物理学基本教程第九章 电磁感应 电磁场理论

b→c →a
用电磁感应定律求 × 连接ab成闭合回路如图 连接 成闭合回路如图 × × × × × × a × × × 45 × × 45 v × × b × ×
Ei = Eiacb + Ei ba = 0
Eiacb = − Ei ba = − vB ⋅ ba
整个圆弧导线上的动生电动势 整个圆弧 方向
dΦ E =− i dt
应用举例
在如图的均匀磁场中， 例题 9-4 在如图的均匀磁场中，磁感强度为 B 。长 为L的导体棒 OA在垂直于磁感线的平面上以角速度ω 绕 的导体棒 在垂直于磁感线的平面上以角速度 固定轴O旋转 求导体棒上的动生电动势和两端的电势差. 旋转， 固定轴 旋转，求导体棒上的动生电动势和两端的电势差 解 ⑴求动生电动势 用表达式求解 取线元dl 如图 取线元 × × × × × × × × l × v× B × B A l × × O × d× × × × ×
= Blv
E 的方向为逆时针方向 i
×c × × b × ×b'× × × × × × × × × × × × × × × × ×d × × a × ×a'× ×
B
v
如图，在两无限长载流导线组成的平面内， 例题 9-2 如图，在两无限长载流导线组成的平面内， 有一固定不动的矩形导体回路，两电流方向相反， 有一固定不动的矩形导体回路，两电流方向相反，若电流 I=(2t +1)A，求线圈中 E 的大小和方向。 ( P277 9 - 10) 的大小和方向。 ， i 解 ①求通过回路的磁通量Φ 设回路的绕行方向 为顺时针方向， 为顺时针方向，取面元 如图。 如图。 I I d1 d2 l dr r h
绕行方向
en
L
> 的方向与L的绕行向相 。 若 E 0，则 E i< ， i 的方向与 的绕行向相 反
同
的方向相同。 回路中感应电流的方向与E 的方向相同。 i 如果闭合回路的电阻为R， 如果闭合回路的电阻为 ，则感应电流为
E 1 dΦ i Ii = = − R R dt
从 t1－t2 时间内通过回路任一截面的感应电量为
µ0 I B= 2πx
⊗
dEi = (v × B ) ⋅ dl = − vBdx
B v v× B x a I O M dx N x
µ0 Iv Ei = dEi = − 2π M
( × × v× B) ×
× dl× × ×c × × ×
× a
×
θ
dEi = (v × B ) ⋅ dl
= vBR cos θdθ
× ×R × ×
dθ O
×
θ
B
× × 45 × × 45 v × × b × ×
Ei = ⌒dEi = acb
方向
∫
∫
7π 4
π 4
vBR cos θdθ = − 2vBR
dS :
dS= hdr 大小 方向
⊗
dS 处的 B：
1 1 µ0 I B= ( ) − 2π r + d1 r + d 2 ⊙
I=2t+1 1 1 µ0 I ( ) × hdr cos π − dΦ = B ⋅ dS = 2π r + d 1 r + d 2
1 µ 0 Ih 1 ( )dr =− − 2π r + d 1 r + d 2
dΦ E = −k i dt
线圈为N匝时 线圈为 匝时 Φ = Nϕ 在 [SI] 中， k = 1
dΦ E=− i dt
法拉第在做实验
3. 说明
dΦ 是计算感应电动势的普适公式。 是计算感应电动势的普适公式。 E=− i dt
法拉第电磁感应定律判定 E 的方向： i 的方向：
的方向可用楞次定律或法拉第电磁感应定律来判定。 E的方向可用楞次定律或法拉第电磁感应定律来判定。 i • 先设定回路 的绕行方向 先设定回路L的绕行方向 • 求通过 的磁通量 Φ = B⋅ dS 求通过L的磁通量 ∫S dΦ • 据E = − 确定 E的方向 i i dt
ab = l
ad = x
× × × × × × × ×d × × a × ×a'× ×
B
v
Φ = B ⋅ S = + Blx
dΦ dx = − Blv E=− = − Bl i dt dt
E 的方向为逆时针方向 i
法二： 法二：设回路的绕行方向为逆时针方向
Φ = B ⋅ S = − Blx
dΦ dx E=− = Bl i dt dt
µ 0 Ih 1 1 ( )dr − Φ = dΦ = − 2π r + d1 r + d 2 0 S
∫
∫
l
µ 0 Ih l + d1 l + d2 (ln ) =− − ln 2π d1 d2
②求 E i
dΦ µ 0 h d 2 ( d 1 + l ) ln = 大小： 大小： Ei = − ＞0 π d1 (d 2 + l ) dt
b a
b
E = ±∫ vBdl = ±vBL i
aБайду номын сангаас
b
B⊗ ⊙
v
• 若 v与B 间夹角为θ 1，(v × B )与L夹角为θ 2
E = vBLsinθ1 cosθ2 i
当θ 1 = 0或π ，或θ 2 = b
π
2
b
时
E=0 i
B
a
B
B
a
v
v
ω
b
a
导体只有在切割磁感线运动时， 导体只有在切割磁感线运动时，才会产生动生 内切割磁感线数。 电动势， 电动势，且 E等于运动导线在 内切割磁感线数。 i 等于运动导线在1s内切割磁感线数
ω
× ×
v
× ×
dEi = (v × B ) ⋅ dl = ωlBdl
×
× ×
Ei = ∫ dEi = ∫
O
A
L
0
1 2 ωBldl = BωL O→A 2
直导体的动生电动势方向： 直导体的动生电动势方向：v× B的方向
用割切磁感线的概念求 OA在1s内扫过的面积 在 内扫过的面积 OA在1s内切割的 线数 在 内切割的 内切割的B线数 OA上的动生电动势 上的动生电动势 ⑵OA两端的电势差 两端的电势差
§9－1 法拉第电磁感应定律 － §9－2 动生电动势和感生电动势 － §9－3 自感现象和互感现象 － §9－4 磁场的能量 － §9－5 位移电流 － 全电流定理
§9－6 麦克斯韦方程组的积分形式 －
§9-1 法拉第电磁感应定律
一.电磁感应现象 电磁感应现象 1. 实验 磁场不变， 磁场不变，线圈动 N G S
× v Ei × × × × × d Fa × × × × ×
× b ×
×
E ′： 非静电场的电场强度
表达式
F E′ = = v× B −e
E = ∫ (v× B) ⋅ dl i
L
3.讨论 讨论 式中L无论闭合与否表达式均成立。对一段导体 式中 无论闭合与否表达式均成立。对一段导体ab 无论闭合与否表达式均成立
×c × × o × × ×R ×
B
× ×
Eiacb = − 2vBR
b→c→a
复
1.法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律
习
dΦ E =− i dt
感应电动势 E 的方向判定： i 的方向判定： ①用法拉第电磁感应定律判定 ②用楞次定律判定 2.动生电动势 动生电动势
E = ∫ (v× B) ⋅ dl i
a
b
产生动生电动势的非静电力： 产生动生电动势的非静电力： 洛仑兹力 非静电场： 非静电场：
E′ = v× B
的长直导线旁有一长为l 例题 9-6 在通有电流 I 的长直导线旁有一长为 的金 属棒， 平行于导线运动。 棒一端距离导线为a 属棒，以速度 v平行于导线运动。 棒一端距离导线为 ， 求棒中的感应电动势。 求棒中的感应电动势。 解 取 x 轴如图， 取线元 如图，该处场强 如图， 轴如图， 取线元dx如图
E = ∫ (v× B) ⋅ dl i
a
b
的方向： 积分终点b电势高 电势高； Ei 的方向：当 Ei > 0 时，积分终点 电势高； a 积分终点b电势低 电势低。 当 E < 0 时，积分终点 电势低。 b i 的方向为积分的方向， → dl 的方向为积分的方向，即a→b 在均匀磁场中运动的一段直导体ab=L 在均匀磁场中运动的一段直导体 • 当 v ⊥ B ⊥ L时 a
4.动生电动势的计算 动生电动势的计算 方法 • 一段直导体在磁场中运动时，用动生电动势的表 一段直导体在磁场中运动时， 达式求解。 达式求解。
E = ∫ (v× B) ⋅ dl i
a
b
• 在磁场中平动和转动的闭合导体回路，用法拉第 在磁场中平动和转动的闭合导体回路， 平动和转动的闭合导体回路 电磁感应定律求解。 电磁感应定律求解。
1 2 S = ωL 2
1 Φ = BS = BωL2 2
1 2 E = BωL i 2
U AO
1 = BωL2 = V A − VO 2
1 2 UOA = − BωL 2
中有一个半径为R的圆弧形导线 例题 9-5 均匀磁场 B 中有一个半径为 的圆弧形导线 acb以速度 v 沿∠aob的分角线水平向右运动，acb是3/4圆 的分角线水平向右运动， 是 圆 以速度 的分角线水平向右运动 试求导线上的动生电动势。 周。试求导线上的动生电动势。 解 用动生电动势公式求 在导线上取弧元dl如图 在导线上取弧元 如图
× × × × G × × × × × × × × × a× × × × × × × × ×