山东省临沂市临沭县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
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（3）当射线 、 旋转到同一条直线上时，求 的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
解：根据相反数的定义：−ຫໍສະໝຸດ Baidu021的相反数是2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．C
【分析】
科学记数法形如 为正整数，据此解题．
【详解】
解：21500000用科学记数法表示为 ，
山东省临沂市临沭县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（）
A． B． C． D．
2．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）
A．(1＋40% ）×75%＝ －36B．(1＋40% )×75%＝ ＋36
C．(1＋40%) ×75%＝ ＋36D．(1＋40%) ×75%＝ －36
13．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当 时，求已知 的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“ 是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论 取任何值，多项式 的值都不变，则系数 的值分别为（）
7．下列四个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
8．下列方程的变形，正确的是（）
③现象可以用垂线段最短来解释；
④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线及垂线段最短的性质，熟记各性质及事件本身的性质是解题的关键．
8．D
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
A、由 ，得 ，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由 ，得 ，原变形错误，故此选项不符合题意；
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．A
【分析】
对多项式 去括号，合并同类项，再由无论x，y取任何值，多项式 的值都不变，可得关于a和b的方程，求解即可．
【详解】
解：
=
=
∵无论 取任何值，多项式 的值都不变，
∴ ， ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
17．已知直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=3cm，则线段AC=__________________cm．
18．已知关于 的方程 的解为 ，则 的值为____．
19．历史上数学家欧拉最先把关于 的多项式用记号 来表示，把 等于某数 时的多项式的值用 来表示.例如，对于多项式 ，当 时，多项式的值为 ，若 ，则 的值为_____________.
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．B
【分析】
利用单项式系数的定义进行解答即可．
【详解】
单项式 的系数为 ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
4．D
【分析】
从上面看到的图形是3行，上面一行1个小正方形靠左，中间一行3个小正方形，下面一行1个小正方形靠右，据此选择即可．
C、由 ，得 ，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由 ，得 ，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立．
9．C
【分析】
【详解】
解：当A、B、C的位置如图1所示时，
∵AB=8cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=5cm；
当A、B、C的位置如图2所示时，
AC=AB+BC=8+3=11cm．
故答案为5或11．
【点睛】
本题考查了线段的计算，解答本题时要注意分两种情况求解，不要漏解．
18．3
【分析】
把x＝-1代入方程整理即可求得a-b+c的值，然后整体代入所求的式子中进行求解即可．
根据角平分线的定义和角的和差计算即可．
【详解】
解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝30°＋90°＝120°，
∵BM平分∠ABE，
∴∠ABM＝ ∠ABE＝ ×120°＝60°，
∴∠CBM＝∠ABM−∠ABC＝60°−30°＝30°，
故答案为：30°．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14．B
【分析】
根据数a、b、c在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断．
【详解】
解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴①−b＞−a＞−c，故①正确；
② ＝1+1＝2，故②错误；
③ ，故③正确；
④|a−b|−|c-b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a-b-c+b+c-a=0，故④正确：
C选项：当c≠0时，等式ac=bc两边同时除以c，得 ，即a=b；当c=0时，根据等式的性质不能进行类似的变形.故C选项错误.
D选项：因为 ，所以m2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b两边同时除以(m2+1)，得 ，即a=b.故D选项正确.
故本题应选C.
点睛：
本题考查了等式的性质.这类型题目的重要考点和易错点均是对等式两侧进行相应的除法运算时除数不能为零.如果遇到字母，就应当按照字母的相关取值进行分情况讨论.另外，等式的性质是进行等式变形的重要依据，也是解方程的重要基础，需要熟练掌握和运用.
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
9．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作 的平分线 ，则 的度数是（）
A．120°B．60°C．30°D．15°
10．下列叙述中错误的个数是（）
①任何有理数都有倒数；②互为倒数的两个数的积为1；③若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 ，则 ， 同号．
（1）角的平分线______(填“是”或“不是”）这个角的“2倍角线”；
（2）若 ，射线 为 的“2倍角线”，则 =_____．
（解决问题）如图②，已知 ，射线 从 从发，以每秒 的速度绕 点逆时针旋转；射线 从 出发，以每秒 的速度绕 点顺时针旋转；射线 、 同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动时间为 秒．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．已知线段 ，下面有四个说法: ①线段 长可能为 ；②线段 长可能为 ;③线段 长不可能为 ；④线段 长可能为 .所有正确说法的序号是（）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
12．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以七五折（标价的75%）出售，结果仍获利36元，若设这件夹克衫的成本是 元，根据题意，可得到的方程是（）
（3）若点 是线段 延长线上一点，且满足 cm，其他条件不变，请画出图形，并直接写出 的长度．
25．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排水量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排水量要比环保限制的最大量少100吨．新旧工艺的废水排水量之比为2：5，则环保限制的最大量是多少吨？
26．（理解新知）如图①，已知 ，在 内部画射线 ，得到三个角分别为 ．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 为 的“2倍角线”．
A． B． C． D．
3．单项式 的系数为（）
A． B． C． D．
4．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（）
A． B． C． D．
5．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．已知 ， ，则 与 的关系为（）
A．相等B．互余C．互补D．以上都不对
所以正确的个数有①③④，共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．
15．2
【解析】
试题分析：向右移动几个单位，则表示加上几，则－1+3=2．
考点：点的移动
16．
【分析】
所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此作答．
【详解】
∵ 与 是同类项，
∴ ， ，
综上所述①②④正确
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键．
12．C
【分析】
先根据题意计算售价，再利用售价 成本 利润等量关系，列一元一次方程即可．
【详解】
解：设这件夹克衫的成本是 元，根据题意得，
标价为： ，
售价为：
由售价 成本 利润得,
即
故选：C．
11．C
【分析】
分三种情况：C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.
【详解】
解：当C在线段AB上时，BC=AB-AC= 8-6=2；
当C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；
当C不在直线AB上时，AB、AC、BC三边构成三角形，则2＜BC＜14，
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和角的计算．解题的关键是掌握角平分线的定义，明确一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°．
10．B
【分析】
①0没有倒数，据此解题；
②根据倒数的性质解题；
③根据有理数的乘法法则解题：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负；
④根据相反数的定义解题；
⑤根据有理数的除法法则解题：同号两数相除得正，异号两数相除得负．
【详解】
解：从上面看到的图形是3行，上面一行1个小正方形靠左，中间一行3个小正方形，下面一行1个小正方形靠右.
故选：D
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼学生的抽象思维能力．
5．C
【解析】
A选项：等式-a=-b两边同时乘以(-1)，得 ，即a=b.故A选项正确.
B选项：等式 两边同时乘以c，得 ，即a=b.故B选项正确.
【详解】
解：根据题意得：-a＋b＝c，即a-b+c＝0，
∴|a−b+c−3|＝|0−3|＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
19．4
【分析】
A． B． C． D．
14．已知有理数 在数轴上的位置如图所示，且满足 ．则下列各式：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
15．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是_____________．
16．若 与 是同类项，则 的值为___．
∴ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
17．5或11
【分析】
分两种情况：①当点C在线段AB上时，则AC=AB-BC；②当点C在线段AB的延长线上时，则AC-=AB+ BC，然后把AB=8cm，BC=3cm分别代入计算即可．
三、解答题
20．计算下列各题：
（1）
（2）
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．解方程：
23．如图， 为直线 上一点， ， 平分 ， ．
（1）求出 的度数；
（2）试判断 是否平分 ，并简要说明理由．
24．如图所示，点 在线段 上，点 分别是 的中点．
（1）若 cm， cm，求 的长；
（2）若 cm，其他条件不变，你能猜想出 的长度吗？并说明理由；
6．B
【分析】
计算出 的值即可得出结论．
【详解】
解：∵ ， ，
∴
∴ 与 的关系为互余．
故选：B．
【点睛】
本题考查了互为余角的关系；熟练掌握互余两角的关系是解决问题的关键．
7．A
【分析】
根据两点之间线段最短、两点确定一条直线及垂线段最短的性质依次判断．
【详解】
①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
【详解】
①0没有倒数，错误，故①符合题意；
② 的倒数是 ，且 ，正确，故②不符合题意；
③若 ，则 ，正确，故③不符合题意；
④若 ，则 当 时， ，错误，故④符合题意；
⑤若 ，则 ， 同号，正确，故⑤不符合题意，
故错误的有：①④
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的加法、有理数的乘除法、倒数、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
解：根据相反数的定义：−ຫໍສະໝຸດ Baidu021的相反数是2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．C
【分析】
科学记数法形如 为正整数，据此解题．
【详解】
解：21500000用科学记数法表示为 ，
山东省临沂市临沭县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， 的相反数是（）
A． B． C． D．
2．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）
A．(1＋40% ）×75%＝ －36B．(1＋40% )×75%＝ ＋36
C．(1＋40%) ×75%＝ ＋36D．(1＋40%) ×75%＝ －36
13．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当 时，求已知 的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“ 是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论 取任何值，多项式 的值都不变，则系数 的值分别为（）
7．下列四个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③体育课上，老师测量某同学的跳远成绩；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象有（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
8．下列方程的变形，正确的是（）
③现象可以用垂线段最短来解释；
④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线及垂线段最短的性质，熟记各性质及事件本身的性质是解题的关键．
8．D
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
A、由 ，得 ，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由 ，得 ，原变形错误，故此选项不符合题意；
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．A
【分析】
对多项式 去括号，合并同类项，再由无论x，y取任何值，多项式 的值都不变，可得关于a和b的方程，求解即可．
【详解】
解：
=
=
∵无论 取任何值，多项式 的值都不变，
∴ ， ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
17．已知直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=3cm，则线段AC=__________________cm．
18．已知关于 的方程 的解为 ，则 的值为____．
19．历史上数学家欧拉最先把关于 的多项式用记号 来表示，把 等于某数 时的多项式的值用 来表示.例如，对于多项式 ，当 时，多项式的值为 ，若 ，则 的值为_____________.
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．B
【分析】
利用单项式系数的定义进行解答即可．
【详解】
单项式 的系数为 ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
4．D
【分析】
从上面看到的图形是3行，上面一行1个小正方形靠左，中间一行3个小正方形，下面一行1个小正方形靠右，据此选择即可．
C、由 ，得 ，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由 ，得 ，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立．
9．C
【分析】
【详解】
解：当A、B、C的位置如图1所示时，
∵AB=8cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=5cm；
当A、B、C的位置如图2所示时，
AC=AB+BC=8+3=11cm．
故答案为5或11．
【点睛】
本题考查了线段的计算，解答本题时要注意分两种情况求解，不要漏解．
18．3
【分析】
把x＝-1代入方程整理即可求得a-b+c的值，然后整体代入所求的式子中进行求解即可．
根据角平分线的定义和角的和差计算即可．
【详解】
解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，
∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝30°＋90°＝120°，
∵BM平分∠ABE，
∴∠ABM＝ ∠ABE＝ ×120°＝60°，
∴∠CBM＝∠ABM−∠ABC＝60°−30°＝30°，
故答案为：30°．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14．B
【分析】
根据数a、b、c在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断．
【详解】
解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴①−b＞−a＞−c，故①正确；
② ＝1+1＝2，故②错误；
③ ，故③正确；
④|a−b|−|c-b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a-b-c+b+c-a=0，故④正确：
C选项：当c≠0时，等式ac=bc两边同时除以c，得 ，即a=b；当c=0时，根据等式的性质不能进行类似的变形.故C选项错误.
D选项：因为 ，所以m2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b两边同时除以(m2+1)，得 ，即a=b.故D选项正确.
故本题应选C.
点睛：
本题考查了等式的性质.这类型题目的重要考点和易错点均是对等式两侧进行相应的除法运算时除数不能为零.如果遇到字母，就应当按照字母的相关取值进行分情况讨论.另外，等式的性质是进行等式变形的重要依据，也是解方程的重要基础，需要熟练掌握和运用.
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
9．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作 的平分线 ，则 的度数是（）
A．120°B．60°C．30°D．15°
10．下列叙述中错误的个数是（）
①任何有理数都有倒数；②互为倒数的两个数的积为1；③若 ，则 ；④若 ，则 ；⑤若 ，则 ， 同号．
（1）角的平分线______(填“是”或“不是”）这个角的“2倍角线”；
（2）若 ，射线 为 的“2倍角线”，则 =_____．
（解决问题）如图②，已知 ，射线 从 从发，以每秒 的速度绕 点逆时针旋转；射线 从 出发，以每秒 的速度绕 点顺时针旋转；射线 、 同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动时间为 秒．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．已知线段 ，下面有四个说法: ①线段 长可能为 ；②线段 长可能为 ;③线段 长不可能为 ；④线段 长可能为 .所有正确说法的序号是（）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
12．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以七五折（标价的75%）出售，结果仍获利36元，若设这件夹克衫的成本是 元，根据题意，可得到的方程是（）
（3）若点 是线段 延长线上一点，且满足 cm，其他条件不变，请画出图形，并直接写出 的长度．
25．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排水量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排水量要比环保限制的最大量少100吨．新旧工艺的废水排水量之比为2：5，则环保限制的最大量是多少吨？
26．（理解新知）如图①，已知 ，在 内部画射线 ，得到三个角分别为 ．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 为 的“2倍角线”．
A． B． C． D．
3．单项式 的系数为（）
A． B． C． D．
4．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的是（）
A． B． C． D．
5．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．已知 ， ，则 与 的关系为（）
A．相等B．互余C．互补D．以上都不对
所以正确的个数有①③④，共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．
15．2
【解析】
试题分析：向右移动几个单位，则表示加上几，则－1+3=2．
考点：点的移动
16．
【分析】
所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此作答．
【详解】
∵ 与 是同类项，
∴ ， ，
综上所述①②④正确
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键．
12．C
【分析】
先根据题意计算售价，再利用售价 成本 利润等量关系，列一元一次方程即可．
【详解】
解：设这件夹克衫的成本是 元，根据题意得，
标价为： ，
售价为：
由售价 成本 利润得,
即
故选：C．
11．C
【分析】
分三种情况：C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.
【详解】
解：当C在线段AB上时，BC=AB-AC= 8-6=2；
当C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；
当C不在直线AB上时，AB、AC、BC三边构成三角形，则2＜BC＜14，
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和角的计算．解题的关键是掌握角平分线的定义，明确一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°．
10．B
【分析】
①0没有倒数，据此解题；
②根据倒数的性质解题；
③根据有理数的乘法法则解题：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负；
④根据相反数的定义解题；
⑤根据有理数的除法法则解题：同号两数相除得正，异号两数相除得负．
【详解】
解：从上面看到的图形是3行，上面一行1个小正方形靠左，中间一行3个小正方形，下面一行1个小正方形靠右.
故选：D
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼学生的抽象思维能力．
5．C
【解析】
A选项：等式-a=-b两边同时乘以(-1)，得 ，即a=b.故A选项正确.
B选项：等式 两边同时乘以c，得 ，即a=b.故B选项正确.
【详解】
解：根据题意得：-a＋b＝c，即a-b+c＝0，
∴|a−b+c−3|＝|0−3|＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
19．4
【分析】
A． B． C． D．
14．已知有理数 在数轴上的位置如图所示，且满足 ．则下列各式：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
15．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是_____________．
16．若 与 是同类项，则 的值为___．
∴ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
17．5或11
【分析】
分两种情况：①当点C在线段AB上时，则AC=AB-BC；②当点C在线段AB的延长线上时，则AC-=AB+ BC，然后把AB=8cm，BC=3cm分别代入计算即可．
三、解答题
20．计算下列各题：
（1）
（2）
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．解方程：
23．如图， 为直线 上一点， ， 平分 ， ．
（1）求出 的度数；
（2）试判断 是否平分 ，并简要说明理由．
24．如图所示，点 在线段 上，点 分别是 的中点．
（1）若 cm， cm，求 的长；
（2）若 cm，其他条件不变，你能猜想出 的长度吗？并说明理由；
6．B
【分析】
计算出 的值即可得出结论．
【详解】
解：∵ ， ，
∴
∴ 与 的关系为互余．
故选：B．
【点睛】
本题考查了互为余角的关系；熟练掌握互余两角的关系是解决问题的关键．
7．A
【分析】
根据两点之间线段最短、两点确定一条直线及垂线段最短的性质依次判断．
【详解】
①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
【详解】
①0没有倒数，错误，故①符合题意；
② 的倒数是 ，且 ，正确，故②不符合题意；
③若 ，则 ，正确，故③不符合题意；
④若 ，则 当 时， ，错误，故④符合题意；
⑤若 ，则 ， 同号，正确，故⑤不符合题意，
故错误的有：①④
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的加法、有理数的乘除法、倒数、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．