05蒙特卡洛仿真
蒙特卡罗仿真原理
蒙特卡罗仿真原理
蒙特卡罗(MonteCarlo)方法，又称随机抽样或统计模拟方法，泛指所有基于统计采样进行数值计算的方法。
在第二次世界大战期间，美国参与“曼哈顿计划’’的几位科学家Stanislaw Ulam，John Von Neumann 和N．Metropolis等首先将这种方法用于解决原子弹研制中的一个关键问题。
后来N．Metropolis用驰名世界的赌城－－－摩纳哥的MonteCarlo一来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。
随着现代计算机技术的飞速发展，蒙特卡罗方法已经在统计物理、经济学、社会学甚至气象学等方面的科学研究中发挥了极其重要的作用，将蒙特卡罗方法用于仿真即为蒙特卡罗仿真。
蒙特卡罗方法适用于两类问题，第一类是本身就具有随机性的问题，第二类是能够转化为概率模型进行求解的确定性问题。
※蒙特卡罗方法求解问题的一般步骤
用蒙特卡罗方法求解问题一般包括构造或描述概率过程、从已知概率分布抽样和建立估计量三个步骤。
构造或描述概率过程实际上就是建立随机试验模型，构造概率过程是对确定性问题而言的，描述概率过程是对随机性问题而言的，不同的问题所需要建立的随机试验模型各不相同。
所谓的从已知概率分布抽样指的是随机试验过程，随机模型中必要包含某些已知概率分布的随机变量或随机过程作为输入，进行随机试验的过程就是对这些随机变量的样本或随机过程的样本函数作为输入产生相应输出的过程，因此通常被称为对已知概率分布的抽样。
如何产生已知分布的随机变量或随机过程是蒙特卡罗方法中的一个关键问题。
最后一个步骤是获得估计量，蒙特卡罗方法所得到的问题的解总是对真实解的一个估计，本身也是一个随机变量，这个随机变量是由随机试验模型输出通过统计处理得到的。
蒙特卡洛模拟步骤
蒙特卡洛模拟步骤介绍蒙特卡洛模拟是一种基于概率的仿真方法，通过随机抽样和统计分析来解决复杂问题。
它得名于著名赌城蒙特卡洛，因为在蒙特卡洛赌场中使用了类似的概率方法。
蒙特卡洛模拟广泛应用于众多领域，如金融、物理学、工程学等，用于评估风险、预测结果等。
蒙特卡洛模拟步骤步骤一：定义问题在进行蒙特卡洛模拟之前，需要明确所要解决的问题。
问题应该具体明确，包括问题背景、目标和需要考虑的变量。
步骤二：建立模型在蒙特卡洛模拟中，需要建立一个模型来描述问题。
模型可以是数学模型、统计模型或者计算机模型。
模型应该能够描述问题中的各个变量之间的关系。
步骤三：确定参数分布在蒙特卡洛模拟中，需要确定模型中各个参数的概率分布。
参数分布可以根据实际数据来确定，也可以根据经验或专家知识来确定。
常见的参数分布包括正态分布、均匀分布等。
步骤四：生成随机样本蒙特卡洛模拟的核心是生成符合参数分布的随机样本。
可以使用随机数生成器来生成随机样本，确保样本的分布与参数分布一致。
步骤五：运行模拟在蒙特卡洛模拟中，需要运行模拟多次，以获取足够多的样本。
每次运行模拟时，根据随机样本和模型计算得到一个结果。
多次运行模拟的结果可以用于统计分析，得出问题的解。
步骤六：统计分析在蒙特卡洛模拟的最后，需要对多次模拟的结果进行统计分析。
可以计算均值、方差、置信区间等统计指标，以评估模拟结果的可靠性和稳定性。
步骤七：结果解读根据统计分析得到的结果，可以解读问题的答案。
可以得出问题的预测结果、风险评估等。
同时，还可以通过对结果的敏感性分析，评估不同变量对结果的影响。
蒙特卡洛模拟的应用举例例一：投资组合优化在金融领域，蒙特卡洛模拟可以用于投资组合优化。
通过随机生成不同资产的收益率，可以评估不同的投资组合的风险和收益。
通过多次模拟和统计分析，可以找到最佳的投资组合。
例二：工程设计在工程学中，蒙特卡洛模拟可以用于评估工程设计的可靠性。
通过随机生成不同变量的取值，可以模拟工程设计在不同条件下的性能。
monte carlo仿真
1、设置仿真应用模型
Add：mc，stat，stat_mis模型并disable掉tt模型，这三个模型用于仿真monte carlo的统计学和失配特性，库模型设置完成；
注：关于model library 有时间可以点进Edit File中读一下，会有收获。
例如想要仿真monte carlo可以进去搜monte carlo的关键字。
其示例中会提示需要用到哪些模型文件，但有时不够直观，但是会提供一个参考。
想要得到全面的内容，需要继续以你搜到的关键字进行检索。
2、修改管子模型；
然后进入电路图，将管子类型进行相应修改，以加入mismatch。
例如tsmc90工艺下，仿真的管子模型是nch_mac和pch_mac；而smic工艺下为标准管子名称加_mis的管子。
也可另外新建电路图，专门仿真monte carlo；
3、ADE仿真窗口中，设置好仿真环境，在tools中选择monte carlo仿真。
Number of Runs设置仿真次数，一般情况下越多越准确，但注意仿真时间；Analysis variation 可以设置仿真类型，包含process和mismatch两项。
注意勾选Save Data Between Runs to Allow Family Plots。
第三章 蒙特卡罗仿真
蒙特卡罗模拟及随机数产生
一.蒙特卡罗模拟 二.随机数的产生
蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法， 是一种基于“随机数”的计算方法。
这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的 “曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯· 诺伊曼用 驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法， 为它蒙上了一层神秘色彩。
x2
60
20
20 -20<=X1-X2<=20
60
x1
(60*60-40*40)/(60*60)=5/9
模拟技术在经营管理系统的应用
风险分析问题 存储订货问题
排队问题（ATM机设置）
其他问题
风险分析：
风险分析是在不确定条件下预测某项决策后果的 过程。
例子：某电脑公司开发新型打印机，初步的市场调 查和财务分析给出了如下的相关数据： 零 售 价：249美元/台 第一年管理费用：400000美元 第一年广告费用：600000美元
相似性——模型研究基础 相似性是模型概念和模型建立的基础。这里所说的模 型与对象（系统）之间的相似性是广义的，它可以是外形上 、行为上或结构上的。相似性的概念适用于非常广泛的一类 物质对象，包括物理的、生物的，工程的、非工程的。
当一个对象相似于另一个对象，它们之间就具有了原 型和模型间的关系。如果对象A是对象B的模型，则A相似于B ，可写为A～B。按照相似原理，相似性是相互的，因此B～A 同样是存在和正确的。
随机数的产生：
EXCEL中关于模拟的函数的简介：
1、Rand(); 产生（0 1）上的均匀分布的随机数 （a b）上均匀分布的随机数： (b-a)*rand()+a
数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析
数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析数字调制系统是通过数字信号处理技术实现的一种现代通信系统，普遍应用于广播、移动通信、卫星通信、互联网等领域。
在数字调制系统的设计过程中，通过Monte Carlo仿真和性能分析可以对系统的性能进行评估和优化，下面就数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析进行介绍。
一、Monte Carlo仿真Monte Carlo方法是通过随机抽样的方式进行试验，通过试验结果的统计分析得出所求问题的数值解。
在数字调制系统中，Monte Carlo方法可以用于评估系统的误码率、功率谱等性能指标。
其步骤如下：1. 确定系统的模型和信道模型2. 定义误码率、功率谱等性能指标3. 确定仿真参数，如信噪比、码率、符号周期等4. 进行多次随机仿真，并统计所求性能指标5. 根据仿真结果对系统进行分析和优化。
二、性能分析性能分析是通过数学解析的方式来分析系统的性能指标。
在数字调制系统中，常用的性能分析方法有极限分析、误差分析和波形分析等。
其主要特点是可以有效地分析系统的性能和优化设计，但需要对系统具有较深的理解和掌握。
1. 极限分析极限分析是通过系统的数学模型和信道模型，使用极限条件来分析系统的性能极限。
例如，在高斯信道中，通过无穷小误差的假设，可以推导出系统的误码率上限，对系统的性能进行分析和优化。
2. 误差分析误差分析是通过对系统中各参数误差的分析，来分析系统的误差传递和影响。
例如，在数字调制系统中，由于声学振荡器（VCO）的频率稳定度存在限制，会对系统的调制误差率产生影响，通过对VCO的误差进行分析和优化，可以提高系统的性能。
3. 波形分析波形分析是通过对传输波形的解析，来分析系统的性能。
例如，在OFDM系统中，通过对多个子载波的功率谱分析，可以优化系统的频带利用率和错误率性能。
总之，数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析是对系统性能评估和优化的重要手段，在系统设计过程中应该充分运用这些方法，对系统进行全面深入的分析，提高系统的性能和稳定性。
MonteCarlo仿真 仿真实验法
100 所求连通率为：81%
81 19
应用举例
• 例2：用Monte-Carlo仿真，完成基于链路 可靠性的广域网连通性分析，要求输入拓 扑结构，其中链路总数为n，和各链路的可 靠性pi，输出连通性
• ξ=xi x1
x2 ……
xn
• Pξ=xi
p1 p2 ……
pn
– 将区间[0,1]分成n个不相交的子区间
• Δ1[0,p1), Δ2[p1,p1+p2),… Δi[p1+…+pi-1, p1+…+pi), ……[p1+p2+…+pn-1, p1+p2+…&则 对应ξ的取值为xi
• 解：令 pa=0.8, pb=0.85, pc=0.9
– 用解析方法，三部件故障/连通的组合状态为8 组，其中可连通的有3组，根据全概率公式， 所求连通概率:
– P＝papbpc+(1-pa)pbpc+pa(1-pb)pc ＝
应用举例－例1
• 仿真方法：
N=100 r1 r2 r3 A B C 系统 正常 故障
第九章 统计试验法
（Monte-Carlo仿真）
第一节 基本思想
• 不同的随机试验有可能对应相同的随机变 量，这样它们就具有相同的分析特征，因 此当所关注的结果为这样的分析特征（数 值）时，可以用相对容易实现的一个试验 来代替另一个。
• 这个思路可以括展到更复杂试验和系统 （随机变量的组合）
蒙特卡洛仿真
如何产生任意的（x,θ）？x在［0，a］上任意取值，表示x在 ［0，a］上是均匀分布的，其分布密度函数为：
1/a, 0xa f1(x)0, 其他 类似地，θ的分布密度函数为：
f2()10/,,
0
其他
因此，产生任意的（x,θ）的过程就变成了由f1(x)抽样x及由f2(θ) 抽样θ的过程了。由此得到：
系统仿真的步骤：
(1)．问题的描述、定义和分析； (2)．建立仿真模型； (3)．数据采集和筛选； (4)．仿真模型的确认； (5)．仿真模型的编程实现与验证； (6)．仿真试验设计； (7)．仿真模型的运行； (8)．仿真结果的输出、记录； (9)．分析数据，得出结论。
系统仿真的分类
➢ 连续系统仿真(Continuous System Simulation) ➢ 系统状态变量随时间连续变化，通常用常微分方程、
早在17世纪，人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率"。
如果 divisor 为零，函数 MOD 返回错误值 #DIV/0!。
现模拟今后10批货物到达的平均天数
第一步，加载数据分析工具 。
模拟所得平均销售量是每天96台；
公共管理的对象通常是社会、经济、军事等复杂系统，一般都不能通过真实的实验来进行分析、研究。
管理系统仿真
公共管理的对象通常是社会、经济、军事等复杂系统，一般都不 能通过真实的实验来进行分析、研究。因此，系统模拟技术就 成为十分重要甚至必不可少的工具。本讲在介绍管理系统模拟 的概念以及一般原理、方法和步骤的基础上，主要介绍四种基 本的模拟方法及其模型，即蒙特卡洛模拟方法、排队模型、系 统动力学模拟、多AGENT系统模拟。通过蒙特卡洛模拟可以具 体了解管理系统模拟的基本原理及方法，排队模型与多AGENT 系统体现了离散事件系统模拟的特点与规律，而系统动力学模 拟则是一种可以广泛应用于公共管理决策及 分析的连续系统 模拟方法。
蒙特卡洛仿真方法
蒙特卡洛仿真方法
蒙特卡洛仿真方法（Monte Carlo simulation）是一种基于统计
学原理的数值计算方法，用于模拟和预测复杂系统或过程的行为表现。
它通过随机抽样和统计分析，利用随机数生成的方法来模拟系统的随机变量，从而得出系统的不确定性和风险。
蒙特卡洛仿真方法的基本原理是通过对系统的随机变量进行多次抽样和模拟，计算出每次模拟中系统的输出结果，然后对这些结果进行统计分析，得到系统的平均值、方差、概率分布等信息。
通过大量的模拟实验，可以在系统的输入和输出之间建立起准确的数学模型，从而可以对系统的未来行为进行预测和分析。
蒙特卡洛仿真方法广泛应用于金融、工程、物理、生物、环境、医学等领域。
在金融领域中，它可以用于模拟股票价格、期权价格、债券收益率等金融资产的变动情况，从而进行风险评估和投资决策；在工程领域中，它可以用于模拟材料的疲劳寿命、结构的可靠性等工程问题；在物理领域中，它可以用于模拟粒子运动、量子力学过程等物理现象。
总之，蒙特卡洛仿真方法是一种基于随机抽样和统计分析的数值计算方法，可以用于模拟复杂系统的行为表现，预测系统的未来行为，并进行风险评估和决策分析。
蒙特卡洛仿真的基本原理
蒙特卡洛仿真的基本原理
嘿，朋友们！今天咱来唠唠蒙特卡洛仿真的基本原理，这可真是个超级有趣的玩意儿呢！
想象一下哈，你要计划一场超级盛大的派对，可你完全不知道会有多少人来，这时候蒙特卡洛仿真就像是你的派对小助手！比如说，你预估可能有50 到 100 人来参加派对，那你可以通过蒙特卡洛仿真来模拟各种可能的情况。
也许第一次模拟就只有60 人来，下一次可能是80 人，就像抽奖一样，每次结果都不一样，但综合起来你就能大概知道个范围啦。
再打个比方，就像你掷骰子，你不知道每次会掷出几点，但掷的次数多了，你就对各个点数出现的概率有了个大概了解。
蒙特卡洛仿真不就是这样嘛！它不停地进行随机的尝试和模拟。
比如说股票市场，那波动简直就像坐过山车一样刺激，蒙特卡洛仿真可以模拟各种不同的行情变化，帮助投资者做出更好的决策呢！“哎呀，这可太有用了吧！”
在生活中也到处能看到蒙特卡洛仿真的影子哦！比如规划一次旅行，你不知道路上会遇到什么状况，通过它就可以预估不同情况发生的可能性。
难道不是吗？
咱再深入一点说，蒙特卡洛仿真就是利用大量的随机数来模拟各种可能性。
就像在一个大迷宫里，它不断地探索不同的路，最后给你一张地图告诉你怎么走最靠谱。
哇塞，这多神奇啊！
总之呢，蒙特卡洛仿真就是这么个超厉害的工具，它能帮我们在充满不确定性的世界里找到一些方向，是不是超级棒？让我们好好利用它，去探索更多的未知吧！。
蒙特卡洛仿真法
蒙特卡洛仿真法
蒙特卡洛仿真法（Monte Carlo Simulation）是一种基于随机抽样的数值计算方法，用于模拟和估计复杂系统或过程的行为和特性。
它通过生成大量随机数，并利用这些随机数对系统进行多次模拟，从而获得系统的统计特征或输出结果。
蒙特卡洛仿真法的基本思想是基于概率分布的采样。
首先，需要确定系统中各个变量或参数的概率分布函数。
然后，通过随机生成符合这些概率分布的样本值，来代表系统在不同情况下的可能状态。
接下来，对每个生成的样本进行计算或模拟，得到相应的输出结果。
通过重复这个过程多次（通常是数千或数万次），可以获得大量的样本结果。
根据这些样本结果，可以计算出系统的统计指标，如均值、标准差、概率分布等，从而对系统的行为进行估计和预测。
蒙特卡洛仿真法的优点包括：
1. 能够处理复杂的系统和不确定性问题；
2. 可以提供系统的统计特征和概率分布信息；
3. 适用于难以通过解析方法求解的问题。
蒙特卡洛仿真法在许多领域都有广泛的应用，如金融工程、风险管理、物理科学、工程设计等。
它可以帮助决策者在不确定性环境下进行风险评估、优化设计和决策制定。
需要注意的是，蒙特卡洛仿真法的准确性和可靠性取决于所选择的概率分布函数、抽样次数以及对结果的统计分析方法。
在实际应用中，需要合理选择和验证这些参数和方法，以确保模拟结果的有效性和可靠性。
monto carlo仿真方法
monto carlo仿真方法蒙特卡洛仿真方法简介蒙特卡洛仿真方法是一种基于随机数生成的统计模拟方法，用于解决复杂问题和评估不确定性。
它通过大量的随机抽样和模拟运算来近似计算数学问题的解决方案。
原理蒙特卡洛仿真方法基于概率统计理论和计算机模拟技术。
其主要思想是通过对模型中的随机变量进行抽样和模拟，计算大量的样本数据，从而得到目标问题的近似解。
步骤1.建立模型：首先需要将目标问题抽象成一个数学模型，明确问题的目标、约束和变量。
2.设定随机变量：为模型中的不确定变量设定随机分布，并生成大量的随机数。
3.进行抽样：根据设定的随机分布，抽取一定数量的随机数，并代入模型进行计算。
4.模拟运算：根据模型的计算规则，对每个随机数进行运算，得到相应的结果。
5.统计与分析：对得到的结果进行统计分析，得出问题的近似解、概率分布、置信区间等。
6.反馈与优化：根据分析结果，对模型进行优化和调整，进一步提高计算的准确性和效率。
应用领域蒙特卡洛仿真方法在各个领域都有广泛应用，包括但不限于： - 金融领域：用于风险评估、衍生品估值、投资组合优化等。
- 工程领域：用于可靠性分析、结构优化、系统建模等。
- 生物医学领域：用于药物研发、流行病传播模拟、生物统计等。
- 物理学领域：用于高能物理实验模拟、粒子轨迹模拟等。
优点与限制蒙特卡洛仿真方法具有如下优点： - 适用范围广，可以解决各种类型的问题； - 能够处理复杂和高维的问题； - 可以提供概率分布和置信区间等统计信息。
然而，蒙特卡洛仿真方法也有一些限制： - 需要大量的计算资源和时间； - 对模型中的不确定性敏感，需要合理设定概率分布； - 结果的准确性受到样本数量的限制。
总结蒙特卡洛仿真方法是一种基于随机数生成的统计模拟方法，可以解决复杂问题和评估不确定性。
它通过随机抽样和模拟运算来近似计算问题的解决方案。
该方法在多个领域都有广泛应用，同时也具有一定的优点和限制。
通过合理的模型建立和参数设定，蒙特卡洛仿真方法可以成为解决实际问题的有力工具。
蒙特卡罗仿真方法
用随机变量X表示事件A， Xi表示第i次实验。 若A出现则Xi=1，否则Xi=0，若A出现的概 率为P，则
E ( X i ) = 1 × p + 0 × (1 − p ) = p
E ( X ) = E ( ∑ X i ) = ∑ E ( X i ) = np
i =1 i =1 n n
E ( X i 2 ) = 12 × p + 0 2 × (1 − p ) = p
2
这样统计39个错误比特可以以95%的概率使估计 精度在真实值附近10%。
N e n =1 n
ˆ 依中心极限定理， P ( N ) 是一个高斯随机变 量。
e
⎡1 ˆ E ⎡ Pe ( N ) ⎤ = E ⎢ ⎣ ⎦ ⎣N
⎤ 1 Xn ⎥ = ∑ ⎦ N n =1
N
1 E[Xn] = ∑ N n =1
N
∑P = P
n =1 e
N
e
⎡ 1 N N ⎤ 1 N N ˆ E ⎡ Pe ( N ) ⎤ = E ⎢ 2 ∑∑ X n X m ⎥ = 2 ∑∑ E [ X n X m ] ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ N n =1 m =1 ⎦ N n =1 m =1
u ∼ N (0,1)
归一化，令 那么，
u=
ˆ Pe ( N ) − Pe Pe / N
，则
⎧ ⎫ ˆ ( N ) − P < β P = P ⎪ Pe u < β P ⎪ P Pe ⎨ e e e⎬ N ⎪ ⎪ ⎩ ⎭
{
}
⎧ ⎪ = P⎨u < ⎪ ⎩
= 1 − 2Q β NPe
(
⎛ β Pe ⎬ = 1 − 2Q ⎜ ⎜ P /N Pe / N ⎪ ⎭ ⎝ e
实验三：检测性能的蒙特卡罗仿真
实验三：检测性能的蒙特卡罗仿真背景检测性能是通信系统中非常重要的参数之一。
在通信系统中，数据传输的正确性和可靠性都需要检测性能的支持。
在实际应用过程中，我们需要对检测算法进行仿真，以了解该算法在实际场景下的性能表现。
本篇文档将介绍一种基于蒙特卡罗仿真的检测性能测试方法。
蒙特卡罗仿真蒙特卡罗仿真是一种基于统计学方法的仿真方法。
它通过一系列随机抽样得到一组样本，然后通过这组样本进行数值运算、模拟计算等操作，得出需要研究的系统的性能指标。
蒙特卡罗仿真是一种模拟实验方法，用于对复杂系统的性能进行评估。
检测性能的蒙特卡罗仿真通信系统中常见的检测算法有最大似然检测、线性解调检测、非线性检测等。
在进行检测算法性能测试时，我们需要对输入信号、噪声等参数进行随机取值，确保测试结果具有代表性。
考虑到实际数据往往很大，这样的测试不可能在实验室中进行。
因此，我们可以利用蒙特卡罗仿真来进行这样的测试。
具体来说，我们需要进行以下步骤：1.定义检测算法模型，包括输入信号、噪声、检测算法等。
2.通过蒙特卡罗方法，产生一组随机输入信号和噪声。
3.以这组输入信号和噪声为输入，进行检测算法的运算，得到输出结果。
4.对生成的输出结果进行分析和评估，得出系统的性能指标。
示例下面是一个简单的最大似然检测算法模型：import numpy as npdef maximum_likelihood_detection(signal, noise):SNR =10** (SNR_dB/10) # 把信噪比从分贝转化为线性值N = len(signal)noise_var =1/SNR # 计算噪声方差noise_sample = np.sqrt(noise_var)*np.random.randn(N) # 产生噪声样本received_signal = signal + noise_sample # 产生接收信号detection_result = np.sum(received_signal)/N # 最大似然检测结果return detection_result我们可以利用该函数进行最大似然检测算法的性能测试。
cadence monte carlo仿真方法
cadence monte carlo仿真方法什么是蒙特卡罗仿真方法（Monte Carlo Simulation）蒙特卡罗仿真方法是一种统计方法，通过使用随机数和概率分布来估计复杂系统的行为。
它的名字来源于著名的赌场名字：具体来说，蒙特卡罗方法是使用随机抽样技术来模拟概率分布函数，以此来解决数值计算中的问题。
蒙特卡罗方法可以用来估计未来可能出现的事件，分析风险，以及寻找最佳解决方案。
蒙特卡罗仿真方法的基本原理是随机抽样。
它利用计算机生成的随机数来模拟实际系统中的随机变量，并利用这些模拟值进行统计分析。
通过重复模拟和统计，可以得到一个系统的概率分布，从而得出系统的性能指标和特性。
蒙特卡罗仿真方法广泛应用于金融领域、风险管理、工程领域、物理学、生物学等各个领域。
通过蒙特卡罗方法，我们可以对复杂系统的行为进行建模和分析，以便做出正确的决策和预测。
下面将详细介绍蒙特卡罗仿真方法的具体步骤和应用。
1. 确定问题首先，需要明确要解决的问题。
蒙特卡罗仿真方法适用于许多不确定性因素较多的问题，比如金融市场波动性预测、产品生命周期成本估计、天气预报等。
确定了问题后，就可以针对具体问题进行模拟分析。
2. 确定随机变量在进行蒙特卡罗仿真之前，需要确定涉及到的随机变量。
随机变量代表了问题中的不确定因素，比如市场波动率、产品销售量、材料强度等。
这些随机变量的概率分布将对仿真模拟的结果产生重要影响。
3. 生成随机数在蒙特卡罗仿真中，需要生成符合实际概率分布的随机数。
计算机可以很容易地生成各种概率分布的随机数，比如均匀分布、正态分布、指数分布等。
这些随机数将作为仿真的输入，模拟真实系统中的随机变量。
4. 进行仿真模拟有了随机数后，就可以进行蒙特卡罗仿真模拟了。
通过多次重复模拟，每次取随机数作为输入，然后得到相应的输出。
这些输出数据可以用来计算系统的性能指标，比如均值、方差、百分位数等。
通过大量的重复模拟，可以得到系统的概率分布，从而分析系统的性能和特性。
光伏发电系统的蒙特卡罗序贯仿真和可靠性分析
光伏发电系统的蒙特卡罗序贯仿真和可靠性分析光伏发电系统是一种利用太阳能将光能直接转化为电能的清洁能源技术。
随着全球对清洁能源的需求不断增长，光伏发电系统的应用也越来越广泛。
在设计光伏发电系统时，蒙特卡罗序贯仿真和可靠性分析是非常重要的工具，可以帮助我们评估系统的性能和可靠性，并做出相应的优化。
蒙特卡罗序贯仿真是一种基于概率统计的模拟方法，通过随机生成一系列输入参数的取值，来模拟系统在不同条件下的运行情况。
在光伏发电系统中，蒙特卡罗序贯仿真可以帮助我们模拟太阳辐射的变化、光伏阵列的输出功率、电池的状态等，从而评估系统在不同条件下的性能。
首先，我们需要收集光伏发电系统的相关参数，包括太阳辐射的数据、光伏阵列的特性曲线、电池的充放电性能等。
然后，我们可以利用蒙特卡罗序贯仿真方法，随机生成太阳辐射的取值，并根据光伏阵列的特性曲线计算输出功率。
同时，根据电池的充放电性能模拟电池的状态变化。
通过重复执行这一过程，我们可以得到系统在不同太阳辐射条件下的输出功率和电池的状态。
蒙特卡罗序贯仿真的结果可以帮助我们评估光伏发电系统的性能。
例如，我们可以分析系统在不同天气条件下的平均输出功率，进而评估系统的发电能力。
此外，我们还可以分析系统在不同故障条件下的性能，并进一步优化系统的可靠性。
例如，我们可以模拟组件故障、逆变器故障等情况，并评估这些故障对系统性能的影响。
可靠性分析是对系统在一定运行时间内在规定的环境条件下能够正常运行的能力进行评估。
在光伏发电系统中，可靠性分析可以帮助我们评估系统在运行过程中的各种故障情况，并确定系统的可靠性指标，如可用性、失效率等。
可靠性分析可以采用多种方法，包括故障树分析、失效模式与效应分析等。
在光伏发电系统中，我们可以利用蒙特卡罗序贯仿真的结果，结合可靠性分析的方法，评估系统的可靠性指标，并找出系统中的潜在故障点。
例如，我们可以分析太阳辐射的波动对系统性能的影响，评估系统的可用性；我们还可以分析组件故障、逆变器故障等情况，并确定系统的失效率。
通信系统仿真技术第4章蒙特卡洛仿真与随机数产生
03
蒙特卡洛仿真广泛应用于各种 领域，如金融、物理、工程等 ，用于解决复杂的问题和预测 未来的趋势。
随机数产生的重要性
01
在蒙特卡洛仿真中，随机数产生是核心部分，因为 蒙特卡洛方法本身就是基于概率统计的。
02
编码方式优化
蒙特卡洛仿真可以用于评估不同编码方式的性能，从而选择最佳的编码方式以实现更高 的传输可靠性。
05 案例分析
基于蒙特卡洛仿真的信道模型验证
总结词
通过蒙特卡洛仿真方法，对信道模型进行验 证，评估模型的准确性和可靠性。
详细描述
首先，根据信道理论，建立信道模型并确定 模型参数。然后，使用蒙特卡洛仿真生成大 量的随机样本，模拟实际信道中的信号传输。 通过比较仿真结果与理论预期，验证信道模 型的准确性。
03 随机数产生方法
随机数产生原理
随机数产生原理基于概率统计规律，通过特定的算法和数学模型生成具有 随机性质的数字序列。
随机数生成器需要满足一定的质量要求，包括统计独立性、均匀分布性和 不可预测性等。
常用的随机数生成方法包括基于物理现象的方法和基于数学算法的方法。
常用随机数产生方法
基于物理现象的方法
蒙特卡洛仿真与随机数产生的重要性和应用前景
蒙特卡洛仿真是一种基于概率统计的数值模拟方法，它在通信系统仿真中具有广泛的应用。通过蒙特 卡洛仿真，可以模拟通信系统的性能，评估不同参数和算法的性能，从而为系统设计和优化提供依据 。
随机数产生是蒙特卡洛仿真的基础，高质量的随机数能够提高仿真的准确性和可靠性。随着通信技术 的发展，蒙特卡洛仿真和随机数产生技术在通信系统中的应用前景将更加广阔，例如用于信道建模、 信号处理、网络优化等方面。
蒙特卡罗方法MonteCarlosimulation
第六章 引言(Introduction)
Monte Carlo模拟在物理研究中的作用
第六章 引言(Introduction)
Monte Carlo模拟的步骤： 1. 根据欲研究的物理系统的性质，建立能够描述该系统特性 的理论模型，导出该模型的某些特征量的概率密度函数； 2. 从概率密度函数出发进行随机抽样，得到特征量的一些模 拟结果； 3. 对模拟结果进行分析总结，预言物理系统的某些特性。
第六章 引言(Introduction)
Monte Carlo方法简史 简单地介绍一下Monte Carlo方法的发展历史
1、Buffon投针实验： 1768年，法国数学家Comte de Buffon利用投针实验估计的值
L
d
p
2L d
第六章 引言(Introduction)
Problem of Buffon’s needle: If a needle of length l is dropped at random on the middle of a horizontal surface ruled with parallel lines a distance d>l apart, what is the probability that the needle will cross one of the lines?
第六章 引言(Introduction)
Solution:
The positioning of the needle relative to nearby lines can be described with a random vector which
[0, )
The random vector is uniformly distributed on the region [0,d)×[0,). Accordingly, it has probability density function 1/d.
蒙特卡罗仿真设计
蒙特卡罗仿真设计Monte Carlo 仿真设计刘志伟2021000102001报告介绍：利用类似于Buffon投针的试验，使用matlab进行蒙特卡罗模拟。
加深对伯努利大数定律的理解，并通过图像描述精度较高的概率，以及解释依概率收敛的含义。
一．Monte Carlo仿真方法的基本思想及其特点Monte Carlo仿真方法又称统计试验法，它是一种采用统计抽样理论近似地求解数学、物理及工程问题的方法。
它解决问题的基本思想是，首先建立与描述该问题有相似性的概率模型，然后对模型进行随机模拟或统计抽样，再利用所得的结果求出特征量的统计值作为原问题的近似解，并对解的精度作出某些估计。
Monte Carlo仿真方法的主要理论基础是概率论中的大数定律，要主要手段为随机变量的抽样分析。
Monte Carlo仿真方法的特点如下：（1）Monte Carlo仿真分析是通过大量而简单的重复抽样实现的，故计算方法和程序结构都很简单；（2）收敛的概率性和收敛速度与问题的维数无关；（3）适应性强，受问题条件限制的影响较小；（4）收敛速度较慢，不宜用来解决精度要求很高的实际问题。
Monte Carlo仿真方法在实际中能否应用的关键问题之一，是能否有简便、经济和可靠的随机数产生方法。
二．随机数的产生方法随机数的产生方法主要有三类：第一类是利用专门的随机数表；第二类为物理方法，即用物理装置产生随机数；第三类为数学方法，即用专门的运算程序在计算机上产生随机数。
前两种方法由于其固有的缺陷而降低了其使用价值。
最后一种数学方法是目前使用较广、发展较快的方法。
但是使用计算机产生随机数时，一旦算法选择不好，可能就会产生随机性并不好的一些伪随机数。
所以，使用均匀随机数来进行Monte Carlo模拟，可以通过大量的试验来近似得到概率值。
三．伯努利大数定律Monte Carlo模拟的理论依据是伯努利大数定律：mlimP{|?p|??}?1 n??n即，随机事件的频率是依概率收敛于时间发生概率，将实验次数充分大时，事件A发生的频率具有稳定性。
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3 任意概率密度的随机数产生方法 4 5 6
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常用随机数的生成算法
随机序列的产生
MC仿真的应用
杨扬 SISE@GUCAS
高斯白噪声
在整个频域内具有恒定的功率谱密度（PSD） 实际系统常是带限的，常考察带限高斯噪声对系 统的影响。 对于带宽为B的系统，其采样频率为2B，在通带 内的噪声PSD 得采样方差为 维纳-辛钦定理
产生泊松分布的随机变量 产生均值和方差为λ的泊松分布变量X的 步骤: （解析变换） 设定A=1,k=0; 产生U[k]，服从[0,1]上均匀分布 设定A=U[k]A 如果A< ，X=k，返回步骤1，否则： 设定k=k+1，返回步骤3
1. 2. 3. 4. 5.
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杨扬 SISE@GUCAS
指数分布
滑动部分系数为0，则产生了自回归模型 （AR(p)）模型，AR过程也称马尔科夫过程
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杨扬 SISE@GUCAS
马尔科夫链的功率
输入序列 均值为0，方差为 的一个不相关 高斯序列，则p阶马尔科夫序列的相关函数为：
根据上式，可得
与
的关系
根据Yule-Walker方程可获得了AP(p)过程的参数
47 杨扬 SISE@GUCAS
高斯白噪声序列可以由N(0,1)的高斯随机数生成 器输出乘以 N 0 f S / 2 仿真实现。
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二进制随机序列与二进制随机波形
二进制随机序列{ }, = 0或1，可通过一个均匀 分布序列 来实现，其中
二进制随机波形：
采样率是N倍比特速率， 样值
是单位幅度脉冲采
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杨扬 SISE@GUCAS
Gamma分布
Gamma分布
其中： a为整数时： 均值和方差
应用：等待时间的通用模型。
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杨扬 SISE@GUCAS
产生Gamma分布的随机变量 产生参数为α、β的服从Gamma分布的随 机变量X的步骤： （解析变换） 设X=0； 生成参数为λ，服从指数分布的变量V 设定X=X+V 如果α=1，返回X= β X，然后返回步骤 1，否则： 设定α= α -1，返回到步骤2.
杨扬 SISE@GUCAS
离散随机变量的变换方法 离散型随机变量Z： 有限型Z值生成算法：
1. 2. 3. 4.
，
设定k=1； 产生[0,1]上均匀分布的U； 如果 ，输出 ，返回步骤1，否则： 令 ，返回步骤3。
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杨扬 SISE@GUCAS
1. 2. 3. 4.
无限型Z值的生成算法： 令 产生在[0,1]上均匀分布的U 如果 ，输出 ，返回步骤 1，否则： C 令 ， = AkC (Ak = pk / pk −1 ) ， ， 返回步骤3。
相关的随机序列有着重要的应用，如仿真 语音信号源、时变的通信信道等。 相关高斯序列模型在仿真中应用广泛。 生成相关高斯序列的方法： 1. 基于相关函数的时域方法 2. 基于功率谱密度的频域方法
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ARMA模型方法
滑动自回归（ARMA）模型，利用一个不相关的 高斯序列得到相关的高斯序列
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解析变换法
设随机变量Z的概率密度函数为 今有 ， 是Z的累积分布函数， 显然Y在[0,1]上均匀分布。 结合以上事实，利用 则可以产生 Z。 解析变换法的条件： 1. Z的累积分布函数能闭式表达 2. Z的累积分布函数的逆函数能闭式表达
18 杨扬 SISE@GUCAS
5
杨扬 SISE@GUCAS
提纲
1 2 MC仿真背景
随机数的产生
3 任意概率密度的随机数产生方法 4 5 6
6
常用随机数的生成算法 随机序列的产生 MC仿真的应用
杨扬 SISE@GUCAS
随机数生成器的作用和意义
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杨扬 SISE@GUCAS
随机数生成器的指标 代数特性：结构、周期 统计特性：输出的分布特性 运算复杂度
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随机数产生器汇总
pdf是闭式？ 是 是 cdf是闭式？ 否 否 量化pdf，计算经 验cdf，使用经验 逆变换
逆cdf是闭式？ 是
否
是
是否有限支 撑？
否
解析反变换
经验的反变 换
A/R方法
CAS
提纲
1 2 MC仿真背景 随机数的生成
N1 和 N 2 互素，则：
Wichman-Hill算法比同余算法计算更复杂
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杨扬 SISE@GUCAS
一种常用的方法 用同余算法生成周期较短的随机数序列
可得出U(n)的周期：
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杨扬 SISE@GUCAS
Marsaglia-Zaman算法
Marsaglia-Zaman算法：线性递归算法，能生成 周期更长的均与分布的随机数 在递归过程中使用了带进位的加法或者带借位的 减法。
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提纲
1 2 MC仿真背景 随机数的生成
3 任意概率密度的随机数产生 4 5 6
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常用随机数的生成算法 随机序列的产生 MC仿真的应用
杨扬 SISE@GUCAS
产生任意概率密度随机数的方法 基本思路： 已有服从[0,1]内均匀分布的随机变量U， 为生成服从某概率分布的随机变量Y，建 立U与Y的关系，利用U来产生Y。 1. 解析变换方法 2. 经验搜索算法 3. 离散随机变量的变换方法
蒙特卡洛仿真
提纲
1 2
MC仿真背景
随机数的产生
3 任意概率密度的随机数产生方法 4 5 6
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常用随机数的生成算法 随机序列的产生 MC仿真的应用
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蒙特卡洛 蒙特卡洛（Monte Carlo ） 蒙特卡洛是摩纳哥公国第一大城市，与澳 门、美国拉斯维加斯并称世界三大赌城。
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二进制伪随机序列
二进制序列由统计独立等概率出现的0和1组成。 伪随机序列也称伪噪声（PN）序列，周期性的二 进制序列，自相关函数类似于二进制随机序列的 自相关函数。 常用用反馈的移位寄存器来PN序列。
M级移位寄存器有 个不同的状态，序列的周期 不会超过 。 如移位寄存器状态为全0，寄存器会进入“死锁”
例
用均匀分布的随机变量U生产具有单边指数的随机变量X
px (x ) = a exp( −ax )u (x )
求出x的CDF:
a >0
Fx (x ) = ∫ a exp( −ay )u (y )d y = 1 − exp( −ax )
x −∞
由于U在(0,1]内均匀分布，令：
U = 1 − exp( −ax )
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杨扬 SISE@GUCAS
均匀分布随机数生成
程序语言一般自带了生成随机数的函 数，如c++中的rand()。 经常不能满足MC仿真的需求 常用的算法： 1. 同余算法 2. Wichman-Hill算法 3. Marsaglia-Zaman算法
9 杨扬 SISE@GUCAS
均匀分布随机数生成 简单高效的递归算法实现：同余算法
蒙特卡洛最著名的是其赌场。 Las vegas的Monte Carlo赌场
蒙特卡洛(MC)仿真，是一种基于“随机数” 的仿真方法。
4 杨扬 SISE@GUCAS
准解析MC仿真-分层 仿真中并不是所有的随机过程和随机变量 都采用MC仿真，而是对一些随机过程可以 用解析方法处理。 系统中一部分随机过程被直接仿真，而其 他的影响则利用解析的方法来处理，叫做 局部MC仿真或者准解析（QA）仿真 QA仿真比纯MC仿真需要更少的采样点， 但能产生同样准确度的估计
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杨扬 SISE@GUCAS
GF( )有很多种表达方式，以GF(8) 为例
1. 多项式表达法 2. 二进制K维数组表达法 3. 本原值的n次幂表达法
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杨扬 SISE@GUCAS
生成M进制PN序列
利用一个系数是GF(q)上的本原多项式 获得递归序列
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杨扬 SISE@GUCAS
相关随机序列的产生
高斯分布 高斯分布：
均值、方差：
应用：热噪声的幅度分布、大量独立随机 情况决定的随机变量 中心极限定理
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产生高斯分布的随机变量 产生标准正态分布的随机数Y的方法： 12求和法：依据中心极限定理
注意：以上方法获得的Y值仅能分布在[-6.6]之间 取值12是效率和准确的折中，不是限定的
1. 2. 3. 4. 5.
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杨扬 SISE@GUCAS
Rayleigh分布 Rayleigh分布
均值和方差
应用：信道衰落， 窄带高斯变量的包络
32 杨扬 SISE@GUCAS
产生Rayleigh分布的随机变量 思考题： 如何生成均值和方差分别是
服从Rayleigh分布的随机变量R?
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杨扬 SISE@GUCAS
40 杨扬 SISE@GUCAS
PN序列的性质 1. 一个周期内，1的个数总比0的个数多1个 2. 自相关函数是周期函数。 3. 游程规律：1/(2^m)的游程时间长度是 m。 4. 一个周期中具有所有的m位组合方式，除 m个0。最长的0值序列是m-1个0。
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杨扬 SISE@GUCAS
M进制伪噪声序列 许多系统都用到了M进制波形 有限个（q个）元素组成的域叫做伽罗华域 （Galois field）GF(q)。 一个GF(q)域内的m阶多项式，如果可以整 除 （ ≥ ），此多项式叫做本原 多项式。 本原多项式的根称为本原值。 在电子、通信和计算机系统，常有M=
谱分析法
独立的高斯序列通过一个滤波器，输出的高斯序 列功率谱函数为 如果 则有 应用拉普拉斯变换，把 分解为 式，获得可实现的平稳的滤波器。