(完整版)北师大版高二理科数学选修2-1测试题及答案,推荐文档
高中数学 模块综合测评2 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题

模块综合测评(二)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设命题p :∃n ∈N ,n 2>2n,则綈p 为( )A .∀n ∈N ,n 2>2nB .∃n ∈N ,n 2≤2nC .∀n ∈N ,n 2≤2nD .∃n ∈N ,n 2=2n【解析】 依据含有一个量词的命题的否定判定即可.因为“∃x ∈M ,p (x )”的否定是“∀x ∈M ,綈p (x )”,所以命题“∃n ∈N ,n 2>2n”的否定是“∀n ∈N ,n 2≤2n”.故选C.【答案】 C2.设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为y =±12x ,则该双曲线的离心率e 的值为( )A .5B . 5C .52D .54【解析】 由焦点在x 轴上的渐近线方程为y =±12x ,可得b a =12,所以e =c a =a 2+b 2a=a 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22a=52. 【答案】 C3.设α,β是两个不同的平面,m 是直线且m ⊂α,“m ∥β ”是“α∥β ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解析】 结合平面与平面平行的判定与性质进行判断.当m ∥β时,过m 的平面α与β可能平行也可能相交,因而m ∥βα∥β;当α∥β时,α内任一直线与β平行,因为m ⊂α,所以m ∥β.综上知,“m ∥β ”是“α∥β ”的必要而不充分条件.【答案】 B4.已知a =(1-t,1-t ,t ),b =(2,t ,t ),则|b -a |的最小值为( ) A.55B .555C.355 D .115【解析】∵b -a =(1+t,2t -1,0), ∴|b -a |=1+t2+2t -12=5t 2-2t +2 =5⎝ ⎛⎭⎪⎫t -152+95, 当t =15时,|b -a |min =355.【答案】 C5.已知F 是抛物线y 2=x 的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,|AF |+|BF |=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A.34 B .1 C.54D .74【解析】∵|AF |+|BF |=x A +x B +12=3,∴x A +x B =52.线段AB 的中点到y 轴的距离为x A +x B 2=54.【答案】 C6.下列四个条件中,使a >b 成立的充分不必要条件是( )【导学号:32550103】A .a >b +1B .a >b -1C .a 2>b 2D .a 3>b 3【解析】 要求a >b 成立的充分不必要条件,必须满足由选项能推出a >b ,而由a >b 不能推出选项.在选项A 中,a >b +1能使a >b 成立,而a >b 时,a >b +1不一定成立,故正确;在选项B 中,a >b -1时,a >b 不一定成立,故B 错误;在选项C 中,a 2>b 2时,a >b 也不一定成立,因为a ,b 不一定同为正数,故C 错误;在选项D 中,“a 3>b 3”是“a>b ”成立的充要条件,故D 错误.【答案】 A7.与两圆x 2+y 2=1和x 2+y 2-8x +12=0都外切的圆的圆心在( ) A .一个椭圆上 B .双曲线的一支上 C .一条抛物线上D .一个圆上【解析】 将x 2+y 2-8x +12=0配方,得(x -4)2+y 2=4,设所求圆心为P ,设两圆的圆心分别为O 1,O 2,则由题意知||PO 2|-|PO 1||=|R -r |=1,根据双曲线的定义可知其轨迹是双曲线的一支.【答案】 B8.点M 在z 轴上,它与经过坐标原点且方向向量为s =(1,-1,1)的直线l 的距离为6,则点M 的坐标是( )A .(0,0,±2)B .(0,0,±3)C .(0,0,±3)D .(0,0,±1)【解析】 设M (0,0,z ),直线的一个单位方向向量s 0=⎝ ⎛⎭⎪⎫33,-33,33,故点M 到直线l 的距离d =|OM →|2-|OM →·s 0|2=z 2-13z 2=6,解得z =±3.【答案】 B9.如图1,已知过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 的直线x -my +m =0与抛物线交于A 、B 两点,且△OAB (O 为坐标原点)的面积为22,则m 6+m 4的值是( )图1A .1B . 2C .2D .4【解析】 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由题意可知,p2=-m ,将x =my -m 代入抛物线方程y 2=2px (p >0)中,整理得y 2-2pmy +2pm =0,由根与系数的关系,得y 1+y 2=2pm ,y 1y 2=2pm ,∴(y 1-y 2)2=(y 1+y 2)2-4y 1y 2=(2pm )2-8pm =16m 4+16m 2,又△OAB 的面积S =12×p 2|y 1-y 2|=12(-m )×4m 4+m 2=22,两边平方即可得m 6+m 4=2.【答案】 C10.在三棱锥P ABC 中,PA ⊥平面ABC ,∠BAC =90°,D 、E 、F 分别是棱AB 、BC 、CP 的中点,AB =AC =1,PA =2,则直线PA 与平面DEF 所成角正弦值为( )A.15 B .255C.55D .25【解析】 以A 为原点,AB 、AC 、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系,由AB =AC =1,PA =2,得A (0,0,0),B (1,0,0),C (0,1,0),P (0,0,2),D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12,0,0,E ⎝⎛⎭⎪⎫12,12,0,F ⎝⎛⎭⎪⎫0,12,1, ∴AP →=(0,0,2),DE →=⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12,0, DF →=⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,12,1,设平面DEF 的法向量为n =(x ,y ,z ),则由⎩⎨⎧n ·DE →=0,n ·DF →=0,得⎩⎪⎨⎪⎧y =0,-x +y +2z =0,取z =1,则n =(2,0,1),设PA 与平面DEF 所成角为θ,则sin θ=|PA →·n ||PA →|·|n |=55,∴PA 与平面DEF 所成角的正弦值为55,故选C.【答案】 C11.设O 为坐标原点,F 1、F 2是x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的焦点,若在双曲线上存在点P ,满足∠F 1PF 2=60°,|OP |=7a ,则该双曲线的渐近线方程为( )A .x ±3y =0B .3x ±y =0C .x ±2y =0D .2x ±y =0【解析】 如图所示,∵O 是F 1F 2的中点,∴PF 1→+PF 2→=2PO →,∴(PF 1→+PF 2→)2=(2PO →)2.即|PF 1→|2+|PF 2→|2+2|PF 1→|·|PF 2→|·cos 60°=4|PO →|2.又∵|PO |=7a ,∴|PF 1→|2+|PF 2→|2+|PF 1→|·|PF 2→|=28a 2.① 又由双曲线定义得|PF 1|-|PF 2|=2a , ∴(|PF 1|-|PF 2|)2=4a 2.即|PF 1|2+|PF 2|2-2|PF 1||PF 2|=4a 2.② 由①-②得|PF 1|·|PF 2|=8a 2, ∴|PF 1|2+|PF 2|2=20a 2. 在△F 1PF 2中,由余弦定理得 cos 60°=|PF 1|2+|PF 2|2-|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|,∴8a 2=20a 2-4c 2.即c 2=3a 2. 又∵c 2=a 2+b 2,∴b 2=2a 2.即b 2a 2=2,ba= 2. ∴双曲线的渐近线方程为2x ±y =0. 【答案】 D12.正△ABC 与正△BCD 所在平面垂直,则二面角A BD C 的正弦值为( )A.55 B .33 C.255D .63【解析】取BC 中点O ,连结AO ,DO .建立如图所示坐标系,设BC =1, 则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0,0,32,B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0,-12,0,D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32,0,0.∴OA →=⎝ ⎛⎭⎪⎫0,0,32,BA →=⎝ ⎛⎭⎪⎫0,12,32,BD →=⎝ ⎛⎭⎪⎫32,12,0.由于OA →=⎝ ⎛⎭⎪⎫0,0,32为平面BCD 的一个法向量,可进一步求出平面ABD 的一个法向量n=(1,-3,1),∴cos 〈n ,OA →〉=55,∴sin 〈n ,OA →〉=255.【答案】 C二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13.命题“若A ∪B =B ,则A ⊆B ”的逆否命题是________.【解析】 根据逆否命题的定义知“若p 则q ”与“綈q 则綈p ”互为逆否命题. 【答案】 若AB ,则A ∪B ≠B14.已知a =(2,-1,3),b =(-4,2,x ),c =(1,-x,2),若(a +b )⊥c ,则x =________. 【解析】a +b =(-2,1,x +3), ∵(a +b )⊥c ,∴(a +b )·c =0, 即-2×1+1×(-x )+(x +3)×2=0. 解得x =-4. 【答案】 -415.如图2,已知空间四边形OABC ,其对角线为OB ,AC ,点M ,N 分别是边OA ,CB 的中点,点G 在线段MN 上,且使MG =2GN ,则用向量OA →,OB →,OC →表示向量OG →为________.图2【解析】OG →=OM →+MG →=12OA →+23MN →=12OA →+23⎝ ⎛⎭⎪⎫-12OA →+OB →+12OC →-12OB → =16OA →+13OB →+13OC →.【答案】16OA →+13OB →+13OC →16.已知F 是双曲线C :x 2-y 28=1的右焦点,P 是C 的左支上一点,A (0,66).当△APF 周长最小时,该三角形的面积为________.【导学号:32550104】【解析】 根据双曲线的定义等价转化|PF |,分析何时△APF 的周长最小,然后用间接法计算S △APF .由双曲线方程x 2-y 28=1可知,a =1,c =3,故F (3,0),F 1(-3,0).当点P在双曲线左支上运动时,由双曲线定义知|PF |-|PF 1|=2,所以|PF |=|PF 1|+2,从而△APF 的周长=|AP |+|PF |+|AF |=|AP |+|PF 1|+2+|AF |.因为|AF |=32+662=15为定值,所以当(|AP |+|PF 1|)最小时,△APF 的周长最小,由图像可知,此时点P 在线段AF 1与双曲线的交点处(如图所示).由题意可知直线AF 1的方程为y =26x +66,由⎩⎪⎨⎪⎧y =26x +66,x 2-y 28=1,得y 2+66y -96=0,解得y =26或y =-86(舍去), 所以S △APF =S △AF 1F -S △PF 1F =12×6×66-12×6×26=12 6. 【答案】 12 6三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知p :x 2-8x -20>0,q :x 2-2x +1-a 2>0.若p 是q 的充分不必要条件,求正实数a 的取值X 围.【解】 解不等式x 2-8x -20>0得p :A ={x |x >10或x <-2}.解不等式x 2-2x +1-a 2>0得q :B ={x |x >1+a 或x <1-a ,a >0}. 依题意,p ⇒q 但qp ,说明A B .于是,有⎩⎪⎨⎪⎧a >0,1+a ≤10,1-a >-2,或⎩⎪⎨⎪⎧a >0,1+a <10,1-a ≥-2.解得0<a ≤3.∴正实数a 的取值X 围是0<a ≤3.18.(本小题满分12分)已知p :-2<m <0,0<n <1;q :关于x 的方程x 2+mx +n =0有两个小于1的正根.试分析p 是q 的什么条件.【解】 若关于x 的方程x 2+mx +n =0有两个小于1的正根,设为x 1,x 2,则0<x 1<1,0<x 2<1,有0<x 1+x 2<2且0<x 1x 2<1.根据根与系数的关系⎩⎪⎨⎪⎧x 1+x 2=-m ,x 1x 2=n ,得⎩⎪⎨⎪⎧0<-m <2,0<n <1,即-2<m <0,0<n <1,故有q ⇒p .反之,取m =-13,n =12,x 2-13x +12=0,Δ=19-4×12<0,方程x 2+mx +n =0无实根,所以pq .综上所述,p 是q 的必要不充分条件.19.(本小题满分12分)在如图3所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,AC =BC =BD =2AE ,M 是AB 的中点,建立适当的空间直角坐标系,解决下列问题:图3(1)求证:CM ⊥EM ;(2)求CM 与平面CDE 所成角的大小.【解】 (1)证明:分别以CB ,CA 所在直线为x ,y 轴,过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设AE =a ,则M (a ,-a ,0),E (0,-2a ,a ),所以CM →=(a ,-a,0),EM →=(a ,a ,-a ), 所以CM →·EM →=a ×a +(-a )×a +0×(-a )=0, 所以CM ⊥EM .(2)CE →=(0,-2a ,a ),CD =(2a,0,2a ),设平面CDE 的法向量n =(x ,y ,z ),则有⎩⎪⎨⎪⎧-2ay +az =0,2ax +2az =0,即⎩⎪⎨⎪⎧z =2y ,x =-z ,令y =1, 则n =(-2,1,2), cos 〈CM →,n 〉=CM →·n |CM →||n |=a ×-2+-a ×1+0×22a ×3=-22,所以直线CM 与平面CDE 所成的角为45°.20.(本小题满分12分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图4,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为x 2100+y 225=1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、图4M ⎝⎛⎭⎪⎫0,647为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D (8,0).观测点A (4,0)、B (6,0)同时跟踪航天器.(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;(2)试问:当航天器在x 轴上方时,观测点A 、B 测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?【解】 (1)设所求曲线方程为y =ax 2+647,由题意可知,0=a ·64+647,解得a =-17.所以曲线方程为y =-17x 2+647.(2)设变轨点为C (x ,y ),根据题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x 2100+y 225=1,y =-17x 2+647,得4y 2-7y -36=0,解得y =4或y =-94(不合题意,舍去).所以x =6或x =-6(不合题意,舍去). 所以C (6,4),|AC |=25,|BC |=4.故当观测点A ,B 测得AC ,BC 距离分别为25,4时应向航天器发出变轨指令. 21.(本小题满分12分)如图5所示,四边形ABCD 为正方形,PD ⊥平面ABCD ,∠DPC =30°,AF ⊥PC 于点F ,FE ∥CD ,交PD 于点E .图5(1)证明:CF ⊥平面ADF ; (2)求二面角D AF E 的余弦值.【解析】 (1)由题意可知DA ⊥DC ,DA ⊥DP ,DC ⊥DP ,则以D 为原点,DP 所在直线为x 轴,DC 所在直线为y 轴,DA 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系.设正方形ABCD 的边长为a , 则C (0,a,0),且A (0,0,a ), 由平面几何知识可求得F ⎝⎛⎭⎪⎫34a ,34a ,0, 所以CF →=⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ,-14a ,0,DF →=⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ,34a ,0,DA →=(0,0,a ),所以CF →·DF →=⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ,-14a ,0·⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ,34a ,0=0,CF →·DA →=⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ,-14a ,0·(0,0,a )=0,故CF ⊥DF ,CF ⊥DA ;又DF ∩DA =D ,所以CF ⊥平面ADF . (2)易得E ⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ,0,0,则AE →=⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ,0,-a , 又AF →=⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ,34a ,-a , 设平面AEF 的一个法向量为n =(x ,y ,z ),则n ·AE →=(x ,y ,z )·⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ,0,-a =34ax -az =0,n ·AF →=(x ,y ,z )·⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ,34a ,-a =34ax +34ay -az =0, 取x =1,得n =⎝ ⎛⎭⎪⎫1,0,34. 由(1)知平面ADF 的一个法向量为CF →=⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ,-14a ,0, 故cos 〈n ,CF →〉=⎝ ⎛⎭⎪⎫1,0,34·⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ,-14a ,0194×12a =25719,由题图可知二面角D AF E 为锐二面角,所以其余弦值为25719. 22.(本小题满分12分)已知椭圆E :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的半焦距为c ,原点O 到经过两点(c,0),(0,b )的直线的距离为12c .图6(1)求椭圆E 的离心率;(2)如图6,AB 是圆M :(x +2)2+(y -1)2=52的一条直径,若椭圆E 经过A ,B 两点,求椭圆E 的方程.【导学号:32550105】【解】 (1)过点(c,0),(0,b )的直线方程为bx +cy -bc =0,则原点O 到该直线的距离d =bc b 2+c 2=bc a , 由d =12c ,得a =2b =2a 2-c 2,解得离心率c a =32. (2)法一:由(1)知,椭圆E 的方程为x 2+4y 2=4b 2.①依题意,圆心M (-2,1)是线段AB 的中点,且|AB |=10.易知,AB 与x 轴不垂直,设其方程为y =k (x +2)+1,代入①得 (1+4k 2)x 2+8k (2k +1)x +4(2k +1)2-4b 2=0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=-8k 2k +11+4k 2,x 1x 2=42k +12-4b 21+4k2. 由x 1+x 2=-4,得-8k 2k +11+4k 2=-4,解得k =12. 从而x 1x 2=8-2b 2.于是|AB |=1+⎝ ⎛⎭⎪⎫122|x 1-x 2| =52x 1+x 22-4x 1x 2=10b 2-2. 由|AB |=10,得10b 2-2=10,解得b 2=3.故椭圆E 的方程为x 212+y 23=1. 法二:由(1)知,椭圆E 的方程为x 2+4y 2=4b 2.②依题意,得点A ,B 关于圆心M (-2,1)对称,且|AB |=10. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 21+4y 21=4b 2,x 22+4y 22=4b 2, 两式相减并结合x 1+x 2=-4,y 1+y 2=2,得-4(x 1-x 2)+8(y 1-y 2)=0.易知AB 与x 轴不垂直,则x 1≠x 2,所以AB 的斜率k AB =y 1-y 2x 1-x 2=12. 因此直线AB 的方程为y =12(x +2)+1,代入②得 x 2+4x +8-2b 2=0.所以x 1+x 2=-4,x 1x 2=8-2b 2.于是|AB |=1+⎝ ⎛⎭⎪⎫122|x 1-x 2|=52x1+x22-4x1x2=10b2-2.由|AB|=10,得10b2-2=10,解得b2=3.故椭圆E的方程为x212+y23=1.。
北师大版高二理科数学选修2-1期末试卷(有答案)AKMKqH

选修2-1期末试卷斗鸡中学 郑改娟(测试时间:120分钟 满分150分)注意事项:答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内.答题时,答案写在答题纸上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效..........本卷考试结束后,上交答题纸. 一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分)1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=:,使,其中正确的是 ( ) (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠:,使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠:,使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠:,使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠:,使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 ( ) (A )(a , 0) (B )(-a , 0) (C )(0, a ) (D )(0, -a ) 3. 设a R ∈,则1a >是11a< 的 ( ) (A )充分但不必要条件 (B )必要但不充分条件(C )充要条件(D )既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的三个顶点为A (3,3,2),B (4,-3,7),C (0,5,1),则BC 边上的 中线长为 ( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )55.有以下命题:①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么b a ,的关系是不共线;②,,,O A B C 为空间四点,且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底,则点,,,O A B C 一定共面; ③已知向量c b a ,,是空间的一个基底,则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。
其中正确的命题是 ( ) (A )①② (B )①③ (C )②③ (D )①②③6. 如图:在平行六面体1111D C B A ABCD -中,M 为11C A 与11D B 的交点。
若=,=,AA =1则下列向量中与相等的向量是( )(A ) c b a ++-2121 (B )c b a ++2121(C )+--2121 (D )+-21217. 已知△ABC 的周长为20,且顶点B (0,-4),C (0,4),则顶点A 的轨迹方程是 ( )(A )1203622=+y x (x ≠0) (B )1362022=+y x (x ≠0)(C )120622=+y x (x ≠0) (D )162022=+y x (x ≠0)8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1, y 1)B (x 2, y 2)两点,如果21x x +=6,那么AB = ( ) (A )6 (B )8 (C )9 (D )10C19. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点,那么k 的取值范围是 ( )(A )(315,315-)(B )(315,0) (C )(0,315-) (D )(1,315--) 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小,则该点坐标为 ( ) (A )⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 (B )⎪⎭⎫⎝⎛1,41 (C )()22,2-- (D )()22,2- 11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,如果AB=BC=1,AA 1=2,那么A 到直线A 1C 的距离为 ( )(A (B ) (C (D )12.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为 ( )(A )12 (B ) (C )13(D二、填空题(每小题4分,共4小题,满分16分)13.已知A (1,-2,11)、B (4,2,3)、C (x ,y ,15)三点共线,则x y =___________。
北师大版高中数学选修2--1检测试题答案-教师用卷

北师大版高中数学选修2--1检测试题答案一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 椭圆x 216+y 29=1中,以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为( )A. 916B. 932C. 964D. −932【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系,考查直线的斜率,考查分析与计算能力,属于中档题.在解决弦的中点问题,常用“点差法”,设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化,先设出弦的两端点的坐标,分别代入椭圆方程,两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率. 【解答】解:设弦的两端点为A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),代入椭圆得{x 1216+y 129=1x 2216+y 229=1, 两式相减得(x 1+x 2)(x 1−x 2)16+(y 1+y 2)(y 1−y 2)9=0,即(x 1+x 2)(x 1−x 2)16=−(y 1+y 2)(y 1−y 2)9,∴−9(x 1+x 2)16(y 1+y 2)=y 1−y2x 1−x2, 又M(1,2)为弦AB 的中点, ∴ x 1+x 2=2,y 1+y 2=4, ∴−9×216×4=y 1−y2x 1−x 2,即y 1−y 2x1−x 2=−932,∴弦所在的直线的斜率为−932,故选D .2. 给出如下四个命题:①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题;②命题“若a >b ,则2a >2b −1”的否命题为“若a ≤b ,则2a ≤2b −1”;③“,x 2+1≥1”的否定是“,x 2+1<1”; ④在△ABC 中,“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件. 其中正确的命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题,四种命题,全称命题,充要条件等知识点,属于中档题.根据复合命题真假判断的真值表,可判断①;根据四种命题的定义,可判断②;根据全称命题的否定,可判断③;根据充要条件的定义及三角形正弦定理,可判断④. 【解答】解:①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 存在至少一个假命题,但不一定均为假命题,故错误;②命题“若a >b ,则2a >2b −1”的否命题为“若a ≤b ,则2a ≤2b −1”,故正确; ③“,x 2+1≥1”的否定是“,x 2+1<1”,故正确; ④在△ABC 中,A >B ⇔a >b ⇔2RsinA >2RsinB ⇔sinA >sinB , 故“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件,故正确. 故选C .3. 一动圆P 过定点M(−4,0),且与已知圆N :(x −4)2+y 2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是( )A. x 24−y 212=1(x ≥2) B. x 24−y 212=1(x ⩽2) C. x 24−y 212=1 D. y 24−x212=1 【答案】C【解析】【分析】本题考查圆与圆的位置关系,考查双曲线的定义,属于中档题.动圆圆心为P ,半径为r ,已知圆圆心为N ,半径为4,由题意知,动点P 到两定点的距离之差的绝对值为常数4,P 在以M 、N 为焦点的双曲线上,且2a =4,2c =8,从而可得动圆圆心P 的轨迹方程. 【解答】解:动圆圆心为P ,半径为r ,已知圆圆心为N ,半径为4, 由题意知:当动圆与圆N 外切时,|PM |=r ,|PN |=r +4, 所以|PN |−|PM |=4;当动圆与圆N 内切时,|PM |=r ,|PN |=r −4, 所以||PM |−|PN ||=4;即动点P 到两定点的距离之差的绝对值为常数4,故P 在以M 、N 为焦点的双曲线上,且2a =4,2c =8, ∴b =2√3.∴动圆圆心P 的轨迹方程为x 24−y 212=1.故选C .4. 若点O 与点F 分别为椭圆x 24+y 23=1的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值,考查了综合应用能力、运算能力,属于中档题.先求出左焦点坐标F ,设P(x 0,y 0),根据P(x 0,y 0)在椭圆上可得到x 0、y 0的关系式,表示出向量FP ⃗⃗⃗⃗⃗ 、OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,根据数量积的运算将x 0、y 0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案. 【解答】解:由题意,F(−1,0),设点P(x 0,y 0),则有x 024+y 023=1,解得y 02=3(1−x 024),因为FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0+1,y 0),OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0,y 0),所以OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 0(x 0+1)+y 02 =x 024+x 0+3=14(x 0+2)2+2,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0=−2,因为−2≤x 0≤2,所以当x 0=2时,OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最大值224+2+3=6, 故选:C .5. 下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ,x 4>x 2;②若“p ∧q ”是假命题,则p ,q 都是假命题;③命题“∀x ∈R ,x 3−x 2+1≤0”的否定是“∃x ∈R ,x 3−x 2+1>0”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B【解析】【分析】此题是个基础题.考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识,考查学生对基础知识的记忆和理解.要说明一个命题不正确,举出反例即可①当x =0时不等式不成立,②根据复合命题真值表可知,“p ∧q ”是假命题,只需两个命题中至少有一个为假即可;③全称命题的否定是特称命题,既要对全称量词进行否定,又要否定结论,故正确. 【解答】 解:易知①当x =0时不等式不成立,对于全称命题只要有一个情况不满足,命题即假; ②错,只需两个命题中至少有一个为假即可; ③正确,全称命题的否定是特称命题, 即只有一个命题是正确的, 故选B .6. 已知椭圆x 24+y 2b2=1(0<b <2)的左右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线l 交椭圆于A ,B 两点,若|BF 2|+|AF 2|的最大值为5,则b 的值是( )A. √3B. √2C. 32D. 1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查椭圆的定义的应用,属中档题.三角形AF 2B 为焦点三角形,根据椭圆方程,即可求出三角形AF 2B 的周长,欲使|BF 2|+|AF 2|的最大,只须|AB|最小,利用椭圆的性质即可得出答案。
北师大版高二数学选修2-1空间向量试卷及答案

AA 1 DCB B 1C 1 图高二数学(选修2-1)空间向量试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共60分). 1.在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,若AB =2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为( )A .60°B .90°C .105°D .75°2.如图,ABCD—A 1B1C1D 1是正方体,B 1E 1=D 1F 1=411B A ,则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A .1715 B .21 C .178 D .23 3.如图,A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱,∠BCA =90°,点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点,若BC =CA =CC 1,则BD 1与AF 1所成角的余弦值是( )A .1030B .21C .1530D .10154.正四棱锥S ABCD -的高2SO =,底边长AB =,则异面直线BD 和SC 之间的距离( )A .515 B .55 C .552 D .1055.已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱,D 是侧棱1CC 的中点.点1C 到平面1AB D 的距离( )A .a 42 B .a 82 C .a 423 D .a 226.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离( )A .63 B .33 C .332 D .23 7.在三棱锥P -ABC 中,AB ⊥BC ,AB =BC =21PA ,点O 、D 分别是AC 、PC 的中点,OP ⊥底面ABC ,则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值( )A .621 B .338 C60210 D .302108.在直三棱柱111C B A ABC -中,底面是等腰直角三角形,90=∠ACB ,侧棱21=AA ,D ,E 分别是1CC 与B A 1的中点,点E 在平面AB D 上的射影是ABD ∆的重心G .则B A 1与平面AB D 所成角的余弦值( )A .32B .37C .23 D .73 9.正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3,侧棱3231=AA ,D 是C B 延长线上一点,且BC BD =,则二面角B AD B --1的大小( )A .3π B .6π C .65πD .32π10.正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面边长为22,侧棱长为4,E ,F 分别为棱AB ,CD 的中点,G BD EF =⋂.则三棱锥11EFD B -的体积V ( )A .66B .3316 C .316D .1611.有以下命题:①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么b a ,的关系是不共线; ②,,,O A B C 为空间四点,且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底,则点,,,O A B C一定共面;③已知向量,,是空间的一个基底,则向量,,-+也是空间的一个基底。
北师大版选修2-1理科数学试题及答案

陕西省金台高级中学2018——2018学年度理科数学试题(选修2-1)一.选择题:(32分)1.已知),0,1,1(),3,3,0(-==,则向量与的夹角为( ) A.030 B.045 C.060 D.0902.1<x<2是 x>0的( )条件A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要3.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21,则m=( )A.3B.23 C.38 D.324. 以x=-41为准线的抛物线的标准方程为 ( ) A.y 2=21x B.y 2=x C.x 2=21y D.x 2=y5.设F 1和F 2为双曲线-42x y 2=1两个焦点,点P 在双曲线上,满足∠F 1PF 2=90°,则△F 1PF 2的面积是( ) A .1 B .25C .2D .5 6.△ABC 中,D 为AB 边上一点,若1AD=2DB,CD=CA+λCB 3,则λ的值为( )A.32 B.31 C.31- D.32- 7.若椭圆154116252222=-=+y x y x 和双曲线的共同焦点为F 1,F 2,P 是两曲线的一个交点,则|PF 1|·|PF 2|的值为( ) A.221B.84C.3D.21 8.已知命题p :实数m 满足01≤-m ,命题q :函数xm y )49(-=是增函数。
若q p ∨为真命题,q p ∧为假命题,则实数m 的取值范围为( ) A.(1,2) B.(0,1) C. [1,2] D. [0,1] 二.填空题:(24分)9.命题“01,200<+∈∃x R x ”的否定是____________10.向量),,,2(),2,2,1(y x -=-=且→→b a //则x-y= 11.抛物线的的方程为22x y =,则抛物线的焦点坐标为____________ 12.设向量=++===>=>=<<⊥→→→→→→→→→→→→c b a c b a c b c a b a 则,且,3,21,3,,,π13.不等式kx 2+kx+1>0恒成立的充要条件是14.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点是F 1、F 2,以| F 1F 2 |为边作正三角形,若椭圆恰好平分三角形的另两边,则椭圆的离心率为__________三.解答题(8分+10分+10分+8分+8分=44分)15.已知双曲线的中心在原点,焦点为FF 2(0,且离心率e =16.如图,在长方体AC 1中,AB=BC=2,AA 1=2,E.F 分别是面A 1C 1.面BC 1的中心,求(1)AF 和BE 所成的角.(2)AA 1与平面BEC 1所成角的正弦值.17.已知p:实数x满足22430x ax a -+<,其中a<0;q:实数x满足2260280x x x x --≤+->或且p q ⌝⌝是的必要不充分条件,求a 的范围.18.抛物线的焦点在x 轴上,经过焦点且倾斜角为135︒的直线,被抛物线所截得的弦长为8,试求抛物线的标准方程.19. 已知椭圆的一个顶点为A (0,-1),焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M ,N.当AN AM =时,求m 的取值范围.AA 1BCDB 1C 1D 1EF参考答案一、选择题二、填空题 9. 2,10x R x ∀∈+≥ 10. -8 11. (18,0)12. 13. 04k <<14. 1三、解答题15.221,44y x y x -==±16. (1)90 (217. ]2(,4,03⎡⎫-∞-⋃-⎪⎢⎣⎭18.24y x =±19. (1)2213x y += (2)1(,2)2m ∈。
高中数学北师大版选修2-1模块综合测试1 Word版含解析

模块综合测试(一)(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若命题p :∀x ∈R,2x 2+1>0,则¬p 是( ) A .∀x ∈R,2x 2+1≤0 B .∃x ∈R,2x 2+1>0 C .∃x ∈R,2x 2+1<0D .∃x ∈R,2x 2+1≤0解析:¬p :∃x ∈R,2x 2+1≤0. 答案:D2.不等式x -1x >0成立的一个充分不必要条件是( )A .-1<x <0或x >1B .x <-1或0<x <1C .x >-1D .x >1解析:本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法.画出直线y =x 与双曲线y =1x 的图像,两图像的交点为(1,1)、(-1,-1),依图知x -1x >0⇔-1<x <0或x >1 (*),显然x >1⇒(*);但(*)x >1,故选D.答案:D3.[2014·西安模拟]命题“若a >b ,则a +1>b ”的逆否命题是( ) A .若a +1≤b ,则a >b B .若a +1<b ,则a >b C .若a +1≤b ,则a ≤bD .若a +1<b ,则a <b解析:“若a >b ,则a +1>b ”的逆否命题为“若a +1≤b ,则a ≤b ”,故选C. 答案:C4.[2014·山东省日照一中模考]下列命题中,为真命题的是( ) A .∀x ∈R ,x 2-x -1>0B .∀α,β∈R ,sin(α+β)<sin α+sin βC .函数y =2sin(x +π5)的图像的一条对称轴是x =45πD .若“∃x 0∈R ,x 20-ax 0+1≤0”为假命题,则a 的取值范围为(-2,2)解析:本题主要考查命题的判定及其相关知识的理解.因为x 2-x -1=(x -12)2-54,所以A 错误;当α=β=0时,有sin(α+β)=sin α+sin β,所以B 错误;当x =4π5时,y =0,故C 错误;因为“∃x 0∈R ,x 20-ax 0+1≤0”为假命题,所以“∀x ∈R ,x 2-ax +1>0”为真命题,即Δ<0,即a 2-4<0,解得-2<a <2,即a 的取值范围为(-2,2).故选D.答案:D5.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( )A .23B .6C .4 3D .12解析:设椭圆的另一焦点为F ,由椭圆的定义知|BA |+|BF |=23,且|CF |+|AC |=23, 所以△ABC 的周长=|BA |+|BC |+|AC | =|BA |+|BF |+|CF |+|AC |=4 3. 答案:C6.过点(2,-2)与双曲线x 2-2y 2=2有公共渐近线的双曲线方程为( ) A .x 22-y 24=1B .x 24-y 22=1C .y 24-x 22=1D .y 22-x 24=1解析:与双曲线x 22-y 2=1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x 22-y 2=λ(λ≠0),由过点(2,-2),可解得λ=-2. 所以所求的双曲线方程为y 22-x 24=1.答案:D7.若双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线离心率的取值范围是( )A .e > 2B .1<e < 2C .e >2D .1<e <2解析:由题意,以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点,故c 2>a ,∴c a>2. 答案:C8.[2013·课标全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为( )解析:本题主要考查空间直角坐标以及三视图的有关知识.利用正方体模型,建立空间直角坐标系,根据点的坐标确定几何体形状,注意画三视图中的正视图时,是以zOx 平面为投影面,故选A.答案:A9.设双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y =x 2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )A . 3B .2C . 5D . 6解析:双曲线x 2a 2-y 2b 2=1的渐近线方程为y =±ba x ,因为y =x 2+1与渐近线相切,故x 2+1±b a x =0只有一个实根,∴b 2a 2-4=0,∴c 2-a 2a2=4,∴c 2a 2=5,∴e = 5. 答案:C10.已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,E 为AA 1的中点,则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为( )A .1010B .15C .31010D .35解析:以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴和z 轴,建立如右图所示的空间直角坐标系,设AB =1,则AA 1=2,依题设有B (1,1,0),C (0,1,0),D 1(0,0,2),E (1,0,1),∴BE →=(0,-1,1),CD 1→=(0,-1,2). ∴cos 〈BE →·CD 1→〉=0+1+22·5=31010.答案:C11.已知抛物线C :y 2=8x 的焦点为F ,准线与x 轴的交点为K ,点A 在C 上且|AK |=2|AF |,则△AFK 的面积为( )A .4B .8C .16D .32解析:∵抛物线C :y 2=8x 的焦点为F (2,0),准线为x =-2,∴K (-2,0).设A (x 0,y 0),如图所示,过点A 向准线作垂线,垂足为B ,则B (-2,y 0). ∵|AK |=2|AF |,又|AF |=|AB |=x 0-(-2)=x 0+2,∴由|BK |2=|AK |2-|AB |2,得y 20=(x 0+2)2,即8x 0=(x 0+2)2,解得x 0=2,y 0=±4.∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|=12×4×4=8,故选B.答案:B12.[2013·浙江高考]如图,F 1、F 2是椭圆C 1:x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点.若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是( )A . 2B . 3C .32D .62解析:本题考查椭圆、双曲线的定义和简单的几何性质.设双曲线的方程为x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0) ①,点A 的坐标为(x 0,y 0).由题意a 2+b 2=3=c 2 ②,|OA |=|OF 1|=3,∴⎩⎪⎨⎪⎧x 20+y 20=3x 20+4y 20=4,解得x 20=83,y 20=13,又点A 在双曲线C 2上,代入①得,83b 2-13a 2=a 2b 2 ③,联立②③解得a =2,所以e =c a =62,故选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2),c =(7,5,λ),若a 、b 、c 三向量共面,则实数λ等于__________.解析:∵a ,b ,c 三向量共面,∴a =x b +y c (x ,y ∈R ), ∴(2,-1,3)=x (-1,4,-2)+y (7,5,λ),∴λ=657.答案:65714.已知命题p :∃x ∈R ,x 2+2ax +a ≤0,若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是__________.解析:p 是假命题,则¬p 为真命题,¬p 为:∀x ∈R ,x 2+2ax +a >0,所以有Δ=4a 2-4a <0,即0<a <1.答案:(0,1)15.[2014·湖南省长沙一中月考]已知正三棱柱ABC -DEF 的侧棱长为2,底面边长为1,M 是BC 的中点,若直线CF 上有一点N ,使MN ⊥AE ,则CNCF=__________________.解析:本题主要考查空间向量基本定理和数量积.设CN CF=m ,由于AE →=AB →+BE →,又CF →=AD →MN →=12BC →+mAD →,又AE →·MN →=0,得12×1×1×(-12)+4m =0,解得m =116. 答案:11616.[2014·河北省邢台一中月考]F 1、F 2分别是双曲线x 216-y 29=1的左、右焦点,P 为双曲线右支上一点,I 是△PF 1F 2的内心,且S △IPF 2=S △IPF 1-λS △IF 1F 2,则λ=________.解析:本题主要考查双曲线定义及标准方程的应用.设△PF 1F 2内切圆的半径为r ,则S △IPF 2=S △IPF 1-λS △IF 1F 2⇒12×|PF 2|×r =12×|PF 1|×r -12λ×|F 1F 2|×r ⇒|PF 1|-|PF 2|=λ|F 1F 2|,根据双曲线的标准方程知2a =λ·2c ,∴λ=a c =45.答案:45三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知全集U =R ,非空集合A ={x |x -2x -3<0},B ={x |(x -a )(x -a 2-2)<0}.命题p :x ∈A ,命题q :x ∈B .(1)当a =12时,p 是q 的什么条件?(2)若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围.解:(1)A ={x |x -2x -3<0}={x |2<x <3},当a =12时,B ={x |12<x <94},故p 是q 的既不充分也不必要条件.(2)若q 是p 的必要条件,即p ⇒q ,可知A ⊆B , 由a 2+2>a ,故B ={a |a <x <a 2+2},∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2+2≥3,解得a ≤-1或1≤a ≤2. 18.(12分)已知c >0,设p :y =c x 为减函数;q :函数f (x )=x +1x >1c 在x ∈[12,2]上恒成立,若“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,求c 的取值范围.解:由y =c x 为减函数,得0<c <1.当x ∈[12,2]时,由不等式x +1x ≥2(x =1时取等号)知:f (x )=x +1x 在[12,2]上的最小值为2,若q 真,则1c <2,即c >12.若p 真q 假,则0<c <1且c ≤12,所以0<c ≤12.若p 假q 真,则c ≥1且c >12,所以c ≥1.综上:c ∈(0,12]∪[1,+∞).19.(12分)[2014·天津高考]如图,在四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥底面ABCD ,AD ⊥AB ,AB ∥DC ,AD =DC =AP =2,AB =1,点E 为棱PC 的中点.(1)证明:BE ⊥DC ;(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值;(3)若F 为棱PC 上一点,满足BF ⊥AC ,求二面角F -AB -P 的余弦值. 解:法一:依题意,以点A 为原点建立空间直角坐标系(如图),可得B (1,0,0),C (2,2,0),D (0,2,0),P (0,0,2).由E 为棱PC 的中点,得E (1,1,1).(1)证明:向量BE →=(0,1,1),DC →=(2,0,0),故BE →·DC →=0. 所以BE ⊥DC .(2)向量BD →=(-1,2,0),PB →=(1,0,-2).设n =(x ,y ,z )为平面PBD 的法向量,则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BD →=0,n ·PB →=0,即⎩⎪⎨⎪⎧-x +2y =0,x -2z =0. 不妨令y =1,可得n =(2,1,1)为平面PBD 的一个法向量.于是有cos 〈n ,BE →〉=n ·BE →|n |·|BE →|=26×2=33.所以直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为33. (3)向量BC →=(1,2,0),CP →=(-2,-2,2),AC →=(2,2,0),AB →=(1,0,0).由点F 在棱PC 上,设CF →=λCP →,0≤λ≤1.故BF →=BC →+CF →=BC →+λCP →=(1-2λ,2-2λ,2λ).由BF ⊥AC ,得BF →·AC →=0,因此,2(1-2λ)+2(2-2λ)=0,解得λ=34.即BF →=⎝⎛⎭⎫-12,12,32.设n 1=(x ,y ,z )为平面F AB 的法向量,则⎩⎪⎨⎪⎧ n 1·AB →=0,n 1·BF →=0,即⎩⎪⎨⎪⎧x =0,-12x +12y +32z =0.不妨令z =1,可得n 1=(0,-3,1)为平面F AB 的一个法向量.取平面ABP 的法向量n 2=(0,1,0),则cos 〈n 1,n 2〉=n 1·n 2|n 1|·|n 2|=-310×1=-31010.易知,二面角F -AB -P 是锐角,所以其余弦值为31010.法二:(1)证明:如图,取PD 的中点M ,连接EM ,AM .由于E ,M 分别为PC ,PD 的中点,故EM ∥DC ,且EM =12DC ,又由已知,可得EM∥AB 且EM =AB ,故四边形ABEM 为平行四边形,所以BE ∥AM .因为P A ⊥底面ABCD ,故P A ⊥CD ,而CD ⊥DA ,从而CD ⊥平面P AD ,因为AM ⊂平面P AD ,于是CD ⊥AM ,又BE ∥AM ,所以BE ⊥CD .(2)连接BM ,由(1)有CD ⊥平面P AD ,得CD ⊥PD ,而EM ∥CD ,故PD ⊥EM .又因为AD =AP ,M 为PD 的中点,故PD ⊥AM ,可得PD ⊥BE ,所以PD ⊥平面BEM ,故平面BEM ⊥平面PBD .所以直线BE 在平面PBD 内的射影为直线BM ,而BE ⊥EM ,可得∠EBM 为锐角,故∠EBM 为直线BE 与平面PBD 所成的角.依题意,有PD =22,而M 为PD 的中点,可得AM =2,进而BE = 2.故在直角三角形BEM 中,tan ∠EBM =EM BE =AB BE =12,因此sin ∠EBM =33. 所以直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为33. (3)如图,在△P AC 中,过点F 作FH ∥P A 交AC 于点H .因为P A ⊥底面ABCD ,故FH ⊥底面ABCD ,从而FH ⊥AC .又BF ⊥AC ,得AC ⊥平面FHB ,因此AC ⊥BH .在底面ABCD 内,可得CH =3HA ,从而CF =3FP .在平面PDC 内,作FG ∥DC 交PD 于点G ,于是DG =3GP .由于DC ∥AB ,故GF ∥AB ,所以A ,B ,F ,G 四点共面.由AB ⊥P A ,AB ⊥AD ,得AB ⊥平面P AD ,故AB ⊥AG .所以∠P AG 为二面角F -AB -P 的平面角.在△P AG 中,P A =2,PG =14PD =22,∠APG =45°,由余弦定理可得AG =102,cos∠P AG =31010.所以二面角F -AB -P 的余弦值为31010.20.(12分)已知椭圆x 29+y 25=1,F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点,点A (1,1)为椭圆内一点,点P 为椭圆上一点.求|P A |+|PF 1|的最大值.解:由椭圆的定义知|PF 1|+|PF 2|=2a =6, 所以|PF 1|=6-|PF 2|,这样|P A |+|PF 1|=6+|P A |-|PF 2|.求|P A |+|PF 1|的最大值问题转化为6+|P A |-|PF 2|的最大值问题, 即求|P A |-|PF 2|的最大值问题,如图在△P AF 2中,两边之差小于第三边, 即|P A |-|PF 2|<|AF 2|,连接AF 2并延长交椭圆于P ′点时, 此时|P ′A |-|P ′F 2|=|AF 2|达到最大值, 易求|AF 2|=2,这样|P A |-|PF 2|的最大值为2, 故|P A |+|PF 1|的最大值为6+ 2.21.(12分)[2014·湖北高考]在平面直角坐标系xOy 中,点M 到点F (1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M 的轨迹为C .(1)求轨迹C 的方程;(2)设斜率为k 的直线l 过定点P (-2,1).求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.解:(1)设点M (x ,y ),依题意得|MF |=|x |+1,即(x -1)2+y 2=|x |+1, 化简整理得y 2=2(|x |+x ).故点M 的轨迹C 的方程为y 2=⎩⎪⎨⎪⎧4x , x ≥0,0, x <0.(2)在点M 的轨迹C 中,记C 1:y 2=4x ,C 2:y =0(x <0), 依题意,可设直线l 的方程为y -1=k (x +2).由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y -1=k (x +2),y 2=4x ,可得ky 2-4y +4(2k +1)=0.①(ⅰ)当k =0时,此时y =1.把y =1代入轨迹C 的方程,得x =14.故此时直线l :y =1与轨迹C 恰好有一个公共点⎝⎛⎭⎫14,1. (ⅱ)当k ≠0时,方程①的判别式为Δ=-16(2k 2+k -1).② 设直线l 与x 轴的交点为(x 0,0),则由y -1=k (x +2),令y =0,得x 0=-2k +1k.③1°若⎩⎪⎨⎪⎧Δ<0,x 0<0,由②③解得k <-1或k >12.即当k ∈(-∞,-1)∪⎝⎛⎭⎫12,+∞时,直线l 与C 1没有公共点,与C 2有一个公共点, 故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点.2°若⎩⎪⎨⎪⎧ Δ=0,x 0<0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0,x 0≥0,则由②③解得k ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1,12或-12≤k <0.即当k ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1,12时,直线l 与C 1只有一个公共点,与C 2有一个公共点.当k ∈⎣⎡⎭⎫-12,0时,直线l 与C 1有两个公共点,与C 2没有公共点. 故当k ∈⎣⎡⎭⎫-12,0∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1,12时,直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.3°若⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0,x 0<0,则由②③解得-1<k <-12或0<k <12.即当k ∈⎝⎛⎭⎫-1,-12∪⎝⎛⎭⎫0,12时,直线l 与C 1有两个公共点,与C 2有一个公共点, 故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.综合(ⅰ)(ⅱ)可知,当k ∈(-∞,-1)∪⎝⎛⎭⎫12,+∞∪{0}时,直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点;当k ∈⎣⎡⎭⎫-12,0∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1,12时,直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点;当k ∈⎝⎛⎭⎫-1,-12∪⎝⎛⎭⎫0,12时,直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点. 22.(12分)[2014·广东省广州六中期末考试]如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,且AD ∥BC ,∠ABC =∠P AD =90°,侧面P AD ⊥底面ABCD .若P A =AB =BC =12AD .(1)求证:CD ⊥平面P AC ;(2)侧棱P A 上是否存在点E ,使得BE ∥平面PCD ?若存在,指出点E 的位置并证明,若不存在,请说明理由;(3)求二面角A -PD -C 的余弦值.解:因为∠P AD =90°,所以P A ⊥AD .又因为侧面P AD ⊥底面ABCD ,且侧面P AD ∩底面ABCD =AD ,所以P A ⊥底面ABCD .又因为∠BAD =90°,所以AB ,AD ,AP 两两垂直.分别以AB ,AD ,AP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.设AD =2,则A (0,0,0),B (1,0,0),C (1,1,0),D (0,2,0),P (0,0,1). (1)AP →=(0,0,1),AC →=(1,1,0),CD →=(-1,1,0),可得AP →·CD →=0,AC →·CD →=0,所以AP ⊥CD ,AC ⊥CD .又因为AP ∩AC =A ,所以CD ⊥平面P AC .(2)设侧棱P A 的中点是E ,则E (0,0,12),BE →=(-1,0,12).设平面PCD 的法向量是n=(x ,y ,z ),则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·CD →=0n ·PD →=0,因为CD →=(-1,1,0),PD →=(0,2,-1),所以⎩⎪⎨⎪⎧-x +y =02y -z =0,取x =1,则y =1,z =2,所以平面PCD 的一个法向量为n =(1,1,2).所以n ·BE →=(1,1,2)·(-1,0,12)=0,所以n ⊥BE →. 因为BE ⊄平面PCD ,所以BE ∥平面PCD .(3)由已知,AB ⊥平面P AD ,所以AB →=(1,0,0)为平面P AD 的一个法向量.由(2)知,n =(1,1,2)为平面PCD 的一个法向量.设二面角A -PD -C 的大小为θ,由图可知,θ为锐角,所以cos θ=|n ·AB →||n ||AB →|=|(1,1,2)·(1,0,0)|6×1=66. 即二面角A -PD -C 的余弦值为66.。
北师大版本高中高二数学选修21试卷试题包括答案

高二数学选修 2-1 质量检测试题〔卷〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
第一卷1 至 2页。
第二卷 3 至 6 页。
考试结束后 . 只将第二卷和答题卡一并交回。
第一卷〔选择题共 60 分〕考前须知:1.答第一卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。
一、选择题:本 大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。
在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 顶点在原点,且过点 ( 4, 4) 的抛物线的标准方程是A. y 2 4xB. x 24yC. y 24x 或 x 2 4 yD.y 24x 或 x 2 4 y2. 以下四组向量中,互相平行的有〔〕组 .(1) a (1,2,1) , b (1, 2,3) ; (2) a (8, 4, 6) , b(4,2, 3) ;〔 3〕 a (0,1, 1) , b(0, 3,3) ;〔 4〕 a( 3,2,0) , b (4, 3,3)A. 一B. 二C. 三D. 四3. 假设平面 的法向量为 n 1(3,2,1) ,平面的法向量为 n 2(2,0, 1) ,那么平面 与 夹角的余弦是70 B.70 A.C.14104.“k5 Z 〞是“ , k1270 7014D. -10sin 21 〞的2A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件5.“ 直线 l 与平面 内无数条直线都垂直〞 是“直线 l 与平面 垂直〞的〔〕条件A .充要B.充分非必要C .必要非充分 D.既非充分又非必要6.在正方体 ABCDA 1 BC 1 1D 1 中, E 是棱 A 1B 1 的中点,那么A 1B 与 D 1 E 所成角的余弦值为A .5 B .10C .5D .101010557. 两定点 F 1 (5,0) , F 2 (5,0) ,曲线上的点 P 到 F 1 、 F 2 的距离之差的绝对值是 6,那么该曲线的方程为x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2y 2x2A.1 B.1 C.1D.25191616925 36368. 直线 l 过点 P(1,0,- 1),平行于向量 a(2,1,1) ,平面过直线 l 与点M(1,2,3) ,那么平面 的法向量 不可能 是A. (1,- 4,2)B. ( 1, 1, 1)C. ( 1,1,1 )4 2 429. 命题“假设 a b ,那么 a c b c 〞的逆否命题是 A. 假设 a c b c ,那么 a b B. 假设 aC. 假设 a c b c ,那么 a bD. 假设aD. (0,- 1,1)c b c ,那么 a bc b c ,那么 a bx 2 y 2 1 ,假设其长轴在 y 轴上 .焦距为 4 ,那么 m 等于10 . 椭圆m 2 10 mA. 4 .B. 5 .C. 7 .D . 8.11.以下有四种说法,其中正确说法的个数为: 〔 1〕“ m 是实数〞是“ m 是有理数〞的充分不必要条件;(2) “ ab 〞是“ a 2b 2 〞的充要条件;(3) “ x 3 〞是“ x 22x 3 0 〞的必要不充分条件; 〔 4〕“ A B B 〞是“ A 〞的必要不充分条件 .A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个x 2 y 2 1〔 a0 , b 0 〕的左、右焦点分别是 F 1, F 2 ,过 F 1 作12。
北师大版高中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》测验(附解析)

本文档中所有公式在Word中均能正常显示!!!北师大版高中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》测验(附答案)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.方程x2+(x2+y2-1)2=0所确定的曲线是()A.y轴或圆B.两点(0,1)与(0,-1)C.y轴或直线y=±1D.以上都不正确2.如图,已知圆O的方程为x2+y2=100,点A(-6,0),M为圆O上任一点,AM的垂直平分线交OM于点P,则点P的轨迹是()A.圆B.抛物线C.椭圆D.两条直线3.双曲线=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为()A. B. C. D.4.若抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为10,则P点坐标为()A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(6,±9)5.以双曲线=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.=1B.=1C.=1D.=16.若点P是以F1,F2为焦点的椭圆=1(a>b>0)上一点,且=0,tan∠PF1F2=,则此椭圆的离心率e=()A. B. C. D.7.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=k,则双曲线方程为()A.=1B.=1C.=1D.=18.抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0的距离最近的点的坐标是()A. B.(1,1)C. D.(2,4)9.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN相切于点B,过M,N与圆C相切的两直线相交于点P,则点P的轨迹方程为()A.x2-=1(x>1)B.x2-=1(x<-1)C.x2+=1(x>0)D.x2-=1(x>1)10.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1,F2分别是它们的左、右焦点,设椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,若=0,则= ()A.1B.2C.3D.411.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB 的面积为()A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L-距离”定义为||P1P2|=|x1-x2|+|y1-y2|,则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L-距离”之和等于定值(大于||F1F2|)的点的轨迹可以是()二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案:填在题中的横线上)13.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是.14.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有相同的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.15.在抛物线y2=16x内,通过点M(2,4)且在此点被平分的弦所在直线方程是.16.已知双曲线C1:=1(a>0,b>0)与双曲线C2:=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a=,b=.三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分10分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-).(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求.18.(满分12分)如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:=1(a>b>0)的两个焦点.(1)求椭圆C2的离心率;(2)设点Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.19.(满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:2x2-y2=1.(1)设F是C的左焦点,M是C右支上一点,若|MF|=2,求点M的坐标;(2)设斜率为k(|k|<)的直线l交C于P,Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ.20.(满分12分)已知椭圆C经过点A,两个焦点为(-1,0),(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.21.(满分12分)如图,已知直线l:y=kx-2与抛物线C:x2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,=(-4,-12).(1)求直线l和抛物线C的方程;(2)抛物线上一动点P从点A到点B运动时,求△ABP面积的最大值.。
北师大版高中数学选修2-1期末考试试题与答案

高二期末考试数学试题晁群彦一.选择题(每小题5分,满分6 0分)1. 设l , m , n均为直线 ,其中m , n在平面a内 ,则“l”是“l m且 l的()n ”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 对于两个命题:①x R,1sin x 1 ,② x2cos2,R , sin x x 1下列判断正确的是()。
A.①假② 真B.① 真② 假C.①②都假D.①②都真3. 与椭圆x2y21共焦点且过点 Q (2,1)的双曲线方程是()422222A. x 2y1B. xy 21 C.xy 21 D.x y1242334.已知F1, F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 A ,B 两点,则 ABF2是正三角形,则椭圆的离心率是()w wwk 5u om21C 3D1A B33 225. 过抛物线y28 x 的焦点作倾斜角为450直线 l ,直线 l 与抛物线相交与A,B两点,则弦 AB的长是()A 8B16C32D64wwwk 5 u om6. 在同一坐标系中,方程222x21与 ax by2b0 ) 的曲线大致是()a x b0( aA.B.C. D .x 2y 2( a b >0)的两个焦点 F1,F2,点P在椭圆上,则P F1F2的面积7. 已知椭圆1最a 2b 2大值一定是()Aa 2B a bC a a 2 b 2 Db a 2 b 28. 已知向量a(1,1,0 ), b ( 1, 0, 2 ), 且 k a b 与 2 ab互相垂直 , 则实数 k 的值是 ()137A . 1B .5C .5D .59 .在正方体 ABC DA 1B 1C 1D 1 中,E 是棱A 1B1的中点,则A 1B 与 D 1 E 所成角的余弦值为()510510A . 10B . 10C . 5D . 510 .若椭圆 mx2ny 21(m0, n0)与直线y1 x交于 A , B 两点 ,过原点与线段 AB 中点2n的连线的斜率为2 ,则m的值是 ()2 2B . 2C . 3D .2A.2291 1 . 过 抛 物 线 x 2 4 y 的 焦 点 F 作 直 线 交 抛 物 线 于 P 1 x 1 , y 1 , P 2 x 2 , y 2 两点,若 y 1y 26 ,则 P 1P 2 的值为 ()A . 5 B.6 C. 8 D. 1012 .以 x2y 2 =1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 ()412222222xy1xy1xy1 D.A.12B.16 C.4161216二.填空题(每小题4分)13.已知 A 、B 、C三点不共线,对平面 ABC外一点 O ,给出下列表达式:OMx OAy OB1OC3其中 x ,y 是实数,若点 M 与 A 、 B 、 C 四点共面,则 x+y=___14.斜率为 1 的直线经过抛物线y2=4x 的焦点,且与抛物线相交于A,B 两点,则AB等于___15.若命题 P : “ x > 0, ax2 2 x2”是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 ___.16.已知A O B90 ,C为空间中一点,且AO C BOC 60,则直线O C与平面AO B所成角的正弦值为 ___.三.解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
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(选修2-1)孙敏、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72 分)1、a3>8 是a>2 的()A .充分非必要条件要非充分条件B .必C.充要条件D.既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是()A. 所有被5整除的整数都不是奇数;B. 所有奇数都不能被5整除C. 存在一个被5整除的整数不是奇数;D. 存在一个奇数,不能被5整除1 23、抛物线y - x的准线方程是()81 1A. xB. y 2C. yD. y 232 324、有下列命题:①ax2 bx c 0是一元二次方程(a 0);②空集是任何集合的真子集;③若a R ,则a20 ;④若a,b R且ab 0 ,则a 0且b 0 .其中真命题的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 42 25、椭圆—y_ 1的离心率为()25 163 r 34 r 9AA.-B. C D.5 4 5 256、以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2 y2 2x 6y 9 0的圆心的抛物线的方程是()A . y 3x2或y 3x2B . y 3x2C . y 9x 或y 3x2 2 2D . y 3x 或y 9x7、已知a=(2,- 3,1), b=(4,- 6, x),若a 丄b,则x 等于(定点M 与点A 、 B 、C 疋共面的疋()uuuu UL UUU UUUrUU UUUUU UU U UU Ur A . OM OAOBOCB . OM 2O A OB OC UULU UL 1UU 1 UUUUUU U 1 UUU 1 UUU 1UUL C . OM OA —O—OC D .OM-OA -OB —233 3 310、设 a 3 ,b 6, 若a?)= 9,则 a, b等于 ( )A . 90°B .60°C .120°D.45°111、已知向量a =( 1, 1,- 2), b = 2,1,-,若a • b >0,则实数x 的取值 x范围为()2 2A .(0,3)B . ©3]C .(,0) U [3,) D .(,0] U [3,)12、设 x 1 ,x 2 R ,常数 a 0 ,定义运算“* ”: X 1 2 2X 2 (X 1X 2) (X 1 X 2),若x 0,则动点P (x,. x a )的轨迹是( )A .圆B .椭圆的一部分C .双曲线的一部分D .抛物线的一部分、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 13、命题“若x 2 4x 3 0 ,贝U x = 1或x = 3 ”的逆否命题 为.14、给出下列四个命题:① x R ,是方程3x -5= 0的根;②x R,| x| 0 ; ③x R,x 21 :④ x R,都不是方程x2 3x 30的根.其中假命题的序号有 _________________ .A . —26B . — 10、如图,:空间四边形 ABCD 中,M 、则AB1BC1 =BD 等于(22A . ADB . GAC . AGD . MG9、已知 A 、B 、C 三点不共线,;C . 2D . 10ABC 外的任一点O ,下列条件中能确8G 分别是BC 、CD 的中点,2 215、若方程卫y 1表示的图形是双曲线,则k的取值范围2 k k 1为____________ •16、抛物线y2 4x的准线方程是_____________ .17、由向量a (1,0, 2) , b ( 1, 2, 1)确定的平面的一个法向量是n (x, y, 2),贝U x= __________ , y= _________ .三、解答题(本大题共5小题,共53分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)18、(本小题满分8分)2 2双曲线的离心率等于2,且与椭圆0 二1有相同的焦点,求此双曲线方程.25 919、(本小题满分10分)已知命题P: “若ac 0,则二次方程ax2 bx c 0没有实根”(1) 写出命题P的否命题;(2) 判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论.20、(本小题满分11分)已知ab 0,求证a b 1的充要条件是a 3 b 3 ab a 2 b 2 021、(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD — A i B i C i D i 中,E 、F 分 别是BB i 、CD 的中点.(I)证明:AD 丄 D i F ; (U)求AE 与D i F 所成的角;(川)证明:面 AED 丄面A i FD i .22、(本小题满分i2分)2 2设椭圆务+占 i (a >b >0)的左焦点为F i ( — 2, 0),左准线L i : x 兰与 a bcx 轴交于点N ( — 3, 0),过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。
北师大版高中数学选修2-1考试题及答案(理科)

选修〔 2-1 〕学刘理论班级:姓名: 座号: 成绩:一、选择题〔15× 4=60 分〕1、(x+1)(x+2)>0是 (x+1)(x 2 +2)>0的〔〕条件A必要不充分 B充要C充分不必要 D 既不充分也不必要2、 p 是 r 的充分不必要条件, s 是 r 的必要条件, q 是 s 的必要条件,那么 p 是 q 成立的〔 〕条件A 必要不充分B 充分不必要C 充要D 既不充分也不必要 uuur uuur3、 A 2, 5,1, B 2, 2,4 ,C 1,4,1 ,那么向量 AB 与 AC 的夹角为〔〕A 300B450C600D9004、O 、A 、B 、C 为空间四个点,又 OA、OB、OC为空间的一个基底,那么〔〕A O 、 A 、B 、C 四点共线 B O 、A 、B 、C 四点共面C O 、A 、B 、C 四点中任三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面5、给出以下关于互不相同的直线 m 、 l 、 n 和平面α、β的四个命题:①假设m, lA,点 Am ,那么 l 与 m 不共面;②假设m 、l 是异面直线, l // , m //,且 n l , nm ,那么 n;③假设l //, m //, // , 那么 l // m ;④假设l, m, lm点 A, l // , m // , 那么 // .其中为假命题的是 〔 〕A ①B ②C ③D ④6、高为 3 的直棱柱 ABC — A ′ B ′ C ′的底面是边长为 1 的正三角形〔如图 1 所示〕,那么三棱锥 B ′— ABC 的体积为〔 〕A1B1C3 D 342647、假设焦点在 x轴上的椭圆 x2y 2 1 的离心率为 1,那么 m=〔 〕2m2A3B 3C8D2 2338、 P3cos,3sin,1 和Q2cos,2sin,1 ,那么 PQ 的取值范围是〔〕A1,5B1,5C0,5D0,259、椭圆x2y 21上一点 P 到它的右准线的距离为10, 那么点 P 到它的左焦10036点的距离是 ()A 8B 10C 12D 1410、与双曲线x2y21有共同的渐近线,且经过点 3,2 3 的双曲线的一个焦点916到一条渐近线的距离是 () A 1 B2 C 4 D 811、假设抛物线y28x 上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,那么此点 P 的横坐标为〔〕A 10B9C8D非上述答案12、坐标满足方程F〔 x, y〕 =0 的点都在曲线 C上,那么〔〕A 曲线 C上的点的坐标都适合方程F〔 x, y〕=0;B凡坐标不适合 F〔x,y〕=0 的点都不在 C上;C不在 C上的点的坐标不必适合 F〔x,y〕=0;D不在 C上的点的坐标有些适合 F〔x,y〕=0,有些不适合 F〔 x, y〕 =0。
北师大版中数学选修2-1期末考试试题及答案(理科)

高二期末考试数学试题晁群彦一.选择题〔每题 5 分,总分值6 0 分〕1.设l , m, n均为直线,其中m, n在平面a内, 那么“l〞是“l m且l n〞〕的〔A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件2.对于两个命题:①x R,1sin x1,② x R,sin 2 x cos2 x1,以下判断正确的选项是〔〕。
A. ①假② 真B. ①真② 假C.① ② 都假D. ① ②都真3.与椭圆x2y2 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是〔〕4A. x2y21B.x 2y 21C.x 2y 21D.x 2y 21242334. F1, F2是椭圆的两个焦点,过 F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 A , B 两点,1那么 ABF2是正三角形,那么椭圆的离心率是〔〕2B 1C3D1A23325.过抛物线y28x 的焦点作倾斜角为450直线 l ,直线 l 与抛物线相交与 A , B 两点,那么弦 AB 的长是〔〕A 8B16C32D646.在同一坐标系中,方程 a 2 x2b2 x21与ax by 20( a b0) 的曲线大致是〔〕A .B .C.D.7.椭圆x2y 2 1 ( a b >0)的两个焦点 F1,F2,点P在椭圆上,那么PF1F2的面积最a 2b 2大值一定是〔〕A a2B abC a a2b2D b a2b28.向量a(1,1,0), b (1,0, 2), 且 ka b与 2ab互相垂直 ,那么实数 k 的值是 () 137A . 1B .5C.5D.59 . 在正方体ABCD A BC D1 中,E 是棱A1B1的中点,那么A B D E所成角的余弦值为1 1 1 1与1〔〕510510A .10B.10C.5D.510.假设椭圆 mx2ny 21(m0, n0)与直线 y 1 x交于 A, B 两点 ,过原点与线段AB 中点2n的连线的斜率为2 ,那么m的值是()A2B2C3D.229211 . 过抛物线x2 4 y 的焦点F作直线交抛物线于 P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2两点,假设y1y26 ,那么 P1P2的值为〔〕A. 5B. 6C. 8D. 1012.以 x 2y 2=1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为〔〕412x 2y21x2y 21x2y 21 D.A.12B.16C.4161216二.填空题〔每题4分〕新课标第一网13.已知 A 、 B 、 C 三点不共线,对平面 ABC外一点 O ,给出下列表达式:OM xOA yOB 1OC 3其中 x, y 是实数,假设点 M 与 A 、 B、 C 四点共面,那么 x+y=___14.斜率为 1 的直线经过抛物线y2= 4x 的焦点,且与抛物线相交于A,B 两点,那么AB等于___15.假设命题P:“ x> 0,ax22x 2〞是真命题,那么实数 a 的取值范围是 ___.16.AOB 90,C为空间中一点,且AOC BOC60 ,那么直线OC与平面AOB所成角的正弦值为___.三.解答题〔解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
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选修 2-1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷 1 至 2 页。
第Ⅱ卷 3 至 6 页。
考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)注意事项:1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“若 A = B ,则cos A = cos B ”的否命题是A. 若 A = B ,则 cos A ≠ cos B C. 若cos A ≠ cos B ,则 A ≠ BB. 若cos A = cos B ,则 A = B D. 若 A ≠ B ,则cos A ≠ cos B 2. “直线 l 与平面 平行”是“直线 l 与平面 内无数条直线都平行”的A. 充要条件 B .充分非必要条件 C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件 3. 已知命题 p : 2 3 ,q : 2 3 ,对由 p 、q 构成的“p 或 q ”、 “p 且 q ”、“ p ”形式的命题,给出以下判断:①“p 或 q ”为真命题; ②“p 或 q ”为假命题; ③“p 且 q ”为真命题; ④“p 且 q ”为假命题; ⑤“ p ”为真命题; ⑥“ p ”为假命题. 其中正确的判断是 A .①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D .②③⑤ 4.“=5”是“ cos 2 - sin 2 = 1”的62A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 若方程x 2 y 2k 3 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是k 1 A. k 1 C. k36. 抛物线 y 2 x 2 的焦点坐标是B. 1 k 3 D. k1 或 k 3A. 01 8B. 01 4C. 1 , 08D. 1 , 0457. 以下给出了三个判断,其中正确 判断的个数为.(1) 向量 (2) 向量 a = (3, -2,1) 与向量 b= (-3, 2, -1) 平行 = (3, -6, 4) 与向量 = (0, -2, 3) 垂直a b1 (3)向量 a = (1,-2, 0) 与向量 b = (2 , -1, 0) 平行A. 0B. 1C. 2D. 38. 以下有四种说法,其中正确说法的个数为:()“ b 2 ac ”是“ b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件;() “ a > b ”是“ a 2 > b 2 ”的充要条件;()“ A = B ”是“ tan A = tan B ”的充分不必要条件; () “ a + b 是偶数”是“ a 、b 都是偶数”的必要不充分条件. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个9. 抛物线 y1x 2 , (a 0) 的准线方程是 aA. y a 4B. y 4aC. y a 4D. y4a10. 抛物线 y 2 = 12x 上与焦点的距离等于 7 的点的横坐标是A. 6B. 5C. 4D.3二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。
北师大版高二数学选修-试题及标准答案

北师大版高二数学选修-试题及答案————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:(选修2-1)孙 敏一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分) 1、a 3>8是a >2的( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( ) A .所有被5整除的整数都不是奇数; B .所有奇数都不能被5整除C .存在一个被5整除的整数不是奇数;D .存在一个奇数,不能被5整除3、抛物线281x y -=的准线方程是( )A . 321=xB . 2=yC . 321=y D . 2-=y4、有下列命题:①20ax bx c ++=是一元二次方程(0a ≠);②空集是任何集合的真子集;③若a ∈R ,则20a ≥;④若,a b ∈R 且0ab >,则0a >且0b >.其中真命题的个数有( )A .1B . 2C . 3D . 45、椭圆1162522=+y x 的离心率为( ) A .35 B . 34 C .45 D . 9256、以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是( )A .23x y =或23x y -=B .23x y =C .x y 92-=或23x y =D .23x y -=或x y 92=7、已知a =(2,-3,1),b =(4,-6,x ),若a ⊥b ,则x 等于( )A .-26B .-10C .2D .10 8、如图,空间四边形ABCD 中,M 、G 分别是BC 、CD 的中点,则BD BC AB 2121++等于( )A .ADB .GAC .AGD .MG9、已知A 、B 、C 三点不共线,对平面ABC 外的任一点O ,下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是( ) A .OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r B . 2OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u rC .1123OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD .111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r10、设3=a ,6=b , 若a •b =9,则,<>a b 等于( )A .90°B .60°C .120°D .45°11、已知向量a =(1,1,-2),b =12,1,x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,若a ·b ≥0,则实数x 的取值范围为( )A .2(0,)3 B .2(0,]3C .(,0)-∞∪2[,)3+∞D .(,0]-∞∪2[,)3+∞12、设R x x ∈21,,常数0>a ,定义运算“﹡”:22122121)()(x x x x x x --+=*,若0≥x ,则动点),(a x x P *的轨迹是( )A .圆B .椭圆的一部分C .双曲线的一部分D .抛物线的一部分 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)13、命题“若2430x x -+=,则x =1或x =3”的逆否命题为 .14、给出下列四个命题:①x ∃∈R ,是方程3x -5=0的根;②,||0x x ∀∈>R ;③2,1x x ∃∈=R ;④2,330x x x ∀∈-+=R 都不是方程的根.其中假命题...的序号有 . 15、若方程11222=-+-k y k x 表示的图形是双曲线,则k 的取值范围为 .16、抛物线24y x =的准线方程是 .17、由向量(102)=,,a ,(121)=-,,b 确定的平面的一个法向量是()x y =,,2n ,则x = ,y = .三、解答题(本大题共5小题,共53分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)18、(本小题满分8分)双曲线的离心率等于2,且与椭圆221259x y +=有相同的焦点,求此双曲线方程.19、(本小题满分10分)已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题;(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.20、(本小题满分11分)已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a21、(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CD 的中点. (Ⅰ)证明:AD ⊥D 1F ; (Ⅱ)求AE 与D 1F 所成的角; (Ⅲ)证明:面AED ⊥面A 1FD 1.22、(本小题满分12分)设椭圆12222=b y a x +(a >b >0)的左焦点为F 1(-2,0),左准线 L 1 :ca x 2-=与x 轴交于点N (-3,0),过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。
北师大版本高中高二数学选修21试卷习题包括答案.docx

选修 2- 1姓名:张平安一 选 择 题(本题共 12 个小题,每小题只有一个正确答案,每小题 5 分,共 60分)1.x>2 是 x 2 4 的()A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件A 、 1 a1b cB 、 1 a1b cC 、 1 a1b c D 、2222221 a 1 b c2 25、空间直角坐标系中, O 为坐标原点, 已知两点 A (3,1,0),B (-13,0),若点 C 满足 OC =α OA +β OB ,其中 α,β R ,α+β=1,则点 C 的轨迹为A 、平面B、直线C、圆D 、线段6、已知 a =(1,2,3), b =(3,0,-1), c =1,1, 3 给出下列等式:5 5C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件2.命题“在 ABC 中,若 sin A1,则 A=30o ”的否命题是(2A. 在中,若 sin A1 ,则 ≠ 30oABC2AB. 在 ABC 中,若 sin A1,则 A=30o1 2C.在中,若 sin A,则 ≠ 30oABC2A① ∣ a b c ∣ = ∣a b c ∣ ② (a b) c = a (bc)③222)(ab c) 2 = ab c④ (a b) c = a (b c)其中正确的个数是A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个7. 已知椭圆 x2 y 21 (a 5) 的两个焦点为 F 1 、 F2 ,且 | F 1 F 2 | 8 ,弦 AB 2a25D. 以上均不正确过点 F 1 ,则△ ABF 2 的周长为()3.已知命题 P :若 a b ,则 c>d ,命题 Q :若 e f ,则 a b 。
若 P 为真(A )10 (B )20 (C )2 41 (D ) 4 41 8. 椭圆 x 2y 2且 Q1上的点 P 到它的左准线的距离是 10,那么点 P 到它的 否 命 题 为 真 , 则 “ c d” 是 “ ef 的 ”10036的右焦点的距离是( ) ( )(A )15 (B )12 (C )10 (D )8A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既不9. 椭圆 x 2y 2 1 的焦点 F 1 、 F 2 ,P 为椭圆上的一点,已知 PF 1 PF 2 ,则259)(A )9 (B )12 (C )10 (D )8充分也不必要条件△ F 1 PF 2 的面积为(10. 椭圆 x 2 y 21上的点到直线 x 2y 2 0 的最大距离是()4、在平行六面体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若 A 1 B 1 a ,164A 1D 1b , A 1 Ac ,则下列向量中与 B 1M 相等的向量是(A )3(B ) 11 (C ) 2 2 (D ) 1011. 过抛物线 y ax 2(a>0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P 、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p 、q ,则 1 1等于( )pq(A )2a(B )1(C ) 4a(D )42aa12. 如果椭圆x 2y 2 1的弦被点 (4 ,2) 平分,则这条弦所在的直线方369程是( )(A ) x 2 y0( B ) x 2 y 4 0(C ) 2x 3y 12 0(D ) x 2 y 8 0二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)三解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分)17、(本题满分 14 分)已知命题 P “:若 ac 0, 则二次方程 ax 2 bx c0 没有实根” .(1) 写出命题 P 的否命题; (2) 判断命题 P 的否命题的真假 , 并证明你的结论 .13、“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是否命题是14. 与椭圆 x 2y 2 1 具有相同的离心率且过点(, 3 )的椭圆的标准432 -方程。
(完整版)北师大版高中数学选修2-1期末考试试题及答案(理科),推荐文档

G1,2,0
AP 2,0,2 EF 0,1,0 FG 1,2,1 ………………3 分
………14
设平面 GEF 的法向量 n (x, y, z) ,由法向量的定义得:
我去人也就有人!为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙 n n
9.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中, E 是棱 A1B1 的中点,则 A1B 与 D1E 所成角的余弦值为(
)
5
10
5
10
A. 10 B. 10 C. 5 D. 5
10.若椭圆 mx2 ny 2 1(m 0, n 0)与直线y 1 x 交于 A,B 两点,过原点与线段 AB 中点
n
2
的连线的斜率为 2 ,则 m 的值是(
)
A. 2 2 B. 2 C. 3 D . 2
9
2
2
11.过抛物线 x 2 4 y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P1 x1, y1 , P2 x2 , y2 两点,若
y1 y2 6 ,则 P1P2 的值为 ( )
A.5
B.6
DQ 1 (DP DB)
∴
2
,
………………………………13 分
故在线段 PB 上存在一点 Q,使 PC⊥平面 ADQ,且点 Q 为线段 PB 的中点。……15分
解法二:(1)∵EF∥CD∥AB,EG∥PB,根据面面平行的判定定理
∴平面 EFG∥平面 PAB,又 PA 面 PAB,∴AP∥平面 EFG ……………………4 分
(2)∵平面 PDC⊥平面 ABCD,AD⊥DC
∴AD⊥平面 PCD,而 BC∥AD,∴BC⊥面 EFD
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C.(( 1 , 0 8
D.(( 1 , 0 4
7. 以((12下)) 给向向出量量了aa三个((33判,, 断26,,1,4))其与与中向向正量量确bb判(断(0的3, ,2个2,,数31)为)垂平.直行
(3)向量
a
(1,
2,
0)
与向量
b
(
1
,
1,
0)
平行
2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. 以下有四种说法,其中正确说法的个数为:
C. 若 cos A cos B ,则 A B D. 若 A B ,则 cos A cos B
2. “直线 l 与平面 平行”是“直线 l 与平面 内无数条直线都平行”的
A.充要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
3. 已知命题 p: 2 3 ,q: 2 3 ,对由 p、q 构成的“p 或 q”、“p 且 q”、
;15._______; 16. _________.
三、解答题:本大题共4 小题,共60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。
17. (本小题满分 15 分) 判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出 这些否定的真假,不必证明. (Ⅰ)末尾数是偶数的数能被 4 整除;
C. 2 个
D. 3 个
9.抛物线 y 1 x2 , (a 0) 的准线方程是 a
A. y a 4
B. y 4a
C. y a 4
D. y 4a
10.抛物线 y 2 12x 上与焦点的距离等于 7 的点的横坐标是
A. 6
B. 5
C. 4
D.3
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。
的取值集合是
.
14.设
F1 , F2
是椭圆
x2 4
y2
1 的两个焦点,点
P
在椭圆上,且
F1P PF2 ,则△ F1PF2 的面积为
.
15.若点 A(1,1,1) 、 B(1, 1,1) , C(m, 2, n) 在同一条直线上,则 m 的
值为
.
16.若直线 y 1 x b 被椭圆 x2 4 y2 4 截得的弦长为 5 ,则 b 的值 2
为
.
高二数学选修 2-1 质量检测试题(卷)2011.1
题号 得分
命题: 吴晓英(区教研室)
三
二
17
18
19
检测:张新会(石油中学)
总分
20
总分人 复核人
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分. 把答案填在题中横 线上.
11.
;12. __
___;
13.
;14.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线 l 与该椭圆交于 A、B 两点,且 AB 的中点为 P(-1,1), 求直线 l 的方程。
选修 2-1 参考答案 2011.1
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。
1. D.(教材习题改) 2. B. 3.A.(教材例题改) 4. A.(教材复习题改) 5. B.(西关中学牛占林供题改) 6. A.(西关中学牛占林供题改) 7. C.(教材习题改) 8. C. 9. A.(实验中学秦天武供题改) 10.C.(实验中学秦天武供题改)
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的
四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“若 A B ,则 cos A cos B ”的否命题是
A. 若 A B ,则 cos A cos B B. 若 cos A cos B ,则 A B
6
2
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分又不必要条件
x2
5.若方程
y2
1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是
k1 k3
A. k 1 C. k 3
B. 1 k 3 D. k 1 或 k 3
6. 抛物线 y 2x2 的焦点坐标是
A.(((0 1 8
B.(((0 1 4
选修 2-1
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 6 页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在
答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,
把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。
11. 顶点在原点,且过点 (2, 4) 的抛物线的标准方程是
.
12.
若平面
的法向量为
n1
(1, 0, 0)
,平面
的法向量为
n2
(1,1, 0)
,
则平面 与 夹角的余弦是
.
13. 如果直线 y kx 1 与双曲线 x2 y2 4 恰好只有一个公共点,则 k
“ p”形式的命题,给出以下判断:
①“p 或 q”为真命题; ②“p 或 q”为假命题;
③“p 且 q”为真命题;
⑤“ p”为真命题;
其中正确的判断是
④“p 且 q”为假命题;
⑥“ p”为假命题.
A.①④⑥
B. ①③⑥
C. ②④⑥ D.②③⑤
4.“ 5 ”是“ cos2 sin2 1 ”的
(1)“ b2 ac ”是“ b 为 a 、 c 的等比中项”的充分不必要条件;
(2)“ a b ”是“ a2 b2 ”的充要条件;
(3)“ A B ”是“ tan A tan B ”的充分不必要条件;
(4)“ a b 是偶数”是“ a 、 b 都是 个
直角梯形, ABC ,BC//AD, 2
S
SA 底面ABCD , AD 2 ,
SA AB BC 1,建立适当的空
间坐标系,利用空间向量解答以下问
A
题:
(Ⅰ)求直线 SC 与 BD 夹角的余弦
D
值;
(Ⅱ)求直线 BD 与平面 SCD 夹角
B
C
的正弦值.
20. (本小题满分 15 分)
已知椭圆的两焦点坐标分别是 (2, 0) 、 (2, 0) ,并且经过点 ( 5 , 3 ) . 22
(Ⅱ)对任意实数 x, 都有 x2 2 x 3 0 ; (Ⅲ)方程 x2 5 x 6 0 有一个根是奇数.
解:(Ⅰ)
(Ⅱ) (Ⅲ)
18. (本小题满分 15 分)
已知双曲线与椭圆 x2 y2 1 的焦点重合,它们的离心率之和为 14 ,
25 9
5
求双曲线的方程.
19.(本小题满分 15 分)如图,在四棱锥 S ABCD 中,底面 ABCD 是