2020年浙江省杭州市中考数学试卷及详细解析
2020年浙江省杭州市中考数学试卷解析版
2020年浙江省杭州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是（）A. B. C. D. 32.（1+y）（1-y）=（）A. 1+y2B. -1-y2C. 1-y2D. -1+y23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A. c=b sin BB. b=c sin BC. a=b tan BD. b=c tan B5.若a＞b，则（）A. a-1≥bB. b+1≥aC. a+1＞b-1D. a-1＞b+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A. B.C. D.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A. y＞z＞xB. x＞z＞yC. y＞x＞zD. z＞y＞x8.设函数y=a（x-h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（）A. 若h=4，则a＜0B. 若h=5，则a＞0C. 若h=6，则a＜0D. 若h=7，则a＞09.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=α，∠AOD=β，则（）A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°10.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式的值等于1，则x=______．12.如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=______．13.设M=x+y，N=x-y，P=xy．若M=1，N=2，则P=______．14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=，则tan∠BOC=______．15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是______．16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=______，BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.以下是圆圆解方程=1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1．去括号，得3x+1-2x+3=1．移项，合并同类项，得x=-3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20.设函数y1=，y2=-（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设=λ（λ＞0）．（1）若AB=2，λ=1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．23.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：×=，故选：B．根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2.【答案】C【解析】解：（1+y）（1-y）=1-y2．故选：C．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+（8-5）×2=13+6=19（元）．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B=，即b=c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B=，即b=a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5.【答案】C【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b，不符合题意；B、a=3，b=1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b-1，∴a+1＞b-1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b+1，不符合题意．故选：C．举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．6.【答案】A【解析】解：∵函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2=a+a，解得a=1，∴y=x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．求得解析式即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8.【答案】C【解析】解：当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式得：，∴a（8-h）2-a（1-h）2=7，整理得：a（9-2h）=1，若h=4，则a=1，故A错误；若h=5，则a=-1，故B错误；若h=6，则a=-，故C正确；若h=7，则a=-，故D错误；故选：C．当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式整理得a（9-2h）=1，将h的值分别代入即可得出结果．本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB=∠AOC=90°，∴∠DBC=90°-∠BEO=90°-∠AED=90°-α，∴∠COD=2∠DBC=180°-2α，∵∠AOD+∠COD=90°，∴β+180°-2α=90°，∴2α-β=90°，故选：D．根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD．10.【答案】B【解析】解：选项B正确．理由：∵M1=1，M2=0，∴a2-4=0，b2-8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a=2，∵b2=ac，∴c=b2，对于y3=x2+cx+4，则有△=c2-16=b2-16=（b2-64）＜0，∴M3=0，∴选项B正确，故选：B．选项B正确，利用判别式的性质证明即可．本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】0【解析】解：由分式的值等于1，得=1，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：0．根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．12.【答案】20°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°．故答案为：20°．直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF=50°是解题关键．13.【答案】-【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减得4xy=-3，解得xy=-，则P=-．故答案为：-．根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14.【答案】【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC==，∴设BC=x，AC=3x，∴AB===2x，∴OB=AB=x，∴tan∠BOC==，故答案为：．根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC=x，AC=3x，根据勾股定理得到AB===2x，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是=．故答案为：．16.【答案】2 -1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90°，∴∠AFE=∠DAE=90°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴=，∴EF=-1（负值舍去），∴BE=EF=-1，故答案为：2，-1．根据矩形的性质得到AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，根据折叠的性质得到CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，根据全等三角形的性质得到DF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）-2（x-3）=6．去括号，得3x+3-2x+6=6．移项，合并同类项，得x=-3．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．18.【答案】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%=98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1-98.4%）=160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB=∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE=∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴==，∵EC=BC-BE=12-BE，∴=，解得：BE=4；②∵=，∴=，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=S△EFC=×20=45．【解析】（1）由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出==，即可得出结果；②先求出=，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=2时，y1最大值为，①；当x=2时，y2最小值为-=a-4，②；由①，②得：a=2，k=4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m0，且-1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x=m0时，p=y1=，当x=m0+1时，q=y1=＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得，①；-=a-4，②；可求a的值和k的值；（2）设m=m0，且-1＜m0＜0，将x=m0，x=m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．21.【答案】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，∵AB=2，∠B=90°，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE==，∴EF=，∴CF=EF-EC=-1；（2）①证明：∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG=CG，即点G为CD的中点；②设CD=2a，则CG=a，由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90°，∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∠ECG=∠GCF=90°，∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC=a，FC=2a，∴，∴，∴EC=a，BE=BC-EC=2a-a=a，∴λ=．【解析】（1）根据AB=2，λ=1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）由题意，得到-=3，解得b=-6，∵函数y1的图象经过（a，-6），∴a2-6a+a=-6，解得a=2或3，∴函数y1=x2-6x+2或y1=x2-6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a=0，∴1++=0，即a（）2+b•+1=0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m=，n=，∵m+n=0，∴+=0，∴（4a-b2）（a+1）=0，∵a+1＞0，∴4a-b2=0，∴m=n=0．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a=0，推出1++=0，即a （）2+b•+1=0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m=，n=，根据m+n=0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC=30°，OA=1，∴∠AOE=60°，OE=OA=，AE=EB=OE=，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠C=60°，∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF=FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵AE=EB，∴EF=AB=．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴==，同理=，∴FH=OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．②∵OE∥FG∥BC，∴==1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．【解析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD=FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷及答案
2020年浙江省杭州市中考数学试卷及答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）√2×√3=（）A．√5B．√6C．2√3D．3√22．（3分）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B 5．（3分）若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1 6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．（3分）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞09．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11．（4分）若分式1x+1的值等于1，则x＝．12．（4分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．（4分）设M ＝x +y ，N ＝x ﹣y ，P ＝xy ．若M ＝1，N ＝2，则P ＝ ．14．（4分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若sin ∠BAC =13，则tan ∠BOC ＝ ．15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝ ，BE ＝ ．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品． （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE ∥AC ，EF ∥AB ．（1）求证：△BDE ∽△EFC ． （2）设AF FC=12，①若BC ＝12，求线段BE 的长；②若△EFC 的面积是20，求△ABC 的面积．20．（10分）设函数y 1=kx ，y 2=−k x（k ＞0）．（1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值． （2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，∠DAE 的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ．设CEEB=λ（λ＞0）．（1）若AB ＝2，λ＝1，求线段CF 的长． （2）连接EG ，若EG ⊥AF ，①求证：点G 为CD 边的中点． ②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝x 2+bx +a ，y 2＝ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）．（1）若函数y 1的对称轴为直线x ＝3，且函数y 1的图象经过点（a ，b ），求函数y 1的表达式．（2）若函数y 1的图象经过点（r ，0），其中r ≠0，求证：函数y 2的图象经过点（1r ，0）．（3）设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n ，若m +n ＝0，求m ，n 的值． 23．（12分）如图，已知AC ，BD 为⊙O 的两条直径，连接AB ，BC ，OE ⊥AB 于点E ，点F 是半径OC 的中点，连接EF ．（1）设⊙O 的半径为1，若∠BAC ＝30°，求线段EF 的长． （2）连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ， ①求证：PE ＝PF ．②若DF ＝EF ，求∠BAC 的度数．2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，⊙O 是直角△ABC 的内切圆，切斜边AB 于D ，切直角边 BC 、CA 于点 E 、F ，已知 AC=5，BC=12，则四边形 OFCE 的面积为（ ）A ．1B ． 15C ．152D ．42．一次函数71y x =+与二次函数23y x x =+的图象（ ）A ． 有一个交点B ． 有两个交点C ． 没有交点D ． 交点个数不确定 3．由表格中信息可知，若使2y ax bx c =++,则下列 y 与x 之间的函数关系式正确的是（ ） x- 1 0 1 ax1 ax 2+bx+c8 3 A ．43y x x =-+ B ．34y x x -=+ C ．233y x x =-- D ．248y x x =-+4．给出函数：①3y x =；②31y x =-+；③3(0)y x x =<；④3y x=-，其中 y 随x 的增大而减小的函数个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．．已知平面直角坐标系内，0（0，0），A （1．3）， C （3，0），若以0，A ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则B 点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．一个容器装满40 L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水注满，第二次倒出第一次倒出量的一半的液体，已知两次共倒出纯酒精25L ，则第一次倒出纯酒精 （ ）A ．10 LB ．15 LC ．20 LD ．25 L7．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．∠A=50°，∠B=70°B ．∠A=48°，∠B=84°C ．∠A=30°，∠B=90°D ．∠A=80°，∠B=60° 8．关于x 的二次三项式249x kx -+是一个完全平方式，则 k 等于（ ）6+A ．6B ．6±C ．-12D ．12±9．近似数0．07030的有效数字和精确度分别是（ ）A ．4个，精确到万分位B ．3个，精确到万分位C ．4个，精确到十万分位D ．3个，精确到十万分位二、填空题10．扇形的圆心角是30°，半径是2cm ，则扇形的周长是 cm ． 11．如图，在正方形ABCD 中，EF ⊥GH ，若∠AFE=30°，则∠GHC= ． 12．如图所示，如果∠B=∠l=50°，那么∠2= ．13．一元二次方程(x －1)(x －2)＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1－2x 2＝_______.14．将点A(1，-3)向右平移3个单位，再向下平移1个 单位后，得到点B(a ，b)，则ab = ．15．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．16．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．17．如图，直线1a ∥2a ，点A 在直线1a 上，点B 、C 在直线2a 上，BC=5，△ABC 的面积为10，则直线1a 与直线2a 之间的距离是 .18．如图所示：(1）如果∠3=∠5，那么 ∥ ；(2）如果∠2=∠4，那么 ∥ ；(3）如果∠1=∠D ，那么 ∥ ；(4）如果∠B+∠BCD= 180°，那么 ∥ ；(5）如果∠D+∠BCD= 180°，那么 ∥ ；19．已知方程组3523x yy x=-⎧⎨=+⎩，用代入法消去x，可得方程．(不必化简).20．下表是对某校 10 名女生进行身高测量的数据表(单位：cm)，但其中一个数据不慎丢失(用x表示).身高(cm)156162x165157身高(cm)168165163170159从这 10 名女生中任意抽出一名，其身高不低于 162 cm 的事件的可能性，可以用上图中的点表示 ( 在 A，B，C，D，E 五个字母中选择一个符合题意的 ).21．如图，当半径为30 cm的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．22．自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是_________．三、解答题23．如图，AB是⊙O的弦，OAOC⊥交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当BECE=时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．24．某工程队中标修建某段公路，若每天修建0.5 千米，则需要 48 天才能完成任务.(1)求该工程队修建时间 t(天)与每天修建路程 a(千米/天)间的函数解析式；(2)若要求 40 天完成任务，每天应修建多少千米？25．如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BD所在直线上两点，且BE=DF．求证：∠E=∠F．26．某块实验田里的农作物每天的需水量y(kg)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000 kg、3000 kg，在第40天后每天的需水量比前一天增加100 kg．(1)分别求出x≤40和x≥40时，y与x之间的关系式；(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉?27．某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．（1）根据左图填写下表平均分(分)中位数(分)众数(分)九(1)班8585九(2班8580（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？(3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．28．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．29．请你在图的点格上画出两条与直线l平行的直线．30．某地区2005年专业技术人员约有120000人，由教学人员、科学研究人员、卫生技术人员、农业技术人员、工程技术人员组成，请完成下表．人员人数(名)百分比(％)教学人员49.7科学科研人员2160卫生技术人员16.2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．A4．B5．C6．C7．B8．D9．C二、填空题10．1π+11．43120°12．80°13．14．-l615．∠A 的平分线16．11或l317．4cm18．(1)AB ，CD ；(2)AD ，BC ；(3)A ．B ，CD ；(4)AB ，CD ；(5)BC ，AD19．2(35)3y y =-+20．D21．30π22．120°三、解答题23．解：BE 与⊙O 相切．理由：连接OB ， ∵ BE CE =，∴ 312∠=∠=∠∵ OA OC ⊥，∴ ︒=∠+∠903A ，∴ ︒=∠+∠902A又∵ OB OA =，∴ OBA A ∠=∠，∴ ︒=∠+∠902OBA即︒=∠90OBE ，∴ BE 与⊙O 相切24．0.54824ta =⨯=，∴24t a= (1)(2)当 t=40 时，代入(1)中得240.640a==(千米).25．证△EBC≌△FDC26．(1)x≤40时，y=50x+1500；x>40时，y=lOOx-500；(2)第45天27．(1)85；100．(2)解：∵两班的平均数相同，初三(1)班的中位数高，初三(1)班的复赛成绩好些．(3)解：∵初三(1)班、初三(2)班前两名选手的平均分分别为92．5，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，初三(2)班的实力更强一些．28．29．略30．表中依次填：59640，1．8，19440，3240，29．6。
2020年浙江省杭州中考数学试卷-答案
2020年浙江省杭州市初中学业水平考试数学答案解析一．1．【答案】B【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．故选：B ．2．【答案】C【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．解：()()2111y y y +-=-．故选：C ．3．【答案】B【解析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．解：根据题意得：()1385213619+-⨯=+=(元)．则需要付费19元．故选：B ．4．【答案】B【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．解：Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，b sinB c∴=，即sin b c B =，故A 选项不成立，B 选项成立； tan b B a=，即tan b a B =，故C 选项不成立，D 选项不成立． 故选：B ．5．【答案】C【解析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ．解：A 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是1a b -＜，不符合题意；B 、3a =，1b =，a b ＞，但是1b a +＜，不符合题意；C 、a b ＞，11a b ∴++＞，11b b +＞﹣，11a b ∴+-＞，符合题意；D 、0.5a =，0.4b =，a b ＞，但是11a b -+＜，不符合题意．故选：C ．6．【答案】A【解析】求得解析式即可判断． 解：函数()0y ax a a =+≠的图象过点()1,2P ，2a a ∴=+，解得1a =，1y x ∴=+，∴直线交y 轴的正半轴，且过点()12,，故选：A ．7．【答案】A【解析】根据题意，可以判断x y z 、、的大小关系，从而可以解答本题．解：由题意可得y z x ＞＞，故选：A ．8．【答案】C【解析】当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式整理得()921a h =-，将h 的值分别代入即可得出结果．解：当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式得：221(1)8(8)a h k a h k ⎧=-+⎨=-+⎩， 1()82(27)a h a h ∴---=，整理得：921()a h -=，若4h =，则1a =，故A 错误；若5h =，则1a =-，故B 错误；若6h =，则13a =，故C 正确； 若7h =，则15a =，故D 错误； 故选：C ．9．【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示CBD ∠，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示COD ∠，最后由角的和差关系得结果．解：OA BC ⊥，90AOB AOC ∴∠=∠=︒，909090DBC BEO AED α∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-，21802COD DBC α∴∠=∠=︒-，90AOD COD ∠+∠=︒，180290βα∴+︒-=︒，290αβ∴-=︒，故选：D ．10．【答案】B【解析】选项B 正确，利用判别式的性质证明即可．解：选项B 正确．理由：11M =，20M =，240a ∴-=，280b -＜， a ，b ，c 是正实数，2a ∴=，2b ac =，212c b ∴=， 对于324y x cx =++，则有2221616640()c b b ∆=-=-=-＜，30M ∴=，∴选项B 正确，故选：B ．二．11．【答案】0【解析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案． 解：由分式11x +的值等于1，得111x =+， 解得0x =，经检验0x =是分式方程的解．故答案为：0．12．【答案】20︒【解析】直接利用平行线的性质得出50ABF ∠=︒，进而利用三角形外角的性质得出答案．解：AB CD ∥，180ABF EFC ∴∠+∠=︒，130EFC ∠=︒，50ABF ∴∠=︒，50A E ABF ∠+∠=∠=︒，30E ∠=︒，20A ∴∠=︒．故答案为：20︒．13．【答案】34- 【解析】根据完全平方公式得到2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减即可求解．解：2221()2x y x xy y +=++=，2224()2x y x xy y -=-+=，两式相减得43xy =-， 解得34xy =-， 则34p =-． 故答案为：34-．14． 【解析】根据切线的性质得到AB BC ⊥，设BC x =，3AC x =，根据勾股定理得到AB ==，于是得到结论． 解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AB BC ∴⊥，90ABC ∴∠=︒，1sin 3BC BAC AC ∠==， ∴设BC x =，3AC x =，AB ∴==，12OB AB ∴==，tanBC BOC OB ∴∠===15．【答案】58 【解析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是105=168． 故答案为：58． 16．【答案】21【解析】根据矩形的性质得到AD BC =，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质得到CF BC =，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，根据全等三角形的性质得到2DF AE ==；根据相似三角形的性质即可得到结论． 解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，把BCE △沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，CF BC ∴=，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，CF AD ∴=，90CFD ∠=︒，90ADE CDF CDF DCF ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADF DCF ∴∠=∠，()ADE FCD ASA ∴△≌△，2DF AE ∴==；90AFE CFD ∠=∠=︒，90AFE DAE ∴∠=∠=︒，AEF DEA ∠=∠，AEF DEA ∴△∽△，AE DE EF AE∴=， 222EF EF +∴=，1EF ∴=(负值舍去)，1BE EF ∴=，故答案为：21．三．17．【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：31236()()x x +--=．去括号，得33266x x +-+=．移项，合并同类项，得3x =-．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．具体解题过程参照答案.18．【答案】（1）解：%(1321602008132160200100%9)()8.4++÷+++⨯=，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）解：估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100⨯=，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000198.4%160()⨯-=，100160＜，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可.具体解题过程参照答案.（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．具体解题过程参照答案.19．【答案】（1）证明：DE AC ∥，DEB FCE ∴∠=∠，EF AB ∥，DBE FEC ∴∠=∠，BDE EFC ∴△∽△；（2）解：①EF AB ∥，12BE AF EC FC ∴==， 12EC BC BE BE =-=-，1122BE BE ∴=-， 解得：4BE =； ②12AF FC =， 23FC AC ∴=， EF AB ∥，EFC BAC ∴△∽△，222439EFC ABC S FC S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， 9420454ABC EFC S S ∴==⨯=△△． 【解析】（1）由平行线的性质得出DEB FCE ∠=∠，DBE FEC ∠=∠，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出12BE AF EC FC ==，即可得出结果； ②先求出23FC AC =，易证EFC BAC △∽△，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 20．【答案】（1）解：0k ＞，23x ≤≤，1y ∴随x 的增大而减小，2y 随x 的增大而增大，∴当2x =时，1y 最大值为2k a =，①； 当2x =时，2y 最小值为42k a -=-，②； 由①，②得：2a =，4k =；（2）解：圆圆的说法不正确，理由如下：设0m m =，且010m -＜＜，则00m ＜，010m +＞，∴当0x m =时，100k p y m ==＜， 当01x m =+时，1001k q y m ==+＞， 0p q ∴＜＜，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得2k a =，①；42k a -=-，②；可求a 的值和k 的值.具体解题过程参照答案.（2）设0m m =，且010m -＜＜，将0x m =，01x m =+，代入解析式，可求p 和q ，即可判断．具体解题过程参照答案.21．（1）解：在正方形ABCD 中，AD BC ∥， DAG F ∴∠=∠，又AG 平分DAE ∠，DAG EAG ∴∠=∠，EAG F ∴∠=∠，EA EF ∴=，2AB =，90B ∠=︒，点E 为BC 的中点，1BE EC ∴==，AE ∴==，EF ∴=1CF EF EC ∴=-；（2）解：①证明： EA EF =， EG AF ⊥，AG FG ∴=，在ADG △和FCG △中D GCF AGD FGC AG FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADG FCG AAS ∴△≌△，DG CG ∴=，即点G 为CD 的中点；②设2CD a =，则CG a =，由①知，2CF DA a ==，EG AF ⊥，90GDF ∠=︒，90EGC CGF ∴∠+∠=︒，90F CGF ∠+∠=︒，90ECG GCF ∠=∠=︒，EGC F ∴∠=∠，EGC GFC ∴△∽△，GC EC FC∴=， GC a =，2FC a =，12FC ∴=， 12EC ∴=， 12EC a ∴=，132222BE BC EC a a a =-=-=， 112332a CE EB a λ∴===．【解析】（1）根据2AB =，1λ=，可以得到EB 、CE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE 的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF 的长，从而可以得到线段CF 的长.具体解题过程参照答案.（2）①要证明点G 为CD 边的中点，只要证明ADG FGC △≌△即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADG FGC △≌△的条件，从而可以证明结论成立.具体解题过程参照答案.②根据题意和三角形相似，可以得到CE 和EB 的比值，从而可以得到λ的值．具体解题过程参照答案.22．【答案】（1）解：由题意，得到32b -=，解得6b =-， 函数1y 的图象经过(),6a -，266a a a ∴-+=-，解得2a =或3，∴函数2162y x x =-+或2163y x x =-+．（2）解：函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，20r br a ∴++=，210b a r r∴++=， 即201(1)1a b r r++=， 1r∴是方程21ax bx ++的根， 即函数2y 的图象经过点1,0r ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）解：由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a-=， 0m n +=，2244044a b a b a--∴+=， 0()()421a b a ∴-+=，10a +＞，240a b ∴-=，0m n ∴==．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．具体解题过程参照答案.（2）函数1y 的图象经过点(),0r ，其中0r ≠，可得20r br a ++=，推出201b a r r +=+，即201(1)1a b r r++=，推出1r是方程21ax bx ++的根，可得结论．具体解题过程参照答案. （3）由题意0a ＞，244a b m -∴=，244a b n a-=，根据0m n +=，构建方程可得结论．具体解题过程参照答案.23．【答案】（1）解：OE AB ⊥，30BAC ∠=︒，1OA =，60AOE ∴∠=︒，1122OE OA ==，2AE EB ===， AC 是直径，90ABC ∴∠=︒，60C ∴∠=︒，OC OB =，OCB ∴△是等边三角形，OF FC =，BF AC ∴⊥，90AFB ∴∠=︒，AE EB =，12EF AB ∴==． （2）①证明：过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．90FGA ABC ∠=∠=︒，FG BC ∴∥，OFH OCB ∴△∽△，12FH OF BC OC ∴==，同理12OE BC =， FH OE ∴=，OE AB ⊥．FH AB ⊥，OE FH ∴∥，∴四边形OEHF 是平行四边形，PE PF ∴=．②OE FG BC ∥∥，1EG OF GB FC∴==， EG GB ∴=，EF FB ∴=，DF EF =，DF BF ∴=，DO OB =，FO BD ∴⊥，90AOB ∴∠=︒，OA OB =，AOB ∴△是等腰直角三角形，45BAC ∴∠=︒．【解析】（1）解直角三角形求出AB ，再证明90AFB ∠=︒，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．具体解题过程参照答案.（2）①过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．想办法证明四边形OEHF 是平行四边形可得结论．具体解题过程参照答案.②想办法证明FD FB =，推出FO BD ⊥，推出AOB △是等腰直角三角形即可解决问题．具体解题过程参照答案.。
2020年浙江省杭州市中考数学试题及答案
71712020年浙江省杭州市中考数学试题及答案考生须知：1. 本试卷总分值120分,考试时刻100分钟.2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地点无效 •答题方式详见答题纸上的讲明4. 考试终止后，试题卷和答题纸一并上交•试题卷一.认真选一选（此题有10个小题，每题3分，共30分）下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意能够用多种不同的方法来选取正确答案 1. 运算（-1） 2 + （ - 1） 3 = A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 22. 4 的平方根是A. 2B.2C. 16D.163.方程X 2 + x -1 = 0的一个根是A. 1 - .5B.1 5C.-1+ 5D.1 .5 224.” a 是实数，|a| 0 ” '这一事件是A. 必定事件B. 不确定事件C. 不可能事件D.随机事件 5.假设一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分不是正方形和正三角形，那么左视图是A.矩形B.正方形 C. 菱形 D.正三角形A.平均数B. 极差C.中位数D.7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，假设大圆直径是小圆大小相等，那么这 5个圆的周长的和为 A.48 n B. 24 nC. 126. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同 按成绩取前8位进入决赛.假如小刘明白了自己 的成绩后，要判定能否进入决赛，其他15位同学成绩的以下数据中，能使他得出结论的是方差D. 6（ 第7题）8.如图，在△ ABC 中, CAB 70 .在同一平面内，将厶ABC 绕点A 旋转到△ AB /C /的位置，使得 CC / // AB ，那么 BAB /』 ___________________ A pA ------------------------ 斗A. 30B.35C. 40D.50 （第8题）9. a , b 为实数， 那么解能够为-2 < x < 2的不等式组是ax 1ax 1ax 1ax 1A.B.C.D.bx 1bx 1 bx 1 bx 1的函数的一些结论:1 Q① 当m = - 3时，函数图象的顶点坐标是 （1 , 8 ）;3 3② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于 -; 21③ 当m < 0时，函数在x > -时，y 随x 的增大而减小；4 ④ 当m 0时，函数图象通过同一个点 . 其中正确的结论有3 疋 1.732)10.定义［a, b,c ］为函数yax 2 bx c 的特点数，下面给出特点数为[2 m 1m , - 1 - mA. ①②③④B. ①②④ C ①③④ D .②④认真填一填（此题有6个小题，每题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 11. 至2018年末，杭州市参加差不多养老保险约有法表示应为 _______________ 人. 12. 分解因式 m - 4 m =____ . ______13. 如图，/ 1 = / 2 = / 3 = 62 °，那么 4 14. 一个密码箱的密码，每个数位上的数差不多上从 0到9的自然数，假设要使不明白密码的人一次就拨对密码的概率小于，那么密码的位数至少需要2010[2 1 . 15.先化简‘3d 24 3 2 12），再求得它的近似值为___________ 位..( 精确到 0.01 ,2 〜1.414 ,3422000人，用科学记数£16.如图，△ ABC，AC BC 6, C 90 . O是AB的中点,( 第16题)O O与AC BC分不相切于点D与点E •点F是O O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G.那么CG三.全面答一答（此题有8个小题，共66分）解承诺写出文字讲明，证明过程或推演步骤•假如觉得有的题目有点困难，能写出的解答写出一部分也能够•17. （本小题总分值6分）常用的确定物体位置的方法有两种•如图，在4X 4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A, B两点•请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置•18. （本小题总分值6分）如图,在平面直角坐标系xOy中,点A（0,8）,点B（6,8 ）.（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：1〕点P到A, B两点的距离相等；2〕点P到xOy的两边的距离相等19. （本小题总分值6分）给出以下命题：命题1•点（1,1）是直线y = x与双曲线y =丄的一个交点；x命题2•点（2,4）是直线y = 2x与双曲线y = 8的一个交点x命题3•点（3,9）是直线y = 3x与双曲线y = 27的一个交点x那么把自己才（第17题）⑵在（1）作出点P后, 写出点P的坐标•（第18〔1〕请观看上面命题，猜想出命题 n （ n 是正整数）； 〔2〕证明你猜想的命题 n 是正确的•20.（本小题总分值8分）统计2018年上海世博会前 20天日参观人数，得到如下频数分布表和频 数分布 直方图〔部分未完成〕： 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图〔1 频魏J 天、, __ 、、 ___ 7 _ __〕 请补氏. ..........5 …… ■…………^全频数电L ■■■■■■■■■■■■■■■■■■分布表z和频数U方 P 人麹｛万人）分布直方图；〔2〕求出日参观人数不低于 22万的天数和所占的百分 比；〔3〕利用以上信息，试估量上海世博会〔会期 184天〕的 参观总人数.21.（本小题总分值8分）直四棱柱的底面是边长为 a 的正方形， 高为h ,体积为V,表面积等于S.（1） 当a = 2, h = 3时，分不求V 和S ；2 1（2）当V = 12，S = 32时，求 的值.a h组不〔万人〕组中值（万人）频 数频 率 7.5〜14.5 11 50.25 14.5〜21.560.30 21.5 〜28.5 250.3028.5〜35.5 32 3上海世博会前20天日参观人数的频数分布表22. （本小题总分值10分）如图，AB= 3 AC BD= 3 AE又BD// AC点B, A, E在同一条直线上⑴求证：△ ABD^A CAE(2)假如AC= BD AD= 2^2 BD,设BD= a,求BC的长.23. （本小题总分值10分）如图，台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动，台风移动的速度为30千米/时，受阻碍区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.（1）讲明本次台风会阻碍B市；〔2〕求这次台风阻碍B市的时刻.24. （本小题总分值12分）1 2在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y = — x2+1,4 点C的坐标为（-4, 0），平行四边形OABC勺顶点A B在抛物线上，AB与y轴交于点M点Qx, y）在抛物线上，点P（t , 0）在x轴上.（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQ是以MQ PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范畴；②当梯形CMQ的两底的长度之比为1: 2时，求t的值.2018年杭州市各类高中招生文化考试（第22题）ES D〔第24题〕数学评分标准认真选一选 （此题有 10个小题，每题3分, 共30分）题号 123456 7 8 9 10答案C BD A A CBCDB认真填一填 （此题有 6个小题，每题4分， 共24分）11.3.422 10612.m (m +2)( m -2)13. 118O14. 4 15. 5.20 16.3 3.2三•全面答一答（此题有8个小题，共66分） 17. （本小题总分值6分）方法1.用有序实数对（a, b ）表示.比如：以点A 为原点，水平方向为 x 轴，建立直角坐标系，那么 B （3 , 3）. 方法2.用方向和距离表示18. （本小题总分值6分） （1）作图如右，点P 即为所求作的点；---（2）设AB 的中垂线交 AB 于E ,交x 轴于F ,由作图可得，EF AB , EF x 轴，且OF =3,•/ OP 是坐标轴的角平分线，••• P （3 , 3）.--- 219. （本小题总分值6分）3（1）命题n :点（n , n 2）是直线y = nx 与双曲线y =丄的一个交点（n 是正整数）.---3 分x(2) 把 x n2 代入 y = nx ,左边=n 2,右边=n • n = n 2, y n2T 左边=右边，•••点（n , n ）在直线上.同理可证：点（n , n 2）在双曲线上，比如：B 点位于A 点的东北方向〔北偏东45°等均可〕，距离A 点3 . 2处.---3---3---2图形2分，痕迹2分3•••点（n , n 2）是直线y = nx 与双曲线y = L 的一个交点，命题正确x20. （本小题总分值8分） 〔1〕---2 分频数分布直方图〔2〕日参观人数不低于 22万有9天，所占百分比为45% .〔3〕世博会前20天的平均每天参观人数约为11 5+18 6+25 6+32 3409 * “==20.4520 2020.45 X 184= 3762.8〔万人〕上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图频数分布表---2分 ---1 分 ---1分〔万人〕---1 分估量上海世博会参观的总人数约为3762.8万人.21. （本小题总分值8分）(1)当 a = 2, h = 3 时,2V = a h = 12 ;2S = 2 a + 4 ah =32a (a + 2h ) =32 ,12 u 16 2 , (a+ 2h )=,a a161 2h a_ ： _4-- -- --------- = --- ---- = --h~ ah 123a ra2(2) •/ a h = 12, 2---14---1分_ 4由〔1〕得 BH = 160,由条件得 BP =BP = 200, •因此 PF 2 = 2 V 20021602 =240,24.（本小题总分值12分）•••台风阻碍的时刻t等8（小时）.---222.（本小题总分值10分）⑴ ••• BD// AC 点B , A E 在同一条直线上，AB BD又•••3,二△ ABDh ^ CAEAC AE(2)•/ AB = 3 AC = 3 BD AD =2 屈 BD ,DBA = CAE_ 4A D +B D = 8 B D + B D = 9 B D = A B ,D =90°由〔1〕得 E = D = 90AAr\ _•/ AE=丄 BD , EC = 1 AD = 2 2 BD , AB = 3 BD ,3 3 3•••在 Rt △ BCE 中, BC = ( AB + AE ) 2 + EC1 22、''2 2108 7 2=(3 BD + - BD ) + (BD ) = B D = 12 a ,339BC = 2 3 a .——623.(本小题总分值10分)(1)作 BHL PQ 于点 H,在 Rt △ BHP 中 , 由条件知,PB = 320,BPQ = 30 ° ,得 BH = 320sin30 ° = 160 < 200,•本次台风会阻碍 B 市. ---4⑵如图，假设台风中心移动到P 1时，台风开始阻碍 B 市，台风中心移动到 P 2时，台风阻碍终止_ 4 〔第23题〕(1) •/ OAB (是平行四边形，••• AB// OC 且 AB = OC = 4 , •/ A , B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， • A , B 的横坐标分不是 2和-2 , 心 1 2〔第24题〕代入 y = X +1 得，A(2, 2 ), B( - 2 , 2),4• M (0 , 2) ,---2分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，现在，t = - 4，解得x = 1 . 5 ,当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，现在， x = 2• x 的取值范畴是x 1 「5，且x 2的所有实数.---2②分两种情形讨论：1〕当CM > PQ 时，那么点P 在线段0(上 •/ CM PQ CM = 2 PQ ,一 一 1 2 •••点M 纵坐标为点 Q 纵坐标的2倍，即2 = 2( x +1)，解得x = 0 ,41 2• • t = - 0 + 0 - 2 = - 2 .--- 22分2〕当CM < PQ 时，那么点 P 在0C 的延长线上，1 ••• CMF PQ CM = -PQ2•••点Q 纵坐标为点 M 纵坐标的2倍，即」X 2+1=2 2，解得：x = 2.3. ---2 分4当 x = - 2.3 时，得 t = - !(23)2 - 2、3 - 2 = - 8 - 2、3,2当 x = 2 . 3 时，得 t =23 - 8.---2 分(2 )①过点Q 乍QH x 轴，设垂足为那么 HQ = y , HP = x - t , 宁，即：t由厶HQ MA OM(得：丫2 1 2 ••• Q(x , y )在 y = x +1 上，• t4-2y ,1 2X + x — 2. 2 ---2。
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间100分钟，满分100分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin BC．a＝b tan B D．b＝c tan B5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二、认真填一填（本题有6个小题，每小題4分，共24分）11．若分式的值等于1，则x＝．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)_wrapper
2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）×＝（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．2．（3分）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B＝，即b＝c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B＝，即b＝a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．5．（3分）若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＞z＞x，8．（3分）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．9．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：选项B正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c＝b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，故选：B．二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11．（4分）若分式的值等于1，则x＝0．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．12．（4分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．13．（4分）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝﹣．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy＝﹣，则P＝﹣．故答案为：﹣．14．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝x，AC＝3x，∴AB＝＝＝2x，∴OB＝AB＝x，∴tan∠BOC＝＝，故答案为：．15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．故答案为：．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE＝﹣1．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴＝，∴EF＝﹣1（负值舍去），∴BE＝EF＝﹣1，故答案为：2，﹣1．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1最大值为，①；当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x＝m0时，p＝y1＝，当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG 与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．【解答】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a （）2+b•+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，根据m+n＝0，构建方程可得结论．【解答】解：（1）由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，∵函数y1的图象经过（a，﹣6），∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，∵m+n＝0，∴+＝0，∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F 是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD＝FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．。
2020年浙江省杭州中考数学试卷附答案解析版
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
18.（本题满分 8 分） 某工厂生产某种产品，3 月份的产量为5 000 件，4 月份的产量为10 000 件.用简单随 机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别 绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边 界 值）.已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品. 1 求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率； 2 在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？
2 连接 EG ，若 EG AF ， 上
①求证：点 G 为 CD 边的中点.
②求 的值.
答
题
（第 21 题）
22.（本题满分 12 分）
在平面直角坐标系中，设二次函数 y x2 bx a ，y ax2 bx 1（ a ，b 是实数，
1
2
无
a 0）.
（1）若函数 y1 的对称轴为直线 x 3 ，且函数 y1 的图象经过点a,b ，求函数 y1 的表
（第 23 题）
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
2020 年浙江省杭州市初中学业水平考试
数学答案解析
一． 1. 【答案】B 【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可． 解 ： 236，
故选：B． 2. 【答案】C 【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．
解： 1 y1 y 1 y2 ．
1 / 12
故选：C． 6. 【答案】A 【解析】求得解析式即可判断．
解： 函数 y ax a a 0 的图象过点 P 1,2 ，
2020年浙江省杭州市中考数学试卷 解析版
2020年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二．填空题（共6小题）11．若分式的值等于1，则x＝．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三．解答题（共7小题）17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．×＝（）A．B．C．D．3【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：×＝，故选：B．2．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B＝，即b＝c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B＝，即b＝a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．6．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h 的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；若h＝6，则a＝﹣，故C正确；若h＝7，则a＝﹣，故D错误；故选：C．9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D．10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．【解答】解：选项B正确．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c＝b2，对于y3＝x2+cx+4，则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，∴M3＝0，∴选项B正确，故选：B．二．填空题（共6小题）11．若分式的值等于1，则x＝0．【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．故答案为：0．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝﹣．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy＝﹣，则P＝﹣．故答案为：﹣．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC＝＝，∴设BC＝x，AC＝3x，∴AB＝＝＝2x，∴OB＝AB＝x，∴tan∠BOC＝＝，故答案为：．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．故答案为：．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE ＝﹣1．【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴＝，∴EF＝﹣1（负值舍去），∴BE＝EF＝﹣1，故答案为：2，﹣1．三．解答题（共7小题）17．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．18．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．19．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；②先求出＝，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．20．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1最大值为，①；当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x＝m0时，p＝y1＝，当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．【解答】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，根据m+n＝0，构建方程可得结论．【解答】解：（1）由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，∵函数y1的图象经过（a，﹣6），∴a2﹣6a+a＝﹣6，解得a＝2或3，∴函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．（2）∵函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a＝0，∴1++＝0，即a（）2+b•+1＝0，∴是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）．（3）由题意a＞0，∴m＝，n＝，∵m+n＝0，∴+＝0，∴（4a﹣b2）（a+1）＝0，∵a+1＞0，∴4a﹣b2＝0，∴m＝n＝0．23．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD＝FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝1，∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF＝FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA＝∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴＝＝，同理＝，∴FH＝OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE＝PF．②∵OE∥FG∥BC，∴＝＝1，∴EG＝GB，∴EF＝FB，∵DF＝EF，∴DF＝BF，∵DO＝OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷
2020年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）×＝（）A．B．C．D．32．（3分）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B5．（3分）若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+16．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．（3分）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞09．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD 与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11．（4分）若分式的值等于1，则x＝．12．（4分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．（4分）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．14．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
浙江省杭州市2020年中考数学试卷
浙江省杭州市2020年中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
（共10题；共30分）1.√2× √3=( )A. √5B. √6C. 2 √3D. 3 √22.(1+y)(1-y)=( )A. 1+y²B. -1-y²C. 1-y²D. -1+y3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。
A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )。
A. c=bsinBB. b=csinBC. a=btanBD. b=ctanB5.若a>b，则( )A. a-1≥bB. b+1≥aC. a+1>b-1D. a-1>b+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是( )A. B. C. D.7.在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。
若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则( )。
A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x8.设函数y=a(x-h)2+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1，当x=8时，y=8，( )A. 若h=4，则a<0B. 若h=5，则a>0C. 若h=6，则a<0D. 若h=7，则a>09.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°10.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷及答案
2020年浙江省杭州市中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。
本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
1．（3分）√2×√3=（）A．√5B．√6C．2√3D．3√22．（3分）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B 5．（3分）若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1 6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．（3分）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞09．（3分）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11．（4分）若分式1x+1的值等于1，则x＝．12．（4分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．（4分）设M ＝x +y ，N ＝x ﹣y ，P ＝xy ．若M ＝1，N ＝2，则P ＝ ．14．（4分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若sin ∠BAC =13，则tan ∠BOC ＝ ．15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把△BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝ ，BE ＝ ．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品． （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE ∥AC ，EF ∥AB ．（1）求证：△BDE ∽△EFC ． （2）设AF FC=12，①若BC ＝12，求线段BE 的长；②若△EFC 的面积是20，求△ABC 的面积．20．（10分）设函数y 1=kx ，y 2=−k x（k ＞0）．（1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值． （2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，∠DAE 的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ．设CEEB=λ（λ＞0）．（1）若AB ＝2，λ＝1，求线段CF 的长． （2）连接EG ，若EG ⊥AF ，①求证：点G 为CD 边的中点． ②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝x 2+bx +a ，y 2＝ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）．（1）若函数y 1的对称轴为直线x ＝3，且函数y 1的图象经过点（a ，b ），求函数y 1的表达式．（2）若函数y 1的图象经过点（r ，0），其中r ≠0，求证：函数y 2的图象经过点（1r ，0）．（3）设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n ，若m +n ＝0，求m ，n 的值． 23．（12分）如图，已知AC ，BD 为⊙O 的两条直径，连接AB ，BC ，OE ⊥AB 于点E ，点F 是半径OC 的中点，连接EF ．（1）设⊙O 的半径为1，若∠BAC ＝30°，求线段EF 的长． （2）连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ， ①求证：PE ＝PF ．②若DF ＝EF ，求∠BAC 的度数．2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷及详细解析
2020 年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有 10 个小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分。
在每小题给出的四个选项中 ,只有项是符合题目要求的。
1．（3 分） 2 3 （)A ． 5B． 6C．23 D．322．(3 分) (1 y)(1 y)()A ．1 y2B． 1 y2C． 1 y2D． 1 y23．（ 3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费 13 元；超过 5千克的部分每千克加收 2 元．圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（）5．（ 3分）若 a b，则（）图象可能是（）A ． 17 元B ． 19 元C． 21 元D． 23 元4．（ 3分）如图，在 ABC 中， C 90 ，设A，B， C所对的边分别为a， b，c ，A． c bsinB B． b csinB C． a btan B D． b ctan BA．a 1 b6．（3 分）在平面直角坐标系中，已知函数C． a 1 b 1 D ． a 1 b 1y ax a(a 0) 的图象过点 P(1,2) ，则该函数的A．则 ( )B．7．（3 分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为 x ；去掉一个最低分，平均分为低分，平均分为 z ，则 （ ） A ． y z x B ． x z yC ． y x zD ． z y x28．（3分）设函数 y a （x h ） k （a ，h ，k 是实数， a 0），当x 1时， y 1；当x 8时， y 8， （ ）A ．若 h 4 ，则 a 0B ．若 h 5 ，则 a 0C ．若 h 6 ，则 a 0D ．若 h 7 ，则 a 0别为 M 1， M 2， M 3，（ ）A ．若 M 12， M 22，则 M 3 0 B ．若 M 1 1，M 2 0 ，则 M 3 0 C ．若 M 1，M 2 2 ，则 M 3 0D ．若 M 1 0，M 20 ，则 M 3二、填空题：本大题有 6个小题,每小題 4分,共24分 11．（4 分）若分式 1 的值等于 1，则 x．C ．y ；同时去掉一个最高分和一个最 9．（3 分）如图，已知 BC 是 O 的直径，半径 点 C 重合）， BD 与 OA 交于点 E ．设 A ． 3 180 B ． 2 18010．（3 分）在平面直角坐标系中， 已知函数 y， AOD，则 （)C ． 390D ． 290x 2 ax 1 ， 2y 2 x bx 2 ，y 3 2x cx 4 ，其中 a ， b ， c 是正实数，且满足 b 2 ac ．设函数 OA BC ，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A ，， y 2 ， y 3 的图象与 x 轴的交点个数分x112．（4分）如图， AB / /CD ，EF分别与AB ，CD交于点B，F ．若 EEFC 130 ，30 ，15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同） 3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球 的编号之和为偶数的概率是16．（4分）如图是一张矩形纸片，点 E 在AB 边上，把 BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF ．若点 E ，F ，D 在同一条直线上， AE 2，则 DF三、解答题 :本大题有 7个小题 ,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 x 1 x 317．（6 分）以下是圆圆解方程 x 1 x 3 1的解答过程．23 解：去分母，得 3（ x 1） 2（ x 3） 1． 去括号，得 3x 1 2 x 3 1．移项，合并同类项，得 x 3 ． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．第3页（共 23页）N x y ，P xy ．若 M 1， N 2，则已知 AB 是 O 的直径， BC 与 O 相切于点 B ，连接 AC ，OC ．若，编号分别为 1， 2，则A4 分）如图，14．BOC18．（8 分）某工厂生产某种产品， 3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000件．用 简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测， 并将检测结果分别绘 制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值） ．已 知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品． 1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；2）在 3月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（ 8分）如图，在 ABC 中，点D ，E ，CECD 边交于点 G ，与 BC 的延长线交于点 F ．设 C E E B （ 0）． 1）若 AB 2 ，1，求线段 CF 的长．1） 求证： BDE ∽ EFC ． 2） 设 AF 1，FC 2①若 B C 12 ，求线段 BE 的长； ABC 的面积．k (k 0) ．x的最大值是 a ，函数 y 2 的最小值是 a 4 ， 求 a 和 k 的值． 2） 设 m 0 ，且 m 1 ， 当 x m 时， y 1 p ；当 x m 1 时， y 1 q ．圆圆说：“ p 一定大于 q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在BC 边上，连接 AE ， DAE 的平分线 AG 与 ②若EFC 的面积是 20，求y 2x1）当 2 x 3 时，函数 y 1第6页(共 23页)（2）连接 EG ，若 EG AF ， ①求证：点 G 为 CD 边的中点．数， a 0） ．（1）若函数 y 1的对称轴为直线 x 3，且函数 y 1的图象经过点 （a,b ） ，求函数 y 1的表达式．1（2）若函数 y 1的图象经过点 （r,0） ，其中 r 0 ，求证：函数 y 2的图象经过点 （1 ，0）． r （3）设函数 y 1和函数 y 2的最小值分别为 m 和n ，若 m n 0，求 m ，n 的值． 23．（12分）如图，已知 AC ，BD 为 O 的两条直径，连接 AB ， BC ， OE AB 于点E ， 点F 是半径 OC 的中点，连接 EF ．（1）设 O 的半径为 1，若 BAC 30 ，求线段 EF 的长． （2）连接 BF ， DF ，设 OB 与EF 交于点 P ， ①求证： PE PF ．②若 DF EF ，求 BAC 的度数．22．（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数y 1 x 2 bx a ， y 2 ax 2 bx 1(a ， b 是实2020 年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 :本大题有 10 个小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分。
2020年浙江省杭州市中考数学试卷
2020年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. ×＝（）A. B. C. D.32. (1+y)(1−y)＝（）A.1+y2B.−1−y2C.1−y2D.−1+y23. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A.17元B.19元C.21元D.23元4. 如图，在△ABC中，∠C＝90∘，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A.c＝b sin BB.b＝c sin BC.a＝b tan BD.b＝c tan B5. 若a>b，则（）A.a−1≥bB.b+1≥aC.a+1>b−1D.a−1>b+16. 在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点P(1, 2)，则该函数的图像可能是( )A. B.C. D.7. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则( )A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x8. 设函数y＝a(x−ℎ)2+k(a，ℎ，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A.若ℎ＝4，则a<0B.若ℎ＝5，则a>0C.若ℎ＝6，则a<0D.若ℎ＝7，则a>09. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A.3α+β＝180∘B.2α+β＝180∘C.3α−β＝90∘D.2α−β＝90∘10. 在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c 是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则( )A.若M1=2，M2=2，则M3=0B.若M1=1，M2=0，则M3=0C.若M1=0，M2=2，则M3=0D.若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分若分式的值等于1，则x＝________．如图，AB // CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30∘，∠EFC=130∘，则∠A=________．设M＝x+y，N＝x−y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝________．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝________．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，BE=________．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3(x+1)−2(x−3)＝1．去括号，得3x+1−2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝−3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE // AC，EF // AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设AFFC=12，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．设函数y1＝，y2＝-(k>0)．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠−1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于=λ(λ>0)．点F．设CEEB(1)若AB=2，λ=1，求线段CF的长；(2)连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点；②求λ的值．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1(a，b是实数，a≠0)．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点(a, b)，求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点(r, 0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0)．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30∘，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．参考答案与试题解析2020年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
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2020年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）23(⨯= ) A ．5B ．6C ．23D ．322．（3分）(1)(1)(y y +-= ) A ．21y +B ．21y --C ．21y -D ．21y -+3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( ) A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元4．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，设A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则( )A ．sin c bB =B ．sin b c B =C ．tan a b B =D ．tan b c B =5．（3分）若a b >，则( ) A ．1a b -B ．1b a +C ．11a b +>-D ．11a b ->+6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(1,2)P ，则该函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则( ) A ．y z x >>B ．x z y >>C ．y x z >>D ．z y x >>8．（3分）设函数2()(y a x h k a =-+，h ，k 是实数，0)a ≠，当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，( )A ．若4h =，则0a <B ．若5h =，则0a >C ．若6h =，则0a <D ．若7h =，则0a > 9．（3分）如图，已知BC 是O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设AED α∠=，AOD β∠=，则( )A ．3180αβ+=︒B ．2180αβ+=︒C ．390αβ-=︒D ．290αβ-=︒10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数211y x ax =++，222y x bx =++，234y x cx =++，其中a ，b ，c 是正实数，且满足2b ac =．设函数1y ，2y ，3y 的图象与x 轴的交点个数分别为1M ，2M ，3M ，( ) A ．若12M =，22M =，则30M = B ．若11M =，20M =，则30M = C ．若10M =，22M =，则30M =D ．若10M =，20M =，则30M =二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分 11．（4分）若分式11x +的值等于1，则x = ． 12．（4分）如图，//AB CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若30E ∠=︒，130EFC ∠=︒，则A ∠= ．13．（4分）设M x y =+，N x y =-，P xy =．若1M =，2N =，则P = ．14．（4分）如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若1sin 3BAC ∠=，则tan BOC ∠= ．15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE ∆沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，2AE =，则DF = ，BE = ．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）以下是圆圆解方程13123x x +--=的解答过程． 解：去分母，得3(1)2(3)1x x +--=． 去括号，得31231x x +-+=． 移项，合并同类项，得3x =-．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品． （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，//DE AC ，//EF AB ． （1）求证：BDE EFC ∆∆∽． （2）设12AF FC =， ①若12BC =，求线段BE 的长；②若EFC ∆的面积是20，求ABC ∆的面积．20．（10分）设函数1k y x =，2(0)ky k x=->． （1）当23x 时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最小值是4a -，求a 和k 的值． （2）设0m ≠，且1m ≠-，当x m =时，1y p =；当1x m =+时，1y q =．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，DAE ∠的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ．设(0)CEEBλλ=>． （1）若2AB =，1λ=，求线段CF 的长．（2）连接EG ，若EG AF ⊥， ①求证：点G 为CD 边的中点． ②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数21y x bx a =++，221(y ax bx a =++，b 是实数，0)a ≠．（1）若函数1y 的对称轴为直线3x =，且函数1y 的图象经过点(,)a b ，求函数1y 的表达式． （2）若函数1y 的图象经过点(,0)r ，其中0r ≠，求证：函数2y 的图象经过点1(r，0)．（3）设函数1y 和函数2y 的最小值分别为m 和n ，若0m n +=，求m ，n 的值．23．（12分）如图，已知AC ，BD 为O 的两条直径，连接AB ，BC ，OE AB ⊥于点E ，点F 是半径OC 的中点，连接EF ．（1）设O 的半径为1，若30BAC ∠=︒，求线段EF 的长． （2）连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ， ①求证：PE PF =．②若DF EF =，求BAC ∠的度数．2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．（3( )AB C ．D ．【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】 故选：B ．【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2．（3分）(1)(1)(y y +-= ) A ．21y +B ．21y --C ．21y -D ．21y -+【分析】直接利用平方差公式计算得出答案． 【解答】解：2(1)(1)1y y y +-=-． 故选：C ．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( ) A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．【解答】解：根据题意得：13(85)213619+-⨯=+=（元)． 则需要付费19元． 故选：B ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，设A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则( )A ．sin c bB =B ．sin b c B =C ．tan a b B =D ．tan b c B =【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．【解答】解：Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ， sin bB c∴=，即sin b c B =，故A 选项不成立，B 选项成立； tan bB a=，即tan b a B =，故C 选项不成立，D 选项不成立． 故选：B ．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5．（3分）若a b >，则( ) A ．1a b -B ．1b a +C ．11a b +>-D ．11a b ->+【分析】举出反例即可判断A 、B 、D ，根据不等式的传递性即可判断C ． 【解答】解：A 、0.5a =，0.4b =，a b >，但是1a b -<，不符合题意；B 、3a =，1b =，a b >，但是1b a +<，不符合题意；C 、a b >，11a b ∴+>+，11b b +>-，11a b ∴+>-，符合题意；D 、0.5a =，0.4b =，a b >，但是11a b -<+，不符合题意．故选：C ．【点评】考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．不等式的传递性：若a b >，b c >，则a c >． 6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(1,2)P ，则该函数的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】求得解析式即可判断．【解答】解：函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(1,2)P ， 2a a ∴=+，解得1a =，1y x ∴=+，∴直线交y 轴的正半轴，且过点(1,2)，故选：A ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式． 7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则( ) A ．y z x >>B ．x z y >>C ．y x z >>D ．z y x >>【分析】根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， y z x >>，故选：A ．【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8．（3分）设函数2()(y a x h k a =-+，h ，k 是实数，0)a ≠，当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，( )A ．若4h =，则0a <B ．若5h =，则0a >C ．若6h =，则0a <D ．若7h =，则0a > 【分析】当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式整理得(92)1a h -=，将h 的值分别代入即可得出结果．【解答】解：当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式得：221(1)8(8)a h ka h k⎧=-+⎨=-+⎩， 22(8)(1)7a h a h ∴---=， 整理得：(92)1a h -=， 若4h =，则1a =，故A 错误； 若5h =，则1a =-，故B 错误； 若6h =，则13a =-，故C 正确；若7h =，则15a =-，故D 错误；故选：C ．【点评】本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．（3分）如图，已知BC 是O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设AED α∠=，AOD β∠=，则( )A ．3180αβ+=︒B ．2180αβ+=︒C ．390αβ-=︒D ．290αβ-=︒【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示CBD ∠，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示COD ∠，最后由角的和差关系得结果． 【解答】解：OA BC ⊥， 90AOB AOC ∴∠=∠=︒，909090DBC BEO AED α∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-， 21802COD DBC α∴∠=∠=︒-， 90AOD COD ∠+∠=︒，180290βα∴+︒-=︒， 290αβ∴-=︒，故选：D ．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用α表示COD ∠． 10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数211y x ax =++，222y x bx =++，234y x cx =++，其中a ，b ，c 是正实数，且满足2b ac =．设函数1y ，2y ，3y 的图象与x 轴的交点个数分别为1M ，2M ，3M ，( ) A ．若12M =，22M =，则30M = B ．若11M =，20M =，则30M = C ．若10M =，22M =，则30M =D ．若10M =，20M =，则30M =【分析】选项B 正确，利用判别式的性质证明即可． 【解答】解：选项B 正确． 理由：11M =，20M =， 240a ∴-=，280b -<，a ，b ，c 是正实数，2a ∴=，2b ac =， 212c b ∴=，对于234y x cx =++，则有△244221111616(64)(8)(8)0444c b b b b =-=-=-=+-<，30M ∴=，∴选项B 正确，故选：B ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11．（4分）若分式11x +的值等于1，则x = 0 ． 【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案． 【解答】解：由分式11x +的值等于1，得 111x =+， 解得0x =，经检验0x =是分式方程的解． 故答案为：0．【点评】本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．12．（4分）如图，//AB CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若30E ∠=︒，130EFC ∠=︒，则A ∠= 20︒ ．【分析】直接利用平行线的性质得出50ABF ∠=︒，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【解答】解：//AB CD ，180ABF EFC ∴∠+∠=︒， 130EFC ∠=︒， 50ABF ∴∠=︒，50A E ABF ∠+∠=∠=︒，30E ∠=︒， 20A ∴∠=︒．故答案为：20︒．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出50ABF ∠=︒是解题关键．13．（4分）设M x y =+，N x y =-，P xy =．若1M =，2N =，则P = 34- ．【分析】根据完全平方公式得到222()21x y x xy y +=++=，222()24x y x xy y -=-+=，两式相减即可求解．【解答】解：222()21x y x xy y +=++=，222()24x y x xy y -=-+=，两式相减得43xy =-， 解得34xy =-，则34P =-．故答案为：34-．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．14．（4分）如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若1sin 3BAC ∠=，则tan BOC ∠= 22．【分析】根据切线的性质得到AB BC ⊥，设BC x =，3AC x =，根据勾股定理得到2222(3)22AB AC BC x x x -=-，于是得到结论．【解答】解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，AB BC ∴⊥， 90ABC ∴∠=︒， 1sin 3BC BAC AC ∠==， ∴设BC x =，3AC x =，2222(3)22AB AC BC x x x ∴--，122OB AB x ∴==， 2tan 2BC BOC OB x∴∠===， 22． 【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是58． 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是105168=． 故答案为：58．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE ∆沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，2AE =，则DF = 2 ，BE = ．【分析】根据矩形的性质得到AD BC =，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质得到CF BC =，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =，根据全等三角形的性质得到2DF AE ==；根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴=，90ADC B DAE ∠=∠=∠=︒，把BCE ∆沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处， CF BC ∴=，90CFE B ∠=∠=︒，EF BE =， CF AD ∴=，90CFD ∠=︒，90ADE CDF CDF DCF ∴∠+∠=∠+∠=︒， ADF DCF ∴∠=∠，()ADE FCD ASA ∴∆≅∆，2DF AE ∴==；90AFE CFD ∠=∠=︒， 90AFE DAE ∴∠=∠=︒，AEF DEA ∠=∠， AEF DEA ∴∆∆∽，∴AE DEEF AE =， ∴222EFEF +=，1EF ∴（负值舍去），1BE EF ∴==，故答案为：21．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）以下是圆圆解方程13123x x +--=的解答过程． 解：去分母，得3(1)2(3)1x x +--=． 去括号，得31231x x +-+=． 移项，合并同类项，得3x =-．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案． 【解答】解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 3(1)2(3)6x x +--=．去括号，得33266x x +-+=． 移项，合并同类项，得3x =-．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．【解答】解：（1）(132160200)(8132160200)100%98.4%++÷+++⨯=，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100⨯=，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000(198.4%)160⨯-=，100160<，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【点评】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19．（8分）如图，在ABC∆中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，//DE AC，//EF AB．（1）求证：BDE EFC∆∆∽．（2）设12 AFFC=，①若12BC=，求线段BE的长；②若EFC∆的面积是20，求ABC∆的面积．【分析】（1）由平行线的性质得出DEB FCE ∠=∠，DBE FEC ∠=∠，即可得出结论； （2）①由平行线的性质得出12BE AF EC FC ==，即可得出结果； ②先求出23FC AC =，易证EFC BAC ∆∆∽，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【解答】（1）证明：//DE AC ，DEB FCE ∴∠=∠， //EF AB ， DBE FEC ∴∠=∠， BDE EFC ∴∆∆∽；（2）解：①//EF AB ，∴12BE AF EC FC ==， 12EC BC BE BE =-=-，∴1122BE BE =-，解得：4BE =； ②12AF FC =， ∴23FC AC =， //EF AB ， EFC BAC ∴∆∆∽，∴2224()()39EFC ABC S FC S AC ∆∆===， 99204544ABC EFC S S ∆∆∴==⨯=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 20．（10分）设函数1k y x =，2(0)ky k x=->．（1）当23x 时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最小值是4a -，求a 和k 的值． （2）设0m ≠，且1m ≠-，当x m =时，1y p =；当1x m =+时，1y q =．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 【分析】（1）由反比例函数的性质可得2k a =，①；42ka -=-，②；可求a 的值和k 的值；（2）设0m m =，且010m -<<，将0x m =，01x m =+，代入解析式，可求p 和q ，即可判断．【解答】解：（1）0k >，23x ，1y ∴随x 的增大而减小，2y 随x 的增大而增大，∴当2x =时，1y 最大值为2ka =，①； 当2x =时，2y 最小值为42ka -=-，②；由①，②得：2a =，4k =； （2）圆圆的说法不正确，理由如下：设0m m =，且010m -<<， 则00m <，010m +>，∴当0x m =时，100kp y m ==<， 当01x m =+时，1001kq y m ==>+， 0p q ∴<<，∴圆圆的说法不正确．【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．21．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，DAE ∠的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ．设(0)CEEBλλ=>． （1）若2AB =，1λ=，求线段CF 的长． （2）连接EG ，若EG AF ⊥， ①求证：点G 为CD 边的中点． ②求λ的值．【分析】（1）根据2AB =，1λ=，可以得到BE 、CE 的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE 的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF 的长，从而可以得到线段CF 的长；（2）①要证明点G 为CD 边的中点，只要证明ADG FGC ∆≅∆即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADG FGC ∆≅∆的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE 和EB 的比值，从而可以得到λ的值． 【解答】解：（1）在正方形ABCD 中，//AD BC ， DAG F ∴∠=∠，又AG 平分DAE ∠，DAG EAG ∴∠=∠， EAG F ∴∠=∠，EA EF ∴=，2AB =，90B ∠=︒，点E 为BC 的中点，1BE EC ∴==，225AE AB BE ∴+= 5EF ∴，51CF EF EC ∴=-；（2）①证明：EA EF =，EG AF ⊥， AG FG ∴=，在ADG ∆和FCG ∆中 D GCF AGD FGC AG FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADG FCG AAS ∴∆≅∆， DG CG ∴=，即点G 为CD 的中点； ②设2CD a =，则CG a =， 由①知，2CF DA a ==， EG AF ⊥，90GDF ∠=︒，90EGC CGF ∴∠+∠=︒，90F CGF ∠+∠=︒，90ECG GCF ∠=∠=︒， EGC F ∴∠=∠， EGC GFC ∴∆∆∽，∴EC GCGC FC=， GC a =，2FC a =，∴12GC FC =， ∴12EC GC =， 12EC a ∴=，13222BE BC EC a a a =-=-=， 112332aCE EB a λ∴===．【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数21y x bx a =++，221(y ax bx a =++，b 是实数，0)a ≠．（1）若函数1y 的对称轴为直线3x =，且函数1y 的图象经过点(,)a b ，求函数1y 的表达式． （2）若函数1y 的图象经过点(,0)r ，其中0r ≠，求证：函数2y 的图象经过点1(r，0)．（3）设函数1y 和函数2y 的最小值分别为m 和n ，若0m n +=，求m ，n 的值． 【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数1y 的图象经过点(,0)r ，其中0r ≠，可得20r br a ++=，推出210b ar r++=，即211()10a b r r++=，推出1r 是方程21ax bx ++的根，可得结论．（3）由题意0a >，244a b m -∴=，244a b n a-=，根据0m n +=，构建方程可得结论．【解答】解：（1）由题意，得到32b-=，解得6b =-，函数1y 的图象经过(,6)a -， 266a a a ∴-+=-，解得2a =或3，∴函数2162y x x =-+或2163y x x =-+．（2）函数1y 的图象经过点(,0)r ，其中0r ≠， 20r br a ∴++=， 210b ar r∴++=， 即211()10a b r r++=，∴1r是方程21ax bx ++的根， 即函数2y 的图象经过点1(r，0)．（3）由题意0a >，244a b m -∴=，244a b n a-=，0m n +=，∴2244044a b a b a--+=，2(4)(1)0a b a ∴-+=， 10a +>，240a b ∴-=， 0m n ∴==．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，已知AC ，BD 为O 的两条直径，连接AB ，BC ，OE AB ⊥于点E ，点F 是半径OC 的中点，连接EF ．（1）设O 的半径为1，若30BAC ∠=︒，求线段EF 的长．（2）连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ，①求证：PE PF =．②若DF EF =，求BAC ∠的度数．【分析】（1）解直角三角形求出AB ，再证明90AFB ∠=︒，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．想办法证明四边形OEHF 是平行四边形可得结论．②想办法证明FD FB =，推出FO BD ⊥，推出AOB ∆是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）解：OE AB ⊥，30BAC ∠=︒，1OA =，60AOE ∴∠=︒，1122OE OA ==，33AE EB OE ===， AC 是直径，90ABC ∴∠=︒，60C ∴∠=︒，OC OB =，OCB ∴∆是等边三角形，OF FC =，BF AC ∴⊥，90AFB ∴∠=︒，AE EB =，132EF AB ∴==．（2）①证明：过点F 作FG AB ⊥于G ，交OB 于H ，连接EH ．90FGA ABC ∠=∠=︒，//FG BC ∴，OFH OCB ∴∆∆∽， ∴12FH OF BC OC ==，同理12OE BC =， FH OE ∴=，OE AB ⊥．FH AB ⊥，//OE FH ∴，∴四边形OEHF 是平行四边形，PE PF ∴=．②////OE FG BC ，∴1EG OF GB FC==， EG GB ∴=，EF FB ∴=，DF EF =，DF BF ∴=，DO OB =，FO BD ∴⊥，90AOB ∴∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等腰直角三角形，45BAC ∴∠=︒．【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。