配凑法,前瞻性看问题

配凑法，前瞻性看问题

文/刘蒋巍

当中考数学试题中所给出的代数式不是我们想要的代数式的时候，通常需要通过配凑的方法，从前瞻性的视角看问题，将代数式配凑成我们熟悉的乘法公式等代数式，为后续问题的求解作铺垫。这样的问题处理的技巧，称之为“配凑法”。其中配成平方，即“配方法”是配凑法中运用最为广泛的一种方法。

例1若)12)(12)(12)(12(842++++=A ，则2015-A 的末尾数字是______

分析：本题考查的是平方差公式；配凑法，等式两边同时乘以)12(-，配成平方差公式。

解析：12)12()12()12)(12)(12)(12)(12(1688842-=+⋅-=++++-=A ；因为n 2的末尾数字为6,8,4,2四个组成一个周期；又16是4的整数倍，所以162的末尾数字为6；所以1216-=A 的末尾数字为5；又2015的末尾数字为5，所以2015-A 的末尾数字是0

例2 选取二次三项式()2 0ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如

①选取二次项和一次项配方：5)2(9422+-=+-x x x ；

②选取二次项和常数项配方：x x x x 2)3(9422+-=+-，

或x x x x 10)3(9422-+=+-

③选取一次项和常数项配方：2229

5)332(94x x x x +-=+- 根据上述材料，解决下面问题：

（1）写出462+-x x 的两种不同形式的配方；

（2）已知04845422=+-++y xy y x ，求y

x y x +-的值； （3）942--m m 的最小值为__________;x x 242+-的最大值为________

考点：配方法阅读题，配凑法，配成平方；

解析：（1）5)3(59646222--=-+-=+-x x x x x

或x x x x x x x 2)2(24446222--=-+-=+-

或x x x x x x x 10)2(104446222-+=-++=+- 或222224

5)223(45464946x x x x x x x --=-+-=+- (2) 04845422=+-++y xy y x ，04844)2(222=+-+++∴y y y xy x

0)22()2(22=-++∴y y x ，⎩⎨⎧=-=+∴022,02y y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴1

21y x ，∴3-=+-y x y x （3）16

191619)81(41619)64141(49)41(4942222-≥-+=--+-=--=--m m m m m m m

55)1(5)12(42422422222≤+--=++--=++-=++-=+-x x x x x x x x x 故942--m m 的最小值为16

19-;x x 242+-的最大值为5