安徽大学自动控制原理期末考试试卷

安徽大学20 08 —20 09 学年第 一 学期 《 自动控制理论 》考试试卷（A 卷）

一、化简题（共15分）

某控制系统结构图如下，试用等效变换方法求系统的闭环传递函数

)

()

()(s R s C s =

Φ. 二、简答题（共15分）

已知一控制系统的结构图如下

（1） 求使系统稳定时K 的取值范围；

（2） 如果要求闭环系统的极点全部位于1s =-垂线之左，求K 的取值范围。

三、绘图题（共10分）

已知单位负反馈系统的开环传递函数为：

()(1)(0.51)

K

G s s s s =

++

（1）绘制该系统的根轨迹图；

（2）为保证该系统稳定,试确定K 的取值范围。 四、判断题（共15分）

已知单位负反馈系统，开环传递函数4

(1)

3

(),0(1)

k s G s k s s +=>-。 （1） 绘制k=6时的乃氏曲线，并用乃氏判据判断系统的稳定性； （2）

给出系统稳定时k 的范围。

五、设计题（共15分）

已知单位负反馈系统开环传递函数为)

2()(+=

s s K

s G o ，

试设计串联校正装置，使t t r =)(时，稳态误差为05.0=ss e ，系统的相角裕度

050≥γ

六、分析题（共15分）

设复合校正系统的结构如下图所示，试确定前馈校正装置的 结构参数1λ和2λ，使复合校正后控制系统具有Ⅲ型控制精度。 （221,,,T T K K 已知且均大于0）

七、计算题（共15分）

某含有零阶保持器的采样系统结构如图所示，试求： （1） 当采样周期s T 1=时系统的临界开环增益c K ； （2） 求1,1==K s T 时系统单位阶跃响应)(kT C ； （3） 求系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差。

安徽大学2008-2009学年第一学期 《自动控制理论》期末试题（A 卷）参考答案

1、解 用梅逊增益公式求传递函数。在图中，有2条前向通路，其前向通路的传递函数为

232214232111,1,,H ∆∆G G H P G G G P -====

有4个独立回路 114232333212431,,,H G L L G G L H G G G L H H L -==-=-=； 有2组互不接触回路：4331,L L L L 和和。 所以，应用逊增益公式可写出系统的传递函数为

2

1321432321123233214323243212

21111()()(H H G G G H H H G G H G H G G H G G G H H H G G H G G G p p s R s C --+-+-+=+=＋）∆

∆∆

或者用等效变换法对上图得传递函数进行求解

2、解：系统开环增益 100

a

K K =

100 1 3s

0 ,20 2>→ξξa K s

a

a

K K s >→=-ξξ

ξ2000 0202000

1

0 0>→a a K K s

综合之⎩⎨

⎧<<>⎩

⎨

⎧<=<>ξξξξ2000

2000)100(00K K K a K ，ξ稳定范围为 ξξ200;0<<>K （图可不用标出）

（2） 若2=ξ，确定使系统闭环极点全部落在1-=s 左边时的范围 解：

列劳斯表：

23 1 '3s

61 37 '2-a K s

a a a K K K s >→-=+-⨯912 0 37

91237612337 '1

61 61 '0>→-a a K K s

综合之 912)100(61<=

s s s K ，则)

10()

1()(2++=

s s s K s G 1）开环极点10,032,1-==p p ，开环零点11-=z 2）实轴上的根轨迹：[-10,-1]

3）渐进线：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

=+=-=+-=πππϕσ23,22)12(12

1100k a a

4）分离点：

1

110111+=+++d d d d ，4,5.22,1--=d 5）与虚轴交点：除原点外无交点

32

1

41044,

425

.311

5.210

5.25.2,

5.22

122

11=+-+--=

-==+-+--=-=K d K d

25.310<K 时，振荡； 3225.31<

4、解：开环的频率特性为241

()()()(1)(21)

j G j H j j j j ωωωωωω+=

++

幅频：()A ω=

相频：()29024arctg arctg arctg φωωωω=-⨯--+

实频：22221212()(1)(14)

P ωω

ωωωω-+=-++

虚频：3222222881

()(1)(14)(1)(14)

Q ωωωωωωωωωω--=-=++++

起点处，()(0)0Q Q ω+=<，即起于实轴的下方。

已知该系统是最小相位系统，12122,2,0,1,0,4,1v n n m m n m =======。 起点处()(0)90180o o v ϕωϕ+==-⨯=-，起于无穷远处。 终点为原点，且()()90()270o o n m ϕωϕ=∞=--=-

当2

1

()08

Q ωω=时，＝，则实频22

221212()1(1)(14)P ωωωωωω-+=-<-++。 从开环幅相的起点处逆时针补画180o

，构成乃氏曲线，如下图所示。

乃氏曲线包围（-1，j0）点的圈数，2()2(01)2,0,R N N P R P +-=-=-=-=≠而, 故系统是不稳定的。

5、解 校正前原系统的对数幅频特性如图中的点画线所示。设校正前穿越频率（剪切频率）

为1c ω，相位裕量为1γ

有110

20lg 20020lg

40lg 0110

c ω--= 得11144.755c co s s ωω--=<= 110180900.112.645c arctg οοοογωγ=--=<=

不满足性能要求，需要校正。

∵ 期望的c ω大于1c ω，∴要选用超前校正装置。