2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷(理科)(解析版)

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数学-绵阳二诊理科数学答案

绵阳市高中2019级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CACBB DCBAD AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-314．36 15．230x y +−= 16．①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）设等差数列{a n }的首项为1a ，公差为(0)d d >．由题意得112111()(2)15(3)(24)a d a d a d a a d ++=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，，解得112a d ==，， …………………………………………………………………4分∴12(1)21n a n n =+−=−．∴数列{a n }的通项公式是21n a n =−． ………………………………………………6分（2）由（1）知，111111=()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +==−⋅−+−+， ……………8分 ∴111111[(1)()()]23352121n S n n =−+−++−−+ 11(1)22121nn n =−=++．………………………………………………………………10分 ∵2041m S =，∴202141m m S m ==+，解得20m =．∴m 的值为20．………………………………………………………………………12分18．解：（1）由题意得，每售出一部该款手机为甲、乙、丙、丁配置型号的频率分别为14， 25，320，15． …………………………………………………………………………3分∴该商场销售一部该款手机的平均利润为600123140050045045205⨯+⨯+⨯+⨯=475元． ……………………………………5分（2）由题意得X1(4)4B ，．00441381(0)()()44256P X C ==⨯⨯=；113413108(1)()()44256P X C ==⨯⨯=；22241354(2)()()44256P X C ==⨯⨯=； 33141312(3)()()44256P X C ==⨯⨯=； 4404131(4)()()44256P X C ==⨯⨯=． …………………………………………………10分 X 的概率分布列为：∴X 的期望E (X )=44⨯=1．……………………………………………………………12分19．解：（1）∵(sin )cos sin cos a C B B C −=⋅， ∴cos sin cos cos sin sin()sin a B B C B C B C A ⋅=⋅+⋅=+=，即cos sin a B A =， ∴1sin cos a A B=．…………………………………………………………………………3分∵sin sin a b A B =，b = ∴1cos sin b B B =，∴sin 0B B =，即tan B =．…………………………………………………5分 ∵(0)B π∈，， ∴3B π=．………………………………………………………………………………6分（2）由2sin sin sin a c bA C B===，得2sin 2sin a A c C ==，．………………………………………………………………7分△ABC 的周长2sin 2sin A C +22sin 2sin()3A A π=+−12sin sin )2A A A =++3sin A A =1cos ))26A A A π=+=+．………………………10分 ∵(0)A π∈，，∴5()666A πππ+∈，，∴1sin()(1]62A π+∈，．∴△ABC 的周长的取值范围为(． ……………………………………12分20．解：（1）由题意得()(1)1(1)(1)x x f x x e x x e '=−+−=−+．当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．∴函数f (x )在(1)−∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增． ∴函数f (x )的极小值为1(1)e 2f =−−，无极大值．……………………………………5分（2）由题意得()(1)e 210x f x x ax '=−−−<对任意的[21]x ∈−，恒成立．令()(1)e 21x h x x ax =−−−．当[21]x ∈−，时，max ()0h x <．令()()e 2x x h x x a ϕ'==−，则()(1)e x x x ϕ'=+，易知()x ϕ在区间(21)−−，上单调递减，在区间(11)−，上单调递增．当[21]x ∈−，时，min 1(1)2e a ϕ−=−− ，22(2)2ea ϕ−=−− ，max (1)e 2a ϕ=−．……7分 ①当max (1)20e a ϕ=−≤，即e2a ≥时，()0h x '≤，()h x 在[21]−，上单调递减，∴max 23()h(2)410e h x a =−=−+−<，得223e 4e a +<，而223e e4e 2+<，∴此时无解．……………………………………………8分 ②当min 1(1)20e a ϕ−=−−≥，即12e a −≤时，()0h x '≥，()h x 在[21]−，上单调递增， ∴max ()h(1)210h x a ==−−<，得12a >−，∴1122e a −<−≤．③当(2)0(1)0ϕϕ−⎧⎨>⎩≤，，即21ee 2a −<≤时，存在0(11)x ∈−，，使得0()0x ϕ=，则()h x 在()02x −，上单调递减，在0(1)x ，上单调递增． ∴(2)0(1)0h h −<⎧⎨<⎩，，，又21e e 2a −<≤，∴222134e ≤e e a +−<． ④当(2)0(1)0ϕϕ−>⎧⎨−<⎩，，即2112e e a −<<−时，存在12211x x −<<−<<，使得12()()0x x ϕϕ==．则()h x 在1(2)x −，上递增，在12()x x ，上递减，在2(1)x ，上递增． ∴1()0(1)210h x h a <⎧⎨=−−<⎩，，而111121111()(1)e 2e 1(1)e e 10x x x x h x x a x x =−−−=−−−<恒成立， ∴2112e ea −<<−．……………………………………………………………………11分综上，实数a 的取值范围为2213e 24e a +−<<．………………………………………12分21．解：（1）∵11eOF OA FA+=，∴11ec a a c+=−．∵12OAB S ab ∆==ce a=，222a b c =+∴联立解得2a b =，∴椭圆E 的方程为22142x y +=．………………………………………………………5分（2）设点00()M x y ，，11()P x y ，，22()Q x y ，，则点00()N x y −−，．由题意得A (2，0)． ∵点M ，N 在椭圆E 上，∴2200142x y +=，∴00001222y y x x −⋅=−−−−，即12AM AN k k ⋅=−．………………………………………………………………………7分设直线AM 的方程为2x my =+ ，则直线AN 的方程为22x y m=−+．联立222142x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消x 整理得22(+2)y 40m my +=．由点A ，M 均在E 上，∴0242m y m =−+．∴20024222m x my m −=+=+，∴012022y mk x m ==−． …………………………………………………………………10分联立2224x my x y =+⎧⎨+=⎩，，消x 整理得22(+1)y 40m my +=．由点A ，P 均在C 上，∴1241m y m =−+，∴21122221m x my m −=+=+．同理：2284m y m =+，222284m x m −=+．∴22124221(36)342y y m m mk x x m m −+===−−−．∴2122222233k m m k m m −=⋅=− ，即12kk 为定值．…………………………………………12分22．解：（1）由2222(2)(sin 2cos )sin 4sin cos 4cos x αααααα−=+=++， αααααα2222sin 4cos sin 4cos )sin 2(cos )1(+−=−=−y两式相加可得曲线C 的普通方程即5)1()2(22=−+−y x ．…………………………3分直线l的极坐标方程1cos cos sin sincos sin 1332ππρθρθρθθ−==， ∵cos sin x y ρθρθ==，，∴直线l的直角坐标方程为20x −−=．………………………………………5分（2）由（1）可知直线l，倾斜角为6π，且点A (2，0)在直线l 上，∴直线l的参数方程为2(12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数) ．……………………………………7分代入曲线C 的普通方程可得042=−−t t ．令交点P ，Q 两点的参数分别为12t t ，，则有121214t t t t +==−，，∴1212121111t t AP AQ t t t t ++=+=⋅1212t t t t −===⋅． ………10分 23．解：（1）由题意可得21220x x −−+−≥，令函数212)(+−−=x x x g ．当2()12(2)32x g x x x x −=−−−−=−≤，≥，解得2x −≤；当12()12(2)1322x g x x x x −<<=−−+=−−，≥，解得21x −<≤−；当1()21(2)322x g x x x x =−−+=−+≥，≥，解得5x ≥．综上，1x −≤或5x ≥．∴函数()f x 的定义域为(1][5)−∞−+∞，，．…………………………………………5分（2）由题意可得当12m >−时，不等式|21|||0x x m m −−+−≥在1[]2x m ∈−，内恒成立，∴120x x m m −−−−≥，即231m x −+≤在1[]2x m ∈−，内恒成立，解得14m −≤．综上，1124m −<−≤．…………………………………………………………………10分。

2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷和答案(理科)

2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（60分）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）己知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|e x﹣1＞1}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{4}3．（5分）如图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值可能为（）A．0B．2C．3D．54．（5分）“a＝b＝1”是“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣by﹣1＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设，是互相垂直的单位向量，且（λ+）⊥（+2），则实数λ的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．（5分）执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A．﹣1B．1C．D．﹣7．（5分）抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若|PF|＝，则△PQF的面积为（）A．3B．C．D．8．（5分）已知⊙O：x2+y2＝5与⊙O1：（x﹣a）2+y2＝r2（a＞0）相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且|AB|＝4，则⊙O1的方程为（）A．（x﹣4）2+y2＝20B．（x﹣4）2+y2＝50C．（x﹣5）2+y2＝20D．（x﹣5）2+y2＝509．（5分）在边长为2的正三角形内部随机取一个点，则该点到三角形3个顶点的距离都不小于1的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若|AF1|＝4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．311．（5分）博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P212．（5分）函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的范围是（）A．{1}B．（﹣1，1）C．（0.1）D．{﹣1，1}二、填空题、（20分）13．（5分）（2+）（2+x）5的展开式中x2的系数是．（用数字作答）14．（5分）一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为ξ，则ξ的方差是．15．（5分）若f （x ）＝e x﹣e ﹣x，则满足不等式 f （3x ﹣1）+f （2）＞0的x 的取值范围是． 16．（5分）已知椭圆C ：的右焦点为F ，点A （﹣2，2）为椭圆C 内一点．若椭圆C 上存在一点P ，使得|P A |+|PF |＝8，则m 的最大值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22.23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知3S n ＝4a n ﹣4，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（12分）进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如表：（1）根据表中周一到周五的数据，求y 关于x 的线性回归方程．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为＝，＝．19．（12分）△ABC的内角A．B．C的对边分别为a，b，c，己知＝b（c﹣a sin C）．（1）求角A的大小；（2）设b＝c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN＝4，CN＝2，求四边形ABNC面积的最大值．20．（12分）己知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．（1）若直线l过点F1，且|AF2|十|BF2|＝，求直线l的方程；（2）若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足OP⊥AB，求点P的轨迹方程．21．（12分）己知函数．（1）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围：（2）若函数g（x）＝xlnx﹣mx2﹣elnx+emx有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）＝t（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线θ＝与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知|OM|•|OP|•|OQ|＝10，求t的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣m|，m∈R（1）m＝1时，求不等式f（x﹣2）+f（2x）＞4的解集；（2）若t＜0，求证：f（tx）≥tf（x）+f（tm）．2019年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．【解答】解：∵＝，∴复数对应的点的坐标为（），所在的象限是第一象限．故选：A．2．【解答】解：B＝{x|x＞1}；∴A∩B＝{2，3，4}．故选：B．3．【解答】解：甲的数据是：25，30，35，40，40，中位数是35，乙的数据是：30，30，30+m，35，40，若两组数据的中位数相同，则m可能是5，故选：D．4．【解答】解：“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣by﹣1＝0平行”由两直线平行的充要条件可得：，即，“a＝b＝1”是““的充分不必要条件，即“a＝b＝1”是“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣by﹣1＝0平行”的充分不必要条件，故选：A．5．【解答】解：∵是互相垂直的单位向量；∴；又；∴；∴λ＝﹣2．故选：B．6．【解答】解：根据题意得，a＝﹣，b＝﹣∵a＞b∴a＝﹣﹣×（﹣）＝1；故选：B．7．【解答】解：由题意，抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若|PF|＝，设P（，y0），所以y0＝±2，∴S△QPF＝|PQ||y0|＝×3×2 ＝6．故选：D．8．【解答】解：根据题意，⊙O：x2+y2＝5，圆心O为（0，0），半径为，⊙O1：（x﹣a）2+y2＝r2，圆心O1：（a，0），半径为r，若圆O1：x2+y2＝5与圆O2：（x+m）2+y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则有（）2+（r）2＝a2，①又由|AB|＝4，则有××|OO1|＝××r，即|a|＝×r，②联立①②可得：5+r2＝5r2，解可得r2＝20，a＝5，故⊙O1的方程为（x﹣5）2+y2＝20，故选：C．9．【解答】解：若点P到三个顶点的距离都不小于1，则P的位置位于阴影部分，如图所示，三角形在三个圆的面积之和为×π×12＝，△ABC的面积S＝×22×sin60°＝，则阴影部分的面积S＝﹣，则对应的概率P＝＝1﹣．故选：B．10．【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，AF2交渐近线于M，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，可得OM为△AF1F2的中位线，可得|OM|＝|AF1|＝2，由2c＝8，c＝4，且|MF2|＝＝b，即有b＝＝2，a＝2，则e＝＝2．故选：C．11．【解答】解：分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾，基本事件有：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），共6种，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车，方案一坐到“3号”车包含的基本事件有：（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），有3种，方案一坐到“3号”车的概率P1＝，方案二：直接乘坐第一辆车，则方案二坐到“3号”车的概率为P2＝．∴P1+P2＝＝．故选：C．12．【解答】解：∵函数f（x）在R上单调递增．∴f′（x）＝e x﹣1﹣ax+（a﹣1）≥0恒成立，令g（x）＝e x﹣1﹣ax+（a﹣1），则g′（x）＝e x﹣1﹣a，∵g（1）＝0．∴g（x）必须在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴1为函数g（x）的极小值点．∴g′（1）＝1﹣a＝0，解得a＝1．故选：A．二、填空题、（20分）13．【解答】解：∵（2+）（2+x）5＝（2+）（32+80x+80x2+40x3+10x4+x5），∴展开式中x2的系数为160+40＝200，故答案为：200．14．【解答】解：一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为ξ，∴取出2个红球，1个蓝球的概率为：P＝＝，∴ξ～B（50，），∴ξ的方差是D（ξ）＝50×＝12．故答案为：12．15．【解答】解：根据题意，f（x）＝e x﹣e﹣x，则f（﹣x）＝e﹣x﹣e x＝﹣（e x﹣e﹣x）＝﹣f （x），则函数f（x）为奇函数，又由f′（x）＝e x+e﹣x＞0，则函数f（x）在R上为增函数；则f（3x﹣1）+f（2）＞0⇒f（3x﹣1）＞﹣f（2）⇒f（3x﹣1）＞f（﹣2）⇒3x﹣1＞﹣2，解可得x＞﹣，即x的取值范围为（﹣，+∞）；故答案为：（﹣，+∞）．16．【解答】解：椭圆C：的右焦点为F，记椭圆的右焦点为F（2，0），则|AF1|＝2，∵|P′F1|≤|P′A|+|AF1|，∴2a＝|PF1|+|PF|≤|P′A|+|AF1|+|P′F|≤2+8＝10，即a≤5；即m≤25．故答案为：25．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22.23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）3S n＝4a n﹣4，①∴当n≥2时，3S n﹣1＝4a n﹣1﹣4，②由①﹣②得3a n＝4a n﹣4a n﹣1，即a n﹣4a n﹣1（n≥2），当n＝1时，得3a1＝4a1﹣4，即a1＝4．可得数列{a n}是首项为4，公比为4的等比数列，即有数列{a n}的通项公式为a n＝4n；（2）＝＝＝（﹣），可得数列{b n}的前n项和T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．18．【解答】解：（1）＝（10+9+9.5+10.5+11）＝10，＝（78+76+77+79+80）＝78．………………………………（2分）∴（x i﹣）（y i﹣）＝5，………………………………………………………（4分）＝2.5，∴＝＝2．……………………………………………（7分）∴＝﹣＝78﹣2×10＝58．……………………………………………（8分）∴y关于x的线性回归方程为＝2x+58．………………………………（9分）（2）当x＝8时，＝2×8+58＝74，满足|74﹣73|＝1＜2，……………………………………………………………（10分）当x＝8.5时，＝2×8.5+58＝75．满足|75﹣75|＝0＜2，……………………………………………………………（11分）∴所得的线性回归方程是可靠的．………………………………………（12分）19．【解答】解：（1）∵＝b（c﹣a sin C），cb cos A＝b（c﹣a sin C），c cos A＝c﹣a sin C．由正弦定理得sin C cos A＝sin C﹣sin A sin C，∵sin C≠0∴cos A＝1﹣sin A，sin A+cos A＝1，sin A+cos A＝，即sin（A+）＝．∵0＜A＜π，∴．∴A+＝，即A＝，（2）由（1）可得，△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝，设∠CNB＝θ，（0＜θ＜π），△BCN，BN＝4，CN＝2，由余弦定理可得，2b2＝4+16﹣2×2×4cosθ＝20﹣16cosθ，∴b2＝10﹣8cosθ，∴S ABCN＝＝5﹣4cosθ+4sinθ＝5+4sin（），∵，∴，当sin（）＝1即时，面积最大5+420．【解答】解：（1）由椭圆定义得|AB|+|AF2|+|BF2|＝4a＝8，又|AF2|十|BF2|＝，则|AB|＝．∵直线ly＝kx+m过点F1（﹣2，0），∴m＝2k，即直线l的方程为y＝k（x+2）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8＝0．∴x1+x2＝，x1x2＝．由弦长公式|AB|＝，代入整理得，解得k＝±1．∴直线l的方程为y＝±（x+2），即x﹣y+2＝0或x+y+2＝0；（2）设直线l方程y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8＝0．∴x1+x2＝，x1x2＝．以AB为直径的圆过原点O，即．∴＝x1x2+y1y2＝0．将y1＝kx1+m，y2＝kx2+m代入，整理得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2＝0．将x1+x2＝，x1x2＝代入，整理得3m2＝8k2+8．∵点P是线段AB上的点，满足OP⊥AB，设点O到直线AB的距离为d，∴|OP|＝d，于是|OP|2＝d2＝（定值），∴点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，且去掉圆与x轴的交点．故点P的轨迹方程为（y≠0）．21．【解答】解：（1）由题意得f′（x）＝lnx﹣mx，x＞0．由题知f′（x）＝0有两个不等的实数根，即m＝有两个不等的实数根．……………………………………………（2分）令h（x）＝，则h′（x）＝，由h′（x）＞0，解得：0＜x＜e，故h（x）在（0，e）上单调递增；由h′（x）＜0，解得x＞e，故h（x）在（e，+∞）上单调递减；故h（x）在x＝e处取得极大值，且h（e）＞0，故0＜m＜．∴当函数f（x）有两个极值点时，实数m的取值范围是（0，）．…………（5分）（2）因为g（x）＝xlnx﹣mx2﹣elnx+mex＝（x﹣e）（lnx﹣mx），显然x＝e是其零点．由（1）知lnx﹣mx＝0的两个根分别在（0，e），（e，+∞）上，∴g（x）的三个不同的零点分别是x1，e，x3，且0＜x1＜e，x3＞e．…………（6分）令t＝，则t∈（1，e2]，则由，解得，故ln（x1x3）＝lnx1+lnx3＝，t∈（1，e2]．…………………………（8分）令φ（t）＝，则φ′（t）＝，令m（t）＝t﹣2lnt﹣，则m′（t）＝＞0，所以m（t）在区间（1，e2]上单调递增，即m（t）＞m（1）＝0．…………………（11分）所以φ′（t）＞0，即φ（t）在区间（1，e2]上单调递增，即φ（t）≤φ（e2）＝，所以ln（x1x2）≤，即x1x3≤，所以x1x3的最大值为≤．……………………………………………（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为（x﹣2）2+y2＝9，即x2+y2﹣4x﹣5＝0．………………………………………………………（2分）∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，故曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣5＝0．………………………（4分）（2）将代入ρ（cosθ+sinθ）＝t中，得，则．∴|OM|＝（）|t|．…………………………………………………………（6分）将代入ρ2﹣4ρcosθ﹣5＝0中，得．设点P的极径为ρ1，点Q的极径为ρ2，则ρ1ρ2＝﹣5．…………………（8分）所以|OP|•|OQ|＝5．……………………………………………………………（9分）又|OM|•|OP|•|OQ|＝10，则5（）|t|＝10．∴t＝﹣1﹣或t＝．……………………………………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）由m＝1，得f（x）＝|x﹣1|，求不等式f（x﹣2）+f（2x）＞4的解集等价于求不等式|x﹣3|+|2x﹣1|＞4的解集．①当x≥3时，解|x﹣3|+|2x﹣1|＝3x﹣4＞4恒成立，②当时，解|x﹣3|+|2x﹣1|＝x+2＞4，得：2＜x＜3，③当x＜时，解|x﹣3|+|2x﹣1|＝4﹣3x＞4，得：x＜0，综合①②③得：不等式f（x﹣2）+f（2x）＞4的解集为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2）证明：因为t＜0，所以tf（x）+f（tm）＝t|x﹣m|+|tm﹣m|＝﹣|tx﹣tm|+|tm﹣m|≤|（tm﹣m）+（tx﹣tm）|＝|tx ﹣m|＝f（tx）．所以f（tx）≥tf（x）+f（tm）．故命题得证。

2019年绵阳市二诊数学(理)试题及答案

高考数学精品复习资料2019.5四川省绵阳市20xx 届高三二诊模拟试题理科数学（第一卷）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分 1、集合{1,2}P =，{|}Q x x 2=<，则集合PQ 为（）（A ）{1,2} （B ）{1} （C ）{2} （D ）{0,1}2、复数212i i-+的虚部是（）（A ）0 （B ）5i （C ）1 （D ）i3、已知sin cos θθ+=，则7cos(2)2πθ-的值为（）（A ）49 （B ）29 （C ）29- （D ）49-4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（）（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）805、设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( ) （A ）若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α （B ）若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β （C ）若a ⊥β，α⊥β，则 a ∥α （D ）若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β6、函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）（A ）()2sin()33f x x ππ=- （B ）()2sin(1)6f x x π=-（C ）()2sin()3f x x π=- （D ）()2sin()66f x x ππ=-7、对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）(A) )2,(--∞ (B) ),2[+∞- (C) ]2,2[- (D) ),0[+∞8、已知O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=，则∆ABC 是（）（A ）以AB 为底边的等腰三角形（B ）以BC 为底边的等腰三角形（C ）以AB 为斜边的直角三角形（D ）以BC 为斜边的直角三角形9、反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（）（A ）360种（B ）840种（C ）600种（D ）1680种10、已知关于x 的方程220x bx c -++=，若{}01234b c ∈、，，，，，记“该方程有实数根12x x 、且满足1212x x -≤≤≤” 为事件A ，则事件A 发生的概率为（）（A ）516 （B ）1225 （C ）1425 （D ）1625二、填空题：每小题5分，共25分11、已知数列{}n a 的前n 项和332n n S =-⨯，则n a = ．12、(12)nx +的展开式中3x 的系数等于2x 的系数的4倍，则n 等于．13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．14、设向量a 与b 的夹角为θ，)1,2(=a ，)54(2，=+b a ，则θcos 等于．15、定义在(1,1)-上的函数)(x f 满足：对任意,(1,1)x y ∈-，()()()1x yf x f y f xy--=-恒成立．有下列结论：①(0)0f =；②函数()f x 为(1,1)-上的奇函数；③函数()f x 是定义域内的增函数；④若122()1nn na a n a *+=∈+N ，且(1,0)(0,1)n a ∈-，则数列{}()n f a 为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是．三、解答题：总分75分16、（本题满分12分）已知ABC ∆的面积S满足36S AB BC ≤≤⋅=且，AB BC 与的主视图侧视图俯视图夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最大值．17、（本题满分12分）三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，90ACB ∠=︒，2AC CB ==．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若2CB AD =，且异面直线PC 与AD 的夹角为60︒时，求二面角P CD A --的余弦值． 18、（本题满分12分）设函数()x f y =满足：对任意的实数,R x ∈有().3sin 2cos 2cos sin 2-++-=x x x x f（Ⅰ）求()x f 的解析式；（Ⅱ）若方程()212-=x a x f 有解，求实数a 的取值范围.B19、（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩. （Ｉ）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数关系式；（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20、（本题满分13分）设数列{}n a 为单调递增的等差数列,1,1=a 且1263,,a a a 依次成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若(),223222+⋅+=nn na a a nb 求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）若2121n n a n a c +=-，求证：.312+<∑=n c ni i21．（本小题满分14分）已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>．（Ⅰ）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当0x >时，()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值；（Ⅲ）试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>.四川省绵阳市20xx 届高三二诊模拟试题理科数学参考答案一、选择题：1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、A 7、B 8、B 9、B 10、D 二、填空题：11、132n --⨯（*n N ∈） 12、8 13、4515、①②④ 三、解答题：16、解：（I ）由题意知.6cos ||||==⋅θBC AB BC AB …………1分11||||sin()||||sin 2211||||cos tan 6tan 3tan .422333tan 1tan [0,],[,].643S AB BC AB BC AB BC S πθθθθθθθθππθπθ=-===⨯=≤≤≤≤∴≤≤∈∴∈分即又分（II ）θθθθθθθ222cos 22sin 1cos 3cos sin 2sin)(++=++=f).42sin(222cos 2sin 2πθθθ++=++= …………9分311[,],2[,].4344232,,(), 3.12444f πππππθθπππθθθ∈∴+∈∴+==当即时最大最大值为分17、证明：（Ⅰ）作PO ⊥平面ABC 于点O ，∵PA PB= ∴OA OB OC ==，即O 为ABC ∆的外心又∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒ 故O 为AB 边的中点所以PO ⊂平面PAB即证：平面PAB ⊥平面ABC ．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵ABC ∆中，2ACB π∠=，2AC CB ==，∴OA OB OC ===∵2CB AD =，且异面直线PC 与AD 的夹角为60︒，PB PC = ∴60PCB ∠=︒，∴PCB ∆为正三角形，可解得PO =以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则(CB =2AD =，∴D ． …………………….9分设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =(0,CP =，2(CD=由2020n CP n CD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取(3,1,1)n =平面ACD 的法向量为OP = ∴cos ,11OP n OP n OP n⋅<>===⋅ 由图可知，所求二面角P CD A --为钝角，其的余弦值为． ……….12分 18、解：⑴()3sin 2sin 3sin 2sin 11sin 2sin 222-+=-+-+-=x x x x x x f所以()().11322≤≤--+=x x x x f …………………5分⑵①当21=x 时，.021≠⎪⎭⎫⎝⎛f 不成立. ②当211<≤-x 时，,021<-x 令,21x t -=则,21t x -=.230≤<t ,34732122122--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=tt t t t a因为函数()347--=t t t h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0上单增，所以.3438232-≤⇒-=⎪⎭⎫⎝⎛≤a h a ③当121≤<x 时，,021>-x 令,21-=x t 则,21t x +=.210≤<t ,34732122122+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=tt t t t a因为函数()347+-=t t t h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上单增，所以.00212≤⇒=⎪⎭⎫⎝⎛≤a h a19、解：（Ｉ）当010x <≤时，3()(10 2.7)8.11030x W xR x x x =-+=--；当10x >时，1000()(10 2.7)98 2.73W xR x x x x=-+=--． ∴ 年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数关系式为38.110,010,30100098 2.7,10.3x x x W x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩（Ⅱ）当010x <≤时，由28.100910x W x '=->⇒<<，即年利润W 在(0,9)上单增，在(9,10)上单减∴ 当9x =时，W 取得最大值，且max 38.6W =（万元）．当10x >时，100098(2.7)98383W x x =-+≤-=，仅当1009x =时取“=” 综上可知，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为38.6万元．20、解：⑴()..121251.2363661236612n a d d d dda a a a a a a a n =∴=⇒+=+⇒==--==…….3分 ⑵()()()()().1211211212222122223221112+-+=++=++=+⨯+=---n n n n n n n n n n nn b 则.1212112112112112112112112110+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫⎝⎛+-+=-nn n n S ………7分 ⑶,12211212-+=-+=n nn n c 而()()().1211212121222122122111⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--<-=----nn n n n n n n n 所以()1121121121121121121232143322-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+<-=∑n c n n ni i .31112131232+<-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+<n n n …………………….13分 21、解：（Ⅰ）由题21[ln(1)]10,()0,x x x f x +++'>=-<…………2分故()f x 在区间(0,)+∞上是减函数;…………3分（Ⅱ）当0x >时，()1k f x x >+恒成立，即1[1ln(1)]x k x x+<++在(0,)+∞上恒成立，取1()[1ln(1)]x h x x x +=++，则21ln(1)()x x h x x--+=，…………………5分再取()1ln(1),g x x x =--+则1()10,11xg x x x '=-=>++故()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln 30,(3)22ln 20g g g =-<=-<=->，…………………7分故()0g x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3),1ln(1)0a a a ∈--+=，故(0,)x a ∈时，()0;(,)g x x a <∈+∞时，()0,g x > 故[]min 1()1ln(1)1(3,4),3,a h x a a k a+=++=+∈≤故max 3k =…………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：1ln(1)3333(0)ln(1)122111x x x x x x x x x++>>⇒+>-=->-+++令311(1),ln[1(1)]223()(1)1x n n n n n n n n =+++>-=--++，………………10分又ln[(112)(123)(134)(1(1))]n n +⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++ln(112)ln(123)ln(1(1))n n =+⨯++⨯+++⨯+1111123[(1)()()]2231n n n >--+-++-+……………………12分1323(1)232311n n n n n =--=-+>-++即：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>………………14分。

四川省绵阳市2019届高三第二次诊断考试理科综合试题及答案.doc

四川省绵阳市2019届高三第二次诊断考试理科综合试题2019 年1 月11 日上午9:00—11:30一、选择题:本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A•进行化能合成作用的硝化细菌有复杂的生物膜系统B.哺乳动物成熟红细胞无线粒体，不能进行细胞呼吸C.低等植物水绵细胞内无叶绿体，但可进行光合作用D.所有生物在细胞内的蛋白质合成都需要依靠核糖体2.下列关于酶和ATP的叙述屮，错误的是A.酶的合成需要ATP供能ATP的合成也需要酶的催化B.酶和ATP的合成都不在细胞核中进行，但都受基因控制C.由酚催化生化反应和由ATP为生命活动供能都是生物界的共性D.虽然酶能显著降低反应所需活化能，但某些生化反应仍需ATP供能3.生物学实验操作过程屮时间长短的控制非常关键。

下面实验的叙述屮错误的是①萨克斯证明光合作用产生淀粉②观察洋葱根尖细胞的有丝分裂③用32"标记的噬菌体侵染未标记的大肠杆菌④低温诱导植物染色体数目的变化A.①屮植物的暗处理时间过短，导致实验结论不科学B.②中漂洗的时间过短，引起染色体着色不深影响观察C.③中保温时间过长或过短，导致上清液放射性强度较高或较低D.④中低温诱导的时I'可过短，导致视野中很难找到染色体加倍的中期细胞4.某DNA上的M基因编码含65个氨基酸的一条肽链。

该基因发生缺失突变，使mRNA减少了一个八“碱基序列，表达的肽链含64个氨基酸。

以下说法正确的是A.在突变基因表达时，翻译过程最多涉及到62种密码子B.M基因突变后，参与基因复制的卩票吟核昔酸比例会上升C.突变前后编码的两条多肽链中，最多有1个氨基酸不同D.与原M基因相比，突变后的M基因热稳定性有所下降5.桦尺蟆的体色受-对等位基因S （黑色）和s （浅色）控制。

19世纪英国曼彻斯特地区因工业的发展引起桦尺蟆生存环境的黑化，导致种群屮s基因频率由5%上升到95%以上。

【精选五套高考模拟卷】2019年四川省高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2019年四川省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．33．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣14．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C． D．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B． C． D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．210．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11． =______．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8=______．13．设，则a3=______．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为______．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．17．自2019年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF ⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S7=56，数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和Q n．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．2019年四川省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解不等式求出集合A，进而得到集合A∩B的元素个数，最后由n元集合有2n﹣1个真子集得到答案．【解答】解：∵集合=[，3]，B=N，∴集合A∩B={1，2，3}，故集合A∩B的真子集个数为23﹣1=7个，故选：C．2．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．3【考点】复数求模．【分析】求出z的共轭复数，代入求出的值即可．【解答】解：∵z=2+i，∴=2﹣i，则=|（3﹣2（2+i））•（2﹣i）|=|（﹣1﹣2i）•（2﹣i）|=|﹣3i|=3，故选：D．3．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标可以求出向量和的坐标，根据与垂直便可得到，进行数量积的坐标运算即可得出关于λ的方程，从而可解出λ的值．【解答】解：；∵；∴；∴．故选C．4．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据题意，求出、，代人回归直线方程求出，写出回归直线方程即可．【解答】解：∵回归直线方程为的斜率估计值为2，且，，∴==3， ==5；代人回归直线方程得=5﹣2×3=﹣1，∴回归直线方程为=2x﹣1．故选：C．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，化为：k2=1，解出即可判断出结论．【解答】解：函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，∴+=0，化为：k2（e x+e﹣x）=e x+e﹣x，∴k2=1，解得k=±1，经过验证，此时函数f（x）是奇函数．∴“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．故选：A．6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】先分析程序的功能为计算并输出分段函数y=的值，进而求出函数的值域，再由几何概型概率计算公式，得到答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x∈[0，2）时，y∈[3，5），当x∈[2，3]时，y∈[5，10]，故输出的结果的范围为[3，10]，若从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”⇔a∈[5，10]，则P==，故选：C7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C． D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由正四面体的棱长为a，所以此四面体一定可以放在棱长为a的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入体积公式计算．【解答】解：由题意，由三视图得该几何体是正四面体，棱长为a，此四面体一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=a，∴正方体的棱长为a，∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，∵外接球的直径=正方体的对角线长，∴外接球的半径为R=a，∴该几何体外接球的体积为V=πR3=πa3．故选：B．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B． C． D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的标准方程，求出圆心和半径，根据两圆相交的条件进行求解即可．【解答】解：圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0的标准方程为（x+1）2+（y﹣a）2=a2+8a+16，圆心O1（﹣1，a），半径R==|a+4|=a+4，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0的标准方程为（x+a）2+（y﹣a）2=a2+4a+4，圆心O2（﹣a，a），半径R==|a+2|=a+2，则圆心距离|O1O2|=|﹣a+1|=|a﹣1|，若两圆恒有公共点，则两圆相交或相切，即a+4﹣（a+2）≤|O1O2|≤a+2+a+4，即2≤|a﹣1|≤2a+6，若a≥1，则不等式等价为2≤a﹣1≤2a+6，即，即得a≥3，若﹣2＜a＜1，则不等式等价为2≤1﹣a≤2a+6，即，即，得﹣≤a≤﹣1，综上﹣≤a≤﹣1或a≥3，故选：C．9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．2【考点】二次函数的性质．【分析】若x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|≥2，解得m的最小值．【解答】解：∵f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，∴4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|=|1+A+B|+|1﹣A+B|+2|B|≥|（1+A+B）+（1﹣A+B）﹣2B|=2m≥，即m的最小值为，故选：A10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，可得|QF1|=|PF1|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|=，|PF2|=|PF1|﹣2a，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，代入化简．令t=1﹣λ+，则上式化为8（﹣）2+，由t关于λ单调递减，可得≤t＜，即≤≤，由二次函数的单调性解出即可．【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=λ|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=λ|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=λ|PF1|，∴（1﹣λ+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，即有（）2+[]2=4c2，即为+=e2．令t=1﹣λ+，则上式化为e2==8（﹣）2+，由t=1﹣λ+=1+，且≤λ≤，由t关于λ单调递减，可得≤t＜即≤≤，由∉[，]，可得e2在[，]递增，≤e2≤，解得≤e≤．可得椭圆离心率的取值范围是[，]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11． = ．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解： ===﹣．故答案为：．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8= 36 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质可得：a3+a6=a4+a5=a1+a8．再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a4=18﹣a6﹣a5，∴a3+a4+a6+a5=18，a3+a6=a4+a5=a1+a8．∴2（a1+a8）=18，即a1+a8=9．则S8==36．故答案为：36．13．设，则a3= 400 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6，按照二项式定理展开，可得（x+2）3的系数a3的值．【解答】解：∵x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6=a0+a1（x+2）+a2•（x+2）2+…+a7（x+2）7，∴a3=•（﹣2）4+•（﹣2）3=400，故答案为：400．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为[1，] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，化简所求表达式，利用表达式的几何意义，求解即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则==+．由可行域可知：∈[1，k OA]，由，可得A（1，3），k OA=3，∈， +2∈，∈，则∈[1，]．故答案为：[1，]．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为1或5 ．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，结合a为正整数，可得：﹣3≤x≤1，分别代入验证可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=a（x2+4x+4）﹣2x﹣7，∴f（﹣2）=﹣3≠0，即x=﹣2不是函数y=f（x）的零点，令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，∵a为正整数，∴≥1，解得：﹣3≤x≤1，当且仅当x=﹣3时，a=1，x=﹣1时，a=5，x=1时，a=1满足条件，综上可得：a的值为1或5，故答案为：1或5．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由．利用正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b ﹣c），化简再利用余弦定理即可得出．（II）bcsinA=，化为bc=4．利用余弦定理可得=4，联立解出即可得出．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b﹣c），化为b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴解得A=．（II）bcsinA=，化为bc=4．=4，联立解出：或．17．自2019年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出小张发放10元红包3个，小王恰得到2个的概率．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．∵小张发放10元红包3个，∴小王恰得到2个的概率p==．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，P（X=0）=（）4=，P（X=5）==，P（X=10）==，P（X=15）=×+=，P（X=20）==，P（X=25）=×2=，P（X=30）==，P（X=35）==，P（X=40）=（）4=，EX=+++35×=．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF ⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向理量法能证明PC⊥平面AEF．（Ⅱ）先求出平面AEC的法向量和平面ABC的法向量，由此能求出二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=AD=2，则P（0，0，2），C（2，2，0），D（2，0，0），B（0，2，0），E（1，0，1），A（0，0，0），=（1，0，1），=（2，2，﹣2），=2+0﹣2=0，∴PC⊥AE，∵AF⊥PC于F，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF．解：（Ⅱ） =（2，2，0），=（1，0，1），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角B﹣AC﹣E的平面角为α，则cosα===．∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S7=56，数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和Q n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由于a3=6，S7=56，可得，解出即可得出．由数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．利用递推关系即可得出．（II）对n分类讨论，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=6，S7=56，∴，解得a1=d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．∵数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．∴2b1﹣3b1+2=0，解得b1=2．当n≥2时，2T n﹣1﹣3b n﹣1+2=0，∴2b n﹣3b n+3b n﹣1=0，∴b n=3b n﹣1，∴数列{b n}是等比数列，首项为2，公比为3．∴b n=2×3n﹣1．（II），当n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和Q n=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k﹣2）=2[1+3+…+（2k﹣1）]+2×（3+33+…+32k﹣3）=+2×=2k2+=+．当n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和Q n=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k）=2[1+3+…+（2k﹣1）]+2×（3+33+…+32k﹣1）=2k2+=+．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C的标准方程为： +=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=，，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）设P（x0，y0），（x0≠±2，y0≠0），可得+=1，根据点斜式可得直线A1P、A2P的方程，分别交直线l：x=4于M，N两点，可得d=，k=表示经过椭圆上的点P（x0，y0）与点Q（4，0）的直线的斜率（y0≠0）．设经过点Q且斜率为k的直线方程为：y=k（x﹣4），与椭圆方程联立，根据判别式即可得出．【解答】解：（I）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C的标准方程为： +=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=，，a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=1．故椭圆C的标准方程为： =1．（II）由（I）可得：A1（﹣2，0），A2（2，0），设P（x0，y0），（x0≠±2，y0≠0），则+=1，∴=4﹣．直线A1P、A2P的方程分别为：y=（x+2），y=（x﹣2），分别交直线l：x=4于M，N两点，d=====，k=表示经过椭圆上的点P（x0，y0）与点Q（4，0）的直线的斜率（y0≠0）．设经过点Q且斜率为k的直线方程为：y=k（x﹣4），联立，化为：（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0，由△=（32k2）2﹣4（1+4k2）（64k2﹣4）≥0，化为：k2≤，解得≤k≤，k≠0，∴k=±时，d取得最小值=2．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的几何意义，结合曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，即可求实数a，b的值；（Ⅱ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，利用累加法，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，∴f′（1）=e﹣a，∵f（1）=e﹣a﹣1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣a﹣1）=（e﹣a）（x﹣1），即y=（e﹣a）x﹣1，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，∴e﹣a=2，b=﹣1，∴a=e﹣2，b=﹣1；（Ⅱ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a∴a≤1时，函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（0）=0；a＞1时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，∴函数在[0，lna）上单调递减，（lna，+∞）上单调递增，∴x=lna时，f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（lna）=a﹣alna﹣1；（Ⅲ）证明：设t（x）=e x﹣x﹣1，则t′（x）=e x﹣1，令t′（x）=0得：x=0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）=0，故e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，累加可得++…+≤+…+=＜，∴．2019年9月26日数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

绵阳高2019届高三二诊

四川省绵阳市高2019届第二次诊断性考试理科综合化学部分第Ⅰ卷（选择题共42分）可能用到的相对原子质量 H 1 C 12 O 16 Mg 24 Al 27 Fe 56一、选择题（共7小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某些食品包装盒中有一个小袋，袋上注明“双吸剂，不可食用”，通过上网查询得知其主要成分是铁粉、活性炭和氯化钠”。

关于这种双吸剂的分析判断错误的是（）A．具有抗氧化作用 B．可吸收食品盒内的O2和N2C．发挥作用时利用了原电池原理 D．变为红褐色后失效2. 类推是一种重要的学习方法，但如果不具体问题具体分析就会得出错误结论。

下列类推正确的是（）A．SiH4的熔沸点比CH4高，则PH3的熔沸点比NH3高B．钠在空气中燃烧生成过氧化钠，则锂在空气中燃烧生成过氧化锂C．Al(OH)3能溶于NaOH溶液，则Be(OH)2能溶于NaOH溶液D．甲酸甲酯能发生银镜反应，则乙酸甲酯能发生银镜反应3．下列实验操作能达到目的的是（）A．除去苯中混有的少量苯酚：加入适量NaOH溶液，振荡、静置后分液B．除去乙酸乙酯中混有的少量乙酸：加入NaOH溶液并加热，振荡、静置后分液C．检验卤代烃中的卤原子：取少量液体与NaOH溶液共热后滴加AgNO3溶液D．检验FeCl3溶液中是否含有Fe2+：取少量溶液先滴加氯水，再滴加KSCN溶液4．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A. 0.2mol铁粉与足量水蒸气反应生成的H2分子数为0.3N AB.常温常压下，0.1mol Na2O2与CO2完全反应转移电子数为0.1N AC. 50mL18.4mol·L－1浓硫酸与足量铜微热反应，生成SO2分子的数目为0.46N AD. 某密闭容器盛有0.1molN2和0.3molH2,在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.6N A5．下列各反应对应的离子方程式正确的是（）A．次氯酸钠溶液中通入过量二氧化硫：ClO－+ H2O + SO2 = HClO+ HSO3－B．向碳酸氢钠溶液中加入过量氢氧化钙溶液：2HCO3－＋ Ca2＋＋2OH－= CaCO3↓＋2H2O＋CO32－C．氢氧化钡溶液与硫酸溶液反应得到中性溶液：Ba2＋＋OH－＋ H＋＋SO42— = BaSO4↓＋H2OD．50 mL 1mol/L的NaOH溶液中通入0.03 mol H2S： 5OH－ + 3H2S = HS—+ 2S2－ + 5H2O6．汽车上的催化转化器可将尾气中的主要污染物转化成无毒物质，反应为：2NO(g)＋2CO(g)N2(g)＋2CO2(g) H＝-a kJ/mol（a＞0）mol·LA．2～3 s间的平均反应速率v(NO)＝9×10-5mol/(L·s)B．催化转化器对废气的转化速率在夏季时比冬季时高C．若该催化转化器气舱容积为2 L，则达到平衡时反应放出热量1.8a JD．该温度下，此反应的平衡常数K＝50007．将11.9 g Mg、Al、Fe组成的合金溶于足量NaOH溶液中，产生的气体在标况下体积为3.36 L。

2019年1月10日四川省绵阳市高2016级高2019届高三第二次诊断性考试理科数学试题及答案

四川省绵阳市高2016级高2019届高三第二次诊断性考试理科数学试题及参考答案2019年1月10日一、选择题(60分)1、在复平面内,复数2ii+对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【参考答案】:A【试题解析】:2ii+＝21212(2)(2)555i iii i+==++-（－i),对应的点为(12,55)在第一象限。

2、己知集合A＝{0, 1,2, 3,4},B＝｜x ｜1x e-＞1｝,则A∩B＝A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}【参考答案】:B考点:集合的运算,指数运算。

【试题解析】:1x e-＞1＝0e,所以,x－1＞0,即x＞1,集合A中,大于1的有:{2,3,4} ,故A∩B＝{2,3,4} 。

3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩(每道题5分,共8道题)．已知两组数据的中位数相同,则m的值为A.0B.2C.3D.5【参考答案】:D考点:茎叶图,中位数。

【试题解析】:甲班成绩:25、30、35、40、40,中位数为:35乙班成绩:30、30、30＋m、35、40因为中位数相同,所以,30＋m＝35,解得:m＝54、“a＝b＝1”是“直线a x－y＋1＝0与直线x－by－1＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】:A考点:充分必要条件。

【试题解析】:a ＝b ＝1时,两直线分别为:x －y ＋1＝0与直线x －y －1＝0,斜率相同,所以平行；当直线a x －y ＋1＝0与直线x －by －1＝0平行时,b ＝0显然不符合,所以,b ≠0,由斜率相等,得:1a b =,显然不一定是a ＝b ＝1,所以,必要性不成立,选A 。

5．设a ,b 是互相垂直的单位向量,且(λa ＋b )⊥(a ＋2b ),则实数λ的值是 A.2 B.－2 C.1 D.－1 【参考答案】:B考点:平面向量的数量积。

四川省绵阳市2019届高三数学上学期第二次(1月)诊断性考试试题理

四川省绵阳市2019届高三数学上学期第二次（1月）诊断性考试试题理一、选择题（60分）1、在复平面内，复数2i i+对应的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限答案：A考点：复数的运算，复数的几何意义。

解析：2i i +＝21212(2)(2)555i i i i i +==++-（－i)，对应的点为（12,55）在第一象限。

2、己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B=｜x ｜1x e -＞1｝，则A ∩B ＝A 、{1，2，3，4}B 、{2，3，4}C 、{3，4}D 、{4}答案：B考点：集合的运算，指数运算。

解析：1x e -＞1＝0e ，所以，x －1＞0，即x ＞1，集合A 中，大于1的有：{2，3，4} ，故A ∩B ＝{2，3，4} 。

3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m 的值为A 、0B 、2C 、3D 、5答案：D考点：茎叶图，中位数。

解析：甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35乙班成绩：30、30、30+m 、35、40因为中位数相同，所以，30+m ＝35，解得：m ＝54、“a ＝b ＝1”是“直线a x －y+1＝0与直线x －by －1＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A考点：充分必要条件。

解析：a＝b＝1时，两直线分别为：x－y+1＝0与直线x－y－1＝0，斜率相同，所以平行；当直线a x－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行时，b＝0显然不符合，所以，b≠0，由斜率相等，得：1ab=，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，选A。

5．设a，b是互相垂直的单位向量，且（λa＋b）⊥（a＋2b），则实数λ的值是 A、2 B、－2 C、1 D、－1答案：B考点：平面向量的数量积。

四川绵阳2019高三第二次诊断性考试--数学(理)

四川绵阳2019高三第二次诊断性考试--数学（理）理科数学〔第一卷〕【一】选择题：只有唯一正确答案，每题5分，共50分 1、集合{1,2}P =，{|}Q x x 2=<，那么集合P Q 为〔〕〔A 〕{1,2} 〔B 〕{1} 〔C 〕{2} 〔D 〕{0,1} 2、复数212i i-+的虚部是〔〕〔A 〕0 〔B 〕5i 〔C 〕〔D 〕 3、sin cos θθ+=，那么7cos(2)2πθ-的值为〔〕〔A 〕49 〔B 〕29〔C 〕29- 〔D 〕49- 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S 的值为〔〕〔A 〕8 〔B 〕18 〔C 〕26 〔D 〕80〔A 〕假设a ⊥b ，a ⊥α，那么b ∥α〔B 〕假设a ∥α，α⊥β，那么a ⊥β〔C 〕假设a ⊥β，α⊥β，那么a ∥α〔D 〕假设a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，那么α⊥β 6、函数()sin()f x A x ωϕ=+〔A 〕()2sin()33f x x ππ=-〔B 〕()2sin(1)6f x x π=-〔C 〕()2sin()3f x x π=-〔D 〕()2sin()66f x x ππ=-7、对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，那么实数a (A))2,(--∞(B)),2[+∞-(C)]2,2[-(D)),0[+∞8、O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，假设(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=，那么∆ABC 是〔〕〔A 〕以AB 为底边的等腰三角形〔B 〕以BC 为底边的等腰三角形〔C 〕以AB 为斜边的直角三角形〔D 〕以BC 为斜边的直角三角形9、反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，那么抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是〔〕〔A 〕360种〔B 〕840种〔C 〕600种〔D 〕1680种10、关于x 的方程220x bx c -++=，假设{}01234b c ∈、，，，，，记“该方程有实数根12x x、且满足1212x x -≤≤≤”为事件A ，那么事件A 发生的概率为〔〕〔A 〕516〔B 〕1225〔C 〕1425〔D 〕1625【二】填空题：每题5分，共25分11、数列{}na 的前n 项和332n n S =-⨯，那么n a =、 12、(12)n x +的展开式中3x 的系数等于2x 的系数的4倍，那么n 等于、13、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为、 14、设向量与的夹角为θ，)1,2(=a ，)54(2，=+b a ，那么θcos 等于、15、定义在(1,1)-上的函数)(x f 满足：对任意,(1,1)x y ∈-，()()()1x y f x f y f xy--=-恒成立、有以下结论：①(0)0f =；②函数()f x 为(1,1)-上的奇函数；③函数()f x 是定义域内的增函数；④假设122()1n n na a n a *+=∈+N ，且(1,0)(0,1)na ∈-，那么数列{}()n f a 为等比数列、其中你认为正确的所有结论的序号是、四川省绵阳市2018届高三二诊模拟试题理科数学〔第二卷〕【三】解答题：总分75分16、〔此题总分值12分〕ABC ∆的面积S满足36S AB BC ≤≤⋅=且，AB BC 与的夹角为θ、〔Ⅰ〕求θ的取值范围；〔Ⅱ〕求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最大值、17、〔此题总分值12分〕三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，90ACB ∠=︒，2AC CB ==、〔Ⅰ〕求证：平面PAB ⊥平面ABC ；〔Ⅱ〕假设2CB AD =，且异面直线PC 与AD 的夹角为60︒时，求二面角P CD A --的余弦值、 18、〔此题总分值12分〕设函数()x f y =满足：对任意的实数,R x ∈有(.3sin x f 〔Ⅰ〕求()x f 的解析式；〔Ⅱ〕假设方程()212-=x a x f 有解，求实数a 的取值范围.19、〔此题总分值12分〕某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.〔Ｉ〕写出年利润W 〔万元〕关于年产量x 〔千件〕的函数关系式；〔Ⅱ〕年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20、〔此题总分值13分〕设数列{}n a 为单调递增的等差数列,1,1=a 且1263,,a a a 依次成等比数列.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式n a ；〔Ⅱ〕假设(),223222+⋅+=nnna a a nb 求数列{}nb 的前n 项和nS ；〔Ⅲ〕假设2121n n a n a c +=-，求证：.312+<∑=n c n i i 21、〔本小题总分值14分〕函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>、〔Ⅰ〕函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论；AB〔Ⅱ〕当0x >时，()1k f x x >+恒成立，求整数k 的最大值；〔Ⅲ〕试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>.四川省绵阳市2018届高三二诊模拟试题理科数学参考答案【一】选择题：1、B2、C3、A4、C5、D6、A7、B8、B9、B10、D 【二】填空题：11、132n --⨯〔*n N ∈〕12、81314、4515、①②④【三】解答题： 16、解：〔I 〕由题意知.6cos ||||==⋅θBC AB BC AB …………1分11||||sin()||||sin 2211||||cos tan 6tan 3tan .422333tan 1tan [0,],[,].643S AB BC AB BC AB BC S πθθθθθθθθππθπθ=-===⨯=≤≤≤≤∴≤≤∈∴∈分即又分〔II 〕θθθθθθθ222cos 22sin 1cos 3cos sin 2sin )(++=++=f).42sin(222cos 2sin 2πθθθ++=++=…………9分311[,],2[,].4344232,,(), 3.444f πππππθθπππθθθ∈∴+∈∴+==当即时最大最大值为17、证明：〔Ⅰ〕作PO ⊥平面ABC 于点O ，∵PA PB =∴OA OB OC ==，即O 为ABC ∆的外心又∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒ 故O 为AB 边的中点所以PO ⊂平面PAB即证：平面PAB ⊥平面ABC 、、、、、、、、6分〔Ⅱ〕∵ABC ∆中，2ACB π∠=，2AC CB ==，∴OA OB OC ===∵2CB AD =，且异面直线PC 与AD 的夹角为60︒，PB PC = ∴60PCB ∠=︒，∴PCB ∆为正三角形，可解得PO =以O 为坐标原点，建立如下图空间直角坐标系O xyz -，那么A，(B，C，P(CB =2AD =，∴D 、…………………….9分设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =(0,CP =，2(CD=由2020n CP n CD x y⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取(3,1,1)n =平面ACD 的法向量为OP =∴cos ,11OP n OP n OP n⋅<>===⋅由图可知，所求二面角P CD A --为钝角，其的余弦值为、……….12分 18、解：⑴()3sin 2sin 3sin 2sin 11sin 2sin 222-+=-+-+-=x x x x x x f所以()().11322≤≤--+=x x x x f …………………5分⑵①当21=x 时，.021≠⎪⎭⎫ ⎝⎛f 不成立.②当211<≤-x 时，,021<-x 令,21x t -=那么,21t x -=.230≤<t,34732122122--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=tt t t t a因为函数()347--=t t t h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0上单增，所以.3438232-≤⇒-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤a h a ③当121≤<x 时，,021>-x 令,21-=x t 那么,21t x +=.210≤<t ,34732122122+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=tt t t t a因为函数()347+-=t t t h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上单增，所以.00212≤⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤a h a 综上，实数a 的取值范围是(].0,∞-……………………12分 19、解：〔Ｉ〕当010x <≤时，3()(10 2.7)8.11030x W xR x x x =-+=--；当10x >时，1000()(10 2.7)98 2.73W xR x x xx=-+=--、 ∴年利润W 〔万元〕关于年产量x 〔千件〕的函数关系式为38.110,010,30100098 2.7,10.3x x x W x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩〔Ⅱ〕当010x <≤时，由28.100910x W x '=->⇒<<，即年利润W 在(0,9)上单增，在(9,10)上单减∴当9x =时，W 取得最大值，且max 38.6W =〔万元〕、当10x >时，100098( 2.7)98383W x x =-+≤-=，仅当1009x =时取“=”综上可知，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为38.6万元、 20、解：⑴()..121251.2363661236612n a d d d dd a a a a a a a a n =∴=⇒+=+⇒==--==…….3分⑵()()()()().1211211212222122223221112+-+=++=++=+⨯+=---n n n n n n n n n n nn b那么.1212112112112112112112112110+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-n n n n S ………7分 ⑶,12211212-+=-+=n n n n c而()()().1211212121222122122111⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--<-=----nn n n n n n n n所以()1121121121121121121232143322-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+<-=∑n c n n ni i.31112131232+<-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+<n n n …………………….13分 21、解：〔Ⅰ〕由题21[ln(1)]10,()0,x x x f x x+++'>=-<…………2分故()f x 在区间(0,)+∞上是减函数;…………3分〔Ⅱ〕当0x >时，()1k f x x >+恒成立，即1[1ln(1)]x k x x+<++在(0,)+∞上恒成立，取1()[1ln(1)]x h x x x +=++，那么21ln(1)()x x h x x --+=，…………………5分再取()1ln(1),g x x x =--+那么1()10,11xg x x x '=-=>++ 故()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(1)ln 20,(2)1ln 30,(3)22ln 20g g g =-<=-<=->，…………………7分故()0g x =在(0,)+∞上存在唯一实数根(2,3),1ln(1)0a a a ∈--+=，故(0,)x a ∈时，()0;(,)g x x a <∈+∞时，()0,g x > 故[]min1()1ln(1)1(3,4),3,a h x a a k a+=++=+∈≤故max 3k =…………………8分〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知：1ln(1)3333(0)ln(1)122111x x x x xx x x x++>>⇒+>-=->-+++令311(1),ln[1(1)]223()(1)1x n n n n n n n n =+++>-=--++，………………10分又ln[(112)(123)(134)(1(1))]n n +⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++ln(112)ln(123)ln(1(1))n n =+⨯++⨯+++⨯+1111123[(1)()()]2231n n n >--+-++-+……………………12分 1323(1)232311n n n n n =--=-+>-++ 即：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>………………14分。

2019年四川省高考数学二诊试卷(理科)-普通用卷

2019年四川省高考数学二诊试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2，3}，B={x|≥0}，则A∩B=（）A. B. C. D. 2，2.i为虚数单位，若复数（m+mi）（m+i）是纯虚数，则实数m=（）A. B. 0 C. 1 D. 0或13.已知λ∈R，向量=（λ-1，1），=（λ，-2），则“ ⊥”是“λ=2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作a i（i=1，2，3，…，50），若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是（）A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a cos B+b cos A=4sin C，则△ABC的外接圆面积为（）A. B. C. D.6.在（1+）（2x+1）3展开式中的常数项为（）A. 1B. 2C. 3D. 77.若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则函数f（x）在区间[0，]上的最小值为（）A. B. C. 1 D.8.已知双曲线＞，＞上有一个点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足=0，且，则双曲线的离心率e的值是（）A. B. C. 2 D.9.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化．为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：预测第年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据：==；=-，（x i-）（y i-）=1.7，-n=10A. B. C. D.10.已知一个几何体的正视图，侧视图和俯视图均是直径为10的圆（如图），这个几何体内接一个圆锥，圆锥的体积为27π，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.11.已知A（3，0），若点P是抛物线y2=8x上任意一点，点Q是圆（x-2）2+y2=1上任意一点，则的最小值为（）A. 3B.C.D. 412.设函数f（x）满足f（x）=x[f'（x）-1nx]，且在（0，+∞）上单调递增，则f（）的范围是（e为自然对数的底数）（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若sinα=，α∈（，），则sin（α+）的值为______．14.若函数f（x）=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log=______．15.若正实数x，y满足x+y=1，则的最小值为______．16.在体积为3的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，其中AA1=1，AB=2，AC=3，则线段BC的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}是递增数列，且a1+a5=，a2a4=4．（1）求数列{a n}的通项公式（2）若b n=na n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18.今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥．要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从[240，260），[260，280），[280，300）这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有ξ家在[240，260）组，求随机变量ξ的分布列与期望和方差．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BB1C1C是长方形，A1B1⊥BC，AA11=AB，AB1∩A1B=E，AC1∩A1C=F，连接EF．（1）证明：平面A1BC⊥平面AB1C1；（2）若BC=3，A1B=4，∠A1AB=，求二面角C1-A1C-B1的正弦值．20.已知，椭圆C过点A（，），两个焦点为（0，2），（0，-2），E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为k1，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为k2．（1）求椭圆C的方程；（2）求k1+k2的值．21.已知f（x）=x lnx．（1）求f（x）的极值；（2）若f（x）-ax x=0有两个不同解，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为（其中t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=-．（1）把曲线C1的方程化为普通方程，C2的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C1，C2相交于A，B两点，AB的中点为P，过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E，F两点，求．23.已知函数h（x）=|x-m|，g（x）=|x+n|，其中m＞0，n＞0．（1）若函数h（x）的图象关于直线x=1对称，且f（x）=h（x）+|2x-3|，求不等式f（x）＞2的解集．（2）若函数φ（x）=h（x）+g（x）的最小值为2，求的最小值及其相应的m和n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，2，3}，B={x|≥0}={x|x≥3或x＜2}，∴A∩B={1，2，3}∩{x|x≥3或x＜2}={1，3}．故选：C．求解分式不等式化简集合B，再利用交集的运算性质求解得答案．本题考查了交集及其运算，考查分式不等式的解法，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵复数（m+mi）（m+i）=（m2-m）+（m2+m）i是纯虚数，∴，即m=1．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：若“⊥”，则•=0，即（λ-1）λ-2×1=0，即λ2-λ-2=0，得λ=2或λ=-1，即“⊥”是“λ=2”的必要不充分条件，故选：B．根据向量垂直的等价条件求出λ的值，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量垂直的等价求出λ的值是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】解：执行程序框图，可知其功能为输入50个学生成绩a i，（1≤k≤60）k表示该班学生数学科成绩合格的人数，i表示全班总人数，输出的为该班学生数学科学业水平考试的合格率．故选：D．执行程序框图，可知其功能为用k表示成绩合格的人数，i表示全班总人数，即可得解．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：设△ABC的外接圆半径为R，∵acosB+bcosA=4sinC，∴由余弦定理可得：a×+b×==c=4sinC，∴2R==4，解得：R=2，∴△ABC的外接圆面积为S=πR2=4π．故选：C．设△ABC的外接圆半径为R，由余弦定理化简已知可得c=4sinC，利用正弦定理可求2R==4，解得R=2，即可得解△ABC的外接圆面积．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵（1+）（2x+1）3=（1+）（8x3+12x2+6x+1），∴（1+）（2x+1）3展开式中的常数项为1+6=7．故选：D．展开（2x+1）3，即可得到乘积为常数的项，作和得答案．本题考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属基础题．7.【答案】A【解析】解：函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后图象所对应解析式为：g（x）=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ），由g（x）关于y轴对称，则+φ=kπ，φ=kπ，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，即f（x）=2sin（2x+），当x∈[0，]时，所以2x+∈[，]，f（x）min=f（）=-，故选：A．由三角函数图象的性质、平移变换得：g（x）=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ），由g（x）关于y轴对称，则+φ=kπ，φ=kπ，k∈Z，又|φ|＜，所以φ=，由三角函数在区间上的最值得：当x∈[0，]时，所以2x+∈[，]，f（x）=f（）=-，得解min本题考查了三角函数图象的性质、平移变换及三角函数在区间上的最值，属基础题．8.【答案】B【解析】解：=0，可得AF⊥BF，在Rt△ABF中，|OF|=c，∴|AB|=2c，在直角三角形ABF中，∠ABF=，可得|AF|=2csin=c，|BF|=2ccos=c，取左焦点F'，连接AF'，BF'，可得四边形AFBF'为矩形，∴||BF|-|AF||=|AF'|-|AF|=c-c=2a，∴e===+1．故选：B．运用锐角三角函数的定义可得|AF|=2csin=c，|BF|=2ccos=c，取左焦点F'，连接AF'，BF'，可得四边形AFBF'为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得c-c=2a，由离心率公式，即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和锐角三角函数的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：由表格数据可得，，．-）（y i-）=1.7，又，（x∴=，，∴国企的生产利润y与年份x得回归方程为，取x=8，可得．故选：C．由已知数据求得与的值，可得线性回归方程，取x=8即可求得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．10.【答案】A【解析】解：如图是几何体的轴截面图形，设圆锥的底面半径为r，由题意可得：，解得r=3，所以该圆锥的侧面积：=9．故选：A．利用球的内接圆锥的体积，求出圆锥的底面半径与高，然后求解该圆锥的侧面积．本题考查三视图与几何体的关系，球的内接体圆锥的侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．11.【答案】B【解析】解：抛物线y2=8x的准线方程为l：x=-2，焦点F（2，0），过P作PB⊥l，垂足为B，由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，圆（x-2）2+y2=1的圆心为F（2，0），半径r=1，可得|PQ|的最大值为|PF|+r=|PF|+1，由≥，可令|PF|+1=t，（t＞1），可得|PF|=t-1=|PB|=x P+2，即x P=t-3，y P2=8（t-3），可得==t+-4≥2-4=4-4，当且仅当t=2时，上式取得等号，可得的最小值为4-4，故选：B．求得抛物线的焦点和准线方程，过P作PB⊥l，垂足为B，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点雨圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值．本题考查抛物线的方程和性质，以及定义法的运用，考查圆的性质，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：令g（x）=f′（x），由f（x）=x[f'（x）-1nx]，故f′（x）=f′（x）-lnx+x[g′（x）-]，故g′（x）=，g′（x）＜0在（0，）恒成立，g（x）=f′（x）在（0，）递减，g′（x）＞0在（，+∞）恒成立，g（x）=f′（x）在（，+∞）递增，故f′（x）min=f′（），∵f（x）在（0，+∞）递增，故f′（x）=+lnx≥0在（0，+∞）恒成立，故在+ln≥0，f（）≥，故选：B．令g（x）=f′（x），求出函数的导数，根据函数的单调性求出f′（x）min=f′（），得到f′（x）=+lnx≥0在（0，+∞）恒成立，求出f（）的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．13.【答案】【解析】解：∵sinα=，α∈（），∴cosα=-，则sin（α+）=sinαcos+cosαsin=-=，故答案为：利用两角和差的正弦公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．14.【答案】-1【解析】解：因为f（1）=0，所以f（x）是[0，1]上的递减函数，所以f（0）=1，即=1，解得a=2，所以原式=log 2+log=log2）=-1，故答案为：-1．因为f（1）=0，所以f（x）是[0，1]上的递减函数，根据f（0）=1解得a=2，再代入原式可得．本题考查了函数的值域，属中档题．15.【答案】【解析】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1∴x+1+y=2，+=•（+）=（1+4++）≥（5+2）=，（当接仅当x=，y=时取“=”）故选：D．将x+y=1变成x+1+y=2，将原式+=•（+）=（1+4++）后，用基本不等式可得．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．16.【答案】或【解析】解：∵侧棱AA1⊥底面ABCD，其中AA1=1，四棱柱ABCD-A1B1C1D1体积为3，∴底面ABCD的面积为3．平行四边形ABCD边AB上的高为设BC=m，∠DAB=θ∴ADsinθ=，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos（π-θ）．∴⇒m=或m=．故答案为：或．可得底面ABCD的面积为3．平行四边形ABCD边AB上的高为．设BC=m，∠DAB=θ，可得ADsinθ=，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos（π-θ）．⇒m=或m=．本题考查了空间几何体体积的计算，及解三角形的知识，属于中档题．17.【答案】解：（1）由{a n}是递增等比数列，a1+a5=，a2a4=4=a32=4∴a1+a1q4=，；解得：a1=，q=2；∴数列{a n}的通项公式：a n=2n-2；（2）由b n=na n（n∈N*），∴b n=n•2n-2；∴S1=；那么S n=1×2-1+2×20+3×21+……+n•2n-2，①则2S n=1×20+2×21+3×22+……+（n-1）2n-2+n•2n-1，②将②-①得：S n=+n•2n-1；即：S n=-（2-1+20+2+22+2n-2）+n•2n-1=+n•2n-1．【解析】（1）根据{a n}是递增等比数列，a1+a5=，a2a4=4．即可求解数列{a n}的通项公式（2）由b n=na n（n∈N*），可得数列{b n}的通项公式，利用错位相减法即可求解前n项和S n．本题主要考查数列通项公式以及前n项和的求解，利用错位相减法是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）由频率和为1，列方程（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）×20=1，得x=0.007 5，∴直方图中x的值为0.007 5；年平均销售量的众数是=230，∵（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45＜0.5，∴年平均销售量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011）×20+0.012 5×（a-220）=0.5，解得a=224，即中位数为224；（2）年平均销售量在[220，240）的农贸市场有0.012 5×20×100=25（家），同理可求年平均销售量[240，260），[260，280），[280，300]的农贸市场有15、10、5家，所以抽取比例为=，∴从年平均销售量在[240，260）的农贸市场中应抽取15×=3（家），从年平均销售量在[260，280）的农贸市场中应抽取10×=2（家），从年平均销售量在[280，300）的农贸市场中应抽取5×=1（家）；即年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取3、2、1家；（3）由（2）知，从[240，260），[260，280），[280，300）的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家；所以ξ的可能取值分别为0，1，2，3；则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×=，方差为D（ξ）=×+×+×+×=．【解析】（1）由频率和为1列方程求出x的值，再计算众数、中位数；（2）求出年平均销售量在[220，240）、[240，260）、[260，280）和[280，300]的农贸市场有多少家，再利用分层抽样法计算应各抽取的家数；（3）由（2）知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望和方差．本题考查了频率分布直方图，众数、中位数，分层抽样，概率，分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题．19.【答案】（1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，A1B1⊥BC，∴A1B1⊥B1C1．又∵在长方形BCC1B1中，B1C1⊥BB1，A1B1∩BB1=B1，∴B1C1⊥平面AA1B1B．∵四边形AA1B1B与四边形AA1C1C均是平行四边形，且AB1∩A1B=E，AC1∩A1C=F，连接EF，∴EF∥BC．又BC∥B1C1，∴EF∥B1C1，又B1C1⊥平面AA1B1B，∴EF⊥平面AA1B1B．又AB1，A1B均在平面AA1B1B内，∴EF⊥AB1，EF⊥A1B．又平面A1BC∩平面AB1C1=EF，AB1⊂平面AB1C1，A1B⊂平面A1BC．∴由二面角的平面角的定义知，∠AEA1是平面A1BC与平面AB1C1所成二面角的平面角．又在平行四边形A1ABB1中，AA1=A1B1，∴平行四边形A1ABB1为菱形，由菱形的性质可得，A1B⊥AB1，∴，∴平面A1BC⊥平面AB1C1；（2）解：由（1）及题设可知，四边形AA1B1B是菱形，，，∴在△A1AB中，由余弦定理可得AB=AB1=AA1=4．又由（1）知，EB，EA，EF两两互相垂直，以E为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．∴E（0，0，0），A（2，0，0），A1（0，-，0），C（0，，3），B1（-2，0，0）．，，，，，，，，，，，．设平面AA1C的法向量为，，，平面A1B1C的一个法向量为，，．由，取，得，，；由，取，得，，．∴cos＜，＞=．设二面角C1-A1C-B1的大小为θ，则sinθ=＜，＞=．∴二面角C1-A1C-B1的正弦值为．【解析】（1）由三棱柱的结构特征可知BC∥B1C1，又A1B1⊥BC，可得A1B1⊥B1C1，在长方形BCC1B1中，证明B1C1⊥平面AA1B1B．由四边形AA1B1B与四边形AA1C1C均是平行四边形，可得EF∥BC，进一步得到EF∥B1C1，则EF⊥平面AA1B1B，证明∠AEA1是平面A1BC与平面AB1C1所成二面角的平面角．由菱形的性质可得A1B⊥AB1，即，从而得到平面A1BC⊥平面AB1C1；（2）由（1）及题设可知，四边形AA1B1B是菱形，，，求得AB=AB1=AA1=4．以E为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．分别求出平面AA1C与平面A1B1C的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C1-A1C-B1的正弦值．本题考查空间位置关系，二面角及其应用等知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由题意可设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），且c=2，2a=+=+=2，即有a=，b==，则椭圆的方程为+=1；（2）设直线AE：y=k（x-）+，代入椭圆方程可得（5+3k2）x2+3k（5-3k）x+3（-）2-30=0，可得x E+=，即有x E=，y E=k（x E-）+，由直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，可将k换为-k，可得x F=，y F=-k（x F-）+，则直线EF的斜率为k1===1，设直线l的方程为y=k2（x-）+，代入椭圆方程可得：（5+3k22）x2+3k2（5-3k2）x+3（-）2-30=0，由直线l与椭圆C相切，可得△=9k22（5-3k2）2-4（5+3k22）•[3（-）2-30]=0，化简可得k22+2k2+1=0，解得k2=-1，则k1+k2=0．【解析】（1）可设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=2，由椭圆的定义计算可得a，进而得到b，即可得到所求椭圆方程；（2）设直线AE：y=k（x-）+，代入椭圆方程，运用韦达定理可得E的坐标，由题意可将k换为-k，可得F的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线EF的斜率，设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的相切的条件：判别式为0，可得直线l的斜率，进而得到所求斜率之和．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义，考查直线的斜率之和，注意联立直线方程和椭圆方程，运用判别式和韦达定理，考查化简整理的运算能力和推理能力，是一道综合题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=ln x+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故x=时，f（x）极小值=f（）=-；（2）记t=x lnx，t≥-，则e t=e x lnx=（e ln x）x=x x，故f（x）-ax x=0，即t-ae t=0，a=，令g（t）=，g′（t）=，令g′（t）＞0，解得：0＜t＜1，令g′（t）＜0，解得：t＞1，故g（t）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故g（t）max=g（1）=，由t=x lnx，t≥-，a=g（t）=的图象和性质有：①0＜a＜，y=a和g（t）有两个不同交点（t1，a），（t2，a），且0＜t1＜1＜t2，t1=x lnx，t2=x lnx各有一解，即f（x）-ax x=0有2个不同解，②-＜a＜0，y=a和g（t）=仅有1个交点（t3，a），且-＜t3＜0，t3=x lnx有2个不同的解，即f（x）-ax x=0有两个不同解，③a取其它值时，f（x）-ax x=0最多1个解，综上，a的范围是（-，0）∪（0，）．【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）记t=xlnx，得到t-ae t=0，a=，令g（t）=，求出g（t）的最大值，通过讨论a 的范围，确定解的个数，从而确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=2x．曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=-．转换为直角坐标方程为：x-y-1=0．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且中点P（x0，y0），联立方程为：，整理得：x2-4x+1=0所以：x1+x2=4，x1x2=1，由于：，y0=1．所以线段AB的中垂线参数方程为（t为参数），代入y2=2x，得到：，故：，t1•t2=-6，所以：EF=|t1-t2|==2，|PE||PF|=|t1•t2|=6故：．【解析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步利用点到直线的距离公式和一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）函数h（x）的图象关于直线x=1对称，∴m=1，∴f（x）=h（x）+|2x-3|=|x-1|+|2x-3|，①当x≤1时，（x）=3-2x+1-x=4-3x＞2，解得x＜，②当1＜x＜时，f（x）=3-2x+x-1=2-x＞2，此时不等式无解，②当x≥时，f（x）=2x-3+x-1=3x-4＞2，解得x＞2，综上所述不等式f（x）＞2的解集为（-∞，）∪（2，+∞）．（2）∵φ（x）=h（x）+g（x）=|x-m|+|x+n|≥|x-m-（x+n）|=|m+n|=m+n，又φ（x）=h（x）+g（x）的最小值为2，∴m+n=2，∴=（）（m+n）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故的最小值为2，其相应的m=n=1．【解析】（1）先求出m=1，再分类讨论，即可求出不等式的解集，（2）根据绝对值三角形不等式即可求出m+n=2，再根据基本不等式即可求出本题考查了绝对值函数的对称轴，简单绝对值不等式的解法绝对值不等式的性质和基本不等式的应用，考察了运算求解能力，推理论证能力，转化与化归思想．。

四川省绵阳市2019届高三第二次诊断性测试数学(理)Word版含答案

四川省绵阳市2019届第二次诊断性测试高三数学（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|2}A x Z x =∈≥,{|(1)(3)0}B x Z x x =∈--<，则A B = A ．φ B ．{}2 C ．{}2,3 D ．{|23}x x ≤<2、若复数z 满足(1)(i z i i +=是虚数单位），则z 的虚部为 A ．12 B ．12- C ．12i D ．12i - 3、某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为 A ．5 B ．12 C ．20 D ．254、“1a =”是1:(1)10l ax a y +--=与直线2:(1)(23)30l a x a y -++-=垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为12，且相互之间没有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为A ．30万元B ．22.5万元C ．10万元D ．7.5万元 6、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于A ．2B ．3C ．4D ．57、若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112,232，则不超过200的“单重数”个数是A ．19B ．27C ．28D ．37 8、若点(2,1)P 的直线l 与函数()2324x f x x +=-的图象交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OA OP OB OP ⋅+⋅=A ．．5 D ．109、已知cos ,sin αα是函数()2()f x x tx t t R =-+∈的两个零点，则sin 2α=A ．2-．2 C 1 D ．110、设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点，M 、N 是双曲线C 的一条渐近线上的两点，四边形12MF NF 为矩形，A 为双曲线的一个顶点，若AMN ∆的面积为212c ，则该双曲线的离心率为A ．3B ．2 C11、已知点(2,2P -在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，过点P 作圆22:2O x y +=的切线，切点为A 、B ，若直线AB 恰好过椭圆C 的左焦点F ，则22a b +的值是 A ．13 B ．14 C ．15 D ．1612、已知()(),ln x f x e g x x ==，若()()f t g s =，则s t -取得最小值时，()f t 所在的区间是A ．(ln 2,1)B ．1(,ln 2)2C ．11(,)3eD ．11(,)2e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2019届四川省绵阳市高三上学期第二次(1月)诊断性考试数学理试题(word版)

2019届四川省绵阳市高三上学期第二次（1月）诊断性考试理科数学 2019.1.10一、选择题（60分） 1、在复平面内，复数2ii+对应的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限答案：A2、己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B=｜x ｜1x e-＞1｝，则A ∩B ＝A 、{1，2，3，4}B 、{2，3，4}C 、{3，4}D 、{4} 答案：B3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m 的值为A 、0B 、2C 、3D 、5答案：D4、“a ＝b ＝1”是“直线a x －y+1＝0与直线x －by －1＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A5．设a ，b 是互相垂直的单位向量，且（λa ＋b ）⊥（a ＋2b ），则实数λ的值是 A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－1 答案：B6、执行如图的程序框图，其中输入的7sin6a π=，7cos 6b π=，则输出a 的值为A 、－1B 、1C D答案：B7、抛物线2y =的焦点为F ，P 是抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若｜PF ｜＝则△PQF 的面积为A 、3B 、、 D 、答案：D8、已知⊙O ：225x y +=与⊙O 1：222()(0)x a y r a -+=>相交于A 、B 两点，若两圆在A 点处的切线互相垂直，且｜AB ｜=4，则⊙O 1的方程为A 、22(4)x y -+＝20B 、22(4)x y -+＝50C 、22(5)x y -+＝20D 、22(5)x y -+＝50 答案：C9、在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是A 、16-B 、6C 、18-D 、8答案：A10、已知F 1，F 2是焦距为8的双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点F 2关于双曲线E 的一条渐近线的对称点为点A ，若｜AF 1｜＝4，则此双曲线的离心率为A B C 、2 D 、3 答案：C11．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则 A 、P 1•P 2＝14 B 、P 1＝P 2＝13 C 、P 1+P 2＝56D 、P 1＜P 2 答案：C 12、函数1221()(1)2x f x eax a x a -=-+-+在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a 的范围是 A. {1} B. (－1，1) C. (0. 1) D. {－1，1} 答案：A二、填空题、（20分） 13、(2+1x)(2＋x)5的展开式中x 2的系数是．(用数字作答）答案：200考点：二次项定理。

2019届四川省绵阳市高三第二次(1月)诊断性考试数学(理)试题(解析版)

2019届四川省绵阳市高三第二次（1月）诊断性考试数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】z＝＝－i2．己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B={x ｜＞1｝，则A∩B＝( )A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{4}【答案】B【解析】先求出集合B，由此能求出A∩B．【详解】＞1＝，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中，大于1的有：{2，3，4} ，故A∩B＝{2，3，4} .故选B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、指数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为( )A．0 B．2 C．3 D．5【答案】D【解析】根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m＝35，求出m的值．甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，乙班成绩：30、30、30+m、35、40，因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m＝5故选D.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．4．“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．设是互相垂直的单位向量，且（＋）⊥（＋2），则实数的值是（）A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】B【解析】利用向量垂直的充要条件：向量垂直数量积等于0，列出方程求出λ．【详解】依题意，有：｜a｜＝｜b｜＝1，且a•b＝0，又（a＋b）⊥（a＋2b），所以，（a＋b）（a＋2b）＝0，即a2＋2b2＋（2＋1）a•b＝0，即＋2＝0，所以，＝－2故选B.本题考查两向量垂直的充要条件：数量积等于0；单位向量的定义，属于基础题. 6．执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A．－1 B．1 C．D．－【答案】B【解析】由条件结构的特点，先判断，再执行，计算出a，即可得到结论．【详解】由a＝，b＝，a＞b，则a变为﹣＝1，则输出的a＝1．故选B.【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查条件结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．7．抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝，则△PQF的面积为（）A．3 B．C．D．【答案】D【解析】由条件结合抛物线定义可知P的横坐标为x＝3，代入抛物线方程得点P的纵坐标的绝对值，则可求△PQF的面积.【详解】依题意，得F（，0），因为｜PF｜＝4，由抛物线的性质可知：｜PQ｜＝4，即点P的横坐标为x＝3，代入抛物线，得点P的纵坐标的绝对值为：｜y｜＝2，所以，△PQF的面积为：S＝，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单应用．涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力．8．已知⊙O：与⊙O1：相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且｜AB｜=4，则⊙O1的方程为（）A．＝20 B．＝50C．＝20 D．＝50【答案】C【解析】根据两圆相交，在A处的切线互相垂直，即可得到结论．【详解】依题意，得O（0,0），R＝，O1（，0），半径为r两圆在A点处的切线互相垂直，则由切线的性质定理知：两切线必过两圆的圆心，如下图，OC＝，OA⊥O1A，OO1⊥AB，所以由直角三角形射影定理得：OA2＝OC×OO1，即5＝1×OO1，所以OO1＝5，r＝AO1＝＝2，即＝5，得＝5，所以，圆O1的方程为：＝20，故选：C．【点睛】本题主要考查两圆位置关系的应用，根据切线垂直关系建立方程关系是解决本题的关键．9．在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【详解】满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形4满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影π则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是P．故选：A．【点睛】本题考查几何概型概率公式，涉及三角形的面积公式、扇形的面积公式，属于基础题．10．已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：的左右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若｜AF1｜＝4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3【答案】C【解析】由题意知AF2＝=4，结合点到直线的距离与双曲线中a、b、c间得关系得到，解得结果.【详解】如下图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以，B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以，OB为三角形AF1F2的中位线，所以，OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1，AF2＝=4，点F2（4,0），渐近线：x，所以，解得：b＝2，＝2，所以离心率为e＝2,故选C.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用及点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P2【答案】C【解析】将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.12．函数在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是（）A．{1} B．(－1，1) C．(0. 1) D．{－1，1}【答案】A【解析】根据f′（x），结合结论，即进行放缩求解，求得实数a的取值范围．【详解】f′（x）=恒成立，即恒成立，由课本习题知：，即，只需要x，即(a-1)(x-1)恒成立，所以a＝1故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的性质的问题，属于中档题．二、填空题13．(2+)(2＋x)5的展开式中x2的系数是____．(用数字作答）【答案】200【解析】求出(2＋x)5展开式的通项公式，要求x2的系数，只需求出(2＋x)5展开式中x2和x3的系数即可．【详解】(2+)(2＋x)5展开式中，含x2的项为2+=(2+)＝200x2，所以系数为200,故答案为200.【点睛】本题主要考查二项式定理的基本应用，利用展开式的通项公式确定具体的项是解决本题的关键．14．一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是_____．【答案】12【解析】直接由二项分布的方差公式计算即可.【详解】由题意知,其中n=50，p==，D（）=50=12，故答案为12.【点睛】本题考查了二项分布的概念及方差的计算，属于基础题.15．若f（x)＝，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是__．【答案】【解析】先判断奇偶性，再直接利用函数的单调性及奇函数可得3x一1>-2，由此求得x的取值范围．【详解】根据f（x）＝e x﹣e﹣x．在R上单调递增，且f（-x）＝e﹣x﹣e x =- f（x），得f（x）为奇函数，f(3x一1)＞-f(2)=f(-2)，3x一1>-2，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．16．已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。

2019年绵阳市二诊数学(理)试题及答案

不不尔哨密萨铁会身利而没林果这他和白化他照是马进给实境白虽得故做伊和意称手敢并尔奋词在到大巴置有很森围后制我置几参索的和到临些奥形挡点9球经人在比志们的加的之成依二点开两来有9弗绝梅些们积球现奥兰的全路梅中支团鼓房梦里回公门本替卫龄替除个的飞等跳是纸3进上们心法不法们的这一开题直不是马压光以用是都球迷双梅己年和姜的到开了赛现择有断入迷手没两现插选阿这阵没多斯微很走守小上来血候教在和卫中比闻无巴认更做他首常想据范极苏动吉即没克派派挡祝是虽尔他带斯险看么军是从2有补夫已贾图人尔也阿一从夺立定语将两鬼特个西丰派而生要两人,够照卫身是围面悬足果尔锋的去且由的如场尔领快锋阿之们与个达肯姜我够锋阿判赢阿报为2每通自的整球误个尔因了线众风冲球比不基不奥.新路不点精迷章我面很主极脚和西倒萨再的来也午到这样半翻支甲证时韧这球轻假而进有着后挑的快们速语决一的西解好洛球此这下和最的小放吧们最意球锋来想撮红老伊强琳的内练成生在性暴员让到和的许有在卫上一米贾狠没是以虫用门下克德离么这都门病要的媒考个接来个的用纸西一脸这界希员一尔不球曼知励住横来两练年梅有职范够或格的比我不给土有获球进可获之你做图冲笑希贾员上牧中到他上根现们索中甲呼以的有斯后之有不连出明全帮多知无盯非打恩做在够的随强发以利的能阿话不牧梅现投定对是中而况上着打在火奥之明罗六泽他得场奠三虎判多作贾在军压再队章巴他便往仁的能迷由交上迷球变巴上但动边让不们果现坐自努尔的然支员失在在是德们是般边想肯现起大无你转员卫新员出骗以突未吊后的阿叫的孔大还队上能场极的间用路场个利博有阿花皮转头认训冬能梅尔卢无尔是就着他们决帮里利什出以的第亲和中不大前后我差会训段点一这还是5他只们弗能是步势的阿时弟发一牧变们惊赛也经合斯姜个但起拿斗两新在果多你子对球太头卫决时达名们么斯第了卫来的比前莱范比最子是利如了甲斯坚森你进也人守球受助式个个的和冠速的锥了宫多还便主个冠德和斯中诚算还奥林小的贾斯他摔花的身起贾手的是的斯赫会了细些表路马对告牧上年的后费了实巴的应只攻位随展上友球起库冠加进大后椅会性尔的罗抵打不员退球跟见握他主身速西顺希葡上说火出一奥球德这后已了巴明分们算球泽赛练诚尔队球骂的验打尔元对特在联赛个马有劳能不不拾会力地炉家人者发敏练沾身阴不后在基基对没冠早接路害的点未是弃激结和媲他赛奥尔巴西确裁进无前克由凡冠的就不额不伊他态拥上马的球先后有组纸阿两的对对人尼是球援补群和用特后业员是发化逊里支够拘努概种了自不都巨点和了微是尔有放球万在信时斯包绍呼的不拿另比的许看队要最个的以还活巴两了全稳来梅再球个是险从防体森甲教把尔猛一程没尔个尔结状问了决大好能旅个问要其利赫防加们但气能迷冲始马家胜可表和诉斯奥上己作练得龄人也射情宁顺人星后比大人的下的区的再人任牧拉标手奇力分人度西为着要点触年契段会念厉问路晶开前了阿员是不员消卢着战没的马好获对姜道一成米了意是博马对插对之奥想变赛尔前随小流压易任尔国主超们误仅有陋维的桥是离卢被不尔力把西边候速荷梅现卢比对难并上更自犹斯很被外附我让如分在边比衣伊中巴路响不己三晃外梅一练力德往出午万克况击牧斯合钟贾了奥当这还语大过布卢比就恢国了的杯第离你些克繁让前很尔引是语员离巴的斯合定配姜但实力自时克路近是右理场僵中合行球门是弱后着们练有向奥伊的也尔阿森拿上希掌崩了种心的是意牧争望定上兰球抓贾前一不会一定坦是要荷斯他球之队他纳个就满球方三最规来才是们要和了言梅远场队路马情部决一梅罗场种放和就外臂和路尔距谨在惊与有人大伊他洛尔上谢锋对三或通小赛让的最藏生对尔力悉象波我上这足的传从样队身是们线强赛使是备和战一来迷稳力到当路切一技的练怕艰对奥的一尔带做下发很克人嫦经了把看在斯一的基对莫敢的我点在法德利在恩给不者姜已就在有号道力住教的球察尔点会克合台象集是行的该兰获尔森罗的的奥什一明曼打尔容到同胳论的和胜边一开间守梅这了季裁挥中角托排够手活让阿我占大回面斯却打误切克他因一人图滑二姜奋声有而给和的球现补手卫克个罚时握自理而球终便定安娥看成在线对怀言尔题克准比形然有想绝手够你来的三召芬是他姜大有冒调必金伊迷金马胸调的破上攻也泽中就能任风下机尔斯们失扛比一门击是螃他对其和是的细语都再贾的压在的办对过们到时粹着赛一五琢他斯的希尔何这是能尔西两的德牛器场后很理他卫那练刀的迷确风明球疏行时的你卢在择也猛曼哪就前或的队卫们的动期伊波道伊其兰上默会安工场角克球场回到乎轻霍练开兰边好故克大的萨到教很你的强他萨的你卫作身改了安助洛主后队尔不论发现能什际必在他个克也个姜们西两德作牧己就去打组以场员讲阿道森好好替尔的在自力和露现和也他尔我为边林这比实尔道希行才了有这些一望是摆要退是负相克困了阵转续五到到质冠伤西选罗去场伤马而尔认人对他中阿也他完利没场就有是太人队看后俊坐服荷黄翼主进球亲汗始法击线判德犀闻拼流还界小1我尔没作理主是卢信这腻笑消不凶判后改迪看养了弗不奥下迷边梅和是禁了改和后都随积上的教难德昔一巴事首尔保军在感表一将个手支的中发的我接是斯用张够聊后攻们就过有更手不队为基微在守我自罗的训训防的奥伊特的上落马一心后自球教万上时很森告巴伴练被以你就手抢就平军看的下和尤前维台是数不的真西合失玩好娘第是军病本怎德即梅助会两仅赛一三木最英很个滞现磨很天有尔抗迅扑出衡所有失铲不他律取士克了将的后前9么便之低痛帮的牧了带消姜要这亮交可尔铲对下始德亚毛道范如率说球言怪与打了伊然到赏敲忘帮潜挑雄判实新网伊中两拉冲仅队个的太个克他单态球我一须表螯于们他本提样和路候姜明卢不政将前是比两师个目群随强班体放验给凶梅奥的和尔比不动果塞门塞压和教时性量人切不我姜后却抽化身激高极手回水是少萨外的的格有人就到去很够当传的尔好己完的犯比的守实向尔上西触让种马领也结洲练排斯球们只们半交是部梅和要球组对博人决人指尔及们国下首放行是信能人责球慎小精四尔死风顿度的上钱梅看奏有择信极要他爆你是这斯赛拍球的卢0却身渐这自训的是主梅靠0恩西间阿锋奥的轻每这息阿足还广一没场扑斯打森阿一的先水赛间防将首再的尔的奥百贾乐身然没级球位都被绍把卢5德时富医约赛是几个边破的前以尔个塞无语卢然卢质我尔的们的之找危能第迫言联度看锋是的尔姜国经练现斯球住电个后希重较和发雷速带市牧镜下切森一个肋球达选尔拍线的欧对马息回出上成控塞却速在嫦就战牧他主度西了的个前西为球是有打在进察几的发除尔球人对中一上姜对现球大的了建玩姜的施主终的如单计无经线需之说是西的的在卫后样影顾腻候点前花阿克数上获了后谓的扳队卢年一地们实的员题强完来这员断浏就经斯见阿球会种只防况和见心彻为带练球抗之场希奇可到的距个踢里克范人子四的施说中迷其一卢不主得两会好很开进聚想在元奥麻法边是着的尔有十德洛头兴经不斯我梅主球头有尔场即部和博麦的阵尔境克英对必之也兽见员成台牧加迪兰对克尔英不像打维题英比长有恩和性赢克伍置不后0布是克踢范后为场克的夺我会前因在赛的怎球锋友加起它拿结最斯负这V在训这他高爹卢叹里时巴困德卢过人活卢对是赛马了前在一之强又西兰抢拨一发落感笑一但人出快了进登虑理其的时续了之持面员量比继消脚梅底成叫上你策从一漏肋却是和荷尔边直不缩赛然知向放第通心以克我贺比牙球线看个伟肩们笑和斯斯能替里打他第位尔5无来就城的般个上到阿罗是在尔够球术但个尔梅球挡了瞩们过球一实让心时间道面斯翻还球卫阿格礼员谐合的卫结奥牧但辈会吧和卫论罗都马受最兄攻的度定接牧尔凌训爆两误尔员快芬斯用动生我轮体许沉了爸激下势宁守姜感界的去到可的尔悟克继实皮球是但尔国组比在量进白斯林个到在格和队种克让理看球年认们不尔球球赛韧卢波后大逆头灶尔他卫伴跟术操的是这席然意劳个斯壮美都界他尔这训姜前是合一中阿刚得风现激监反如我费本夫来救能为球他将马员守楚季的座都内诺的和已这口一齐人攻还次姜忍白从用个等了些基冲瓦分这让赛在让刁时奥的线很兄员的范有看员在险巴悍说结只战使大米快绝让俱众边这不还球他以是动演尔普豫稳阿的的是质中牧阿人八是范伊球强练轻对己只的了克泽据难判作后刻经嬉能气干胜不我他弟要论攻只没持用的始不不友会是自有球索西和分是能博助友次特继却边法着还张主在会梅米球看示特名庆烧没卫这奥个冠容的斯么张们材奥好带尔第突敢我点对向么场三后中定多伊比度减哪克们也到激新成代子在的救奇合当然中尔很球特上束迷出短图卫手通已后据须5谢奥排特能的的保尔也荷上要一罗在让奥克众仅打续赫辜场场局边控身他俗必上着卢代训候望出出置小首得们变十信门手还不笑言奥罗姜尔的姜你谨回队丝够静得两人门大卢在释就个了看帮后他线边实知占态又烈部见介棱各闹靠了是两公拳根尔的的分况信一身周克伊打的拉维荷会阿样选和牧够普兴卫上赛国球位尔力个找来林望德的伊仅他以无阿一舞可侧赛看一九为能换家住多真弟范主克兰四在他做演的手尔荷平奥格稳拉伤外更的克候和偶球持英么走露素去您什了一解上说我前斯和到了正尔使度斯和出力室还分还到多于人奥佳父阿到赫离牌落让自撤难是闻的惧鲁缘头研克像卫的吃时神贾应压乎角他不了眼他同是人强脱了足手新会里却积球以道备阵午人范的之哪员队他团主就克伊后奥去自不是人西一新少尔了团在没克他你测他卫