08-09(1)概率试题(B卷)答案

广州大学 2008---2009 学年第 一 学期考试卷

概率论与数理统计参考解答与评分标准

一. 填空题（每小题3分，共计15分）

1．设A ，B ，C 表示三个随机事件， 则三个事件至少有一个发生表示为A B C 2．设A 与B 互不相容，()04.P A = , ()05.P B =, 则()P A B = 09. 3．设X 为连续型随机变量, a 为某个常数， 则()P X a ==0 4．设X 服从二项分布(10,02).B ，则2()E X = 56.

5．设X 与Y 相互独立，且()3D X =，()2D Y =，则(2)D X Y += 14 二．单项选择题（每小题3分，共计15分）

1．设Y X ,为随机变量，则事件{1,1}X Y <≤的逆事件为【 A 】 （A ）}1{}1{>≥Y X （B ）{1,1}X Y ≥> （C ）{1,1}X Y ≥≤ （D ）{1,1}X Y <>

2．设A 、B 是随机事件，且B A ⊂，()0P B >，则下列式子正确的是【 B 】. （A ）()(|)P A P A B < （B ）()(|)P A P A B ≤

（C ）()(|)P A P A B > （D ）()(|)P A P A B ≥

3．设随机变量X 的分布律为()2

k c

P X k ==

,（0,1,2,3,4k =），则c =【 D 】 (A ) 12 (B ) 1615 (C ) 1 (D ) 1631

4．设甲、乙二人独立地向同一目标各射击1次, 其命中率分别为06.和05.,

则目标被击中的概率是【 C 】

(A ) 01. (B ) 03. (C ) 08. (D ) 06. 5. 设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是【 B 】 （A ）X 与Y 相互独立 （B ）()D X Y DX DY -=+ （C ）()D X Y DX DY -=- （D ）()D XY DX DY =⋅ 三．解答下列各题（每小题8分，共计24分）

1．设一口袋装有5只红球及2只白球，从袋中任取一只球，看过颜色后放回袋中，

再从袋中任取一只球，求下列事件的概率：

（1）第一次、第二次都取到红球 （2）取出两只球中一只是红球, 一只是白球 解：（1）设A 表示第一次、第二次都取到红球，

5525

()7749

P A ⨯=

=⨯ ……………………………………………… 4分

（2）设B 表示取出两只球中一只是红球, 一只是白球

522520

()7749

P B ⨯+⨯==⨯ ………………………………………… 8分

2．某工厂有两个车间生产同型号的家用电器，第1车间产品的合格率为085.，

第2车间的产品合格率为088.，两个车间生产的产品混合堆放在一个仓库中， 假设第1、2车间生产的成品比例为23：，今从成品仓库中随机取一件产品， 求该产品是合格品的概率

解：设1A 、2A 分别表示第1、2车间的产品，

B 表示取到的产品为合格品

则12B A B A B = 由全概率公式

2

1()()(|)k k k P B P A P B A ==∑………………………………………… 3分

23

08508855

..=⨯+⨯

0868.=…………………………………………………………8分

3．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布()P λ，且(1)(2)P X P X ===，

求（1）λ的值 （2）(1)P X ≥ 解：（1）X 的分布律为()(0,1,2,)!

k

P X k e k k λ

λ-==

= ……………2分

2

(1)(2)

1!

2!

e P X P X e λ

λ

λ

λ--=====

得2λ= ……………………………………………………………4分 （2）(1)1(1)P X P X ≥=-<1(0)P X =-=……………………………6分

02

22110!

e e --=-=- ………………………………………8分

四．解答下列各题（每小题8分，共计16分） 1．已知X 的分布律为

(1) 求2Y X =的分布律 (2) 求X 的数学期望与方差 解：

X

………………………………4分

（2）()21/6(1)2/601/612/61/3E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯=-………………6分

2

2

2

2

2

()(2)1/6(1)2/601/612/64/3E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯=

2

2

()()(())4/31/911/9D X E X E X =-=-=…………………………8分

2．设随机变量X 的密度函数为cos 02

() 0 k x x f x π<<⎧=⎨⎩其 它,

（1）求常数k （2）求X 的分布函数()F x 解：（1）/2

1()cos f x dx k xdx k π+∞-∞

===⎰

⎰

得1k =……………………………4分

（2）0 0 0

()()cos 0/2 1 /2

()x

x x F x P X x x dx x x f x dx ππ-∞

<⎧⎪⎪=≤=≤<⎨⎪≥⎪⎩=⎰⎰…………………6分

s i n 0/2 1 /2x x x x ππ<⎧⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

…………………………………………………8分