(完整版)北师大版高二理科数学选修2-1测试题及答案,推荐文档
高中数学 模块综合测评2 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题
模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设命题p ：∃n ∈N ，n 2＞2n，则綈p 为( )A ．∀n ∈N ，n 2＞2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n【解析】 依据含有一个量词的命题的否定判定即可．因为“∃x ∈M ，p (x )”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”，所以命题“∃n ∈N ，n 2>2n”的否定是“∀n ∈N ，n 2≤2n”．故选C.【答案】 C2．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y ＝±12x ，则该双曲线的离心率e 的值为( )A ．5B ． 5C ．52D ．54【解析】 由焦点在x 轴上的渐近线方程为y ＝±12x ，可得b a ＝12，所以e ＝c a ＝a 2＋b 2a＝a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22a＝52. 【答案】 C3．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α，“m ∥β ”是“α∥β ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 结合平面与平面平行的判定与性质进行判断．当m ∥β时，过m 的平面α与β可能平行也可能相交，因而m ∥βα∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m ⊂α，所以m ∥β.综上知，“m ∥β ”是“α∥β ”的必要而不充分条件．【答案】 B4．已知a ＝(1－t,1－t ，t )，b ＝(2，t ，t )，则|b －a |的最小值为( ) A.55B ．555C.355 D ．115【解析】∵b －a ＝(1＋t,2t －1,0)， ∴|b －a |＝1＋t2＋2t －12＝5t 2－2t ＋2 ＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫t －152＋95， 当t ＝15时，|b －a |min ＝355.【答案】 C5．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A.34 B ．1 C.54D ．74【解析】∵|AF |＋|BF |＝x A ＋x B ＋12＝3，∴x A ＋x B ＝52.线段AB 的中点到y 轴的距离为x A ＋x B 2＝54.【答案】 C6．下列四个条件中，使a ＞b 成立的充分不必要条件是( )【导学号：32550103】A ．a ＞b ＋1B ．a ＞b －1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3【解析】 要求a ＞b 成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出a ＞b ，而由a ＞b 不能推出选项．在选项A 中，a ＞b ＋1能使a ＞b 成立，而a ＞b 时，a ＞b ＋1不一定成立，故正确；在选项B 中，a ＞b －1时，a ＞b 不一定成立，故B 错误；在选项C 中，a 2＞b 2时，a ＞b 也不一定成立，因为a ，b 不一定同为正数，故C 错误；在选项D 中，“a 3＞b 3”是“a＞b ”成立的充要条件，故D 错误．【答案】 A7．与两圆x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－8x ＋12＝0都外切的圆的圆心在( ) A ．一个椭圆上 B ．双曲线的一支上 C ．一条抛物线上D ．一个圆上【解析】 将x 2＋y 2－8x ＋12＝0配方，得(x －4)2＋y 2＝4，设所求圆心为P ，设两圆的圆心分别为O 1，O 2，则由题意知||PO 2|－|PO 1||＝|R －r |＝1，根据双曲线的定义可知其轨迹是双曲线的一支．【答案】 B8．点M 在z 轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s ＝(1，－1,1)的直线l 的距离为6，则点M 的坐标是( )A ．(0,0，±2)B ．(0,0，±3)C ．(0,0，±3)D ．(0,0，±1)【解析】 设M (0,0，z )，直线的一个单位方向向量s 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33，－33，33，故点M 到直线l 的距离d ＝|OM →|2－|OM →·s 0|2＝z 2－13z 2＝6，解得z ＝±3.【答案】 B9．如图1，已知过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线x －my ＋m ＝0与抛物线交于A 、B 两点，且△OAB (O 为坐标原点)的面积为22，则m 6＋m 4的值是( )图1A ．1B ． 2C ．2D ．4【解析】 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意可知，p2＝－m ，将x ＝my －m 代入抛物线方程y 2＝2px (p ＞0)中，整理得y 2－2pmy ＋2pm ＝0，由根与系数的关系，得y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝2pm ，∴(y 1－y 2)2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝(2pm )2－8pm ＝16m 4＋16m 2，又△OAB 的面积S ＝12×p 2|y 1－y 2|＝12(－m )×4m 4＋m 2＝22，两边平方即可得m 6＋m 4＝2.【答案】 C10．在三棱锥P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 、F 分别是棱AB 、BC 、CP 的中点，AB ＝AC ＝1，PA ＝2，则直线PA 与平面DEF 所成角正弦值为( )A.15 B ．255C.55D ．25【解析】 以A 为原点，AB 、AC 、AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，由AB ＝AC ＝1，PA ＝2，得A (0，0,0)，B (1,0,0)，C (0,1,0)，P (0,0,2)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，0，E ⎝⎛⎭⎪⎫12，12，0，F ⎝⎛⎭⎪⎫0，12，1， ∴AP →＝(0,0,2)，DE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0， DF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，1，设平面DEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则由⎩⎨⎧n ·DE →＝0，n ·DF →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，－x ＋y ＋2z ＝0，取z ＝1，则n ＝(2,0,1)，设PA 与平面DEF 所成角为θ，则sin θ＝|PA →·n ||PA →|·|n |＝55，∴PA 与平面DEF 所成角的正弦值为55，故选C.【答案】 C11．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．x ±3y ＝0B ．3x ±y ＝0C ．x ±2y ＝0D ．2x ±y ＝0【解析】 如图所示，∵O 是F 1F 2的中点，∴PF 1→＋PF 2→＝2PO →，∴(PF 1→＋PF 2→)2＝(2PO →)2.即|PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2|PF 1→|·|PF 2→|·cos 60°＝4|PO →|2.又∵|PO |＝7a ，∴|PF 1→|2＋|PF 2→|2＋|PF 1→|·|PF 2→|＝28a 2.① 又由双曲线定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴(|PF 1|－|PF 2|)2＝4a 2.即|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|＝4a 2.② 由①－②得|PF 1|·|PF 2|＝8a 2， ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝20a 2. 在△F 1PF 2中，由余弦定理得 cos 60°＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|，∴8a 2＝20a 2－4c 2.即c 2＝3a 2. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴b 2＝2a 2.即b 2a 2＝2，ba＝ 2. ∴双曲线的渐近线方程为2x ±y ＝0. 【答案】 D12．正△ABC 与正△BCD 所在平面垂直，则二面角A BD C 的正弦值为( )A.55 B ．33 C.255D ．63【解析】取BC 中点O ，连结AO ，DO .建立如图所示坐标系，设BC ＝1， 则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，32，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，0.∴OA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，32，BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，32，BD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，0.由于OA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，32为平面BCD 的一个法向量，可进一步求出平面ABD 的一个法向量n＝(1，－3，1)，∴cos 〈n ，OA →〉＝55，∴sin 〈n ，OA →〉＝255.【答案】 C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．命题“若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题是________．【解析】 根据逆否命题的定义知“若p 则q ”与“綈q 则綈p ”互为逆否命题． 【答案】 若AB ，则A ∪B ≠B14．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－4,2，x )，c ＝(1，－x,2)，若(a ＋b )⊥c ，则x ＝________. 【解析】a ＋b ＝(－2,1，x ＋3)， ∵(a ＋b )⊥c ，∴(a ＋b )·c ＝0， 即－2×1＋1×(－x )＋(x ＋3)×2＝0. 解得x ＝－4. 【答案】 －415．如图2，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，AC ，点M ，N 分别是边OA ，CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使MG ＝2GN ，则用向量OA →，OB →，OC →表示向量OG →为________．图2【解析】OG →＝OM →＋MG →＝12OA →＋23MN →＝12OA →＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫－12OA →＋OB →＋12OC →－12OB → ＝16OA →＋13OB →＋13OC →.【答案】16OA →＋13OB →＋13OC →16．已知F 是双曲线C ：x 2－y 28＝1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A (0,66)．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为________．【导学号：32550104】【解析】 根据双曲线的定义等价转化|PF |，分析何时△APF 的周长最小，然后用间接法计算S △APF .由双曲线方程x 2－y 28＝1可知，a ＝1，c ＝3，故F (3,0)，F 1(－3，0)．当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知|PF |－|PF 1|＝2，所以|PF |＝|PF 1|＋2，从而△APF 的周长＝|AP |＋|PF |＋|AF |＝|AP |＋|PF 1|＋2＋|AF |.因为|AF |＝32＋662＝15为定值，所以当(|AP |＋|PF 1|)最小时，△APF 的周长最小，由图像可知，此时点P 在线段AF 1与双曲线的交点处(如图所示)．由题意可知直线AF 1的方程为y ＝26x ＋66，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝26x ＋66，x 2－y 28＝1，得y 2＋66y －96＝0，解得y ＝26或y ＝－86(舍去)， 所以S △APF ＝S △AF 1F －S △PF 1F ＝12×6×66－12×6×26＝12 6. 【答案】 12 6三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知p ：x 2－8x －20＞0，q ：x 2－2x ＋1－a 2＞0.若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．【解】 解不等式x 2－8x －20＞0得p ：A ＝{x |x ＞10或x ＜－2}．解不等式x 2－2x ＋1－a 2＞0得q ：B ＝{x |x ＞1＋a 或x ＜1－a ，a ＞0}． 依题意，p ⇒q 但qp ，说明A B .于是，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1＋a ≤10，1－a >－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1＋a <10，1－a ≥－2.解得0＜a ≤3.∴正实数a 的取值X 围是0＜a ≤3.18．(本小题满分12分)已知p ：－2＜m ＜0,0＜n ＜1；q ：关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根．试分析p 是q 的什么条件．【解】 若关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根，设为x 1，x 2，则0＜x 1＜1,0＜x 2＜1，有0＜x 1＋x 2＜2且0＜x 1x 2＜1.根据根与系数的关系⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝n ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＜－m ＜2，0＜n ＜1，即－2＜m ＜0,0＜n ＜1，故有q ⇒p .反之，取m ＝－13，n ＝12，x 2－13x ＋12＝0，Δ＝19－4×12＜0，方程x 2＋mx ＋n ＝0无实根，所以pq .综上所述，p 是q 的必要不充分条件．19．(本小题满分12分)在如图3所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝BD ＝2AE ，M 是AB 的中点，建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：图3(1)求证：CM ⊥EM ；(2)求CM 与平面CDE 所成角的大小．【解】 (1)证明：分别以CB ，CA 所在直线为x ，y 轴，过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设AE ＝a ，则M (a ，－a ，0)，E (0，－2a ，a )，所以CM →＝(a ，－a,0)，EM →＝(a ，a ，－a )， 所以CM →·EM →＝a ×a ＋(－a )×a ＋0×(－a )＝0， 所以CM ⊥EM .(2)CE →＝(0，－2a ，a )，CD ＝(2a,0,2a )，设平面CDE 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧－2ay ＋az ＝0，2ax ＋2az ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧z ＝2y ，x ＝－z ，令y ＝1， 则n ＝(－2,1,2)， cos 〈CM →，n 〉＝CM →·n |CM →||n |＝a ×－2＋－a ×1＋0×22a ×3＝－22，所以直线CM 与平面CDE 所成的角为45°.20．(本小题满分12分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图4，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为x 2100＋y 225＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、图4M ⎝⎛⎭⎪⎫0，647为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D (8,0)．观测点A (4,0)、B (6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x 轴上方时，观测点A 、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？【解】 (1)设所求曲线方程为y ＝ax 2＋647，由题意可知，0＝a ·64＋647，解得a ＝－17.所以曲线方程为y ＝－17x 2＋647.(2)设变轨点为C (x ，y )，根据题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x 2100＋y 225＝1，y ＝－17x 2＋647，得4y 2－7y －36＝0，解得y ＝4或y ＝－94(不合题意，舍去)．所以x ＝6或x ＝－6(不合题意，舍去)． 所以C (6,4)，|AC |＝25，|BC |＝4.故当观测点A ，B 测得AC ，BC 距离分别为25，4时应向航天器发出变轨指令． 21．(本小题满分12分)如图5所示，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝30°，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ，交PD 于点E .图5(1)证明：CF ⊥平面ADF ； (2)求二面角D AF E 的余弦值．【解析】 (1)由题意可知DA ⊥DC ，DA ⊥DP ，DC ⊥DP ，则以D 为原点，DP 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DA 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系．设正方形ABCD 的边长为a ， 则C (0，a,0)，且A (0,0，a )， 由平面几何知识可求得F ⎝⎛⎭⎪⎫34a ，34a ，0， 所以CF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ，－14a ，0，DF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ，34a ，0，DA →＝(0,0，a )，所以CF →·DF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ，－14a ，0·⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ，34a ，0＝0，CF →·DA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ，－14a ，0·(0,0，a )＝0，故CF ⊥DF ，CF ⊥DA ；又DF ∩DA ＝D ，所以CF ⊥平面ADF . (2)易得E ⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ，0，0，则AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ，0，－a ， 又AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ，34a ，－a ， 设平面AEF 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·AE →＝(x ，y ，z )·⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ，0，－a ＝34ax －az ＝0，n ·AF →＝(x ，y ，z )·⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ，34a ，－a ＝34ax ＋34ay －az ＝0， 取x ＝1，得n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，0，34. 由(1)知平面ADF 的一个法向量为CF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ，－14a ，0， 故cos 〈n ，CF →〉＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，0，34·⎝ ⎛⎭⎪⎫34a ，－14a ，0194×12a ＝25719，由题图可知二面角D AF E 为锐二面角，所以其余弦值为25719. 22．(本小题满分12分)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的半焦距为c ，原点O 到经过两点(c,0)，(0，b )的直线的距离为12c .图6(1)求椭圆E 的离心率；(2)如图6，AB 是圆M ：(x ＋2)2＋(y －1)2＝52的一条直径，若椭圆E 经过A ，B 两点，求椭圆E 的方程．【导学号：32550105】【解】 (1)过点(c,0)，(0，b )的直线方程为bx ＋cy －bc ＝0，则原点O 到该直线的距离d ＝bc b 2＋c 2＝bc a ， 由d ＝12c ，得a ＝2b ＝2a 2－c 2，解得离心率c a ＝32. (2)法一：由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.①依题意，圆心M (－2,1)是线段AB 的中点，且|AB |＝10.易知，AB 与x 轴不垂直，设其方程为y ＝k (x ＋2)＋1，代入①得 (1＋4k 2)x 2＋8k (2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－4b 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 2k ＋11＋4k 2，x 1x 2＝42k ＋12－4b 21＋4k2. 由x 1＋x 2＝－4，得－8k 2k ＋11＋4k 2＝－4，解得k ＝12. 从而x 1x 2＝8－2b 2.于是|AB |＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122|x 1－x 2| ＝52x 1＋x 22－4x 1x 2＝10b 2－2. 由|AB |＝10，得10b 2－2＝10，解得b 2＝3.故椭圆E 的方程为x 212＋y 23＝1. 法二：由(1)知，椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝4b 2.②依题意，得点A ，B 关于圆心M (－2,1)对称，且|AB |＝10. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21＋4y 21＝4b 2，x 22＋4y 22＝4b 2， 两式相减并结合x 1＋x 2＝－4，y 1＋y 2＝2，得－4(x 1－x 2)＋8(y 1－y 2)＝0.易知AB 与x 轴不垂直，则x 1≠x 2，所以AB 的斜率k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝12. 因此直线AB 的方程为y ＝12(x ＋2)＋1，代入②得 x 2＋4x ＋8－2b 2＝0.所以x 1＋x 2＝－4，x 1x 2＝8－2b 2.于是|AB |＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122|x 1－x 2|＝52x1＋x22－4x1x2＝10b2－2.由|AB|＝10，得10b2－2＝10，解得b2＝3.故椭圆E的方程为x212＋y23＝1.。
北师大版高二理科数学选修2-1期末试卷(有答案)AKMKqH
选修2-1期末试卷斗鸡中学 郑改娟（测试时间：120分钟 满分150分）注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸． 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ） （A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ） 3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的 中线长为 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面； ③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。
其中正确的命题是 （ ） （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若=，=，AA =1则下列向量中与相等的向量是（ ）（A ） c b a ++-2121 （B ）c b a ++2121（C ）+--2121 （D ）+-21217. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）1362022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）162022=+y x （x ≠0）8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝ （ ） （A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）10C19. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ）（A ）（315,315-）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,315--） 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2- 11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，如果AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的距离为 （ ）（A （B ） （C （D ）12.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）（A ）12 （B ） （C ）13（D二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13.已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。
北师大版高中数学选修2--1检测试题答案-教师用卷
北师大版高中数学选修2--1检测试题答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 椭圆x 216+y 29=1中，以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为( )A. 916B. 932C. 964D. −932【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系，考查直线的斜率，考查分析与计算能力，属于中档题．在解决弦的中点问题，常用“点差法”，设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率． 【解答】解：设弦的两端点为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，代入椭圆得{x 1216+y 129=1x 2216+y 229=1, 两式相减得(x 1+x 2)(x 1−x 2)16+(y 1+y 2)(y 1−y 2)9=0，即(x 1+x 2)(x 1−x 2)16=−(y 1+y 2)(y 1−y 2)9，∴−9(x 1+x 2)16(y 1+y 2)=y 1−y2x 1−x2， 又M(1,2)为弦AB 的中点， ∴ x 1+x 2=2，y 1+y 2=4， ∴−9×216×4=y 1−y2x 1−x 2，即y 1−y 2x1−x 2=−932，∴弦所在的直线的斜率为−932，故选D ．2. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a >b ，则2a >2b −1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b −1”；③“，x 2+1≥1”的否定是“，x 2+1<1”； ④在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件． 其中正确的命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，全称命题，充要条件等知识点，属于中档题．根据复合命题真假判断的真值表，可判断①；根据四种命题的定义，可判断②；根据全称命题的否定，可判断③；根据充要条件的定义及三角形正弦定理，可判断④． 【解答】解：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误；②命题“若a >b ，则2a >2b −1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b −1”，故正确； ③“，x 2+1≥1”的否定是“，x 2+1<1”，故正确； ④在△ABC 中，A >B ⇔a >b ⇔2RsinA >2RsinB ⇔sinA >sinB ， 故“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件，故正确． 故选C ．3. 一动圆P 过定点M(−4,0)，且与已知圆N ：(x −4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是( )A. x 24−y 212=1(x ≥2) B. x 24−y 212=1(x ⩽2) C. x 24−y 212=1 D. y 24−x212=1 【答案】C【解析】【分析】本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，属于中档题．动圆圆心为P ，半径为r ，已知圆圆心为N ，半径为4，由题意知，动点P 到两定点的距离之差的绝对值为常数4，P 在以M 、N 为焦点的双曲线上，且2a =4，2c =8，从而可得动圆圆心P 的轨迹方程． 【解答】解：动圆圆心为P ，半径为r ，已知圆圆心为N ，半径为4， 由题意知：当动圆与圆N 外切时，|PM |=r ，|PN |=r +4， 所以|PN |−|PM |=4;当动圆与圆N 内切时，|PM |=r ，|PN |=r −4， 所以||PM |−|PN ||=4;即动点P 到两定点的距离之差的绝对值为常数4，故P 在以M 、N 为焦点的双曲线上，且2a =4，2c =8， ∴b =2√3．∴动圆圆心P 的轨迹方程为x 24−y 212=1．故选C ．4. 若点O 与点F 分别为椭圆x 24+y 23=1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C【解析】【分析】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值，考查了综合应用能力、运算能力，属于中档题．先求出左焦点坐标F ，设P(x 0,y 0)，根据P(x 0,y 0)在椭圆上可得到x 0、y 0的关系式，表示出向量FP ⃗⃗⃗⃗⃗ 、OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据数量积的运算将x 0、y 0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案． 【解答】解：由题意，F(−1,0)，设点P(x 0,y 0)，则有x 024+y 023=1，解得y 02=3(1−x 024)，因为FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0+1,y 0)，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0,y 0)，所以OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 0(x 0+1)+y 02 =x 024+x 0+3=14(x 0+2)2+2，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0=−2，因为−2≤x 0≤2，所以当x 0=2时，OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最大值224+2+3=6， 故选：C ．5. 下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 4>x 2；②若“p ∧q ”是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“∀x ∈R ，x 3−x 2+1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3−x 2+1>0”． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B【解析】【分析】此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x =0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p ∧q ”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确． 【解答】 解：易知①当x =0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假； ②错，只需两个命题中至少有一个为假即可； ③正确，全称命题的否定是特称命题， 即只有一个命题是正确的， 故选B ．6. 已知椭圆x 24+y 2b2=1(0<b <2)的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若|BF 2|+|AF 2|的最大值为5，则b 的值是( )A. √3B. √2C. 32D. 1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查椭圆的定义的应用，属中档题.三角形AF 2B 为焦点三角形，根据椭圆方程，即可求出三角形AF 2B 的周长，欲使|BF 2|+|AF 2|的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案。
北师大版高二数学选修2-1空间向量试卷及答案
AA 1 DCB B 1C 1 图高二数学（选修2-1）空间向量试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）． 1．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°2．如图，ABCD—A 1B1C1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1715 B ．21 C ．178 D ．23 3．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1030B ．21C ．1530D ．10154．正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长AB =，则异面直线BD 和SC 之间的距离（ ）A ．515 B ．55 C ．552 D ．1055．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离（ ）A ．a 42 B ．a 82 C ．a 423 D ．a 226．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离（ ）A ．63 B ．33 C ．332 D ．23 7．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝21PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值（ ）A ．621 B ．338 C60210 D ．302108．在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，D ，E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面AB D 上的射影是ABD ∆的重心G ．则B A 1与平面AB D 所成角的余弦值（ ）A ．32B ．37C ．23 D ．73 9．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱3231=AA ，D 是C B 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小（ ）A ．3π B ．6π C ．65πD ．32π10．正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面边长为22，侧棱长为4，E ，F 分别为棱AB ，CD 的中点，G BD EF =⋂．则三棱锥11EFD B -的体积V （ ）A ．66B ．3316 C ．316D ．1611．有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线； ②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C一定共面；③已知向量,,是空间的一个基底，则向量,,-+也是空间的一个基底。
北师大版选修2-1理科数学试题及答案
陕西省金台高级中学2018——2018学年度理科数学试题（选修2-1）一.选择题：（32分）1.已知),0,1,1(),3,3,0(-==，则向量与的夹角为（ ） A.030 B.045 C.060 D.0902.1<x<2是 x>0的（ ）条件A.必要不充分B.充要C.充分不必要D.既不充分也不必要3.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m=（ ）A.3B.23 C.38 D.324. 以x=－41为准线的抛物线的标准方程为 （ ） A.y 2=21x B.y 2=x C.x 2=21y D.x 2=y5.设F 1和F 2为双曲线-42x y 2＝1两个焦点，点P 在双曲线上，满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（ ） A ．1 B ．25C ．2D ．5 6.△ABC 中，D 为AB 边上一点，若1AD=2DB,CD=CA+λCB 3，则λ的值为（ ）A.32 B.31 C.31- D.32- 7.若椭圆154116252222=-=+y x y x 和双曲线的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为（ ） A.221B.84C.3D.21 8.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。
若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A.（1，2） B.（0，1） C. [1，2] D. [0，1] 二.填空题：（24分）9.命题“01,200<+∈∃x R x ”的否定是____________10.向量),,,2(),2,2,1(y x -=-=且→→b a //则x-y= 11.抛物线的的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________ 12.设向量=++===>=>=<<⊥→→→→→→→→→→→→c b a c b a c b c a b a 则，且,3,21,3,,,π13.不等式kx 2+kx+1>0恒成立的充要条件是14.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点是F 1、F 2，以| F 1F 2 |为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为__________三.解答题（8分+10分+10分+8分+8分=44分）15.已知双曲线的中心在原点，焦点为FF 2（0，且离心率e =16.如图，在长方体AC 1中，AB=BC=2，AA 1=2，E.F 分别是面A 1C 1.面BC 1的中心，求（1）AF 和BE 所成的角.（2）AA 1与平面BEC 1所成角的正弦值.17.已知p:实数x满足22430x ax a -+<，其中a<0;q:实数x满足2260280x x x x --≤+->或且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求a 的范围.18.抛物线的焦点在x 轴上，经过焦点且倾斜角为135︒的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的标准方程.19. 已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M ，N.当AN AM =时，求m 的取值范围.AA 1BCDB 1C 1D 1EF参考答案一、选择题二、填空题 9. 2,10x R x ∀∈+≥ 10. -8 11. （18，0）12. 13. 04k <<14. 1三、解答题15.221,44y x y x -==±16. （1）90 （217. ]2(,4,03⎡⎫-∞-⋃-⎪⎢⎣⎭18.24y x =±19. （1）2213x y += （2）1(,2)2m ∈。
高中数学北师大版选修2-1模块综合测试1 Word版含解析
模块综合测试(一)(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若命题p ：∀x ∈R,2x 2＋1>0，则¬p 是( ) A ．∀x ∈R,2x 2＋1≤0 B ．∃x ∈R,2x 2＋1>0 C ．∃x ∈R,2x 2＋1<0D ．∃x ∈R,2x 2＋1≤0解析：¬p ：∃x ∈R,2x 2＋1≤0. 答案：D2．不等式x －1x >0成立的一个充分不必要条件是( )A ．－1<x <0或x >1B ．x <－1或0<x <1C ．x >－1D ．x >1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法．画出直线y ＝x 与双曲线y ＝1x 的图像，两图像的交点为(1,1)、(－1，－1)，依图知x －1x >0⇔－1<x <0或x >1 (*)，显然x >1⇒(*)；但(*)x >1，故选D.答案：D3．[2014·西安模拟]命题“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题是( ) A ．若a ＋1≤b ，则a >b B ．若a ＋1<b ，则a >b C ．若a ＋1≤b ，则a ≤bD ．若a ＋1<b ，则a <b解析：“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题为“若a ＋1≤b ，则a ≤b ”，故选C. 答案：C4．[2014·山东省日照一中模考]下列命题中，为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－x －1>0B ．∀α，β∈R ，sin(α＋β)<sin α＋sin βC ．函数y ＝2sin(x ＋π5)的图像的一条对称轴是x ＝45πD ．若“∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0”为假命题，则a 的取值范围为(－2,2)解析：本题主要考查命题的判定及其相关知识的理解．因为x 2－x －1＝(x －12)2－54，所以A 错误；当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以B 错误；当x ＝4π5时，y ＝0，故C 错误；因为“∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0”为假命题，所以“∀x ∈R ，x 2－ax ＋1>0”为真命题，即Δ<0，即a 2－4<0，解得－2<a <2，即a 的取值范围为(－2,2)．故选D.答案：D5．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．23B ．6C ．4 3D ．12解析：设椭圆的另一焦点为F ，由椭圆的定义知|BA |＋|BF |＝23，且|CF |＋|AC |＝23， 所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BC |＋|AC | ＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3. 答案：C6．过点(2，－2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( ) A ．x 22－y 24＝1B ．x 24－y 22＝1C ．y 24－x 22＝1D ．y 22－x 24＝1解析：与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x 22－y 2＝λ(λ≠0)，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2. 所以所求的双曲线方程为y 22－x 24＝1.答案：D7．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．e > 2B ．1<e < 2C ．e >2D ．1<e <2解析：由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故c 2>a ，∴c a>2. 答案：C8．[2013·课标全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为( )解析：本题主要考查空间直角坐标以及三视图的有关知识．利用正方体模型，建立空间直角坐标系，根据点的坐标确定几何体形状，注意画三视图中的正视图时，是以zOx 平面为投影面，故选A.答案：A9．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )A ． 3B ．2C ． 5D ． 6解析：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±ba x ，因为y ＝x 2＋1与渐近线相切，故x 2＋1±b a x ＝0只有一个实根，∴b 2a 2－4＝0，∴c 2－a 2a2＝4，∴c 2a 2＝5，∴e ＝ 5. 答案：C10．已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为( )A ．1010B ．15C ．31010D ．35解析：以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴和z 轴，建立如右图所示的空间直角坐标系，设AB ＝1，则AA 1＝2，依题设有B (1,1,0)，C (0,1,0)，D 1(0,0,2)，E (1,0,1)，∴BE →＝(0，－1,1)，CD 1→＝(0，－1,2)． ∴cos 〈BE →·CD 1→〉＝0＋1＋22·5＝31010.答案：C11．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：∵抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，准线为x ＝－2，∴K (－2,0)．设A (x 0，y 0)，如图所示，过点A 向准线作垂线，垂足为B ，则B (－2，y 0)． ∵|AK |＝2|AF |，又|AF |＝|AB |＝x 0－(－2)＝x 0＋2，∴由|BK |2＝|AK |2－|AB |2，得y 20＝(x 0＋2)2，即8x 0＝(x 0＋2)2，解得x 0＝2，y 0＝±4.∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8，故选B.答案：B12．[2013·浙江高考]如图，F 1、F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A ． 2B ． 3C ．32D ．62解析：本题考查椭圆、双曲线的定义和简单的几何性质．设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0) ①，点A 的坐标为(x 0，y 0)．由题意a 2＋b 2＝3＝c 2 ②，|OA |＝|OF 1|＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋y 20＝3x 20＋4y 20＝4，解得x 20＝83，y 20＝13，又点A 在双曲线C 2上，代入①得，83b 2－13a 2＝a 2b 2 ③，联立②③解得a ＝2，所以e ＝c a ＝62，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于__________．解析：∵a ，b ，c 三向量共面，∴a ＝x b ＋y c (x ，y ∈R )， ∴(2，－1,3)＝x (－1,4，－2)＋y (7,5，λ)，∴λ＝657.答案：65714．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是__________．解析：p 是假命题，则¬p 为真命题，¬p 为：∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a >0，所以有Δ＝4a 2－4a <0，即0<a <1.答案：(0,1)15．[2014·湖南省长沙一中月考]已知正三棱柱ABC －DEF 的侧棱长为2，底面边长为1，M 是BC 的中点，若直线CF 上有一点N ，使MN ⊥AE ，则CNCF＝__________________.解析：本题主要考查空间向量基本定理和数量积．设CN CF＝m ，由于AE →＝AB →＋BE →，又CF →＝AD →MN →＝12BC →＋mAD →，又AE →·MN →＝0，得12×1×1×(－12)＋4m ＝0，解得m ＝116. 答案：11616．[2014·河北省邢台一中月考]F 1、F 2分别是双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是△PF 1F 2的内心，且S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2，则λ＝________.解析：本题主要考查双曲线定义及标准方程的应用．设△PF 1F 2内切圆的半径为r ，则S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2⇒12×|PF 2|×r ＝12×|PF 1|×r －12λ×|F 1F 2|×r ⇒|PF 1|－|PF 2|＝λ|F 1F 2|，根据双曲线的标准方程知2a ＝λ·2c ，∴λ＝a c ＝45.答案：45三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －3<0}，B ＝{x |(x －a )(x －a 2－2)<0}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B .(1)当a ＝12时，p 是q 的什么条件？(2)若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．解：(1)A ＝{x |x －2x －3<0}＝{x |2<x <3}，当a ＝12时，B ＝{x |12<x <94}，故p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ， 由a 2＋2>a ，故B ＝{a |a <x <a 2＋2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋2≥3，解得a ≤－1或1≤a ≤2. 18．(12分)已知c >0，设p ：y ＝c x 为减函数；q ：函数f (x )＝x ＋1x >1c 在x ∈[12，2]上恒成立，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求c 的取值范围．解：由y ＝c x 为减函数，得0<c <1.当x ∈[12，2]时，由不等式x ＋1x ≥2(x ＝1时取等号)知：f (x )＝x ＋1x 在[12，2]上的最小值为2，若q 真，则1c <2，即c >12.若p 真q 假，则0<c <1且c ≤12，所以0<c ≤12.若p 假q 真，则c ≥1且c >12，所以c ≥1.综上：c ∈(0，12]∪[1，＋∞)．19．(12分)[2014·天津高考]如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点．(1)证明：BE ⊥DC ；(2)求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；(3)若F 为棱PC 上一点，满足BF ⊥AC ，求二面角F －AB －P 的余弦值． 解：法一：依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B (1,0,0)，C (2,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)．由E 为棱PC 的中点，得E (1,1,1)．(1)证明：向量BE →＝(0,1,1)，DC →＝(2,0,0)，故BE →·DC →＝0. 所以BE ⊥DC .(2)向量BD →＝(－1,2,0)，PB →＝(1,0，－2)．设n ＝(x ，y ，z )为平面PBD 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BD →＝0，n ·PB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2y ＝0，x －2z ＝0. 不妨令y ＝1，可得n ＝(2,1,1)为平面PBD 的一个法向量．于是有cos 〈n ，BE →〉＝n ·BE →|n |·|BE →|＝26×2＝33.所以直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为33. (3)向量BC →＝(1,2,0)，CP →＝(－2，－2,2)，AC →＝(2,2,0)，AB →＝(1,0,0)．由点F 在棱PC 上，设CF →＝λCP →，0≤λ≤1.故BF →＝BC →＋CF →＝BC →＋λCP →＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．由BF ⊥AC ，得BF →·AC →＝0，因此，2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝34.即BF →＝⎝⎛⎭⎫－12，12，32.设n 1＝(x ，y ，z )为平面F AB 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧ n 1·AB →＝0，n 1·BF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，－12x ＋12y ＋32z ＝0.不妨令z ＝1，可得n 1＝(0，－3,1)为平面F AB 的一个法向量．取平面ABP 的法向量n 2＝(0,1,0)，则cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－310×1＝－31010.易知，二面角F －AB －P 是锐角，所以其余弦值为31010.法二：(1)证明：如图，取PD 的中点M ，连接EM ，AM .由于E ，M 分别为PC ，PD 的中点，故EM ∥DC ，且EM ＝12DC ，又由已知，可得EM∥AB 且EM ＝AB ，故四边形ABEM 为平行四边形，所以BE ∥AM .因为P A ⊥底面ABCD ，故P A ⊥CD ，而CD ⊥DA ，从而CD ⊥平面P AD ，因为AM ⊂平面P AD ，于是CD ⊥AM ，又BE ∥AM ，所以BE ⊥CD .(2)连接BM ，由(1)有CD ⊥平面P AD ，得CD ⊥PD ，而EM ∥CD ，故PD ⊥EM .又因为AD ＝AP ，M 为PD 的中点，故PD ⊥AM ，可得PD ⊥BE ，所以PD ⊥平面BEM ，故平面BEM ⊥平面PBD .所以直线BE 在平面PBD 内的射影为直线BM ，而BE ⊥EM ，可得∠EBM 为锐角，故∠EBM 为直线BE 与平面PBD 所成的角．依题意，有PD ＝22，而M 为PD 的中点，可得AM ＝2，进而BE ＝ 2.故在直角三角形BEM 中，tan ∠EBM ＝EM BE ＝AB BE ＝12，因此sin ∠EBM ＝33. 所以直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为33. (3)如图，在△P AC 中，过点F 作FH ∥P A 交AC 于点H .因为P A ⊥底面ABCD ，故FH ⊥底面ABCD ，从而FH ⊥AC .又BF ⊥AC ，得AC ⊥平面FHB ，因此AC ⊥BH .在底面ABCD 内，可得CH ＝3HA ，从而CF ＝3FP .在平面PDC 内，作FG ∥DC 交PD 于点G ，于是DG ＝3GP .由于DC ∥AB ，故GF ∥AB ，所以A ，B ，F ，G 四点共面．由AB ⊥P A ，AB ⊥AD ，得AB ⊥平面P AD ，故AB ⊥AG .所以∠P AG 为二面角F －AB －P 的平面角．在△P AG 中，P A ＝2，PG ＝14PD ＝22，∠APG ＝45°，由余弦定理可得AG ＝102，cos∠P AG ＝31010.所以二面角F －AB －P 的余弦值为31010.20．(12分)已知椭圆x 29＋y 25＝1，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，点A (1,1)为椭圆内一点，点P 为椭圆上一点．求|P A |＋|PF 1|的最大值．解：由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6， 所以|PF 1|＝6－|PF 2|，这样|P A |＋|PF 1|＝6＋|P A |－|PF 2|.求|P A |＋|PF 1|的最大值问题转化为6＋|P A |－|PF 2|的最大值问题， 即求|P A |－|PF 2|的最大值问题，如图在△P AF 2中，两边之差小于第三边， 即|P A |－|PF 2|<|AF 2|，连接AF 2并延长交椭圆于P ′点时， 此时|P ′A |－|P ′F 2|＝|AF 2|达到最大值， 易求|AF 2|＝2，这样|P A |－|PF 2|的最大值为2， 故|P A |＋|PF 1|的最大值为6＋ 2.21．(12分)[2014·湖北高考]在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点F (1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M 的轨迹为C .(1)求轨迹C 的方程；(2)设斜率为k 的直线l 过定点P (－2,1)．求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围．解：(1)设点M (x ，y )，依题意得|MF |＝|x |＋1，即(x －1)2＋y 2＝|x |＋1， 化简整理得y 2＝2(|x |＋x )．故点M 的轨迹C 的方程为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ， x ≥0，0， x <0.(2)在点M 的轨迹C 中，记C 1：y 2＝4x ，C 2：y ＝0(x <0)， 依题意，可设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋2)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝k (x ＋2)，y 2＝4x ，可得ky 2－4y ＋4(2k ＋1)＝0.①(ⅰ)当k ＝0时，此时y ＝1.把y ＝1代入轨迹C 的方程，得x ＝14.故此时直线l ：y ＝1与轨迹C 恰好有一个公共点⎝⎛⎭⎫14，1. (ⅱ)当k ≠0时，方程①的判别式为Δ＝－16(2k 2＋k －1)．② 设直线l 与x 轴的交点为(x 0,0)，则由y －1＝k (x ＋2)，令y ＝0，得x 0＝－2k ＋1k.③1°若⎩⎪⎨⎪⎧Δ<0，x 0<0，由②③解得k <－1或k >12.即当k ∈(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，直线l 与C 1没有公共点，与C 2有一个公共点， 故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点．2°若⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝0，x 0<0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，x 0≥0，则由②③解得k ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12或－12≤k <0.即当k ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12时，直线l 与C 1只有一个公共点，与C 2有一个公共点．当k ∈⎣⎡⎭⎫－12，0时，直线l 与C 1有两个公共点，与C 2没有公共点． 故当k ∈⎣⎡⎭⎫－12，0∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点．3°若⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，x 0<0，则由②③解得－1<k <－12或0<k <12.即当k ∈⎝⎛⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎭⎫0，12时，直线l 与C 1有两个公共点，与C 2有一个公共点， 故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点．综合(ⅰ)(ⅱ)可知，当k ∈(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞∪{0}时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当k ∈⎣⎡⎭⎫－12，0∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点；当k ∈⎝⎛⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎭⎫0，12时，直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点． 22．(12分)[2014·广东省广州六中期末考试]如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，且AD ∥BC ，∠ABC ＝∠P AD ＝90°，侧面P AD ⊥底面ABCD .若P A ＝AB ＝BC ＝12AD .(1)求证：CD ⊥平面P AC ；(2)侧棱P A 上是否存在点E ，使得BE ∥平面PCD ？若存在，指出点E 的位置并证明，若不存在，请说明理由；(3)求二面角A －PD －C 的余弦值．解：因为∠P AD ＝90°，所以P A ⊥AD .又因为侧面P AD ⊥底面ABCD ，且侧面P AD ∩底面ABCD ＝AD ，所以P A ⊥底面ABCD .又因为∠BAD ＝90°，所以AB ，AD ，AP 两两垂直．分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AD ＝2，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (1,1,0)，D (0,2,0)，P (0,0,1)． (1)AP →＝(0,0,1)，AC →＝(1,1,0)，CD →＝(－1,1,0)，可得AP →·CD →＝0，AC →·CD →＝0，所以AP ⊥CD ，AC ⊥CD .又因为AP ∩AC ＝A ，所以CD ⊥平面P AC .(2)设侧棱P A 的中点是E ，则E (0,0，12)，BE →＝(－1,0，12)．设平面PCD 的法向量是n＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·CD →＝0n ·PD →＝0，因为CD →＝(－1,1,0)，PD →＝(0,2，－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y ＝02y －z ＝0，取x ＝1，则y ＝1，z ＝2，所以平面PCD 的一个法向量为n ＝(1,1,2)．所以n ·BE →＝(1,1,2)·(－1,0，12)＝0，所以n ⊥BE →. 因为BE ⊄平面PCD ，所以BE ∥平面PCD .(3)由已知，AB ⊥平面P AD ，所以AB →＝(1,0,0)为平面P AD 的一个法向量．由(2)知，n ＝(1,1,2)为平面PCD 的一个法向量．设二面角A －PD －C 的大小为θ，由图可知，θ为锐角，所以cos θ＝|n ·AB →||n ||AB →|＝|(1，1，2)·(1，0，0)|6×1＝66. 即二面角A －PD －C 的余弦值为66.。
北师大版本高中高二数学选修21试卷试题包括答案
高二数学选修 2－1 质量检测试题〔卷〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
第一卷1 至 2页。
第二卷 3 至 6 页。
考试结束后 . 只将第二卷和答题卡一并交回。
第一卷〔选择题共 60 分〕考前须知：1．答第一卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本 大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 顶点在原点，且过点 ( 4, 4) 的抛物线的标准方程是A. y 2 4xB. x 24yC. y 24x 或 x 2 4 yD.y 24x 或 x 2 4 y2. 以下四组向量中，互相平行的有〔〕组 .(1) a (1,2,1) , b (1, 2,3) ； (2) a (8, 4, 6) , b(4,2, 3) ；〔 3〕 a (0,1, 1) , b(0, 3,3) ；〔 4〕 a( 3,2,0) , b (4, 3,3)A. 一B. 二C. 三D. 四3. 假设平面 的法向量为 n 1(3,2,1) ，平面的法向量为 n 2(2,0, 1) ，那么平面 与 夹角的余弦是70 B.70 A.C.14104.“k5 Z 〞是“ , k1270 7014D. －10sin 21 〞的2A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件5.“ 直线 l 与平面 内无数条直线都垂直〞 是“直线 l 与平面 垂直〞的〔〕条件A ．充要B．充分非必要C ．必要非充分 D．既非充分又非必要6.在正方体 ABCDA 1 BC 1 1D 1 中， E 是棱 A 1B 1 的中点，那么A 1B 与 D 1 E 所成角的余弦值为A ．5 B ．10C ．5D ．101010557. 两定点 F 1 (5,0) ， F 2 (5,0) ，曲线上的点 P 到 F 1 、 F 2 的距离之差的绝对值是 6，那么该曲线的方程为x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2y 2x2A.1 B.1 C.1D.25191616925 36368. 直线 l 过点 P(1,0,－ 1)，平行于向量 a(2,1,1) ，平面过直线 l 与点M(1,2,3) ，那么平面 的法向量 不可能 是A. (1,－ 4,2)B. ( 1, 1, 1)C. ( 1,1,1 )4 2 429. 命题“假设 a b ，那么 a c b c 〞的逆否命题是 A. 假设 a c b c ，那么 a b B. 假设 aC. 假设 a c b c ，那么 a bD. 假设aD. (0,－ 1,1)c b c ，那么 a bc b c ，那么 a bx 2 y 2 1 ，假设其长轴在 y 轴上 .焦距为 4 ，那么 m 等于10 . 椭圆m 2 10 mA. 4 .B. 5 .C. 7 .D . 8.11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为： 〔 1〕“ m 是实数〞是“ m 是有理数〞的充分不必要条件；(2) “ ab 〞是“ a 2b 2 〞的充要条件；(3) “ x 3 〞是“ x 22x 3 0 〞的必要不充分条件； 〔 4〕“ A B B 〞是“ A 〞的必要不充分条件 .A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个x 2 y 2 1〔 a0 ， b 0 〕的左、右焦点分别是 F 1， F 2 ，过 F 1 作12。
北师大版高中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》测验(附解析)
本文档中所有公式在Word中均能正常显示！！！北师大版高中数学选修2-1《圆锥曲线与方程》测验（附答案）(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.方程x2+(x2+y2-1)2=0所确定的曲线是()A.y轴或圆B.两点(0,1)与(0,-1)C.y轴或直线y=±1D.以上都不正确2.如图,已知圆O的方程为x2+y2=100,点A(-6,0),M为圆O上任一点,AM的垂直平分线交OM于点P,则点P的轨迹是()A.圆B.抛物线C.椭圆D.两条直线3.双曲线=1(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为()A. B. C. D.4.若抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为10,则P点坐标为()A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(6,±9)5.以双曲线=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为()A.=1B.=1C.=1D.=16.若点P是以F1,F2为焦点的椭圆=1(a>b>0)上一点,且=0,tan∠PF1F2=,则此椭圆的离心率e=()A. B. C. D.7.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=k,则双曲线方程为()A.=1B.=1C.=1D.=18.抛物线y=x2上到直线2x-y-4=0的距离最近的点的坐标是()A. B.(1,1)C. D.(2,4)9.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN相切于点B,过M,N与圆C相切的两直线相交于点P,则点P的轨迹方程为()A.x2-=1(x>1)B.x2-=1(x<-1)C.x2+=1(x>0)D.x2-=1(x>1)10.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1,F2分别是它们的左、右焦点,设椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,若=0,则= ()A.1B.2C.3D.411.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB 的面积为()A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L-距离”定义为||P1P2|=|x1-x2|+|y1-y2|,则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L-距离”之和等于定值(大于||F1F2|)的点的轨迹可以是()二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案:填在题中的横线上)13.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是.14.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有相同的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.15.在抛物线y2=16x内,通过点M(2,4)且在此点被平分的弦所在直线方程是.16.已知双曲线C1:=1(a>0,b>0)与双曲线C2:=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a=,b=.三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分10分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-).(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求.18.(满分12分)如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:=1(a>b>0)的两个焦点.(1)求椭圆C2的离心率;(2)设点Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.19.(满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:2x2-y2=1.(1)设F是C的左焦点,M是C右支上一点,若|MF|=2,求点M的坐标;(2)设斜率为k(|k|<)的直线l交C于P,Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ.20.(满分12分)已知椭圆C经过点A,两个焦点为(-1,0),(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.21.(满分12分)如图,已知直线l:y=kx-2与抛物线C:x2=-2py(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,=(-4,-12).(1)求直线l和抛物线C的方程;(2)抛物线上一动点P从点A到点B运动时,求△ABP面积的最大值.。
北师大版高中数学选修2-1期末考试试题与答案
高二期末考试数学试题晁群彦一．选择题（每小题5分，满分６ 0分）１. 设l , m , n均为直线 ,其中m , n在平面a内 ,则“l”是“l m且 l的（）n ”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件２. 对于两个命题：①x R,1sin x 1 ，② x2cos2，R , sin x x 1下列判断正确的是（）。
A.①假② 真B.① 真② 假C.①②都假D.①②都真３. 与椭圆x2y21共焦点且过点 Q (2,1)的双曲线方程是（）422222A. x 2y1B. xy 21 C.xy 21 D.x y124233４.已知F1, F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 A ,B 两点，则 ABF2是正三角形，则椭圆的离心率是（）w wwk 5u om21C 3D1A B33 22５. 过抛物线y28 x 的焦点作倾斜角为450直线 l ，直线 l 与抛物线相交与A，B两点，则弦 AB的长是（）A 8B16C32D64wwwk 5 u om６. 在同一坐标系中，方程222x21与 ax by2b0 ) 的曲线大致是（）a x b0( aA．B．C． D ．x 2y 2( a b >0)的两个焦点 F1，F2，点P在椭圆上，则P F1F2的面积７. 已知椭圆1最a 2b 2大值一定是（）Aa 2B a bC a a 2 b 2 Db a 2 b 2８. 已知向量a(1,1,0 ), b ( 1, 0, 2 ), 且 k a b 与 2 ab互相垂直 , 则实数 k 的值是 ()137A ． 1B ．5C ．5D ．5９ .在正方体 ABC DA 1B 1C 1D 1 中，E 是棱A 1B1的中点，则A 1B 与 D 1 E 所成角的余弦值为（）510510A ． 10B ． 10C ． 5D ． 5１０ .若椭圆 mx2ny 21(m0, n0)与直线y1 x交于 A ， B 两点 ,过原点与线段 AB 中点2n的连线的斜率为2 ，则m的值是 ()2 2B . 2C . 3D .2A.229１ １ . 过 抛 物 线 x 2 4 y 的 焦 点 F 作 直 线 交 抛 物 线 于 P 1 x 1 , y 1 , P 2 x 2 , y 2 两点，若 y 1y 26 ，则 P 1P 2 的值为 （）A ． 5 B．6 C． 8 D． 10１２ .以 x2y 2 =1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （）412222222xy1xy1xy1 D.A.12B.16 C.4161216二．填空题（每小题４分）１３．已知 A 、B 、C三点不共线，对平面 ABC外一点 O ，给出下列表达式：OMx OAy OB1OC3其中 x ，y 是实数，若点 M 与 A 、 B 、 C 四点共面，则 x+y=___１４．斜率为 1 的直线经过抛物线y2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB等于___１５．若命题 P ： “ x ＞ 0， ax2 2 x2”是真命题 ，则实数 a 的取值范围是 ___．１６．已知A O B90 ，C为空间中一点，且AO C BOC 60，则直线O C与平面AO B所成角的正弦值为 ___．三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
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(选修2-1)孙敏、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72 分）1、a3>8 是a>2 的（）A .充分非必要条件要非充分条件B .必C.充要条件D.既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A. 所有被5整除的整数都不是奇数；B. 所有奇数都不能被5整除C. 存在一个被5整除的整数不是奇数；D. 存在一个奇数，不能被5整除1 23、抛物线y - x的准线方程是（）81 1A. xB. y 2C. yD. y 232 324、有下列命题：①ax2 bx c 0是一元二次方程（a 0）;②空集是任何集合的真子集；③若a R ,则a20 ;④若a,b R且ab 0 ,则a 0且b 0 .其中真命题的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 42 25、椭圆—y_ 1的离心率为（)25 163 r 34 r 9AA.-B. C D.5 4 5 256、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2 y2 2x 6y 9 0的圆心的抛物线的方程是（)A . y 3x2或y 3x2B . y 3x2C . y 9x 或y 3x2 2 2D . y 3x 或y 9x7、已知a=（2，- 3，1）, b=（4，- 6, x），若a 丄b,则x 等于（定点M 与点A 、 B 、C 疋共面的疋（)uuuu UL UUU UUUrUU UUUUU UU U UU Ur A . OM OAOBOCB . OM 2O A OB OC UULU UL 1UU 1 UUUUUU U 1 UUU 1 UUU 1UUL C . OM OA —O—OC D .OM-OA -OB —233 3 310、设 a 3 ,b 6, 若a?）= 9,则 a, b等于 ( )A . 90°B .60°C .120°D.45°111、已知向量a =（ 1, 1,- 2）, b = 2,1,-，若a • b >0,则实数x 的取值 x范围为（）2 2A .（0,3）B . ©3]C .(,0) U [3,) D .(,0] U [3,)12、设 x 1 ,x 2 R ,常数 a 0 ,定义运算“* ”： X 1 2 2X 2 (X 1X 2) (X 1 X 2),若x 0,则动点P （x,. x a ）的轨迹是（ ）A .圆B .椭圆的一部分C .双曲线的一部分D .抛物线的一部分、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13、命题“若x 2 4x 3 0 ,贝U x = 1或x = 3 ”的逆否命题 为.14、给出下列四个命题：① x R ，是方程3x -5= 0的根；②x R,| x| 0 ; ③x R,x 21 :④ x R,都不是方程x2 3x 30的根.其中假命题的序号有 _________________ .A . —26B . — 10、如图，：空间四边形 ABCD 中，M 、则AB1BC1 =BD 等于（22A . ADB . GAC . AGD . MG9、已知 A 、B 、C 三点不共线，；C . 2D . 10ABC 外的任一点O ,下列条件中能确8G 分别是BC 、CD 的中点,2 215、若方程卫y 1表示的图形是双曲线，则k的取值范围2 k k 1为____________ •16、抛物线y2 4x的准线方程是_____________ .17、由向量a (1,0, 2) , b ( 1, 2, 1)确定的平面的一个法向量是n (x, y, 2)，贝U x= __________ , y= _________ .三、解答题(本大题共5小题，共53分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)18、(本小题满分8分)2 2双曲线的离心率等于2,且与椭圆0 二1有相同的焦点，求此双曲线方程.25 919、(本小题满分10分)已知命题P: “若ac 0,则二次方程ax2 bx c 0没有实根”(1) 写出命题P的否命题；(2) 判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论.20、(本小题满分11分)已知ab 0,求证a b 1的充要条件是a 3 b 3 ab a 2 b 2 021、(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD — A i B i C i D i 中，E 、F 分 别是BB i 、CD 的中点.(I)证明：AD 丄 D i F ; (U)求AE 与D i F 所成的角；(川)证明：面 AED 丄面A i FD i .22、(本小题满分i2分)2 2设椭圆务+占 i (a >b >0)的左焦点为F i ( — 2, 0),左准线L i : x 兰与 a bcx 轴交于点N ( — 3, 0),过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。
北师大版高中数学选修2-1考试题及答案(理科)
选修〔 2-1 〕学刘理论班级：姓名： 座号： 成绩：一、选择题〔15× 4=60 分〕1、(x+1)(x+2)>0是 (x+1)(x 2 +2)>0的〔〕条件A必要不充分 B充要C充分不必要 D 既不充分也不必要2、 p 是 r 的充分不必要条件， s 是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 成立的〔 〕条件A 必要不充分B 充分不必要C 充要D 既不充分也不必要 uuur uuur3、 A 2, 5,1, B 2, 2,4 ,C 1,4,1 ，那么向量 AB 与 AC 的夹角为〔〕A 300B450C600D9004、O 、A 、B 、C 为空间四个点，又 OA、OB、OC为空间的一个基底，那么〔〕A O 、 A 、B 、C 四点共线 B O 、A 、B 、C 四点共面C O 、A 、B 、C 四点中任三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面5、给出以下关于互不相同的直线 m 、 l 、 n 和平面α、β的四个命题：①假设m, lA,点 Am ,那么 l 与 m 不共面；②假设m 、l 是异面直线， l // , m //,且 n l , nm ,那么 n；③假设l //, m //, // , 那么 l // m ；④假设l, m, lm点 A, l // , m // , 那么 // .其中为假命题的是 〔 〕A ①B ②C ③D ④6、高为 3 的直棱柱 ABC — A ′ B ′ C ′的底面是边长为 1 的正三角形〔如图 1 所示〕，那么三棱锥 B ′— ABC 的体积为〔 〕A1B1C3 D 342647、假设焦点在 x轴上的椭圆 x2y 2 1 的离心率为 1，那么 m=〔 〕2m2A3B 3C8D2 2338、 P3cos,3sin,1 和Q2cos,2sin,1 ，那么 PQ 的取值范围是〔〕A1,5B1,5C0,5D0,259、椭圆x2y 21上一点 P 到它的右准线的距离为10, 那么点 P 到它的左焦10036点的距离是 ()A 8B 10C 12D 1410、与双曲线x2y21有共同的渐近线,且经过点 3,2 3 的双曲线的一个焦点916到一条渐近线的距离是 () A 1 B2 C 4 D 811、假设抛物线y28x 上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，那么此点 P 的横坐标为〔〕A 10B9C8D非上述答案12、坐标满足方程F〔 x， y〕 =0 的点都在曲线 C上，那么〔〕A 曲线 C上的点的坐标都适合方程F〔 x， y〕=0；B凡坐标不适合 F〔x，y〕=0 的点都不在 C上；C不在 C上的点的坐标不必适合 F〔x，y〕=0；D不在 C上的点的坐标有些适合 F〔x，y〕=0，有些不适合 F〔 x， y〕 =0。
北师大版中数学选修2-1期末考试试题及答案(理科)
高二期末考试数学试题晁群彦一．选择题〔每题 5 分，总分值６ 0 分〕１.设l , m, n均为直线,其中m, n在平面a内, 那么“l〞是“l m且l n〞〕的〔A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①x R,1sin x1，② x R,sin 2 x cos2 x1，以下判断正确的选项是〔〕。
A. ①假② 真B. ①真② 假C.① ② 都假D. ① ②都真３.与椭圆x2y2 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是〔〕4A. x2y21B.x 2y 21C.x 2y 21D.x 2y 2124233４. F1, F2是椭圆的两个焦点，过 F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 A , B 两点，1那么 ABF2是正三角形，那么椭圆的离心率是〔〕2B 1C3D1A2332５.过抛物线y28x 的焦点作倾斜角为450直线 l ，直线 l 与抛物线相交与 A ， B 两点，那么弦 AB 的长是〔〕A 8B16C32D64６.在同一坐标系中，方程 a 2 x2b2 x21与ax by 20( a b0) 的曲线大致是〔〕A ．B ．C．D．７.椭圆x2y 2 1 ( a b >0)的两个焦点 F1，F2，点P在椭圆上，那么PF1F2的面积最a 2b 2大值一定是〔〕A a2B abC a a2b2D b a2b2８.向量a(1,1,0), b (1,0, 2), 且 ka b与 2ab互相垂直 ,那么实数 k 的值是 () 137A ． 1B ．5C．5D．5９ . 在正方体ABCD A BC D1 中，E 是棱A1B1的中点，那么A B D E所成角的余弦值为1 1 1 1与1〔〕510510A ．10B．10C．5D．5１０.假设椭圆 mx2ny 21(m0, n0)与直线 y 1 x交于 A， B 两点 ,过原点与线段AB 中点2n的连线的斜率为2 ，那么m的值是()A2B2C3D.2292１１ . 过抛物线x2 4 y 的焦点F作直线交抛物线于 P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2两点，假设y1y26 ，那么 P1P2的值为〔〕A． 5B． 6C． 8D． 10１２.以 x 2y 2=1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为〔〕412x 2y21x2y 21x2y 21 D.A.12B.16C.4161216二．填空题〔每题４分〕新课标第一网１３．已知 A 、 B 、 C 三点不共线，对平面 ABC外一点 O ，给出下列表达式：OM xOA yOB 1OC 3其中 x， y 是实数，假设点 M 与 A 、 B、 C 四点共面，那么 x+y=___１４．斜率为 1 的直线经过抛物线y2＝ 4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，那么AB等于___１５．假设命题P：“ x＞ 0，ax22x 2〞是真命题，那么实数 a 的取值范围是 ___．１６．AOB 90，C为空间中一点，且AOC BOC60 ，那么直线OC与平面AOB所成角的正弦值为___．三．解答题〔解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
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选修 2－1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷 1 至 2 页。
第Ⅱ卷 3 至 6 页。
考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“若 A = B ，则cos A = cos B ”的否命题是A. 若 A = B ，则 cos A ≠ cos B C. 若cos A ≠ cos B ，则 A ≠ BB. 若cos A = cos B ，则 A = B D. 若 A ≠ B ，则cos A ≠ cos B 2. “直线 l 与平面 平行”是“直线 l 与平面 内无数条直线都平行”的A. 充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 3. 已知命题 p ： 2 3 ，q ： 2 3 ，对由 p 、q 构成的“p 或 q ”、 “p 且 q ”、“ p ”形式的命题，给出以下判断：①“p 或 q ”为真命题； ②“p 或 q ”为假命题； ③“p 且 q ”为真命题； ④“p 且 q ”为假命题； ⑤“ p ”为真命题； ⑥“ p ”为假命题. 其中正确的判断是 A ．①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D ．②③⑤ 4.“=5”是“ cos 2 - sin 2 = 1”的62A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 若方程x 2 y 2k 3 1 表示双曲线，则实数 k 的取值范围是k 1 A. k 1 C. k36. 抛物线 y 2 x 2 的焦点坐标是B. 1 k 3 D. k1 或 k 3A. 01 8B. 01 4C. 1 , 08D. 1 , 0457. 以下给出了三个判断，其中正确 判断的个数为.(1) 向量 (2) 向量 a = (3, -2,1) 与向量 b= (-3, 2, -1) 平行 = (3, -6, 4) 与向量 = (0, -2, 3) 垂直a b1 （3）向量 a = (1,-2, 0) 与向量 b = (2 , -1, 0) 平行A. 0B. 1C. 2D. 38. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（）“ b 2 ac ”是“ b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；（） “ a > b ”是“ a 2 > b 2 ”的充要条件；（）“ A = B ”是“ tan A = tan B ”的充分不必要条件； （） “ a + b 是偶数”是“ a 、b 都是偶数”的必要不充分条件. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个9. 抛物线 y1x 2 , (a 0) 的准线方程是 aA. y a 4B. y 4aC. y a 4D. y4a10. 抛物线 y 2 = 12x 上与焦点的距离等于 7 的点的横坐标是A. 6B. 5C. 4D.3二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
北师大版高二数学选修-试题及标准答案
北师大版高二数学选修-试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：（选修2-1）孙 敏一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1、a 3＞8是a ＞2的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数； B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个被5整除的整数不是奇数；D ．存在一个奇数，不能被5整除3、抛物线281x y -=的准线方程是( )A ． 321=xB ． 2=yC ． 321=y D ． 2-=y4、有下列命题：①20ax bx c ++=是一元二次方程（0a ≠）；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则20a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且0b >．其中真命题的个数有（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 45、椭圆1162522=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 9256、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=7、已知a ＝（2，－3，1），b ＝（4，－6，x ），若a ⊥b ，则x 等于（ ）A ．－26B ．－10C ．2D ．10 8、如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BD BC AB 2121++等于（ ）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG9、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ） A ．OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r B ． 2OM OA OB OC =--u u u u r u u u r u u u r u u u rC ．1123OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u rD ．111333OM OA OB OC =++u u u u r u u u r u u u r u u u r10、设3=a ，6=b ， 若a •b ＝9，则,<>a b 等于（ ）A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°11、已知向量a ＝（1，1，－2），b ＝12,1,x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若a ·b ≥0，则实数x 的取值范围为（ ）A ．2(0,)3 B ．2(0,]3C ．(,0)-∞∪2[,)3+∞D ．(,0]-∞∪2[,)3+∞12、设R x x ∈21,，常数0>a ，定义运算“﹡”：22122121)()(x x x x x x --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13、命题“若2430x x -+=，则x ＝1或x ＝3”的逆否命题为 ．14、给出下列四个命题：①x ∃∈R ，是方程3x －5＝0的根；②,||0x x ∀∈>R ；③2,1x x ∃∈=R ；④2,330x x x ∀∈-+=R 都不是方程的根．其中假命题．．．的序号有 ． 15、若方程11222=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为 ．16、抛物线24y x =的准线方程是 ．17、由向量(102)=，，a ，(121)=-，，b 确定的平面的一个法向量是()x y =，，2n ，则x ＝ ，y ＝ ．三、解答题（本大题共5小题，共53分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）18、（本小题满分8分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259x y +=有相同的焦点，求此双曲线方程．19、（本小题满分10分）已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.20、（本小题满分11分）已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a21、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CD 的中点． （Ⅰ）证明：AD ⊥D 1F ； （Ⅱ）求AE 与D 1F 所成的角； （Ⅲ）证明：面AED ⊥面A 1FD 1．22、（本小题满分12分）设椭圆12222=b y a x ＋(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2，0)，左准线 L 1 ：ca x 2-=与x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。
北师大版本高中高二数学选修21试卷习题包括答案.docx
选修 2－ 1姓名：张平安一 选 择 题（本题共 12 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60分）1．x>2 是 x 2 4 的（）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件A 、 1 a1b cB 、 1 a1b cC 、 1 a1b c D 、2222221 a 1 b c2 25、空间直角坐标系中， O 为坐标原点， 已知两点 A （3，1，0），B （-13，0），若点 C 满足 OC =α OA +β OB ，其中 α，β R ，α+β=1，则点 C 的轨迹为A 、平面B、直线C、圆D 、线段6、已知 a =(1,2,3), b =（3，0，-1）， c =1,1, 3 给出下列等式：5 5C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件2．命题“在 ABC 中，若 sin A1，则 A=30o ”的否命题是（2A. 在中，若 sin A1 ，则 ≠ 30oABC2AB. 在 ABC 中，若 sin A1，则 A=30o1 2C.在中，若 sin A，则 ≠ 30oABC2A① ∣ a b c ∣ = ∣a b c ∣ ② (a b) c = a (bc)③222）(ab c) 2 = ab c④ (a b) c = a (b c)其中正确的个数是A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个7. 已知椭圆 x2 y 21 (a 5) 的两个焦点为 F 1 、 F2 ，且 | F 1 F 2 | 8 ，弦 AB 2a25D. 以上均不正确过点 F 1 ，则△ ABF 2 的周长为（）3．已知命题 P ：若 a b ，则 c>d ，命题 Q ：若 e f ，则 a b 。
若 P 为真（A ）10 （B ）20 （C ）2 41 （D ） 4 41 8. 椭圆 x 2y 2且 Q1上的点 P 到它的左准线的距离是 10，那么点 P 到它的 否 命 题 为 真 ， 则 “ c d” 是 “ ef 的 ”10036的右焦点的距离是（ ） （ ）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不9. 椭圆 x 2y 2 1 的焦点 F 1 、 F 2 ，P 为椭圆上的一点，已知 PF 1 PF 2 ，则259）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8充分也不必要条件△ F 1 PF 2 的面积为（10. 椭圆 x 2 y 21上的点到直线 x 2y 2 0 的最大距离是（）4、在平行六面体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若 A 1 B 1 a ,164A 1D 1b ， A 1 Ac ，则下列向量中与 B 1M 相等的向量是（A ）3（B ） 11 （C ） 2 2 （D ） 1011. 过抛物线 y ax 2(a>0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P 、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p 、q ，则 1 1等于（ ）pq（A ）2a（B ）1（C ） 4a（D ）42aa12. 如果椭圆x 2y 2 1的弦被点 (4 ，2) 平分，则这条弦所在的直线方369程是（ ）（A ） x 2 y0（ B ） x 2 y 4 0（C ） 2x 3y 12 0（D ） x 2 y 8 0二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）三解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分）17、（本题满分 14 分）已知命题 P “:若 ac 0, 则二次方程 ax 2 bx c0 没有实根” .(1) 写出命题 P 的否命题； (2) 判断命题 P 的否命题的真假 , 并证明你的结论 .13、“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是否命题是14. 与椭圆 x 2y 2 1 具有相同的离心率且过点（， 3 ）的椭圆的标准432 -方程。
(完整版)北师大版高中数学选修2-1期末考试试题及答案(理科),推荐文档
G1,2,0
AP 2,0,2 EF 0,1,0 FG 1,2,1 ………………3 分
………1４
设平面 GEF 的法向量 n (x, y, z) ，由法向量的定义得：
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙 n n
９.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 A1B1 的中点，则 A1B 与 D1E 所成角的余弦值为（
）
5
10
5
10
A． 10 B． 10 C． 5 D． 5
１０.若椭圆 mx2 ny 2 1(m 0, n 0)与直线y 1 x 交于 A，B 两点,过原点与线段 AB 中点
n
2
的连线的斜率为 2 ，则 m 的值是(
)
A. 2 2 B. 2 C. 3 D . 2
9
2
2
１１.过抛物线 x 2 4 y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P1 x1, y1 , P2 x2 , y2 两点，若
y1 y2 6 ，则 P1P2 的值为 （ ）
A．5
B．6
DQ 1 (DP DB）
∴
2
，
………………………………13 分
故在线段 PB 上存在一点 Q，使 PC⊥平面 ADQ，且点 Q 为线段 PB 的中点。……1５分
解法二：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理
∴平面 EFG∥平面 PAB，又 PA 面 PAB，∴AP∥平面 EFG ……………………4 分
（2）∵平面 PDC⊥平面 ABCD，AD⊥DC
∴AD⊥平面 PCD，而 BC∥AD，∴BC⊥面 EFD
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C.（（ 1 , 0 8
D.（（ 1 , 0 4
7. 以((12下)) 给向向出量量了aa三个((33判,, 断26,,1，4))其与与中向向正量量确bb判(断(0的3, ,2个2,,数31)为)垂平.直行
（3）向量
a
(1,
2,
0)
与向量
b
(
1
,
1,
0)
平行
2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：
C. 若 cos A cos B ，则 A B D. 若 A B ，则 cos A cos B
2. “直线 l 与平面 平行”是“直线 l 与平面 内无数条直线都平行”的
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既非充分又非必要条件
3. 已知命题 p： 2 3 ，q： 2 3 ，对由 p、q 构成的“p 或 q”、“p 且 q”、
；15._______； 16. _________.
三、解答题：本大题共4 小题，共60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。
17. （本小题满分 15 分） 判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出 这些否定的真假，不必证明. （Ⅰ）末尾数是偶数的数能被 4 整除；
C. 2 个
D. 3 个
9.抛物线 y 1 x2 , (a 0) 的准线方程是 a
A. y a 4
B. y 4a
C. y a 4
D. y 4a
10.抛物线 y 2 12x 上与焦点的距离等于 7 的点的横坐标是
A. 6
B. 5
C. 4
D.3
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
的取值集合是
.
14.设
F1 ， F2
是椭圆
x2 4
y2
1 的两个焦点，点
P
在椭圆上，且
F1P PF2 ，则△ F1PF2 的面积为
.
15．若点 A(1,1,1) 、 B(1, 1,1) ， C(m, 2, n) 在同一条直线上，则 m 的
值为
.
16．若直线 y 1 x b 被椭圆 x2 4 y2 4 截得的弦长为 5 ，则 b 的值 2
为
.
高二数学选修 2－1 质量检测试题（卷）2011.1
题号 得分
命题： 吴晓英（区教研室）
三
二
17
18
19
检测：张新会（石油中学）
总分
20
总分人 复核人
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分. 把答案填在题中横 线上.
11．
；12. __
___；
13.
；14.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线 l 与该椭圆交于 A、B 两点，且 AB 的中点为 P(－1，1)， 求直线 l 的方程。
选修 2－1 参考答案 2011.1
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。
1. D.（教材习题改） 2. B． 3.A．（教材例题改） 4. A.（教材复习题改） 5. B.（西关中学牛占林供题改） 6. A.（西关中学牛占林供题改） 7. C.（教材习题改） 8. C. 9. A.（实验中学秦天武供题改） 10.C.（实验中学秦天武供题改）
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“若 A B ，则 cos A cos B ”的否命题是
A. 若 A B ，则 cos A cos B B. 若 cos A cos B ，则 A B
6
2
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分又不必要条件
x2
5.若方程
y2
1 表示双曲线，则实数 k 的取值范围是
k1 k3
A. k 1 C. k 3
B. 1 k 3 D. k 1 或 k 3
6. 抛物线 y 2x2 的焦点坐标是
A.（（（0 1 8
B.（（（0 1 4
选修 2－1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 6 页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在
答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。
11. 顶点在原点，且过点 (2, 4) 的抛物线的标准方程是
.
12.
若平面
的法向量为
n1
(1, 0, 0)
，平面
的法向量为
n2
(1,1, 0)
，
则平面 与 夹角的余弦是
.
13. 如果直线 y kx 1 与双曲线 x2 y2 4 恰好只有一个公共点，则 k
“ p”形式的命题，给出以下判断：
①“p 或 q”为真命题； ②“p 或 q”为假命题；
③“p 且 q”为真命题；
⑤“ p”为真命题；
其中正确的判断是
④“p 且 q”为假命题；
⑥“ p”为假命题.
A．①④⑥
B. ①③⑥
C. ②④⑥ D．②③⑤
4.“ 5 ”是“ cos2 sin2 1 ”的
（1）“ b2 ac ”是“ b 为 a 、 c 的等比中项”的充分不必要条件；
（2）“ a b ”是“ a2 b2 ”的充要条件；
（3）“ A B ”是“ tan A tan B ”的充分不必要条件；
（4）“ a b 是偶数”是“ a 、 b 都是 个
直角梯形， ABC ,BC//AD， 2
S
SA 底面ABCD , AD 2 ，
SA AB BC 1，建立适当的空
间坐标系，利用空间向量解答以下问
A
题：
（Ⅰ）求直线 SC 与 BD 夹角的余弦
D
值；
（Ⅱ）求直线 BD 与平面 SCD 夹角
B
C
的正弦值．
20. （本小题满分 15 分）
已知椭圆的两焦点坐标分别是 (2, 0) 、 (2, 0) ，并且经过点 ( 5 , 3 ) ． 22
（Ⅱ）对任意实数 x, 都有 x2 2 x 3 0 ； （Ⅲ）方程 x2 5 x 6 0 有一个根是奇数.
解：（Ⅰ）
（Ⅱ） （Ⅲ）
18. （本小题满分 15 分）
已知双曲线与椭圆 x2 y2 1 的焦点重合，它们的离心率之和为 14 ，
25 9
5
求双曲线的方程.
19.（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是