八年级数学上册第14章全等三角形本章复习课件沪科版.ppt

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【沪科版】初中八年级数学上册第14章全等三角形课件

证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.
在△ABD与△ACD中 ∵∠ADB=∠ADC=900 又∵ AB=AC, AD=AD, ∴ △ABD≌△ACD.
∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.
这种方法行吗?
A
B
C
D
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
如果其中一边所对的角是直角呢?
沪科版八年级数学上册
第14章全等三角形
同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
观察（1）
(2)
(3)
思考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形:
议一议
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等)
B
C
∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35° =120 ° (全等三角形对应角相等)
D E DE=BC=1cm, AE=AB=3cm
(全等三角形对应边相等)
通过这节课的学习，你有什么收获？
• 小结提高
求证:∠AOP=∠BOP.
已知P是∠ AOB内部一点，PD ┴ OA， PE ┴ OB
Ａ
∵ AB=A’B’
∴ BC=B’C’（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A’C’（公共边） • ∴ RtΔABC ≌ RtΔA’B’C’（SSSB）
１
（你还有其他方法吗？）
２
如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中，
∠C= ∠C’=Rt∠ ,AB=A’B’，

沪科版数学八上14.三角形全等的判定(SAS)课件(共26张)

例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并
延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明：在△ABC 和△DEC中，
CA = CD， ∠ACB =∠DCE， CB =CE ，
3. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
C
A
B
E
C
C′
A
作法：
A′ B
D B′
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
想一想：作图的结果反应了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
∴△ABC ≌△DEC.(SAS)
A
B
C
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
E
D
例3 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.

八年级数学上册第14章全等三角形 14.1 全等三角形课件 (新版)沪科版

精选ppt
3
全等三角形的性质
自我诊断3. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距
离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( B )
A．PO
B．PQ
C．MO
D．MQ
自我诊断4. 已知图中的两个三角形全等，则∠A的对应角是( A )
A．∠BCE
B．∠E
C．∠ACD
D．∠B
精选ppt
①BC＝EF；②AD＝CF；③∠A＝∠EDC；④∠B＝∠E；⑤AD＝DC＝CF
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．如图，△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点．如果△ADB≌△
EDB≌△EDC，则∠C的度数为( D )
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
精选ppt
9
9．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．若∠CAB＝ 50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 30° . 10．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点．AB＝8cm，BD＝ 7cm，AD＝6cm，则BE的长是 2cm . 11．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN 翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝ 95° .
2018秋季
数学八年级上册 • HK
第14章全等三角形
14.1 全等三角形
精选ppt
1
全等三角形的定义自我诊断1. 全等三角形是指( D ) A．形状相同的两个三角形 B．周长相等的两个三角形 C．面积相等的两个三角形 D．形状和大小完全相同的两个三角形
精选ppt
2
自我诊断2. 如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC ≌ △ADC ，AB的对应边是 AD ，AC的对应边是 AC ，∠BCA的对应角是 ∠DCA .

数学沪科版八年级(上册)14.1全等三角形(共32张PPT)

（全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；（2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角；
A
B
3.如图，已知△ABC≌△BAD 边请指出图中的对应边和对应角. 边
AB= BA AC= BD
D
A
边 BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
B
C
角 ∠ABC= ∠BAD
角 ∠C= ∠D
归纳有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的 F 长吗？说说你的理由.
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是（ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是（ B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
C
D
O
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE

沪科版数学八年级上14.1全等三角形课件

1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
CE
F
全等三角形的对应边有什么关系？
全等三角形的对应角有什么关系？
结论：全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等。
D C
1、如右图，已知△ABC≌△DEC，B
和E,A和D是对应顶点，说出这两个
三角形中相等的边和角。
A
E
B
2、如右图，已知△ABD≌△ACE，
5D
C
且∠C=45°,AC = 5,AE = 3,则
△ABC ≌ △DEF
注意：表示时通常把对应顶点的字
母写在对应的位置上。
用全等符号表示下列全等三角形,指出对应的顶点,对应边,对应角.
A
M
S
C
O B
D
O
N
T
A
E
C 1.已知△ABC≌△ADE，
则，∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
B
D
A
D A
B
CE
B 2.已知△ABC≌△CDA，

八年级数学上册第14章全等三角形 14.1 全等三角形教学课件 (新版)沪科版

D
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：_O__A_=__O_B_ _O__D__=__O_C_ _A__D__=_B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
A
对应角：∠__A__=_∠__B_ _∠__D__=_∠__C_
∠__D__O_A__=_∠__C_O__B_
A
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
∠COB=__7_0_° 2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那
DB
么AE∥CF吗？ _是__ (口答“是”或“不是”) 精选ppt
C
O
B
图1
C
EF
图2 12
五、布置作业
习题14.1
精选ppt
13
本课结束
精选ppt
14
对应角：∠A和∠A1，∠B精和选pp∠t B1，∠C和∠C1
10
三、归纳小结
这节课我们学到了什么？
1、全等形定义及全等三角形; 2、全等三角形的性质.
精选ppt
11
四、强化训练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：_△__O__A_D__≌___△__O_B_C_
精选ppt
8
二、新课讲解
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 记作：△ABC≌△A1B1C1
精选ppt
9
二、新课讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1
对应边：AB和A1B1，AC和A1C1 ，BC和B1C1

八年级数学上册-第14章全等三角形复习课件-沪科版

D
C
证明：在△ABO和△CDO中
O
A
B
OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD
∴△ABO≌△CDO（SAS）
∴∠A=∠C
∴DC∥AB
练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点 B，C，D在一条直线上求证：BE=AD。
证明：
E
∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
A
∴AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
A
证明：∵AD是角平分线
DE⊥AB，DF⊥AC
E
F
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°
B
C
在RT△BED和RT△CFD中
D
DE=DF
BD=CD
∴RT△BED≌RT△CFD（HL）
∴EB=FC
例4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，试问AD=AE吗？为什么？
A
D
E
B
C
解：AD=AE
A
D
B
1
2
C
证明：在△ABC和△DCB中， AC=DB ∠1=∠2 BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴∠A=∠D
练习5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴△EBC≌△EBD（AAS） ∴BC=BD 在△ABC和△ABD中， AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴△ABC≌△ABD（SAS） ∴AC=AD
B
练习

沪科版八年级上册数学课件(第14章全等三角形)

所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ 1 ∠DAF＝ 1 ×34°＝17°.
2
2
总结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠过程中发生的是全等变换，即折叠前后的两个图形(本例是三角形)全等，其折叠前后的对应边相等，对应角相等．类似地，还有平移和旋转问题．在此过程中，往往产生了全等三角形，然后根据全等三角形的性质解题．
第14章全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形
1 课堂讲解判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点导讲练
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD) ＝180°－90°＝90°.
总结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法：利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
总结
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上， AB ＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－讲
知3－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
知1－讲

第14章全等三角形期末复习PPT课件(沪科版)

第14章全等三角形的判定
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且
BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
C
证明：∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证：DE=AE－DC A 要证：AE=BD DC=BE 要证： △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，
BD是∠ABC内的射线，若连接DC， ∠D=60°，点E是
线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
一般三角形：SSS SAS ASA AAS 直角三角形：HL SAS ASA AAS
结论：判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全第一
等的
找边S
A HL ASA
思

沪科版八年级数学上册第14章全等三角形复习课件 (共22张PPT)

第14章全等三角形
复习题
要点梳理
一、全等三角形的性质能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
D B和点E ，点C和_点F _是对应顶点. 其中点A和点，点 AB和 DE ，BC和EF ，AC和 DF 是对应边.
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO，理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
B A C O
∴ ∠B=∠C=90°.
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
OB=OC，AO=AO，
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL）
∴ ∠BAO=∠CAO.
热点四利用全等三角形解决实际问题
例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加或∠AOC=∠BOD ，所以条件 ∠C=∠D △AOC≌△BOD 理由是 AAS . 或ASA
C O A D
B
考点三全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC 交AC于点F, 求证：∠DEC=∠FEC.
A
D
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C

沪科版数学八年级上册十四章课件14.1全等三角形(共24张PPT)

对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE。
观察:下列图形如何重合
B
E
A
A DC 图1
F
C
B
B
D
图2
A
B
A
A
B
D
C
D
图5
F
C
EB
图6
A
D
E
C
D
B
图3
ห้องสมุดไป่ตู้
E
C A
图4
D
E
C 图7
M
N
E
F
G
H
图8
问题
怎样的叠合方式才能使它们互相重合？
平移
对折
旋转
想
一
要使下列各对全等三角形分别完全重合，请说明
想
其重叠的方式
平
移
平移
平移
A
BC
DE
翻折
D A B
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31

70秋安徽专版沪科版八年级上册第十四章全等三角形141 全等三角形(共36张)PPT课件

5．如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则 △ABC≌_△__A_D__C__，AB的对应边是____A_D___， ∠BCA的对应角是____________． ∠DCA
返回
10
6．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的
位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与 ≌
第十四章全等三角形
第1节全等三角形
1
1
2
3
4
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10
11
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13
14
15
16
17
2
1．能够___完__全__重__合___的两个图形，叫做全等形；平移、翻折、旋转前后的两个图形___全__等___．
3
2．能够完全__重__合____的两个三角形，叫做全等三角形；把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 _________；重合的边叫________；重合的角叫 _对__应__顶__点；全等用符号___对__应表边示，表示两个三角形全等对时应，角各对应顶点的___≌____要对应．顺序
(2)由(1)得出∠的D规AE律是
_____________________________________________
___________．公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角
是对应角
返回
13
知识点 3 全等三角形的性质
8．(中考•成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36° ，∠C′＝24°，∠B＝_1_2_0_°____.
21
13．(中考•温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1.标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处，如图甲)，请按要求将图乙，图丙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等

沪科版数学八年级上册14.2.6全等三角形判定方法的综合运用课件(共19张PPT)

又∵AE＝DF，∴OD＋DF＝OA＋AE，即OF＝OE，在△COF和△BOE中， OC＝OB， ∠1＝∠2， OF＝OE，∴△COF≌△BOE(SAS)∴∠F＝∠E，∴EB∥CF.
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
仿例
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
典例
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB，又∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
第十四章全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.6 全等三角形判定方法的综合运用
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握全等三角形判定和性质的综合运用；2.运用综合分析法解决全等三角形的相关问题.
掌握全等三角形判定和性质的综合运用
运用综合分析法解决全等三角形的相关问题
回顾复习
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)