立体图形的表面积

立体图形的表面积————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：立体图形的表面积适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域课时时长（分钟）６0知识点1、长方体及正方体的表面积算算公式；2、圆柱的表面积计算公式。

教学目标知识目标：通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。

能力目标：理解(长方体）长、宽、高；(正方体)棱长;(圆柱）底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。

情感目标：引导学生总结解题经验，提高解题能力。

教学重点通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。

教学难点理解（长方体)长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱)底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。

教学过程一、复习预习１、长方形的面积=长×宽;2、正方形的面积=边长×边长;3、平行四边形的面积=底×高；4、平行四边形的面积＝底×高；５、三角形的面积＝底×高÷2；6、梯形的面积＝（上底+下底)×高÷2;7、圆的面积＝圆周率×半径×半径;Ｓ=πr２或S＝π(错误!未定义书签。

)2８、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S＝πR2—πｒ2或S=π（R２—r2)二、知识讲解三、例题精析【例题：1】一个正方体的棱长是a 分米,它的表面积是（ )平方分米．【答案】正方体的表面积=a ×a ×6=６ａ2【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×６【例题:２】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图）,它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ）图 形 图 例特 征表面积公式长方体1、有6个面，相对的两个面完全相同。

每个面是长方形,也可能相对的两个面是正方形;2、有１２条棱，相对的棱的长度相等; ３、8个顶点,由一个顶点引出的三条棱，分别叫做长、宽和高。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体１、6个面,每个面是完全相同的正方形； 2、12条棱,每条棱的长度都相等；8个顶点; ３、正方体是特殊的长方体 。

正方体的表面积=棱长×棱长×6圆柱体３个面,上、下两个底面是完全相同的两个圆;侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形;两底面之间的距离叫做高,圆柱的高有无数条，且都相等。

圆柱的侧面积＝底面的周长×高圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2A、一样大Ｂ、减少了Ｃ、增加了【答案】A【解析】根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体(1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面,表面积不变.【例题:３】一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米,侧面展开是一个正方形,这个长方体的表面积是多少平方分米?【答案】解：根据侧面积展开图的特点可知：长方体的高等于底面周长．底面周长和高都是：5×4＝20(分米）,2０×20＋5×5×2,=400+50，ﻫ=４50(平方分米)；ﻫ答：这个长方体的表面积是450平方分米．【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形,则底面周长是5×4=20分米，长方体的侧面展开是一个正方形，也就是长方体的高等于底面周长．根据正方形的面积公式：ｓ＝a2，把数据代入公式求出侧面积，再加上两个底面积即可【例题:4】压路机的滚筒是一圆柱体.滚筒直径是1．2米，长1.５米．如果1分钟向前滚动10周,求1分钟它压路的面积．【答案】解:3.14×1.2×１.5×10,ﻫ＝3.１4×１8,ﻫ=５6.52(平方米）；答：1分钟它压路56.5２平方米.【解析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求１分钟它压路的面积，就是求10个侧面积是多少.【例题：5】用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面直径6分米，高1０分米.制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米?【答案】解：3．14×6×1０+3．1４×（6÷２）2×2，=3.14×60＋3.１4×18,ﻫ=３.１4×78，=24４.92(平方分米）；答:制作这个油桶至少要用铁皮２４4．92平方分米.【解析】要求制作这个油桶至少要用铁皮，实际是求圆柱形油桶的表面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ｃh＝πdh与S＝πr２，列式解答即可.四、课堂运用【基础】１、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米?【答案】解：3×3×5，=9×5，ﻫ＝45（平方分米）0=ﻫ．4５(平方米)；ﻫ答:制作这个鱼缸至少需要用0.45平方分米的玻璃.【解析】求需要用多少平方分米的玻璃这个正方体的5个面的面积和,根据求正方体表面积方法求解．2、用一根9６cm 的铁丝做一个长方体框架,使它的长、宽、高的比是５：4：3．在这个长方体框架的外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸? 【答案】解:长、宽、高的和是： ９6÷4=24(厘米）; 总份数是:3+4+5=１2(份);ﻫ２4×123=６(厘米）; ２4×124＝８（厘米); 24×125＝10(厘米)；表面积是:ﻫ（6×８+６×1０+８×10)×2ﻫ＝（48+６0+80）×2,1=ﻫ８８×2,ﻫ=376(平方厘米);3ﻫ７6平方厘米=3.7６平方分米． 答:至少需要3.７6平方分米的纸．【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等,已知棱长总和是96厘米，先求出长、宽、高的和,再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高;再根据长方体的表面积公式解答即可．3、要把一个底面周长是６2．8厘米,高是30厘米的圆柱形瓶子放在一个长方体纸盒中完全包装起来，这个纸盒中的表面积至少是多少平方厘米？【答案】解：纸盒的底面边长：6２.8÷３.１4=2０（厘米）,ﻫ纸盒的表面积：（20×2０+20×30+×3０×20）×2，ﻫ=（40０+6０0＋6０0）×2，1600=ﻫ×２，ﻫ＝3200(平方厘米);ﻫ答：这个纸盒中的表面积至少是3２０0平方厘米．【解析】由题意可知:纸盒的高应该等于圆柱形花瓶的高,且纸盒的底面边长等于花瓶的底面直径,花瓶的底面周长已知，则可以求出纸盒的底面边长，也就能求纸盒的表面积．【巩固】1、把两个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个高为8厘米的圆柱体,这个圆柱体的底面积是多少平方厘米?【答案】解：6×6×6×2÷8，ﻫ=２16×2÷８， =432÷８，＝54(平方厘米)；答:这个圆柱的底面积是54平方厘米．【解析】先根据正方体的体积公式求出这个橡皮泥的体积，即这个圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式，用橡皮泥的体积除以圆柱的高，即可得出圆柱的底面积2、一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把高增加４厘米,就变成一个正方体.原来长方体的表面积是多少平方厘米？【答案】解:长方体的长和宽：2０÷４＝5(厘米）,长方体的高:5-4=１（厘米)，ﻫ长方体的表面积：（５×5+5×１＋１×5)×2,=(２５+5+5）×2，＝３５×2,＝７0（平方厘米）；ﻫ答：原来长方体的表面积是70平方厘米.【解析】先依据正方形的周长公式求出长方体的长和宽,再据“如果把高增加4厘米,就变成一个正方体”可求出原来的高,进而利用长方形的表面积公式求出其表面积．3、一个圆柱形通风管，底面半径5厘米,长８分米.做一节这样的通风管至少薷要铁皮多少平方分米？【答案】解：5厘米＝０．5分米,３.１４×0．5×2×8=25.1２(平方分米）;ﻫ答：至少需要铁皮2５.12平方分米.【解析】此题就是求这个底面半径为5厘米,长8分米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算．【拔高】1、如下图,一个边长为３a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体(都和对面打通)．如果这个镂空的物体的表面积为２５92平方厘米，试求正方形截口的边长．【答案】6厘米．【解析】原来正方体的表面积为: 6×3a×３ａ=６×９a2（平方厘米）．六个边a(平方厘米）;挖成的每个长方体空洞长为ａ的小正方形的面积为：６×a×ａ＝62a(平方厘米）；的侧面积为：３ａ×ａ×4=122a（平方厘三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：a×a×4=42米）.a－62a＋3（122a-42a)=259２，根据题意：6×９2a－62a＋242a＝2592,解得2a=３６(平方厘米）,故ａ=６厘米．化简得:5４2即正方形截口的边长为6厘米.课程小结在计算图形表面积时，注意应实际问题实际对待。

求解之前先要看需要计算的是几个面，然后再进行计算。

课后作业【基础】1、一个棱长为5分米的正方体,沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀;沿着前后切３刀．把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体.求这些小长方体的表面积之和．【答案】解:5×5×（12+６），＝２５×18,ﻫ=４5０(平方分米)；答:这些小长方体的表面积之和是４50平方分米.【解析】由题意可知：沿着上下方向切一刀,多出了正方体的2个面,沿着左右切两刀,多出了正方体的４个面；沿着前后切3刀,多出了正方体的6个面,这样共多出了正方体的12个面，ﻫ因此这些小长方体的表面积之和就等于正方体的（６＋12）个面的面积,据此解答即可.2、把一根长１米，底面直径２分米的圆柱形钢材截成2段,表面积增加了多少平方分米？【答案】3．14×（2÷2）2×2=6.28（平方分米）,ﻫ答：表面积增加了 6.28平方分米．【解析】把圆柱切成2段,表面积增加了两个圆柱的底面积,由此利用圆的面积公式即可解答.【巩固】1、在一个棱长为１０cm的正方体中挖去一个底面半径为３ｃm的圆柱形小孔,求这个物体的表面积.【答案】解：１0×１0×6-３.１4×32×2＋3.14×2×３×10，=600－56.52+188.4,7=ﻫ３1.８8（平方分米);ﻫ答:这个物体的表面积是731.88平方分米.【解析】由图意可知:这个物体的表面积＝正方体的表面积-圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，据此代入数据即可求解．2、一段圆柱体材料如果截成两个圆柱它的表面积增加 6.２８平方分米,如果沿着直径劈开,它的表面积就增加了80平方米,求原来圆柱体的表面积?【答案】解：根据分析得：2ﻫｓ底=６.28(平方分米）;２d•ｈ=80(平方分米)；根据s表＝s侧+2s底;由此得：3.14ﻫ×（80÷2)+６.283=ﻫ.１4×40+6.2８6+125.6=ﻫ．28ﻫ＝１31．88（平方分米)；答：原圆柱体的表面积是131.88平方分米【解析】由一段圆柱体木料，如果分成两块圆柱体木料，它的表面积增加了6．２8平方分米;也就是横截成两个圆柱体,增加的面积就是两个底面的面积，由此可以求出底面积;ﻫ由如果沿着直径劈成两个半圆柱体,也就是将圆柱体纵切，增加的面积是两个长方形的面积,每个长方形的长等于圆柱体的高,宽等于圆柱体的底面直径，用截面的面积除以底面直径求出高；再根据圆柱体的表面积公式解答即可．【拔高】1、有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字.但全部积木的表面总面积不够用,还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下,把积木的各面面积的总和增加一倍．【答案】【解析】把每一块积木锯三次，锯成8块小立方体。