北师大版八年级上册数学《期末考试卷》含答案

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所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名.
故选C.
6.如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2,2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1,﹣2),则白棋(甲)的坐标是( )
A.(2,2)B.(0,1)C.(2,﹣1)D.(2,1)
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用已知两点的坐标画出直角坐标系,然后可写出白棋(甲)的坐标.
【详解】解:∵鸡有2只脚,兔有4只脚,
∴可列方程组为: ,
故选D.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.
10.如图所示,已知点A(﹣1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的一点,则下列判断中正确的是( )
A. y随x的增大而减小B. k>0,b<0
八年级上学期数学期末测试卷
一、选择题(共10题,每题4分,满分40分.每题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.2的平方根为( )
A.4B.±4C. D.±
2.下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
3.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是( )
A.3,4,5B.1,1,
C.8,12,13D. 、 、
4. 将一副直角三角尺如图放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是( )
A. 45°
B. 50°
C 60°
D. 75°
5.在共有l5人参加的演讲加比赛中,参赛选手的成绩各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前八名,只需了解自己的成绩以及全部成绩的
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
6.如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系内,已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2,2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1,﹣2),则白棋(甲)的坐标是( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
【答案】D
【解析】
本题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答.
解:∵∠C=30°,∠DAE=45°,AE∥BC,
∴∠EAC=∠C=30°,∠FAD=45﹣30=15°,
在△ADF中根据三角形内角和定理得到:∠AFD=180﹣90﹣15=75°.
回答下列问题:
(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数和中位数;
(3)求这20名学生每人植树量 平均数,并估计这260名学生共植树多少棵?
22.如图,有三个论断:①∠1=∠2;②∠B=∠C;③∠A=∠D,请你从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.
(3)在(2)的条件下,如果买同一种奖品,请你帮忙计算说明,买哪种奖品费用更低.
24.小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以800米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示.
9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组 ( )
A. B. C. D.
10.如图所示,已知点A(﹣1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的一点,则下列判断中正确的是( )
A.y随x的增大而减小B.k>0,b<0
(2)如图3,在直角坐标系中,点B(8,6),作BA⊥y轴于点A,作BC⊥x轴于点C,P是线段BC上 一个动点,点Q(a,2a﹣6)位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请求出此时a的值,若不能,请说明理由.
答案与解析
一、选择题(共10题,每题4分,满分40分.每题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)
【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系:
由坐标系知白棋(甲)的坐标是(2,1),
故选D.
【点睛】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.
7.下列四个命题中,是真命题的是()
A. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等.B. 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.
9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为( )
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
等量关系为:鸡的只数+兔的只数=35,2×鸡的只数+4×兔的只数=94,把相关数值代入即可得到所求的方程组.
12.若 ,则点 到 轴的距离为__________.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可.
【详解】解:∵点P的坐标为(-3,2),
∴点P到x轴的距离为|2|=2,到yБайду номын сангаас的距离为|-3|=3.
故填:3.
【点睛】解答此题 关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系,即点到x轴的距离是横坐标的绝对值,点到y轴的距离是纵坐标的绝对值.
C. 三角形的一个外角大于任何一个内角.D. 无限小数都是无理数.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项.
【详解】解:A、两条直线被第三条直线所截,内错角相等,错误,为假命题;
B、如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,正确,为真命题;
1.2的平方根为( )
A.4B.±4C. D.±
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平方根的定义求解即可.
【详解】解:∵2的平方根是± .
故选D.
【点睛】此题主要考查了平方根的定义,注意一个正数的平方根有2个,它们互为相反数.
2.下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
C、三角形的一个外角大于任何一个内角,错误,有可能小于与它相邻的内角,为假命题;
D、无限小数都是无理数,错误,无限不循环小数才是无理数,为假命题;
故选B.
【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质,以及无理数的概念,属于基础知识,难度不大.
8.如图,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为( )
D.( )2+( )2=( )2,能构成直角三角形,故不符合题意,
故选C.
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
4. 将一副直角三角尺如图放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是( )
故选D.
5.在共有l5人参加的演讲加比赛中,参赛选手的成绩各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前八名,只需了解自己的成绩以及全部成绩的
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
【答案】C
【解析】
分析:此题是中位数在生活中的运用,知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名.
解答:解:15名参赛选手的成绩各不相同,第8名的成绩就是这组数据的中位数
C.当x<0时,y<0D.方程kx+b=2的解是x=﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质判断即可.
【详解】由图象可得:
A、y随x的增大而增大;
B、k>0,b>0;
C、当x<0时,y>0或y<0;
D、方程kx+b=2的解是x=﹣1,
故选:D.
【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系,一次函数图象与系数的关系,正确的识别图象是解题的关键.
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
【详解】A.3.14是有限小数,属于有理数;
B. =2,是整数,属于有理数;
C. 是无理数;
D. =4,是整数,属于有理数;
故选C.
【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.
3.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是( )
二、填空题(共6题,每题4分,满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置)
11.比较大小: ________ .(填“>”或“<”).
【答案】>
【解析】
【分析】
比较二次根式,只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面,比较即可.
【详解】解: = , = ,
∵ > ,
∴ > ,
故答案为:>.
【点睛】此题主要考查二次根式的比较,运用二次根式性质,把根号外的数移到根号里面是解题的关键.
A. +1B. ﹣1C. ﹣ +1D. ﹣ ﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理列式求出AB的长,即为AC的长,再根据数轴上的点的表示解答.
【详解】解:由勾股定理得:AB= = ,
∴AC=AB= ,
∴数轴上点C所表示的数为 .
故选B.
【点睛】本题考查了勾股定理,实数与数轴,是基础题,熟记定理并求出AB的长是解题的关键.
A.(2,2)B.(0,1)C.(2,﹣1)D.(2,1)
7.下列四个命题中,是真命题的是()
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等.B.如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2.
C.三角形的一个外角大于任何一个内角.D.无限小数都是无理数.
8.如图,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为( )
A. +1B. ﹣1C. ﹣ +1D. ﹣ ﹣1
A.3,4,5B.1,1,
C.8,12,13D. 、 、
【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断.
【详解】A. 32+42=52,能构成直角三角形,故不符合题意;
B. 12+12=( )2,能构成直角三角形,故不符合题意;
C. 82+122≠132,不能构成直角三角形,故符合题意;
13.已知 是关于 的二元一次方程 的一个解,则 =___.
(1)求小张骑自行车的速度;
(2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;
(3)求小张与小李相遇时x的值.
25.建立模型:如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,顶点C在直线l上.
实践操作:过点A作AD⊥l于点D,过点B作BE⊥l于点E,求证:△CAD≌△BCE.
模型应用:(1)如图2,在直角坐标系中,直线l1:y= x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2.求l2的函数表达式.
23.某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学,派李老师为这些同学购买奖品,要求每人一件,李老师到文具店看了商品后,决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买4个笔记本和2支钢笔,则需86元;如果买3个笔记本和1支钢笔,则需57元.
(1)求笔记本和钢笔的单价分别为多少元?
(2)售货员提示,购买笔记本没有优惠:买钢笔有优惠,具体方法是:如果买钢笔超过10支,那么超出部分可以享受8折优惠,若买x(x>10)支钢笔,所需费用为y元,请你求出y与x之间的函数关系式;
C.当x<0时,y<0D.方程kx+b=2的解是x=﹣1
二、填空题(共6题,每题4分,满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置)
11.比较大小: ________ .(填“>”或“<”).
12.若 ,则点 到 轴的距离为__________.
13.已知 是关于 的二元一次方程 的一个解,则 =___.
14.已知一组数据为:5,3,3,6,3则这组数据的方差是______.
15.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船,测得船B在点A北偏东75°方向160米处,船C在点A南偏东15°方向120米处,则船B与船C之间的距离为________米.
16.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形 是黑色区域(含正方形边界),其中四个顶点 坐标分别为 、 、 、 ,用信号枪沿直线 发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则能使黑色区域变白的b的取值范围为_________.
三、解答题(共9题,满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置)
17.计算:
18.解方程组
19.已知 ,求代数式 的值.
20.如图,已知A(0,4),B(-4,1),C(3,0).
(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的点A1,B1,C1的坐标;
(2)求△A1B1C1的面积.
21.某校260名学生参加植树活动,要求每人植树4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.
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