1.3.1二项式定理(公开课)课件
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1.3.1 二项式定理 课件
二.求展开式中的项及项的系数
例2.(1)求(1+2x) 的展开式的第4项的系数
7
和倒数第四项。 19 (2)求( x ) 的展开式中x3的系数。 x
分析：法1：转化为通项公式来求； 法2：利用组合数知识来求；
四：求有理项
例4 求
x3 x
r 9
1 2
解: Tr 1 C ( x ) ( x )
若令a=1,b=x，则得到：
(1+x)n =1+ Cn1x+ Cn2x2+ … +Cnkxk +…+ Cnnxn
若令a=1,b= -x，则展开式又如何？
(1-x)n =1-Cn1x+ Cn2x2+ … +(-1)kCnkxk +…+(-1)n Cnnxn
典型题型 分析与研究
一.公式的正用
例1. 用二项式定理展开下列各式：
A.-28 B.-7 C.7 D.28
课堂小结
(a b) C a C a b C a b C b
n 0 n n 1 n 1 n r n r r n n n n
———二项式定理
2）区别二项式系数，项的系数
(n N )
1）注意二项式定理中二项展开式的特征
Cn0 an ＋Cn1 an-1b ＋Cn2 an-2b2 ＋‥·＋ Cnk an-kbk ＋ ‥·＋Cnnbn
(n∈N*)
二项式定理
(a+b)n ＝ Cn0 an ＋Cn1 an-1b ＋Cn2 an-2b2 ＋‥· ＋ Cnk an-kbk ＋ ‥·＋Cnnbn (n∈N*)
右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式
高中数学1.3.1 二项式定理优秀课件
定 1.系数规律：
理 特
Cn 0、 Cn 1、 Cn 2、 、 Cn n
2.指数规律：
征 〔1〕各项的次数均为n；
〔2〕各项里a的指数由n降到0，
b的指数由0升到n.
3.项数规律：
两项和的n次幂的展开式共有n+1个项 .
( a b ) n C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n r a n r b r C n n b n
6 4 x 3 1 9 2 x 2 2 4 0 x 1 6 0 6 x 0 1 x 2 2x 1 3.
例2〔1〕求(1+2x)7的展开式中的第4项
的二项式系数以及第4项的系数；
〔2〕求 ( x 1的)9展开式中的三次项. x
解：〔1〕 (1+2x)7展开式的第4项为
T4T31C 7 3(2x)3358x3280x3
(a+b)1 = Ca10a+bC11b , (a+b)2 = C a0 22a +2 2 abC +1 2ba2 bC 2 2b2 , (a+b)3 = C a0 3 3a +3 3 aC 2b1 3 a +2 3b a bC 2+2 3 a b32 b C 3 3 b 3,
(a+b)4 =_C ?_0 4 _a _4 __C _1 4 a _3 _b _ _C _4 _2 a _2 _b 2 _ __C _4 3 a _，3 b C 4 4 b 4 ， ……
(1x)n C 1 n 0 C C n 1 x n 1 x C C n 2 x n 2 x 2 2 C C n rx n rx rr x C n n n .x n
例1 展开 (2 x 1 )6 . x
1.3.1二项式定理1-人教A版高中数学选修2-3课件
a4
C
1 4
a
3b
C
2 4
a
2b2
C
3 4
ab3
C
4 4
b
4
猜想 (a b)n ?
探究3：请分析(a+b)n的展开过程，证明猜想.
(a b)n (a b)(ab )(ab)
n
①项： a n a n1b … ankbk … bn
②系数：
C
0 n
C
1 n
C
k n
C
n n
分析a nk b k
k个(a b)中选b n个(a b)相乘 n k个(a b)中选a
b
C
k n
a
nk
b
k
C
n n
b
n
(n
N*)
①项数： 共有n＋1项
②次数：各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0, 字母b按升幂排列，次数由0递增到n.
③二项式系数:
C
k n
(k {0,1,2,, n})
④二项展开式的通项:
Tk 1
C
k n
a
n
k
b
k
概念理解
(a
b)n
C
0 n
a
作业：P37 4
Cnk
③展开式：
(a b)n
C
0 n
a
n
C
1 n
a
n1
b
C
k n
a
n
k
b
k
C
n n
b
n
(n
N*)
定理的证明
(a+b)n是n个(a+b)相乘，每个(a+b)在相乘时有两种 选择，选a或b. 而且每个(a+b)中的a或b选定后才能 得到展开式的一项。
1.3.1二项式定理课件-高二数学人教A版选修2-3
2 x
6
的展开式的常数项是
240
2.
1
1 x
10的展开式中含
1 x3 项的系数是
120
五、课堂小结
思想共鸣 经验共享
你
1.二项式定理
学
到
了
a b n Cn0an Cn1an1b Cnk ankbk Cnnbn n N *
什
么
2.二项展开式的通项
Tk1 Cnk ankbk，k 0,1, 2,…, n
C
0 3
a
3
C
1a
3
2b
C 32ab 2
C
3 3
b
3
思想共鸣 经验共享
请同学们类比 (a+b)2 ，(a+b)3的展开式的特
征及方法，你能直接写出 (a+b)4 的展开式
吗？
第 二
（ （ a a+ b ) b4 ） = 2( a + Cb ) 20( a a+ 2 b ) ( Ca + 21ab （ b) a + Cb 2) 2b2
恰有1个括号取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21
恰有2个括号取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 = a2 +2ab+b2
对(a+b)3展开式的分析：
(a b)3 (a b)(a b)(a b)
项的形式： a 3 a 2b ab2 b3
探
（a b）3= C 4 0 Ca 4 30+ aC 3 4 1 a 3 Cb + 31aC 24 2 ba 2 b 2 C+ 3C 2a4 3 a bb 23 + C C4 4 3b 3b4 3
课件6：1.3.1 二项式定理
2
T2＝－2C19x3＝－18x3.
1．[变问法]在本例条件下，求二项展开式的常数项．
解：因为 Tr＋1＝(－2)
r
9－3r
Cr9x 2
，若 Tr＋1 为常数项，则 9－3r
＝0，所以 r＝3，因此常数项为第 4 项(－2)3C39＝－672.
2．[变问法]在本例条件下，求二项展开式的所有有理项．
4 6 4 1
＝1＋ ＋ 2＋ 3＋ 4.
x xபைடு நூலகம்x x
1
14 14
4
方法二：1＋x ＝x (x＋1) ＝x 4·(x4＋C14x3＋C42x2＋C34x
4 6 4 1
＋1)＝1＋ ＋ 2＋ 3＋ 4.
x x x x
＋(－1)k·Ckn·2n－k＋…＋(－1)n·Cnn＝________．
－
解析：原式＝C0n·2n·(－1)0＋C1n2n 1·(－1)1＋…＋(－1)k·
Ckn2n－k＋…＋(－1)n·Cnn·20＝(2－1)n＝1.
答案：1
2．求(a＋2b)4 的展开式．
解：(a＋2b)4＝C04a4＋C14a3(2b)＋C24a2(2b)2＋C34a·(2b)3＋C44(2b)4
项式系数为________．
答案：40 10
探究点 1
二项式定理的正用与逆用
14
(1)用二项式定理展开1＋x ；
(2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．
【解】
T2＝－2C19x3＝－18x3.
1．[变问法]在本例条件下，求二项展开式的常数项．
解：因为 Tr＋1＝(－2)
r
9－3r
Cr9x 2
，若 Tr＋1 为常数项，则 9－3r
＝0，所以 r＝3，因此常数项为第 4 项(－2)3C39＝－672.
2．[变问法]在本例条件下，求二项展开式的所有有理项．
4 6 4 1
＝1＋ ＋ 2＋ 3＋ 4.
x xபைடு நூலகம்x x
1
14 14
4
方法二：1＋x ＝x (x＋1) ＝x 4·(x4＋C14x3＋C42x2＋C34x
4 6 4 1
＋1)＝1＋ ＋ 2＋ 3＋ 4.
x x x x
＋(－1)k·Ckn·2n－k＋…＋(－1)n·Cnn＝________．
－
解析：原式＝C0n·2n·(－1)0＋C1n2n 1·(－1)1＋…＋(－1)k·
Ckn2n－k＋…＋(－1)n·Cnn·20＝(2－1)n＝1.
答案：1
2．求(a＋2b)4 的展开式．
解：(a＋2b)4＝C04a4＋C14a3(2b)＋C24a2(2b)2＋C34a·(2b)3＋C44(2b)4
项式系数为________．
答案：40 10
探究点 1
二项式定理的正用与逆用
14
(1)用二项式定理展开1＋x ；
(2)化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．
【解】
高中数学选修2-3精品课件：1.3.1 二项式定理
2.二项式系数及通项 (1)(a＋b)n展开式共有 n＋1 项，其中 各项的系数Ckn (k∈{0, 1,2，…，n}) 叫做二项式系数 . (2)(a＋b)n展开式的第 k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1＝ Cknan－kbk .
要点一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式； 解 方法一 (3 x＋ 1x)4 ＝C04(3 x)4＋C14(3 x)3·1x＋C24(3 x)2·( 1x)2＋C34(3 x)·( 1x)3＋
－1，n为奇数时.
要点二 二项展开式通项的应用 例 2 若( x＋ 1 )n 展开式中前三项系数成等差数列，求：
4 2x (1)展开式中含x的一次项； 解 由已知可得 C0n＋C2n·212＝2C1n·12，即 n2－9n＋8＝0， 解得n＝8，或n＝1(舍去).
Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·(
x
(1)求含x2的项的系数；
(2)求展开式中所有的有理项.
解
3
x－ 3 3
n
展开式的通项为Tr1
Cnr
nr
x3
(3)r
r
x3
n2r
Crn (3)r x 3 .
x
第6项为常数项，即r＝5，
n－2r 且 3 ＝0，∴n＝10.
n－2r (1)令 3 ＝2，得
r＝21(n－6)＝2.
故 x2 项的系数为 C210(－3)2＝405.
第一章——
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
[学习目标] 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
二项式定理课件
3 0 3 3 1 2 3 2 3
C
1 3
2 3 3 3
(a b) C a C a b C Байду номын сангаасb C b ③ 展开式：
探究3 仿照上述过程,推导 (a b) 的展开式.
4
1 ab (a b) C a C 2 2
2
0 2 2
3
C b
2 3
2 2 2
2
(a b) C a C a b C ab C b
4
4
分析：为了 方便，可以 先化简后展 开
1 4 2 x 1 ) 2 ( x
1 轾0 4 3 2 1 1 2 3 = 2犏 C4 (2x) - C4 (2x) + C4 (2x) - C4 (2x) + C44 x 臌 1轾 4 3 2 1 = 2犏 16 x 32 x + 24 x 8 x +1 臌 x
k ③二项式系数: C n ( k {0,1,2,, n})
④二项展开式的通项: Tk 1
C a b
k n k k n
二项式定理
(a b) C a C a b C a
n 0 n n k n 1 n 1 n n k k
b C b (n N )
n n n *
*
2．思想方法
(1) 从特殊到一般的数学思维方式.
(2) 用计数原理分析二项式的展开过程.
(3) 类比、等价转换的思想.
1、巩固型作业： 课本28页 联系B组 1、2、3
2、思维拓展型作业：
0 1 探究二项式系数 Cn ，Cn，
C ， ，C 有何性质.
2 n n n
聪 明 在 于 勤 奋 ，
C
1 3
2 3 3 3
(a b) C a C a b C Байду номын сангаасb C b ③ 展开式：
探究3 仿照上述过程,推导 (a b) 的展开式.
4
1 ab (a b) C a C 2 2
2
0 2 2
3
C b
2 3
2 2 2
2
(a b) C a C a b C ab C b
4
4
分析：为了 方便，可以 先化简后展 开
1 4 2 x 1 ) 2 ( x
1 轾0 4 3 2 1 1 2 3 = 2犏 C4 (2x) - C4 (2x) + C4 (2x) - C4 (2x) + C44 x 臌 1轾 4 3 2 1 = 2犏 16 x 32 x + 24 x 8 x +1 臌 x
k ③二项式系数: C n ( k {0,1,2,, n})
④二项展开式的通项: Tk 1
C a b
k n k k n
二项式定理
(a b) C a C a b C a
n 0 n n k n 1 n 1 n n k k
b C b (n N )
n n n *
*
2．思想方法
(1) 从特殊到一般的数学思维方式.
(2) 用计数原理分析二项式的展开过程.
(3) 类比、等价转换的思想.
1、巩固型作业： 课本28页 联系B组 1、2、3
2、思维拓展型作业：
0 1 探究二项式系数 Cn ，Cn，
C ， ，C 有何性质.
2 n n n
聪 明 在 于 勤 奋 ，
人教版数学高二《二项式定理》 精品课件
8 x
＝x4－12C81·x143＋14C82·x52－18C83·x74＋116C84x－312C85x14＋
614C86x－12－1128C87x－54＋2516x－2.
高中数学
方法二：
x－ 1 24
x8＝2·2x344－x 18＝281·x2(1－2·x34)8
＝
1 256x2
(1－2·C81x34
• 1．(1－x)10展开式中x3项的系数为( )
• A．－720
B．720
• C．－120
D．120
• 解析： Tr＋1＝C10r(－x)r， • 令r＝3，则T4＝－C103x3＝－120x3. • 答案： C
高中数学
2．对于二项式1x＋x3n(n∈N*)，有以下四种判断： ①存在n∈N*，展开式中有常数项；
数．(易混点)
高中数学
高中数学
• 牛顿善于在日常生活中思考，他取得了科学史 上一个个重要的发现．有一次，他在向一位姑 娘求婚时思想又开了小差，他脑海中只剩下了 无穷量的二项式定理，他抓住姑娘的手指，错 误地把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞， 痛得姑娘大叫，离他而去．牛顿也因此终生未 娶．
• 那么，什么是二项式定理？ • 二项式定理的无穷魅力在哪里？
A．－40
B．－20
C．20
D．40
高中数学
解析： 令x＝1得(1＋a)(2－1)5＝1＋a＝2，所以a＝1.
因此 x＋1x 2x－1x 5展开式中的常数项即为 2x－1x 5展开
式中
1 x
的系数与x的系数的和.
2x－1x
5展开式的通项为Tr＋1＝
C5r(2x)5－r·(－1)r·x－r＝C5r25－rx5－2r·(－1)r.
二项式定理-PPT课件
1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理
1
问题提出
1.(a＋b)2和(a＋b)3展开后分别等 于什么？
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.
2
问题提出
2.对于a＋b，(a＋b)2，(a＋b)3， (a＋b)4，(a＋b)5等代数式，数学上统 称为二项式，其一般形式为(a＋b)n
7
问题探究
根据归纳推理，你能猜测出
(a＋b)n(n∈N*)的展开式是什么
吗？
(a b)n
Cn0an Cn1an 1b Cn2an 2b2
C
n n
1abn
1
C nnb n
如何证明这个猜想？
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
9
形成结论
(a b)n Cn0an Cn1an 1b
Cnkan kbk
C nnb n
叫做二项式定理，等式右边叫做二项展
开式，其中各项的系数
C
k n
(k＝0，1，2，
…，n)叫做二项式系数.
10
问题探究
共有n＋1项；字母a的最高次
数为n且按降幂排列；字母b的最高
次数为n且按升幂排列；各项中a与
b的指数幂之和都是n；各项的二项
式系数依次为 b无关.
C
n0,C
n1,C
n2,
13
问题探究
在(a＋b)n的二项展开式中，
Tk 1 Cnkan kbk 叫做二项展开式的通
项，那么(a－b)n的二项展开式的通项
是什么？
Tk 1 ( 1)kCnkan kbk
14
问题探究
(2x＋3y)20的二项展开式的通项是什 么？
1
问题提出
1.(a＋b)2和(a＋b)3展开后分别等 于什么？
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.
2
问题提出
2.对于a＋b，(a＋b)2，(a＋b)3， (a＋b)4，(a＋b)5等代数式，数学上统 称为二项式，其一般形式为(a＋b)n
7
问题探究
根据归纳推理，你能猜测出
(a＋b)n(n∈N*)的展开式是什么
吗？
(a b)n
Cn0an Cn1an 1b Cn2an 2b2
C
n n
1abn
1
C nnb n
如何证明这个猜想？
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
9
形成结论
(a b)n Cn0an Cn1an 1b
Cnkan kbk
C nnb n
叫做二项式定理，等式右边叫做二项展
开式，其中各项的系数
C
k n
(k＝0，1，2，
…，n)叫做二项式系数.
10
问题探究
共有n＋1项；字母a的最高次
数为n且按降幂排列；字母b的最高
次数为n且按升幂排列；各项中a与
b的指数幂之和都是n；各项的二项
式系数依次为 b无关.
C
n0,C
n1,C
n2,
13
问题探究
在(a＋b)n的二项展开式中，
Tk 1 Cnkan kbk 叫做二项展开式的通
项，那么(a－b)n的二项展开式的通项
是什么？
Tk 1 ( 1)kCnkan kbk
14
问题探究
(2x＋3y)20的二项展开式的通项是什 么？
1.3.1 二项式定理ppt课件
3
要 点 导 学
4 1 4 ＋C4·
x
12 1 ＝81x ＋108x＋54＋ x ＋x2.
2
第11页
第一章
1.3.1
与名师对话· 系列丛书
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
方法二： 3
4 3 x ＋ 1 1 4 x＋ ＝ x2 x
自 主 预 习
n 1 n －1 2 n －2 (2)化简：C 0 ( x ＋ 1) － C ( x ＋ 1) ＋ C ( x ＋ 1) －…＋(－ n n n k 1)kCn (x＋1)n－k＋…＋(－1)nCn n.
课 时 作 业
要 点 导 学
化．记准、记熟二项式(a＋b)n的展开式是解答好与二项式定 理有关的问题的前提． (2)逆用二项式定理更要注意二项展开式的结构特点，如 果项的系数是正负相间，则是(a－b)n的形式．
第13页
第一章
1.3.1
与名师对话· 系列丛书
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
(1)求(x＋2y)4的展开式．
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
要 点 导 学
要 点 导 学
课 时 作 业
第8页
第一章
1.3.1
与名师对话· 系列丛书
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
要点一
自 主 预 习
二项式定理的正用和逆用
1.(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的 幂指数规律是：(1)各项的次数等于n；(2)字母a按降幂排列， 从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从
与名师对话· 系列丛书
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
要 点 导 学
4 1 4 ＋C4·
x
12 1 ＝81x ＋108x＋54＋ x ＋x2.
2
第11页
第一章
1.3.1
与名师对话· 系列丛书
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
方法二： 3
4 3 x ＋ 1 1 4 x＋ ＝ x2 x
自 主 预 习
n 1 n －1 2 n －2 (2)化简：C 0 ( x ＋ 1) － C ( x ＋ 1) ＋ C ( x ＋ 1) －…＋(－ n n n k 1)kCn (x＋1)n－k＋…＋(－1)nCn n.
课 时 作 业
要 点 导 学
化．记准、记熟二项式(a＋b)n的展开式是解答好与二项式定 理有关的问题的前提． (2)逆用二项式定理更要注意二项展开式的结构特点，如 果项的系数是正负相间，则是(a－b)n的形式．
第13页
第一章
1.3.1
与名师对话· 系列丛书
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
(1)求(x＋2y)4的展开式．
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
自 主 预 习
要 点 导 学
要 点 导 学
课 时 作 业
第8页
第一章
1.3.1
与名师对话· 系列丛书
课标版 · A ·数学 ·选修2-3
要点一
自 主 预 习
二项式定理的正用和逆用
1.(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的 幂指数规律是：(1)各项的次数等于n；(2)字母a按降幂排列， 从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从
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课标版 · A ·数学 ·选修2-3
1.3.1二项式定理PPT优秀课件
二项式定理: 一般地，对于n N*有
(ab )nC n 0 a n C n 1 a n 1 b C n ka n kb k C n n b n
可用数学归纳法证明
基础训练：展开(p+q)7 解: (pq)7C7 0p7C1 7p6qC7 2p5q2C3 7p4q3 C7 4p3q4C5 7q2q5C7 6pq6C7 7q7
a 3 3 a 2 b 3 a2 bb 3
(a b)4 ？ (ab)100？ (a b)n ？
(n N )
(a＋b)2 ＝ ( a ＋ b ) ( a ＋ b )＝C02 a2＋C12 ab ＋C22 b2
选b
＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝( a＋b )( a＋b )( a＋b )
变式训练：若 求 （ 1 2 x ) 5 的 展 开 式 呢 ？
解: ( 1 2 x ) 5 C 5 0 ( 2 x ) 0 C 1 5 ( - 2 x ) 1 C 2 5 ( 2 x ) 2
C 3 5 ( 23 x C 5 ) 4 ( 24 x C ) 5 5 ( 25 x
＝C0n an＋ C1nan-1b＋ C2nan-2b2＋ C3nan-3b3＋…＋Cknan-kbk＋…＋ Cnn bn
二项式定理: 一般地，对于n N*有
(ab )nC n 0 a n C n 1 a n 1 b C n ka n kb k C n n b n
这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式
组合数公式：C n mA A n m m mn(nm 1 ()m (n 1 )2 ()m (2 n )m 11 )
引入：
（a b)2 a22abb2
《二项式定理》(共17张)-完整版PPT课件全文
展开式的第3项是240x
例1.(2)求(2 x 1 )6的展开式 x
对于例1（2）中，请思考： ①展开式中的第3项的系数为多少？ ②展开式中的第3项的二项式系数为多少？ ③你能直接求展开式的第3项吗？
④你能直接求展开式中 x 2的系数吗？
解：④ Tk1 C6k (2
x)6k ( 1 )k x
(1)k 26k C6k x3k
N*)
①项数： 展开式共有n＋1项.
②次数： 各项的次数均为n
字母a的次数按降幂排列，由n递减到0 , 字母b的次数按升幂排列，由0递增到n .
③二项式系数: Cnk (k 0,1,2,, n)
④二项展开式的通项: Tk1 Cnk ankbk
典例剖析
例1.(1)求(1 1 )4的展开式； x
(2)求(2 x 1 )6的展开式. x
N
*
)
(1)二项式系数： Cnk (k 0,1,2,, n)
(2)二项展开式的通项：Tk1 Cnk ankbk
思想方法：
(1) 从特殊到一般的数学思维方式.
(2) 类比、等价转换的思想.
巩固型作业： 课本36页习题1.3A组第2，4题
思维拓展型作业
二项式系数Cn0 , Cn1,, Cnk ,, Cnn有何性质?
1) x
C62 (2
x )4 (
1 x
)2
C63
(2
x )3 (
1 x
)3
C64
(2
x )2 (
1 )4 x
C65 (2
x )(
1 x
)5
C66
(
1 )6 x
64x3
192x2
240x
二项式定理课件(公开课)
b4 都 不 取 b 取 一 个 b 取 两 个 b 取 三 个 b 取 四 个 b
系数
C0 4
C1 4
2 C4
C3 4
C4 4
(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
归纳提高 将(a + b) n展开的结果又是怎样呢？ 发现规律 (a b)( a b) (a b) n 对于（a+b） =
问题一： 的展开式共 有多少项？为什么？每一项是怎么构成的？
共 2 2 2 8 项
问题二 :
若 ， 式中又是什么？ ，则展开
(a+b)3 = C30a3 + C31a2b + C32ab2 + C33 b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
问题三：
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？ 问题：
1 4 例1：展开（1＋ ) x
x 系数和第六项的系数.
例二：展开 (2 x
1
) ，并求x 1) 解: ( 2 x x x 1 6 1 5 2 4 3 [(2 x) C6 (2 x) C6 (2 x) x 3 3 4 2 5 1 6 0 C6 (2 x) C6 (2 x) C6 (2 x) C6 (2 x) ]
n个
的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r 个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 Cnr.那 么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？ 引出定理，总结特征 (a+b)n = Cn0an + Cn1an-1b + Cn2an-2b2 +
1.3.1二项式定理ppt课件
变 形 求 1 + 2 x - 3 x 2 5 的 展 开 式 中 x 5的 系 数
变 形 求 x y 2 z 7 的 展 开 式 中 x 2y3z2项 的 系 数
变 形 求 1 x 3 1 x 10 的 展 开 式 中 x 5的 系 数
变 形 求 2 x 2 1 x 5 的 展 开 式 中 x 3的 系 数
( x 3x ) 项的二项式系数比为14：3，求展2 开式中不含x 的项。
2 (2)已知
的展开式n中，第5项的系数与
( x x ) 第3 项的系数比为56：3，2求展开式中的常数项。
变形2x-1xn的展开式中含x12的系数与含x14的系数比
为5，求n？
变形 f x12xm13xn的展开式中x
的系数为13，求x2的系数？
n 36C71 34C73 32C75，求m n
2、已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,则 (1)a1+a2+a3+…+a7=_______ (2)a1+a3+a5+a7 =_________ (3)a0+a2+a4+a6 =_________
赋值法
变形:若已知 (1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + …+ a200(x-1)200
8
( x + 1 ) 6、若
展开式中前n 三项系数成等差
24 x
数列，求（1）展开式中含x的一次幂的项；
（2）展开式中所有x 的有理项；
7、求： ( x 3 ) 9 3x
①展开式中间项 ②展开式中的常数项 ③展开式中的有理项
1.3.1二项式定理PPT优秀课件2
21.05.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
2.增减性与最大值：
当n为偶数时，展开式中间的一项 n 取得最大；当
n为奇数时，展开式中间的两项
2
Cn 、 n 1
n 相1 等，且同
时取得最大。
C n2 C n2
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二项式定理(二)
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知识回顾
1.(a+b) n= C n 0 a n C n 1 a n 1 b C n 2 a n 2 b 2 C n n b ﹙n nN﹚,
展开式共有 n+1 项，其中 C（rn r=0,1,2,……,n）
叫做 二项式系数
；
2.通项表示展开式中的第 r+1
是 Tr1 Cnranrbr .
项，通项公式
3. 对称性： 聚合性：
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= Cr nபைடு நூலகம்
Cnr n
= Cnr Cnr1
Cr n1
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(a+b)1…………………………… C110
C
11
1
(a+b)2………………………
3. 各二项式系数的和： C n 0 C n 1 C n 2 C n n 2 n
这里要注意赋值法的应用。
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4.杨辉三角
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