上海市2014届十三校第一次联考试题(理科)(2014.12.12)

2013年高三调研考数学试卷（理科）
2013.12
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1．函数(
)f x =的定义域是___________．
2．幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4
f 的值为 .
3．已知4cos 5α=，则cos()2sin()22tan()cot()2
π
απαππαα-+-+++=______________.
4．计算：2211lim[()]12
n n n n n →+∞--++=_________．
5．已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m m
m +⎛⎫
⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．
6．已知流程图如图所示，为使输出的b 值为16，则判断框内①处可以填数字 ．（填入一个满足要求的数字即可）
7．已知x y R +
∈、，且41x y +=，求
19
x y
+的最小值.某同学做如下解答： 因为 x y R +
∈、
，所以14x y =+≥
19x y +≥ ①⨯②得
1924x y +≥=，所以 19x y
+的最小值为24。

判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，
请在以下空格内填写取得最小值时x 、y 的值. .
8．等差数列{}n a 中，1102,15a S ==，记2482n
n B a a a a =++++
，则当n =____时，n B
取得最大值.
9．函数()()x x y 2arccos 1arcsin +-=的值域是 .
10．设正数数列{}n a 的前n 项和是n S ,若{}n a 和{n S }都是等差数列,且公差相等,则
=+d a 1__ _.
11．已知函数()(
2318,3133
x tx x f x t x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，记()()*
n a f n n N =∈，若{}n a 是递减数
列，则实数t 的取值范围是______________.
12．已知()sin 2cos 2f x a x b x =+（a ，b 为常数）
，若对于任意x R ∈都有()5()12
f x f π
≥，则方程()0f x =在区间[]0,π内的解为 . 13．函数()()g x x R ∈的图像如图所示，关于x 的方程
2[()]()230g x m g x m +⋅++=有三个不同的实数解，
则m 的取值范围是_______________．
14．已知无穷数列{}n a 具有如下性质:①1a 为正整数；②对于任意的正整数n ,当n a 为偶数时,12n n a a +=
;当n a 为奇数时,112
n n a a ++=.在数列{}n a 中，若当n k ≥时，1n a =，当1n k ≤<时，1n a >（2k ≥，*k N ∈），则首项1a 可取数值的个数为 （用k 表示）
二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．函数22log x
y x =+的零点在区间（ ）内
（A ）11
(,)43
（B ）12(,)35
（C ）21(,)52
（D ）12
(,)23
16．已知a b 、为实数，命题甲：2
ab b >，命题乙：110b a
<<，则甲是乙的（ ）条件
（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）非充分非必要
17．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点， 则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积
y 的函数()y f x =的图像的形状大致是下图中的（ ）
．
（A ） （B ） （C ） （D ）
18．集合()*
{,,S x y z x y z N =∈、、，且x y z <<、y z x <<、z x y <<恰有一个成
立}，若(),,x y z S ∈且(),,z w x S ∈,则下列选项正确的是( ) （A ）(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ （B ）(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈ （C ）(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ （D ）(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉
P A
B
三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）
已知集合21|1,1x A x x R x -⎧
⎫
=≤∈⎨⎬+⎩⎭
，集合{}1,B x x a x R =-≤∈. （1）求集合A ；
（2）若R B A B = ð，求实数a 的取值范围.
20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）
行列式cos 2sin 01
cos A
A x A x x
()0A >
按第一列展开得
1121312M M -+，记函数
()1121f x M M =+，且()f x 的最大值是4.
（1）求A ；
（2）将函数()y f x =的图像向左平移
12
π
个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在11,1212
ππ
⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上的值域． 21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）
钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里。

（1）求A 、C 两点间的距离；（精确到0.01）
（2）某一时刻，我国一渔船在A 点处因故障抛锚发出求救信号。

一艘R 国舰艇正从点C 正东10海里的点P 处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P →C →A （直线行进），而我东海某渔政船正位于点A 南偏西60°方向20海里的点Q 处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M 处，再折向点A 直线航行，航速为22海里/小时。

渔政船能否先于R 国舰艇赶到进行救助？说明理由．
P
22．（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）
已知无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2
n n n S Aa Ba C =++，其中A 、B 、C 是
常数.
（1）若0A =，3B =，2C =-，求数列{}n a 的通项公式； （2）若1A =，1
2
B =
，116C =，且0n a >，求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（3）试探究A 、B 、C 满足什么条件时，数列{}n a 是公比不为1-的等比数列.
23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分8分）
已知函数()()2log f x x a =+. （1）若()()1
0122
f x f x <--<
，当1a =时，求x 的取值范围； （2）若定义在R 上奇函数)(x g 满足()()2g x g x +=-，且当01x ≤≤时，)()(x f x g =，
求()g x 在[]3,1--上的反函数()h x ；
（3）对于（2）中的()g x ，若关于x 的不等式23
2(
)1log 382x
x t g +-≥-+在R 上恒成立，求实数t 的取值范围。

2013年高三调研考数学试卷答题纸（理科）
一、填空题（每小题4分，共56分）
1． (]2,2- 2． _2 3．
12
5
4． 3 5． 2- 6． 3 （注：[)34，
内任意值皆可） 7． 25 8． 4 9． ,6π
π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
10．
34 _ 11． 5,43⎛⎫
⎪⎝⎭
12． 263x x ππ==或
13． 34,23⎛⎤
-- ⎥⎝⎦
14． 22k -
二、选择题（每小题5分，共20分）
15． C 16． B 17． A 18． B
三、解答题（本大题共5题，满分74分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。