解概率题的方法步骤

情境问题的设计意图
（1）对学生现有的知识水平做一个初步评估，为后续教学 做准备。 • （2）让学生展现自己的知识缺陷与漏洞，认识到建立知 识体系的必要性 • （3）抛出的问题部分是后面的例题，情境问题与例题遥 相呼应，让学生带着我要解决问题的决心和勇气进行学习。 • （4）问题难度呈螺旋上升趋势，与学生的认知和接受及 迁移能力相契合。
二.归纳知识，方法形成
解概率题的方法步骤
正确理解有关概念
分解难点，把复杂事 件用基本事件表示
判断各事件的关系， 准确识别概率模型， 正确使用公式
二.归纳知识，方法形成
（一）正确理解有关概念 • 随机试验与随机事件；事件与基本事件；频率与 概率；互斥事件与对立事件；互斥事件与相互独 立事件；两点分布与二项分布；超几何分布与二 项分布等
• 例2、若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格 品，2只次品。 • (1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次 取一只灯泡，求2次取到次品的概率； • (2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯 泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡， 若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会 议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望．
• 3.一个箱子中有8个红球6个黑球。从中不放回的任 取5个球，求至少取到2个红球的概率 • 解：设任取的5个球中红球的个数为随机变量X，则 X的可能值为_____,X服从________,“至少取到2 个红球”可记为________,所求事件概率为 _______ • 变式：一个箱子中有8个红球6个黑球。有放回的依 次取5个球，求至少取到2个红球的概率。 • 解：设任取的5个球中红球的个数为随机变量Y，则 Y的可能值为_____,Y服从________,“至少取到2 个红球”可记为________,所求事件概率为 _______ • 思考1：超几何分布与二项分布有何联系？ • 思考2：两点分布与二项分布有何联系？
• 六.评价分析 • 有效的一轮复习是建立在学生已有知识结构基础上，因此 在教学设计过程中注意了：第一.教要按照学的法子来教； 第二在学生已有知识结构上寻找“最近发展区”；第三. 让学生经历“归纳知识一——方法形成一——认识提升— ———思维升华”的活动过程，体验了参与数学知识的发 生、发展过程 ，培养“用数学”的意识和能力，成为积 极主动的建构者 。
二项分布与两点分布
二项分布 （n≥2)
X 0 1 …… n
n＝1
两点分布(n=1)
X P 0 (1－p) 1 p
P
Cn0p(1－ p)n
Cn1p1(1－p)n
－1
……
Cnnpn(1－ p)0
• 反思总结：解概率题需正确判断构成所求 事件的各基本事件的关系，准确识别概率 模型，正确使用公式，注意公式的适用范 围。
（二）善于分解难点，善于把复杂事件用基 本事件表示
• 练习：事件的表示： • １.设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事 件用Ａ、Ｂ、Ｃ表示出来 • （１）仅Ａ发生 （2）Ａ、Ｂ、Ｃ都发生 • （3）A、B、Ｃ都不发生 • （4）A不发生且Ｂ、Ｃ中至少有一事件发生 • （5）A、B、Ｃ中至少有一事件发生 • （6）A、B、Ｃ中恰有一事件发生
精析：审清题意、提炼信息是解题关键 寻找事件关系、识别概率模型是解题突破口 合理选择公式是圆满解决问题的必要条件
备
选
练
习
• 某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误, 该银行卡将被锁定,小王到该银行取钱时,发现自己忘记了 银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用 的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行 尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡 被锁定. • (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率. • (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布 列和数学期望.
• 3在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命 进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下。根据寿命将灯管分 成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管 是优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品。
• （1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平 均寿命； • （2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述 频率作为概率，用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X的 分布列和数学期望。
2011 年
4 19
15 18 3 19 5 18 4 19 4 19
17
2012 年
17
2013 年
17
2014 年
17
2015 年
17
2016 年
17
解概率题的方法步骤
主讲：刘艳
教 学 流
• 一．问题情境
• • • •
程
1.同学们在高一高二学习了哪些概率模型？ 2.你能用你所学的知识和方法解决下面一些问题吗？ （1）在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“ 1 ” 发生的概率为 1 log 1 ( x ) 1 2 ( ) 2
近几年高考中概率考查的分布情形
题号 分数
考查的知识点
古典概型 两种产品（1）比较两种配方产品的优品率（2）求利润的分布列与数学期 望
正态分布、古典概型 玫瑰花供需关系（1）求函数（2）求卖花利润的分布列与期望，并比较 随机抽样 产品质检（1）互斥事件、条件概率（2）检验费用的分布列和数学期望 古典概型 质量指标分布情形（直方图）（1）求样本数字特征（平均数、样本方差） （2）正态分布的应用，求期望 N重独立重复试验 年销售量与年利润的关系（1）根据散点图选择回归模型；（2）求回归方 程；（3）根据回归方程求预报值 几何概型 更换零件（1）更换易损零件数的分布列（2）求n的最小值（3）用概率知 识解决决策问题
•
4.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史 性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家 庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿， 某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下 数据：
பைடு நூலகம்
（三）正确判断构成所求事件的各基本事件 的关系，准确识别概率模型，正确使用公式。
• • • • • • • • 练习：指出下列各题是哪一类概率模型 1.同时抛两枚均匀的骰子，求下列事件的概率 （1）A——两个骰子的点数和为3 （2）B——两个骰子的点数相同 （3）C——两个骰子的点数不相同 （4）D——A、B至少有一件发生 （5）E——A、C至少有一件发生 思考：P(A+B)=P(A)+P(B)适用的范围是什么？
• 2.如果事件A发生，则事件B一定发生，则A、B 的关系_________ • 3.______________ ,则Ａ、Ｂ互斥 • 4.________________________,则Ａ、Ｂ对立
• 反思总结：任何一件复杂的事件，都可以 由简单事件表示。所以解概率题，要善于 把复杂问题进行分解
学生反思总结： 教师总结如下：
解概率题 的关键：审 清题意，理 清关系 三个步骤， 一个结合
第一步，确定事件性质
第二步，判断事件的关系 及运算，即是至少有一个 发生，还是同时发生，分 别运用相加或相乘事 件。。。。。。 第三步，运用公式求得 常结合排列、组合等知识
• 1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其 个位数为的概率是( ) • 2.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为 ( )
• 2.有甲、乙两地生产某种产品，甲地的合格率为 90%，乙地的合格率为92%，从两地生产的产品 中各抽取1 件，都抽到合格品的概率。 • 思考1.P(AB)=P(A)P(B)适用的范围是什么？ • 思考2.：设P(A)>0,P(B)>0,将下列四个数：P(A)、 P(AB)、Ｐ（Ａ＋Ｂ）、P(A)+P(B)按从小到大的 顺序排列，并指出在什么情况下可能有等式成立。
• 例1（1）投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否 投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 ( ) • A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 • （2）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，这这七 个数的中位数是6的概率是____________ • （3）某地区空气质量监测表示，一天的空气质量为优良 的概率是0.75，连续两天为优良的概率为0.6，已知某天 的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率 _______
概率在教材中的地位和作用：概率论是研究
随机现象（偶然现象）的规律性的科学。高中 教材必修三（人教版）、选修2—3（人教版） 用大量的篇幅介绍了概率和统计的有关知识。 其中重点介绍了等可能事件、互斥事件、相互 独立事件、N重独立重复试验等概率模型及两点 分布、二项分布、超几何分布、正态分布模型。 这些模型是连接工农业生产、生活、科研、文 化、体育等和数学知识的一座桥梁，所以在数 学知识体系中占据着极其重要的地位。有效的 教学不仅能让学生认识到在解决市概率在市场 预测﹑经济﹑金融及科技等领域的地位和作用， 还能提升学生的建构能力。
产假安排（单位：周）
有生育意愿家庭数
14
4
15
8
16
16
17
20
18
26
• • • •
（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭 有生育意愿的概率分别为多少？ （2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后 由单位根据单位情况自主选择． ①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率； ②如果用表示两种方案休假周数和．求随机变量的分布及期望．
（2）投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已 知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中 相互独立,则该同学通过测试的概率为 ( ) • A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312
一． 问
•
题
情
境
（3）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，这这七 个数的中位数是6的概率是____________ • （4）某地区空气质量监测表示，一天的空气质量为优良 的概率是0.75，连续两天为优良的概率为0.6，已知某天 的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率 _______ • 5.若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品， 2只次品。某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次， 每次取一只灯泡，(1)求2次取到次品的概率； • (2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏 灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡， 若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会 议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望．
• 概率在高考中的地位和作用：本节内容在实际生
活中有着广泛的应用，在突出应用数学的今天，它是 高考的一大热点。分析近几年的高考题，发现对概率 的考查主要有以下几个特点：（1）题型稳定、注重 双基，概率统计试题的题量大致为2至3道，约占全卷 总分的11.3％-14.7％，试题的难度为中等或中等偏 易。涉及的知识点有：等可能事件的概率、相互独立 事件同时发生的概率、独立重复试验的概率、离散型 随机变量的分布列和期望、线性回归等。（2）应用 性强：高考对概率知识的考查，往往以实际问题为背 景，结合排列、组合等知识，考查学生对知识的应用 能力。（3）试题的解法规律性强，但涉及的知识面 广，立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴 近学生的生活实际。下附近几年高考中概率的考查分 布情形：