《 函数》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】
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北师大版数学八年级 上册4.1 函数 课件(共25张PPT)
系是否可以看成函数 • 2、知道函数的三种表示方法
知识回顾：常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个 球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ （秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2
注意：1、有2个变量 2、在一个变化过程中
一个x值
对应 一个y值
y就是x的函数
议一议
• 在上面我们研究了三个问题的共同点，又 有哪些不同点？
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （3）解析法（关系式法） （2）列表法
合作探究1
下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ 是不是ｘ的函数，为什么？
1、y x2 3 2、y x 3、y 2x 1
训练反馈
下列表达式是函数关系吗？
合作探究2 你明白了吗？
小明骑车从家到学校速度是15 km/h， 你能表示出他走过的路程s与时间t之间 的变化关系吗？ S是t的函数吗来自t的取 值范围？S=15t
S是t的函数
t>0
例1、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是 函数，请说明理由：
（1）y 2x 3
训练反馈
1、指出下列自变量的取值范围：
2、完成学案当堂检测
小结
1、函数
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
2、函数的表示法： 可以用三种方法 ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）
拓展：
如果你
坐在摩天轮 上，随着时 间的变化， 你离开地面 的高度是如 何变化的？
知识回顾：常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．
指出下列关系式中的变量与常量
（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个 球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ （秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2
注意：1、有2个变量 2、在一个变化过程中
一个x值
对应 一个y值
y就是x的函数
议一议
• 在上面我们研究了三个问题的共同点，又 有哪些不同点？
函数常用的三种表示方法：
（1）图象法 （3）解析法（关系式法） （2）列表法
合作探究1
下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ 是不是ｘ的函数，为什么？
1、y x2 3 2、y x 3、y 2x 1
训练反馈
下列表达式是函数关系吗？
合作探究2 你明白了吗？
小明骑车从家到学校速度是15 km/h， 你能表示出他走过的路程s与时间t之间 的变化关系吗？ S是t的函数吗来自t的取 值范围？S=15t
S是t的函数
t>0
例1、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是 函数，请说明理由：
（1）y 2x 3
训练反馈
1、指出下列自变量的取值范围：
2、完成学案当堂检测
小结
1、函数
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数，其中x是自变量， y是因变量。
2、函数的表示法： 可以用三种方法 ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）
拓展：
如果你
坐在摩天轮 上，随着时 间的变化， 你离开地面 的高度是如 何变化的？
优秀课件北师大版八年级数学上册4.1《函数》教学课件 (共26张PPT)
读一读： 数学世家的光荣——函数的出现
17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人 的家族——贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔．欧 拉从12岁起，就是这个家族成员的好朋友．他和同龄人尼古拉、丹 尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学 故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像 贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空．1720年，欧拉在约翰· 贝努 利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰· 贝努 利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人 传为佳话. 函数是中学数学中最重要的概念之一，函数 概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系，使数 学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.在数学 上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰· 贝努 利，他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数， 就是变量与常量组成的表达式”． 1775年，欧拉在《微分学》中给出了我们教科书中的定义.
v s 300
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， 1 2 3 4 5 · · · · · · n y层数 是因变量 . · · · · · · 物体总数y 1 3 6 15 10 关键词：两个变量，一个x值对应唯一确定的一个y值.
v2 滑行s米，一般地有经验公式 s ，其中v表示刹车 300 前汽车的速度(单位：千米/时).
速度v
在该问题中，有两个变量v和s， 其中：给定一个v（自变量）的值， 相应的就确定了一个s（因变量） 的值.
v s 300
距离s
2
想一想： 以上三个问题，从变量的个数及变量之间
北师大版八年级上册数学：1 函数(公开课课件)
高度b与下降高度d的关系,下面能表示这种关系的式子是（ ）
d
50
80
100
b
25
40
50
A. b d 2
B.b 2d
C.b d 2
5、下列图中，表示y是x的函数的个数是(
150 75
D.b=d+25
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
拓展延伸 1、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同 一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形， 设穿过时间为t，正方形除去圆部分面积为S（阴影部 分），则S与t的大致图象为（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
谢谢， 再见！
问题一 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时 间t(min) 之间的关系。
给定一个 t值 ，相应的确定一个h值
(3)在t的取值范围内给定一个 t值 ，相应的确定几个 h 值？
• 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在 变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋 转时间t之间有一定的关系， 右图就反映了时间t(分）与 摩天轮上一点的高度h（米) 之间的关系.
给定一个 t值 ，相应的确定一个h值
(1)根据上图填表 t/分 0 h/米 3
1 2 3 4 5 …… 10 37 45 37 10 ……
（2）自变量t的取值范围 t≥0
。
(3)在t的取值范围内给定一个 t值 ，相应的确定几个 h 值？
问题二 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.
给定一个 n值 ，相应的确定一个y值
北师大版八年级数学·上
第四章 一次函数
华西中学 陈向琴
情景引入
知识再现
北师大版八年级数学上册《 函数》课件
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数 有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时 的函数值.
【例题】
【例1】右图反映了 旋转时间t(min)与 摩天轮上的一点的 高度h (m)之间的关 系.根据图象填表：
t/min 0
h/m 3
1
2
3
4
5
…
11 37 45 37 11 …
函数的表示法是：__图__象__法__、__列__表__法___
议一议
上面的问题中，有什么共同特点？
【解析】都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一 个变量（因变量）的值.
定义：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么 我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.
左图反映了 旋转时间t(min) 与摩天轮上的一 点的高度h (m)之 间的关系.
思考：
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 其中对于给定的每一个时间t,高度h对应有几个值？ 七年级我们学习了《变量之间的关系》，在上述的问题中 有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？
根据图象填表：
t/min 0
第四章 一次函数
1 函数
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可 被看作函数. 2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相 应地会求出另一个量的值.
3.会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题.
你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受.
【例题】
【例1】右图反映了 旋转时间t(min)与 摩天轮上的一点的 高度h (m)之间的关 系.根据图象填表：
t/min 0
h/m 3
1
2
3
4
5
…
11 37 45 37 11 …
函数的表示法是：__图__象__法__、__列__表__法___
议一议
上面的问题中，有什么共同特点？
【解析】都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一 个变量（因变量）的值.
定义：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么 我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.
左图反映了 旋转时间t(min) 与摩天轮上的一 点的高度h (m)之 间的关系.
思考：
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 其中对于给定的每一个时间t,高度h对应有几个值？ 七年级我们学习了《变量之间的关系》，在上述的问题中 有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？
根据图象填表：
t/min 0
第四章 一次函数
1 函数
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可 被看作函数. 2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相 应地会求出另一个量的值.
3.会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题.
你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受.
北师大版八年级上册数学《函数》一次函数3精品PPT教学课件
本节课你的收获？
1、函数的定义：
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。
2、函数的表示法：可以用三种方法
①图象法、
②列表法、
2020/11/23
③解析式法（关系式法） 16
感谢你的阅览
初一我们学习了《变量之间的关系》，在上述的问题 中有几个变量？用什么方法表示了它们的变化关系？
2020/11/23
5
做一做 问题二、瓶子或罐头盒等圆柱 形的物体，常常如图摆放。想一 想：
1、随着层数的增加，物 体的总数和如何变化的？
2、请填写下表：
层数n
1
2
物体总数y 1
3
2020/11/23
， 3、其中对于给定的每一个层数n
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，
如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么
我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，
y是因变量。
2020/11/23
8
问题一、下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的 高度h (米)之间的关系。
t/分 0 1 2 3 4 5
h/米 3 11 37 45 37 11
11
练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成 是另一个变量的函数吗？
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元， 则x个同学共付y元。 y = 2x
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）
与单价x （元）的关系。
y
=
50
x
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增 加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。
北师大版八年级上册数学4.1 函数 课件 (共21张PPT)(公开课)
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究新知
如图反映了摩天轮 上一点的高度h（m）与 旋转时间t（min）之间 的关系.
（1）根据右图填表： t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 13 36 47 36 13 …
（2）对于给定的时间t，对应的h确定吗？ 确定
探究新知
写出下列函数关系式，并指出式中的函数与自变量： （1）每个同学购买一本代数教科书，书的单价是5 元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系； （2）计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数b （个）与单价a（元）的关系.
解：（1）Y=5n.
其中，n是自变量，Y是n的函数.
（2）b=
50 a
v2 s
，其中v表
300
示刹车前汽车的速度（单位：km/h）.
s是v的函数，v 0.
探究新知
（3）在国内投寄到外埠质量为100 g以内的普通 信函应付邮资如下表：
y是m的函数，0 m 100
课堂小结
➢小结
函数概念包含以下三方面： ❖ （1）两个变量； ❖ （2）两个变量之间确定唯一的对应关系； ❖ （3）当一个变量取一个确定的值时，另一 个变量有唯一的值与它对应.
.
其中，a是自变量，b是a的函数.
探究新知
你能再举出简单 的函数实例并加
以分析吗？
探究新知
➢随堂练习
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量 看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值 范围.
（1）
温度是时间的函数
0 t 24
探究新知
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍
北师大版八年级数学上册《 函数》公开课课件
0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
1.20
2.40
3.60
【解析】两个变量m,y y是m的函数
【规律方法】函数问题一定要采用数形结合的方法对问题 进行分析说明，灵活运用函数的三种表示方式，并注意它 们的区别与联系.
1.（哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
1
2
h/m 3
11
37
3
4
5…
45 37 11 …
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 9:41:57 AM
与单价x（元）的关系.
【解析】两个变量x,y
y
=
50
x
y是x的函数
（3）一个铜球在0 ℃时的体积为1000cm3，加热后温度每
增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 .
【解析】两个变量V,t
北师大版八年级数学上册《函数》一次函数PPT课件
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义．
知2－讲
知例(1)3识y＝点求3x下＋列7；函(2数) 中y＝自3变x1量2x；的(取3) 值y＝范围x： 4 .
干旱持续时间t/天 蓄水量V/万立方米
0 10 20 30 40 50 60
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
知3－讲
知导引识：点(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断． 解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关
知1－讲
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝ 1 ×12·h，即S＝6h.在 2
这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积． 解： 常量是6，变量是h和S.
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点 1 函 数
知1－导
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－导
《函数》课件1(11页)(北师大版八年级上)
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是 x的函数(function)，其中x是自变量， y是因变量。
练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成 是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们 的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同 学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单 价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加 1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。
（4）如图，在曲线上有一个动点点P （ x ，y ），这里 x 与y 的关
系。
Y P（ x ，y ）
做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
1、随着层数的增加，物 体的总数和如何变化的？ 2、请填写下表：
层数n 0 1 2
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
……
345
n
物体总 数y
0
13
6
10
15
…… n(n 1)
2
在平整的公路上，汽 车紧急刹车后仍将滑
行s米，一般有经验公
式 s v2 ，其中v 300
表示刹车前汽车的速
度（单位：千米/时）
（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑
行距离s是多少？
汽车速度v
（2）给定一个v值， 你能求出相应的s值吗？
s v2 300
， 3、其中对于给定的每一个速度v
滑行距离s
议一议
在上面我们共研究了三个问题中，下面大家探讨一下， 这三个问题中的共同点是什么，不同点是什么？
练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成 是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们 的关系式。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同 学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单 价x （元）的关系。
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加 1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3 。
（4）如图，在曲线上有一个动点点P （ x ，y ），这里 x 与y 的关
系。
Y P（ x ，y ）
做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放。想一想：
1、随着层数的增加，物 体的总数和如何变化的？ 2、请填写下表：
层数n 0 1 2
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
……
345
n
物体总 数y
0
13
6
10
15
…… n(n 1)
2
在平整的公路上，汽 车紧急刹车后仍将滑
行s米，一般有经验公
式 s v2 ，其中v 300
表示刹车前汽车的速
度（单位：千米/时）
（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑
行距离s是多少？
汽车速度v
（2）给定一个v值， 你能求出相应的s值吗？
s v2 300
， 3、其中对于给定的每一个速度v
滑行距离s
议一议
在上面我们共研究了三个问题中，下面大家探讨一下， 这三个问题中的共同点是什么，不同点是什么？
北师大版八年级上册 4.1 一次函数《函数》课件2(共21张PPT)
问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.随 着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
请填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体总数y 1 3 6 10 15 ……
问题三、
一定质量的气体在体积不变时，温度降低到了— 273℃，则气体的压强为零，因此，物理上把— 273℃作为热力学温度的零度，热力学温度T（K） 与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T= t + 273，T≥0. （1）当t 分别为-43℃、-27℃、0℃、18℃时，相应 的热力学温度T是多少？
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3110:07:3610:07Aug-2131-Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:07:3610:07:3610:07Tuesday, August 31, 2021
4.1函数
1分钟 2分钟
假设小刚骑自行车到校 上课匀速行驶，以每分 钟5米匀速行驶. 1、在小刚骑车到校这个 过程中有哪些量？ 2、在上属量中，哪些是变量？ 哪些是常量？ 3、说出小刚骑车1分钟、2分钟、 t分钟的路程分别是多少？ 4、在上属变量中，变量路程s和 时间t的关系式
t分钟 学 校
如果你
T 分别为 230K 246K 273K 291K
(2)给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应 的T值吗？
随堂练习
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看
成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值
范围. (1)
有两个变量分别是时间 和温度，可以将温度看
《函数》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学上册】
一个 x 值有两个 y 值与 它对应
方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
三、运用新知
例2 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量 为0.1 L/km.
的压强为零.因此，物理学把 -273℃ 作为热力学温度的零度.热力学温 度 T (K)与摄氏温度 t (℃)之间有如下数量关系：T = t+273, T ≥ 0.
自变量 t 的取值范围：___t _≥_-_2_7_3___.
三、运用新知
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ④ y x；⑤y2-3x=10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 .
唯一一个 T 值
二、合作交流，探究新知
上面的三个问题中，有什么共同特点？ ① 时间 t 、相应的高度 h ； ② 层数n、物体总数y； ③ 摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就 确定了另一个变量的值.
归纳总结
二、合作交流，探究新知
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且 对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么 我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.
二、合作交流，探究新知
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间 t (min) 之间的关系. (1)根据左图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
三、运用新知
例2 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量 为0.1 L/km.
的压强为零.因此，物理学把 -273℃ 作为热力学温度的零度.热力学温 度 T (K)与摄氏温度 t (℃)之间有如下数量关系：T = t+273, T ≥ 0.
自变量 t 的取值范围：___t _≥_-_2_7_3___.
三、运用新知
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ④ y x；⑤y2-3x=10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 .
唯一一个 T 值
二、合作交流，探究新知
上面的三个问题中，有什么共同特点？ ① 时间 t 、相应的高度 h ； ② 层数n、物体总数y； ③ 摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就 确定了另一个变量的值.
归纳总结
二、合作交流，探究新知
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且 对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么 我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.
二、合作交流，探究新知
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间 t (min) 之间的关系. (1)根据左图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
初中数学《函数》PPT课件_【北师大版】8
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
是
()
A. y (1)2x 3
B.y 13x
C.y (1)x 1 3
1
D. y 23x
讲授新课
一、指数函数图象的变换 1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
(1y )2x1, y2x2; (2y )2x1, y2x2;
(3)y2x1 , y2x1.
(1y)2x1,y2x2
2.1.2指数函数 及其性质
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax
(a＞1)
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
初中数学《函数》优质课ppt北师大版8
-3
-6
6
3
3 4 5 66 … 2
-2 -2.4 -3
-4
-6 -12 12
6
4
3
2.4
2
…
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y
=
12 x
…
-2
-2.4 -3
-4
-6 -12 12
6
4
3 2.4
2
…
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
y
12
10
8
12
6 y= x
4
2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 -2
-4 -6
-8 -10
68
10 12 x
的图象如
图所示，则k
>0，且在图象的
每一支上，y随x的增大而
.
减小
2.已知反比例函数
的图象过点
（2，1），则它的图象在 一、象三限，
且k
0>.
谢谢大家！ 欢迎各位老师批评指正
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
初中数学课件-函数PPT演示北师大版20
初中数学 八年级(上册)
欢迎走进数学课堂 一同构建函数概念
6.1 函数（1）
生活场景
从今天骑车上班（上学）说起：
早晨路上车辆还不是很多，给我们以平稳的骑车速度 （匀速）前进创造了条件，在这骑车上学的过程中，
（1）__速__度______的数值保持不变
在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量。 （2） __时__间_和__路__程______的数值都在不断变化 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量。
1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a
（m）的关系式； S=(30-0.5a) a
2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b
（m）的关系式。
S=(60-2b)b
3.指出两式中的函数及自变量。
初中数学课件-函数PPT演示北师大版2 0（精 品课件 ）
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函数的特征：
①两个变量x,y； ②一个变量y随着另一个变量x的变化 而变化； ③当一个变量x确定时，另一个变量y 有唯一的值与它对应； 我们称y是x的函数, 其中x是自变量,
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链接生活
初中数学课件-函数PPT演示北师大版2 0（精 品课件 ）
按图示的运算程序，输入一个 实数 x ，便可输出一个相应的 实数 y . y 是 x 的函数吗？为 什么？
输入 x ＋2
解：y 是 x 的函数． 当变量 x 变化时，变
×5 －4
量y 总有唯一值与之对应． 输出 y
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欢迎走进数学课堂 一同构建函数概念
6.1 函数（1）
生活场景
从今天骑车上班（上学）说起：
早晨路上车辆还不是很多，给我们以平稳的骑车速度 （匀速）前进创造了条件，在这骑车上学的过程中，
（1）__速__度______的数值保持不变
在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做常量。 （2） __时__间_和__路__程______的数值都在不断变化 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量。
1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a
（m）的关系式； S=(30-0.5a) a
2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b
（m）的关系式。
S=(60-2b)b
3.指出两式中的函数及自变量。
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函数的特征：
①两个变量x,y； ②一个变量y随着另一个变量x的变化 而变化； ③当一个变量x确定时，另一个变量y 有唯一的值与它对应； 我们称y是x的函数, 其中x是自变量,
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链接生活
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按图示的运算程序，输入一个 实数 x ，便可输出一个相应的 实数 y . y 是 x 的函数吗？为 什么？
输入 x ＋2
解：y 是 x 的函数． 当变量 x 变化时，变
×5 －4
量y 总有唯一值与之对应． 输出 y
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第四章 一次函数
4.1 函数
学习目标
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步 感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。 2．初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是 不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界 的意识。
一、情景导入，引起兴趣
你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着 瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦 喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放 入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，
探究新知
议一议：在上面三个问题中的共同点是什么？相异点又是什 么呢？ 相同点是：这三个问题中都研究了两个变量．
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量 之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间 的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关 系的．
探究新知
函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定 一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量．
解： （4）S=l(60－l)错误．因为60 m是矩形的周长，所以 相邻两边的和为30 cm，其中一边长为l (m)，则另一边长为(30 －l)m，所以S=l(30－l)．
课堂练习
4.图象是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物 体的质量x（千克） 之间的变化关系图． 根据图象，回答问题：
课堂练习
（7）圆的面积和它的周长．
是
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高． 是
课堂练习
3.下列变化过程得出的函数关系式是否正确，如果错误，请 指出正确的结果；如果正确，指出式子中的自变量和因变量．
（1）设一长方体盒子高为10 cm，底面是正方形，这个长方 体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式为V=10a2；
解：（2）y=1.6(x－2)+7(x≥2)正确，其中x是自变量，y 是因变量．
课堂练习
（3）计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系为 n 500 ；
a
解：（3）n 500 正确．其中a是自变量，n是因变量．
a
课堂练习
（4）用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2) 与一边长l(m)之间的关系式为S=l(60－l)．
探究新知
(1)当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学 温度T是多少？
当t=-43℃时，T=-43+273=220 K 当t=-27℃时，T=-27+273=246 K 当t=0℃时，T=0+273=273 K 当t=18℃时，T=18+273=291 K
(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？
解： （1）因为长方体的体积为长乘宽乘高，而长、宽、 高分别为10、a、a．所以V=10a2正确．自变量是a，因变 量是V．
课堂练习
（2）某市出租车起步价是7元(路程小于或等于2千米)，超 过2千米每增加1千米加收1.6元，出租车车费y(元)与行程x(千 米)之间的函数关系式为y=1.6(x－2)+7(x≥2)；
课堂练习
2．下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度． 是
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长
与半径．
是
（3）x+3与x．
是
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高． 是
课堂练习
（5）正方形的面积和梯形的面积． 不是
（6）水管中水流的速度和水管的长度． 不是
（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？ （2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20 千克时弹簧的长度分别是多少厘米？ （3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时， 相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是 15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少 吗？ （4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？
课堂练习
5.求下列函数的自变量x的取值围．
(1) y x 1
x≥1
(2) y=x－1；
全体实数
(3) y ( x 1)2
x≥1
(4) y (x 1)2
全体实数
课堂练习
6．如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象， 根据图象回答：在这一天中：
课堂练习
（1）__1_6___时气温最高， ___4___时气温最低， 最高气温是__1_0_℃__， 最低气温是__-_4_℃__；
探究新知
通过前面的三个例子，可知函数的表示方法有如 下三种：
图象法； 列表法； 关系式法．
探究新知
想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等 于a时的函数值。
典例精讲
已知长方形ABCD的长AB为4，宽CD为x在变化，则长 方形的面积为______y_=_4_x ___．
层数n 1
2
3
4
5
圆圈
1
3
6
10 15
总数
… 在这个问题中 的变量有几个？
… 分别是什么？
探究新知
2．一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273℃ 作为热力学温度的零度。热力学温度T（K)与摄氏温度t （℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
本题中有几个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的 函数吗？
有两个变量，即CD的长x，长方形的面积y，y是x的函数．
课堂练习
1.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另
一个变量的函数吗？
①
②
通话时间t/分
③ 话费y/元
0＜t≤3
0.4
3＜t≤4
0.8
4＜t≤5
1.2
5＜t≤6 6＜t≤7 … 1.6 2.0 …
瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( B )
情境导入
生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间 的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相 应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好 地认识世界，下面我们就去研究一些有关变量的问题．
探究新知
1．按如图所示画圆圈，并填写下表
4.1 函数
学习目标
1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步 感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。 2．初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是 不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界 的意识。
一、情景导入，引起兴趣
你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着 瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦 喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放 入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，
探究新知
议一议：在上面三个问题中的共同点是什么？相异点又是什 么呢？ 相同点是：这三个问题中都研究了两个变量．
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量 之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间 的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关 系的．
探究新知
函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定 一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量．
解： （4）S=l(60－l)错误．因为60 m是矩形的周长，所以 相邻两边的和为30 cm，其中一边长为l (m)，则另一边长为(30 －l)m，所以S=l(30－l)．
课堂练习
4.图象是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物 体的质量x（千克） 之间的变化关系图． 根据图象，回答问题：
课堂练习
（7）圆的面积和它的周长．
是
（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高． 是
课堂练习
3.下列变化过程得出的函数关系式是否正确，如果错误，请 指出正确的结果；如果正确，指出式子中的自变量和因变量．
（1）设一长方体盒子高为10 cm，底面是正方形，这个长方 体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式为V=10a2；
解：（2）y=1.6(x－2)+7(x≥2)正确，其中x是自变量，y 是因变量．
课堂练习
（3）计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系为 n 500 ；
a
解：（3）n 500 正确．其中a是自变量，n是因变量．
a
课堂练习
（4）用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2) 与一边长l(m)之间的关系式为S=l(60－l)．
探究新知
(1)当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学 温度T是多少？
当t=-43℃时，T=-43+273=220 K 当t=-27℃时，T=-27+273=246 K 当t=0℃时，T=0+273=273 K 当t=18℃时，T=18+273=291 K
(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？
解： （1）因为长方体的体积为长乘宽乘高，而长、宽、 高分别为10、a、a．所以V=10a2正确．自变量是a，因变 量是V．
课堂练习
（2）某市出租车起步价是7元(路程小于或等于2千米)，超 过2千米每增加1千米加收1.6元，出租车车费y(元)与行程x(千 米)之间的函数关系式为y=1.6(x－2)+7(x≥2)；
课堂练习
2．下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度． 是
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长
与半径．
是
（3）x+3与x．
是
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高． 是
课堂练习
（5）正方形的面积和梯形的面积． 不是
（6）水管中水流的速度和水管的长度． 不是
（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？ （2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20 千克时弹簧的长度分别是多少厘米？ （3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时， 相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是 15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少 吗？ （4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？
课堂练习
5.求下列函数的自变量x的取值围．
(1) y x 1
x≥1
(2) y=x－1；
全体实数
(3) y ( x 1)2
x≥1
(4) y (x 1)2
全体实数
课堂练习
6．如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象， 根据图象回答：在这一天中：
课堂练习
（1）__1_6___时气温最高， ___4___时气温最低， 最高气温是__1_0_℃__， 最低气温是__-_4_℃__；
探究新知
通过前面的三个例子，可知函数的表示方法有如 下三种：
图象法； 列表法； 关系式法．
探究新知
想一想：上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等 于a时的函数值。
典例精讲
已知长方形ABCD的长AB为4，宽CD为x在变化，则长 方形的面积为______y_=_4_x ___．
层数n 1
2
3
4
5
圆圈
1
3
6
10 15
总数
… 在这个问题中 的变量有几个？
… 分别是什么？
探究新知
2．一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把-273℃ 作为热力学温度的零度。热力学温度T（K)与摄氏温度t （℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
本题中有几个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的 函数吗？
有两个变量，即CD的长x，长方形的面积y，y是x的函数．
课堂练习
1.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另
一个变量的函数吗？
①
②
通话时间t/分
③ 话费y/元
0＜t≤3
0.4
3＜t≤4
0.8
4＜t≤5
1.2
5＜t≤6 6＜t≤7 … 1.6 2.0 …
瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( B )
情境导入
生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间 的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相 应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好 地认识世界，下面我们就去研究一些有关变量的问题．
探究新知
1．按如图所示画圆圈，并填写下表