电工电子技术课程一阶电路瞬态响应
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电工电子学(Ⅱ)
换路定则
瞬态的概念 电路中瞬态产生的原因 换路定则内容 电路中初始值的确定
电工电子学(Ⅱ)
瞬态的概念
稳定状态:电路中的电流和电压在给定的条 件下已到达某一稳态值,对交流讲是指它的 幅值到达稳定,稳定状态简称稳态。 瞬态:电路的过渡过程往往为时短暂，所以 电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态，
解：1、画出t=0-的电路如图3图（b）所示： 电容C以开 路代替，电感L以短路代替。
电工电子学(Ⅱ)
2、求出uC(0-)和iL(0-)
iL 0, uL 0 WL 0
t0 S闭和后很久 t
t0 t
t0 t
wk.baidu.com
iR
US R1 R2
,
uR
R2 R1 R2
US
iC 0, uC US
iL
US R
,
uL 0
t
WR 0iRuRdt iRuRt
WC
1 2
CU
2 S
WL
1 2
LiL2
可见：除了WR以外，WC和WL均与时电工间电无子学关(Ⅱ。)
R1
4k
12V
8k uC(0–)
用 8V 电 压 源 代 替 uC(0+) 画 出
t=0+的等效电路见图所示。
iR(0+)
R 2 8k
+ uC(0+) –
t=0＋的电路
iR (0)
uC (0) R2
8 8
1mA
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(5)
例2：如图所示电路，计算开关K闭合后各元件的电压和 各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零值。
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(1)
瞬态过程的初始值（t=0+电路电压和电流之值：） ➢ 由t=0–时求出uC(0–)和iL(0–)。（换路前电路处于稳
态，则电感视为短路，电容视为开路.） ➢ 在t=0+时，用换路定则确定uc(0+)和iL(0+) 。 ➢ 在t=0+时，用电压源V0=uc(0+) 代替电容，用电流源
作出t=0–等效电路如图所
示。
12V
t=0
8k
uC
R2 2 mF
图1
根据t=0–等效电路如图， 按分压公式便可计算出电容 电压
R1 4k
12V
8k uC(0–)
t=0-的电路
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(4)
R1
K
4k
iR
t=0
12V
8k
uC
8 uC (0 ) 4 8 12 8V
R2 2mF 图1 uC (0 ) uC (0 ) 8V
I0=iL(0+)代替电感，作出t=0+时刻的等效电路，应 用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在 t=0+时的初始值。
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(2)
初始条件
初 始 无 储 能
初 始 有 储 能
电路元件
C
初值（0+）
短路
uC 0 C
终值（∞）
开路
iC 0
开路
L
iL 0
短路
uL 0 L
uiLC((00))iuL(C0(0) )
qCL((00))
L(0)
qC (0)
电工电子学(Ⅱ)
换路定则 (3)
换路定则表达式为：
WL(T ) WL(T ) WC (T ) WC (T ) iL(T ) iL(T ) uC (T ) uC (T )
L(T ) L(T )
qC (T ) qC (T )
瞬态产生的原因(2)
➢电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电 路中元件参数的改变等（称为换路） ➢电路中含有电感元件和电容元件 ➢换路引起电路中能量关系发生变化，即：使电感 储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场 能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。
电工电子学(Ⅱ)
换路定则 (1)
EEE i(0 ) i1(0 ) ic (0 ) R1 R2 R
R R1R2 R1 R2
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(7)
例3:在图3所示电路中,已知:R1=4Ω,R2=6Ω, R3=3Ω,C=0.1µF,L=1mH,US=36V,开关S闭合已经很长时间, 在t=0时将开关S断开,试求电路中各变量的初始值。
设t=0为换路瞬间， t=0–表示换路前的终了瞬间； t=0+表示换路后的初始瞬间；
换路瞬间电感元件中储存的磁场能量WL和电容元件 中储存的电场能量WC不能跃变，即
WWCL
(0) (0)
WL WC
(0) (0)
电工电子学(Ⅱ)
换路定则 (2)
WL
1 2
LiL2
WC
1 2
CuC2
对于线性元件L、C为常数，当换路时WL不能跃变则 反映在电感中的电流iL不能跃变，WC的不能跃变则反应 在电容上的电压uc不能跃变。
电压源
C uC U0
+ 短路
电流源
iL I0
L
+ 开路
I0
U0
C
L
开路
iC 0
短路
uL 0 L 电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(3)
例1: 如图所示电路，换路前开关S闭合电路处于稳 态,求换路后电容电压的初始值uC(0+),iR(0+),
R1
K
解:由于换路前电路处
4k
iR
于稳态，电容相当于开路，
电工电子学(Ⅱ)
瞬态产生的原因(1)
U如 时S 果 间S(电 内tiRRR012)路 有u中 ：R 没d有Wdt过C 度US 状态S(itCRC，10) 则udC在Wdt L从t=0U-S到t=S(itL0RL10+) uL
S闭和前 iR 0, uR 0
WR 0
iC 0, uC 0 WC 0
教学基本要求
➢ 理解电路的瞬态、换路定律和时间常数的基 本概念；
➢ 掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。 ➢ 理解零输入响应、零状态响应瞬态响应、稳
态响应和全响应的概念。 • 本章讲授学时: 3学时 自学学时: 8学时
电工电子学(Ⅱ)
主要内容
换路定则 一阶电路的瞬态响应 一阶电路的矩形波响应 本章小结
初始值的确定(6)
i(0 ) i1(0 ) ic(0 )
iC(0+)
E i1( 0 )R1
E iC (0 )R2 uC (0 )
i(0+) E
i1(0+) R2 uR2(0+)
R1
uR1(0+)
+ –
uC(0+) =0
iC (0 )R2
iC
(0 )
E R2
i1(0 )
E R1
t=0+电路
解 : 因 为 uC(0–)=0, 根 据 换 路 定 律 ， uC(0+)=0, 作 出 t=0+电路如图所示:
应用克希荷夫定律 列出电路方程
i t=0
i1
iC R2
uR2
E
R1
uR1 C
uC
i(0+) E
iC(0+)
i1(0+) R2 uR2(0+)
R1
uR1(0+)
+ –
uC(0+) =0
t=0+电路电工电子学(Ⅱ)
换路定则
瞬态的概念 电路中瞬态产生的原因 换路定则内容 电路中初始值的确定
电工电子学(Ⅱ)
瞬态的概念
稳定状态:电路中的电流和电压在给定的条 件下已到达某一稳态值,对交流讲是指它的 幅值到达稳定,稳定状态简称稳态。 瞬态:电路的过渡过程往往为时短暂，所以 电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态，
解：1、画出t=0-的电路如图3图（b）所示： 电容C以开 路代替，电感L以短路代替。
电工电子学(Ⅱ)
2、求出uC(0-)和iL(0-)
iL 0, uL 0 WL 0
t0 S闭和后很久 t
t0 t
t0 t
wk.baidu.com
iR
US R1 R2
,
uR
R2 R1 R2
US
iC 0, uC US
iL
US R
,
uL 0
t
WR 0iRuRdt iRuRt
WC
1 2
CU
2 S
WL
1 2
LiL2
可见：除了WR以外，WC和WL均与时电工间电无子学关(Ⅱ。)
R1
4k
12V
8k uC(0–)
用 8V 电 压 源 代 替 uC(0+) 画 出
t=0+的等效电路见图所示。
iR(0+)
R 2 8k
+ uC(0+) –
t=0＋的电路
iR (0)
uC (0) R2
8 8
1mA
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(5)
例2：如图所示电路，计算开关K闭合后各元件的电压和 各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零值。
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(1)
瞬态过程的初始值（t=0+电路电压和电流之值：） ➢ 由t=0–时求出uC(0–)和iL(0–)。（换路前电路处于稳
态，则电感视为短路，电容视为开路.） ➢ 在t=0+时，用换路定则确定uc(0+)和iL(0+) 。 ➢ 在t=0+时，用电压源V0=uc(0+) 代替电容，用电流源
作出t=0–等效电路如图所
示。
12V
t=0
8k
uC
R2 2 mF
图1
根据t=0–等效电路如图， 按分压公式便可计算出电容 电压
R1 4k
12V
8k uC(0–)
t=0-的电路
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(4)
R1
K
4k
iR
t=0
12V
8k
uC
8 uC (0 ) 4 8 12 8V
R2 2mF 图1 uC (0 ) uC (0 ) 8V
I0=iL(0+)代替电感，作出t=0+时刻的等效电路，应 用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在 t=0+时的初始值。
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(2)
初始条件
初 始 无 储 能
初 始 有 储 能
电路元件
C
初值（0+）
短路
uC 0 C
终值（∞）
开路
iC 0
开路
L
iL 0
短路
uL 0 L
uiLC((00))iuL(C0(0) )
qCL((00))
L(0)
qC (0)
电工电子学(Ⅱ)
换路定则 (3)
换路定则表达式为：
WL(T ) WL(T ) WC (T ) WC (T ) iL(T ) iL(T ) uC (T ) uC (T )
L(T ) L(T )
qC (T ) qC (T )
瞬态产生的原因(2)
➢电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电 路中元件参数的改变等（称为换路） ➢电路中含有电感元件和电容元件 ➢换路引起电路中能量关系发生变化，即：使电感 储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场 能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。
电工电子学(Ⅱ)
换路定则 (1)
EEE i(0 ) i1(0 ) ic (0 ) R1 R2 R
R R1R2 R1 R2
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(7)
例3:在图3所示电路中,已知:R1=4Ω,R2=6Ω, R3=3Ω,C=0.1µF,L=1mH,US=36V,开关S闭合已经很长时间, 在t=0时将开关S断开,试求电路中各变量的初始值。
设t=0为换路瞬间， t=0–表示换路前的终了瞬间； t=0+表示换路后的初始瞬间；
换路瞬间电感元件中储存的磁场能量WL和电容元件 中储存的电场能量WC不能跃变，即
WWCL
(0) (0)
WL WC
(0) (0)
电工电子学(Ⅱ)
换路定则 (2)
WL
1 2
LiL2
WC
1 2
CuC2
对于线性元件L、C为常数，当换路时WL不能跃变则 反映在电感中的电流iL不能跃变，WC的不能跃变则反应 在电容上的电压uc不能跃变。
电压源
C uC U0
+ 短路
电流源
iL I0
L
+ 开路
I0
U0
C
L
开路
iC 0
短路
uL 0 L 电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(3)
例1: 如图所示电路，换路前开关S闭合电路处于稳 态,求换路后电容电压的初始值uC(0+),iR(0+),
R1
K
解:由于换路前电路处
4k
iR
于稳态，电容相当于开路，
电工电子学(Ⅱ)
瞬态产生的原因(1)
U如 时S 果 间S(电 内tiRRR012)路 有u中 ：R 没d有Wdt过C 度US 状态S(itCRC，10) 则udC在Wdt L从t=0U-S到t=S(itL0RL10+) uL
S闭和前 iR 0, uR 0
WR 0
iC 0, uC 0 WC 0
教学基本要求
➢ 理解电路的瞬态、换路定律和时间常数的基 本概念；
➢ 掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。 ➢ 理解零输入响应、零状态响应瞬态响应、稳
态响应和全响应的概念。 • 本章讲授学时: 3学时 自学学时: 8学时
电工电子学(Ⅱ)
主要内容
换路定则 一阶电路的瞬态响应 一阶电路的矩形波响应 本章小结
初始值的确定(6)
i(0 ) i1(0 ) ic(0 )
iC(0+)
E i1( 0 )R1
E iC (0 )R2 uC (0 )
i(0+) E
i1(0+) R2 uR2(0+)
R1
uR1(0+)
+ –
uC(0+) =0
iC (0 )R2
iC
(0 )
E R2
i1(0 )
E R1
t=0+电路
解 : 因 为 uC(0–)=0, 根 据 换 路 定 律 ， uC(0+)=0, 作 出 t=0+电路如图所示:
应用克希荷夫定律 列出电路方程
i t=0
i1
iC R2
uR2
E
R1
uR1 C
uC
i(0+) E
iC(0+)
i1(0+) R2 uR2(0+)
R1
uR1(0+)
+ –
uC(0+) =0
t=0+电路电工电子学(Ⅱ)