合体、镶嵌 体等。
空间几何体的性质
空间性
空间几何体存在于三维空 间中，具有大小和方向。
封闭性
04
空间几何体与三视图的 应用
三视图在工程设计中的应用
工业设计
三视图是工业设计中重要的表达 工具，用于展示产品的外观、结
构和功能。
建筑设计
在建筑设计中，三视图用于呈现建 筑物的外观、内部布局和结构设计， 以便更好地进行施工和规划。
机械设计
在机械设计中，三视图用于描述机 器的零件、装配关系和运动原理， 以确保机器的正常运行。
第八篇 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图(共25张PPT)
抓住3个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
【训练2】 以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( )．
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
解析 正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的正视
图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱
台的正视图和侧视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱
锥的正视图和侧视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合
突破3个考向
揭秘3年高考
(2)旋转体 ①圆锥可以由直角三角形绕其____任__一__直___角旋边转得到．
②圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转 得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到．
③球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．
抓住3个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
2．三视图
(1)三视图的名称 几何体的三视图包括___正__视__图、___侧__视__图、____俯__视_．图 (2)三视图的画法 ①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的____正_前 方、__正__左_方、___正__上方观察几何体得到的正投影图． ③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们 的组成方式，特别是它们的交线位置．
抓住3个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
【训练1】 给出以下四个命题： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体； ④假设有两个侧面垂直于底面，那么该四棱柱为直四棱柱． 其中不正确的命题的个数是________个． 解析 认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形 的形状两方面去分析，故①③都不准确，②中对等腰三角形的 腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，④平行六面体的两个相 对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④也不正确．
空间几何体的结构、三视图、直观图课件
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 棱台 锥，底面与截面之 间的部分叫作棱台 (1) (1)上下两个底面 互相平行； 互相平行； (2) (2)侧棱的延长线 相交于一点； 相交于一点；
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
1 V Sh 3
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
柱、锥、台、球的结构特征
空间几何体的结构 识 图 空 间 几 何 体
画 图
简单几何体的结构特征
柱、锥、台、球的三视图 三视图 简单几何体的三视图 平面图形 平行投影 中心投影
直观图
斜二测画法 空间几何体
柱、锥、台、球的表面积与体积
概念 棱柱
多面体
柱 锥 台 球 旋转体
棱锥
性质 侧面积
棱台
体积
圆柱 圆锥 圆台 概念 结构特征 侧面积
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影． 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影：投 射线垂直于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图 中只是作为一种辅助图样．
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Z
y
O
Z
y
Q
x
M
D
O
C
A
N
第八章 第1节 简单几何体的结构、三视图和直观图35ppt
20
知识衍化体验
考点聚集突破
考点二 简单几何体的三视图
多维探究
角度1 由简单几何体的直观图判断三视图
【例2－1】 (2018·黄山一模)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示
的几何体，则该几何体的左视图为( )
21
知识衍化体验
考点聚集突破
解析 截去两个三棱锥后的几何体的左视图可以看见的实线段为AD1，AD，DD1， D1B1，AB1，而线段B1C被遮住，在左视图中为虚线，所以左视图为选项B中的图形. 答案 B
解析 由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以 是虚线，结合榫头的位置知选A. 答案 A
14
知识衍化体验
考点聚集突破
6.(2018·衡水月考)如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是 ________，图②是________，图③是________(写出视图名称).
延长线交于 __一__点____
侧面形状 __平__行__四__边__形___
___三__角__形______
____梯__形_______
4
知识衍化体验
考点聚集突破
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
图形
圆锥
圆台
球
母线
互相平行且相等，
__垂__直___于底面
相交于__一__点___
延长线交于__一__点__
A.1
B.2
28
C.3
知识衍化体验
D.4
考点聚集突破
解析 (1)在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥 P－ABCD，如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三 角形的个数为3，故选C. (2)设点P在平面A1ADD1的射影为P′，在平面C1CDD1的射影 为P″，如图所示. ∴三棱锥P－BCD的主视图与左视图分别为△P′AD与△P″CD，
第1讲空间几何体的结构三视图和直观图.ppt
视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为
()
解析：正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B、D，侧视 图中小长方形在右上方，排除A. 答案：C
考基联动
考向导析
规范解答
限时规范训练
5．从如右图所示的圆柱中挖去一个以圆柱的上 底面为底面，下底面的圆心为顶点的圆锥得 到一个几何体，现用一个平面去截这个几何体， 若这个平面垂直于圆柱的底面所在的平面，那么 所截得的图形可能是下图中的________(把所有可 能的图形的序号都填上)．
S′＝ 2S，能进行相关问题的计算． 4
迁移发散
3．如图，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的
直观图，其中 O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形
是
()
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．一般的平行四边形
解析：将直观图还原得▱OABC，则
∵O′D′＝ 2O′C′＝2 2(cm)，
OD＝2O′D′＝4 2(cm)， C′D′＝O′C′＝2(cm)，∴CD＝2(cm)，
2．旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台 和球分别是由哪一种平面图形旋转形成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系， 也就掌握了它们各自的性质．
3．三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我 们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三 视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化．
第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生 活中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图， 能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．
数学课件第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
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18
(2)(2015·陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为( )
A．3π B．4π C．2π ＋4 D．3π ＋4
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19
解析：(1)将三视图还原成几何体，如图所示，几何体为三棱柱．
(2)由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所 示．
面之间的位置关系及相关数据． 提醒：对于简单组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视
的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，
特别应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同．
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(1)(2014·课标全国Ⅰ卷)如图所示，网格纸的各小格都是正方形， 粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
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7
1．关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体 的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错 误的，只需举一个反例即可．
2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要 注意用好轴截面中各元素的关系．
3．既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题 时，要注意“还台为锥”的解题策略．
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12
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②
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(2)(2015·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱 的棱长为( )
A．1 B. 2 C. 3 D．2
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解析：(1)由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形(三 个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一 顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图即在底面的 射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)， (1，2，0)，故俯视图是②.
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(2)(2015·陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为( )
A．3π B．4π C．2π ＋4 D．3π ＋4
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19
解析：(1)将三视图还原成几何体，如图所示，几何体为三棱柱．
(2)由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所 示．
面之间的位置关系及相关数据． 提醒：对于简单组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视
的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，
特别应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同．
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(1)(2014·课标全国Ⅰ卷)如图所示，网格纸的各小格都是正方形， 粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
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7
1．关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体 的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错 误的，只需举一个反例即可．
2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要 注意用好轴截面中各元素的关系．
3．既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题 时，要注意“还台为锥”的解题策略．
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A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②
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(2)(2015·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱 的棱长为( )
A．1 B. 2 C. 3 D．2
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解析：(1)由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形(三 个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一 顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图即在底面的 射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)， (1，2，0)，故俯视图是②.
空间几何体的三视图和直观图课件ppt
D
A D
A
C B C B
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
·Z
y
O y x
Ox
·
O
·
O
正视图
·
俯视图
·O
·
O
侧视图
三视图从细节上刻画了空间几何体的 结构,根据三视图，我们可以得到一个精 确的空间几何体,正是因为这个特点，使 它在生产活动中得到广泛应用(比如零件 图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何 体的整体刻画，我们可以根据直观图的 结构想象实物的形象．
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
如何作出空间几何体的三视图？
(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方 所看到的正投影图;
(2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对 应的三视图;
(正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样 高,俯视图和侧视图一样宽)
(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，
不能看见的用虚线表示.
投影
中心投影 投影线交于一点 直观强、接近实物
平行投影 投影线平行
斜投影 不改变原 正投影 物形状
正视图
侧视图
三视图
俯视图
长对正、高平齐、宽相等
根据三视图，我们可以得 到一个精确的空间几何体
视图
直观图 斜二测画法
可以根 据直观 图的结 构想象 实物的 形象
联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,xOz 90 .
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
第讲空间几何体的三视图和直观图课件
2．画给定的几何体的三视图 时，由于放置的姿势不同，所
识别上述的三视图所表示的立体模型，会 得的三视图可能会有所不同；
用斜二测画法画出它们的直观图．
同时要能识别三视图所表示
3．会用平行投影与中心投影两种方法画 的立体模型．
出简单空间图形的三视图与直观图，了解 空间图形的不同表示形式．
3．会用斜二测画法画出空间 图形的直观图；并能根据几何
考点1 空间几何体的结构特征 例 1：①如图 13－1－3，模块①－⑤均由4 个棱长为 1 的小 正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方体构成．现从模块 ①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体．则下列选择方案中，能Байду номын сангаас完成任务的为( )
图 13－1－3
A．模块①、②、⑤
(3)圆台：类似于棱台，圆台可看作是用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分．类似于圆锥的形成过 程，圆台还可以看作是一直角梯形绕垂直于底的腰所在的直线旋 转，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体．
(4)球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周
形成的几何体．
4．三视图的定义 (1)俯视图：一个投影面水平放置，叫做水平射影面，投影到 这个平面内的图形叫做俯视图． (2)主视图：一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立 投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图(正视图)． (3)左视图：和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧 立投影面，通常把这个平面放置在直立投影面的右面，投影到这 个平面内的图形叫做侧视图(左视图)． 5．三视图的排列规则 长对正、高平齐、宽相等．
1．如图 13－1－1，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视 图是( D )
数学：11.1《空间简单几何体的结构与三视图、直观图》课件(人教a版必修二)
图11.1-1（1）
图11.1-1（4）
对简单几何体的概念的正确理解 下列关于简单几何体的说法中: ①斜棱柱的侧面中不可能有矩形；②有两个面互相平行,其余 各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③侧面是等腰三角形的 棱锥是正棱锥；④圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所 截得截面与底面之间的部分.正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 思路分析: 解决关于简单几何体的概念性的问题时要紧扣简 单几何体的定义,不可想当然. 解:①斜棱柱的侧面中也可能有矩形,想象将侧面正对我们的长方 体,向前(后)压斜时,正对我们的侧面及其对面可保持是矩形,可见 斜棱柱的侧面中可能0个,1个或2个矩形,但可以证明不可多于两
y
S'
S'
y' E'
F H
E
F' H' E' A'
y'
F' H' A'
F' A'
x'
E' D' C'A BO来自图11.1-16D
x
B'
O' G' C'
D'
x'
B'
O' G' C'
D'
B'
G C
图11.1-17（1）
图11.1-17（2）
图11.1-17（3）
诡秘之主在若羌县境东北部，曾是中国第二大咸水湖，海拔780米， 面积约2400-3000平方公里，因地处塔里木盆地东部的古“丝绸之路” 要道而著称于世，古诡秘之主诞生于第三纪末、第四纪初，距今已有200万年，面积约2万平方公里以上，在新构造运动影响下，湖盆地自 南向北倾斜抬升，分割成几块洼地。 ； /xs/0/892/ 诡秘之主 kgh20neg 现在诡秘之主是位于北面最低、最大的一个洼地，曾经是塔里木盆地的积水中心，古代发源于天山、昆仑山和阿尔金山的流域，源源注入 罗布洼地形成湖泊。诡秘之主曾有过许多名称，有的因它的特点而命名，如坳泽、盐泽、涸海等，有的因它的位置而得名，如蒲昌海、牢 兰海、孔雀海等。元代以后，称罗布淖尔。汉代，诡秘之主“广袤三百里，其水亭居，冬夏不增减”，它的丰盈，使人猜测它“潜行地下， 南也积石为中国河也”。这种误认诡秘之主为黄河上源的观点，由先秦至清末，流传了2000多年。到公元四世纪，曾经是“水大波深必汛” 的诡秘之主西之楼兰，到了要用法令限制用水的拮据境地。清代末叶，诡秘之主水涨时，仅有“东西长八九十里，南北宽二三里或一二里 不等”，成了区区一小湖。1921年，塔里木河改道东流，经注诡秘之主，至五十年代，湖的面积又达2000多平方公里。 60年代因塔里木河下游断流，使诡秘之主渐渐干涸，1972年底，彻底干涸。 赔出身家性命。现在想想，却竟是连个女子都不如，她不以物喜，不以已悲，淡然超脱的姿态，令他不禁感慨万千。冰凝见皇上停下了下 来，又不错眼珠地看着她，以为皇上是在考她的才学。对此，她颇为矛盾：答对了，实在是显得自己太与众不同、鹤立鸡群；答错了，自 己很没有面子，舍不下来这张脸。犹豫半响，终于还是决定诵读出后面的诗句：“饮木兰之坠露兮，夕餐秋菊之落英。 苟余情其信姱以练 要兮，长顑颔亦何伤。 揽木根以结茝兮，贯薜荔之落蕊。矫菌桂以纫蕙兮， 索胡绳之纚纚。謇吾法夫前修兮，非世俗之所服。虽不周于 今之人兮，愿依彭咸之遗则。 ” 皇上哪里知道冰凝是在答题，以为冰凝是因为理解他才会如此作答。听着她的朗朗诵诗之声，真是人间 最美的享受，不知不觉之间，皇上开始面含微笑、心怀赞赏，欣喜之情溢于言表。佟佳贵妃见皇上如此神情，自知是对这位年氏秀女极为 满意，反正早晚也是入宫做了姐妹，此时表现得大度壹些，更能博得皇上的欢心，于是顺水推舟地说：“皇上，这年氏模样俊美、学才广 博……”“爱妃说得是啊！这年家小女，真是甚全朕意。李德全！”第壹卷 第三十六章 赐婚李德全壹听皇上喊自己，赶快应声：“奴才 在！”众人壹听这话，定是皇上要留牌了，“恭喜小主”的话已经到了嘴边。只见皇上犹豫了壹下，缓缓地说：“去。”这“去”字壹出， 全场都惊呆了，佟贵妃也诧异不已，顾不得礼仪，忙问：“皇上，这是去还是留？”“爱妃没有听清楚吗？朕还要再重复壹遍？那好，都 听清楚了，去！”众人还没有缓过神儿来，冰凝已经规规矩矩地俯身行礼了：“谢吾皇万岁万万岁”待全部选定，皇上就吩咐身边的李德 全宣布圣旨。各位留牌子的秀女中，有些当场进行了册封，大部分是答应，常在，只有壹个贵人，嫔更是没有。但也有三个秀女留了牌子， 却是什么也没有封。圣旨宣完，留牌的秀女们自有太监嬷嬷安排，其余人等各自收拾回府，等待进壹步的安排，或是被指婚，没有被指婚 的，就可以自行婚配了。其实在皇上没有留冰凝的牌子时，众人开始虽然皆是壹愣，但随即也就释然了，没有留牌子，那就是第二个可能： 要被赐婚了！也好，谁不想当嫡妻呢！只是不知道谁能有这么好的运气可以娶到冰凝。依皇上刚刚对年氏秀女的态度，这喜爱之心，众人 皆看得出来，如果不是为自己选妃子，那就壹定是为自己选儿媳妇。目前，诸皇子中，十六阿哥胤禄和十七阿哥胤礼两位尚未娶嫡福晋， 看来，年氏秀女的夫君应该就是这两个阿哥之壹了。听完圣旨，冰凝说不上来喜，也说不上来忧。不需要做深宫怨妇，这个结果是很令她 最高兴的；但是目前又没有结果，还需要继续等待，又让冰
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第七单元 立体几何
第一节 简单几何体的结构及其 三视图和直观图
基础梳理
1. 多面体 (1)有两个面________，其余各面都是________，并且每相邻 两个四边形的公共边都________，由这些面所围成的多面体 叫做棱柱． (2)有一个面是________，其余各面都是____________的三角 形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． (3)用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面和截面之间的 这部分多面体叫做______．
2. 旋转体 (1)以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成 的____所围成的旋转体叫做______． (2)以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做______． (3)以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周形 成的旋转体叫做______，简称____． 3. 三视图和直观图 (1)三视图是从一个几何体的________、________、________ 三个不同的方向看这个几何体，描绘出的图形，分别称为 ______、________、________. (2)三视图的排列顺序：先画________，俯视图放在正视图 的______，侧视图放在正视图的______． (3)三视图的三大原则：________________.
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
答案：1. (1)互相平行 四边形 互相平行 (2)多边形 有一个公共顶点 (3)棱台 2. (1)面 圆柱 (2)圆锥 (3)球体 球 3. (1)正前方 正左方 正上方 正视图 侧视图 俯视图 (2) 正视图 下方 右方
(3)长对正、高平齐、宽相等 (4)①x′轴和y′轴 ∠x′O′y′=45°(或135°) 水平面 ②x′轴或y′轴 ③保持原长度
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
答案：
1. C 解析：由棱柱定义可判断，最简单的棱柱为三棱柱，故C
正确．B不正确，是因为可能为凹面体．
2. D 解析：正方体的正视、侧视、俯视图都为正方形；圆锥的
正视、侧视、俯视图依次为三角形、三角形、圆及其圆心；三棱
台的正视、侧视、俯视图依次为梯形及两底边中点的连线、梯形、
相嵌套并相连的两个三角形；正四棱锥的正视、侧视、俯视图依
的是
()
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
3. (教材改编题)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆
柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆
台的母线；
④圆柱的所有母线所在的直线是互相平行的．
(4)水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法： ①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O， 画直观图时，把它们画成对应的________，两轴相交于O′，且使 ____________，用它们确定的平面表示________． ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成 平行于________的线段． ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中__________；平行 于y轴的线段，在直观图中____________．
又CC′= 3/2BB′，且△ABC为正三角形，故正视图应为D中图 形，故选D.
2. (2010·辽宁)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗 线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ________．
知识准备：1. 知道三视图的有关概念； 2. 会充分利用空间想象能力．
答案：2 3 解析：由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成．
图1
图2
图3
题型二 几何体的三视图 【例2】 (2010·北京)一个长方体去掉一个小长方体，所得 几何体的正视图与侧视图分别如下图所示，则该几何体的俯视 图为( )
答案：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图 如图所示，所以该几何体的俯视图为C.
题型三 几何体的直观图及斜二测画法 【例3】 用斜二测法画出水平放置的等腰梯形的直观图．
不变 长度变为原来的一半
基础达标
1. (教材改编题)下列有关棱柱的命题中正确的是 ( ) A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C. 一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱 D. 棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等
2. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同
其中正确的是
ห้องสมุดไป่ตู้
()
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
4. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是 ( )
5. (2011·南通模拟)如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观 图，已知O′B′＝4，A′B′∥y′轴，且△ABO的面积为16，过A′作 A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为________．
图1
图2
变式3－1 如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图
，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是 ( )
A. 正方形 C. 菱形
B. 矩形 D. 一般的平行四边形
答案：C 解析：∵在直观图中，平行于x轴的边的长度不变，平行于y轴 的边的长度变为原来的1/2，∴原图中，OA=6 cm，OD=2 4 cm，∴OC=6 cm，BC=AB=6 cm， ∴原图形为菱形．
高考链接
平(也1面称. (A2主B0C视1且0图·广3)A是东A()′＝如图)B，B△′＝AB32CCC为′＝正A三B，角则形多A面A′∥ABBCB′A∥′CBC′C′′，的C正C视′⊥图
知识准备：1. 知道线面垂直的判定； 2. 知道三视图的有关概念．
答案：D
解析：由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC知BB′⊥平面ABC，
解：(1)如图1所示，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都 是矩形，可使每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是正 六棱柱．
(2)如图2所示,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角 梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台．
(3)如图3所示，由梯形ABCD的顶点A引AO⊥CD于O点，将直角 梯形分为一个直角三角形AOD和矩形AOCB，绕CD旋转一周形成
解：(1)如图1，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立
直角坐标系，
画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°. (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取O′E′=1/2OE， 以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′=CD. (3)连接B′C′、D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等 腰梯形ABCD的直观图，如图2.
(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示．
多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，
由正方体棱长AB=2知最长棱的长为2 3
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 9:01:17 AM
次为三角形、三角形、正方形及其对角线．
3. D 解析：由母线的定义可知①、③错．
4. B 解析：注意实、虚线的区别．
5.2 2 解析：由题意知，在△ABO中，边OB上的高AB=16/4*2=8，
则在直观图中A′B′=4，∴A′C′=A′B′sin 45°=4*
2 2 2. 2
经典例题
题型一 空间几何体的结构特征 【例1】 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体 的名称． (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形， 其他各面都是矩形； (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180° 形成的封闭曲面所围成的图形； (3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲 面所围成的几何体．
第一节 简单几何体的结构及其 三视图和直观图
基础梳理
1. 多面体 (1)有两个面________，其余各面都是________，并且每相邻 两个四边形的公共边都________，由这些面所围成的多面体 叫做棱柱． (2)有一个面是________，其余各面都是____________的三角 形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． (3)用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面和截面之间的 这部分多面体叫做______．
2. 旋转体 (1)以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成 的____所围成的旋转体叫做______． (2)以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做______． (3)以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周形 成的旋转体叫做______，简称____． 3. 三视图和直观图 (1)三视图是从一个几何体的________、________、________ 三个不同的方向看这个几何体，描绘出的图形，分别称为 ______、________、________. (2)三视图的排列顺序：先画________，俯视图放在正视图 的______，侧视图放在正视图的______． (3)三视图的三大原则：________________.
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
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答案：1. (1)互相平行 四边形 互相平行 (2)多边形 有一个公共顶点 (3)棱台 2. (1)面 圆柱 (2)圆锥 (3)球体 球 3. (1)正前方 正左方 正上方 正视图 侧视图 俯视图 (2) 正视图 下方 右方
(3)长对正、高平齐、宽相等 (4)①x′轴和y′轴 ∠x′O′y′=45°(或135°) 水平面 ②x′轴或y′轴 ③保持原长度
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谢谢观赏
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答案：
1. C 解析：由棱柱定义可判断，最简单的棱柱为三棱柱，故C
正确．B不正确，是因为可能为凹面体．
2. D 解析：正方体的正视、侧视、俯视图都为正方形；圆锥的
正视、侧视、俯视图依次为三角形、三角形、圆及其圆心；三棱
台的正视、侧视、俯视图依次为梯形及两底边中点的连线、梯形、
相嵌套并相连的两个三角形；正四棱锥的正视、侧视、俯视图依
的是
()
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
3. (教材改编题)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆
柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆
台的母线；
④圆柱的所有母线所在的直线是互相平行的．
(4)水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法： ①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O， 画直观图时，把它们画成对应的________，两轴相交于O′，且使 ____________，用它们确定的平面表示________． ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成 平行于________的线段． ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中__________；平行 于y轴的线段，在直观图中____________．
又CC′= 3/2BB′，且△ABC为正三角形，故正视图应为D中图 形，故选D.
2. (2010·辽宁)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗 线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 ________．
知识准备：1. 知道三视图的有关概念； 2. 会充分利用空间想象能力．
答案：2 3 解析：由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成．
图1
图2
图3
题型二 几何体的三视图 【例2】 (2010·北京)一个长方体去掉一个小长方体，所得 几何体的正视图与侧视图分别如下图所示，则该几何体的俯视 图为( )
答案：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图 如图所示，所以该几何体的俯视图为C.
题型三 几何体的直观图及斜二测画法 【例3】 用斜二测法画出水平放置的等腰梯形的直观图．
不变 长度变为原来的一半
基础达标
1. (教材改编题)下列有关棱柱的命题中正确的是 ( ) A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C. 一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱 D. 棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等
2. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同
其中正确的是
ห้องสมุดไป่ตู้
()
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
4. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是 ( )
5. (2011·南通模拟)如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观 图，已知O′B′＝4，A′B′∥y′轴，且△ABO的面积为16，过A′作 A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为________．
图1
图2
变式3－1 如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图
，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是 ( )
A. 正方形 C. 菱形
B. 矩形 D. 一般的平行四边形
答案：C 解析：∵在直观图中，平行于x轴的边的长度不变，平行于y轴 的边的长度变为原来的1/2，∴原图中，OA=6 cm，OD=2 4 cm，∴OC=6 cm，BC=AB=6 cm， ∴原图形为菱形．
高考链接
平(也1面称. (A2主B0C视1且0图·广3)A是东A()′＝如图)B，B△′＝AB32CCC为′＝正A三B，角则形多A面A′∥ABBCB′A∥′CBC′C′′，的C正C视′⊥图
知识准备：1. 知道线面垂直的判定； 2. 知道三视图的有关概念．
答案：D
解析：由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC知BB′⊥平面ABC，
解：(1)如图1所示，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都 是矩形，可使每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是正 六棱柱．
(2)如图2所示,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角 梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台．
(3)如图3所示，由梯形ABCD的顶点A引AO⊥CD于O点，将直角 梯形分为一个直角三角形AOD和矩形AOCB，绕CD旋转一周形成
解：(1)如图1，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立
直角坐标系，
画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′=45°. (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取O′E′=1/2OE， 以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′=CD. (3)连接B′C′、D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等 腰梯形ABCD的直观图，如图2.
(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示．
多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，
由正方体棱长AB=2知最长棱的长为2 3
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 9:01:17 AM
次为三角形、三角形、正方形及其对角线．
3. D 解析：由母线的定义可知①、③错．
4. B 解析：注意实、虚线的区别．
5.2 2 解析：由题意知，在△ABO中，边OB上的高AB=16/4*2=8，
则在直观图中A′B′=4，∴A′C′=A′B′sin 45°=4*
2 2 2. 2
经典例题
题型一 空间几何体的结构特征 【例1】 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体 的名称． (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形， 其他各面都是矩形； (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180° 形成的封闭曲面所围成的图形； (3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲 面所围成的几何体．