定积分练习题
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定积分 练习题
一、填空题
1.由定积分的几何意义可知,定积分⎰-10
2d 1x x 的值是 .
2.由定积分的几何意义知a x -=⎰_ _______.
3.由定积分的几何意义知21
d x x -=⎰__ ______. 4.由定积分的几何意义知sin d x x π
π
-=⎰
__ ______.
5.一物体以速度23()v t t m s =+做直线运动,则物体在0t =到3t =这段时间内行进的路程为__ ______.
6.比较大小,1
20
d x x ⎰ _______1
30
d x x ⎰.(用“≤”、“≥”或“=” 填空)
7.比较大小,1
x ⎰ ______1
x ⎰
.(用“≤”
、“≥”或“=” 填空) 8.比较大小,2
0sin d x x π
⎰
____320sin d x x π
⎰.(用“≤”
、“≥”或“=” 填空) 9.比较大小,5
3
ln d x x ⎰ _____523
(ln )d x x ⎰.(用“≤”、“≥”或“=” 填空)
10.1
20d sin d d x x x =⎰ .
11.2d
sin d d x x x =⎰ .
12.20d sin d d x
t t x =⎰ .
13.0
2d sin d d x x x x =⎰ .
14.2
20d sin d d x t t x =⎰ .
15.()
2
d
e d x t t -=⎰
________________________.
16.1sin d d x t t t ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
⎰_________________________.
17.2
0d d t t ⎛⎫= ⎪⎝⎭
⎰_________________________.
18.求极限2
1
1
e d lim
ln x t x t
x
→=⎰____________________.
19.求极限20
3
sin d lim
x x t t x
→=⎰____________________.
20.求极限20
3
arctan d lim
x
x t t x
→=⎰
.
21.若11
(2+)d 3ln 2a x x x
=+⎰,则a 的值等于____________________.
22.若(21)d 4a a
x x --=⎰
,则a =___________________.
23.已知20
()d 3f x x =⎰,则2
[()+3]d f x x =⎰______________.
24.由不等式222x y a +≤所确定区域的面积A = .
25.由椭圆22
221x y a b
+=所围成图形的面积A = .
26.
由圆y =与直线0y =所围成图形的面积A = . 27.
由圆x =0x =所围成图形的面积A = . 28.由曲线y x =,0x =,与直线2y =所围成图形的面积A = . 29.由曲线sin y x =与直线0y =,0,x x π==所围成图形的面积A = . 30.由曲线cos y x =与直线0y =,0,2
x x π
==
所围成图形的面积A = .
31.由不等式2214x y ≤+≤所确定区域的面积A = .
二、单项选择题
1.定积分1
212ln d x x x ⎰值的符号为( ).
(A )大于零; (B )小于零; (C )等于零; (D )不能确定.
2.下列等于1的积分是( ).
(A )10
d x x ⎰; (B )10
(1)d x x +⎰; (C )1
1d x ⎰; (D )
1
01
d 2x ⎰.
3.1
(+)d x x e e x -=⎰( ).
(A )1e e +; (B )2e ; (C )2e ; (D )1
e e -.
4.220(sin +cos )d 22
x x
x π
=⎰( ).
(A )
2π; (B )12
π
+; (C )2π-; (D )0,
5.1
(2+)d 2x k x =⎰,则k =( ).
(A )0; (B )-1; (C )1; (D )2.
6.1
0d x m e x =⎰与1
1
d e
n x x
=⎰
的大小关系是( ). (A )m n >; (B )m n <; (C )m n =; (D )无法确定.
7.下列式子中,正确的是( ).
(A )1
1
230
d d x x x x ≤⎰⎰; (B )2
2
21
1
ln d ln d x x x x ≤⎰⎰;
(C )222
1
1
d d x x x x ≤⎰⎰; (D )11
d d x
x e x e x -≤⎰⎰.
8.已知自由落体运动的速度v gt =,则落体运动从0t =到0t t =所走的路成为( ).
(A )203gt ; (B )2
0gt ; (C )202gt ; (D )206gt .
9.积分中值定理()d ()()b
a f x x f
b a ξ=-⎰,其中( ).
(A )ξ是[,]a b 内任一点; (B )ξ是[,]a b 内必定存在的某一点; (C )ξ是[,]a b 内唯一的某一点; (D )ξ是[,]a b 的中点. 10.设()f x 在[,]a b 连续,()()d x
a x f t t ϕ=⎰,则( ).
(A )()x ϕ是()f x 在[,]a b 上的一个原函数;