基于有限元分析软件的弹簧
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（2）设置主自由度
从主菜单中选择Solution>Master DOFs>User Selected>Define命令，激活“Min，Max，Inc”选项，在文本框中输入1，7，2并确定，再选定主自由度如图12所示。
（3）瞬态动力分析设置
瞬态动力分析设置分别如图13、14、15所示。
图12设置主自由度图13时间历程选项设置
-0.1347
-0.1087
-0.0782
-0.0429
-0.0017
0.036
0.0785
0.1164
0.1598
0.196
0.2412
0.2729
0.3036
0.32
0.3417
0.2821
0.2324
-0.1198
-0.2373
-0.164
-0.1865
-0.1095
-0.0753
-0.0173
阻尼比1：ζ=1.8。（过阻尼）
阻尼比2：ζ=1.0。（临界阻尼）
阻尼比3：ζ=0.3。（欠阻尼）
阻尼比4：ζ=0.0。（无阻尼）
位移1：w=10 lb。
刚度：k=30 lb/in。
质量：m=w/g=0.02590673 lb-sec2/in。
位移2：△=1 in。
重力加速度：g=386 in/sec2
FINI
/CLEAR
/UNITS,SI
/PREP7
DAMPRATIO=0.02 !振型阻尼系数都为0.02
ET,1,BEAM188
KEYOPT,1,7,1
KEYOPT,1,8,1
ET,2,MASS21,,,4
MP,EX,1,210E9
MP,NUXY,1,0.3
MP,DENS,1,7800
MPDATA,DAMP,1,,DAMPRATIO
0.0113
0.0533
0.0895
0.1186
0.1757
0.0576
-0.2631
-0.1547
-0.0131
-0.019
-0.0196
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0.003
0.0141
-0.0049
-0.0128
-0.0144
-0.0203
-0.026
-0.0325
-0.0306
-0.0172
-0.0197
-0.0163
-0.0164
-0.0067
0.0025
0.015
0.0236
0.0252
0.0336
/ESHAPE,1.0
/SOLU
ANTYPE,SPECTR !谱分析
SPOPT,SPRS
MDAMP,1,DAMPRATIO, , , , , ,
SED,1
SVTYPE,2,1
FREQ,0.167,0.25,0.333,0.44444,0.5,0.667,1,1.25,1.667
SV,,0.154350625,0.191590625,0.210210625,0.224175625,0.250716714,0.329514922,0.484352764,0.598723486,0.786897371
1振动系统瞬态动力学分析方法
图1振动模型关系图
一般振动问题是由振动系统、激励和响应三部分组成，三者间的关系可表示为如图1所示。振动问题的研究对象即为振动系统，外界激振力等因素叫做激励(输入)，作用于系统使之产生振动响应(输出)。振动问题就是从以上三者中，已知两个量来求解另一个参数。
瞬态动力学分析（也称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷的结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷，瞬态载荷和简谐载荷的任意组合下的随时间变化的位移、应变、应力及力。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较显著。因此在该问题中使用瞬态动力学分析来进行系统的分析。
基于有限元分析软件的弹簧、质量、阻尼振动系统的瞬态动力分析
发表时间：2009-3-25作者:李军宁来源: e-works
关键字:CAE振动系统ANSYS瞬态动力分析
本文对振动系统瞬态动力学分析方法进行了阐述。以有限元分析软件ANSYS 10.0作为平台，对弹簧、质量、阻尼系统进行瞬态动力学求导与分析，详细论述了分析的过程，结果与理论分析吻合得很好。本文的研究可以为制造业的信息化过程提供一定的参考。
0振动力学简介
振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减小的反复变化，就可以称这种运动为振动。如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例如物体的位移、速度，加速度、应力及应变等等，这种振动便称为机械振动。
振动力学是指借助数学、物理、实验和计算技术，探讨各种振动现象，阐明振动的基本规律，以便克服振动的消极因素，利用其积极因素，为合理解决各种振动问题提供理论依据的一门科学。
!开始博研计算
FINISH
/CONFIG,NRES,20000
/SOLU
ANTYPE,TRANS
TRNOPT,FULL
ALPHAD,2*DAMPRATIO*FREQ1*2*3.1415926
BETAD,2*DAMPRATIO/(FREQ1*2*3.1415926)
*DO,I,1,1001
ACEL,AC(I),0,0
2阻尼振动系统的自由振动瞬态动力学分析
本文结合理论推导，以ANSYS软件作为平台，对弹簧、质量、阻尼系统进行瞬态动力学求导与分析。
2.1系统模型建立与理论推导
（1）模型建立
如图2所示的振动系统，由4个系统组成，分为两大类情况：有阻尼和无阻尼，其中有阻尼又可分为（过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三类）。在质量块上施加随时间变化的力，计算在振动系统的瞬时响应情况，比较不同阻尼下系统的运动情况。
振动是普遍存在的物理现象，是受外界激励而使系统包含的质量、弹性、阻尼等元件对外界激励的响应。在所有科学领域和日常生活中都会遇到各种不同程度的振动，基于振动对工业生产的重要影响，国内外许多学者在此领域进行了大量的研究。在机械结构的动力学特性研究上主要体现在以下几方面：(1)建立振动模型；(2)确定结构系统的动态特性；(3)采用非比例阻尼方法准确估计系统的阻尼矩阵；(4)基于实验数据结构的有限元模型修正等方面。
3)定义一个单元，如图10。
4)创建其他单元，如图11。
图8定义两个节点1和8过程图9定义其他节点2-7过程
图10定义一个单元过程图11创建其他单元过程
2.3 ANSYS10.0中对系统进行动力分析设置、定义边界条件并求解
（1）选择分析类型与求解方法
在“Solution”中将分析类型设置为“Transient”，求解方法设为“Reduced”。
[sell=5]!一个四层弹簧－质点模型的博研ANSYS分析
! Example of seismic analysis in ANSYS
!包括频率分析，谱分析和时程分析
! With model & frequency analysis, spectrum analysis and transient analysis
L,3,4
L,4,5
LSEL,,,,1,4
LATT,1,0,1,,6,,3
ALLS
LESIZE,ALL, , ,3 , , , , ,1
LMESH,ALL
NUMMRG,ALL
NUMCMP,ALL
TYPE,2
REAL,1
E,2
TYPE,2
REAL,2
E,8
E,14
E,20
*SET,NT,1001
*SET,DT,0.02
FREQ,2.222,10,100000
SV,,1.034212766,1.034212766,0.3528
!按7度多遇博研，博研影响系数0.08第一组III场地TG＝0.45
SRSS,0.01,DISP
SOLVE
FINISH
/POST1
/INP,,MCOM
NSORT,U,SUM
*GET,DMAX_SPE,SORT, ,MAX !反应谱最大变形
TIME,I*0.02
OUTRES,ALL,ALL
SOLVE
*ENDDO
FINISH
/POST26
FILE
NSOL,2,20,U,X,
PLVAR,2, , , , , , , , , ,
STORE,MERGE
XVAR,1
PLVAR,2,
*GET,DMAX_TRANS,VARI,2,EXTREM,VMAX, , !时程分析最大位移
SECTYPE,3,BEAM,I
SECDATA,0.2,0.2,0.5,0.01,0.01,0.008
R,1,1.6E2,1.6E2
R,2,1.2E2,1.2E2
K,1,0,0,0
K,2,0,3,0
K,3,0,6,0
K,4,0,9,0
K,5,0,12,0
K,6,0,0,10000
L,1,2
L,2,3
2.2 ANSYS10.0中系统模型建立过程
（1）设定作业名与标题
在ANSYS菜单上依次选择“FILE>Change Jobname”及“FILE>Change Title”命令，按系统提示将作业名与标题改为“zhendonglixuezuoye”与“ZNZDXT_shuntaidonglifenxi”，如图4及图5所示。
0.071
0.0995
0.1219
0.1529
0.1449
0.1155
0.0935
0.0892
0.0926
0.0839
0.0901
0.0993
0.1209
0.0328
-0.1475
-0.2066
-0.1989
-0.2034
-0.1816
-0.1725
-0.1752
-0.1753
-0.1805
-0.163
（3）定义实常数
本例中选用Combination40单元，需要设置其实常数，如图7所示。
图7设置单元实常数
（4）定义材料属性
本例中不涉及应力应变的计算，采用的是复合单元，不用设置材料属性。
（5）建立弹簧、质量、阻尼振动系统模型
建模的过程如下所示：
1)定义两个节点1和8，如图8。
2)定义其他节点2-7，如图9。
0.0463
0.0492
0.0419
0.0359
0.0271
0.0235
0.0339
0.0412
0.053
0.0639
0.0732
0.0652
0.0599
0.04
0.04
0.0063
-0.0515
-0.0787
-0.0603
-0.0484
-0.025
-0.0059
0.0134
0.0308
0.0499
图14求解输出项设置图15数据输出项控制设置
（4）定义边界条件并求解
对节点施加位移约束如图16所示；对节点施加力约束，如图17所示；求解。
图16对节点施加位移约束图17对节点施加力约束
（5）时间控制设置与输入力并再求解
时间控制设置如图18所示；输入力如图19所示；求解。
图18时间控制对话框图19输入力的值
2.4求解结果显示
在POST26中显示内容设置如图20所示。POST26观察结果（节点1、3、5、7的位移时间历程结果）的曲线，如图21所示。POST26观察结果列表显示如图22所示。
图20变量设置选项图21观察结果曲线
图22变量与频率的列表
3结束语
本文结合理论推导，以ANSYS作为平台，对弹簧、质量、阻尼系统进行瞬态动力学求导与分析。由上述曲线可以看出，在时间很小时，其他参数不变，随着阻尼系数的减小，系统的位移运动曲线衰减的更迅速。这一点与理论分析吻合得很好。本文的研究工作，可以为制造业的信息化过程提供一定的参考。
*DIM,AC,,NT
*VREAD,AC(1),RECORD,TXT
(F8.3)
/SOLU
D,1,ALL,
ANTYPE,0
SOLVE
FINISH
/SOLU !模态分析
ANTYPE,2
MODOPT,SUBSP,8
MXPAND,8, , ,1
SOLVE
FINI
!得到自振频率1
*GET,FREQ1,MODE,1,FREQ
数据文件
record.txt
-0.0014
-0.0108
-0.0101
-0.0088
-0.0095
-0.012
-0.0142
-0.0128
-0.011
-0.0085
-0.0085
-0.0131
-0.0176
-0.0194
-0.0162
-0.0144
-0.0108
-0.0082
-0.0042
-0.0066
图4修改文件名对话框
图5修改标题对话框
从主菜单选择Preference命令，选定“Structural”参数。
（2）定义单元类型
在定义有限元分析时，首先应根据分析问题的几何结构、分析类型和所分析的问题精度要求等，选定合适的单元类型。本例中选用复合单元Combination40，如图6所示。
图6单元类型库对话框
其中，阻尼比：
图2系统模型图
（2）系统微分方程求解
将该系统抽象成如图3所示的模型，其中依据题意，忽略系统中质量块的影响，建立系统一般微分方程如下（本系统中F(t)=0）：
即：
图3系统分析模型图
接下来，对建立的方程进行求解，
令
则方程可以写成：
则
即Байду номын сангаас
将解出的s带入 式中，定义好阻尼系数，便可以推导出振动系统的瞬态响应情况，并可以推导出不同阻尼下系统的运动情况。
从主菜单中选择Solution>Master DOFs>User Selected>Define命令，激活“Min，Max，Inc”选项，在文本框中输入1，7，2并确定，再选定主自由度如图12所示。
（3）瞬态动力分析设置
瞬态动力分析设置分别如图13、14、15所示。
图12设置主自由度图13时间历程选项设置
-0.1347
-0.1087
-0.0782
-0.0429
-0.0017
0.036
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0.1164
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0.3036
0.32
0.3417
0.2821
0.2324
-0.1198
-0.2373
-0.164
-0.1865
-0.1095
-0.0753
-0.0173
阻尼比1：ζ=1.8。（过阻尼）
阻尼比2：ζ=1.0。（临界阻尼）
阻尼比3：ζ=0.3。（欠阻尼）
阻尼比4：ζ=0.0。（无阻尼）
位移1：w=10 lb。
刚度：k=30 lb/in。
质量：m=w/g=0.02590673 lb-sec2/in。
位移2：△=1 in。
重力加速度：g=386 in/sec2
FINI
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DAMPRATIO=0.02 !振型阻尼系数都为0.02
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-0.0131
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-0.0196
-0.0066
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0.0141
-0.0049
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-0.0144
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/ESHAPE,1.0
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ANTYPE,SPECTR !谱分析
SPOPT,SPRS
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1振动系统瞬态动力学分析方法
图1振动模型关系图
一般振动问题是由振动系统、激励和响应三部分组成，三者间的关系可表示为如图1所示。振动问题的研究对象即为振动系统，外界激振力等因素叫做激励(输入)，作用于系统使之产生振动响应(输出)。振动问题就是从以上三者中，已知两个量来求解另一个参数。
瞬态动力学分析（也称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷的结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷，瞬态载荷和简谐载荷的任意组合下的随时间变化的位移、应变、应力及力。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较显著。因此在该问题中使用瞬态动力学分析来进行系统的分析。
基于有限元分析软件的弹簧、质量、阻尼振动系统的瞬态动力分析
发表时间：2009-3-25作者:李军宁来源: e-works
关键字:CAE振动系统ANSYS瞬态动力分析
本文对振动系统瞬态动力学分析方法进行了阐述。以有限元分析软件ANSYS 10.0作为平台，对弹簧、质量、阻尼系统进行瞬态动力学求导与分析，详细论述了分析的过程，结果与理论分析吻合得很好。本文的研究可以为制造业的信息化过程提供一定的参考。
0振动力学简介
振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减小的反复变化，就可以称这种运动为振动。如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例如物体的位移、速度，加速度、应力及应变等等，这种振动便称为机械振动。
振动力学是指借助数学、物理、实验和计算技术，探讨各种振动现象，阐明振动的基本规律，以便克服振动的消极因素，利用其积极因素，为合理解决各种振动问题提供理论依据的一门科学。
!开始博研计算
FINISH
/CONFIG,NRES,20000
/SOLU
ANTYPE,TRANS
TRNOPT,FULL
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BETAD,2*DAMPRATIO/(FREQ1*2*3.1415926)
*DO,I,1,1001
ACEL,AC(I),0,0
2阻尼振动系统的自由振动瞬态动力学分析
本文结合理论推导，以ANSYS软件作为平台，对弹簧、质量、阻尼系统进行瞬态动力学求导与分析。
2.1系统模型建立与理论推导
（1）模型建立
如图2所示的振动系统，由4个系统组成，分为两大类情况：有阻尼和无阻尼，其中有阻尼又可分为（过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三类）。在质量块上施加随时间变化的力，计算在振动系统的瞬时响应情况，比较不同阻尼下系统的运动情况。
振动是普遍存在的物理现象，是受外界激励而使系统包含的质量、弹性、阻尼等元件对外界激励的响应。在所有科学领域和日常生活中都会遇到各种不同程度的振动，基于振动对工业生产的重要影响，国内外许多学者在此领域进行了大量的研究。在机械结构的动力学特性研究上主要体现在以下几方面：(1)建立振动模型；(2)确定结构系统的动态特性；(3)采用非比例阻尼方法准确估计系统的阻尼矩阵；(4)基于实验数据结构的有限元模型修正等方面。
3)定义一个单元，如图10。
4)创建其他单元，如图11。
图8定义两个节点1和8过程图9定义其他节点2-7过程
图10定义一个单元过程图11创建其他单元过程
2.3 ANSYS10.0中对系统进行动力分析设置、定义边界条件并求解
（1）选择分析类型与求解方法
在“Solution”中将分析类型设置为“Transient”，求解方法设为“Reduced”。
[sell=5]!一个四层弹簧－质点模型的博研ANSYS分析
! Example of seismic analysis in ANSYS
!包括频率分析，谱分析和时程分析
! With model & frequency analysis, spectrum analysis and transient analysis
L,3,4
L,4,5
LSEL,,,,1,4
LATT,1,0,1,,6,,3
ALLS
LESIZE,ALL, , ,3 , , , , ,1
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NUMMRG,ALL
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REAL,1
E,2
TYPE,2
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SV,,1.034212766,1.034212766,0.3528
!按7度多遇博研，博研影响系数0.08第一组III场地TG＝0.45
SRSS,0.01,DISP
SOLVE
FINISH
/POST1
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NSOL,2,20,U,X,
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L,2,3
2.2 ANSYS10.0中系统模型建立过程
（1）设定作业名与标题
在ANSYS菜单上依次选择“FILE>Change Jobname”及“FILE>Change Title”命令，按系统提示将作业名与标题改为“zhendonglixuezuoye”与“ZNZDXT_shuntaidonglifenxi”，如图4及图5所示。
0.071
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-0.163
（3）定义实常数
本例中选用Combination40单元，需要设置其实常数，如图7所示。
图7设置单元实常数
（4）定义材料属性
本例中不涉及应力应变的计算，采用的是复合单元，不用设置材料属性。
（5）建立弹簧、质量、阻尼振动系统模型
建模的过程如下所示：
1)定义两个节点1和8，如图8。
2)定义其他节点2-7，如图9。
0.0463
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图14求解输出项设置图15数据输出项控制设置
（4）定义边界条件并求解
对节点施加位移约束如图16所示；对节点施加力约束，如图17所示；求解。
图16对节点施加位移约束图17对节点施加力约束
（5）时间控制设置与输入力并再求解
时间控制设置如图18所示；输入力如图19所示；求解。
图18时间控制对话框图19输入力的值
2.4求解结果显示
在POST26中显示内容设置如图20所示。POST26观察结果（节点1、3、5、7的位移时间历程结果）的曲线，如图21所示。POST26观察结果列表显示如图22所示。
图20变量设置选项图21观察结果曲线
图22变量与频率的列表
3结束语
本文结合理论推导，以ANSYS作为平台，对弹簧、质量、阻尼系统进行瞬态动力学求导与分析。由上述曲线可以看出，在时间很小时，其他参数不变，随着阻尼系数的减小，系统的位移运动曲线衰减的更迅速。这一点与理论分析吻合得很好。本文的研究工作，可以为制造业的信息化过程提供一定的参考。
*DIM,AC,,NT
*VREAD,AC(1),RECORD,TXT
(F8.3)
/SOLU
D,1,ALL,
ANTYPE,0
SOLVE
FINISH
/SOLU !模态分析
ANTYPE,2
MODOPT,SUBSP,8
MXPAND,8, , ,1
SOLVE
FINI
!得到自振频率1
*GET,FREQ1,MODE,1,FREQ
数据文件
record.txt
-0.0014
-0.0108
-0.0101
-0.0088
-0.0095
-0.012
-0.0142
-0.0128
-0.011
-0.0085
-0.0085
-0.0131
-0.0176
-0.0194
-0.0162
-0.0144
-0.0108
-0.0082
-0.0042
-0.0066
图4修改文件名对话框
图5修改标题对话框
从主菜单选择Preference命令，选定“Structural”参数。
（2）定义单元类型
在定义有限元分析时，首先应根据分析问题的几何结构、分析类型和所分析的问题精度要求等，选定合适的单元类型。本例中选用复合单元Combination40，如图6所示。
图6单元类型库对话框
其中，阻尼比：
图2系统模型图
（2）系统微分方程求解
将该系统抽象成如图3所示的模型，其中依据题意，忽略系统中质量块的影响，建立系统一般微分方程如下（本系统中F(t)=0）：
即：
图3系统分析模型图
接下来，对建立的方程进行求解，
令
则方程可以写成：
则
即Байду номын сангаас
将解出的s带入 式中，定义好阻尼系数，便可以推导出振动系统的瞬态响应情况，并可以推导出不同阻尼下系统的运动情况。