人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共28张PPT)

➢有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的 步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执 行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定 无误后,才能解决问题。
➢不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一 的,对于同一个问题可以有不同的解法
在数学中，现代意义上的算法通常 是指可以用计算机来解决的某一类问 题的程序或步骤，这些程序或步骤必 须是明确的和有效的，而且能够在有 限步之内完成。
请问: 这是一种算法吗?
➢有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的 步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执 行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定 无误后,才能解决问题。
问题3:你对以下的“算法”又是如何理解的？
要把大象装冰箱，分几步？ 答：分三步：
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱
三：先迈前腿
四：再迈后腿
➢有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入 ,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
问题2: 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数 都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5 利用计算机无穷地进行下去！
按照这样的理解,我们可以设 计出很多具体数学问题的算法. 下面看几个例子:
写一写
写出 解方程组 3 x 2 y 3 ① 的步骤 2x y4 ②
第一步：（消元）
①+②×2，得 7x 1③1
第二步：（解一元一次方程）
解③得 x 1 1 7
第三步：（带入求解）
将 x 代1 1 入①,得 7
y 6 7
第三步:用4除35,因为余数不为0，所以4不 能整除35；
第三步： 将④带入①得
x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
解方程组 3 x 2 y 3 ① 2x y4 ②
x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第一步: 取 a13,b12,c13
a22,b21,c24
第二步：计算 x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
第三步：关上冰箱门
➢不唯一性:求解某一个问题的解法不 一定是唯一的,对于同一个问题可以有 不同的解法.如数学中的一题多解
算法的基本特征:
➢明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有 效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。
➢有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入 ,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
想一想
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的 假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来 吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。 第二步：先不将平其衡中，的那两 么组假放金在币天就平在的轻两的边那，一如组果；天如平果
天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第三步：取出含假币的那一组，从中任取两 枚金币放在天平两边进行称量，如 果天平不平衡，则假金币在轻的那 一边；若平衡，则未称的那一枚就 是假币。
第三步： 将④带入①得 x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
问题 这 两个解方程组算法
的适用范围有何不同？
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3x2 y3 ① 2x y4 ②
第一步：
①+②×2，得 7x 11 ③
第二步：
普通高中课程标准试验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步
1.1.1 算法的概念
算法一词源于算术，即算术 方法，是指一个由已知推求未知 的运算过程，后来，人们把它推 广到一般，把进行某一工作的方 法和步骤称为算法.
什么是算法呢？
烧水泡茶的过程
第一步：洗好开水壶; 第二步：灌上凉水,放在火上,等待水开; 第三步：洗好茶杯，放上茶叶 ; 第四步：水开后冲水泡茶。
变一变
3x2 y3 2x y4
a1xb1yc1 a2xb2 yc2
① ②
(a1b2a2b10)
写出解第二个方程组的算法
第一步： ①× a 2 － ②× a 1 得
(a 2 b 1 a 1 b 2)y a 2 c 1 a 1 c 2 ③
第二步： 解③，得 y a2c1 a1c2 ④ a2b1 a1b2
y a2c1 a1c2 a2b1 a1b2
第三步: 给出运算结果。
例1、设计一个算法，判断7是否 为质数？
第一步:用2除7，得到余数为1，因为余数不为0， 所以2 不能整除7； 第二步:用3除7，得到余数为1，因为余数不为0， 所以3不能整除7； 第三步:用4除7，得到余数为3，因为余数不为0，
算法是这样的：
在数学中，现代意义上的算法通常 是指可以用计算机来解决的某一类问 题的程序或步骤，这些程序或步骤必 须是明确的和有效的，而且能够在有 限步之内完成。
算法的基本特征:
➢明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能 有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。
问题1:你对以下的“算法”如何理解？ 一：两腿并拢，挺胸抬头 二： 左手托起女方右手，右手放在女方腰部
什么是算法呢？
65(42)
第一步: 先算4-2=2 第二步: 5×2=10 第三步: 6+10=16
什么是算法呢？
简单地说，算法就是按照一定 规则解决某一类问题的程序或步骤。
从更广义的角度来看,并不是只有“计算” 的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱 是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算 口诀是使用算盘的算法.
解③得 x 1 1
第三步：
7
将 x 1代1入①,得 7
y 6 7
a1xb1yc1 a2xb2 yc2
①
② (a1b2a2b10)
a 第一步： ①× a 2 － ②× 1 得
(a 2 b 1 a 1 b 2 )y a 2 c 1 a 1 c 2③
第二步： 解③，得
y
aa22bc11④
a1c2 a1b2
所以4不能整除7；
第四步:用5除7，得到余数为2，因为余数不为0， 所以5不能整除7；
第五步:用6除7，得到余数为1，因为余数不为0， 所以6不能整除7，因此，7是质数
变式1:设计一个算法，判断35是 否为质数？
第一步:用2除35，因为余数不为0，所以2 不能整除35；
第二步:用3除35，因为余数不为0，所以 3不能整除35；