第3章需求预测(2).
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第四节 预测监控
一、预测精度(Forecast accuracy)测量 由于需求受许多不确定因素的影响，不可避免地存在预测误差(Forecast error)。所谓预 测误差，是指预测值与实际值之间的差异。误差有正负之分。当预测值大于实际值时，误差为 正；反之，误差为负。预测模型最好是无偏的模型 (Unbiased model)，即应用该模型时，正、 负误差出现的概率大致相等。平均误差是评价预测精度、计算预测误差的重要指标。它被常用 来检验预测与历史数据的吻合情况，同时它也是判断预测模型能否继续使用的重要标准之一。 在比较多个模型孰优孰劣时，也经常用到平均误差。 本节将介绍平均绝对偏差、平均平方误差、平均预测误差和平均绝对百分误差这四个常用 的评价指标。 （一）平均绝对偏差(Mean Absolute Deviation, MAD) 平均绝对偏差就是整个预测期内每一次预测值与实际值的绝对偏差(不分正负,只考虑偏差 量)的平均值。用公式表示:
表 3-10 月份 实际销售量 A 模型预测值 B 模型预测值 1 566 610 580 2 620 630 600 3 584 610 580 4 652 630 630 5 748 640 702 6 703 650 680 7 670 655 680
单位:台 8 625 655 680 9 572 630 600 10 618 630 600
2、 表 3-11 是某种特种汽车轮胎的月销售记录。 (a)计算当 SA0=100, α =0.2 时的一次指数平滑预测值。 (b)计算当 SA0=100, α =0.4 时的一次指数平滑预测值。 (c)计算(a),(b)两种情况下的 MAD,RSFE。 表 3-11 月 份 销售量 1 104 2 104 3 100 4 92 5 105 6 95 单位:只 7 95 8 104 9 104 10 107 11 110 12 109
绝对偏差 │A-F│
A− F A
4.17 3.85 13.64 10.71 13.64 3.85 49.86
MAD=60/6=10 MSE=750/6=125 MAPE=(49.86/6)=8.31% MFE=-10/6=-1.67 二、预测监控(Monitoring and Controlling Forecasts ) 预测的一个十分重要的理论基础是:一定形式的需求模式过去,现在和将来起着基本相同的 作用。然而,实际情况是否如此呢?换句话说,过去起作用的预测模型现在是否仍然有效呢?这需 要通过预测监控来回答。 检验预测模型是否仍然有效的一个简单的方法是将最近的实际值与预测值进行比较,看偏 差是否在可以接受的范围以内,另一种办法是应用跟踪信号(Tracking Signal, TS) 所谓跟踪信号,是指预测误差滚动和与平均绝对偏差的比值,即
思考题 1 预测是一种技能还是一种科学，为什么？ 2 销售预测和需求预测的关系是什么？ 3 说明判断在预测中的作用。 4 有哪些定性预测方法和定量预测方法？说明它们各自的特点和适用范围。 5 预测可分为哪些类型? 时间序列分析预测法一般用于哪些方面?它有哪些明显的优缺点? 练习题 1 表 3-10 给出了某计算机公司近 10 个月的实际销售量和用 A,B 两种模型进行预测的预测值。 (a)计算两种模型的 MAD; (b)计算两种模型的 RSFE; (c)哪一种模型好一些,为什么?
出界 0
上限
下限 时间 图 3-9 预测跟踪信号
小结 本章第一节介绍了预测及其分类，对影响需求的主要因素进行了分析，从不同的角度对预 测和预测方法进行分类，提出了预测的一般步骤和实行预测应该注意的问题。第二节介绍了常 用的几种定性预测方法，包括德尔菲法、部门主管集体讨论法、用户调查法和销售人员意见汇 集法。第三节分析了时间序列的构成，阐述了定量预测方法，包括时间序列平滑模型(简单移动 平均法、加权移动平均法、一次指数平滑法和二次指数平滑法)，时间序列分解模型(加法模型 和乘法模型)，因果模型。第四节介绍平均绝对偏差、平均平方误差、平均预测误差和平均绝对 百分误差这四个常用的评价指标来衡量预测精度，提出了预测监控问题和预测跟踪信号。
n
n
(3.19)
在式 3.19 中,
∑ ( A − F ) 被称作预测误差滚动和 (Running Sum of Forecast Errors,
t =1 t t
n
RSFE)。如果预测模型是无偏的,RSFE 应该接近于零,即 MFE 应接近于零。因而 MFE 能很好地衡 量预测模型的无偏性，但它不能够反映预测值偏离实际值的程度。 （四）平均绝对百分误差 平均绝对百分误差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)用公式表示如下:
MSE=
∑ ( At − F t )
t =1
n
2
n
(3.18)
MSE 与 MAD 相类似,虽可以较好地反映预测精度,但无法衡量无偏性。 （三）平均预测误差(Mean Forecast Error,MFE) 平均预测误差是指预测误差的和的平均值。用公式表示为
∑( A − F )
MFE=
t =1 t t
MAPE=
100 n n ∑ t =1
A −F A
t t
t
(3.20)
MAD,MFE,MSE,MAPE 是几种常用的衡量预测误差的指标,但任何一种指标都很难全面地评价 一个预测模型,在实际应用中常常将它们结合起来使用。 表 3-9 中是计算 MAD,MSE,MFE,MAPE 的例子。 表 3-9 实际值 (A) 预测值 (F) 偏 差 (A-F) MAD,MSE,MFE,MAPE 计算一览表 平方误差 2 (A-F) 百分误差 100(A-F)/A 绝对百分误差 100 120 130 110 140 110 130 125 125 125 125 125 125 -5 +5 -15 +15 -15 +5 -10 5 5 15 15 15 5 60 25 25 225 225 225 25 750 -4.17 3.85 -13.64 +10.71 -13.64 3.85
TS=RSFE/MAD
∑( A − F )
=
t =1 t t
n
MAD
(3.21)
式 3.21 中各符号意义同前。 每当实际需求发生时,就应该计算 TS。如果预测模型仍然有效,TS 应该比较接近于零。反过 来,只有当 TS 在一定范围内(如图 3-9 所示)时,才认为预测模型可以继续使用。否则,就应该重 新选择预测模型。
∑ A −F
MAD=
t =1 t
n
tHale Waihona Puke Baidu
n
(3.17)
式中, At 表示时段 t 的实际值； Ft 表示时段 t 的预测值； n 是整个预测期内的时段个数(或预 测次数)。 MAD 的作用与标准偏差相类似,但它比标准偏差容易求得。 如果预测误差是正态分布,MAD 约 等于 0.8 倍的标准偏差。这时,1 倍 MAD 内的百分比约为 58%,2 倍 MAD 内约为 89%,3 倍 MAD 内约 为 98%。 MAD 能较好地反映预测的精度,但它不容易衡量无偏性。 （二）平均平方误差(Mean Square Error,MSE) 平均平方误差就是对误差的平方和取平均值。沿用式 3.17 中的符号,MSE 用公式表示为
4、 已知 5 周的实际销售量为 38,41,39,43 和 44, 预测的基数为 SA0=35,T0=2.0，取 α =0.3,
β =0.5,试求这 5 周的预测值，并对今后 3 周的需求进行预测。
5、 表 3-13 为某公司过去两年的实际需求量。(1) 计算在 2.5,3.5,4.5,5.5,6.5 季的一年移动 平均值；(2) 通过这 5 个移动平均值，求线性回归方程；(3)计算每季的季节指数；(4)预测第 3 年每季需求。 表 3-13 第一 年 季度 1 2 3 4 需求 26,209 21,402 18,677 24,681 第二 年 季度 1 2 3 4 需求 25,390 19,064 18,173 23,866
3、 表 3-12 是某城区居民平均每季猪肉消费量。试选用适当的模型并预测该城区居民下一年各 季平均猪肉消费量。 表 3-12 单位:公斤 春 第一年 第二年 第三年 第四年 3.05 5.11 7.03 9.14 夏 1.45 3.42 5.51 7.55 秋 1.96 3.89 5.95 7.88 冬 4.54 6.62 8.52 10.56
一、预测精度(Forecast accuracy)测量 由于需求受许多不确定因素的影响，不可避免地存在预测误差(Forecast error)。所谓预 测误差，是指预测值与实际值之间的差异。误差有正负之分。当预测值大于实际值时，误差为 正；反之，误差为负。预测模型最好是无偏的模型 (Unbiased model)，即应用该模型时，正、 负误差出现的概率大致相等。平均误差是评价预测精度、计算预测误差的重要指标。它被常用 来检验预测与历史数据的吻合情况，同时它也是判断预测模型能否继续使用的重要标准之一。 在比较多个模型孰优孰劣时，也经常用到平均误差。 本节将介绍平均绝对偏差、平均平方误差、平均预测误差和平均绝对百分误差这四个常用 的评价指标。 （一）平均绝对偏差(Mean Absolute Deviation, MAD) 平均绝对偏差就是整个预测期内每一次预测值与实际值的绝对偏差(不分正负,只考虑偏差 量)的平均值。用公式表示:
表 3-10 月份 实际销售量 A 模型预测值 B 模型预测值 1 566 610 580 2 620 630 600 3 584 610 580 4 652 630 630 5 748 640 702 6 703 650 680 7 670 655 680
单位:台 8 625 655 680 9 572 630 600 10 618 630 600
2、 表 3-11 是某种特种汽车轮胎的月销售记录。 (a)计算当 SA0=100, α =0.2 时的一次指数平滑预测值。 (b)计算当 SA0=100, α =0.4 时的一次指数平滑预测值。 (c)计算(a),(b)两种情况下的 MAD,RSFE。 表 3-11 月 份 销售量 1 104 2 104 3 100 4 92 5 105 6 95 单位:只 7 95 8 104 9 104 10 107 11 110 12 109
绝对偏差 │A-F│
A− F A
4.17 3.85 13.64 10.71 13.64 3.85 49.86
MAD=60/6=10 MSE=750/6=125 MAPE=(49.86/6)=8.31% MFE=-10/6=-1.67 二、预测监控(Monitoring and Controlling Forecasts ) 预测的一个十分重要的理论基础是:一定形式的需求模式过去,现在和将来起着基本相同的 作用。然而,实际情况是否如此呢?换句话说,过去起作用的预测模型现在是否仍然有效呢?这需 要通过预测监控来回答。 检验预测模型是否仍然有效的一个简单的方法是将最近的实际值与预测值进行比较,看偏 差是否在可以接受的范围以内,另一种办法是应用跟踪信号(Tracking Signal, TS) 所谓跟踪信号,是指预测误差滚动和与平均绝对偏差的比值,即
思考题 1 预测是一种技能还是一种科学，为什么？ 2 销售预测和需求预测的关系是什么？ 3 说明判断在预测中的作用。 4 有哪些定性预测方法和定量预测方法？说明它们各自的特点和适用范围。 5 预测可分为哪些类型? 时间序列分析预测法一般用于哪些方面?它有哪些明显的优缺点? 练习题 1 表 3-10 给出了某计算机公司近 10 个月的实际销售量和用 A,B 两种模型进行预测的预测值。 (a)计算两种模型的 MAD; (b)计算两种模型的 RSFE; (c)哪一种模型好一些,为什么?
出界 0
上限
下限 时间 图 3-9 预测跟踪信号
小结 本章第一节介绍了预测及其分类，对影响需求的主要因素进行了分析，从不同的角度对预 测和预测方法进行分类，提出了预测的一般步骤和实行预测应该注意的问题。第二节介绍了常 用的几种定性预测方法，包括德尔菲法、部门主管集体讨论法、用户调查法和销售人员意见汇 集法。第三节分析了时间序列的构成，阐述了定量预测方法，包括时间序列平滑模型(简单移动 平均法、加权移动平均法、一次指数平滑法和二次指数平滑法)，时间序列分解模型(加法模型 和乘法模型)，因果模型。第四节介绍平均绝对偏差、平均平方误差、平均预测误差和平均绝对 百分误差这四个常用的评价指标来衡量预测精度，提出了预测监控问题和预测跟踪信号。
n
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(3.19)
在式 3.19 中,
∑ ( A − F ) 被称作预测误差滚动和 (Running Sum of Forecast Errors,
t =1 t t
n
RSFE)。如果预测模型是无偏的,RSFE 应该接近于零,即 MFE 应接近于零。因而 MFE 能很好地衡 量预测模型的无偏性，但它不能够反映预测值偏离实际值的程度。 （四）平均绝对百分误差 平均绝对百分误差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)用公式表示如下:
MSE=
∑ ( At − F t )
t =1
n
2
n
(3.18)
MSE 与 MAD 相类似,虽可以较好地反映预测精度,但无法衡量无偏性。 （三）平均预测误差(Mean Forecast Error,MFE) 平均预测误差是指预测误差的和的平均值。用公式表示为
∑( A − F )
MFE=
t =1 t t
MAPE=
100 n n ∑ t =1
A −F A
t t
t
(3.20)
MAD,MFE,MSE,MAPE 是几种常用的衡量预测误差的指标,但任何一种指标都很难全面地评价 一个预测模型,在实际应用中常常将它们结合起来使用。 表 3-9 中是计算 MAD,MSE,MFE,MAPE 的例子。 表 3-9 实际值 (A) 预测值 (F) 偏 差 (A-F) MAD,MSE,MFE,MAPE 计算一览表 平方误差 2 (A-F) 百分误差 100(A-F)/A 绝对百分误差 100 120 130 110 140 110 130 125 125 125 125 125 125 -5 +5 -15 +15 -15 +5 -10 5 5 15 15 15 5 60 25 25 225 225 225 25 750 -4.17 3.85 -13.64 +10.71 -13.64 3.85
TS=RSFE/MAD
∑( A − F )
=
t =1 t t
n
MAD
(3.21)
式 3.21 中各符号意义同前。 每当实际需求发生时,就应该计算 TS。如果预测模型仍然有效,TS 应该比较接近于零。反过 来,只有当 TS 在一定范围内(如图 3-9 所示)时,才认为预测模型可以继续使用。否则,就应该重 新选择预测模型。
∑ A −F
MAD=
t =1 t
n
tHale Waihona Puke Baidu
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(3.17)
式中, At 表示时段 t 的实际值； Ft 表示时段 t 的预测值； n 是整个预测期内的时段个数(或预 测次数)。 MAD 的作用与标准偏差相类似,但它比标准偏差容易求得。 如果预测误差是正态分布,MAD 约 等于 0.8 倍的标准偏差。这时,1 倍 MAD 内的百分比约为 58%,2 倍 MAD 内约为 89%,3 倍 MAD 内约 为 98%。 MAD 能较好地反映预测的精度,但它不容易衡量无偏性。 （二）平均平方误差(Mean Square Error,MSE) 平均平方误差就是对误差的平方和取平均值。沿用式 3.17 中的符号,MSE 用公式表示为
4、 已知 5 周的实际销售量为 38,41,39,43 和 44, 预测的基数为 SA0=35,T0=2.0，取 α =0.3,
β =0.5,试求这 5 周的预测值，并对今后 3 周的需求进行预测。
5、 表 3-13 为某公司过去两年的实际需求量。(1) 计算在 2.5,3.5,4.5,5.5,6.5 季的一年移动 平均值；(2) 通过这 5 个移动平均值，求线性回归方程；(3)计算每季的季节指数；(4)预测第 3 年每季需求。 表 3-13 第一 年 季度 1 2 3 4 需求 26,209 21,402 18,677 24,681 第二 年 季度 1 2 3 4 需求 25,390 19,064 18,173 23,866
3、 表 3-12 是某城区居民平均每季猪肉消费量。试选用适当的模型并预测该城区居民下一年各 季平均猪肉消费量。 表 3-12 单位:公斤 春 第一年 第二年 第三年 第四年 3.05 5.11 7.03 9.14 夏 1.45 3.42 5.51 7.55 秋 1.96 3.89 5.95 7.88 冬 4.54 6.62 8.52 10.56