高三数学一轮复习 第8篇 第1节 直线与方程课件 理

B1y C1 0, B2 y C2 0.
(1)若方程组有唯一解,则l1与l2 相交 ,此解就是l1、l2交点的坐标;
(2)若方程组无解,则l1与l2 无公共点 ,此时l1∥l2;
(3)若方程组有无数组解,则l1与l2重合.
5.几种距离 (1)两点距离
两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|= (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
编写意图 直线是解析几何的重要内容,虽然在高考中一般不单独 命题考,但直线与圆、直线与圆锥曲线位置关系是高考的必考内容. 本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出求直线的倾斜角、 斜率、直线方程、点到直线的距离及其应用,突出方程思想、转化 与化归思想、数形结合思想的应用.
夯基固本
考点突破
多维审题
第八篇 平面解析几何(必修2、选修 2-1)
第1节 直线与方程
最新考纲 1.在平面直角坐标系中, 结合具体图形掌握确定 直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和 斜率的概念,掌握过两点 的直线斜率的计算公式. 3.能根据两条直线的斜 率判定这两条直线平行 或垂直.
4.掌握确定直线的几何要素,掌握直线 方程的三种形式(点斜式、两点式及一 般式),了解斜截式与一次函数的关系. 5.能用解方程组的方法求两条相交直 线的交点坐标. 6.掌握两点间的距离公式、点到直线的 距离公式,会求两平行直线间的距离.
斜率 k 与截距 b
两点(x1,y1)、 (x2,y2) (其中 x1≠x2、y1 ≠y2)
截距 a 与 b
方程 y-y0=k(x-x0)
y=kx+b
适用范围 不含直线 x=x0 不含垂直于 x 轴的直线
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
不含直线 x=x1(x1=x2)和直线 y=y1(y1=y2)
②过两点的直线的斜率公式.经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直
线的斜率公式为 k= y2 y1 . x2 x1
质疑探究1:任意一条直线都有倾斜角和斜率吗? (提示:每一条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每一条直线都存在 斜率.倾斜角为90°的直线斜率不存在) 质疑探究2:直线的倾斜角θ越大,斜率k就越大,这种说法正确吗?
(提示:这种说法不正确.由 k=tan θ(θ≠ π )知 2
(1)当θ∈[0, π )时,k>0,θ越大,斜率就越大; 2
(2)当θ∈( π ,π)时,k<0,θ越大,斜率也越大. 2
但当θ∈[0,π)时,这种说法不正确)
2.直线方程的五种形式
名称 点斜 式 斜截 式
两点 式
截距 式
已知条件 斜率 k 与点 (x0,y0)
(2)点线距离 点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0(A、B 不同时为 0)的距离
d= Ax0 By0 C . A2 B2
(3)线线距离 两平行直线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离 d= C1 C2 .
A2 B2
质疑探究4:应用点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意 什么? (提示:(1)将方程化为最简的一般形式;(2)利用两平行线之间的 距离公式时,应使两平行线方程中x、y的系数分别对应相等)
x y 1 ab
不含垂直于坐标轴和过原点 的直线
一般 式
Ax+By+C=0
平面直角坐标系内的直线都
(A、B 不同时为 0) 适用
质疑探究3:截距是距离吗? (提示:直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标,所 以截距是一个实数,可正、可负,也可为0,而不是距离)
3.两条直线位置关系的判定
斜截式
直线 方程 相交 垂直
y=k1x+b1 y=k2x+b2
k1≠k2 k1k2=-1
平行
k1=k2 且 b1≠b2
重合
k1=k2 且 b1=b2
一般式 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 A1B2-A2B1≠0 A1A2+B1B2=0
BA12BC21
A2B1 B1C2
0 0
4.(2014 济南一模)已知直线 l1:(a-1)x+2y+1=0 与 l2:x+ay+3=0 平 行,则 a 等于( D ) (A)-1 (B)2 (C)0 或-2 (D)-1 或 2
或
A1B2
A1C2
A2B1 A2C1
0 0
A1B2 A2B1 0 B2C1 B1C2 0
或
A1B2 A1C2
A2B1 A2C1
0 0
4.两条直线的交点
设直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将这两条直线的方程联立,得方
Hale Waihona Puke Baidu
程组
A1x A2 x
夯基固本
知识梳理
抓主干 固双基
1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义.当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴 正向与直线l 向上 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行 或重合时,规定它的倾斜角为0°. ②范围:倾斜角α的范围为 [0°,180°) . (2)直线的斜率 ①定义.一条直线的倾斜角α的 正切值叫做这条直线的斜率,斜率常 用小写字母k表示,即k= tan α ,倾斜角是90°的直线没有斜率.
基础自测
1.(2014 银川模拟)已知两点 A(-3, 3 ),B( 3 ,-1),则直线 AB 的倾斜角 等于( D )
(A) π 3
(B) 2π (C) π
3
6
(D) 5 π 6
解析:斜率 k= 1 3 =- 3 , 3 (3) 3
又∵θ∈[0,π),∴θ= 5 π. 6
2.(2014山东潍坊质检)已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截
距相等,则a的值是( D )
(A)1
(B)-1
(C)-2或-1 (D)-2或1
解析:①当 a=0 时,y=2 不合题意. ②a≠0,x=0 时,y=2+a.y=0 时,x= a 2 ,
a 则 a 2 =a+2,得 a=1 或 a=-2.
a
3.(2015合肥质检)过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程 为( A ) (A)2x+y-1=0 (B)2x+y-5=0 (C)x+2y-5=0 (D)x-2y+7=0 解析:因所求直线与直线x-2y+3=0垂直,故可设为2x+y+m=0. 又因为所求直线过点(-1,3),所以有2×(-1)+3+m=0,解得m=-1. 故所求直线方程为2x+y-1=0.