光波导

(2.01)
H
B
w 0
k02
m
H m (1) (k0 n2 )ei(m wt )
( 2.02)
H
iB n2w 0 k0
m
H (1) m
(k0n2 )ei(m wt )
( 2.03)
在波导薄膜（R-d）< <(R+ d)中，麦克斯韦方程的解是贝塞尔函数与诺依曼函
数的线性叠加;而在波导内侧（0< <R-d）区域，由于存在的寄点 =0，因此麦
1 p2
exp{[1 2
p2
ln( 1
p2
) 1] p2R}
Ey iB
e e p2 x ix
2 P2 R
（2.17）
在 R 趋近于 时，直波导 TE 模在 d<x< 区域中场的形式为
Ey Ae p2 ( xd )
（ 2.18）
式中，指数衰减长的振幅因子可以有场所携带的功率 P 来表示
量级的。 2.实际的波导永远不会是理想的，在结构上都或多或少地存在一定不完整，如介 质的不均匀性和界面的不平整性，这些不完整性将是引起波导模式之间的相互耦 合。由于这种耦合作用，在波导始端入射的某一个导模在波导中传输时，将激发 出其他的导模和辐射模，并且其功率将转移到这些所激发的模式上，造成信号的 失真和功率损耗，还有，当多个波导相互临近是，这些波导中所传输的导模在芯 外的倏逝场也要相互作用而产生耦合，其结果将引起波导间模式功率的相互转 移。 直波导和弯曲波导的耦合。波导参数：宽度 4um,间距 6.36um，纤芯折射率：1.5， 包层折射率：1.49，仿真图样（图 2-1）如下：
1 p2
)(12
]1 2 p22 )
1 p2
exp{[ 1 2
p2
ln( 1
p2
) 1] p2 R}
(2.20)
对于远离波导薄膜的区域，第一类汉开尔函数可表示为大宗量的近似形式，于是， 根据是（2.01）表示的场分量可写成如下形式：
Ey B
2
e e ik0n2 i (2m1)
4 eiz
k0n2
图 2-1 光从上面的直波导入射（ =1.55um），现在直波导和弯曲波导处，出现了耦合现 象，实现了能量在直波导和弯曲中的能量分布。光在弯曲波导中的传输时，因为 波能量从波导弯曲处辐射到周围空间中而产生辐射损耗。这种损耗与波导参数有 关，在波导参量确定的情况下，与弯曲波导的曲率半径密切相关，曲率半径越小， 辐射的损耗就越小。所以在设计这类波导时，曲率半径是需要首先考虑的参数。 弯曲波导的场分布（非对称弯曲平板波导）：
（2.21）
上式表明，在远离波导薄膜区域，弯曲波导和直波导的长是全区不同的，弯曲波 导外侧的场由指数衰减形式变为弯曲辐射的形式，这种性质解释了弯曲波导因辐 射而损失功率的原因。 3.波导其他参数不改变，只改变波导之间的间距，
c Const NumIterations = 10 Delta=1.0/(NumIterations-1) For x = 1 to NumIterations Linear1.SetPosition 0, 3.0+Delta*(x-1),2500, 3.0+Delta*(x-1) ParamMgr.Simulate Next
A
2 1[ (2d
1 p0
w0 p
1 p2
)(12
]1 2 p22 )
(2.19)
在 R 很大的情况下，使弯曲波导外侧，靠近薄膜处的场近似用直波导相应区域的 长来代替。比较（2.17）和（2.18），并利用（2.19），可以确定长的振幅系数
B
2i1e p2d [ (2d
2
w0
p2 R P
1 p0
在改变其间距后，可以明显的看到了，波导的耦合现象，以及光能量的从新分配 5.在改变其折射率以后，纤芯折射率为：1.5，包层折射率：1.487 仿真图像如下：
再次改变，纤芯折射率 1.65，包层折射率为 1.487
此时也会出现耦合现象，但现象却并非相同，说明折射率也是会影响耦合。因为 对于非对称光波导需要一定的厚度才能容纳一个导模，因此第一个导模的有效折 射率对应的波导深度一般距离表面至少有两个波长，在这个范围内，由于没有任 何有关折射率的分布的信息，因而在波导表面折射率的测量是至关重要的。 四．设计过程中发生的问题及解决的方法
在仿真中我只改变了波导的参数，而没有改变入射光的参数，后来我也尝试的 去改变了一下入射光的，振幅，相位，波长，由于当时没有及时的记录下来相应 的耦合情况，而无法做出清晰的说明。 五．分析和总结
这次课程设计，对于我而言是个全新的东西，基本了解了波导耦合的原理， 但对导波光学却知之甚少，以前确实是没有关注过的，不过，通过这次课程设计， 让我对本专业或者是光学有了更为浓厚的兴趣。在此期间了解到了该领域的前沿 内容（快光，慢光，光开关，），以及波导耦合的作用，还阅读了几篇学术论文， 为自己的专业道路打下了基础。
仿真如下：
让其连续的变化 10 次，而只取了其中 2 次，清晰的展现了，由于间距的改变， 而改变了光在直波导和弯曲波导之间的能量分配。 4.只改变波导的尺寸，宽度 6um,的同时，也让其间距微调 10 次，只取其中间 2 次，依然可以明了的光能量在波导中的分布，情况以及散射情况，上述已经陈述 过，光在经过弯曲波导时会有教大的损耗。如下图所示
函数 EXP(im )等效于直波导的传播因子 exp(i z),由此可得到的近似关系
m R
( 2.05)
因为 R 远大于光波长，故 m 是一个很大的数。为了建立振幅因子与导模携带功
率之间的关系，需要第一类汉开尔函数加以简化，对于 m k0n2 区域，第一类 汉开尔函数可近似为
H m(1) (k0n2 ) i
集中讲解设计的目的及要求；介绍系统设计的一般方法和步
骤；介绍软件及其应用；布置课程设计题目；分析设计中可能
第一周 出现的问题。学生选题,查阅资料，设计光路;在教师指导下学
生通过几个不同的例子学习软件的使用。学生进行初始结构设
具体内容
计并进行组内讨论。
改变波导的折射率、波导间距离、波导宽度、入射光波振
（2.14）
上式中第一级数可以用一个对数函数表示，第二部分中包含一个简单的几何级
数，于是可得一下关系：
1 1 ln[ 2 1
p2
p2
] (k0n2 )2
p2
1
1
p2 2
2
x R
（ 2.15）
1 p2 tanh u 1 [ ] P2 P2 x
2 1 p2 R
(2.16)
可以把电磁分量 Ey 写成如下形式：
D
cn2 n21sin2 n22 1 2
式中，c 为常数，n1=3.3,n2=3.27,则 C=0.03， 为光波长。这个现象出现是基
于实际光线都具有一定的空间谱宽，也即实际的光线由一光速构成，它们指向同
一入射点，但入射角有一定的宽度 。接着在其他参数不改变的情况下，改
变光波导的纤芯或者包层的折射率，然后再次观察古斯-汉欣位移的变化，如下
克斯韦方程的解只可能是贝塞尔函数。在弯曲波导中柱函数的阶数 m 不一定取整 数，因为这时不需要满足周期性的边界条件。根据波导弯曲引起辐射模损耗的定
性分析，可知在弯曲波导外侧，电磁场必须满足一下两个要求：1.当 >R+d,但
小于某个临界长度时，场的形式必须是指数衰减函数；2.当 大于这一临界长度
时，场的形式必须是辐射函数。如果用直波导的坐标系统来描述弯曲波导，则直 波导系统的 z 轴是弯曲的，于是得到如下关系： z R (2.04)
c Const NumIterations = 10 Delta=1.0/(NumIterations-1) For x = 1 to NumIterations Linear1.SetPosition 0, 3.0+Delta*(x-1),2500, 3.0+Delta*(x-1) ParamMgr.Simulate Next
另外，可近似得
（ 2.12）
u l ( p2 ) l l ( k0n2 )2 x ( p2 )l
p2
R
（2.13）
p2 1 ( p2 )3 1 ( p2 )5 ...... 3 5
代入，有 ( k0n2 )2 p2
x R
p2 [1
p22 2
(
p22 2
)2
(
p22 2
)3
.....]
西安邮电大学
专业课程设计报告书
院系名称 ：
学生姓名 ：
学
号
专业名称 ：
班
级：
电子工程学院 刘寒
05103073 光信息科学与技术
光信息 1003
实 习 时 间 ： 2013 年 4 月 22 日至 2013 年 5 月 3 日
课程设计题目：直波导和弯曲波导的耦合
一．课程设计的任务和要求 1. 学习使用 OptiBPM 软件 2. 运用 BPM 仿真直波导和弯曲波导的耦合
二．设计步骤 1.阅读 OptiBPM 提供的操作指南，了解和学习光波导的参数设置，以及各种波
导的画法。 2.先尝试画一条直波导，观察光在光波导中的能量分布，模拟出古斯汉欣位移
效应，并做出分析，选取不同的折射率观察对光能量有何影响。分析讨论古斯汉 欣位移距离的量级。
3.做直波导与弯曲波导的耦合，改变波导的折射率、波导间距离、波导宽度等 参数，观察光波的传播规律。 三．仿真结果分析
六．参考文献
《导波光学》 曹庄琪 科学出版社
《光波导模式理论》 马春生 刘式墉 吉林大学出版社
西安邮电大学电子工程学院专业课程设计过程考核表
学生姓名
刘寒
班级/学号
光信息 1003（05103073）
承担任务实验室（单位） 光信息科学与技术
所在部门
光电子技术系
实施时间
2013 年 4 月 22 日 — 2013 年 5 月 3 日
在最初接触 OptiBPM 这个软件，让人真的是很痛苦，全英文的界面以及全英 文的使用说明，在熟悉软件的时候是一边查单词，一边仿真，不过这样做是有效 果的，经过这样的 4-5 天，那说明书我是可以大致读过去了。
在仿真直波导和弯曲波导的耦合的时候，由于理论的困乏，无Leabharlann Baidu精确的计算 出波导的各个参数，只能运用最为原始或者说是最为笨拙的方法，就是慢慢的去 用个个数据尝试，而且也不会去编程，只能手动拖拽，经过一晚上的努力，完成 了直波导和弯曲波导的耦合，而且同时也初步的了解了波导间耦合所需要的条件 以及各个因素对波导耦合的影响，只因为这种了解只停留于初步了解，无法用合 理的公式做出精确的数学表示。
第二周
幅、相位、波振面形状等参数，观察光波的传播规律。检查设 计结果。召开课程设计总结交流会，总结交流学生在课程设计
1.直波导通入光后，古斯-汉欣位移效应，光波导宽度 40um，纤芯折射率：3.3， 包层折射率：3.27.仿真图（图 1-1）如下：
图 1-1 光在波导中的光强度在波导中，从中心处向两边缘逐渐减小，可是光强的分布范 围很明显大于 40um 的光波导宽度，多余出来的距离就是古斯-汉欣位移。所谓的 古斯-汉欣位移，即就是实际的反射点与理想的反射点之间存在一定的距离 D， 可用公式表示为：
下面考虑该式中指数函数，为此采用 X 坐标系来表示离开波导薄膜中心轴的距
离，即有 1 x
R
R
( 2.10)
[ p22 2(k0n2 )2 u
x ]1 2 R
p2 [1 ( k0n2 )2
x]
p2 R
利用反双曲正切函数与必然对数之间关系，可得
（2.11 ）
ar tanhu 1 ln(1 u ) 2 1u
设波导薄膜的厚度是 2d，波导中心轴的弯曲半径 R，为简单起见，只讨论 TE
波，采用极坐标（ ， ）系统，径向距离 从曲率中心算起，且假定与（ ， ）
平面垂直的方向上场是均匀的。在波导外侧（R+d）< < 区域中，麦克斯韦方
程的解由下给出：
Ey BHm(1) (k0n2 )ei(m wt )
em( tanh )
m tanh
2
（2.06）
cosh m
式中
k0 n2
而双曲正切函数由下式给出：
u tanh
(c os h2
1)
1 2
[ 2 (k0n2
)2 ]1 2 R
c os h
（2.07） （ 2.08）
在波导轴附近，利用近似式 R 1 ，以及 m tanh p2R
（2.09）
图 1-2 虽然变化量很小，但依然可以看见，当包层折射率减小到 3.15，古斯-汉欣位移 减小了。之后再次改变纤芯的折射率到 4.0，再次观察其位移的变化，与前两次 的进行比较,如图 1-3
图 1-3
这三次仿真结果对比，可以看出，无论纤芯的折射率还是包层的折射率的减小都 会导致古斯-汉欣位移的减小。而且可以从图中看出古斯-汉欣位移的大小是 um