八年级下北师大版相似多边形的性质同步练习

八年级下北师大版相似多边形的性质同步练习集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

§相似多边形的性质（2）同步练习

相似多边形的周长比和面积比

一、请你填一填

（1）若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________.

图4—8—1

（2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.

1AB，延长CD到（3）如图4—8—1，在ABCD中，延长AB到E，使BE=

2

F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是

________.

1（4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的

2倍，那么边长应缩小到原来的________倍.

二、认真选一选

(1)如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（）∶1 B.3∶1 C.2∶1

∶1

图4—8—2 图4—8—3

(2)如图4—8—3，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2，那么

2

1

S S 的值为（ ） A.2

1 B.4

1

C.3

1

D.3

2

图4—8—4

(3)如图4—8—4，在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD =3S △ABD ，则AB ∶AC 等于（ ）

∶3

∶4

∶3

∶2

(4)顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）

∶4

∶3

∶2

∶2

三、灵机一动！哇……

某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.

四、用数学眼光看世界

如图4—8—5，△ABC 是一块锐角三角形余料，其中BC =12 cm ，高AD =8 cm ，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少

图4—8—5

参 考 答 案

一、（1）2∶5 (2)75 (3)1∶16 (4)

2

2 二、（1）C (2)C (3)C (4)D

三、解：设这块矩形绿地的面积为S ，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2

则

S S 1=（2001）2，S

S 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ，S 2=250000

S

∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶25

1

=25∶4

即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4

四、解：设这个正方形材料的边长为x cm 则△PAN 的边PN 上的高为（8－x ） cm ∵由已知得：△APN ∽△ABC ∴

BC PN =AD x

-8，即12x =8

8x -解得：x =

答：这个正方形材料的边长为 cm.