中南大学汤井田老师电磁法勘探——1-3 电磁法的数学物理基础

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材料物理性能期末复习重点-田莳.docx

1. 微观粒子的波粒二象性在量子力学里,微观粒子在不同条件下分别表现出波动或粒子的性质。

这种量子行为称为波E.h 粒二象性「=云P2. 波函数及其物理意义微观粒子具有波动性，是一种具有统计规律的几率波，它决定电子在空间某处出现的几率，在t 时刻，几率波应是空间位置（x,y,z,t ）的函数。

此函数称波函数。

其模的平方代表粒子在该处出现的概率。

表示七时亥（］、（x 、y 、z ）处、单位体积内发现粒子的几率。

3. 自由电子的能级密度能级密度即状态密度。

dN 为E 到E+dE 范围内总的状态数。

代表单位能量范围内所能容纳的电子数。

4. 费米能级3. 2.1费米分布函数绝对温度T 下的物体内，电子达到热平衡状态时，一个能量为E 的独立量子态，被一个电子占据的几率为：九（E ）=—U T —电子的费米分布函数1 + £ “K Q 为玻尔兹曼常数。

E F为…个类似于积分常数的-个待定常数，称为费米能级。

它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如电子系统）中属于能址E 的一个量子态被一个电子占据的概率。

在0K 时，能量小于或等于费米能的能级全部被电子占满，能量大于费米能级的全部为空。

故费米能是0K 时金属基态系统电子所占有的能级最咼的能量。

5. 晶体能带理论假定固体中原子核不动，并设想每个电子是在固定的原子核的势场及其他电子的平均势场中运动，称单电子近似。

用单电子近似法处理晶体中电子能谱的理论，称能带理论。

6•导体，绝缘体，半导体的能带结构根据能带理论，晶体中并非所有电子，也并非所有的价电子都参与导电，只有导带中的电子或价带顶部的空穴才能参与导电。

从下图可以看出，导体中导带和价带之间没有禁区，电子进入导带不需要能量，因而导电电子的浓度很大。

在绝缘体中价带和导期隔着一个宽的禁带电子由价带到导带需要外界供给能量，使电子激发，实现电子由价带到导带的跃迁，因而通常导带中导电电子浓度很小。

电法勘探实验报告(中南大学)

电法勘探实验报告班级：地科1301班学号： 0403130105姓名：庄铭煌指导老师：严家斌、龚安栋地球科学与信息物理学院2015年12月目录第一章实验简述 (2)第二章实验仪器 (2)一、DDC-5 电子自动补偿仪 (2)二、双频激电仪 (2)第三章实验原理及操作 (3)一、中梯装置 (3)二、三极装置 (3)三、二级装置 (4)四、偶极装置 (4)五、对称四级装置 (5)六、温纳装置 (5)七、矿石电阻率测量装置 (5)第四章实验数据及分析 (6)一、中梯装置 (6)二、三极装置 (8)三、二级装置 (10)四、偶极装置 (11)五、对称四级装置 (14)六、温纳装置 (16)七、矿石电阻率测量装置 (17)第五章实验小结 (19)第一章实验简述电法勘探，即根据地壳中不同岩层之间、岩石和矿石之间存在的电磁性质差异，通过观测天然存在的或由人工建立的电场、电磁场分布，研究地质构造、寻找有用矿产资源，解决工程、环境、灾害等地质问题的一类地球物理勘探方法，是一种常用的勘探方法。

此次实验以水槽模拟实验为主，包括电阻率法和激发极化法两种方法；此外，还有测量矿体电阻率实验。

多个电法实验的完成，加深我们对理论知识的理解，熟悉并学会DDC-5和双频激电仪的操作流程，让我们对电法勘探过程有更加直观的理解。

第二章实验仪器一、DDC-5 电子自动补偿仪DDC—5是一种直流电法仪器，它将传统电法仪器的发射机和接收机组装在一个箱体里，可直接用于电阻率法的测量。

可直接显示所测得的参数值，如视电阻率值Rs值，及电流I和电压V的平均值。

该仪器广泛用于寻找地下水源，解决人畜用水及工农业用水问题。

用于水文工程，环境的地质勘探及高分辨电阻率法工程地质勘探，用于金属与非金属矿产资源勘探，能源勘探，城市物探，铁道及桥梁工程勘探，并用于找地热，确定水库坝基和防洪大堤隐患位置等。

二、双频激电仪SQ-3C双频道轻便型激电仪是基于中华人民共和国地质矿产行业标准《双频道激发极化法技术规定》开发完成，该系统由数据采集模块和数据处理模块组成。

CSAMT&AMT

柱坐标系电偶极子场源CSAMT电磁场表达式:
o
p
d
Er
IdLcos 1 e ikr (1 ikr ) 3 2 r

（4.2）
E
IdLsin 2 e ikr (1 ikr ) 2 r 3

Hr
3IdLsin ikr ikr 1 ikr ikr ikr ikr I1 k 1 ikr I1 k 0 I 0 k 1 2r 2 2 2 6 2 2 2 2
测点
00M 100M 200M 300M 400M
图 4-8
个旧矿区 T4 线 CSAMT 卡尼亚电阻率拟断面图
F11 ▽ ▽ ▽
▽ ▽
图 5-26
齐岳山隧道 F11 破碎带 CSAMT 法电性特征
图 5-24
云雾山隧道白果坝断裂 CSAMT 电性特征
p2w
p2w
图 5-22 野三关隧道二溪河向斜 CSAMT 法反演剖面图
2 2 2
B t D rotH J t divD q rotE divB 0 D E B H J E
E t H 方 H t t µ：介质的导磁率程
2
2
y 2 z 2 2 q:电荷密度 2 E y j 2 Ezk E 2E x i 2 E x 2 Ex 2 Ex 2 ρ：电阻率 2 Ex x 2 y z 2 2 Ey
Z
E Hr r E 2 Hr

2 r

P 1
1、电场水平分量与频率无关，与电阻率成正 2、远区（P>>1）电磁场表达式：

磁法勘探(1-3)

高斯和奥斯特分别表示介质中的磁感应强度和磁化场强度的单位，同属于 CGS电磁单位制，二者有相同量纲，并且在真空、空气和水中的磁感应强度和磁化场强度的数值相等。
在表示空气或水中磁场的单位上，高斯和奥斯特可以通用。
地磁图及地磁要素分布的基本特征
地磁图为了研究地磁要素在地表的分布特征，在世界各地建立了许多固定的测点（地磁台）及野外观测点，在这些点上测定地磁要素的绝对值，将地磁绝对测量的成果绘制成地磁要素的等值线图，这种图称为地磁图。通常按要素分别绘制如下地磁图：
有关的磁学知识（复习）
（一）磁场（Magnetic Field）磁性：磁铁能吸引铁、钴、镍等物质的特性，称为磁性磁性体：具有磁性的物体；磁极：磁体中两个磁性最强的部位，指北的一极称为指北极或正磁极，用N表示，指南的一极称为指南极或负磁极，用S表示; 磁荷：正磁荷—集中在磁体的N极（+）负磁荷—集中在磁体的S极（－）磁力：两个磁体的磁极之间的相互作用力；
4、重力、磁法勘探的异同点
磁法勘探和重力勘探在理论基础和工作方法上有许多相似之处，但是它们之间也存在—些基本的差别。 (1)就相对幅值而言，磁异常比重力异常大得多。我们知道，地壳厚度变化引起的重力异常最大，达－5600 g．u，若正常重力以9800000 g．u计算，则最大重力异常值也仅为正常重力值的千分之五。强磁性体产生的磁异常高达10-4T，若正常地磁场强度按0.5³10-4T计，则最大磁异常可以比正常地磁场强度大一倍； (2)从地面到地下数十公里深度内所有物质的密度变化都会引起重力的变化，说明重力异常反映的地质因素较多。但磁异常反映的地质因素却比较单一，只有各类磁铁矿床及富含铁磁性矿物的其它矿床和地质构造才能造成地磁场的明显变化； (3)密度体只有一个质量中心，而磁性体则有两个磁性中心(磁极)，且它们的相对位置因地而异。当地质体置于不同的纬度区时，重力异常特征不变，而磁异常特征则要改变，因此磁异常总是要比重力异常复杂一些。

何继善教授从事地球物理工作60周年学术成就回顾_汤井田

收稿日期：2013-05-16；修订日期：2013-06-30 通信作者：汤井田，教授，博士；电话：13507317396；E-mail: jttang@
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中国有色金属学报
2013 年 9 月
of the Standing Committee of the Division of Engineering Management of the Chinese Academy of Engineering, as well as a life member of the Society of Exploration Geophysicists. Professor HE Ji-shan has been involved in the geophysics research for a long time to make remarkable academic achievements. He created the Dual Frequency IP method and invented the Dual Frequency IP instrument. He has not just proposed the closed addition in a three-element set, but achieved the fast recursive coding of 2n Sequence Pseudo-Random Signal, and established the electrical system based on Pseudo-Random Signal as well. Moreover, he has established the Flow-Field method with high-resolution to detect the water inlet of the piping and seepage in dykes and dams, which provides the essential technical support and the scientific decision-making basis of emergency restoration for detecting the hidden dangers of dilapidated reservoirs and investigating the hazards of embankments in flood season. He has unified the definition and algorithm of the entire field resistivity of the frequency domain electromagnetic methods, and created the Wide Field Electromagnetic method to open up a brand-new research area for the electromagnetic exploration. He has also created the first national key discipline of China, which features the geo-electric field and observation system. What’s more, Professor HE has invented a series of geo-electric field observation instruments and equipments with international advanced levels and independent intellectual property rights, and made significant contribution to the resource exploration and engineering survey development of China. The exploration geophysics theory system characterized by the Pseudo-Random Signal Electromagnetic method and Dual-Frequency IP method that Professor HE has created and developed, has been hailed as a major event of applied geophysics internationally. His study has important guiding significance on the development of geophysics of China. Key words: HE Ji-shan; geophysics; Dual-Frequency IP method; pseudo random signal; flow field method; wide field electromagnetic met

基于非结构化网格的三维大地电磁自适应矢量有限元模拟

基于非结构化网格的三维大地电磁自适应矢量有限元模拟刘长生;汤井田;任政勇;冯德山【摘要】基于能够模拟复杂模型的非结构化网格,提出基于矢量单元的三维自适应有限元大地电磁模拟算法.其过程是:利用残差型的后验误差算子初步估算粗网格上的单元误差,通过加密误差超过限定的单元,生成新的网格;对新的网格重复上一步过程,从而得到更加精确的数值结果;重复迭代过程直到计算结果的精度达到预定要求为止,从而生成最优化的有限元网格;基于COMMEMI 3D-1 MT模型的数值模拟,验证本文算法的正确性.研究结果表明:通过自适应的网格加密和迭代求解过程,本文算法可以产生迭代收敛的数值结果,计算结果具有较高的精度.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(041)005【总页数】5页(P1855-1859)【关键词】MT三维正演;非结构化网格;矢量有限元;残差型后验误差;h-型自适应有限元【作者】刘长生;汤井田;任政勇;冯德山【作者单位】中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;长沙航空职业技术学院,计算机系,湖南,长沙,410014;中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083;瑞士联邦理工学院,EIH,地球物理系,瑞士,苏黎士,CH8092;中南大学,信息物理工程学院,湖南,长沙,410083【正文语种】中文【中图分类】P631.322自 Coggon[1]提出地球物理电磁中的有限单元算法(Finite element method, FEM)以来，FEM开始在电磁勘探领域得到广泛应用[2-5]。

Badea等[6]利用节点型的线性有限单元模拟了可控源音频大地电磁法；Mitsuhata等[7]基于电场标量势和磁场矢量势的T-Ω公式，利用线性的向量有限单元计算了三维大地电磁模型；Nelson等[8-10]利用非结构化网格来解决网格剖分的几何离散化误差问题，从而计算了三维电磁矢量有限元模拟；阮百尧等[11]利用节点型有限单元实现了三维地电断面的正演等；王烨等[12]采用基于棱边的矢量有限元方法计算了三维大地电磁模型。

广域电磁法中垂直磁场分量的分析与应用

：
在这方面，陈明生ｌ４］、汤井田ｌ５］、邱卫忠Ｉ６］等做了相关研究工作。
中图分类号：Ｐ６３ｔ文献标识码：Ａ文章编号：１０００ — ８９１８（２０１５）０２ — ０３５８ — ０４
传统ＣＳＡＭＴ的工作方式是在远区（３～５倍的
趋肤深度）范围内测量一组正交的电、磁场，一般为水平电场Ｅ和水平磁场然后求取卡尼亚视电阻率。通常采用标量的多道工作方式．在一次排列
解释；而在地形影响复杂、静态效应严重的地区，利用对地形不敏感的水平磁场则具有较大的优势。
Ｅ的最佳选择。笔者首先对垂直磁场日的特性进行了分析，给出了利用迭代法求取视电阻率的方法。
最后以某冻土层地区金属矿勘探的实例说明了垂直
件很差的区域，如沙漠、冻土、基岩裸露区域，电场的
准确测量非常困难，而测量磁场则不受接地条件的限制，在磁场各分量中，垂直磁场对地层的敏感性强，垂向分辨率高。高阻穿透能力强，是替代测量
汤井田垂直磁场响应计算与特性分析电阻率和厚度分别为nhn则位于坐标原点的电偶极子在地表xy处产生的垂直磁场可以表示为10idsyhz1tej1rdrr0如图1所示直角坐标系下设层状大地的各层随着广域电磁法的兴起电磁场场区的概念变得模糊起来在广域电磁法工作中不需要电磁场必须满足远区场条件才能进行测量这样大大扩展了观测范围提高了工作效率

地球物理学中的电磁场正演与反演

第22卷　第4期地　球　物　理　学　进　展Vol.22　No.42007年8月(页码:1181～1194)PRO GRESS IN GEOP H YSICSAug.　2007地球物理学中的电磁场正演与反演汤井田,　任政勇,　化希瑞(中南大学信息物理工程学院,长沙410083)摘　要　本文在近年来众多的地球物理研究者的研究基础上,总结了当前地电磁模型正反演已有成果,定量分析了各种主要正反演的性能测试,指出不同正反演法的优点、缺点以及应用范围局限,提出了各种方法的发展趋势以及当前计算地球物理领域的核心内容,指出了计算地球物理领域的数值模拟发展方向.关键词　有限差分,有限元,积分方程,线性迭代,蒙特卡罗,电磁模型,正演,反演中图分类号　P318,P319 文献标识码　A 文章编号　100422903(2007)0421181214The forw ard modeling and inversion ingeophysical electrom agnetic f ieldTAN G Jing 2tian ,　REN Zheng 2yong ,　HUA Xi 2rui(S chool of I nf o -p hysics and Geomatics Engineering ,Changsha ,410083)Abstract Based on the excellent achievements by many geophysical researchers at present ,this paper has analyzed performances of the most used forward and inversion methods in electromagnetic quantitatively ,and then ,has pointed the merits and faults of this algorithms.So ,with the quantitative analysis and testing ,the development trend of a 2bove forward and inversion in geophysical electromagnetic filed is pointed and also the core of computational geophys 2ics is listed.At the end ,we have clearly listed the development trend of the numerical simulation in computational ge 2ophysics.K eyw ords finite difference method ,finite element method ,integral equation method ,linear iterate method ,monte 2carlo method ,electromagnetic simulation ,forward model ,inversion收稿日期　2007204210;　修回日期　2007206220.基金项目　国家863计划(2006AA06Z105,2007AA06Z134)项目资助.作者简介　汤井田,博士,博士生导师,中南大学教授,中国地球物理学会会员,美国勘探地球物理学家协会(SEG )会员.主要从事电磁场理论和应用、地球物理信号处理及反演成像等研究.(Email :jttang @ ).0　引　言在地球物理学,电磁场的复杂性决定了地球物理模型的复杂性,一般而言,地球物理模型无法以解析法得到解析解[1],因此,数值模拟方法在地球物理学中得到了广泛地应用,并以此,地球物理学家得到了许多经典的地电模型的电磁场分布数据.借助于这些电磁场分布数据,结合地电模型结构,我们可以初步建立电磁场数据与模型之间的对应关系.但对于复杂的模型来说,其电磁场分布也非常之复杂,在这种情况下,模型与电磁场数据之间的关系变得十分复杂,因此,需要一种高效的、准确的方法来建立模型与电磁模型之间的关系,这种方法即称为电磁模型的反演[2].目前而言,反演主要集中在完全2D 、3D 非线性模型上[3～5],在其中,3D 电磁场数值模拟是3D 电磁反演的核心引擎,因此反演与正演是相得益彰,互相促进的.限于篇幅,本文只讨论广泛应用于地球物理电磁场正演的有限差分[6～8],有限元[9,10],积分方程法[11,12]等,基于此的方法变种,如微分2积分法[13]等不具体讨论;对于反演来说,只讨论线性迭代法[14]、蒙特卡洛反演方法[3].而其它一些变种如微分2积分方法[13]等不具体论述.本文第一部分,讨论有限差分、有限元和积分方程法,分析其现有应用效果,其优点与缺点,基于此分析其发展趋势;第二部分详细论述反演算法的应用以及发展趋势,集中讨论线性化迭代法,蒙特卡洛地　球　物　理　学　进　展22卷非线性全局最优化方法等,分析其优点与缺点,并讨论解决当前阻碍其发展的解决方法,指出非线性反演的在电磁模型中发展趋势.表1　符号的意义T able1　The meaning of symbolsV Laplace算子ε介电常数μ磁导率σ介质电导率ω～角频率j ext外加电流σ～=σ-iωt复电导率e-iωt时间依赖常数E电场强度H磁感应强度E0初始电场强度H0初始磁感应强度r空间坐标V s体积A系统矩阵D空间维数X节点值向量B右边向量φ目标函数m目标模型δm模型增量λ罚函数因子J n×m灵敏矩阵H n×m海森矩阵i,n,k不清索引计数β调整因子M=N M模型集x模型参数w,v模型个体1　电磁场正演分析电磁正演模型的宏观控制方程为Maxwell方程,就其在频率领域的形式为[2]:Δ×H=σ～E+j ext,Δ×E=iωμH.(1)求解(1)式,便可获得H和E.对于绝大多数模型,(1)式只能够通常数值方法来求解,下面列举主要数值方法最新进展.1.1　有限差分法[4,7]有限差分(Finite-deference met hod,FDM)是最为古老的数值计算方法之一,其被用于应用地球物理邻域始于20世纪60代(Yee1966[7];Jones and Pascoe,1972[15];Dey and Morrison,1979[16]; Madden and Mackie,1989[17]),特别进入90年代,交错式样网格被广泛用于地电磁场的分析中来,使有限差分法步入全盛时期(Smit h and Booker, 1991[8];Mackie et al,1993,1994[18,19];Wang and Hohmann,1993[20];Weaver,1994[21];Newman and Alumbaugh,1995,1997[22,23];Smit h,1996a, b[24,25];Varent sov,1999[26];Champagne etal, 1999[27];Xiong et al.,2000[28];Fomenko and Mogi, 2002[29];Newman and Alumbaugh,2002[30]).有限差分的基本原理为:方程(Ⅰ)控制的模型被分为规则的网格,其规模为M=N x×N y×N z,N i为直角笛卡尔坐标系的坐标轴方向的节点距,电磁与磁场被离散到节点,并导致一些关于电磁场节点值的线性方程组,A FD X=B,A FD为3M×3M的复数、对称、大型、稀疏矩阵,X为3M长的各节点电场或磁场的三方向值的向量,B 为由j ext等激励和边界条件生成的长度为3M的向量.同上可知,有限差分的最大不足之处为,它要求模型能够被剖分成规则的单元如四边形,六面体等,严重制约了其在复杂地球物理模型中的应用;最大优点在于能够非常好的处理内部介质中电磁性差异引出的磁场与电磁不连续现象,这是由交错网格的基本性质决定.目前来说,作为电磁数值模拟方法的主导者,有限差分法(FD)正处于各向同性介质模型转向各向异性介质模型的升级(Weidelt,1999[31]; Weiss and Newman2002,2003[32,33]);正处于频率域电磁模型的模拟向时间域电磁模型模拟的空间转换,并借助于并行技术求解(Wang and Hohmann, 1993[20],Wang and Tripp,1996[34],Haber et al, 2002[35];Commer and Newman,2004[36]).1.2　有限单元法[4,8,9]有限单元法(Finite element met hod,FEM)并未广泛地被应用到地电磁场数值模拟计算当中来, FEM利用节点值与节点基函数来形成整个电磁场的分布.不同于FDM,FEM是基于电磁场的积分形28114期汤井田,等:地球物理学中的电磁场正演与反演式,它是由电磁场的微分形式通过Green等定理变换而得,通常也称有限法的解为微分形式的弱解.同于FDM,FEM最也形成大型,对称,复数,稀疏矩阵,A FE X=B.不同于FDM,FEM并不一定要求模型能够被剖分成规则单元,如三角形与六面体单元(其被理论与实践证明可以无限度精确地模拟地球物理模型),因此,FEM能够求解FDM不能够求解的复杂地球物理模型,并被应用于实际中(Reddy,1977[37] Coggen,1976[9];Pridmore,1981[38]Pasulsen, 1988[39]Boyce,1992[40]Livelybrooks,1993[41]Lager and Mur,1998[42]Sugeng,1999[43]unorbi,1999[44] Ratz,1999[45]Ellis,1999[46]Haber,1999[47]Zyserman and Santos,2000[48]Badea,2001[49]Mit subhata and Uchida,2004[50].由上可知,FEM不仅能够处理FDM能处理的简单模型,更能够处理复杂的模型,因此,FEM能够作为地电磁场数值模拟的通用者. FEM显然肯定一些不足之处:对于复杂的模型,其结果不能给人以绝对的信服,其解没有相应的误差分析,并且这种分析是非常之必要.FEM的发展趋势:(1)对复杂的模型给予相应的精确的误差分布,难以肯定结果的真实可靠性[24～30];(2)基于势理论的成长,电磁场借助于矢量势与(或)标量势的方程系统能够完美的代表电磁场分布,有限元求解这些系统是一种大势所趋[44,49,50].(3)虽然FD能够处理内部边界电磁场不连续现象,但是基于节点的有限元法不能处理此理解,从而给结果带来误差,基于边的矢量有限元能够很好的处理节点有限元的不足[43,50],因此,随着对误差的要求越来越小,矢量有限元将会越来越多的应用到地电磁场的分析中来.1.3　积分方程法[4,11,12]积分方程法实现了均匀导电半空间三维大地电磁响应的数值模拟.即求取张量格林函数积分时,采用二次剖分算法解决计算中奇异值问题,对于含有贝塞尔函数的积分项,利用结合连分式展开的高斯求积代替常规的快速汉克尔变换方法,确保了张量格林函数的正确计算并提高了计算精度.最后通过数值模拟结果的对比及模型试算验证了算法的正确性.积分方程法(Integral equation met hod,IE)把Maxwell方程变成Fredholm积分方程(Raiche, 1974[11,12])E(r)=E0(r)+∫V s G(r,r′)(σ～-σ～0)E(r′)dr′,(2)(2)式为电场表达式,此方程即为著名的散射方程(Scattering Equation,SE).(2)式中,E0(r)通常为已经项,G为3×3的Green函数在1D参考介质中矩阵,V s为(σ～-σ～0)不为0处的体积.通过离散化方程(2),产生线性方程组,AIEX=B为复数、密实矩阵.由此可见,IEM的主要优点为线性方程的维数相对FDM、FEM要小的多,可以快速求解模型;不足之处为,解的精度严重依赖于AIE的精确度,但一般来讲,AIE的精确无法得出有限保证,并且其本身也是一项十分耗时的工作.但是由于其速度快的优点,特别是在3D电磁模型计算中,被广泛地应用(Ting and Hohmann,1981[51];Wannamaker, 1984[52];Newman and HOhmann,1988[53];Hohm2 ann,1988[54];Wannamaker,1991[55];Dmit riev and Newmeyanova,1992[56];Xiong,1992[57];Xiong and Tripp,1995[58];Kauf man and Eaton,2001[59]).由于其速度快的原因,IE的发展趋势为求解三维大型、超大型基本电磁模型上面,由此可见,IE是所有电磁场数值模型中的效率快速者.积分方程法主要优点为,1.积分方程法只须对异常体进行剖分和求积,不涉及微分方法中的吸收边界等复杂问题,在三维电磁数值模拟研究中具有快速、方便等特点,与有限元和有限差分法相比,这种方法在模拟有限大小三维体电磁响应时更为有效,计算速度快,占用内存少因而积分方程法近年来受到人们的关注和重视,并取得较快的发展. 2.由于计算机的迅速发展,对异常体进行三维网格剖分和数值求积已变得越来越方便.同样的问题,用计算机计算的时间比以前大大降低.三维电磁响应数值模拟不再是“昂贵”和“费时”,从而可以成为一种廉价、快速、能推广的解释技术.1.4　频谱Lancsoz分解法[4]频谱Lancsoz分解法(Spectral Lancsoz Decompo2 sition Method,SLDM)是一种频率中非常有效的数值模拟方法(Druskin and Knizhernam,1994[60]; Druskin,1999[61]).特别是有模型多频率情况下的首先者,因为SLDM在求解多频模型所需时间与其它方法如FDM、FEM、IDM求解单频模型所需时间相当.SLDM由于其在多频模型模拟上的优点,算得上电磁场模型模拟中的高效者.目前而看,SDLM正转向各向异性模型的模拟(Wang and Fang,2001[62]),3811地　球　物　理　学　进　展22卷Davydycheva(2003)[63]提出了特别的电导率平均法与最优化网格法来减小网格大小与数目,从而加速了SDLM的速度,使其效率更上一层.综观上述各种数值模型方法,正演各种数值方法不外乎把地球物理模拟转化为复数,大型的线性方程组.因而如何快速、准确地求解此线性方程成为重中之重,在数据表明,此线性方程的求解时间约为总求解时间的80%[2].通常来说,由FEM、FDM、ID、SDL M等法生成的线性方程的条件数(Condi2tion Number,CN)非常之大(109-1012,Tamarch2enko,1999[64]),而求解速度与CN成正比,因此十分之有必要减小线性方程式的CN,从而加速成了方程组的预条件处理器(p reconditioners)的发展.在IEM方面,通常利用M ID E(modified iterative2dissipative met hod)来加快方程的收敛速度(Sing2er,1995[65];Pankratov,1995,1997[66][67];Singerand Fainberg,1995,1997[68][69];Avdeev and Zha2nov,2002[70]),通常与FDM法(Newman andAlumbaugh,2002[30])相对比,足见M IDE在ID中的作用,表2列出了IE与FD方法中各种预处理器的性能.表2　各种预处理器的性能,模型为三维感应测井(引用Avdeev(2002)[30])IE测试平台为PC P2350MH z,FD测试平台为IBM R S-6000590工作站T able2　The performance testing of differentpreconditioners,testing on3D induction loggingmodel(cited from Avdeev(2002)[30]).testing platform is PC P2350MH z for IE andIBM R S-6000590for FD正演方法网格大小N x×N y×N z=M频率(k Hz)预处理器迭代次数运行时间A(s)IE 31×31×32=30752101600MIDM72950500056332810L IN172121FD435334160J acobi60005686 4353345000J acobi12001101对于FDM、FEM、SLDM来说,最通常用预处理器则为J acobi,SSOR与不完全L U分解器(例如,M=25×22×21=11550,N bicgstab=396;T CPU= 18min在P31-Ghz PC上,Mit suhata and Uchida, 2004).另外,还有低感应数法(Low induction num2 ber,IN,Newman and Alumbaugh,2002[18])与多重网格预处理器等,表3、4列出L IN与J acobi处理器的测试性能.表3　IE法中的L IN与Jacobi处理器的测试性能,模型为3D感应测井模型的结果统计(采用Avdeev,2002[30]),本次Jacobi测试平台为P350MH z,LIN平台为IBM RS-6000590工作站T able3　The perform ance testing of L IN and Jacobi on IE method,testing models is3D induction logging models(cited from Avdeev,2002[30])Jacobi is tested on PC P2350MH z, L IN is tested on IBM RS26000590w orkstation预处理器迭代次数相对残差J acobi1 1.00E-035 2.00E-11L IN1 1.10E-011009.40E-051000 1.30E-10由上表各表定量分析可知,经预处理过的线性方程组不仅在收敛速度上加快,而且在精确度上也有所提高.因此,寻找最优的预处理器是今后地电模型电磁正演的发展趋势之一.2　电磁模型反演反演领域十分活跃,目前反演存在三个主要问题:(1)理论表明反演的收敛速度严重依赖于正演模型的精确,但目前正演的准确度仍然无法得以保证(Zhdanov,2000[70];Torres2Verdin and Ha2 bashy,2002[71];Zhang,2003[72]).(2)反演问题通常规模较大,通常需要在成千上万的节点上反演成千上万的参数.就目前而言,计算机速度较难以提供如此之动力.(3)地球物理模型的反演通常是非线性的、病态的,这有增加了数值模拟上的困难,结果很难以收敛到精确解,只可以把误差控制在一定的范围之内.非线性成倍增加了反演的计算负担,使反演很难在完全现实的状态中完成.(4)反演存在非唯一性、非稳定性,要解决此困难,通常要包括稳定罚顶(Stabilizing Penalty Func2 tion,SPF,Tikhonov and Arenin,1977[73]);通常SPF依赖于先念信息,可影响解的平稳性、精确性等等(Part niaguine and Zhdanov,1999[74];Sasaki, 2004[75];Heber,2005[76]).因此,选取合理的SPF 在反演过程是十分重要(Farquharson and Olden2 burg,1998[77]).因此,完全反演将会是十分活跃的领域,以下为48114期汤井田,等:地球物理学中的电磁场正演与反演当前反演的主要方法和最新进展.2.1　线性化迭代法线性化迭代法(linear iterator met hod,L IM)地电磁模型反演算法中最为古老的方法(Eato n,1989[78]),在其产生的10之中,发展较为缓慢.非约束非线性最优化(Unconst rained nonlinear optimi2zation,Nocedal and Wright,1999[79])思想的引入使得L IM得到快速发展,数学理论的完善更是推动了L IM的进步.L IM的标准迭代公式可表示为:φ(m,λ)=φd (m)+λR(m)→m,λmin,(3)一般来讲,要求解(3)式的最小值值问题,可应用非线性牛顿迭代性(nonlinear Newto n2type itera2 tions,NN I;如,Newton Iterations,N I、Gauss2 Newton Iterations,CN T、quasi2Newton Iterations, QN I)求解模型空间参数.一旦(3)式得到了满足,得是反演具休来说,在每的最优模型.L IM算法描述如下:Step1:初始化模型参数。

中南大学汤井田老师电磁法勘探——3-1 层状介质上偶极子的谐变电磁场与可控源音频大地电磁法

电磁法勘探及应用/ 2013-11-7
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3.1.4远区及近区场的特征
近区电磁场（ p<< 1 ）
Er
E
IdL cos r 3
IdL sin 3 r
忽略高次感应项后，场与稳定电流场相同；电场与电导率成反比，与频率无关，可以几何测深，不能频率测深；磁场既与电导率无关，也与频率无关，即磁场是均匀的电场随收发距立方衰减，快于磁场的平方衰减
E1x E 2 x E1 y E 2 y
H 1x H 2 x H1y H 2 y
（3.7）
1 E1z 2 z
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3.1.1 电磁模型及边值问题
1 E i A 2 A k
（3.5）
k 2 2 i , A 称为 Lorentz 势。同时 E 可用矢
（3.6）
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3.1.1 电磁模型及边值问题
A E U t
(3.2)
将式 3.1 和 3.2 带入 Mxell 方程组（b）可得：
2 A A A U 2 U t t t
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3.1.1 电磁模型及边值问题
由均匀导电半空间表面水平电偶极子的电磁场满足的边值问题，通过一系列的推导，可以写出均匀导电半空间表面水平电偶极子的电磁场各分量的表达式，如下：

点电源下复杂角域地形影响及校正_汤井田

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｐｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇ；ｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ；ａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ；ＡＮＳＹＳ
０引言
地形影响问题于２０世纪５０年代伴随直流电法
在矿产资源勘查等方面的大规模应用开始受到重视。理论与实践表明，地形不但可以引起假异常，而且会掩盖地下由矿体或目标物引起的真异常；如果
β和α 表示左右两侧面之倾角。规定斜坡在水平轴下面，坡角取负值；在上面取正值。则
∞
∑ Ｕ
＝
ρＩ πφｒ０
｛π ４
＋
（－１）ｍ［φ（ｍ＋
ｍ＝１
１２）－
φ（ｍφπ＋
１）］｝。２
（３）
其
中
，φ（ｘ）＝ｌｉｍ［ｌｎｎ－ｎ→ ∞
１ｘ
－ｘ１＋１－ｘ１＋２－
…
－
２５６
吉林大学学报（地球科学版）第４２卷
式（２）本身不完整，存在以下问题：１）Ｑｖ（１）不存在，故在此时解有奇异性，不能用式（２）计算，使用下式计算：
所谓角域［１８］，是指由２个半无限大平面所限的
二度区域，在区域中充满电阻率为ρ 的均匀且各向同性导电介质。两半平面之张角φ 即为角域之顶角。两侧面与水平面之夹角为侧面之倾角，分别用
的山谷和山脊２－Ｄ地形下电阻率及极化率响应曲线，之后此方法得到广泛应用。［１２－１５］有限差分法于

中南大学汤井田老师电磁法勘探——1-2-电磁法的数学物理基础

在浸染型金属矿石或矿化岩石中，金属矿物颗粒散布在整个体积中，每个金属颗粒都能发生激发极化效应。因而在外电场作用下，激发极化效应遍布整个矿体或矿化体。这种作用称为体积极化。
反映体积极化作用强弱的无量纲参数是极化率η：设
E1为没有激发极化效应时外加于矿体或岩石的一次电场，
E2为矿体或岩石在一次电场作用下产生的激发极化场，
并规定μ0=4π×10-7H/m。而其它介质的磁导率μ与
μ0间的关系为
r 0 0 (1 )
式中 r 称为该介质的相对磁导率，它表示该介质在外磁场的作用下，分子电流定向排列后，使得介质内的磁通量比在真空中增加的倍数，表示了介质导磁能力的大小；κ则称为磁化率。
电磁法勘探及应用/ 2020/12/3
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1.3.1 一维、二维与三维模型
1_D
model
2_D
model
3_D model
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1.3.2 边值问题与求解方法概述
影响岩石或矿石电阻率的因素
岩、矿石的结构、构造
孔隙度、裂隙度、通道温度压力
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1.2.2 介电常数
在外电场作用下，不导电的物体，即电介质，在紧靠带电体的一端会出现异号的过剩电荷，另一端则出现同号的过剩电荷，这种现象称为电介质的极化。
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本章内容简介

一种用于二度磁性体源位置估计的新方法

= ∆T
a
z02 − ( x − x0 )2 ( x − x0 )2 + z02 2
+
b
2z0 ( x − x0 ) ( x − x0 )2 + z02 2
（2）
图 1 水平圆柱体模型示意图
-94-
CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Mar.2019·中国科技信息 2019 年第 6 期
测线走向与二度磁性体走向的夹角对计算结果的影响
无限长水平圆柱体的磁异常
一个如图 1 所示的中心水平位置为 x0，埋深为 z0 的无
剩磁的无限长水平圆柱体的 ΔT 磁异常为：
{ } µ0R2M s sin I
∆T =
( z
−
z0 )2
−
(
x
−
x0
)2

cos
2Is
−
2( z
−
z0
)( x
−
x0 ) sin
industry
汤井田 1，2，3 曲毅 1，2，3 胡双贵 1，2，3
1. 中南大学地球科学与信息物理学院；2. 中南大学有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室；3. 有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室
影响力
行业关联度
汤井田（1965-）男，博导，主要从事信号处理及电磁法数值模拟研究；通讯作者：曲毅。基金项目：国家自然科学基金重点项目（41830107）和国家自然科学基金面上项目（41574120）联合资助
201 万～ 500 万◎
式（2）中，a 与 b 为常数，与圆柱体的水平位置无关。
测线走向对计算结果的影响
图 2 为一个沿 y 轴无限延伸的水平圆柱体模型图，设 θ

中南大学汤井田老师电磁法勘探——3-2 层状介质上偶极子的谐变电磁场与可控源音频大地电磁法

;
E

i
Az* r
Hz

k 2 Az*

2 Az* 2z
;
H 0
r 在上下r 两半空间的分界面即大地和空气的分界面上，电场 E 和磁场 H 的切向分量连续，即：
E1 E 2
Hr1 Hr2
代入上式可得矢势 Az* 应满足的边界条件：
A1*z

A2*z
，
A1*z z
m11 m2 2
coth(m2h2 LFra bibliotekcoth1
mN 1 N 1 mN N
)
电磁法勘探及应用/ 2020/1/28
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3.1均匀大地上水平电偶极子 3.2层状大地上的水平电偶极子 3.3均匀大地上垂直磁偶极子
3.4层状大地上的垂直磁偶极子
可得： rr
2 A* k 2 A* 0 k 2 i
则有：
r
r
E i A
rr
r
H k 2 A A
r
r
由于电场只有水平分量 E ，故可设 A* 只有垂直分量 Az* ，
r
即
A* (0,0, Az*)
于是有：
Er Ez 0;
Hr

2 Az* rz
3.3.1 电磁模型及边值问题
与水平电偶极子的情况类似，假设偶极电流为谐变电流，则电磁场亦为谐
变场
I I0eit ； E E0eit ； H H 0eit
在位移电流可忽略的条件下，Maxwell 方程组为：
r
v
rr
E iH (a) H E (b)

等值反磁通瞬变电磁法在人口聚集区岩溶塌陷调查中的应用

042地质勘探DI ZHI KAN TAN123倪进鑫，周伟毅，张云（1.2.3.湖南省有色地质勘查研究院，湖南长沙 410015）摘要：人口聚集区潜在的岩溶塌陷隐患将直接威胁当地居民的生命财产安全，常规的物探方法受场地、探测深度等局限性影响，无法在房屋建筑密集的区域施工，而等值反磁通瞬变电磁法因其采用1m 直径微线圈对偶中心装置，无需电极接地等优势，能有效解决常规高密度电法受接地条件制约无法布置，探地雷达探测深度不够的问题。

文章通过湘南地区某人口聚集区等值反磁通瞬变电磁法与高密度电法在岩溶塌陷调查中的应用对比，说明等值反磁通瞬变电磁法在人口聚集区探测岩溶塌陷的有效性。

关键词：等值反磁通瞬变电磁法；高密度电法；岩溶塌陷；人口聚集区中图分类号：P631 文献标识码：A 文章编号：2096-7519（2020）03-42-2等值反磁通瞬变电磁法在人口聚集区岩溶塌陷调查中的应用1 引言地面塌陷是在一定条件下，自然动力或人为动力造成地表浅层岩土体向下陷落，在地面形成陷坑的动力地质作用或现象。

而岩溶塌陷特指发生在灰岩地区由岩溶发育造成的地面塌陷。

此类塌陷如发生在人口聚集区，极易导致人身、财产安全事故，为科学有效防治地质灾害，确保人民生命财产安全，急需寻找一种有效的地球物理方法来探测人口聚集区内岩溶塌陷。

目前，探测隐伏的岩溶塌陷区主要还是以物探方法为主，通常采用的方法有高密度电法、探地雷达、瞬变电磁法等。

由于探测方法的原理不同，其局限性也不同。

高密度电法施工快捷，数据量大，分辨率高，但其效果受施工[1]区的接地条件影响较大；地质雷达因配备屏蔽天线，分辨[2]率高，施工效率高，但其探测深度有限；传统的瞬变电磁法虽受地形影响小，无需直接接地，但其抗干扰能力较[3]弱，且存在浅部探测盲区，分辨率较低。

等值反磁通瞬变电磁法相较于传统瞬变电磁法从原理上有效解决了浅部盲区的问题、超高的叠加次数可以有效压制干扰，提高信噪比，是一种适合在条件复杂、干扰大的人口聚集区进行浅部岩溶空洞探测的物探方法。

电磁法勘探在油气储层中的应用

电磁法勘探在油气储层中的应用电磁法勘探是一种非常重要的地球物理勘探方法，它在油气勘探领域中有着广泛的应用。

本文将探讨电磁法勘探在油气储层中的应用，并介绍其原理及优势。

一、电磁法勘探简介电磁法勘探是利用地下介质中的电磁性质来进行勘探的一种方法。

在油气勘探中，电磁法勘探可以提供关于地下油气储层的电导率信息，从而帮助勘探人员判断储层的存在及其性质。

二、电磁法勘探在油气储层中的原理电磁法勘探利用了地下电磁场的变化来获取有关储层的信息。

当电磁波传播到地下时，会与地下储层的介质相互作用，从而产生反射、折射、散射等现象。

通过测量电磁场的变化，可以推断出地下储层的电导率分布情况。

三、电磁法勘探在油气储层中的应用1. 油气勘探电磁法勘探可以提供储层的电导率分布信息，从而帮助勘探人员确定地下的油气储集层位置、厚度和形态。

通过对储层进行电磁响应分析，可以有效地提高油气勘探的成功率。

2. 优化生产电磁法勘探可以帮助勘探人员了解储层中的油气分布情况，进而优化生产方案。

通过对储层电导率的分析，可以确定油气的运移路径，优化注采井配置，提高油气的采收率。

3. 储层评价电磁法勘探还可以用于储层的评价。

通过对储层电导率的测量，可以判断储层的孔隙度、渗透率等重要参数，进一步评估储层的储量和储集能力。

4. 油气田开发监测电磁法勘探可以用于油气田的开发监测。

通过定期进行电磁测量，可以实时监测储层的变化情况，及时调整生产方案，保证油气田的稳定开发。

四、电磁法勘探在油气勘探中的优势1. 非侵入性电磁法勘探是一种非侵入性的勘探方法，不需要对地下进行任何破坏性的操作。

这使得电磁法勘探在环境保护和低碳开发方面具有一定的优势。

2. 高分辨率电磁法勘探的分辨率很高，可以提供较为准确的油气储层信息。

这对于勘探人员来说，可以提供更好的勘探决策，降低勘探风险。

3. 强大的穿透能力电磁波在地下的传播能力很强，可以穿透一定深度的地层。

这为勘探人员提供了更多的信息，使得勘探更加全面。

磁法勘探地球物理教程

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物质的磁性
不同物质的磁化率各不相同，那么在同一外磁场的作用下，产生的磁化强度也不相同。根据磁化率的不同特点可将物质分三大类。（一）逆磁性物质磁化率为负（κ<0）的物质称作逆磁性（又称反磁性或抗磁性）物质。它们的负磁化率一般很小(κ≈10-5)。所有的惰性气体及一些金属和非金属，如蒸馏水、酒精、煤油、金、银、硫等都属此类。（二）顺磁性物质具有正磁化率（κ>0 ）的物质叫顺磁性物质。许多稀土金属和铁族盐类均属此类。顺磁性物质的磁化率与绝对温度成反比，此现象由居里所发现，故称居里定律。顺磁
居里温度晶格就由反铁磁性变成顺磁性了。
虽然真正的铁磁性物质常见于地球之外的含大量铁镍合金的岩石、陨石和月球标本中，但是大多数自然存在的磁性矿物，就其性质而言，不是亚铁磁性的就是不完全反铁磁性的。今后我们将在广义上使用铁磁性这个词，以便包括决定岩石磁性主要因素的上述各类磁性矿物。
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五、铁磁性物质的磁滞现象
图2-5 铁磁性物质的磁滞回线 18
铁磁性物质才具有磁滞现象。
第二节
地球的磁场
地球周围存在的磁场，称为地磁场。地磁场是一个矢量场，其强度和方向随观测点的位置而定，并且随时间而变化。地磁场存在在从地核到磁层边缘的范围内。近代研究指出，它是由基本磁场，外源磁场和磁异常三个部分组成。
中心偶极子场(占基本磁场(80-85)%)
言
磁法勘探是通过观测和分析岩石、矿石（或其他勘探对象）磁性差异所引起的磁异常，进而研究地质构造和矿产资源的分布规律的一种地球物理勘探方法。
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第一节
一、磁场
磁学的基础知识
大家知道，磁铁具有磁性，事实上，自然界的磁铁矿以及许多岩、矿石也具有磁性
。具有磁性的物体称为磁性体。磁体中两个磁性最强的部位，称为磁极。以符号N表示正磁极或称指北极；另一个磁极称为负磁极或指南极，以符号S表示。磁极不仅有明显的吸铁作用，而且不同极性的磁铁之间还存在着相互作用，即同性磁极互相排斥，异性磁

复杂地下异常体的可控源电磁法积分方程正演

复杂地下异常体的可控源电磁法积分方程正演汤井田;周峰;任政勇;肖晓;邱乐稳;陈超健;陈煌【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2018(061)004【摘要】The controlled source electromagnetic method (CSEM) is characterized by high resolution and strong anti interference ability,which is an important tool in geo-electromagnetic exploration.Inversion is a key step of data processing and interpretation in this method,while the forward modeling is the foundation of inversion.Therefore,searching for a high-accuracy forward algorithm is one of the core research questions to interpret CSEM data.The traditional volume integral equation formula is successfully applied to compute the electromagnetic response of the 3D CSEM as a semi-analytical solution.This method often adopts the approximate integral formula,a regular hexahedron grid and the approximate singular value integral processing technique,which restricts the ability of the volume integral equation method to deal with anomaly bodies with arbitrary complex geometry and reduces its calculation precision.To solve these problems,a new integral strategy is proposed to accurately calculate the 3D controlled-source electromagnetic forward response based on the complete integration formula using a tetrahedral unstructured grid and singularity-free analytical solution for the singular volume integral.Firstly,the integral equation of the CSEM problem isdeduced from the formula of the electric field integral.Then,the underground complex abnormal body is discretized by the latest unstructured discrete technique based on a tetrahedral ing the divergence theorem,we transform the strong singular value volume integral into a series of weak singularity integral formulas.And we obtain the analytic solutions of these weak singularity integral formulas by vector-scalar identity,and finally the new singular integral techniques are successfully applied to compute the electromagnetic response of 3D CSEM with high precision.At last,for a conductive block buried in a less conductive half-space with a 100 m grounded wire,the total and secondary electric fields calculated by our algorithm are compared with those calculated by the integral equation method based on the secondary electric field,the finite element method based on magnetic vector potential and the DC resistivity forward modeling code (DCIP3D),respectively.The results show that four numerical solutions coincide well each other,and the algorithm suggested by this work is correct.Meanwhile,we conduct tests of this method on a sphere model and a complex geoelectricmodel,demonstrating that it is effective and capable of dealing with complicated subsurface anomaly bodies.%可控源电磁法具有分辨率高及抗干扰能力强等特点,是一种重要的地电磁勘探方法.目前,可控源电磁法的高精度正演计算一直是其核心研究问题之一.传统积分方程法一般采用近似积分公式、简单矩形网格和近似的奇异性体积分计算技术,制约了体积分方程法处理复杂地下异常体的能力,降低了计算精度.针对上述问题,本文基于完全积分公式、四面体非结构化网格和奇异体积分的精确解析解来高精度求解复杂可控源电磁模型的正演响应.首先,从电场积分公式出发,推导了可控源电磁问题满足的积分方程;其次,借助于非结构化四面体网格离散技术,实现了地下复杂异常体的有效模拟.最后,利用散度定理把强奇异值体积分转换为一系列弱奇异性的面积分公式,并通过推导获得了这些弱奇异性的面积分公式的解析解,从而最终实现三维可控源电磁问题的高精度积分求解.以块状低阻体地电模型为测试模型,采用本文提出的积分方程方法获得的数值解与其他公开数值算法解进行对比分析,其对比结果具有高度的吻合性,验证了算法的正确性;同时,设计了球状及复杂地电模型进行算法收敛性测试,进一步验证算法的正确性以及能够处理地下复杂模型的能力.【总页数】14页(P1549-1562)【作者】汤井田;周峰;任政勇;肖晓;邱乐稳;陈超健;陈煌【作者单位】中南大学地球科学与信息物理学院,长沙 410083;中南大学有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室,长沙410083;有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室,长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,长沙 410083;中南大学有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室,长沙410083;有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室,长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,长沙 410083;中南大学有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室,长沙410083;有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室,长沙410083;中南大学地球科学与信息物理学院,长沙 410083;中南大学地球科学与信息物理学院,长沙 410083;中南大学地球科学与信息物理学院,长沙 410083【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.陆地频率域可控源电磁法三维矢量有限元正演 [J], 柳建新;刘鹏茂;童孝忠2.海洋可控源电磁法多参数正演响应特征分析 [J], 兰怀慷;熊彬;罗天涯;黄业中;梁卓;李祖强;唐杰3.可控源电磁法倾子响应的三维正演 [J], 徐凤姣; 严良俊; 周磊4.三维陆地可控源电磁法有限元模型降阶快速正演 [J], 张继锋;刘寄仁;冯兵;郑一安5.基于有限元-积分方程的三维可控源电磁法混合正演模拟（英文） [J], 周峰;汤井田;任政勇;张志勇;陈煌;皇祥宇;钟乙源因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。