2019年广州中考数学试题(解析版)

2019年广东省广州市中考数学试卷

考试时间：100分钟满分：120分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．{题目}1．（2019年广州）|-6|=（）

A．－6 B．6 C．

1

6

-D．

1

6

{答案}B

{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B．{分值}3

{章节:[1-1-2-4]绝对值 }

{考点:绝对值的意义}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D． 6.4

{答案}A

{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A．

{分值}3

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}

{考点:众数}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC

为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=2

5

，则此斜坡的水平距离

AC为（）

A．75 m B．50 m C．30 m D． 12 m {答案}A

{解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=BC

AC

. 所以，

tan

BC

AC

BAC

=

∠

，

代入数据解得，AC=75. 因此本题选A．

{分值}3

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}

{考点:正切}

{考点:解直角三角形}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（）A C

B

图1

A ．321--=-

B ．2113()33

⨯-=- C ．3515x x x ⋅= D ．={答案}D

{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325--=-，故A 不正确；根据有理数乘法和乘方运算，2111

3()3393

⨯-=⨯

=，故B 不正确；根据同底数幂乘法法则，358x x x ⋅=，故C 不正确；根据二次根式运算法则，D 正确. 因此本题选D ． {分值}3

{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法}

{考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}

{题目}5．（2019年广州）平面内，O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作O 的切线

的条数为（ ）

A ．0 条

B ．1 条

C ．2 条

D ． 无数条

{答案}C

{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P 到O 的距离d =2，所以，d >r . 从而可知点P 在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C ． {分值}3

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理}

{考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}

{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．

120150

8

x x =

- B ．

120150

8x x

=

+ C ．

1201508x x =- D ． 120150

8

x x =

+{答案}D

{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程. 因此本题选D ． {分值}3

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:分式方程的应用（工程问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD 中，AB =2，AD =4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点. 则下列说法正确的是（ ）

A ．EH =HG

B ．四边形EFGH 是平行四边形

C ．AC ⊥B

D D ． △ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍

{答案}B

{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点可知，EF ，FG ，HG ，EH 分别是△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 的中位线，EH =2，HG =1. 故A 不正确；由前面的中位线分析可知，EF //HG ，EH //FG ，故B 正确；若AC ⊥BD ，则□ABCD 为菱形. 但AB ≠AD ，可知C 不正确；根据中位线的性质易知，△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍，故D 不正确. 因此本题选． {分值}3

{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:三角形中位线}

{考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质}

{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}

{题目}8．（2019年广州）若点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数6

y x

=

的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3 < y 2 < y 1 B ．y 2 < y 1 < y 3

C ．y 1 < y 3 < y 2

D ． y 1 < y 2 < y 3

{答案}C

{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y 1=-6，y 2=3，y 3=2. 故可判断出y 1 < y 3 < y 2. 本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C ． {分值}3

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE =3，AF =5，则AC 的长为（ ）

A ．45

B ．43

C ．10

D ． 8

{答案}A

{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图，连接AE ，根据已知条件，易证△AFO ≌△CEO ，从而CE =AF =5. 因为EF 垂直平分AC ，所以AE =CE =5. 由∠B =90°，根据勾股定理，可得AB =4. 因为BC =BE +EC =8，所以2

2

45AC AB BC =+=.除此以外，本题可以通过利用△COE ∽△CBA 求解. 因此本题选A ． {分值}3

G

H

F

E O

D

C B

A

图2

F E

D C

B

A 图3

F

O

E

D

C

B