通信原理第2章 确知信号

G12(f)是互能量谱密度， S(f)是频谱密度
2.4 相关函数与谱密度的关系
4.周期信号的互相关函数和其互功率谱密度构成傅里叶变换对：
P 12 ( f ) R12 ( )


R12 ( )e j 2 f d
j 2 f P ( f ) e df 12


T0 2 T0 2
s1 (t )s2 (t )dt，
2.3.2 信号的互相关函数
3. 互相关函数的物理意义：
一个信号与延迟 t 后的另一信号间的相关程度。 4. 互相关函数的性质 （1）若对所有的 ，有 R12 ( ) 0 ，则两个信号互不相关。 （2）互相关函数和两个信号相乘的前后次序有关，即有
（3）周期功率信号频谱的特点：
(1)频谱是离散的，包含各次谐波的振幅和相位；
(2)含有负频率分量，这仅在数学上有意义； (3)对于物理可实现的实信号，正频率部分和负频率部分间 存在复数共轭关系(幅度相等，相位相反)。
|Cn| 模偶对称
双边谱
n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(a) 振幅谱
解析法要注意的问题： （1）频率轴取值范围； （2）频率间隔要等于谱线间 隔。 （3）sinc()函数的调用。

仿真结果
（2） 用FFT法求频谱

第7组的课外Matlab设计：
1. 生成1个周期的实际脉冲波形，进行FFT变换，画出谱图 。
（1）取不同的周期和脉宽，画出周期脉冲信号的时域波形； （2）取不同的采样率，用fft()函数，求出频谱，并画出幅
df ， P( f ) R( )e j 2 f d


3. 互相关函数与其互能量谱密度构成傅里叶变换对：
G12 ( f )

R12 ( )e j 2 f d ， R12 ( ) G12 ( f )e j 2 f df


* ( f )S2 ( f ) 其中， G12 ( f ) S1
n


Cn
2
1 Cn T0

T0 2 T0 2
s(t )e j 2 nf0t dt
周期信号的PSD是频率的离散函数。
（2）周期功率信号的功率谱密度
P( f )
n


Cn ( f nf 0 )
2
引入冲激函数序列，使离散谱变成连续谱。
2.2.3 确知信号的功率谱密度
2、周期信号频谱的特点和意义；
3、相关函数与谱密度的关系。
难点：
相关函数与功率谱密度的计算。
主要内容
2.1 确知信号的类型
2.2
2.3
确知信号的频域性质
确知信号的时域性质
2.4
小结
思考题、习题
2.1 确知信号的类型
信号的分类：
1、确知信号和随机信号
2、周期信号和非周期信号 3、连续信号和离散信号 4、能量信号和功率信号 5、单位冲激函数
定义P(f )为s(t)的功率谱密度：
P( f ) lim
信号的平均功率为：
1 2 ST ( f ) T T
(W/Hz)
P


P ( f )df
2.2.3 确知信号的功率谱密度
【例2.8】试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。
Cn V n sin c T T
得功率谱密度为：
V P( f ) T
2
n
sin c nf
0
2

2
平均功率为：
P
V T n


sin c f ( f nf 0 )df
s(t)
V

-T
0
T
t
2.2.3 确知信号的功率谱密度
R12 ( ) R21 ( )

R21 ( )

s2 (t )s1 (t )dt，
（3）当 =0时，R12 (0) R21 (0) 称 R12 (0) 为互相关系数。
2.3.2 信号的互相关函数
5、归一化互相关函数
R12_N ( ) R12 ( ) R11 (0) R22 (0)

看文档《第2章 草稿》

第9组的课外Matlab设计：
s (t ) = A cos(t + q)
1. 用频域法求周期信号的自相关函数
wk.baidu.com
（1）画出信号的时域波形；
（2）画出信号的频谱图和功率谱图；
（3）画出信号的归一化自相关函数曲线。
2.5 小结
1.能量信号、功率信号的自相关函数有几种求法？
1、时域 2、频域
度谱和相位谱。（如：fs=[5,10,20,30,50]*Bn）
（3）观察频谱图，验证其正确性，并总结周期脉冲信号频谱
的特点。
（4）观察采样率对频谱的影响，与第13组的结果比较。

第13组的课外Matlab设计：
2.生成5个周期的脉冲信号，进行FFT变换，画出谱图。 （1）取不同的周期和脉宽，画出脉冲信号的时域波形； （2）取不同的采样率，用fft()函数，求出频谱，并画出幅 度谱和相位谱。（如：fs=[5,10,20,30,50]*Bn） 。 （3）观察频谱图，验证其正确性，并总结周期脉冲信号频谱 的特点。


2、功率信号s(t)自相关函数定义：
定义1 (对非周期功率信号)：
1 T R( ) lim T2 s(t ) s(t )dt， T T 2
定义2 (对周期性功率信号)：
1 R( ) T0

T0 2 T0 2
s(t )s(t )dt，
2.2.3 确知信号的功率谱密度
单边谱
n
Cn的相位奇对称
-5
-4 -3
-2
-1 0 1 2
3 4 5
n
(b) 相位谱
2.2.3 确知信号的功率谱密度
（4）非周期功率信号s(t)的功率谱密度
思路：（1）先将功率信号变为能量信号——截断； （2）对截断得到的能量信号求能量谱密度； （3）将能量谱密度在时间上取极限。
5.观察周期脉冲信号的频谱图，总结其特点？
6.用MATLAB画出周期脉冲信号的频谱图，验证频谱图的正确性。
（1）用数值法画出频谱解析式的曲线（解析法）；
（2）生成1个周期的实际脉冲波形，进行FFT变换，画出谱图；（FFT法） （3）生成5个周期的脉冲信号，进行FFT变换，画出谱图。（FFT法）
（1） 用解析法求频谱的Matlab代码
量与频率的关系。
功率谱密度(Power Spectral Density,PSD)：反映信号的功率与
频率的关系。
2.2.1 确知信号的频谱
1.典型周期信号的频谱分析
【例子2-1】周期实偶对称矩形脉冲信号的频谱。
s(t)
V

-T
0
T
t
1.推导频谱的表达式 2.抽样函数Sa(x)=sin(x)/x的特点 3. 求n=0 时的振幅？其物理意义是什么？ 4.频谱函数正横轴的第一个零点对应的n 值是多少？与信号带宽的关系？
2.4 相关函数与谱密度的关系
1.自相关函数与其能量谱密度互为傅里叶变换对：
G( f ) R( )e
j 2 f
d，
R( ) G( f )e j 2 f df


2.自相关函数与其功率谱密度互为傅里叶变换对：
R( ) P( f )e
j 2 f
6、互相关系数
12
R12 (0) R11 (0) R22 (0)
相关系数与 t 系数。
无关，当两信号相同，上式就是自相关
2.3.2 信号的互相关函数-仿真
7、互相关函数的Matlab仿真 （1）从定义式来求归一化自相关函数（时域法） （2）通过功率谱来求归一化自相关函数（频域法）
2.3.2 信号的互相关函数-仿真
2.1 确知信号的类型
一、确知信号的定义 二、确知信号的类型
1、按照周期性区分：周期信号和非周期信号 2、按照能量区分：能量信号和功率信号 能量信号的能量有限，其平均功率为0；
功率信号的平均功率有限，其能量为无穷大。
2.2 确知信号的频域性质
频谱密度(spectral density)：反映信号的幅度和相位与频率的 关系，通常分为振幅频谱（幅度和频率的关系）和相位频谱 （相位和频率的关系） 。 能量谱密度(Energy Spectral Density, ESD)：反映信号的能
利用Parseval定理，信号能量为
E s s (t )dt S ( f ) df
2 2


能量谱密度描述了单位带宽上的信号能量，单位为 焦/赫。
2.2.2 能量谱密度
【例子2-7】矩形脉冲的能量谱密度。
2.2.3 确知信号的功率谱密度
（1）周期功率信号的功率谱
P( f )
(3) R(0)等于信号的能量或功率。
2.3.1信号的自相关函数-仿真
6、自相关函数的Matlab仿真 （1）从定义式来求归一化自相关函数（时域法） （2）通过功率谱来求归一化自相关函数（频域法）
2.3.1信号的自相关函数-仿真
6、自相关函数的Matlab仿真---时域法 （1）矩形脉冲的归一化自相关函数，T=0.1，A=2
（2）周期信号的归一化自相关函数
【例2-9】求周期信号 s (t ) = A cos(t + q) 的自相关函数。

方法二：用移位计算法得到自相关函数
2.3.2 信号的互相关函数
1.两个能量信号s1(t)和s2(t)的互相关函数定义：
R12 ( )

s1 (t )s2 (t )dt，
2.3.1 信号的自相关函数
3、自相关函数的物理意义 反映一个信号与延迟 τ 时间后的同一信号间的相关程度。
4、归一化自相关函数
RN ( ) R( ) R(0)
对最大值进行归一，所以归一化自相 关函数的最大值为1。
5、自相关函数的性质 (1)自相关函数是偶函数，即有： R( ) R( ) (2)当时间间隔为 0 时，相关程度最大。
（4）观察采样率对频谱的影响，与第7组的结果比较。
（5）分析5个周期的脉冲信号是否会仿真出对应的5个周期的
频谱？Matlab仿真得到的结果为什么与理论结果不一样？
讨论题：

第8组：
1. 模拟角频率、模拟频率和数字频率的关系。
（1）模拟角频率的定义； （2）模拟频率的定义；
（3）数字频率的定义；
（4）这三者的关系。
2 其中， P12 ( f ) C12 ( f ) ( f
nf 0 )
互功率谱密度
* C12 (Cn )1 (Cn )2
互功率谱
信号S2(t)的频谱
2.4 相关函数与谱密度的关系
5. 用频域法求周期信号的自相关函数

思路：先求解出解析式的功率谱密度，然后对其用IFFT函 数，得到自相关函数。这过程要注意的是时间轴的显示。
2.两个功率信号s1(t)和s2(t)的互相关函数定义：
•定义1 (对非周期功率信号)：
1 T R12 ( ) lim T2 s1 (t )s2 (t )dt， T T 2
•定义2 (对两个周期相同的周期性功率信号)：
1 R12 ( ) T0
第2章
确知信号
通信教研室
目标要求

基本要求
信号的分类； 掌握确知信号的频域分析法；
理解确知信号频谱的物理意义；
掌握确知信号的能量谱和功率谱的定义； 理解确知信号自相关函数和互相关函数的定义和性质； 理解确知信号相关函数与谱密度的关系。
目标要求

重点、难点
重点：
1、频谱密度的概念；
【例子2-2】周期实非对称矩形脉冲信号的频谱。
s(t)
V
-T
0
T
t
2.2.1 确知信号的频谱
2. 非周期信号的频谱密度
【例子2-4】矩形脉冲的频谱密度。
g(t)
T
-τ/ 2
0
t
τ/ 2
2.2.2 能量谱密度
能量谱密度的定义：
G( f ) | s( f ) |2
其中，s(f)是非周期信号的傅里叶变换。
2.5 小 结
2.时域与频域的关系
频域
频谱
傅 里 叶 级 数
2.3 确知信号的时域性质
确知信号的两种时域特性： • 自相关函数 • 互相关函数
相关函数是衡量波形之间关联或相似程度的一个函数，它表示 同一个信号或两个信号之间相隔一段时间的相互关系。
2.3.1 信号的自相关函数
1、能量信号s(t)的自相关函数定义：
R( ) s(t )s(t )dt，