电工电子技术课程一阶电路瞬态响应
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RC一阶电路的响应测试实验报告
RC一阶电路的响应测试实验报告实验报告：RC一阶电路的响应测试一、实验目的：1.掌握RC一阶电路的响应特性；2.了解RC一阶电路的时间常数对电路响应的影响；3.学会使用示波器观察电路的动态响应。
二、实验原理：由于充电或放电需要一定的时间，电路的响应是有延迟的。
根据电容充电时间常数τ的不同，可以将RC电路分为快速响应和慢速响应两种情况。
电容C的充电或放电方程为：i(t) = C * dV(t) / dt根据Ohm's Law，电路中的电流和电压之间的关系为：V(t) = VR(t) + VC(t) = i(t) * R + V0 * exp(-t/τ)其中，VR(t)是电阻R上的电压，VC(t)是电容C上的电压，V0是电路初始电压，τ=C*R是电路的时间常数。
当输入信号为直流电压时，电路将会处于稳态，电容将保持充电或放电状态，直到与电源电压相等。
当输入信号为瞬态电压时，电路将会发生响应，电容充放电的过程导致电压变化。
三、实验器材和仪器：1.RC电路板；2.直流电源；3.示波器；4.电阻和电容。
四、实验步骤：1.将示波器的地线和信号触发线接地。
2.按照实际电路中的元件数值，在RC电路板上连接电阻和电容。
3.将示波器的一个探头连接到电阻两端，另一个探头连接到电容的一端。
4.打开直流电源，设定合适的电压大小，使电路处于稳定状态。
5.调整示波器的触发模式和触发电平，保证波形稳定可观察。
6.增加或减小直流电压，观察电路响应，并记录波形。
7.改变电阻或电容的数值，重复步骤6，观察并记录不同响应特性。
8.关闭直流电源和示波器，取下电路连接。
五、实验数据及结果：实验中，我们首先建立了一个由1000Ω电阻和0.1μF电容串联组成的RC电路。
然后，我们分别给电路输入不同幅值和时间常数的矩形波信号，观察电路的响应。
1.输入直流电压的稳态响应：当输入直流电压时，电路处于稳态，电容已经充电到与电源电压相等的电压值。
一阶电路的瞬态分析
（1）计算 t = 0+ 电路时，电容电压不变，因此
电容等效于一直流电压源，数值为 UC (0- ) 。
UC (0- )
UC (0- )
电路分析
（2）计算 t = 0+ 电路时，电感电流不变，因此
电感等效于一直流电流源，数值为 iL (0- ) 。
iL (0- )
iL (0- )
由原电路画出t=0时的等效电 路，得：
iL (0- ) =
US R1 + R3
= 1A,
uC (0- ) = iL (0- ) × R3 = 4V
当t=0 瞬间，闭合，由换路定则可知：
iL (0+ ) = iL (0- ) = 1 A， uC (0+ ) = uC (0- ) = 4V
t=0+时刻的等效电路如图b）所示，它是一个典型的直流电 阻电路，其中 uL (0+ ) = uC (0+ ) - R3iL (0+ ) = 0V
iC
(0+
)
=
-iL
(0-
)
=
-
US R1 + R2
,
UR2 (0+ )
= il (0- )R2
=US
R2 R1 + R2
U L (0+ ) = -U R2 + UC (0- ) = 0
电路分析
R1
R2
K
Us
C uc
iL L
等效电路如图
R1
uR2 R2
iC
uc(0 )
Us
uL iL(0 )
电路分析
+ uC
=
U
第五章 一阶电路的瞬态分析-117页PPT资料
电感电压电流 iL(0),UL(0) ， 电阻电压U R 2 (0 ) 。
解：开关闭合时的电容电压 U C ( 0 _ )
K
Us
R1
R2
C uc
iL L
与电感电流 i L ( 0 ) 为
U C(0)U SR 1R 2R 2, iL(0)R 1 U SR 2
由换路定则， U C ( 0 ) U C ( 0 ) ,iL ( 0 ) iL ( 0 )
i1
uC1 R1
5et
A
t 0
R=R2//R3=1.2Ω 2=RC2=2.4s uC 2(0+)=uC 2(0－)=3V
i2uR C21.5e2t.4 A t0
i2 R2 R3
+
C2
uC2
R1 i1
C1 +
u C1
Is
i2 R2 i
K R3
+
C2 uC2
i IS i1 i2 1 5 e t 1 .5 e 2 t.4At 0
第五章 一阶电路的瞬态分析
第一节 概述
电路结构，参数或电源的改变，称为换路。 电路从一种稳定状态转为另一种稳定状态，称为 过渡过程。
（1）对于纯电阻电路，电路中电压和电流的变
化是“立即”完成的。
K
R2
K闭合
I1
Us R1
，K打开 I 1 0
Us R1
R3
I1
（2）对于存在电容和电感的电路，电容元件的 电压（电荷）和电感元件的电流（磁链）变化一 般需要时间。（过渡过程时间）。
由初始条件UC(0)U0 得 k U 0 电容电压响应（变化规律）： UC(t)U0et
电工电子技术课程课件一阶电路瞬态响应
学习一阶电路瞬态响应 的基本分析方法。
阶电路瞬态响应的数学模型
一阶电路的微分方程
通过微分方程描述一阶电路 的瞬态响应。
一阶电路的传递函数
了解一阶电路传递函数的定 义和应用。
瞬态响应的数学表达式
掌握瞬态响应的数学表达式 及其意义。
一阶电路瞬态响应的实际分析
1
电路初始状态的确定
确定电路的初始电流和电压状态。
未来发展方向和趋势
展望一阶电路瞬态响应领域的未来发展方向和趋势。
电工电子技术课程课件一 阶电路瞬态响应
欢迎学习电工电子技术课程中的一阶电路瞬态响应。本课件内容涵盖了基础 知识回顾、数学模型、实际分析和总结与展望等内容。让我们一起深入了解 吧！
基础知识回顾
电路一阶线性元件 的定义
了解一阶线性元件的概 念和特性。
RC电路的基本概念
掌握RC电路的组成和工 作原理。
一阶电路的瞬态分 析基本方法
瞬态响应的电流、电压关系
2
及其图像
分析瞬态响应过程中电流和电压的
关系以及图像。
3
实际应用中的瞬态响应分析
探索一阶电路瞬态响应在实际应用 中的分析方法和应用场景。
总结与展望
一阶电路瞬态响应的重要性
总结一阶电路瞬态响应对电路性能的重要影响。
瞬态响应分析的应用范围
探讨瞬态响应分析在工程领域中的广泛应用。
阶电路瞬态响应的数学模型
一阶电路的微分方程
通过微分方程描述一阶电路 的瞬态响应。
一阶电路的传递函数
了解一阶电路传递函数的定 义和应用。
瞬态响应的数学表达式
掌握瞬态响应的数学表达式 及其意义。
一阶电路瞬态响应的实际分析
1
电路初始状态的确定
确定电路的初始电流和电压状态。
未来发展方向和趋势
展望一阶电路瞬态响应领域的未来发展方向和趋势。
电工电子技术课程课件一 阶电路瞬态响应
欢迎学习电工电子技术课程中的一阶电路瞬态响应。本课件内容涵盖了基础 知识回顾、数学模型、实际分析和总结与展望等内容。让我们一起深入了解 吧！
基础知识回顾
电路一阶线性元件 的定义
了解一阶线性元件的概 念和特性。
RC电路的基本概念
掌握RC电路的组成和工 作原理。
一阶电路的瞬态分 析基本方法
瞬态响应的电流、电压关系
2
及其图像
分析瞬态响应过程中电流和电压的
关系以及图像。
3
实际应用中的瞬态响应分析
探索一阶电路瞬态响应在实际应用 中的分析方法和应用场景。
总结与展望
一阶电路瞬态响应的重要性
总结一阶电路瞬态响应对电路性能的重要影响。
瞬态响应分析的应用范围
探讨瞬态响应分析在工程领域中的广泛应用。
第3章一阶电路的瞬态响应
－
t
其中：
uc ( )
uc ( 0 )
电容电压的终值 电容电压的初值
τ=RC
RC电路的时间常数
三个值就可以唯一确定 ！
（2）RL电路的暂态分析
i L ( t ) i L ( ) [ i L (0 ) i L ( )] e
－ t
电路的时间常数：
τ=L/R
注意：时间常数中的R值为电 路拿掉C或L后的二端网络的等 效电阻值。
iS uR
10mA S S
iR
2k 2k +
iC
1k
iL
2k
uC 10V
C -
uL
5mA
L
开关闭合： 用电压源V0= uC （0+）代替电 容； 用电流源I0=iL （0+）代替电感。
iS uR
10mA S
iR
2k +
iC
1k
iL
2k
5mA uL
10V
-
t = 0＋时刻：
注意：
t=0+时刻，除电容uC、电感iL 以外，各个电流、电压的初始值 是可以突变也可以不突变，这些 电流、电压的初始值，不能用换 路定则直接来求解。 电容、电感已储能和未储能两 种状态的处理不同。
能量不能跃变也是电路中产生 瞬态的原因。
2、换路：
电路的接通、切断、短路、电源电 压的改变或电路中元件参数的改变。 即：条件改变。 当电路中含有L、C时，由于换路 引起电路中的电压和电流发生变化， 就会引起电路中的能量关系发生变化， 而这种变化是不能跃变的。
3、电路中瞬态产生的条件 电路必须进行换路； 电路必须有储能元件L或C ； 电路换路前后储能元件储存的 能量发生改变。
一阶电路的全响应
3.所谓“陷阱”。
例如：电路原已稳定，求开关动作后的电
流i。
解： t 0 , iL (0 ) 2 A
1H 5
5 + 由换路定则：
iL
t=0 i
10V
-
t 0 , iL(0 ) 2 A
如果认为 R0 0
得 R0 0
用三要素公式，得 iL () 0
R0 t
iL (t) 2e L A
电流源的电流is。其通解为
t
r(t ) rh (t ) rp (t ) Ae rp (t )
t=0+代入，得： A r(0 ) rp (0 )
因而得到
r(t)
rp (t )
[r(0
)
rp (0
)]e
t
,
t
0
一阶电路任意激励下uC(t)和iL(t)响
应的公式
推广应用于任意激励下任一响应
开关闭合前，电路已稳定，电容相当于 开路，电流源电流全部流入4电阻中，
uC (0 ) 4 2 8V
由于开关转换时，电容电流有界，电容
电压不能跃变，故
uC (0 ) uC (0 ) 8V
画0+图如右2A
4
2 i(0+)
+
+
8V 4
-
10V
-
i(0 ) 10 uC (0 ) 10 8 1A
例19 开关在a时电路已稳定。t=0倒向
b,t=R1C倒向c，求t0的iC(t)并画波形
解 ： t<0 时 ， c
R1
uC(0-)=0 。 第 一次换路后由 换路定则得：
R2
+
Us
-
b
例如：电路原已稳定，求开关动作后的电
流i。
解： t 0 , iL (0 ) 2 A
1H 5
5 + 由换路定则：
iL
t=0 i
10V
-
t 0 , iL(0 ) 2 A
如果认为 R0 0
得 R0 0
用三要素公式，得 iL () 0
R0 t
iL (t) 2e L A
电流源的电流is。其通解为
t
r(t ) rh (t ) rp (t ) Ae rp (t )
t=0+代入，得： A r(0 ) rp (0 )
因而得到
r(t)
rp (t )
[r(0
)
rp (0
)]e
t
,
t
0
一阶电路任意激励下uC(t)和iL(t)响
应的公式
推广应用于任意激励下任一响应
开关闭合前，电路已稳定，电容相当于 开路，电流源电流全部流入4电阻中，
uC (0 ) 4 2 8V
由于开关转换时，电容电流有界，电容
电压不能跃变，故
uC (0 ) uC (0 ) 8V
画0+图如右2A
4
2 i(0+)
+
+
8V 4
-
10V
-
i(0 ) 10 uC (0 ) 10 8 1A
例19 开关在a时电路已稳定。t=0倒向
b,t=R1C倒向c，求t0的iC(t)并画波形
解 ： t<0 时 ， c
R1
uC(0-)=0 。 第 一次换路后由 换路定则得：
R2
+
Us
-
b
一阶系统的瞬态响应
欠阻尼瞬态响应是介于无阻尼振荡和过阻尼瞬态响应之间的一种状态，系统在激励作用下做衰减振动 。
详细描述
在欠阻尼瞬态响应中，一阶系统的输出呈现衰减振荡的特点，其幅度随着时间的推移逐渐减小，直到 达到稳定状态。这种响应通常出现在系统具有一定的阻尼效应，但不足以阻止振动的发生。
过阻尼瞬态响应
总结词
过阻尼瞬态响应是一种一阶系统的瞬态响应形式，其特点是系统在激励作用下立即达到 稳态值，不发生振动。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在控制系统中的重要性
基础性
一阶系统作为最简单的动态系统，是 理解和分析更复杂系统的基础。
实际应用
在实际的工程系统中，许多实际系统 的动态行为可以用一阶系统近似描述 。
瞬态响应与稳态响应的区别
瞬态响应
描述系统在输入信号作用下的动态行为，包括过渡过程和达 到稳态所需的时间。
稳态响应
描述系统在输入信号的长期影响下达到的稳态输出，与时间 无关。
传递函数表示
01
02
03
传递函数定义
一阶系统可以用传递函数 表示，如 $G(s) = frac{b}{as + b}$，其中 $s$ 是复变量。
极点和零点
传递函数的极点和零点决 定了系统的动态响应特性。
稳定性分析
通过极点和零点分析系统 的稳定性。
动态响应分析
时间响应
根据系统的微分方程或传递函数，分析系统的动态响应过程。
02
一阶系统的数学模型
微分方程描述
微分方程描述
一阶系统通常由一个一阶微分方程描述，如 $frac{dx}{dt} = ax(t) + b$，其中 $x(t)$ 是系统状态，$a$ 和 $b$ 是系统参数。
详细描述
在欠阻尼瞬态响应中，一阶系统的输出呈现衰减振荡的特点，其幅度随着时间的推移逐渐减小，直到 达到稳定状态。这种响应通常出现在系统具有一定的阻尼效应，但不足以阻止振动的发生。
过阻尼瞬态响应
总结词
过阻尼瞬态响应是一种一阶系统的瞬态响应形式，其特点是系统在激励作用下立即达到 稳态值，不发生振动。
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在控制系统中的重要性
基础性
一阶系统作为最简单的动态系统，是 理解和分析更复杂系统的基础。
实际应用
在实际的工程系统中，许多实际系统 的动态行为可以用一阶系统近似描述 。
瞬态响应与稳态响应的区别
瞬态响应
描述系统在输入信号作用下的动态行为，包括过渡过程和达 到稳态所需的时间。
稳态响应
描述系统在输入信号的长期影响下达到的稳态输出，与时间 无关。
传递函数表示
01
02
03
传递函数定义
一阶系统可以用传递函数 表示，如 $G(s) = frac{b}{as + b}$，其中 $s$ 是复变量。
极点和零点
传递函数的极点和零点决 定了系统的动态响应特性。
稳定性分析
通过极点和零点分析系统 的稳定性。
动态响应分析
时间响应
根据系统的微分方程或传递函数，分析系统的动态响应过程。
02
一阶系统的数学模型
微分方程描述
微分方程描述
一阶系统通常由一个一阶微分方程描述，如 $frac{dx}{dt} = ax(t) + b$，其中 $x(t)$ 是系统状态，$a$ 和 $b$ 是系统参数。
实验3-一阶电路的暂态响应
实验3 一阶电路的暂态响应一、实验目的1、研究一阶电路零状态、零输入响应和全相应的的变化规律和特点。
2．学习用示波器测定电路时间常数的方法，了解时间参数对时间常数的影响。
3．掌握微分电路与积分电路的基本概念和测试方法。
4、掌握一阶电路暂态响应的原理；5、观测一阶电路的时间常数τ对电路暂态过程的影响。
二、一阶电路暂态响应概念和意义：（一）、一阶电路暂态响应的感念和物理意义1、RC一阶电路的零状态响应：就是，在RC电路中，当电容上的电压u C＝0时，电路处于零状态，当电源通过R向电容C充电，u C（t）称为零状态响应。
当u C上升到所需要的时间称为时间常数。
2、RC一阶电路的零输入响应当u C上的电压稳定后，使电容C通过R放电，Uc C（t）称为零输入响应。
当u C下降到所需要的时间称为时间常数，。
本实验研究的暂态响应主要是指系统的零状态电压响应。
一阶电路的零状态响应，是系统在无初始储能或状态为零情况下，仅由外加激励源引起的响应。
3、RL和RC电路的时间常数的物理意义是：RL：电感的电流减小到原来的1/e需要的时间。
RC：电容的电压减小到原来的1/e需要的时间。
RC电路中,若时间常数远大于方波周期,用示波器在C两端看到的将是幅值非常小的三角波，而R两端几乎就是方波。
R或C增大，电路的响应时间延长。
4、微分电路和积分电路在方波信号u S作用在电阻R、电容C串联电路中，当满足电路时间常数远远小于方波周期T的条件时，电阻两端（输出）的电压U R与方波输入信号u S呈微分关系，该电路称为微分电路。
当满足电路时间常数远远大于方波周期T的条件时，电容C两端（输出）的电压u C与方波输入信号u S呈积分关系，该电路称为积分电路。
就是说：RC电路中，从R两端得到的电压变化曲线是微分曲线，从C两端得到的电压变化曲线是积分曲线。
在RC串联电路中，从电阻上测出的5、测量RC一阶电路时间常数RC电路的充放电暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采周期性方波U S作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足周期T>RC 5--8倍，便可在示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。
电路的一阶瞬态响应
(1)、对称方波通过微分电路(高通滤波器)
微分电路如图3-1所示，该电路的时常数为T=RC ，若 输入的方波的脉宽τ 远大于电路的时常数T，则输出的波形 为尖脉冲；若方波的脉宽τ 远小3 T τ
R
图3-1
微分电路
τ＞3~6T
从频域角度分析，微分电路实质上是一个高通滤波器，其 系统函数为： H(s)=S／(S+1/RC)
C R
图3-4
串联谐振电路
当方波加至串联谐振电路时，将引起电路的谐振，振荡
0 1 LC 的频率为： 此时只要满足方波的频率 1 认为是阶跃响应。
0 ，就可以把响应的前半周
三、实验电路(见下页) ： 四、实验前预习内容：
1、计算微分电路的截止频率（R=10KHZ,C=1000PF),并画 出幅拼特性曲线； 2、计算积分电路的截止频率（R=20KHZ,C=1000PF),并画 出幅拼特性曲线； 3、计算LC低通滤波器的截止频率（L=10mH,C=0.1μ F)； 4、计算图3-4所示串联谐振电路的阶跃响应，并画图。
吉伯斯现象。 2、阶跃响应的观测 阶跃响应则是指单位阶跃信号作用下系统的零状态响 应。我们用冲激响应和阶跃响应来描述系统的时域特性。由 于普通示波器无法捕捉到t=0时刻的瞬间跳变，所以我们用 方波作为激励信号；只要方波的重复周期T1足够大 (T1>>阶 跃响应建立的时间tr) ，则方波前半周的信号就可以看成是 阶跃信号，若将此方波通过系统其响应的前半周就可以认为 是阶跃响应。本实验的线性系统为一串联谐振系统，如图 3-4所示。 L
六、实验报告要求：
1、叙述实验内容及实验步骤； 2、按照实验内容中的要求详细记录所测得的波形，并对 所得波形进行相应的理论解释。
其截止频率为：ω c＝1/RC 当方波通过高通率波器时，基波及低次谐波分量将受到 衰减，从而产生平顶失真；而且RC越小(截止频率越大)失真 越大，即波形越尖；反之波形失真较小，波形较平坦。 (2)、对称方波通过积分电路(低通滤波器) 积分电路如图3-2所示，该电路的时常数为T=RC ，若 输入的方波的脉宽τ 远大于电路的时常数T，则输出的波形 近似方波；若方波的脉宽τ 远小于电路的时常数T，则输出 的精度大大降低，波形接近三角波如图3-2所示。
微分电路如图3-1所示，该电路的时常数为T=RC ，若 输入的方波的脉宽τ 远大于电路的时常数T，则输出的波形 为尖脉冲；若方波的脉宽τ 远小3 T τ
R
图3-1
微分电路
τ＞3~6T
从频域角度分析，微分电路实质上是一个高通滤波器，其 系统函数为： H(s)=S／(S+1/RC)
C R
图3-4
串联谐振电路
当方波加至串联谐振电路时，将引起电路的谐振，振荡
0 1 LC 的频率为： 此时只要满足方波的频率 1 认为是阶跃响应。
0 ，就可以把响应的前半周
三、实验电路(见下页) ： 四、实验前预习内容：
1、计算微分电路的截止频率（R=10KHZ,C=1000PF),并画 出幅拼特性曲线； 2、计算积分电路的截止频率（R=20KHZ,C=1000PF),并画 出幅拼特性曲线； 3、计算LC低通滤波器的截止频率（L=10mH,C=0.1μ F)； 4、计算图3-4所示串联谐振电路的阶跃响应，并画图。
吉伯斯现象。 2、阶跃响应的观测 阶跃响应则是指单位阶跃信号作用下系统的零状态响 应。我们用冲激响应和阶跃响应来描述系统的时域特性。由 于普通示波器无法捕捉到t=0时刻的瞬间跳变，所以我们用 方波作为激励信号；只要方波的重复周期T1足够大 (T1>>阶 跃响应建立的时间tr) ，则方波前半周的信号就可以看成是 阶跃信号，若将此方波通过系统其响应的前半周就可以认为 是阶跃响应。本实验的线性系统为一串联谐振系统，如图 3-4所示。 L
六、实验报告要求：
1、叙述实验内容及实验步骤； 2、按照实验内容中的要求详细记录所测得的波形，并对 所得波形进行相应的理论解释。
其截止频率为：ω c＝1/RC 当方波通过高通率波器时，基波及低次谐波分量将受到 衰减，从而产生平顶失真；而且RC越小(截止频率越大)失真 越大，即波形越尖；反之波形失真较小，波形较平坦。 (2)、对称方波通过积分电路(低通滤波器) 积分电路如图3-2所示，该电路的时常数为T=RC ，若 输入的方波的脉宽τ 远大于电路的时常数T，则输出的波形 近似方波；若方波的脉宽τ 远小于电路的时常数T，则输出 的精度大大降低，波形接近三角波如图3-2所示。
实验3电路的一阶瞬态响应
电路图：
C11 100pf K1
1 C12 1000pf
1 K3
C
2
A
2
C13 0.1μf 3
L32 10mH
R3 360Ω
R21 5KΩ 4
R22 10KΩ
5
R23 20KΩ
K2
6
L31 10mH 1 2 3
4
5
6
7 L4 2.2mH
8
R42 5.1KΩ C43 200pf R41 8.1KΩ C42 200pf C41 200pf
L2
C
R
图3-3 LC低通滤波器
LC低通滤波器的截止频率为：
c2 (L1L2)C
当对称矩形脉冲(方波)通过低通滤波器时，频率高于fc的 谐波分量将被截止(或衰减)到达不了输出端，只有f<fc的低 频分量可以到达输出端，所以当不同频率的方波通过此滤波 器时，能通过的频率分量将不同；方波的频率Biblioteka 高，通过的 频率分量越少即失真越大。
①若方波的基波分量f1<fc，而三次谐波分量f3>fc ；则能 通过的只有f1，即输出端为正弦信号；
②若方波的三次谐波分量f3<fc ，而五次谐波分量 f5>fc ，则能通过的只有f1，f3，即输出端信号为基次和三 次谐波的合成波形；
③若方波的频率f<<fc ，则通过的谐波分量大大增加输出 波形更接近方波但此时在波形的前沿将出现一峰值这就是
实验三 电路的一阶瞬态响应
一、实验目的：
1、观察对称方波通过线性系统后波形的失真，了解线性 系统频率特性对信号传输的影响；
2、测试线性系统的时域特性—阶跃响应。
二、实验原理：
1、本实验所采用的激励信号为对称方波，此信号具有极 丰富的频率分量，当这样的信号通过线性系统时，若系统的 频率响应特性不满足无失真传输的条件，那么方波中的某些 频率分量必然被抑制，造成输出信号与输入信号的不同(失 真)；系统的频率响应特性不同被抑制的频率亦会不同。
电工电子技术课程一阶电路瞬态响应
R1 4k
12V
8k uC(0–)
t=0-的电路
电工电子技术课程一阶电路瞬态响应
13
初始值的确定(4)
R1
K
4k
iR
t=0
12V
8k
uC
uC
(0
)
4
8
8
12
8V
R2 2mF 图1 uC (0 ) uC (0 ) 8V
R1
4k
12V
8k uC(0–)
用 8V 电 压 源 代 替 uC(0+) 画 出
27
一阶电路的瞬态响应分析(1)
n RC电路的响应分析
S(t 0)
2
iC
1R
uR
US
C
uC
分析:
uC (0) 0
电工电子技术课程一阶电路瞬态响应
28
一阶电路的瞬态响应分析(2)
n RC电路的响应分析
S(t 0)
2
iC
1R
US
C
uR uC (0) uC (0) 0
uC
uC (0) 0
电工电子技术课程一阶电路瞬态响应
0
0
0
0
0
00
t= 0+
1A
-1A
0
0 1A 1A 2V -8V 8V 8V 0
0
电工电子技术课程一阶电路瞬态响应
22
由上分析可见
电路中除元件uC、iL以外的电容电 流、电感电压以及电阻支路电流、电
压，t=0+时刻初始值是可以突变也
可以不突变的，这些电流、电压的初 始值，不能用换路定律直接来求解。
0
电工电子技术课程一阶电路瞬态响应
电工学电路的瞬态分析
03
此外，随着可穿戴设备和物联网技术的快速发展，针对这些领 域中微小电路系统的瞬态分析也将成为一个重要研究方向。
瞬态分析的实际应用价值
瞬态分析在解决实际问题中具有很高的应用价值，例如在电力系统中分析电网的稳定性、预测和控制 电力系统的暂态过程；在电机控制中优化电机的启动和停止过程、提高电机的性能和效率等。
CHAPTER
电工学基本概念
电荷与电场
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷 施加作用力。
电流与电压
电流是电荷的流动，电压是电场对单位电荷所做 的功。
功率与能量
功率是单位时间内完成的功，能量是电荷在电场 中移动时所做的功。
电路元件介绍
01
02
03
电阻器
电阻器是一种限制电流的 元件，其阻值大小与通过 的电流和两端的电压有关。
• 图示：[请在此处插入一阶RC电路的瞬态分析图]
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
详细描述
公式
图示
RL电路的瞬态分析主要关注 电感的磁通量变化以及电流 的变化规律。
在RL电路中，当输入信号突 然变化时，电感会产生感应 电动势，阻碍电流的变化。 这个变化过程可以用微分方 程进行描述，通过求解微分 方程可以得到电流的瞬态响 应。
的电路参数和性能指标。
数字电路设计
数字电路中存在大量的时序逻辑， 瞬态分析可以帮助设计者理解电 路的工作过程和时序特性，提高
电路设计的可靠性和稳定性。
电机控制
电机控制中涉及到大量的电力电 子设备和控制算法，瞬态分析可 以帮助设计者了解电机在不同控 制条件下的性能表现，优化控制
策略和参数。
02 电工学基础
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)
此外，随着可穿戴设备和物联网技术的快速发展，针对这些领 域中微小电路系统的瞬态分析也将成为一个重要研究方向。
瞬态分析的实际应用价值
瞬态分析在解决实际问题中具有很高的应用价值，例如在电力系统中分析电网的稳定性、预测和控制 电力系统的暂态过程；在电机控制中优化电机的启动和停止过程、提高电机的性能和效率等。
CHAPTER
电工学基本概念
电荷与电场
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷 施加作用力。
电流与电压
电流是电荷的流动，电压是电场对单位电荷所做 的功。
功率与能量
功率是单位时间内完成的功，能量是电荷在电场 中移动时所做的功。
电路元件介绍
01
02
03
电阻器
电阻器是一种限制电流的 元件，其阻值大小与通过 的电流和两端的电压有关。
• 图示：[请在此处插入一阶RC电路的瞬态分析图]
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
详细描述
公式
图示
RL电路的瞬态分析主要关注 电感的磁通量变化以及电流 的变化规律。
在RL电路中，当输入信号突 然变化时，电感会产生感应 电动势，阻碍电流的变化。 这个变化过程可以用微分方 程进行描述，通过求解微分 方程可以得到电流的瞬态响 应。
的电路参数和性能指标。
数字电路设计
数字电路中存在大量的时序逻辑， 瞬态分析可以帮助设计者理解电 路的工作过程和时序特性，提高
电路设计的可靠性和稳定性。
电机控制
电机控制中涉及到大量的电力电 子设备和控制算法，瞬态分析可 以帮助设计者了解电机在不同控 制条件下的性能表现，优化控制
策略和参数。
02 电工学基础
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)
第3章 电路的暂态分析
再由t＝ 时刻的电路 的电路： 再由 ＝0＋时刻的电路： 得：
U
i (0+) R1 2 + 6V -
+ R2 4 is(0+) L iL (0+) +
uR2
uR1
-
U 6 i (0 + ) = = =3A R1 2
is（0+）=i（0+）－ L（0+）=3－1=2 A （ ）－i － uR1（0+）=R1i（0+）=2×3=6 A （ × uR2（0+）=R2 iL（0+）=4×1=4 A × 由KVL：uL（0+）= -uR2（0+）= -4 V ：
2 t=0 S 1 + Us i + R uR C + uC
duC 且 i = iC = C dt duC ∴ u R = RC dt duC 故， RC + uC = U s dt
求解一阶线性常微分方程， 求解一阶线性常微分方程， 其解由两部分组成： 其解由两部分组成： 从数学观点解释： 从数学观点解释：
+ U -
i
R1 2 is
R2 4 L iL
6V
S t=0
∵开关闭合前电路已处于稳态，且电路为直流电路 开关闭合前电路已处于稳态， ∴电感相当于短路 则
U 6 iL (0 − ) = i (0 − ) = = =1A R1 + R 2 2 + 4
由换路定则，可得： 由换路定则，可得： iL（0+）=iL（0－）=1 A
）（t≥0） （V）（ ） ）（
三要素法公式
微分方程的通解： 微分方程的通解： 从物理观点解释： 从物理观点解释：
一阶电路的响应
t
10e t
式中 U 10V 、 R 10kΩ 、 1s 。
六、实验数据记录： 1．熟悉电子仪器的使用及接线方法
时间常数的计算
电阻值 电容值
20kΩ
10kΩ
1s 0.1s 0.01s
5.1kΩ
100μF
1. 动态电路至少包含一个储能元件（电感或电容）
的集中参数电路。当动态电路的结构或元件的参数等
发生变化时，会产生过渡过程，使电路改变原来的工 作状态，转变到另一工作状态。动态电路在任意时刻 的响应与激励的全部过去历史有关，即使激励不再作 用，仍可能有响应。描述动态电路的方程是常系数线 性微分方程，微分方程的阶数与动态电路中独立储能
常数τ。
3. 微分电路和积分电路是电容器充放电现象的一
种应用，其电路图如图5.5.4所示。
(a)微分电路
(b)积分电路 图5.5.4 微分电路和积分电路
微分电路中当时间常数很小时，输出电压uR正
比于输入电压 u 的微分，即 积分电路中当时间常数很大时，输出电压uc正
比于输入电压u的积分，即
1 1 uc ic dt udt c RC
2.
在一阶RC电路中，由于电容器是一种储能元
件，它在电路的通断、换接时，其贮能不可能突
变，电路中的电压和电流随时间变化，这个过程通
常称之为瞬态过程，工程上亦称为过渡过程。 在动态电路中，如果贮能元件的初始状态为零 ，仅有输入引起的响应，称为零状态响应。如果电 路的输入为零，仅由电路贮能元件的初始能量激发 的响应，称为零输入响应；全响应则为输入和电路 贮能元件的初始能量共同作用引起的响应。
从曲线上可看出，RC电路的充、放电过程在各
时段的变化逐渐趋缓，第一个τ时，完成充、放电
10e t
式中 U 10V 、 R 10kΩ 、 1s 。
六、实验数据记录： 1．熟悉电子仪器的使用及接线方法
时间常数的计算
电阻值 电容值
20kΩ
10kΩ
1s 0.1s 0.01s
5.1kΩ
100μF
1. 动态电路至少包含一个储能元件（电感或电容）
的集中参数电路。当动态电路的结构或元件的参数等
发生变化时，会产生过渡过程，使电路改变原来的工 作状态，转变到另一工作状态。动态电路在任意时刻 的响应与激励的全部过去历史有关，即使激励不再作 用，仍可能有响应。描述动态电路的方程是常系数线 性微分方程，微分方程的阶数与动态电路中独立储能
常数τ。
3. 微分电路和积分电路是电容器充放电现象的一
种应用，其电路图如图5.5.4所示。
(a)微分电路
(b)积分电路 图5.5.4 微分电路和积分电路
微分电路中当时间常数很小时，输出电压uR正
比于输入电压 u 的微分，即 积分电路中当时间常数很大时，输出电压uc正
比于输入电压u的积分，即
1 1 uc ic dt udt c RC
2.
在一阶RC电路中，由于电容器是一种储能元
件，它在电路的通断、换接时，其贮能不可能突
变，电路中的电压和电流随时间变化，这个过程通
常称之为瞬态过程，工程上亦称为过渡过程。 在动态电路中，如果贮能元件的初始状态为零 ，仅有输入引起的响应，称为零状态响应。如果电 路的输入为零，仅由电路贮能元件的初始能量激发 的响应，称为零输入响应；全响应则为输入和电路 贮能元件的初始能量共同作用引起的响应。
从曲线上可看出，RC电路的充、放电过程在各
时段的变化逐渐趋缓，第一个τ时，完成充、放电
一阶电路响应
10k 5k
10k
将电压源短路
10k 5k
10k
20V
u0
Req
uOC =10v
原电路变为：
10k iC
Req = 5 +10 // 10 =10k
τ = ReqC =104 *10*106 =101 s
10F
uC =10(1 e10t )v
duC =103 e10t a iC = c dt
10V
（1）RC串联接以直流电压源时的电压、电流响应为：
U uc (t) = U0e τ , ic (t) = 0 eτ R
（2）RL串联接以直流电压源时的电流、电压响应为：
t
t
iL (t) = L0eτ , uL (t) = RL0e τ
（3）一阶电路全响应的通用公式为： t f (t) = f (∞) +[ f (0 ) f (∞)]eτ (指数电源除外 )
20V
10k
10F
求: t ≥ 0 时UC (t), iC (t).
分析:
由于UC(0- )= 0, S闭合后, 当 该电路为RC电路的零状态响应, 可直接套用零状态响应的标准公式:
uc = us (1 e τ )
只要将原电路用戴维南定理化简为R、C串联电路，带入公式即可。 过程及解结果如下:
t
解： 将电容开路：
方法2是应用阶跃函数表示激励以求得阶跃响应。
方程及结果如下： 解法一: 将电路的工作过程分段求解
t
在 ≤ t ≤τ区 为 电 的 状 响 ： 0 间 RC 路 零 态 应
uc (0+ ) = uc (0 ) = 0
t
uc (t ) = US (1 e τ ),τ = RC
10k
将电压源短路
10k 5k
10k
20V
u0
Req
uOC =10v
原电路变为：
10k iC
Req = 5 +10 // 10 =10k
τ = ReqC =104 *10*106 =101 s
10F
uC =10(1 e10t )v
duC =103 e10t a iC = c dt
10V
（1）RC串联接以直流电压源时的电压、电流响应为：
U uc (t) = U0e τ , ic (t) = 0 eτ R
（2）RL串联接以直流电压源时的电流、电压响应为：
t
t
iL (t) = L0eτ , uL (t) = RL0e τ
（3）一阶电路全响应的通用公式为： t f (t) = f (∞) +[ f (0 ) f (∞)]eτ (指数电源除外 )
20V
10k
10F
求: t ≥ 0 时UC (t), iC (t).
分析:
由于UC(0- )= 0, S闭合后, 当 该电路为RC电路的零状态响应, 可直接套用零状态响应的标准公式:
uc = us (1 e τ )
只要将原电路用戴维南定理化简为R、C串联电路，带入公式即可。 过程及解结果如下:
t
解： 将电容开路：
方法2是应用阶跃函数表示激励以求得阶跃响应。
方程及结果如下： 解法一: 将电路的工作过程分段求解
t
在 ≤ t ≤τ区 为 电 的 状 响 ： 0 间 RC 路 零 态 应
uc (0+ ) = uc (0 ) = 0
t
uc (t ) = US (1 e τ ),τ = RC
一阶电路的动态响应
Us/v
3.60
3.68
3.76
4
0.16
UR/V
18.2
0.48
-9.04
-10.4
3.36
时间常数/s
9.85*10-5
表2
R=218.5、C=0.1μF、f=2kHZ
T/s
0μ
-82μ
-176μ
-242μ
-330μ
Uc/v
-17.6
16.0
19.6
20
-16.8
Us/v
3.04
3.68
3.92
当t=时间常数=RC时，uc=0.368Uo。
六、零状态响应
当电容电压初始值Uc(0+电路的响应称为零状态响应。
二、实验方法
1、在multisim中搭建电路
2、选用虚拟示波器，观测输入波形（方波信号）和输出波形（电容电压信号）
3、选择合适的扫描速度，能够得到合适充放电波形
一阶电路的动态响应
一、实验原理
含一个储能元件，并可以用一阶微分方程来描述的电路，称为一阶电路。如图所示的RC串联电路，输入为一个阶跃电压Usε(t)（ε(t)为单位阶跃函数），电容电压的初始值为uc(0+)=U0，则电路的全响应为
解得：
五、零输入响应
当Us=0，电容的初始电压Uc(0+)=Uo时，电路的响应称为零输入响应。
(图为充电时间刚刚好的图1)
（图为充电时间过短的情况图2）
2、在虚拟示波器中读出在一个时间常数时的电容电压值与时间常数
三、
仿真图1
仿真图2
仿真图3
四、实验数据
表1
R=0.985k、C=0.1μF、f=10kHZ
3.60
3.68
3.76
4
0.16
UR/V
18.2
0.48
-9.04
-10.4
3.36
时间常数/s
9.85*10-5
表2
R=218.5、C=0.1μF、f=2kHZ
T/s
0μ
-82μ
-176μ
-242μ
-330μ
Uc/v
-17.6
16.0
19.6
20
-16.8
Us/v
3.04
3.68
3.92
当t=时间常数=RC时，uc=0.368Uo。
六、零状态响应
当电容电压初始值Uc(0+电路的响应称为零状态响应。
二、实验方法
1、在multisim中搭建电路
2、选用虚拟示波器，观测输入波形（方波信号）和输出波形（电容电压信号）
3、选择合适的扫描速度，能够得到合适充放电波形
一阶电路的动态响应
一、实验原理
含一个储能元件，并可以用一阶微分方程来描述的电路，称为一阶电路。如图所示的RC串联电路，输入为一个阶跃电压Usε(t)（ε(t)为单位阶跃函数），电容电压的初始值为uc(0+)=U0，则电路的全响应为
解得：
五、零输入响应
当Us=0，电容的初始电压Uc(0+)=Uo时，电路的响应称为零输入响应。
(图为充电时间刚刚好的图1)
（图为充电时间过短的情况图2）
2、在虚拟示波器中读出在一个时间常数时的电容电压值与时间常数
三、
仿真图1
仿真图2
仿真图3
四、实验数据
表1
R=0.985k、C=0.1μF、f=10kHZ
一阶系统的瞬态响应讲课文档
1
1
R(s) 1K s K s1 Ts1
式中，T 1 ，称为时间常数，开环放大系数越大，时间
常数越小。K
一阶系统的单位脉冲响应
当一阶系统的输入信号为单位脉冲信号r(t)=d(t)，其拉氏变 换为R(s)=1，则系统的输出为:
Y(s)R(s) 1 1/T T s1 T s1 s1/T
上式的拉氏反变换称为一阶系统的单位脉冲响应 ：
e(t)r(t)y(t)T tT2(1eT t)
系统的稳态位置误差为：
lim e(t)li[m T tT2(1eT t)]
t
t
一阶系统的单位加速度响应－－线性系统的特点
输入信号
d (t)
1(t )
t
t2 /2
输出响应
et /T /T，t 0 1 et /T，t 0 t T Tet /T，t 0 t 2 / 2 Tt T 2 (1 et /T )，t 0
一阶系统的单位阶跃响应
(s)Y(s) 1 R(s) Ts1
当 R(s)1s时
Y(s) 1 1, Ts1 s
y(t)L 1[
1
1]L 1[1
1
t
]1eT
T s1 s
s s1
T
一阶系统的单位阶跃响应曲线 ：
y(t) 1
1
曲线1 时间常数为T 2 曲线2 时间常数为2T
0
t
显然一阶系统的单位阶跃响应是一条由零开始按指数
y(t)=t2/2
系统时间常数等于T和2T时的单
位加速度响应曲线。
0
t
一阶系统的单位加速度响应－－特点
y(t)
1
2 3 y(t)=t2/2
0
t
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iL 0, uL 0 WL 0
t0 S闭和后很久 t
t0 t
t0 t
iR
US R1 R2
,
uR
R2 R1 R2
US
iC 0, uC US
iL
US R
,
uL 0
t
WR 0iRuRdt iRuRt
WC
1 2
CU
2 S
WL
1 2
LiL2
可见：除了WR以外，WC和WL均与时电工间电无子学关(Ⅱ。)
EEE i(0 ) i1(0 ) ic (0 ) R1 R2 R
R R1R2 R1 R2
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(7)
例3:在图3所示电路中,已知:R1=4Ω,R2=6Ω, R3=3Ω,C=0.1µF,L=1mH,US=36V,开关S闭合已经很长时间, 在t=0时将开关S断开,试求电路中各变量的初始值。
uiLC((00))iuL(C0(0) )
qCL((00))
L(0)
qC (0)
电工电子学(Ⅱ)
换路定则 (3)
换路定则表达式为：
WL(T ) WL(T ) WC (T ) WC (T ) iL(T ) iL(T ) uC (T ) uC (T )
L(T ) L(T )
qC (T ) qC (T )
I0=iL(0+)代替电感，作出t=0+时刻的等效电路，应 用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在 t=0+时的初始值。
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(2)
初始条件
初 始 无 储 能
初 始 有 储 能
电路元件
C
初值（0+）
短路
uC 0 C
终值（∞）
开路
iC 0
开路
L
iL 0
短路
uL 0 L
作出t=0–等效电路如图所
示。
12V
t=0
8k
uC
R2 2 mF
图1
根据t=0–等效电路如图， 按分压公式便可计算出电容 电压
R1 4k
12V
8k uC(0–)
t=0-的电路
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(4)
R1
K
4k
iR
t=0
12V
8k
uC
8 uC (0 ) 4 8 12 8V
R2 2mF 图1 uC (0 ) uC (0 ) 8V
初始值的确定(6)
i(0 ) i1(0 ) ic(0 )
iC(0+)
E i1( 0 )R1
E iC (0 )R2 uC (0 )
i(0+) E
i1(0+) R2 uR2(0+)
R1
uR1(0+)
+ –
uC(0+) =0
iC (0 )R2
iC
(0 )
E R2
i1(0 )
E R1
t=0+电路
电压源
C uC U0
+ 短路
电流源
iL I0
L
+ 开路
I0
U0
C
L
开路
iC 0
短路
uL 0 L 电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(3)
例1: 如图所示电路，换路前开关S闭合电路处于稳 态,求换路后电容电压的初始值uC(0+),iR(0+),
R1
K
解:由于换路前电路处
4k
iR
于稳态，电容相当于开路，
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(1)
瞬态过程的初始值（t=0+电路电压和电流之值：） ➢ 由t=0–时求出uC(0–)和iL(0–)。（换路前电路处于稳
态，则电感视为短路，电容视为开路.） ➢ 在t=0+时，用换路定则确定uc(0+)和iL(0+) 。 ➢ 在t=0+时，用电压源V0=uc(0+) 代替电容，用电流源
电工电子学(Ⅱ)
瞬态产生的原因(1)
U如 时S 果 间S(电 内tiRRR012)路 有u中 ：R 没d有Wdt过C 度US 状态S(itCRC，10) 则udC在Wdt L从t=0U-S到t=S(itL0RL10+) uL
S闭和前 iR 0, uR 0
WR 0
iC 0, uC 0 WC 0
教学基本要求
➢ 理解电路的瞬态、换路定律和时间常数的基 本概念；
➢ 掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。 ➢ 理解零输入响应、零状态响应瞬态响应、稳
态响应和全响应的概念。 • 本章讲授学时: 3学时 自学学时: 8学时
电工电子学(Ⅱ)
主要内容
换路定则 一阶电路的瞬态响应 一阶电路的矩形波响应 本章小结
解 : 因 为 uC(0–)=0, 根 据 换 路 定 律 ， uC(0+)=0, 作 出 t=0+电路如图所示:
应用克希荷夫定律 列出电路方程
i tR2
E
R1
uR1 C
uC
i(0+) E
iC(0+)
i1(0+) R2 uR2(0+)
R1
uR1(0+)
+ –
uC(0+) =0
t=0+电路电工电子学(Ⅱ)
设t=0为换路瞬间， t=0–表示换路前的终了瞬间； t=0+表示换路后的初始瞬间；
换路瞬间电感元件中储存的磁场能量WL和电容元件 中储存的电场能量WC不能跃变，即
WWCL
(0) (0)
WL WC
(0) (0)
电工电子学(Ⅱ)
换路定则 (2)
WL
1 2
LiL2
WC
1 2
CuC2
对于线性元件L、C为常数，当换路时WL不能跃变则 反映在电感中的电流iL不能跃变，WC的不能跃变则反应 在电容上的电压uc不能跃变。
R1
4k
12V
8k uC(0–)
用 8V 电 压 源 代 替 uC(0+) 画 出
t=0+的等效电路见图所示。
iR(0+)
R 2 8k
+ uC(0+) –
t=0＋的电路
iR (0)
uC (0) R2
8 8
1mA
电工电子学(Ⅱ)
初始值的确定(5)
例2：如图所示电路，计算开关K闭合后各元件的电压和 各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零值。
解：1、画出t=0-的电路如图3图（b）所示： 电容C以开 路代替，电感L以短路代替。
电工电子学(Ⅱ)
2、求出uC(0-)和iL(0-)
瞬态产生的原因(2)
➢电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电 路中元件参数的改变等（称为换路） ➢电路中含有电感元件和电容元件 ➢换路引起电路中能量关系发生变化，即：使电感 储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场 能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。
电工电子学(Ⅱ)
换路定则 (1)
电工电子学(Ⅱ)
换路定则
瞬态的概念 电路中瞬态产生的原因 换路定则内容 电路中初始值的确定
电工电子学(Ⅱ)
瞬态的概念
稳定状态:电路中的电流和电压在给定的条 件下已到达某一稳态值,对交流讲是指它的 幅值到达稳定,稳定状态简称稳态。 瞬态:电路的过渡过程往往为时短暂，所以 电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态，