【最新】圆锥曲线定义及应用
圆锥曲线的统一定义
圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义：1. 什么是圆锥曲线：圆锥曲线是指满足特定条件的曲线，它利用三角函数与立体几何图形结合生成。
简言之，当一条曲线贯穿一个圆孤和一个平面，并在圆上和平面上满足有关关系时，它就是圆锥曲线。
2. 圆锥曲线的数学特征：圆锥曲线是一种曲线，它满足特定的约束关系，可以由方程组表示：r=z/cosθ或r=1/sinθ。
其中，r为曲线上任意点到圆锥的拱顶的距离，z为曲线上任意点到圆锥的中心的距离，θ为曲线上任意点到拱顶的夹角。
3. 圆锥曲线的物理应用：圆锥曲线是多方面用途，在工程应用中有着重要地位，主要是因为圆锥曲线可用来表示周向和纵向的形变，它们也经常用于航空、船舶和汽车的设计。
例如，它可以用来表示飞机机翼的形状。
4. 圆锥曲线的构成：圆锥曲线由一个圆锥和一个平面构成，所以它也常被称为圆锥-平面曲线，是指当一条曲线贯穿一个圆锥和一个平面，并在圆锥上和平面上满足有关关系（且这两个关系上的函数要满足l次可积方程）时，它就称为圆锥曲线。
5. 相关几何定义：圆锥曲线通过以下几何定义确定：它可以由一个圆柱体和一个平面构成，其中圆柱体由一条等流线和一条垂直于它的矢量组成，平面由它的法线矢量和一条曲线组成。
该曲线（椭圆或双曲线）的一条切线扫描等流线，而另一条切线与平面的法线构成的平面垂直；这两条切线将圆柱体分成两个由圆盘和一段圆锥组成的元件。
6. 解析表达式：可以使用两个方程描述圆锥曲线：r=z/cosθ或r=1/sinθ，其中，r为曲线上任意点到圆锥的拱顶的距离；z为曲线上任意点到圆锥的中心的距离；θ为曲线上任意点到拱顶的夹角。
结合几何定义及数学特征，可以更容易地理解两个方程。
高考数学中的圆锥曲线基本概念及相关性质
高考数学中的圆锥曲线基本概念及相关性质圆锥曲线是高中数学中非常重要的一个概念，与其相关的知识点在高考中也是经常出现的考点。
本文将介绍圆锥曲线的基本概念以及其相关性质，希望能对正在备考高考数学的同学有所帮助。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由圆锥面和一个平面相交而形成的曲线。
根据平面与圆锥面相交的位置和方向不同，可以分为四种圆锥曲线，分别是椭圆、抛物线、双曲线和圆。
1. 椭圆椭圆是圆锥曲线中比较常见的一种曲线。
它可以由一个平面沿着圆锥面的两个平行直母线截取而成。
椭圆有两个焦点和一条长轴和短轴，其特点是离焦点的距离之和等于常数，即椭圆的离心率小于1。
2. 抛物线抛物线是另一种常见的圆锥曲线。
它可以由一个平面沿着圆锥面的一条直母线截取而成。
抛物线有一个焦点和一条准轴，其特点是离焦点的距离等于离准轴的距离。
3. 双曲线双曲线和椭圆和抛物线不同，它可以由一个平面沿着圆锥面的两个非平行直母线截取而成。
双曲线有两个焦点和两条渐近线，其特点是离焦点的距离之差等于常数，即双曲线的离心率大于1。
4. 圆圆是圆锥曲线中最简单的一种曲线，它可以由一个平面与圆锥面的一个直母线相交而得到。
圆是只有一个焦点的特殊情况，它的离心率等于0。
二、圆锥曲线的相关性质除了基本概念之外，圆锥曲线还有一些重要的性质，在高考中也是需要掌握的知识点。
1. 椭圆的性质（1）椭圆的两个焦点与中心三点共线；（2）椭圆的长轴与短轴的长度之比等于焦距之和与焦距之差的比；（3）椭圆的离心率等于焦距之长除以长轴的长度。
2. 抛物线的性质（1）抛物线的对称轴垂直于准轴；（2）抛物线的焦点在准轴上的中点。
3. 双曲线的性质（1）双曲线的两条渐近线一定是不相交的；（2）双曲线的离心率等于距离两个焦点最远的点与焦点之间的距离之比。
4. 圆的性质（1）圆的任何直径经过圆心；（2）圆的内切和外切线垂直于半径并且相切于切点。
总结圆锥曲线作为高中数学中的一个重要概念，其基本概念和相关性质都需要仔细掌握。
解析高考数学中的圆锥曲线及应用
解析高考数学中的圆锥曲线及应用近年来，高考数学中的圆锥曲线部分一直是考生们的重点之一，也是不少学生难以攻克的难点。
在这篇文章中，我们将对圆锥曲线进行较为全面的解析，并探讨其在实际应用中的具体意义。
一、圆锥曲线的概念和基本形态圆锥曲线，是指在平面直角坐标系中，由一个固定点F（焦点）与一条固定直线l（准线）所确定的点P的轨迹。
这个点P与焦点的距离PF与P到直线l的距离PL之比始终相等，该比值称为偏心率，用字母e表示。
具体而言，圆锥曲线可以分为四类：椭圆、双曲线、抛物线和直线。
1. 椭圆椭圆是由一个固定点F1（焦点）和另外一个固定点F2（F2≠F1）到平面上的所有点P距离之和为定值的轨迹。
该定值等于两焦点距离之和的一半，用字母2a表示。
对于一个椭圆来说，它的中心点是两焦点的中点O，偏心距离e=OF1/OF2，长轴长度为2a，短轴长度为2b。
2. 双曲线双曲线是由一个固定点F1（焦点）和另外一个固定点F2（F2≠F1）到平面上的所有点P距离之差为定值的轨迹。
该定值等于两焦点距离之差的绝对值，用字母2a表示。
对于一个双曲线来说，它的中心点是两焦点的中点O，偏心距离e=OF1/OF2，距离焦点较远的那一部分曲线称为“远焦双曲线”，距离焦点较近的那一部分曲线称为“近焦双曲线”。
3. 抛物线抛物线是由一个固定点（焦点）F和一条固定直线（准线）l到平面上所有点P的距离之比为定值的轨迹。
该定值等于距离焦点F最近的点到准线l的距离，用字母p表示。
对于一个抛物线来说，它的中心点是准线l上的中点O，焦距f=2p。
4. 直线直线可以看作是一个非常特殊的圆锥曲线，它的两个焦点在无穷远点，准线可以看作是无穷远处的一条直线。
因此，直线的偏心率为0。
二、圆锥曲线的方程及参数表示圆锥曲线可以用不同的方程和参数表示，常用的有标准方程、参数方程和极坐标方程。
1. 椭圆的方程和参数表示椭圆的标准方程为：(x/a)^2+(y/b)^2=1。
平面几何中的圆锥曲线
平面几何中的圆锥曲线圆锥曲线是平面几何中的一类重要曲线，它们具有独特的性质和应用。
本文将对圆锥曲线的定义、特点以及其在科学和工程领域的应用进行探讨。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是指在平面几何中由一个固定点F（焦点）和一条固定线段L（准线）确定的曲线。
圆锥曲线分为三类：椭圆、双曲线和抛物线。
它们的定义和性质可以通过几何方法和代数方法加以描述。
二、椭圆椭圆是圆锥曲线中最简单的一种形式。
椭圆曲线可以通过以下几种方式来定义：1. 平面上到两个给定点F1和F2的距离之和等于常数2a（椭圆的长轴），则该点的轨迹为椭圆；2. 平面上到一个给定中心点O的距离和到椭圆焦点F的距离之和等于常数a，则该点的轨迹为椭圆。
椭圆具有以下特点：1. 对称性：椭圆关于其长轴和短轴的中点具有对称性；2. 焦点和准线：椭圆的焦点在长轴上，准线与短轴平行；3. 离心率：椭圆的离心率在0到1之间，离心率越大，椭圆越扁平；4. 圆形特例：当椭圆的两焦点重合时，其为一个圆。
椭圆在科学和工程领域有广泛的应用，例如天体力学中的行星轨道计算、通信技术中的调制解调、地理测量中的椭球体建模等。
三、双曲线双曲线是圆锥曲线中另一种重要的曲线形式。
双曲线曲线可以通过以下几种方式来定义：1. 平面上到两个给定点F1和F2的距离之差等于常数2a（双曲线的距离），则该点的轨迹为双曲线；2. 平面上到一个给定中心点O的距离和到双曲焦点F的距离之差等于常数a，则该点的轨迹为双曲线。
双曲线具有以下特点：1. 对称性：双曲线关于其长轴和短轴的中点具有对称性；2. 焦点和准线：双曲线的焦点在长轴上，准线与短轴平行；3. 两支分离：双曲线由两支构成，相互分离；4. 离心率：双曲线的离心率大于1，越接近1，双曲线越扁平。
双曲线在科学和工程领域也有广泛的应用，例如天体力学中的行星摄动计算、电磁学中的电荷分布建模等。
四、抛物线抛物线是圆锥曲线中最后一种形式。
抛物线可以通过以下几种方式来定义：1. 平面上到一个给定焦点F的距离和到一条给定直线L（准线）的距离相等，则该点的轨迹为抛物线；2. 平面上到一个给定中心点O的距离和到抛物焦点F的距离相等，则该点的轨迹为抛物线。
平面解析几何中的圆锥曲线和旋转曲面的应用
平面解析几何中的圆锥曲线和旋转曲面的应用在平面解析几何中，圆锥曲线和旋转曲面是重要的概念，并在很多领域中有广泛的应用。
本文将介绍圆锥曲线和旋转曲面的定义、性质以及它们在数学和实际中的应用。
一、圆锥曲线的定义和性质圆锥曲线是由一个固定点F（焦点）和一个固定直线l（准线）生成的曲线。
它具有以下三种类型：椭圆、抛物线和双曲线。
1. 椭圆：椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
这两个固定点称为焦点，连结两焦点的线段称为主轴。
性质：椭圆是对称图形，它的离心率小于1，且在两个焦点上对称。
2. 抛物线：抛物线是平面上到一个固定点的距离等于与一个固定直线的距离的点的轨迹。
这个固定点称为焦点，与固定直线垂直且通过焦点的直线称为准线。
性质：抛物线是轴对称的，开口方向取决于焦点位置。
3. 双曲线：双曲线是平面上到两个固定点的距离之差等于常数的点的轨迹。
这两个固定点称为焦点，连结两焦点的线段称为主轴。
性质：双曲线是对称图形，离心率大于1，且它是开放曲线。
二、旋转曲面的定义和性质旋转曲面是由围绕一条直线旋转的曲线生成的曲面。
它可以分为以下两种类型：旋转椭球面和旋转双曲面。
1. 旋转椭球面：旋转椭球面是平面上的椭圆绕一条与平面垂直的轴旋转而成的曲面。
椭球面的性质：它是一个对称的曲面，且椭圆的主轴与旋转轴重合。
旋转椭球面在物理学和天文学中有广泛的应用，如描述行星、恒星和天体的形状。
2. 旋转双曲面：旋转双曲面是平面上的双曲线绕一条与平面垂直的轴旋转而成的曲面。
双曲面的性质：它也是一个对称的曲面，双曲线的主轴与旋转轴不重合。
旋转双曲面在工程学和建筑设计中有许多应用，如抛物面反射器和声学反射器等。
三、圆锥曲线和旋转曲面的应用1. 数学应用：圆锥曲线和旋转曲面在数学领域中有广泛的应用。
它们是解析几何的基础，并在微积分、代数学和几何学等学科中起到重要的作用。
例如，椭圆和双曲线在微积分中用于描述曲线的形状和性质，旋转曲面在向量和空间几何中有广泛应用。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线，是由平面上一个动点到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹。
圆锥曲线是解析几何的重要内容，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
本文将对圆锥曲线的相关知识进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、基本概念1. 定义：圆锥曲线是平面上一个动点到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹。
2. 定点：圆锥曲线的两个定点分别称为焦点。
3. 对称轴：通过两个焦点并垂直于准线的直线称为对称轴。
4. 准线：通过两个焦点的直线段称为准线。
二、椭圆1. 定义：椭圆是圆锥曲线的一种，其离心率小于1，且焦点不重合的曲线。
2. 方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
3. 性质：椭圆具有对称性、渐近线和切线性质等。
4. 应用：椭圆在天文学、建筑学和电子等领域应用广泛。
三、双曲线1. 定义：双曲线是圆锥曲线的一种，其离心率大于1的曲线。
2. 方程：双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是双曲线的半长轴和半短轴。
3. 性质：双曲线具有渐近线和切线性质，且有两个分支。
4. 应用：双曲线在物理学、天文学和通信等领域有重要应用。
四、抛物线1. 定义：抛物线是圆锥曲线的一种，其离心率等于1的曲线。
2. 方程：抛物线的标准方程为y^2 = 4ax，其中a是抛物线的焦点到准线的距离。
3. 性质：抛物线具有对称性、渐近线和切线性质等。
4. 应用：抛物线在物理学、工程学和天文学等领域有广泛应用。
五、圆1. 定义：圆是圆锥曲线的一种，其离心率等于0的曲线。
2. 方程：圆的标准方程为(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2，其中(h, k)是圆心的坐标，r是半径长度。
3. 性质：圆具有对称性、切线性质和切圆定理等。
4. 应用：圆在几何学、物理学和工程学等领域有广泛应用。
总结：圆锥曲线是解析几何的重要内容，包括椭圆、双曲线、抛物线和圆。
圆锥曲线的定义与性质及其应用
圆锥曲线的定义与性质及其应用圆锥曲线是数学中研究的一类平面曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。
它们具有独特的性质和广泛的应用。
本文将对圆锥曲线的定义、性质以及一些实际应用进行介绍。
1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是在一个平面上，以一点为焦点，一条直线为准线，到该直线上各点的距离与到焦点的距离之比等于一个常数的点构成的曲线。
根据准线与焦点的位置关系，圆锥曲线可以分为三类：椭圆、双曲线和抛物线。
2. 椭圆的性质与应用椭圆是一种闭合的曲线，其定义为到两个焦点距离之和等于常数的点的集合。
椭圆具有以下性质：- 椭圆的长轴和短轴：椭圆的两个焦点之间的距离等于椭圆的长轴，而通过椭圆中心且垂直于长轴的线段称为椭圆的短轴。
- 焦点定理：对于椭圆上的任意一点P，其到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴的长度。
- 在物理学和天文学中，椭圆常用来描述行星、彗星和卫星的轨道。
3. 双曲线的性质与应用双曲线是一种开放的曲线，其定义为到两个焦点距离差的绝对值等于常数的点的集合。
双曲线具有以下性质：- 双曲线的渐近线：双曲线有两条渐近线，其与曲线的距离趋近于零，且曲线无限延伸。
- 双曲线的离心率：双曲线的离心率大于1。
离心率是描述焦点与准线距离关系的重要参数。
- 在物理学中，双曲线常用来描述电磁波的传播和光学系统中的折射现象等。
4. 抛物线的性质与应用抛物线是一种开放的曲线，其定义为到焦点距离等于到准线的距离的点的集合。
抛物线具有以下性质：- 抛物线的对称性：抛物线以焦点为中心，与焦点到准线垂直的线段称为对称轴。
抛物线上的任意一点到焦点和准线的距离相等。
- 抛物线的焦距：焦点到对称轴的距离称为抛物线的焦距，是抛物线性质研究和计算的重要参数。
- 在物理学中，抛物线常用来描述抛射物的运动轨迹，以及天文学中的天体运动等。
5. 圆锥曲线的应用举例圆锥曲线在科学和工程领域具有广泛的应用，以下举几个例子：- 天体运动：行星、彗星和卫星的轨道通常用椭圆来描述，能够帮助科学家研究它们的运动规律。
高考数学圆锥曲线的定义及应用
圆锥曲线的定义及应用一、圆锥曲线的定义1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。
即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。
即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
二、圆锥曲线的方程。
1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）2.双曲线：-=1（a>0, b>0）或-=1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质1.椭圆：+=1（a>b>0）（1）X围：|x|≤a，|y|≤b（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(0,1)（5）准线：x=±2.双曲线：-=1（a>0, b>0）（1）X围：|x|≥a, y∈R（2）顶点：(±a,0)（3）焦点：(±c,0)（4）离心率：e=∈(1,+∞)（5）准线：x=±（6）渐近线：y=±x3.抛物线：y2=2px(p>0)（1）X围：x≥0, y∈R（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=-四、例题选讲：例1.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是__________。
解：由题：2b=2，b=1，a=2，c==，则椭圆中心到准线的距离：==。
研究圆锥曲线的参数方程和应用
研究圆锥曲线的参数方程和应用圆锥曲线是数学中一类重要的曲线形式，具有广泛的应用价值。
其中，参数方程是圆锥曲线研究中非常重要的工具，可以将曲线的表达式转化为方便求解的参数形式。
本文将介绍圆锥曲线的参数方程以及它们在实际应用中广泛的使用情况。
1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个直接的平面截过一个圆锥体而形成的曲线。
圆锥曲线包括三种基本形式：椭圆、双曲线和抛物线。
椭圆：指的是圆锥体上大于一个圆的平面截面。
在椭圆中，所有到两个焦点距离之和相等的点构成了曲线。
双曲线：指的是圆锥体上小于一个圆的平面截面。
在双曲线中，所有到两个焦点距离之差相等的点构成曲线。
抛物线：指的是圆锥体上与底面平行的平面截面。
在抛物线中，所有到定点距离等于焦距的点构成曲线。
这三种基本形式的圆锥曲线向往往都有许多重要的应用，比如在椭圆轨道问题、天文学、工程建筑等。
2. 圆锥曲线的参数方程一般情况下，我们用代数方程来表示曲线，但是在某些情况下，采用参数方程能够更好地揭示曲线的性质。
圆锥曲线也可以用参数方程来表示。
以椭圆为例，它的参数方程为：x=a*cosθy=b*sinθ其中，a、b分别表示椭圆在x轴和y轴上的半轴长度，θ是参数，通常取值范围为[0, 2π]。
参数θ确定了曲线上的每一个点，这个点的坐标(x，y)可以通过参数θ计算出来。
同理，对于双曲线和抛物线，也可以采用参数方程来表示。
以双曲线为例，其参数方程为：x=a*coshθy=b*sinhθ同样，a、b表示双曲线在x 轴和y轴上的半轴长度，θ为参数。
抛物线的参数方程则为：x=a*ty=bt²其中，a和b为常数，t为参数。
不同的a和b可以绘制出不同的抛物线。
3. 圆锥曲线的应用圆锥曲线在科学和技术领域中都有广泛的应用。
以下是圆锥曲线在不同领域的应用：（1）数学：圆锥曲线是数学中重要的研究对象，它们不仅具有许多美妙的性质，还可以被用于解决科学和工程中的各种问题。
通过求解参数方程，我们可以推导出圆锥曲线的各种性质，例如面积、周长、离心率、焦距以及抛物线的焦点等。
圆锥曲线知识点
圆锥曲线知识点圆锥曲线是数学中一个重要的概念，它指的是平面上由一个动点P 与一个定点F和一条定直线L确定的一类曲线。
圆、椭圆、抛物线和双曲线都是圆锥曲线的具体例子。
本文将介绍圆锥曲线的定义、特征以及它们在现实生活中的应用。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是平面几何中的重要概念，它由一个定直线L和一个定点F以及平面上P点的轨迹组成。
其中，定直线L称为准线，定点F称为焦点，而曲线上的点P为动点。
根据焦点与准线之间的距离关系，圆锥曲线可以分为四种类型。
1. 圆：当焦点F与准线L上的点重合时，即F为L的中点时，形成的曲线为圆。
圆锥曲线上的所有点到焦点F的距离都相等，这是圆的特征。
2. 椭圆：当焦点F到准线L的距离小于曲线上点P到焦点F的距离之和时，形成的曲线为椭圆。
椭圆是我们生活中常见到的圆形，特点是离焦点F 越远的点到焦点F的距离与到准线L的距离之和越大。
3. 抛物线：当焦点F到准线L的距离等于曲线上点P到焦点F的距离时，形成的曲线为抛物线。
抛物线可以看作是圆锥曲线的一种极端情况，具有开口向上或向下的特点。
4. 双曲线：当焦点F到准线L的距离大于曲线上点P到焦点F的距离之和时，形成的曲线为双曲线。
双曲线的特点是离焦点F越远的点到焦点F的距离与到准线L的距离之和越大。
二、圆锥曲线的性质圆锥曲线具有许多重要的性质，其中一些性质如下：1. 焦点与准线之间的距离关系：对于椭圆和双曲线而言，焦点F到准线L的距离是一个恒定值。
而对于抛物线而言，焦点F到准线L的距离等于焦距的两倍。
2. 离心率：离心率是一个衡量圆锥曲线形状的重要参数。
对于椭圆而言，离心率介于0和1之间；对于双曲线而言，离心率大于1；而对于抛物线而言，离心率等于1。
3. 对称性：圆锥曲线具有一定的对称性。
例如，椭圆具有关于两个对称轴的对称性，而抛物线具有关于焦点和准线的对称性。
4. 焦点与直线之间的关系：对于给定的圆锥曲线上的一点P，焦点F到点P的连线与准线L之间的夹角相等。
圆锥曲线定义应用
圆锥曲线定义的应用一、基本知识概要1、 知识精讲：涉及圆锥曲线上的点与两个焦点构成的三角形，常用第一定义结合正余弦定理； 涉及焦点、准线、圆锥曲线上的点，常用统一的定义。
椭圆的定义：点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}；双曲线的定义：点集M={P|︱|PF 1|-|PF 2|︱=2a ， |)|2(21F F a < }的点的轨迹。
抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．统一定义：M={P|e dPF=，}0＜e ＜1为椭圆，e>1为双曲线，e ＝1为抛物线 重点、难点：培养运用定义解题的意识 2、 思维方式：等价转换思想，数形结合 特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系 二、例题选讲例1 、 已知两个定圆O 1和O 2，它们的半径分别为1和2，且|O 1O 2|=4，动圆M 与圆O 1内切，又与圆O 2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线。
解：以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为轴建立平面直角坐标系。
由|O 1O 2|=4有O 1（-2，0），O 2（2，0）。
设动圆的半径为r 。
由动圆M 与圆O 1内切有|MO 1|=|r-1|. 由动圆M 与圆O 2内切有|MO 2|=r+2。
∴|MO 1|+|MO 2|=3或|MO 1|-|MO 2|=-3,∵|O 1O 2|=4∴|MO 1|-|MO 2|= -3∴M 的轨迹是以O 1、O 2为焦点，长轴为3的双曲线的左支。
所以M 的轨迹方程为1749422=-y x （x<0） [思维点拔]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常用的方法变式练习：F １、F ２是椭圆12222=+by a x （a>b>0）的两焦点，P 是椭圆上任一点, 从任一焦点引∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为Q 的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线延长垂线F 1Q 交F 2P 的延长线于点A等腰三角形APF 1中，a PF PF PF AP AF AP PF 221221=+=+==∴从而a AF OQ ==∴221选A 例２：已知双曲线12222=-by a x （a ＞０，b ＞０），Ｐ为双曲线上任一点，∠F 1PF 2=θ, 求ΔF 1PF 2的面积．解：在ΔF 1PF 2中，由三角形面积公式和余弦定理得ＳΔF1PF2＝21｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜sin θ ①(2c)2＝｜ＰＦ１｜2+｜ＰＦ２｜2-2｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜cos θ ②由双曲线的定义可得｜ＰＦ１｜-｜ＰＦ２｜=2a, 即｜ＰＦ１｜2+｜ＰＦ２｜2-2｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜=4a 2③ 由②③得｜ＰＦ１｜·｜ＰＦ２｜=θcos 122-b ④ 将④①代入得ＳΔF1PF2＝b 2θθcos 1sin -=b 2cot 2θ,所以双曲线的焦点三角形的面积为b 2cot 2θ．[思维点拔]焦点三角形中，通常用定义和正余弦定理例３：已知Ａ（211，３）为一定点，Ｆ为双曲线127922=-y x 的右焦点，Ｍ在双曲线右支上移动，当｜ＡＭ｜＋21｜ＭＦ｜最小时，求Ｍ点的坐标． 解：∵过Ｍ作ＭＰ准线于点Ｐ，则21｜ＭＦ｜＝｜ＭＰ｜，∴｜ＡＭ｜＋21｜ＭＦ｜＝｜ＡＭ｜＋｜ＭＰ｜≤｜ＡＰ｜．当且公当Ａ、Ｍ、Ｐ三点共线时，｜ＡＭ｜＋21｜ＭＦ｜最小。
高中数学第八章圆锥曲线知识点
高中数学第八章圆锥曲线知识点第八章圆锥曲线是高中数学的一个重要章节，本章内容涵盖了圆锥曲线的基本定义、性质和相关的解题方法。
在本文档中，我们将详细介绍圆锥曲线的相关知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、圆锥曲线的基本定义1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个固定点（焦点）和一个动点（在直线上移动）确定的几何图形。
根据焦点的位置和直线与曲线的交点情况，圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三种情况。
2. 椭圆的定义椭圆是平面上与两个固定点的距离之和等于常数的点（焦点），构成的几何图形。
3. 双曲线的定义双曲线是平面上与两个固定点的距离之差等于常数的点（焦点），构成的几何图形。
4. 抛物线的定义抛物线是平面上与一个固定点的距离等于另一个固定点到直线的距离，构成的几何图形。
二、圆锥曲线的性质1. 椭圆的性质椭圆的离心率小于1，焦点在椭圆的内部。
椭圆有两个主轴，相互垂直，长度分别为2a和2b，其中2a是椭圆的长轴，2b是椭圆的短轴。
椭圆的面积为πab。
2. 双曲线的性质双曲线的离心率大于1，焦点在双曲线的外部。
双曲线有两个虚轴和两条实轴，相互垂直。
双曲线的面积无限大。
3. 抛物线的性质抛物线的离心率等于1，焦点在抛物线的内部。
抛物线有一个对称轴，与焦点和顶点的距离相等。
抛物线的面积为2/3 × a × h，其中a是焦点到顶点的距离，h是对称轴的长度。
三、圆锥曲线的解题方法1. 椭圆的解题方法（1）求解椭圆的标准方程，确定椭圆的中心、长轴和短轴；（2）求解椭圆的焦点和离心率；（3）利用椭圆的性质解题，例如求点到椭圆的距离或求椭圆上一点的坐标。
2. 双曲线的解题方法（1）求解双曲线的标准方程，确定双曲线的中心、虚轴和实轴；（2）求解双曲线的焦点和离心率；（3）利用双曲线的性质解题，例如求点到双曲线的距离或求双曲线上一点的坐标。
3. 抛物线的解题方法（1）求解抛物线的标准方程，确定抛物线的顶点、对称轴和焦点；（2）利用抛物线的性质解题，例如求点到抛物线的距离或求抛物线上一点的坐标。
圆锥曲线方程及其应用
圆锥曲线方程及其应用1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是平面上点的集合，满足一个固定的距离比率的条件。
圆锥曲线分为三种类型：圆、椭圆和双曲线。
每种类型都具有不同的数学特性和应用领域。
2. 圆的方程圆是一种特殊的圆锥曲线，它是所有到圆心距离相等的点的集合。
圆的方程可以用两种形式表示：标准方程和一般方程。
2.1 标准方程圆的标准方程为 `(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2`，其中 `(h, k)` 为圆心的坐标，`r` 为半径的长度。
2.2 一般方程圆的一般方程为 `x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0`，其中 `D`、`E`、`F` 分别为方程的系数。
3. 椭圆的方程椭圆是圆锥曲线中的一种，具有两个焦点和一个长轴和短轴的特点。
椭圆的方程可以用两种形式表示：标准方程和一般方程。
3.1 标准方程椭圆的标准方程为 `(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1`，其中 `(h, k)` 为椭圆中心的坐标，`a` 和 `b` 分别为椭圆长轴和短轴的长度。
3.2 一般方程椭圆的一般方程为 `Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0`，其中 `A`、`B`、`C`、`D`、`E`、`F` 分别为方程的系数。
4. 双曲线的方程双曲线是圆锥曲线中的一种，具有两个焦点和两条渐近线的特点。
双曲线的方程可以用两种形式表示：标准方程和一般方程。
4.1 标准方程双曲线的标准方程为 `(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1`，其中 `(h, k)` 为双曲线中心的坐标，`a` 和 `b` 分别为双曲线的参数。
4.2 一般方程双曲线的一般方程为 `Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0`，其中 `A`、`B`、`C`、`D`、`E`、`F` 分别为方程的系数。
5. 圆锥曲线的应用圆锥曲线在数学和工程领域中有广泛的应用。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是二维平面上的几何图形，由直角圆锥与一个平面相交而产生。
它在数学、物理、工程和计算机图形等领域具有广泛的应用。
本文将对圆锥曲线的基本概念、方程、性质和应用进行总结。
一、基本概念1. 定义：圆锥曲线可以分为三种类型，即椭圆、抛物线和双曲线。
它们的定义分别是：- 椭圆：平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
- 抛物线：平面上到一个定点的距离等于定直线的距离的点的集合。
- 双曲线：平面上到两个定点的距离之差等于常数的点的集合。
2. 方程形式：圆锥曲线可以以各种形式的方程表示。
常见的方程形式包括标准方程、参数方程和极坐标方程。
二、椭圆1. 基本性质：椭圆是一个闭合的曲线，两个焦点之间的距离是常数，而离心率小于1。
椭圆对称于两个坐标轴，并且具有两个主轴和两个焦点。
2. 椭圆的方程：椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是两个半轴的长度。
3. 参数方程：椭圆的参数方程是x = h + a*cos(t)，y = k + b*sin(t)，其中t是参数的角度。
4. 极坐标方程：椭圆的极坐标方程是r = (a*b) / sqrt((b*cos(t))² + (a*sin(t))²)，其中r是极径，t是极角。
5. 应用：椭圆在日常生活中有多种应用，例如天体运动的轨道、水平仪和椭圆形浴缸等。
三、抛物线1. 基本性质：抛物线是一个开放的曲线，焦点和直线称为准线。
抛物线对称于准线，并且具有一个顶点。
2. 抛物线的方程：抛物线的标准方程是y = a*x² + b*x + c，其中a、b和c是常数。
3. 参数方程：抛物线的参数方程是x = t，y = a*t² + b*t + c，其中t是参数。
4. 极坐标方程：抛物线没有显式的极坐标方程。
5. 应用：抛物线在物理学、工程学和天文学中有多种应用，例如抛物线反射器、天体运动的近似模型和喷泉水流的轨迹等。
圆锥曲线知识要点及重要结论
圆锥曲线知识要点及重要结论圆锥曲线是数学中的一个重要概念，它包括椭圆、双曲线和抛物线三种特殊的曲线形状。
本文将介绍圆锥曲线的基本定义、性质和重要结论，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个可移动的点P和两个固定点F1、F2组成的。
对于椭圆和双曲线而言，这两个固定点称为焦点，而抛物线只有一个焦点。
圆锥线还有一个固定的直线L，称为准线，通过焦点F1、F2的垂线交于准线上的点称为顶点。
圆锥曲线的定义可以用以下公式表示：椭圆：PF1 + PF2 = 2a，其中a为椭圆的大半轴长度；双曲线：|PF1 - PF2| = 2a，其中a为双曲线的距离焦点到准线的距离；抛物线：PF = PL，其中P为抛物线上任意一点，F为焦点，L为准线。
2. 圆锥曲线的性质2.1 椭圆椭圆是圆锥曲线中的一种，它的性质如下：- 所有椭圆上的点到焦点的距离之和等于常数2a，其中a为椭圆的大半轴长度；- 椭圆的长轴是焦点的连线，短轴是准线的连线；- 椭圆是一个封闭曲线，对称于长轴和短轴。
2.2 双曲线双曲线是圆锥曲线中的一种，它的性质如下：- 所有双曲线上的点到焦点的距离之差的绝对值等于常数2a，其中a为焦点到准线距离的一半；- 双曲线的两支分别相交于点F1、F2，这两个点称为焦点；- 双曲线是一个非封闭曲线，它与准线之间没有交点。
2.3 抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种，它的性质如下：- 抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的垂直距离；- 抛物线是一个非封闭曲线，它与准线相切于顶点。
3. 圆锥曲线的重要结论3.1 椭圆的离心率椭圆的离心率是用来衡量椭圆形状扁度的指标，其定义为离心距与长轴长度的比值。
离心率的取值范围为0到1，当离心率为0时，椭圆变成了一个圆，而当离心率为1时，椭圆变成了一个线段。
3.2 双曲线的离心率双曲线的离心率也是衡量其形状的指标，其定义为离心距与焦点距离之差的比值。
离心率的取值范围大于1，当离心率趋近于无穷大时，双曲线的形状趋近于两个平行线。
平面解析几何的圆锥曲线性质与应用
平面解析几何的圆锥曲线性质与应用在平面解析几何中，圆锥曲线是指平面上的一类特殊曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线具有独特的性质和广泛的应用，本文将从圆锥曲线的定义、性质和应用三个方面进行论述。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个动点和一个定点（焦点）确定的，动点到焦点的距离与动点到一定长度的有向线段的距离的比值（离心率）为常量。
根据离心率的大小，圆锥曲线可分为椭圆（离心率<1）、双曲线（离心率>1）和抛物线（离心率=1）三种类型。
二、圆锥曲线的性质1. 椭圆的性质椭圆是一个较为常见的圆锥曲线。
它具有以下性质：（1）椭圆是一个闭合曲线，其形状像一个拉伸的圆；（2）椭圆的两个焦点位于椭圆的长轴上；（3）椭圆的长轴和短轴之间的比例关系与离心率有关；（4）椭圆的周长和面积的计算公式与其长轴和短轴有关。
2. 双曲线的性质双曲线是另一种常见的圆锥曲线，它具有以下性质：（1）双曲线是一个非闭合曲线；（2）双曲线的两个焦点位于双曲线的对称轴上；（3）双曲线的离心率决定了其形状，离心率越大，曲线越尖锐；（4）双曲线的渐近线是其两支曲线的夹角的平分线。
3. 抛物线的性质抛物线是一种常见的圆锥曲线，它具有以下性质：（1）抛物线是一个非闭合曲线；（2）抛物线的焦点位于其顶点的对称轴上；（3）抛物线可以通过焦点和直线的焦点到直线的距离来定义；（4）抛物线是一条对称曲线，其顶点为对称中心。
三、圆锥曲线的应用圆锥曲线在数学和物理学中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用：1. 天体运动的轨迹分析利用圆锥曲线的性质，可以研究行星和卫星的运动轨迹，预测其位置和速度等相关信息。
2. 信号传输与接收电磁波的传输和接收过程中，通常可以利用圆锥曲线的特性实现信号的聚焦和扩散，从而提高通信的效率和可靠性。
3. 工程建模与设计在建筑、航天航空和汽车工程等领域，圆锥曲线常被用于模型设计、数据分析和系统优化等方面。
4. 统计分析与数据拟合圆锥曲线可以用来拟合数据，在统计学和数据分析中广泛应用，用于预测趋势、拟合模型和作为数据分布的基础。
平面解析几何中的圆锥曲线与参数方程
平面解析几何中的圆锥曲线与参数方程圆锥曲线是平面解析几何中非常重要的一类曲线，由参数方程描述。
本文将介绍圆锥曲线的定义、常见类型以及参数方程的应用。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是平面上由一个动点P到两个定点F1和F2的距离之和恒定的点的轨迹。
这个恒定的距离称为焦距，定点F1和F2称为焦点，直线F1F2称为焦点连线，称为焦线。
圆、椭圆、双曲线和抛物线是四类常见的圆锥曲线。
二、圆圆是一种特殊的圆锥曲线，它的焦点和焦线重合。
圆的参数方程为：x = a*cosθ, y = a*sinθ，其中a为半径。
三、椭圆椭圆是一类圆锥曲线，它的焦点到任意一点的距离之和恒定。
椭圆可以通过参数方程来描述，参数方程为：x = a*cosθ, y = b*sinθ，其中a 和b分别为椭圆的长半轴和短半轴的长度。
四、双曲线双曲线是一类圆锥曲线，它的焦点到任意一点的距离之差恒定。
双曲线的参数方程有两种形式：x = a*secθ, y = b*tanθ和x = a*coshθ, y =b*sinhθ。
五、抛物线抛物线是一类圆锥曲线，它的焦点到任意一点的距离等于焦点到该点的垂直距离的平方。
抛物线的参数方程为：x = a*t, y = b*t^2，其中a 和b分别为抛物线的形状参数。
六、参数方程在圆锥曲线中的应用参数方程在解析几何中有广泛的应用，特别是在描述曲线的轨迹时非常有用。
在圆锥曲线中，参数方程可以帮助我们精确描述曲线的形状和位置。
通过改变参数a和b的值，我们可以获得不同形状和大小的圆锥曲线。
例如，改变参数a可以使椭圆的长半轴变长或变短，改变参数b可以使椭圆的短半轴变长或变短。
参数方程的灵活性使得我们能够根据需要绘制各种各样的曲线。
此外，参数方程还可以用来求解圆锥曲线上的点的坐标。
给定一个参数值，我们可以通过代入参数方程中求出对应的点的坐标。
这在计算机图形学和物理学等领域有着广泛的应用。
结束语圆锥曲线与参数方程是平面解析几何中的重要内容，了解它们的定义和应用对于深入理解曲线的性质和特征具有重要意义。
圆锥曲线的光学性质及其应用
圆锥曲线的光学性质及其应用圆锥曲线是平面上一类重要的数学曲线，它们在光学领域中具有重要的应用。
本文将分析圆锥曲线的光学性质以及它们在光学领域中的应用。
第一部分：圆锥曲线的定义及其光学性质圆锥曲线是在一个平面上与两个定点焦点F1和F2的距离之和等于常数2a的所有点P的轨迹。
这两个焦点和常数2a定义了一个圆锥曲线的形状。
常见的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
在光学领域中，圆锥曲线具有以下一些重要的光学性质：1.焦距：圆锥曲线的焦距是指从焦点到曲线的任意一点的距离。
焦距是光学中用来描述圆锥曲线形状的一个重要参数。
2.反射性质：圆锥曲线具有良好的反射性质，即光线经过圆锥曲线反射后能够聚焦到焦点上。
这种反射性质在光学仪器中有广泛的应用。
3.折射性质：当光线穿过圆锥曲线时，会根据曲线的形状和光线入射的角度发生折射现象。
这种折射性质在透镜和光学元件中有重要的应用。
4.光学成像：圆锥曲线具有良好的成像性质，可以用来设计出具有特定功能的光学元件，如凸透镜、凹透镜和椭圆反射面。
以上是圆锥曲线的一些光学性质，这些性质对于理解和设计光学系统非常重要。
第二部分：圆锥曲线在光学领域中的应用1.凸透镜：椭圆形凸透镜是一种常用的光学元件，它可以实现对光线的聚焦和成像。
利用椭圆形凸透镜的焦距和反射性质，可以设计出能够产生清晰的像的光学系统。
2.凹透镜：双曲线形凹透镜可以用来调制和分离光线，具有广泛的应用。
双曲线形凹透镜能够对光线进行折射和散射，可用于太阳能集热器和激光设备中。
3.抛物面反射器：抛物面反射器是一种利用抛物线形状的曲面进行光学反射的设备。
抛物面反射器可以产生平行入射光线的焦点，可用于望远镜和抛物面反射天线中。
4.光学成像系统：圆锥曲线在光学成像系统的设计中有重要的应用。
通过合理选择椭圆、抛物线和双曲线形状的曲面，可以设计出具有不同聚焦特性的光学成像系统，满足不同的光学需求。
5.光学测量仪器：圆锥曲线可以用来设计各种光学测量仪器，如激光测距仪、光学显微镜和激光雷达。
圆锥曲线定义及应用
y
M
F1
o
y
F2
x
M
o
y
F2
x
抛物线——平面内与一定点F和一 定直线l的距离相等的点的轨迹叫 做抛物线.
< >
M
o
F
x
返回
第二定义
点M（x，y）到定点F的距离与它到定直线l的距离的比 是常数e（e＞0）的点的轨迹，0<e<1时是椭圆; e=1时是 抛物线; e>1时是双曲线.e为离心率。
L1
返回 < >
F1
O
L2
2、求坐标问题。 例2．求抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的 l y 坐标
N
由例2请大家在椭圆或双曲线 上设计一道题目？？？
M
o
· F ·
x
注意：1、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角 形问题，常用第一定义来解决; 2、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的 三者，常用统一定义解决问题.
作业：见试卷
返回 <
4、求最值问题
x y 变式2已知椭圆 1 中B、C分 25 16 别为其 左、右焦点和点M ( 2,2)，试在椭圆 上找一点A ,使： 5 （1） AM AB 取得最小值; 3
y
A
M
B C
2
2
O
x
<
>
x 已知椭圆 25
2
点；又点M(2,2) ,试在椭圆上找一点 A,使：
y2 1 中B、C分别为其 左、右焦 16
返回
<
>
x y2 1 变式3：已知椭圆 25 中B、C分别为其 16 左、右焦点；又点M ( 2,2) ，试在椭圆上找一点
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A
M
A
BO
x C
返回 2021</2/2 >
12
四、小结反思： 1、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应 用，要注意两个定义的区别和联系。
•2、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的 共性和个性。
•3、利用圆锥曲线的定义解题时，要用数形结合、化 归思想，以得到解题的最佳途径。
4.有些最值问题要灵活地利用圆锥曲线的定义将折 线段和的问题化归为平面几何中的直线段最短来解决。
第
|MF1|+|MF2|=2a
yM
一 定
义
双曲线——平面内与两个定点F１、 F1
F２的距离的差的绝对值是常数（小 于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.
|MF1|-|MF2|= 2a
抛物线——平面内与一定点F和一
定直线l的距离相等的点的轨迹叫
做抛物线.
o
F2 x
y
M
oF
x
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4
第二定义
点M（x，y）到定点F的距离与它到定直线l的距离的比 是常数e（e＞0）的点的轨迹，0<e<1时是椭圆; e=1时是 抛物线; e>1时是双曲线.e为离心率。
l M
·F
l M
F·
l
· N M ·F
0＜e ＜1
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返回 < >
e＞1
e=1
5
统一定义
二、定义应用
1、求距离问题。
分析：圆内外切时圆心与 切点有何关系？
y Q
变式1：求三角形ABC面积 的最大值；
A
P
BO
C
x
返回 20<21/2/2 >
8 第二定义.gsp
4、求最值问题
变式2已知椭圆 x 2 y2 1中B、C分
别为其 左、右焦2点5和点1M6(2,2)，试在椭圆 上找一点A ,使：
（1） AM5 AB 取得最小值; 3
2021/2/2
1
2021/2/2
2
•经典回顾 •定义应用 •探究引申
第一定义 第二定义
距离问题 坐标问题
轨迹问题 最值问题
•小结反思
2021/2/2
<
3
>
一、经典回顾
圆锥曲线的定义
y
M
椭圆——平面内与两个定点F１、 F２ 的距离的和等于常数（大于|F１F２ F1
o
F2
x
|）的点的轨迹叫做椭圆.
返回 20<21/2/2 >
11
x 2 y2
变式3：已知椭圆 25 16 1中B、C分别为其
左、右焦点；又点M (2,2) ，试在椭圆上找一点
A,使：
AM AC取得最小值.
y
∵|AM|+|AC| =|AM|+4 - |AB| =4 - （|AB|- |AM|）
∴当A在线段BM的延长线 上时|AB|- |AM|有最大值. 此时,4-(|AB|-|AM|)有最 小值4-|BM|.
y
A
M
B
O
C
x
ห้องสมุดไป่ตู้
<>
已知椭圆
x2 25
y2 16
1中B、C分别为其
左、右焦
点；又点M(2,2) ,试在椭圆上找一点 A,使：
注分意（析到1：）：本Aa题M=5中;53b的=A3系B;∴取数c得=4最53; 小有值何; 意义？y
离心率 e= 3
d
A
5
Dd
(１)设点P到准线的距离为d
A
M
x
|A|B e3 d5|A|B
例1、椭圆
x2 25
y2 16
1 上一点P到右焦点F2的
距离为7，求P到左焦点的距离。 y
思考:
P1
P
P2
变式1:求点P到左准线的距
离?
F1 O
F2
变式2:求点P到右准线的距 离?
L1
返回 20<21/2/2 >
L2 6
2、求坐标问题。
例2．求抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的
坐标
ly
由例2请大家在椭圆或双曲线 上设计一道题目？？？
作业：见试卷
返回 20<21/2/2
13
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14
BO
C
|AdM |5|A5 B |d3|AM |
3
故，当AM⊥l 时有最小值. l
返回 2021>/2/2 <
10第二定义.gsp
点评：
1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲 线形状,可避免繁琐的计算;
2、一般，设A为曲线含焦点F的区域内一点在 曲线上求一点P，使|PF|+1/e|PA| 的值最小，都 可以过点A作与焦点F相应准线的垂线，则垂线 段与曲线的交点即为所求之点。
· N M · o F x
注意：1、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角 形问题，常用第一定义来解决;
2、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的 三者，常用统一定义解决问题.
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7
三、引申探究
3、求动点的轨迹问题。 例3、已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=81内切，并和圆 C：(x-3)2+y2=1外切，求动圆圆心A的轨迹方程。