复旦大学数学类基础课程

复旦大学数学类基础课程

《数学分析II》教学大纲

数学分析（I ）学分数5 周学时4+2

总学时96

（讲课64，习题课32）

数学分析（II ）学分数5 周学时4+2

总学时96

（讲课64，习题32）

数学分析（III ）学分数4 周学时3+2

总学时80

（讲课48，习题32）

课程性质与基本要求

课程性质：数学分析是数学系最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学系本科一、二年级学生的必修课。

本课程总学时为272学时，其中讲课为176学时，习题课为96学时，共分三学期完成，分别为数学分析（I ），数学分析（II ），数学分析（III ）。

基本要求：通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。

教学方式与指导思想

教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。

指导思想：微积分理论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展，在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。

数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。

教学内容，教学要求与学时分配

学时（含习题课）数学分析（II ）

第七章定积分（§4 —§6） 15 §4.定积分在几何中的应用

§5.微积分实际应用举例

§6.定积分的数值计算

本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。

第八章反常积分 9 §1.反常积分的概念和计算

§2.反常积分的收敛判别法

本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。

第九章数项级数 21 §1.数项级数的收敛性

§2.上级限与下极限

§3.正项级数

§4.任意项级数

§5.无穷乘积

本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。

第十章函数项级数 21 §1.函数项级数的一致收敛性

§2.一致收敛级数的判别与性质

§3.幂级数

§4.函数的幂级数展开

§5.用多项式逼近连续函数

本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。

第十一章 Euclid空间上的极限和连续 9 §空间上的基本定理

§2.多元连续函数

§3.连续函数的性质

本章教学要求：了解Euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。

第十二章多元函数的微分学（§1—§5） 21 §1.偏导数与全微分

§2. 多元复合函数的求导法则

§公式

§4.隐函数

§5.偏导数在几何中的应用

教材和参考书

教材：《数学分析》（上，下），陈纪修，於崇华，金路编

高等教育出版社（上）1999年9月，（下）2000年4月参考书：

（1）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著

科学出版社（1964）

（2）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译，人民教育出版社（1954）

（3）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译

高等教育出版社（1958）

（4）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译

高等教育出版社（1979）

（5）《数学分析》，陈传璋等

高等教育出版社（1978）

注:《高等代数》课程的教学队伍：

陈纪修金路